primer trabajo de fisica ii

ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.1. Encontrar la fuerza de atracción entre el protón y el electrón de un átomo de hidrógeno, suponiendo que el electrón describe una trayectoria circular de ퟎ,ퟓퟑퟎ × ퟏퟎ ퟏퟎ m de radio. Compárela con la atracción gravitatoria entre ellos. SOLUCIÓN:

푟 = 0,53 × 10 푚 Cálculo de la fuerza de atracción entre el e- y el p+

Fa=Kq1q2

r2 =9×109 (-1,6021×10-19)(+1,6021×10-19)(0,53×10-10)2

⋯ ⋯ (1) Cálculo de la fuerza gravitacional

G=6,67×10-11 m3

Kg.s2

Fg=Gm1m2

r2 =6,67×10-11 (9,1091×10-31)(1,6725×10-27)(0,53×10-10)2

⋯⋯ (2) Dividiendo (1) y (2) para comparar las fuerzas

Fa

Fg=

8,22×10-8

3,62×10-47 =2,27×1039Fg

Partícula Masa Carga

e- 9,1091 × 10 퐾푔 −1,6021 × 10 퐶

p+ 1,6725 × 10 퐾푔 1,6021 × 10 퐶

Fa=2,27×1039Fg

Fa=-8,22×10-8N

Fg=3,62×10-47 N

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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.23. Una carga única풒ퟏ = +ퟏퟎ ퟕ푪, está fija an la base de un plano que forma un ángulo Ɵ con la dirección horizontal. En una ranura lisa y sin fricción del plano, se coloca una pelotita de m=2.00 g de masa, y con una carga de +ퟏퟎ ퟕ푪; en el plano se prolonga directamente hacia la carga fija (figura 1.15). Se puede mover pendiente arriba o abajo hasta quedar a una distancia estable L=10,0 cm, de la carga fija. ¿Qué valor tiene Ɵ? SOLUCIÓN:

FR=m.g (cos θ)

Kq1.q2

r2 =m.g. cos θ

9×109 (10-7)2

(10-1)2 =(2×10-3)(9.81) sinθ

0,4587= sinθ

sin-1 0,4587=27,3°

θ=27,3°




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.43. a) Demostrar que el campo eléctrico para la distribución de cargas del problema 1.40 tiene su máximo valor en los puntos 풙 = 풂

√ퟐ y 풙 = 풂

√ퟐcalculando 풅푬풙

풅풙 y haciendo

la derivada igual a cero. b) Hacer un gráfico de 푬풙 en función de x utilizando los resultados de la parte a) y de las partes b) y c) del problema 1.40. SOLUCIÓN: Para resolver este problema primero resolvemos el problema 1.40

Ex=2Kqx(x2+a2)

E'x=2Kq(x2+a2)-3/2+2Kqx -

32

x2+a2 -52(2x)

E'x=2Kq(x2+a2)-3/2-6Kx2(x2+a2-5

2)=0

2Kq(x2+a2)-3/2=6Kqx2(x2+a2)-5/2

x2+a2 -3/2

(x2+a2)-5/2 =3x2

x2+a2 =3x2

a2=2x2

a2

2=x2

x2=x1=+

a√2

x2=-a√2




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.40. Dos cargas positivas iguales q que están en el eje y, una está en y=a y la otra en y=-a.

a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje con 퐸 = 2퐾푞푥(푥 + 푎 )

b) Demostrar que cerca al origen, cuando x es mucho menor que a, 퐸 vale aproximadamente 2퐾푞푥/푥

c) Demostrar que para x mucho mayor que a, 퐸 es aproximadamente 2퐾푞/푥

SOLUCIÓN: a)

r = x + a

E =Kq푟 =

퐾푞푥 + 푎 cos훼

퐸 =퐾푞

푥 + 푎푥푟

=퐾푞푥

(푥 + 푎 )(푥 + 푎 ) / =퐾푞푥

(푥 + 푎 ) /

퐸⃗ = +퐾푞푥

(푥 + 푎 ) / 횤̂푁퐶

E =퐾푞푥

(푥 + 푎 ) /

E⃗ = +퐾푞푥

(푥 + 푎 ) / 횤푁퐶

퐸⃗ = 퐸⃗ + 퐸⃗

퐸⃗ =2퐾푞푥

(푥 + 푎 ) / = +2푘푞푥(푥 + 푎 ) / 횤̂푁퐶

퐸⃗ = +2푘푞푥(푥 + 푎 ) / 횤̂푁퐶




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B b)

퐸 =2퐾푞푥

(푥 + 푎 ) /

a > x 푥 → 0

c)

퐸 =2퐾푞푥

(푥 + 푎 ) /

a → 0

E⃗ = +2퐾푞푥푎

횤̂푁퐶

E⃗ = +2퐾푞푥

횤̂푁퐶




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.9. En la figura 1.12. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la carga colocada en el vértice inferior izquierdo del cuadrado? Tome como valores: 풒 = ퟏ,ퟎퟎ × ퟏퟎ ퟕ푪 y a=5,00 cm. SOLUCIÓN:

a=5×10-2m q=1,00×10-7C

F12=Kq1q2

r122 =9×109 2×10-7 10-7

(5×10-2)2

F12=Kq1q2

r122 =0,72×10-1 N

F = Kq qr

= 9 × 10(2 × 10 )(2 × 10 )

(5 × 10 )

F = Kq qr

= 1,44 × 10 푁

F13=Kq1q3

r132 =9×109 (2×10-7)(10-7)

5√2×10-2 2

F13=Kq1q3

r132 =0,36×10-1 N




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B CÁLCULO DE LA FUERZA RESULTANTE

F = Fx2+Fy

2

Fx=0,144+0,036√22

=0,169N

Fy=-0,072+0,036√22

=-0,047N

F = 0,1692+0,0472

tan-1 0,0470,169

= 휃

F =0,175N

θ=-15,5°




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.31. Dos cargas iguales y opuestas de magnitudes 2,00 × 110 퐶 están separadas 15,0 cm. a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de 퐸⃗ en un punto a la mitad entrelas cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) obraría en un electrón ubicado allí? Solución:

a) CÁLCULO DE LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DEL CAMPO

퐸⃗ = 퐸⃗ + 퐸⃗

퐸⃗ = 퐸⃗

퐸⃗ = 2퐾푞푟

퐸⃗= (2)9 × 10 (2 × 10 )

(7,5 × 10 )

b) CÁLCULO DE LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LA FUERZA

퐹⃗ = 퐸⃗ 푞

퐹⃗ = 6,4 × 10 (1,6021 × 10 )

퐸⃗ = 6,4 × 10 푁/퐶횤̂

퐹⃗ = 1,025 × 10 푁횤̂




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.45. Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de 5000 N/C de intensidad, dirigido verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es ퟏퟎ ퟕ풎/풔 y forma un ángulo de 30,0° por encima de la horizontal. a) Calcular el tiempo requerido para que el electrón alcance su altura máxima que alcanza a partir de su posición inicial b) ¿Qué distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel inicial? SOLUCIÓN:

El campo 퐸⃗, es vertical y dirigido hacia arriba.

F⃗=q-e .E⃗ Entonces podemos deducir que la fuerza 퐹⃗ tendrá su sentido hacia abajo, luego:

F⃗=q-e .E⃗=m.a⃗

Podemos tomar sólo módulos, debido a que ya conocemos los sentidos.

q-e .E=m.a

a=q-e.E

m=

1,6021×10-19(5000)9,1091×10-31

a=8,79×1014 ms2 ⋯ (1)

Analicemos la velocidad del electrón en el eje X y el eje Y

AHORA:

푣 = 푣 cos 30°




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B

푣 = 푣 sin 30°

a) CÁLCULO DEL TIEMPO REQUERIDO PARA ALCANZAR LA ALTURA MÁXIMA

푣 = 푣 + 푎푡

0 = 10 sin 30° + 8,79 × 10 × 푡

푡 =10 × 0,5

8,79 × 10

b) CÁLCULO LA ELEVACIÓN MÁXIMA

푣 = 푣 + 2푎ℎ

ℎ =푣2푔

ℎ =(0,5 × 10 )

2푔

c) CÁLCULO DE LA DISTANCIA HORIZONTAL

푑 = 푣. 푡

푣푒푙표푐푖푑푎푑 = 푣 = 푣 cos 30°

푡푖푒푚푝표 = 푡 = 푡 + 푡 = 2 × 5,69 × 10

FINALMENTE:

푑 = 푣 . 2푡

푑 = 10 cos 30° (2)(5,69 × 10 )

푡 = 5,69 × 10 푠

ℎ = 1,42 × 10 푚

푑 = 9,85 × 10 푚




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.11. Una carga de +0,00500 C se coloca en cada esquina de un cuadrado de 1,15 m de lado. Determine la magnitud y dirección de la fuerza sobre cada carga. SOLUCIÓN: 푞 = +0,00500퐶 푎 = 1.15푚 CÁLCULO DE LA FUERZA SOBRE LA CARGA (1)

F12=Kq1q2

r122 =9×109 (0,005)

(1,15)2

F12=170132,325N

F13=Kq1q3

r132 =9×109 (0,005)

(1,15√2)2

F13=85066,163N

F14=Kq1qr14

2 =9×109 (0,005)(1,15)2

F14=170132,325N

F = Fx2+Fy

2

Fx=170132,325+85066,163√22

Fx=230283,186N

Fy=170132,325+85066,163√22

Fy=230283,186N F = 230283,186 + 230283,186

tan-1 230283,186230283,186

= 휃

Como las cargas son iguales, entonces la fuerza resultante en cada carga es igual. La fuerza resultante actúa en cada carga en las esquinas del cuadrado a lo largo de la diagonal del cuadrado y saliente de éste.

F =325669,604N

휃 = 45°




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.39. Una carga −푞 está ubicada en y=-L/2, y una segunda carga,+푞, en y=+L/2 (figura 1.21) a)¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? b)Si la carga en –L/2, fuera +푞, ¿Cuál sería el campo eléctrico en el origen?, c)Para la parte b), ¿Cuál sería el campo eléctrico en todo el plano xy determinado por y=0 ?

SOLUCIÓN: a)

E⃗1=KqL2

2 =-4KqL2

E⃗1=-4KqL2 j

E⃗2=KqL2

2 =-4KqL2

E⃗2=-4KqL2 j

E⃗=E⃗1+E⃗2

E⃗=-8KqL2 j

푁퐶




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B b)

E⃗=E⃗1+E⃗2

E⃗1=+4KqL2 j

E⃗2=-4KqL2 j

c)

r2=x2+ L2

2

cos∝=xr

E1=Kqr2 =

kq

x2+ L2

2 cos α

E1=Kqr2 =

kq

x2+ L2

2

⎣⎢⎢⎢⎡

x

x2+ L2

212

⎦⎥⎥⎥⎤

E1=Kqx

x2+ L2

232

E⃗1=+Kqx

x2+ L2

232

i푁퐶

E2=Kqr2 =

kqxr3

퐸⃗=0




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B

E2=Kqx

x2+ L2

232

E⃗2=Kqx

x2+ L2

232

i푁퐶

E⃗T=E⃗1+E⃗2

E⃗T=+2Kqx

x2+ L2

4

32

iNC




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.51. Un campo eléctrico 퐸⃗ que tiene una magnitud media de aproximadamente 150 N/C apunta hacia arriba de la atmósfera terrestre. Deseamos hacer flotar una esfera de azufre que pesa 4,45 N en este campo, electrizándola. a) ¿Qué carga (signo y magnitud) debe usarse? b) ¿por qué el experimento no es práctico? Dar una razón cualitativa fundada en el cálculo numérico para justificar su aserto. SOLUCIÓN:

E⃗=+Kqr2 =150

NC

j

F⃗=m(g)=w⃗=-4,45Nj

E⃗=F⃗q

q=FE

q=29,7×10-3C




ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.15. Dos cargas puntuales experimentan una fuerza de 0,0500 N cada una cuando están a 0,200 m de distancia. Determine la fuerza que experimentan cuando están: a) a 1,00 m de distancia, b) a 0,100 m de distancia, c) a 50,0 m de distancia. Solución: F=0,0500 N r= 0,200 m

F=Kq1q2

r2

0,0500=9×10-9 q1q2

(0,200)2

q1q2=2,22×10-13 a)

F1=9×109 q1q2

(1)2

b)

F2=9×109 q1q2

(0,1)2

c)

F3=9×109 q1q2

(50)2

F1=0,002N

F2=0,2N

F3=0,8×10-6 N




primer trabajo de fisica ii

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