VECTORES

REPASOVECTORESDEFINICIONObjetos representado por una flecha que posee MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO.

Ejemplos:PosicinDesplazamientoVelocidadAceleracinfuerzaSistema coordenado(sistema de referencia)Nos permite ubicar puntos en el espacio respecto a un origen, estos puntos correspondern a eventos fsicos.

IMPORTANTETodo vector se puede expresar de la siguiente manera:

Descomposicin de un vector en componentes cartesianasIngredientes: - magnitudes fsicas vectoriales. - vectores unitarios. - sistema de referencia.

MAGNITUD:

DIRECCION:

Componentes en trminos del ngulo

SUMA Y RESTA DE VECTORES ALGEBRAICAMENTE

COMPONENTE A COMPONENTE!!!!Multiplicacin vector por un escalar (Producto punto o escalar)

Capitulo 1: Electricidad

Cargas elctricasExisten 2 tipos de cargas en la naturaleza:Positivas y Negativas

El ATOMO

Los electrones portan carga elctrica negativa

Los protones portan carga elctrica positiva

NOTA: La masa del electrn es app 2000 veces menor que la masa de un protnEL ATOMO

Los objetos que nos rodean en la naturaleza, se encuentran comnmente neutros, sin embargo bajo ciertas circunstancias pueden ganar o perder electrones, para convertirse en objetos cargados.

OBJETOS NEUTROSCuando un tomo posee un exceso de electrones se dice que su carga neta es negativa por el contrario si posee un dficit de electrones se dice que posee carga neta positiva.

Experiencias caseras(electrizacin por frotacin)

LA INDUCCION INVISIBLE

Por qu el pelo se coloca de punta? PORQUE EL GLOBO CUANDO ES FROTADO CONTRA EL PELO, SE PUEDE QUEDAR PEGADO EN LA PARED?

Conservacin de la carga elctricaUna de las leyes fundamentales de la naturaleza indica que la carga elctrica no se crea ni se destruye solo se transfiere en un sistema cerrado.

Conductores y aislantesConductores son todos aquellos materiales que poseen electrones libres los cuales se pueden mover libremente por el material Ej: los metales.Aislante son aquellos materiales como la madera y el papel que no poseen electrones libres.Ejemplo 1Dos esferas conductoras idnticas, una de carga inicial+Q y otra inicialmente descargada, se ponen en contacto. Cul es la nueva carga de cada esfera luego de ser separadas?

Sol:Q/2EJEMPLO 2Se cargan dos esferas idnticas conductoras mediante induccin electrosttica y seguidamente se separan a gran distancia una de la otra; la esfera 1 tiene carga +Q y la esfera 2, carga Q. Se dispone de una tercera esfera idntica a las otras dos e inicialmente descargada. Si las esferas 3 y 1 se ponen en contacto y, seguidamente, se separan, y luego se ponen en contacto la 3 y la 2 y se separan, Cul ser la carga de cada una de las tres esferas?LEY DE COULOMB

BALANZA DE TORSION

CONSTANTE DE COULOMB

SI LAS CARGAS SON DE DISTINTO SIGNO: HACIA DONDE APUNTA LA FUERZA DE 1 SOBRE 2?

EJEMPLO

Determine la fuerza elctrica, de atraccin, ejercida por una carga Q1=2CQue se encuentra en la posicin (1,1,1) sobre la carga Q2=-2C en el origen.EJERCICIOSe tienen dos masas iguales m y de misma carga q unidas a travs de un segmento vertical recto. La masa inferior esta fija al segmento inferior del segmento y la masa superior se puede mover libremente.a) Encuentre la posicin de equilibrio de la masa superior.b) Encuentre la frecuencia de pequeas oscilaciones de la masa entorno a su punto de equilibrio.

Ayuda:

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION QUE SUCEDE CUANDO EXISTEN MAS DE DOS CARGAS EN EL ESPACIO?CMO CALCULAR LA FUERZA ELECTRICA SOBRE UNA CARGA EN PARTICULAR?

Nota: Supongamos que en el puntoP se coloca una carga de prueba q.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIONPara un sistema de N cargas, la fuerza neta experimentada por la j-esima partcula es:

Lo anterior es valido SOLO si las cargas se encuentran fijas en sus posiciones.

EJERCICIO DE APLICACION

EJERCICIO

EJERCICIO 2 DE APLICACION

Carga DistribuidaEn caso que las cargas no sean puntuales sino que se encuentren distribuidas de manera continua sobre un cuerpo es necesario definir lo que se conoce como DENSIDAD DE CARGA

Densidad de carga superficial

Densidad de carga lineal

Densidad de carga VolumtricaEjemplo

Cual seria la fuerza ejercida sobre una carga q, debido a cargas distribuidas En un volumen?

RespuestaCaso superficial y lineal

Ejemplo

Una esfera maciza, No conductora de radio R, tiene una densidad de carga volumtrica donde A es constante. Calcular la carga de la esfera

INTRODUCCION CAMPO VECTORIALCmo analizar el movimiento cuando tenemos muchos objetos discretos o continuos?Rep.asignndole un vector a cada punto del espacio

Ejemplo: los copos de nieve cayendo

CAMPO ELECTRICOCmo se soluciona el problema conceptual de una accin a distancia?Rep. Mediante el concepto de Campo ElctricoVector que describe la condicinEn el espacio creada por el sistema De cargas puntualesDefinicin

CARGA DE PRUEBAUNIDADES : N/CCampo elctrico generado por una carga puntual

Ejercicio 1Una carga puntual q=-8nC se localiza en el origen. Obtenga el valor del campo elctrico en el punto de campo x=1.2 m , y=-1.6 m.

Campo elctrico generado por coleccin de cargas puntuales

Ejercicio 2

Dos cargas puntuales q1 y q2 de 12 nC y -12 nC, respectivamente, estn separadas por una distancia de 0.10 m . Esta combinacin de dos cargas de igual magnitud y signos opuestos se denomina dipolo elctrico. (Tales combinaciones ocurren con frecuencia en la naturaleza) Calcule el campo elctrico causado por q1, el campo causado por q2, y el campo total: a) en el punto a; b) en el punto b; y c) en el punto c.Campo elctrico de cargas puntuales

Vectores campo elctrico carga positiva.Vectores campo elctrico carga negativa.

REPRESENTACION CAMPO ELECTRICO GENERADO POR UNA CARGA DE +3q(esfera naranja)Y POR UNA CARGA DE q (esfera azul)Lneas de campo elctricoPermiten visualizar el campo elctrico generado por una carga puntual o un grupo de ellas en el espacio.

Lneas de campo elctrico para un dipolo elctrico

Lneas de campo elctrico de cargas de mismo signo

REPRESENTACION LINEAS DE CAMPO ELECTRICO GENERADAS POR UNA CARGA DE +3q(esfera naranja)Y POR UNA CARGA DE q (esfera azul)

Propiedades lneas de campo elctricoLa direccin del vector campo elctrico en un punto es tangente a la lneas de campo.El numero de lnea de campo por unidad de rea que atraviesa una superficie perpendicular a la lnea: es proporcional a la magnitud del campo.Las lneas de campo deben comenzar sobre cargas + o en infinito y terminar sobre cargas o en infinito.A grandes distancias de un sistema de cargas, las lneas estn igualmente espaciadas y son radiales, comportndose el sistema como una carga puntual.Propiedades lneas de campo elctrico5. El numero de lnea de campo que se origina en cargas positivas o termina en cargas negativas, debe ser proporcional a la magnitud de la carga.

6. NINGUNA LINEA DE CAMPO SE PUEDE CRUZAR CON OTRA.EJEMPLO respecto a propiedad 4

Note que el numero de lneas que sale de +2q es el doble del numero de lneas que entra a q.Lneas de Fuerza: Experimento consemillas de pasto en un lquido aislante

Lneas de fuerza cerca de una placa Cargada positivamenteLneas de Fuerza: Experimento consemillas de pasto en un lquido aislante

Lneas de fuerza alrededor de un dipolo elctricoMovimiento de una carga enun campo elctrico

Si una carga positiva se deja en reposo en el interior de un campo elctrico, esta se mover a lo largo de la lnea de fuerza en la direccin del campo.Movimiento de una carga enun campo elctrico

Si una carga negativa se deja en reposo en el interior de un campo elctrico, esta se mover en sentido opuesto al del campo.Movimiento de una carga enun campo elctrico

Si una carga se arroja en direccin perpendicular al campo, o con una velocidad inclinada, la trayectoria descrita por dicha carga ser una parbola.Fuerza sobre una partcula en un campo elctricoCarga movindose en campo elctrico constante

con que velocidad golpea la carga la placa negativa?

TAREA:EJERCICIO DE APLICACIONSe dispone de un material que cae por un tubo Desde un proceso minero. Dicho material estacompuesto de varias sustancias de donde se interesa separar partculas de cuarzo cargadas positivamente de partculas de fosfato de roca cargadas en forma negativa. Para ello se idea el sistema de la figura donde se aplica un campo elctrico horizontal de E=500.000 V/m.Nota: suponer velocidad y desplazamiento inicial nulo (boca del tubo) y una relacin q/m=9 C/Kg. Se pide determinar la separacin horizontal de las partculas luego de caer 80 cm.

Rep. 73.47 cm

TUBO DE RAYOS CATODICOS

Campo elctrico de distribuciones Continuas de cargaCuando se tiene una distribucin continua carga tenemos:

dq ubicada en r`. Luego la expresin del campo queda:

Distribucin lineal de cargaSe tiene una densidad lineal

De modo que el elemento diferencial de carga es

Luego la expresin del campo elctrico es:

Distribucin Superficial de CargaSe tiene una densidad superficial

de modo que el elemento diferencial de carga es

La ecuacin del campo elctrico quedara:

Distribucin Volumtrica de CargaSe tiene una densidad volumtrica representada por

De modo que el elemento diferencial de carga es:

La ecuacin del campo electro quedara:

Nota: la integral se calcula sobre todo el espacio donde hay cargas.

EJEMPLOUna varilla no-conductora de longitud L con una densidad de carga positiva y una carga total Q yace sobre el eje x. Calcular el campo elctrico en un punto P localizado largo del eje de la varilla a una distancia de uno de sus extremos.

EJEMPLO

Demostrar que el campo elctrico en un punto P, a una distancia z del plano del anillo (cargado uniformemente) a lo largo de su eje central esta dado por

DEFINICION DE VARIABLES

Segn la Ley de Coulomb, el elemento decarga dq aporta con un campo elctrico cuyo modulo es:Para obtener el campo en P, hay que sumarvectorialmente todas las contribuciones de los elementos de carga a lo largo del anillo.

Consideraciones de simetra

Cada elemento dq tiene otro opuesto en el anillo tal que la suma de sus aportes de campo elctrico da un campo elctrico dirigido aleje +z.

Resolviendo la integral

Argumento de simetra

GRAFICO PARA EL CAMPO ELECTRICO GENERADO POR UN ANILLO EN SU EJE DE SIMETRIA

Campo elctrico debido a un disco uniformemente cargado

DISCUTIR EL CASO R>>ZLEY DE GAUSSPRIMERA ECUACION DEMAXWELL!!!ES UNA TECNICA MUY UTIL PARA CALCULAR EL CAMPO ELECTRICO CUANDO LA FUENTE TIENE SUFICIENTE SIMETRIA.LEY DE GAUSS-LA IDEA

EL FLUJO TOTAL DE LINEAS DE CAMPO QUE ATRAVIESA CUALQUIERA DE ESTAS SUPERFICIES CERRADAS ES EL MISMO Y DEPENDE SOLO DE LA CANTIDAD DE CARGA QUE HAY EN SU INTERIOR.LEY DE GAUSS-LA ECUACION

EL FLUJO ELECTRICO (LA INTEGRAL DE SUPERFICIE DEL CAMPO ELECTRICO SOBRE UNA SUPERFICIE CERRADA S ) ES PROPORCIONAL A LA CARGA DENTRO DEL VOLUMEN ENCERRADO POR S.LEY DE GAUSS-LA ECUACION AHORA LOS DETALLESFLUJO ELECTRICO CASO 1

E es un campo vectorial constante perpendicular a la superficie plana S de rea AFLUJO ELECTRICO

NUESTRA META: SIEMPRE REDUCIR EL PROBLEMA A ESTO.FLUJO ELECTRICOCASO 2

E es un campo vectorial constante que forma un ngulo con la superficie plana S de rea AFLUJO ELECTRICO

Pregunta conceptualEl flujo elctrico a travs de la superficie plana de abajo (vector normal positivo hacia la izquierda) es 1. positivo 2. negativo 3. cero 4. no se sabe

CASO 3

CAMPO ELECTRICO NO CONSTANTE, SUPERFICIE CURVADA.

SUPERFICIES CERRADAS Y ABIERTAS

UN RECTANGULO ES UNA SUPERFICIE ABIERTA- NO CONTIENE UN VOLUMEN

UNA ESFERA ES UNA SUPERFICIE CERRADA- CONTIENE UN VOLUMENELEMENTO DE AREA dA: superficie cerradaPARA UNA SUPERFICIE CERRADA; ES UN VECTOR NORMAL A LA SUPERFICIE Y SEALA HACIA AFUERA (DESDE DENTRO HACIA AFUERA.

PREGUNTA CONCEPTUALEl flujo total a travs de la superficie esfrica de abajo es

AlternativasPositivo (flujo neto hacia afuera)Negativo (flujo neto hacia adentro)Nulo .No se sabe.

FLUJO ELECTRICO: ESFERACARGA PUNTUAL Q EN EL CENTRO DE UNA ESFERA DE RADIO r

Campo en la superficieFlujo elctrico a travs de la esfera:

SUPERFICIES GAUSSIANAARBITRARIAS

ELIGIENDO SUPERFICIE GAUSSIANAS

Simetra y Superficies GaussianasSe desea que: El campo elctrico sea perpendicular a la superficie y constante sobre ella. Entonces la Ley de Gauss es til para calcular el campo E en situaciones en las cuales las FUENTES TIENEN ALTA SIMETRIA.

PAUTA PARA CALCULAR E VIA LEY DE GAUSSBASADOS EN LA FUENTE, IDENTIFICAR REGIONES EN DONDE CALCULAR EL CAMPO E.ELEGIR LA SUPERFICIE GAUSSIANA S: ARGUMENTO DE SIMETRIA.CALCULAR

CALCULAR , CARGA ENCERRADA POR LA SUPERFICIE S.

5. UTILIZAR LEY DE GAUSS PARA CALCULAR EL CAMPO ELECTRICO E:

EJEMPLOSSIMETRIA ESFERICA

SIMETRIA CILINDRICA

SIMETRIA PLANARGAUSS: SIMETRIA ESFERICA+Q UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE UNA ESFERA SOLIDA NO-CONDUCTORA DE RADIO a. ENCONTRAR EL CAMPO ELECTRICO EN TODAS PARTES

GAUSS: SIMETRIA ESFERICALa simetra es esfrica

USAR ESFERAS GAUSSIANAS

GAUSS: SIMETRIA ESFERICAREGION 1: r>aDibujar la esfera Gaussiana en la regin 1

NOTA: r es arbitrario pero es el radio para el cual se deber calcular E !! el campo elctrico

PROBLEMA: FUERA DE LA ESFERAREGION 1: r>aUtilizar LEY DE GAUSS en la regin 1

Nuevamente: recordar que r es arbitrario pero es el radio para el cual se calculara el campo elctrico E .GAUSS:SIMETRIA ESFERICAREGION 2: r0), y sobre r = b una carga -Q.Determine el campo elctrico en las tres regiones del espacio 0 < r < a, a < r < b , r > b ENUNCIADO PROBLEMA 2

Un cubo (superficie de Gauss) de arista 1,0 [m] est colocado como se indica en la figura, en una regin donde existe un campo elctrico variable, al eje y, dado por:

Calcule el flujo total a travs de las caras del cubo y la carga encerrada en su interior

ENUNACIADO PROBLEMA 3

Se dispone de dos esferas concntricas, una hueca de densidad de carga + y otra de maciza de densidad volumtrica de carga (r)=Kr2.Calcular la intensidad del campo elctrico en todo el espacio.POTENCIAL ELECTRICO

Introduccin: caso gravitacional

cual es el trabajo realizado por la gravedadPara trasladar un objeto de masa m desde AHasta B?

Introduccin: caso gravitacionalOBSERVACION: EL TRABAJO ES INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA.

EL TRABAJO REALIZADO POR UN AGENTE EXTERNO SERA:

Caso gravitacional: cerca de la superficie de la tierra

NOTA:

NOTA: RESULTADO INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIAImportanteLA FUERZA GRAVITACIONAL ES UN EJEMPLO DE FUERZA CONSERVATIVA, ES DECIR SATISFACE:

CUANDO SE TRABAJA CON FUERZAS CONSERVATIVAS ES UTIL INTRODUCIR UN NUEVO CONCEPTO: ENERGIA POTENCIAL U

Para el caso de una fuerza externa que acta en contra la gravedad se tiene:

Caso gravitacional

NOTA: USUALMENTE SE ELIGE COMO PUNTO REFERENCIA EL INFINITODONDE EL POTENCIAL ES CERO.CONSTANTE ARBITRARIAQUE DEPENDE DEL PUNTODE REFERENCIA

Potencial gravitacional

Un concepto ntimamente relacionado con la energa potencial es el de PotencialRepresenta el negativo del trabajo por unidad de masa realizado por laFuerza gravitacional para mover una partcula desde A hasta BExtensin al caso electrostticoLa Ley de Coulomb tiene exactamente la misma estructura matemtica que la Ley de Gravitacin.

La fuerza Elctrica tambin es una fuerza conservativa. GREVADED VS ELECTROSTATICA

DICCIONARIO ENTRE POTENCIALES Y ENERGIAS POTENCIALAMBAS FUERZAS SON CONSERVATIVAS, LUEGO

POTENCIAL Y ENERGIA POTENCIAL

UNIDADES:

JOULES/COULOMB

= VOLTS

CAMBIO EN LA ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA CUANDO SE MUEVE UN OBJETO CARGADO (CARGA q) DESDE A a B.POTENCIAL Y TRABAJO EXTERNOEL TRABAJO EXTERNO PARA MOVER UNA PARTICULA CARGADA DESDE UN PUNTO A a un PUNTO B es:

SI LA ENERGIA CINECTICA DEL OBJETO NO CAMBIA,

LUEGO EL TRABAJO EXTERNO ES IGUAL AL CAMBIO EN LA ENERGIA POTENCIAL

POTENCIAL: RESUMEN HASTA AHORACARGAS CREAN `` PAISAJES`` POTENCIALES

PAISAJES POTENCIALES

CARGA POSITIVA CARGA NEGATIVAPOTENCIAL: RESUMEN HASTA AHORACARGAS SIENTEN PAISAJES POTENCIALES

CREANDO POTENCIALES: CALCULANDO POTENCIALES A PARTIR DEL CAMPO ELECTRICO.PROBLEMA: POTENCIAL CARGA PUNTUAL

CONSIDERE UNA CARGA PUNTUAL Q CUANTO ES LA DIFERENCIA DE POTENCIAL

QUE ESTA CARGA CREA ENTRE LOS PUNTOS B Y A?

SI PARA

CUANTO ES ?

POTENCIAL CREADO POR CARGA PUNTUAL

SOLUCIONTOMAR V=0 EN r= :

POTENCIAL EN UN CAMPO UNIFORME

Generalizacin potencial elctrico a mas de una carga puntual

UTILIZANDO EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION OBTENEMOSGeneralizacin energa potencial elctrica a sistema de cargas como lograr ensamblar un conjunto de cargas puntuales?

Si un sistema de cargas es ensamblado por un agente externo entonces

Energa potencial de sistema de 3 cargas

Generalizando a N cargas

Distribucin continua de cargas

CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL

CAMPO ELECTRICO Y POTENCIALUna carga puntual q crea un campo elctrico y potencial elctrico entorno a ella.

Ellos estn relacionados por

EFECTOSSi colocamos una partcula cargada, (carga q), en un campo

El trabajo que se debe realizar sobre la partcula sin que cambie su energa cintica se tiene:

EQUIPOTENCIALESEJEMPLO: MAPAS TOPOGRAFICOS

MAPA TOPOGRAFICOCURVAS EQUIPOTENCIALES

DIRECCION CAMPO ELECTRICOEl campo elctrico es perpendicular a cada una de las superficies equipotenciales

Carga puntual Dipolo

CAMPOUNIFORMEPropiedades superficies equipotenciales

CONDUCTORES Y AISLANTESCONDUCTOR:

-CARGAS MOVIENDOSE LIBREMENTE-ELECTRONES DEBILMENTE LIGADOS AL ATOMO

AISLADOR:

-CARGAS NO SE MUEVEN LIBREMENTE-ELECTRONES FUERTEMENTE LIGADOS AL ATOMO

CONDUCTORES EN EQUILIBRIOCONDUCTORES SON OBJETOS EQUIPOTENCIALESE=0 en su interiorE es perpendicular a la superficieCarga NETA en su interior es cero

Condensadores o Capacitores

Generalidades

Carga de un Capacitor

Capacitancia:

Receta para calcular capacitancia

Suponer una carga q en las placas.Calcular el campo elctrico entre las placas, usando LEY DE GAUSS.Conociendo E entre las placas utilizar la definicin de diferencia de potencial V entre las placas utilizando.

d. Calcular C usando: C=q/V

Ejercicio

Demostrar que la capacitancia de un condensador de placas paralelas, de rea A y distancia d viene dada por:

Convenio: Siempre se elige una trayectoria que siga a las lneas decampo elctrico, es decir, desde la placa (+) hasta la placa (-). Paratal trayectoria:

Luego:

Ejercicio

Demuestre que la capacitancia de un capacitor cilndrico de longitud Lformado por dos cilindros coaxiales de radios a y b (a< b y L >> b) est dada por

Ejercicio propuesto

Demuestre que la capacitancia de un capacitor consistente en dos cascarones esfricos de radios a y b (a < b) est dada por:Demuestre que, para el caso de una esfera aislada (a = R y b), este resultado se reduce a

Almacenamiento de energa en un capacitorLos condensadores almacenan energa potencial elctrica en su interior.

Cada transferencia de un elemento de carga dq implica un cambio de energa potencial dado por:

Si se transfiere carga hasta que se haya trasladado una carga total de q, la energa potencial elctrica total almacenada es:

Caso particular: Capacitor de placas paralelasPara un condensador de placas paralelas se define la densidad de energa por unidad de volumen u como

ImportanteEste resultado es generalizable para cualquier campo elctrico, ms all de ser o no generado por un condensador de placas paralelas. En general, si un campo elctrico existe en cualquier punto en el espacio (el vaco), podemos concebir ese punto como el sitio de energa almacenada en cantidad, por unidad de volumen,

Combinacin de condensadores Simbologa de los componentes

Representacin CIRCUITO con condensador y bateraCapacitancias equivalentesAl analizar circuitos elctricos, es deseable conocer la capacitancia equivalente, es decir, el valor de C para un capacitor individual que hace el mismo efecto que un conjunto de capacitores dispuestos de determinada manera, sin alterar el resto del circuito.

Al respecto, existen dos configuraciones bsicas: capacitores en serie y capacitores en paraleloCombinacin en serie

Para cada capacitor

Anlisis de la Conexin

Generalizando N condensadores en serie

Combinacin en Paralelo

Para cada capacitor

Anlisis de la Conexin

Generalizando a N condensadores

EJERCICIO1

Encuentre la capacitancia equivalente entre las terminales a y b para el Siguiente sistema de condensadoresRp: Ceq=40FEjercicio2

En el arreglo de la figura, C1=4F, C3=9F y C4=12F. El voltmetroentre b y d marca cero. Determine la capacidad del condensadorC2.Rp:

Ejercicio 3

Cuatro capacitores se conectan como se muestra en la figura. A)Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b. B) Calcule la carga en cada capacitor si C1=15F, C2=3F, C3=6F, C4=20F y Vab=15V.Solucin:

Dielctricos entre las placas de un condensador

Rigidez Elctrica: Valor mximo para el campo elctrico que puede soportar unun material aislante , mas all del cualpasa a ser conductor .

Para un capacitor de placas paralelas con un dielctricoque llena completamente el espacio entre sus placas se tiene:

La capacitancia al insertar el dielctrico aumenta en un factor

Constante del dielctricoComportamiento Microscpicode los dielctricosLos dielctricos o aislantes se caracterizan por la baja movilidad de sus electrones.

Existen dos tipos de dielctricos 1. Polares (formados por molculas polares)2. Apolares (formados por molculas no polares)Dielctricos polares

Las molculas polares presentan acumulaciones de carga de diferente signo e igual magnitud, separadas por una pequea distancia d, es decir, tienen un dipolo elctrico en su interior.Este dipolo elctrico tiene asociado un vector momento dipolar elctrico dado por:

La direccin del vector es desde la carga negativa hasta la carga positiva.Ausencia de campo elctrico externo

En ausencia de un campo elctrico externo, estos dipolos estn orientados al azar debido a la agitacin trmica.Presencia campo elctrico externo

Al aplicar un campo elctrico exterior, actaun par de fuerzas sobre el dipolo que tiende aorientarlo (polarizarlo) en la direccin del campo.Puesto que las molculas estn en constante agitacin trmica, el grado de alineamiento no es completo, sino que aumenta conforme aumenta elcampo elctrico aplicado o a medida que disminuya la temperaturaDielctricos no polares

En las molculas no polares, el momento dipolar elctrico es cero. El centro de la carga negativacoincide con el centro de la carga positiva.Al aplicarse un campo elctrico externo, se produce un pequeo desplazamiento de las cargas.Las cargas positivas se desplazan en el sentido del campo elctrico, y las negativas en sentido opuesto.De esta manera, se forman dipolos globalmente alineados en la direccin del campo elctrico (polarizacin).Dielctrico polarizado

Condensadores con dielctrico

Al llenar el espacio entre placas con un material distinto al aire,se altera el valor de C y su campo elctrico. Por conveniencia, los capacitores prcticos suelen serrellenados con materiales aislantes o dielctricos.

Al aplicar el mismo voltaje, el capacitor con dielctrico acumula mas carga que el capacitor con aire.El efecto del dielctricoEs aumentar la capacitancia

Permitividad DielctricaCondensadores con dielctrico

Aplicamos voltaje V a un capacitor.Este adquiere una carga q en cada placa.

Desconectamos la batera y ponemos unvoltmetro para medir el voltaje entre placas.Se llena la regin entre placas con un dielctrico de constante kd.

LA CARGA EN LAS PLACAS NO CAMBIA, PERO EL VOLTAJE DISMINUYE EN

A CONTINUACIONDielctricos con batera conectada

CARGA SIN DIELECTRICO

Supongamos que el dielctrico se introduce entre las placas del capacitor estando la batera conectada.

Experimentalmente se encuentraPor lo tanto

Que sucede con el campo elctrico entre las placas?(sin batera conectada)

Al insertar el dielctrico las molculas se polarizanProducto del campo elctrico externo.

Las cargas del dielctrico se localizan en la superficieExterior de este.

Las cargas superficiales del dielctrico crean un campoElctrico E en direccin opuesta al campo externo E0.

El campo elctrico dentro del condensador disminuye en

EJERCICIOS

Cuatro condensadores se conectan como se muestra en la figura. El condensador 2 tiene un dielctrico de constante K2 = 5, y el condensador 4 un dielctrico de constante K4 = 2. El sistema de condensadores se conecta a una batera de 15 volt. Calcular:a) La carga en cada condensador.

Q1 = Q2 = 90 C ; Q3 = 270 C ; Q4 = 360 CEJERCICIO2

Los condensadores de la figura tienen capacidades al vaco de: C1= 30 F, C2= 15 F, C3=80 F y C4= 50 F. El condensador 4 tiene un dielctrico de constante K4= 3, mientras que el condensador 2 tiene un dielctrico de constante K2= 4.Se conecta una fuente de voltaje desconocido al sistema de condensadores, y el condensador 4 adquiere una carga de 1200 C. Determine:a) El voltaje suministrado por la fuente.b) La energa almacenada en el condensador 3 y en el condensador 2.a) V = 20 (volt) b) U3 = 5760 J ; U2 = 480 JEJERCICIO 3

Un condensador de placas planas paralelas, tiene un rea A y una separacin entre placas d. En su interior existe un dielctrico de constante K1 = 2, rea A y grosor d/3. Calcule:a) La carga del condensador..

EJERCICIO

Con respecto al circuito que muestra la figura, suponga que C1 = 6 [F], C2 = 3 [F] y V = 20 [V]. Primero se carga el condensador C1, cerrando el interruptor S1. Luego se carga el condensador C2, cerrando el interruptor S2.Calcule la carga final (luego de cerrar S2) de cada condensador y el cambio en la energa del sistema, en las dos condiciones siguientesa) El interruptor S1 permaneci cerrado. b) El interruptor S1 se abri antes de cerrar S2.Caso1: interruptor S1 CERRADO

Evento 1

Caso 2: ambos interruptores cerrados

Evento 2

Energa almacenada en ambos capacitores

Evento 2Energa total almacenada en el sistema

Cambio de energa del sistema:

b) Carga capacitor C1

b) Se abre S1 y se cierra S2

QUE SUCEDE?

EL CAPACITOR C1 TRANSFIERECARGAS AL CAPACITO R C2 HASTAQUE AMBOS ALCANZAN EL MISMOPOTENCAL.