t_1-4_ principios de hidraulica - ecuacion de bernoulli (1)

8/16/2019 T_1-4_ Principios de Hidraulica - Ecuacion de Bernoulli (1)

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1.4: PRINCIPIOS DE HIDRÁULICA. PRINCIPIODE BERNOULLI.


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PRINCIPIO DE BERNOULLI

La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de

la conservación de la energía, para el flujo de fluidos.

El Principio de conservación de la energía

(Primera Ley de la Termodinámica) indica

que la energía no se crea ni se destruye;

sólo se transforma de unas formas enotras. En estas transformaciones, la

energía total permanece constante; es

decir, la energía total es la misma antes

y después de cada transformación.

Ejemplo: Cuando la energía eléctrica se

transforma en energía calorífica en un

calefactor.

Sistema mecánico en el cual se conserva la energía, para

choque perfectamente elástico y en ausencia derozamiento.


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La primera ley de la termodinámica establece que el incremento de la energía del

sistema ( ΔE ), es igual a la diferencia de la cantidad suministrada de calor ( Q )menos el trabajo ( W ) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:

∆ =

+ · ʋ + ʋ · + + = En forma diferencial puede enunciarse así:

Donde:

u energía interna específica;

p presión;

ʋ volumen específico;

ec energía cinética específica, ൗ

(c: velocidad del fluido);

e p energía potencial específica, · (z: altura. g: gravedad);dQ calor absorbido (+) o cedido por el fluido (-) por kg;

dW trabajo realizado por el fluido (+) o absorbido (-) por kg.

Todos los términos vienen expresados en =

o en el múltiplo .

PRINCIPIO DE BERNOULLI


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ECUACIÓN DE BERNOULLI EN UN FLUIDO IDEAL

Si aplicamos la ecuación de la conservación de la

energía al análisis de un flujo de un fluido ideal enuna tubería, se tiene las siguientes consideraciones:

dW = 0 (el fluido no realiza ni absorbetrabajo).

d Q = 0 (aislamiento térmico).Según la termodinámica, cuando se trata del caso en el

que no existe rozamiento (fluido ideal) y que se

considere un proceso reversible, se dice que:

+ · ʋ= Pero como se tiene que dQ = 0, se determina que:

+ · ʋ =

+ · ʋ + ʋ · + + =

Se sabe que ʋ = , sustituyendo este término en la ecuación, y teniendo en cuenta la definición de energía

cinética y energía potencial, queda la ecuación de la conservación de la energía:

+

+ · =

ʋ · + + = 0Por tanto la ecuación de la conservación de la energía es:


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Integrando entre dos puntos (secciones) cualesquiera del tubo 1 y 2 tenemos:

+

+

· =

+

+

·

ൗ

Considerando la definición de peso específico: = · la ecuación de conservación de la energía sepuede representar de la siguiente forma:

+

· ρ ·

+ · =

+

· ρ ·

+ ·

ECUACIÓN DE BERNOULLI EN UN FLUIDO IDEAL


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Aplicando la Ley de la conservación de la Masa a la tubería se tiene que el flujo másico que entra

debe ser igual al flujo másico que sale:

ṁ = ṁ = ṁ → · · = · · /

· = · → ⩒ = ⩒= ⩒ /

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Para el caso en que la densidad permanezca constante = , entonces la expresión anteriorse convierte en la ecuación de continuidad para flujo incompresible:


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APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI.

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad nos dicen que sireducimos el área transversal de una tubería para que aumente la

velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.


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Chimenea

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores

alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y

mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases decombustión se extraen mejor.


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Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente

cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menorpresión y mayor propulsión.


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El Aerógrafo

Las pistolas pulverizadoras de pintura funcionan con aire comprimido. Se dispara aire a

gran velocidad por un tubo fino, justo por encima de otro tubo sumergido en un depósito de

pintura. De acuerdo con el teorema de Bernoulli, se crea una zona de baja presión sobre el

tubo de suministro de pintura y, en consecuencia, sube un chorro que se fragmenta enpequeñas gotas en forma de fina niebla.


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Dispositivos de Venturi

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.


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Carburador de automóvil

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del

carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolinafluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire (Efecto Venturi).


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EJERCICIO 1 DE BERNOULLI

Una corriente de agua de diámetro d=0,1m fluye

de manera estable por un depósito de diámetroD=1,0 m como se muestra en la figura. Determinar

el caudal o flujo, , necesario en el tubo de entrada

si la profundidad del agua permanece constante,

h=2,0 m.


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Una corriente de agua de diámetro d=0,1m fluye de manera estable por un

depósito de diámetro D=1,0 m como se muestra en la figura. Determinar elcaudal o flujo, , necesario en el tubo de entrada si la profundidad del agua

permanece constante, h=2,0 m.

ó ① ②:

⩒=⩒ → · = · → =

·

ó ① ②:

+

+ · =

+

+ · ; = =

+ · =

+ · → () · =

→ · · =

()

: = · ·

= , Τ

=

= , ; =

= ,

ሶ = · = , /


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En la figura, el fluido es agua y se

descarga libremente a la atmósfera.Para un flujo másico de 15 kg/s,

determine la presión en el

manómetro.


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En la figura, el fluido es agua y se descarga libremente

a la atmósfera. Para un flujo másico ṁ de 15 kg/s,determine la presión en el manómetro.

. ① ②:ṁ = ṁ = ṁ

ó ① ②:

+

+ · =

+

+ · ;

= = ; é .

=

+ () · · = ,

=

= , ; =

= ,

ṁ = ·⩒= · · → = ṁ ·

= ,

; = ṁ ·

= ,


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El tanque de un retrete tiene una sección

rectangular de dimensiones 30cm x 50cm yel nivel del agua está a una altura h = 30 cm

por encima de la válvula de desagüe, la cual

tiene un diámetro d 2 = 6 cm. Si al bajar la

palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la velocidad inicial de desagüe

en función de la altura de agua remanente enel tanque?

b) ¿Cuál es el valor de la velocidad inicial de

desagüe? No desprecie la velocidad en la

superficie del tanque.


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El tanque de un retrete tiene una sección rectangular de dimensiones 30cm x

50cm y el nivel del agua está a una altura h = 30 cm por encima de la

válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d 2 = 6 cm. Si al bajar la palanca,se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la velocidad inicial de desagüe en función de la altura de agua

remanente en el tanque?

b) ¿Cuál es el valor de la velocidad inicial de desagüe? No desprecie la

velocidad en la superficie del tanque.

. ① ②:

⩒=⩒ → · = · → =

·

ó ① ②:

+

+ · =

+

+ · ; = =

+ · =

+ · → () · =

→ · · =

()

: = · ·

= , Τ

= , · , = , ; =

= ,


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Para vaciar una piscina de

poca profundidad se usauna manguera que mide 25

m de largo y 15 mm de

diámetro interior, como se

muestra en la figura. Si se

ignoran los efectos viscosos,

¿cuál es el caudal másicoque sale de la piscina?


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Para vaciar una piscina de

poca profundidad se usauna manguera que mide 25

m de largo y 15 mm de

diámetro interior, como se

muestra en la figura. Si se

ignoran los efectos viscosos,

¿cuál es el caudal másicoque sale de la piscina?

= ·

= ,

ó ① ②: +

+ · =

+

+ · ; = = ; = ;

⩒= · = , · −

. ① ②:⩒=⩒=⩒

= · · ( ) = , /

ṁ = ·⩒= , /


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Calcular el caudal que desagua la tubería de la

figura, y las presiones en los puntos 1, 2, 3 y 4. Laspérdidas por fricción son despreciables.

Sugerencias:

• Aplicar ecuación de Bernoulli entre Punto 0 y 5 para calcular c5 (8,404 m/s).

• Tener en cuenta que P0=P5=Patm=0 ya que se trabaja con presiones relativas.

• La velocidad en la superficie libre del depósito es muy pequeña por lo que se desprecia, c0=0.

•

Aplicar Ecuación de Continuidad entre punto 1 y 5 para calcular c1.• Aplicar ecuación de Bernoulli entre Punto 0 y 1 para calcular p1.

• Aplicar Ecuación de Continuidad entre punto 1 y 2 para calcular c2.

• Aplicar ecuación de Bernoulli entre Punto 0 y 2 para calcular p2.





Rta:

= 0,0165 m3/s

p1 = 58423,82 Pa

p2 = -436,18 Pa p3 = -15151,18 Pa

p4 = 34879,8 Pa


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De la tubería que se muestra en la figura

sale agua sin efectos viscosos.a) Determinar la altura h que va desde

el suelo hasta la parte superior del

chorro de agua.

b) Determine la velocidad y la presión

en la sección 1.


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En un fluido real la viscosidad origina un rozamiento tanto dl

fluido con el contorno (tubería, canal etc.) como las partículas

entre sí. En la ecuación de la energía, además de las tres

clase de energía aparece la energía de fricción. La fricción

provoca una variación del estado térmico del fluido, por

tanto:

+

+ · → =

+

+ · ൗ

ECUACIÓN DE BERNOULLI EN UN FLUIDO REAL

≠

Se pretende trabajar con fluidos que se comportan como

incompresibles, por lo que:

· ʋ = ≠

La fricción en la mecánica de fluidos incompresibles no es aprovechable, es por eso que se la considera como

energía perdida y r. La ecuación de Bernoulli quedaría:

O bien expresada en alturas equivalentes (dividiendo entre la gravedad):

·

+

· + → =

·

+

· + ()

Siendo: H r1 2 la altura perdida entre el punto 1 y punto 2. y r1 2 la energía perdida entre las secciones 1 y 2.


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Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le

suministran energía (bombas) experimenta un incremento de

energía que, expresada en forma de altura, la llamaremos -

∑ H b. Asimismo si la corriente atraviesa una o varias máquinasa las que cede energía (turbinas) experimentan un decremento

de energía, que, expresada en forma de altura, la

llamaremos ∑ H t.

ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA

·

+

· + ∑→ =

·

+

· + ∑ + ∑ ()

Siendo: p1/ ρg , p2/ ρg alturas de presiónz1, z2 alturas geodésicas

/ ,

/ alturas de velocidad∑ H r1 2 suma de todas las pérdidas hidráulicas entre 1 y 2.

∑ H b suma de los incrementos de altura proporcionados por las bombas

instaladas entre 1 y 2.

∑ H t suma de los incrementos de altura proporcionados por las turbinasinstaladas entre 1 y 2.


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La ecuación de bernoulli puede representarse de la siguiente forma:

ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA

+

+ · → =

+

+ · + (/)

= · ∑ ; = · ∑ ; (/)

Donde: w b

trabajo específico suministrado al sistema, bombas hidráulicas.

w t trabajo específico suministrado por el sistema, turbinas hidráulicas.

Ẇ = ṁ · ; Ẇ = ṁ · ()

La potencia mecánica de la bomba, Ẇ b y de la turbina, Ẇ t se determina por:


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De un gran depósito es

necesario mover agua haciaotro depósito a mayor

elevación, como se indica en la

figura. El caudal que se

bombea es de 0,08 m³/s poruna tubería que tiene un

diámetro interior de 20 cm.Determinar la potencia

necesaria en el eje de la

bomba hidráulica. Las pérdidas

por fricción son despreciables.


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De un gran depósito es necesario mover agua hacia otro

depósito a mayor elevación, como se indica en la figura. El

caudal que se bombea es de 0,08 m³/s por una tubería quetiene un diámetro interior de 20 cm. Determinar la potencia

necesaria en el eje de la bomba hidráulica. Las pérdidas por

fricción son despreciables.

=

= ,

ó ① ②:

+

+ · → =

+

+ · + ;

= = ; = = ; → = ; =

= · = , /

Ẇ = · ṁ = · ·⩒ = , ·

·,

=

. ① ②:

⩒=⩒=⩒ = , ൗ


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Calcular, despreciando las

pérdidas, la potencia quedesarrolla la turbina

hidráulica TH de la presa

que se muestra en la figura.


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El camión de bomberos de la figura

debe impulsar 0,05 m³ /s de aguahasta una altura de 30 metros por

encima del hidrante. La presión del

agua a la salida del hidrante es de

P1=150 kPa y el diámetro de salida

es de d=15 cm. Si las pérdidas por

fricción son despreciables,determine la potencia que la

bomba hidráulica del camión debe

suministrar al agua.


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A una turbina hidráulica se suministra 5,2 m3/s

de agua a 430 KPa a través de un tubo deentrada de 100 cm de diámetro interior como se

ilustra en la figura. El tubo de descarga de la

turbina mide 130 cm de diámetro interior. La

presión estática en la sección (2) es de -3,7 MPa.Si la turbina genera 1,95 MW , determinar la

razón de pérdida en energía disponible entre lassecciones (1) y (2).


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Se bombea agua desde un tanque con la ayuda de una bomba hidráulica como se muestra en la

figura. Las pérdidas del circuito se representan mediante la ecuación = ·

/(·) dondec está en m/s y H r está en metros; la altura manométrica de la bomba es = ·⩒,

donde ⩒ está en m³ /s, y H B está en metros . Determine el valor del caudal, ⩒.


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¿PREGUNTAS?

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