probabilidad
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UNIVERSIDAD YACAMBÚ
VICERRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE HUMANIDADES
PROGRAMA DE PSICOLOGÍA
PROBABILIDAD, VARIABLES Y
DISTRIBUCIONES
Participante
Rodríguez
Yenny
V-13777778BARQUISIMETO, NOVIEMBRE DE 2014
Introducción
El estudio de la probabilidad se inició por el
año 1650, debido al auge que para esa época había
tomado el juego de azar; así por una consulta hecha
por un apasionado jugador de la época, el caballero
De Meré, al famoso matemático y filósofo Blaise
Pascal.
Definición
La probabilidad que se presente determinado
suceso es igual al cociente del número de casos que
son favorables a este suceso, por el número total de
casos posibles, con tal que todos estos casos sean
mutuamente simétricos.
El cálculo de probabilidades es la base sobre
la cual descansa la mayoría de las leyes estadísticas.
Variable Aleatoria
• Una variable aleatoria es una función que asocia
un número real con cada elemento del espacio
muestral.
• Se utiliza una letra mayúscula, por ejemplo X,
para denotar una variable aleatoria, y su
correspondiente minúscula, x en este caso, para
denotar a cada uno de sus valores.
• Cada valor de X representa un evento que es un
subconjunto del espacio muestral para el
experimento dado.
Ejemplo de Variable Aleatoria
Ejemplo: Se sacan dos bolas de manera sucesiva sin
reemplazo de una urna que contiene cuatro bolas
rojas y tres negras. Los posibles resultados y los
valores x de la variable aleatoria X, donde X es el
número de bolas rojas, son:
Espacio Muestral X
RR 2
RN 1
NR 1
NN 0
Espacio Muestral Discreto y Continuo
• Si un espacio muestral contiene un número finito de
posibilidades, o una serie interminable con tantos
elementos como números enteros existen, se llama
ESPACIO MUESTRAL DISCRETO.
• Una variable aleatoria se llama VARIABLE
ALEATORIA DISCRETA si se puede contar su conjunto
de resultados posibles.
• Si un espacio muestral contiene un número infinito de
posibilidades igual al número de puntos en un segmento de
línea, se llama ESPACIO MUESTRAL CONTINUO.
• Una variable aleatoria se llama VARIABLE
ALEATORIA CONTINUA si puede tomar valores en
una escala continua.
Características de Variables– En la mayor parte de los problemas prácticos,
las variables aleatorias continuas representan
datos medidos, como todos los posibles pesos,
alturas, temperaturas, distancias o periodos de
vida.
– Mientras que las variables aleatorias discretas
representan datos contados, como el número de
artículos defectuosos en una muestra de k
artículos o el número de accidentes de carretera
por año en un país.
Distribuciones Discretas de Probabilidad
El conjunto de pares ordenados (x, f(x)) es una
distribución de probabilidad o función de masa de
probabilidad de la variable aleatoria discreta X si,
para cada resultado posible x.
1 . F (x)≥0
2. £ F(x)=1
3. P (X=x)= f (x)
Distribucion Uniforme Continua
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución
uniforme continua es una familia de distribuciones de
probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que
cada miembro de la familia, todos los intervalosde igual
longitud en la distribución en su rango son igualmente
probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b,
que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a
menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).
Función De Densidad De Probabilidad
Los valores en los dos extremos a y b no son por lo
general importantes porque no afectan el valor de las
integrales de f(x) dx sobre el intervalo, ni de x f(x) dx o
expresiones similares. A veces se elige que sean cero, y a
veces se los elige con el valor 1/(b − a). Este último resulta
apropiado en el contexto de estimación por el método
de máxima verosimilitud. En el contexto del análisis de
Fourier, se puede elegir que el valor de f(a) ó f(b) sean
1/(2(b − a)), para que entonces la transformadas inversa, de
muchas transformadas integrales de esta función uniforme
resulten en la función inicial, de otra forma la función que se
obtiene sería igual en casi todo punto", o sea excepto en un
conjunto de puntos con medida nula. También, de esta forma
resulta consistente con la función signo que no posee dicha
ambigüedad.
Distribución Exponencial
La distribución exponencial es el equivalente
continuo de la distribución geométrica discreta.
Esta ley de distribución describe procesos en los que:
Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre
determinado evento; sabiendo que el tiempo que
pueda ocurrir desde cualquier instante dado t,
hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende
del tiempo transcurrido anteriormente en el que no
ha pasado nada.
Distribución Exponencial
• El tiempo que tarda una partícula radiactiva en
desintegrarse
• El tiempo que puede transcurrir en un servicio de
urgencias, para la llegada de un paciente
• En un proceso de Poisson donde se repite
sucesivamente un experimento a intervalos de
tiempo iguales
• La funcion de densidad que sigue la
distribucion Exponencial esta determianda
por:
Donde l es la variable usada para definir el tiempo.
Las Permutaciones
CLASIFICACION DE LAS PERMUTACIONES
Permutaciones Con Repetición
Ejemplo De Permutaciones Con Repeticion
Clasificación de las
Combinaciones
Se puede repetir
Sin repetición
Combinaciones sin Repetición
Los Números Combinatorios
Los números combinatorios se utilizan
para establecer agrupaciones en las que
no importa el orden y los elementos no se
pueden repetir, es decir, para calcular directamente las combinaciones. Se representan así: , y se lee "n
sobre p".
Por ejemplo, (49 sobre 6) es el número de combinaciones posibles en la
"primitiva".
