PRINCIPIOS

MATEMATICOS

DE LA HIDRAULICA

EJERCICIO Nº1

Datos

P = 100 bar = 100•105 N/m2 = 107 N/m2

A = 78.5 cm2 = 78.5 • 10-42

FUERZA MAXIMA

FMAX = 107 (N/m2) • 78.5 •10-4 m2 FMAX = 78500 N = 7850 kg

DIAMETRO DEL CILINDRO

A = 0.785•d2

d = ( A / 0.785 )1/2 = ( 78.5 • 10-4 m2 )1/2 d = 100 mm

EJERCICIO Nº2

Datos

F = 13000 N

P = 75 bar = 75•105 N/m2

AREA DEL PISTON O EMBOLO

A = F / P = 13000 N / 75•105 N/m2 = 1.733•10-3 m2

A = 17.33 cm2

EJERCICIO Nº3

Datos

A1 = 10 cm2 = 10-3 m2

F1 = 1000 N

a) PRESION GENERADA DENTRO DEL RECINTO

P = F / A = 1000 N / 10-3 m2 = 106 N/m2

P = 10 bar

b) CALCULO DE F2 CUANDO A2 = 1 cm2 (10-4 m2)

F2 = P2 • A2 = 106 N/m2 • 10-4 m2

F2 = 100 N

EJERCICIO Nº4

Datos

A1 = 40 cm2 = 4 • 10-3m2

F2 = 1500 kg

A2 = 1200 cm2

a) PRESION EN EL RECINTO b) P = 100 N / 4 • 10-3m2

P = 1500 kg / 1200 cm2 P = 0.25 bar

P = 1.25 kg/cm2 = 1.25 bar A2 = F2 / P = 1500 kg / 0.25 kg/cm2

F = 1.25 kg/cm2 • 40 cm2 A2 = 6000 cm2

F = 50 kg

EJERCICIO Nº5

Datos

P1 =10 bar =106 N/m2

A1 = 8 cm2 = 8 • 10-4 m2

A2 = 4.2 cm2 = 4.2 • 10-4 m2

A1 = 2•A2

F1 = P1 • A1 = 106 N/m2 • 8•10-4 m2 F1 = 800 N

P2 = F1 / A2 = 800 N / 42•105 m2 P2 = 19.04 bar

PRESION MINIMA PARA QUE EL SISTEMA SE MUEVA

P1 = 8 bar

EJERCICIO Nº6

Se muestra la imagen de un depósito que es alimentado por una tubería. Por esta tubería pasa un caudal de 10 l/min.Se pide que caudal habrá en el depósito al cabo de 10 segundos y expresar el caudal en m³/s.

DatosQ = 4.2 litro/min

4.2 litros______________ 60 segX litros ______________ 10 seg Q = 0.7 litros

Q = 4.2 litros/min • min / (60seg • m/103 litros)Q = 7• 10-5 m/seg

EJERCICIO Nº12

Datos

Caudal Q = 4.71 lt/min = 7.85•10-5m3/seg Diámetro d1 = 10 mm

Velocidad de entrada V1 = 1 m/seg Diámetro d2 = 5 mm

Viscosidad cinemática η = 40 cSt (mm2/seg) Diámetro d3 = 5 mm

Re = (diámetro • velocidad) / viscosidad Diámetro d4 = 1 mm Re = Número de Reynolds

Re = (10 mm •1000 mm/seg) / 40 mm2/seg Re = 250 Laminar

V2 = 7.85•10-5 / 0.785 • (0.005)2 V2 = 4 m/seg = 4000 mm/seg

Re = (5 mm • 4000 m/seg) / 40 mm2/seg Re = 500 Laminar

V4 = 7.85•10-5 / 0.785 • (0.001)2 V4 = 100 m/seg = 100000 mm/seg

Re = (1 mm•100000 mm/seg) / 40 mm2/seg Re = 2500 Turbulento

EJERCICIO Nº13

Datos

a) Si la presión del sistema son 60 bar y el caudal de la bomba es 4.2 litros/min ¿Cuál es la potencia del sistema en watt?

Potencia = Presión • Caudal

Potencia = 60•105 N/m2 • 7•10-5 m3/seg

Potencia = 420 watt

b) Si la potencia de accionamiento es 315 watt y el caudal de la bomba es 4.2 litros/min (7•10-5m3/seg), ¿cuál será la presión aplicada al accionamiento en bar?

Presión = Potencia / Caudal 1 watt = 1 N•m/seg

Presión = (315 N•m/seg) / (7•10-5 m3/seg)

Presión = 4500000 N/m2 Presión = 45 bar

Utilizando el esquema dado, si la fuerza a realizar por el cilindro fuera de 500 kg y su velocidad de avance fuera 0.1 m/seg.

c) ¿Cuál sería la potencia hidráulica del cilindro?

Potencia ´= Fuerza • Velocidad

Potencia = 5000 N • 0.1 m/seg

Potencia = 500 N•m/seg Potencia = 500 watt

d) ¿Cuál sería la potencia mínima de la bomba si las pérdidas son del 30%?

Potencia mínima bomba = 500 watt / 0,7

Potencia mínima bomba = 714 watt

EJERCICIO Nº14

En la figura siguiente se muestran tres cilindros hidráulicos:

Calcular los valores que faltan. Sobre la figura 1:Si la carga Q son 4.000 Kg.Si la superficie S1 tiene 100 cm².Si la superficie S2 tiene 80 cm².La presión mínima P para elevar la masa Q en bar será

Sobre la figura 2: Si la superficie S1 tiene 100 cm².Si la superficie S2 tiene 80 cm².Si la presión que tenemos en la entrada del cilindro P es de 100 bar. La carga Q que podemos elevar en Kg será

Sobre la figura 3:Si la carga Q es de 6.000 Kg. Si la presión que tenemos en la entrada del cilindro P es de 200 bar. La superficie mínima del cilindro S2 en centímetros cuadrados será

Calcule la presión mínima P en la figura Nº1, cuando Q = 4000 kg, S1 = 100 cm2 y S2 = 80 cm2.

Presión mínima = 4000 kg / 100 cm2 = 40 kg/cm2

Puesto que: 1 bar = 1 kg/cm2 Presión = 40 bar

Calcule la carga Q que se puede elevar en la figura Nº2, cuando S1 = 100 cm2, S2 = 80 cm2 y P = 100 bar.

Carga Q a elevar = P • S2 = 100•105 N/cm2 • 80•10-4 Q = 8000 kg

Calcule la superficie mínima S2 en la figura Nº3 para Q = 6000 kg, si la presión a la entrada del cilindro es P = 200 bar.

S2 = Q / P = 60000 N / 200•105 N/m2 = 300•10-5 m2

Puesto que: 1 m2 = 104 cm2 S2 = 30 cm2

EJERCICIO Nº15

En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico que mueve una carga horizontal. La masa a mover es 2000 Kg. la carga es metal y la superficie sobre la que se desliza es metal.

Calcular la fuerza en Kg necesaria para mover la masa:a.- Si las superficies están secas y el coeficiente de rozamiento (μ) es medio, la fuerza F1 en kilogramos necesaria para mover la masa. Según la tabla adjunta, con superficies secas y coeficiente de rozamiento medio se tiene que μ = 0.2. Para resolver el problema es necesario calcular la fuerza de roce, luego se debe realizar un diagrama de cuerpo libre.

μ FN

2000 kg FN = Fuerza normal (perpendicular a la superficie inferior de la carga)

FN = 2000 kg

μ FN = Fuerza de roce generada al moverse la carga sobre la superficie.

FR = μ FN = 0.2 • 2000 kg FR = 400 kg

F1 = FR F1 = 400 kg

FN

b) Si se engrasan las superficies y el rozamiento es mínimo, calcule la fuerza F1 en kilogramos necesaria para mover la masa.

Desde tabla con la condición de superficies engrasadas y roce mínimo se elige μ = 0.10.

FR = 0.10 • 2000 kg FR = 200 kg

FR = F1 F1 = 200 kg

F1

c) Si la presión de trabajo es de 21 bar.¿Qué cilindro será el mínimo aconsejado en el apartado a?

Area A = 400 kg / 21 kg/cm2 = 19.0476 cm2

d = ( 19.0476 / 0.785 )1/2 = 4.925 cm Elección d = 50 mm

d) Si la presión de trabajo es de 21 bar. ¿Qué cilindro será el mínimo aconsejado en el apartado b?

Area A = 200 kg / 21 kg/cm2 = 9.5238 cm2

d = (9.5238 / 0.785 )1/2 = 3.48 cm d = 34.8 mm

Según tabla adjunta d = 40 mm

EJERCICIO Nº16

En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico

Calcular: a.- El caudal que debe suministrar la bomba expresado en litros por minuto para que el émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de salida de 0,08 m/s.Caudal avance QA = V • A = 0.08 m/seg • 200•10-4 m2

Caudal avance QA = 1.6 • 10-3 m2 • 60000 QA = 96 litros/min

b) El caudal que debe suministrar la bomba expresado en litros por minuto para que el émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de entrada de 0,05 m/s.Caudal de entrada QE = VE • AC = 0.05 m/seg • 140•10-4 m2

Caudal de entrada QE = 7•10-4 m3/seg QE = 42 litros/min

c) La velocidad del fluido en la tubería de presión (la de 15 cm²) para realizar la salida del vástago. (expresado en m/seg con dos decimales) V = QAVANCE / ATUBO = 1.6•10-3 m3/seg / 15•10-4 m2 V = 1.06 m/seg

d) Velocidad del fluido en la tubería de presión para realizar la entrada del vástago. (expresado en metros por segundo con dos decimales)

V = QENTRADA / ATUBO

V = (7•10-4m3/seg) / (15•10-4m2)

V = 0.46 m/seg

EJERCICIO Nº17

En la figura siguiente se muestra un cilindro hidráulico

Calcular la sección y diámetros de la tubería, sin tener en cuenta las pérdidas de carga, para ello calcular la presión necesaria para mover el cilindro y a continuación en función de la tabla de velocidades de fluidos aconsejadas determinar le diámetro de la tubería.

a.- La presión en bar necesaria para mover el cilindro es

P = 6000 daN / 100 cm2= 60000 N / 100•10-4 = 6000000 N/m2

P = 60 bar.

b.- Para calcular la sección de la tubería, en función de la tabla siguiente, tenemos en cuenta que la velocidad máxima para tuberías de presión es de:

Velocidades de circulación del aceite para tubería de presión

Con P = 60 bar = 60 kg/cm2 y considerando el rango dado por la tabla de 50-100 kg/cm2, se elige una velocidad de 4.5 m/s.

V = 4.5 m/s

c.- Caudal que debe suministrar la bomba para que el émbolo (cilindro) se desplace a una velocidad de salida de 0,1 m/s.

Q = Caudal de la bomba.

Q = A • V = 100•10-4 m2 • 0.1 m/s = 10-3 m3/s

Q = 10-3 m3/s •1000 litros/m3 • 60 s/min

Q = 60 litros/min

Con los datos calculados, Q = 60 litros/min y V = 4.5 m/s, se utiliza el ábaco adjunto, trazándose la diagonal y se determina que el diámetro de la tubería es:

d = 18 mm

Ejercicio 18

En la figura siguiente se muestra un circuito hidráulico:

Ejercicio 18Si el caudal que suministra la bomba es de 4,2 l/min. y la limitadora de presión está ajustada a 60 bar.Se pide:a.- Fuerza de avance del cilindro en Kg sin tener en cuenta la contrapresión ni las pérdidas de carga (un decimal). QBOMBABOMBA = 4,2 litros/min = 7•10-5 m3/sP = 60 bar = 60 kg/cm2 = 6•106 N/m2

D = 32 mm = 3.2 cm

A = 0.785•D2 = 0.785•3.22 = 8.04 cm2

F = P • A = 60 kg/cm2 • 8.04 cm2 = 482.4 kgF = 482.3 kg

b.- Cálculo de la fuerza de retroceso.

Según tabla con D = 32 mm y relación de superficies 2:1, se obtiene, área de la corona AK = 4.24 cm2.

FRETROCESO = 60 kg/cm2 • 4.24 cm2 = 254.3 kg

FRETROCESO = 254.4 kg

c.- Cálculo de la velocidad en la tubería.

V = Q / ATUBO = (7•10-5 m3/s) / (0.28•10-4 m2)

V = 2.5 m/s

d.- Cálculo de la velocidad del flujo del cuando avanza.

Area del pistón = 0.785•0.032 m2 = 8.0384•10-4 m2

VAVANCE = QBOMBA = APISTON = (7•10-5 m3/s) / 8.0384 m2

VAVANCE = 0.087 m/s

e.- Cálculo del tiempo de avance.

tAVANCE = Carrera / VAVANCE = 0.20 m / 0.087 m/s

tAVANCE = 2.29 seg.

Ejemplo 19

En la figura siguiente se muestra un circuito hidráulico con una masa adicional de 2500 Kg

Si p1 (presión ajustada en la limitadora) máxima es 60 bar, calcular:

a.- Diámetro mínimo del émbolo para mover esa masa (se supone sin considerar pérdidas de presión)

A = Peso / Presión = 2500 kg / 60 kg/cm2 = 41.6 cm2

A = 0.785•d2

d = (A / 0.785)1/2 = (41.6 cm2 / 0.785)1/2 = 7.28 cm

d = 72.8 mm

b.- Según tabla de cilindros, se elige el diámetro más cercano al superior, así se obtiene:

d = 80 mm

c.- Si las caídas de presión se consideran que son 8 bar, ¿cuál sería ahora el diámetro mínimo del cilindro?

Presión de trabajo = 60 – 8 = 52 bar

APISTON = 2500 kg / 52•105 N/m2 = 0.0048076 m2

d = (4•48.076 / 3.14)1/2 = 78.2 mm

d = 78.2 mm