Principios de la hidrulicandice

1. Definiciones y conceptos generales

2. Propiedades fundamentales de los lquidos

3. Corrientes con superficie libre y forzada

4. Rgimen Laminar y Turbulento

5. Nmero de Reynolds

6. Ecuacin de la Continuidad

7. Ecuacin de Bernouilli

8. Prdida de carga

Definiciones y conceptos generales

Unfluidoes una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica un esfuerzo tangencial por pequeo que sea. Fluidos sonlquidosygases. Los lquidos se diferencian de los gases por la fluidez y menor movilidad de sus partculas y porque ocupan un volumen determinado, separndose del aire mediante una superficie plana. En esta asignatura nos ocuparemos nicamente del comportamiento de los lquidos.

LaHidrulicaes la parte de la Mecnica que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos con aplicacin a los problemas de naturaleza prctica (conducciones, abastecimientos, riegos, saneamientos, etc.).

Los lquidos se estudian como si fueran fluidos perfectos (homogneos, no viscosos e incompresibles) y se les aplican las leyes de la Mecnica, corrigiendo las frmulas con coeficientes determinados empricamente para que se ajusten a la realidad. Por lo tanto,la Hidrulica es una ciencia aplicada y semiemprica.

La parte de la Hidrulica que estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos se llamaHidrostticao esttica de fluidos, mientras que laHidrodinmicase ocupa del movimiento de los mismos. En la asignatura nos centraremos en esta segunda parte de la Hidrulica llamada Hidrodinmica, para ello es necesario definir los siguientes conceptos.

Lneas de corriente:Lnea imaginaria continua, tangente en cada punto al vector velocidad de la partcula que en un instante determinado pasa por dicho punto. Las lneas de corriente son las envolventes de la velocidad de todas las partculas en un determinado instante, por lo que varan, en general, con el tiempo.

Las lneas de corriente no pueden cortarse (excepto en puntos singulares como fuentes o sumideros), pues entonces una misma partcula pertenecera a la vez a ambas y tendra dos direcciones simultneas de movimiento.

Tubo de corriente o superficie de corriente:Tubo real o imaginario cuyas paredes son lneas de corriente. En los flujos en tuberas el tubo de corriente puede ser uno de los tubos reales que la componen.

Vena lquida:Volumen de lquido delimitado por el tubo de corriente. La superficie de contorno limitante puede ser una pared slida (tubera), el propio lquido o la atmsfera.

Filete de corriente:Tubo de corriente de seccin transversal elemental en el que la velocidad de las partculas lquidas es constante. Cuando la seccin transversal tiende a cero, entonces el filete se transforma en una lnea de corriente.

Trayectoria:Lugar geomtrico de las posiciones que describe una misma partcula en el transcurso del tiempo.

Lnea de traza o emisin:Lugar geomtrico instantneo de todas las partculas que han pasado por un punto determinado. Pueden observarse cuando se inyecta un colorante a un lquido en movimiento.

Peso y masaLamasaes una propiedad intrnseca de los cuerpos. Se mide en:

Sistema CGS Gramos (g)

Sistema Internacional Kilogramos (kg)

Sistema Tcnico kg - masa

Elpeso(p)de un cuerpo se define como la fuerza con que es atrado por la Tierra, aplicada en su centro de gravedad (cdg).

p = m . g

Peso especfico y densidades absoluta y relativaElpeso especfico absoluto() es el peso de la unidad de volumen:

Ladensidad absoluta() es la masa de la unidad de volumen:

La relacin entre ambas ser:

Para el agua:

agua= 1000 kg/m3 1 t/m3 1 g/cm3agua= 1000 kg-peso/m3 9800 N/m3 9,8 kN/m3 ( con g = 9,8 m/s2)

Elpeso especfico relativoes el peso especfico de una sustancia respecto del agua, por lo que es adimensional. Ladensidad relativa (relativa)tambin viene referida a la densidad del agua.

Presin: atmosfrica, relativa y absolutaLapresin(P) es una fuerza normal ejercida sobre un cuerpo por unidad de superficie. Se mide en Pascales (S.I.), siendo 1Pa = 1N/m2.

Lapresin atmosfricasobre un punto se define como el peso de la columna de aire, de base unidad, que gravita sobre dicho punto. Se mide con el barmetro, por lo que la presin atmosfrica tambin se denominapresin baromtrica. La presin atmosfrica normal es de 1 atm 1 kg/cm2=1.013 bar = 1.013.105Pa = 10 m.c.a. = 0,76 m Hg = 760 mm Hg

Presin que ejerce un lquido (P) = Peso / Superficie

Esta ecuacin, fundamental en Hidrulica, representa la presin ejercida por una columna de lquido de altura (h), peso especfico() y base unidad. Permite medir la presin mediante la altura de presin, que correspondera a la altura de una columna de agua que da lugar a una presin equivalente a la que soporta un punto determinado.

La presin relativa es la presin que existe sobre la presin atmosfrica normal, es decir, tomando como origen de presiones la presin baromtrica. Se mide con el manmetro, por lo que la presin relativa tambin se conoce como presin manomtrica.

La presin absoluta que existe en un punto es la suma de las dos anteriores, es decir:

Presin absoluta = Presin baromtrica + Presin manomtrica

Caudal msico:Masa de lquido que atraviesa una seccin en la unidad de tiempo.

Caudal volumtrico:Volumen de lquido que atraviesa una seccin en la unidad de tiempo.

Propiedades fundamentales de los lquidos

Los lquidos son sistemas deformables constituidos por un nmero infinito de puntos materiales aislados, infinitesimales. Se trata de sistemas continuos donde no existen "espacios vacos" dentro de la masa. Desde el punto de vista de la Mecnica cabe destacar las siguientes propiedades fundamentales de los lquidos:

Isotropa:Se conocen como istropos a las sustancias cuyas propiedades son idnticas en cualquier direccin.

Movilidad:Carencia de forma propia. Aptitud para adoptar cualquier forma, la del recipiente que los contiene.

Viscosidad:Tambin llamada viscosidad dinmica () de un fluido, es la resistencia que ste opone a su deformacin, o dicho de otro modo, a que las lminas de fluido deslicen entres sus inmediatas.

Para una misma deformacin, distintos fluidos oponen resistencias diferentes, es decir, la viscosidad es una propiedad de los mismos.

Suponiendo una lmina lquida compuesta por infinitas capas paralelas, que se desliza por un contorno slido, la capa en contacto con el slido se mover con una velocidad relativa prcticamente nula, a una cierta distanciaotra capa se mueve prcticamente a la velocidad mxima. Las infinitas velocidades de las capas intermedias varan entre ambos valores extremos, existiendo deslizamiento de unas capas sobre otras, figura 1.1.

Se produce un gradiente de velocidad () siendo mximo en la pared y nula a partir de un distancia del contorno.

Se llama esfuerzo cortante, a la fuerza (F), por una unidad de superficie, que opone una capa a que otra deslice sobre ella, y es directamente proporcional a la superficie de contacto (S) y al gradiente de velocidad ().

El valor de F es:

Frmula de Newton para la viscosidadDonde:

: viscosidad del liquido, coeficiente de viscosidad, viscosidad absoluta, viscosidad dinmica

S: superficie de cada una de las placas

v: velocidad de una placa respecto a la otra

y: espesor de la lmina lquida

Donde:

Se utiliza tambin el coeficiente de viscosidad cintica, definido como el cociente entre la viscosidad absolutay la densidad del lquido:

En el sistema C.G.S. tiene unidades de:

(Poise)

INCLUDEPICTURE "http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidraulica/images/pic022.gif" \* MERGEFORMATINET (Stoke)

En el Sistema Internacional, tiene unidades de:

El valor de la viscosidad es funcin de la temperatura, de forma que si aumenta la temperatura disminuye la viscosidad.

Para temperaturas entre 10 y 40 C, la viscosidad cinemtica puede calcularse aproximadamente mediante la ecuacin:

Con t (C) y (m2/s)

Compresibilidad:Propiedad por la cual los lquidos disminuyen su volumen al estar sometidos a incrementos de presin positivos.

Al comprimir un lquido, ejerciendo una presin sobre l, se produce una disminucin del volumen. La relacin entre la variacin del volumen respecto a la variacin de presin se denominacoeficiente volumtrico de elasticidad, el cual para un lquido perfecto vale cero y para un gas es . Para el agua ese valor es 2100 kg/cm2.

Los lquidos son compresibles, aunque para su estudio se considera que son incompresibles. En realidad, puede despreciarse su compresibilidad, ya que es baja en comparacin con la que presentan los otros fluidos, como los gases.

Los lquidos que tienen las propiedades de isotropa, movilidad, incompresibilidad y no viscosos se llamanlquidos perfectos. Un lquido (fluido) perfecto no existe en la naturaleza. En los lquidos existe, en la realidad, una atraccin molecular, especie de cohesin, que es la viscosidad, y que expresa la resistencia del lquido a dejarse cortar o separar.

Existen otras propiedades de los lquidos como son:

Tensin superficial:La tensin superficial de un lquido se define como el trabajo que hay que aplicar para aumentar en una unidad su superficie libre. Se debe a las fuerzas de atraccin que se ejercen entre las molculas de la superficie libre de un lquido, que son debidas a la cohesin entre sus molculas y a la adhesin entre las molculas del lquido y las paredes del recipiente.

Los casos que se pueden presentar en funcin del balance entre las fuerzas de cohesin y adhesin son los siguientes:

1) CohesinAdhesin con el aire: El lquido libre adquiere una forma determinada sin necesidad de recipiente. Es el caso de las gotas de agua, que son esfricas, y es vlido para volmenes pequeos.

2) AdhesinCohesin: Se dice que el lquido moja el recipiente. Menisco cncavo.

3) AdhesinCohesin: El lquido no moja el recipiente. Menisco convexo.

En Hidrulica la tensin superficial tiene poca importancia porque las cargas hidrodinmicas son mucho mayores.

Tensin de vapor:Las molculas de los lquidos se mueven en todas las direcciones y con todas las velocidades posibles. Solo las molculas que posean una energa cintica mayor que las fuerzas de atraccin podrn escapar del lquido, producindose su evaporacin. Las molculas escapadas quedan sobre la superficie libre del lquido y contribuyen a aumentar la presin del gas exterior con una presin parcial que se denomina tensin de vapor. Esta tensin de vapor ir aumentando hasta que el nmero de molculas que entran en el lquido se iguale con las que salen, establecindose un equilibrio entre el liquido y su tensin de vapor, que se conoce como tensin mxima de saturacin (tms). La tensin mxima de saturacin vara en funcin de la temperatura y la naturaleza del lquido.

Cuanto menor sea la presin a que est sometido un lquido menor ser la temperatura a la que se produce su vaporizacin, es decir, su temperatura de saturacin, y viceversa: cuanto menor sea la temperatura del lquido menor ser la presin de vaporizacin. Por ejemplo, a la presin atmosfrica normal (1 atm) el agua hierve a 100C, pero si se somete el agua a la presin absoluta de 0,01 atm, hervira a 7C.

Si en algn lugar de la conduccin la presin es menor que la tensin de vapor a esa temperatura, el lquido hierve. Si posteriormente la presin aumenta hasta ser mayor que la tensin de vapor, el lquido se condensa.

La sucesin continuada de estos dos fenmenos producen vibraciones, contracciones y golpeteos que producen la corrosin de la conduccin por cavitacin, una de las mayores causas de avera en las instalaciones de bombeo. Se aprecian vibraciones en los manmetros y los daos se producen donde el gas pasa a lquido, como si se hubieran dado martillazos. La vena lquida disminuye al llevar una parte de gas, con lo que la seccin disminuye a efectos prcticos, y con ella el caudal transportado.

Corrientes con superficie libre y forzada.

Las corrientes de lquido pueden ser de dos tipos: con superficie libre o forzada.

Corrientes con superficie libreson aqullas en las que parte de la seccin transversal est en contacto con la atmsfera. Es el caso de los canales, que se estudiar detenidamente en el tema 2.

En lascorrientes a presin,tambin llamadasconducciones forzadas o conducciones cerradas,todo el contorno est mojado, es decir, funcionan a plena seccin, y el movimiento del lquido se debe a la presin reinante en su interior, pudiendo presentar, por tanto, pendientes y contrapendientes.

Eleje hidrulicoen las corrientes forzadas es el lugar geomtrico de los baricentros de todas las secciones transversales, por lo que coincide con el eje geomtrico de la tubera. En corrientes libres es el lugar geomtrico de los baricentros de las superficies libres en contacto con la atmsfera.

Elradio hidrulico(R) se define como el rea de la seccin transversal(S) dividido entre el permetro mojado (P).

En el supuesto de una tubera circular funcionando a plena seccin, el radio hidrulico valdra:

Rgimen laminar y rgimen turbulento:

Cuando un fluido circula por una tubera lo puede hacer en rgimen laminar o en rgimen turbulento. La diferencia entre estos dos regmenes se encuentra en el comportamiento de las partculas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas o de rozamiento, figura 1.3.

Como se ver posteriormente, el nmero de Reynolds es el parmetro que expresa la relacin entre las fuerzas de inercia y las viscosas en el interior de una corriente, por lo que el rgimen hidrulico va a depender de su valor.

Rgimen laminar:las partculas del lquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o lminas, con el mismo sentido, direccin y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales de los laterales de riego y en microtubos de riego.

En tuberas de seccin circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubera y velocidad mxima en el centro.

Corresponde el rgimen laminar a bajos valores del nmero de Reynolds y suele darse a pequeas velocidades, en tubos con pequeo dimetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

Rgimen turbulento:las partculas se mueven siguiendo trayectorias errticas, desordenadas, con formacin de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el nmero de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza ms rpido que las dems, y slo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubera, ya que las partculas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula.

El paso de rgimen laminar a turbulento no se produce de manera instantnea. Cuando se trabaja en rgimen laminar, a velocidades bajas, y se fuerza al fluido para que adquiera mayor velocidad, comienzan a aparecer ondulaciones (rgimen crtico), y de persistir este aumento llevar al fluido a alcanzar el rgimen turbulento. As, un filete de colorante inyectado en una corriente laminar sigue una trayectoria bien definida. Si aumentamos la velocidad, el filete comenzar a difundirse hasta terminar coloreando toda la corriente (rgimen turbulento).

En el movimiento de un fluido a travs de una conduccin se comprueba, dependiendo de la viscosidad del fluido y del dimetro del tubo, que en cada caso existe una velocidad crtica por debajo de la cual el rgimen laminar es estable. Para velocidades superiores a la velocidad crtica este rgimen es inestable y pasa a turbulento ante cualquier vibracin.

Dentro del rgimen turbulento se pueden encontrar tres zonas diferentes:

Rgimen turbulento liso:las prdidas que se producen no dependen de la rugosidad interior del tubo. Se presenta para valores del nmero de Reynolds bajos por encima de 4000.

Rgimen turbulento de transicin:las prdidas dependen de la rugosidad del material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para nmeros de Reynolds altos, y depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa.

Rgimen turbulento rugoso:Las prdidas de carga son independientes del nmero de Reynolds y dependen slo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del nmero de Reynolds.

Nmero de ReynoldsOsborne Reynolds (1842-1912) public en 1883 su clsico experimento mediante el que estableci que el paso de rgimen laminar a turbulento, que vara al modificar la velocidad y/o la viscosidad, quedaba condicionado a un valor adimensional, hoy llamado Nmero de Reynolds (Re). El nmero crtico de Reynolds (Re)c , es decir, el valor de Re que marcara el paso del rgimen laminar al turbulento, para tuberas vale 2300 (2320 exactamente segn algunos autores).

Para encontrar significado a su nmero, Reynolds comprob experimentalmente el paso del flujo laminar al turbulento cuando Re2300 al aumentar la velocidad. No obstante, en condiciones de laboratorio, Reynolds obtuvo el valor Re = 12000 antes de que empezara la turbulencia. Posteriormente, otros investigadores llegaron a obtener valores de Re = 75000 antes de que se produjeran turbulencias. Estos valores conseguidos en laboratorio y bajo condiciones especiales no tienen ningn inters prctico, ya que las tuberas comerciales presentan irregularidades en su superficie interna que producen flujos turbulentos para valores de Re mucho ms bajos.

Aunque (Re)c = 2300, lo cierto es que para valores de Re comprendidos entre 2000 y 4000 la situacin es bastante imprecisa. A efectos de clculo de tuberas interesa saber que para Re menores de 2000 el rgimen es laminar, y aunque este rgimen se rompa accidentalmente, vuelve a restablecerse por s solo.

En definitiva:

Re2000: Rgimen laminar.

2000Re4000: Zona crtica o de transicin.

Re4000: Rgimen turbulento.

Matemticamente, el Re es un parmetro adimensional que expresa la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad o de friccin en el interior de una corriente, que se expresa para una tubera de seccin circular, de la siguiente forma:

Por ejemplo, un Re = 40000 indicara que las fuerzas de viscosidad apenas tienen importancia frente a las fuerzas de inercia, que son mucho mayores. Se tratara claramente de un rgimen turbulento. Con Re = 1800, el rgimen sera laminar.

La velocidad media que marca el paso de un rgimen a otro se conoce como velocidad crtica:

La importancia del nmero de Reynolds no slo radica en el hecho de poder determinar la velocidad crtica que caracteriza el rgimen de una corriente de lquido. Tambin se utiliza, como veremos ms adelante, para el clculo de prdidas de carga en conducciones.

Ecuacin de la continuidad

Es la ecuacin de conservacin de la masa.

Consideramos dos secciones S1y S2en una tubera por la que circula un lquido a velocidades v1y v2, respectivamente, figura 1.4. Si en el tramo de conduccin comprendido entre ambas secciones no existen aportes ni consumos, la cantidad de lquido que atraviesa la seccin S1en la unidad de tiempo (caudal msico) debe ser igual a la que atraviesa S2:

El lquido con el que trabajamos es el agua, de compresibilidad despreciable en las condiciones normales de trabajo en las redes de distribucin, por lo que 1= 2.

Entonces,constante

El caudal volumtrico a lo largo de una conduccin, sin aportes ni consumos intermedios, es constante. De la ecuacin de continuidad se deduce quelas velocidades medias de un flujo lquido son inversamente proporcionales a sus respectivas secciones.

Ecuacin de Bernouilli

Es la ecuacin de conservacin de la energa. La energa que posee cada punto de un fluido en movimiento puede ser:

Energa potencial (por su posicin): Ep = m g h siendo h = z (cota)

Energa de presin

INCLUDEPICTURE "http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-riegos/temario/Tema%201.Principios%20de%20Hidraulica/images/pic045.gif" \* MERGEFORMATINET = Energa cintica (debido su velocidad): Ec =Particularizando entre dos secciones 1 y 2 de la conduccin, sumando los trminos de enega y dividiendo entre (m g):

Luego

Que es la ecuacin de Bernouilli o de conservacin de la energa, y que indica que en un fluido en movimiento sometido a la accin de la gravedad, la suma de las alturas geomtrica, manomtrica y cintica es constante para los diversos puntos de una lnea de corriente.

En realidad, el trmino cintico () vara al variar el mdulo de la velocidad (v) segn el punto de la seccin transversal considerada. Para que realmente represente a la energa cintica media que pasa por la seccin, se corrige con el coeficiente de Coriolis, quedando el trmino cintico como (). En rgimen laminar,= 2, y en rgimen turbulento,= 1.

Como en Hidrulica se trabaja generalmente en rgimen turbulento, este trmino no se ver afectado.

Prdida de carga

La Ecuacin de Bernouilli puede considerarse vlida slo para lquidos no viscosos o para dos puntos muy prximos, ya que en la realidad, aunque las transformaciones se realizan de la forma indicada, las expresiones no son del todo exactas. En efecto, un principio elemental de la fsica establece que en toda transformacin energtica existe una degradacin, es decir, los rozamientos convierten en calor parte de la energa transformada, por lo que el miembro de la derecha (si la transformacin se efecta de izquierda a derecha) se ver disminuido. Para que la igualdad se mantenga, la ecuacin deber quedar:

El trmino hr1-2representa las prdidas de energa que se producen en la transformacin, se expresa tambin en m.c.a. y se conoce como prdida de carga.

Las prdidas de carga pueden ser de dos tipos:

1. Prdidas de carga continuas o por rozamiento (hr): Se deben a la viscosidad del lquido y se producen a lo largo de toda la conduccin. Suelen expresarse como producto de la prdida de carga unitaria (J) y la longitud del tramo considerado (L). La representacin grfica de hr en funcin de la longitud L sera una recta de pendiente J.

La prdida de carga por unidad de longitud depende de la rugosidad de la tubera, de su dimetro, del caudal que circula por ella y de su velocidad.

2. Prdidas de carga locales, accidentales o singulares (hs):Estn producidas por perturbaciones de la corriente lquida en puntos concretos, como derivaciones, vlvulas, cambios de seccin, etc.

La prdida de carga total (hT) en una conduccin ser la suma de las dos: