PRIMER MOMENTO DE APRENDIZAJE

DIAGNOSTICO Y SUCESIONES

CALCULO DIFERENCIAL

DEIVIS JOSE RODRIGUEZ ORTIZ

JOSE JORGE BOTONERO ROMERO

PRESENTADO A

PROF. Esp. GINA MONTIEL PATIÑO

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

INGENIERÍA DE SISTEMAS

II SEMESTRE

CERETÉ - CÓRDOBA

PROTOCOLO GRUPAL

TEMAS LOGROS DIFICULTADES

PRODUCTOS NOTABLES

Revalidación del conocimientos, pues fueron temas tratados en el semestre anterior.

Ninguna

FACTORIZACION Comprensión de los casos de factorización mas utilizados

Aveces es difícil acordarse cual caso emplear, o si tiene la forma adecuada, o cual caso es más efectivo

FUNCIONES En la graficación de las funciones todo esta perfecto. No tenemos problemas

Ninguna

SUCESIONES Comprensión de los conceptos de sucesión, convergencia y divergencia de una sucesión, términos de una sucesión.

Como determinar el termino general de una sucesión

PROGRESIONES Concepto de progresión, términos de una progresión, progresión aritmética, progresión geométrica.

Como determinar el término general la progresión.

I. PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de la suma de dos cantidades

1. (4m5+5n6 )2→ (4m5 )2+2 (4m5 ) (5n6 )+(5n6 )2

→16m10+40m5n6+25n12

2. (6a+b )2→ (6 a )2+2 (6 a ) (b )+b2

36a2+12ab+b2

3. (ax−bx +1 )2→(a¿¿ x)2−2 (ax ) (bx+1 )+(bx +1)2¿→a2 x−2ax bx+1+b2 x+2

4. (3a3−8b4 )2→ (3a3)2−2 (3a3 ) (8b4 )+(8b4 )2

→9a6−48a3b4+64b8

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

5. (n−1 ) (n+1 )→n2−1

6. (1−8xy ) (1+8 xy )→1−64 x2 y2

7. (am+bn ) (am−bn )→a2m−b2n

8. ( x+ y+z ) ( x+ y−z )→ (x+ y )2− (z )2→x2+2 xy+ y2−z2

Cubo de un binomio

(2+ y2 )3→ (2 )3+3 (2 )2 ( y2 )+3 (2 ) ( y2 )2+ ( y2 )3→8+12 y2+6 y4+ y6

(1−2n )3→1−3 (1 )2 (2n )+3 (1 )(2n)2−(2n)3→1−6n+12n2−8n3

(4 n+3 )3→ (4n )3+3 (4n )2 (3 )+3 (4 n ) (3 )2+(3 )3→64n3+144 n2+108n+27

(a2−2b )3→ (a2 )3−3 (a2 )2 (2b )+3 (a2 ) (2b )2−(2b )3→a6−6a4b+12a2b2−8b3

(2 x+3 y )3→ (2x )3+3 (2x )2 (3 y )+3 (2 x ) (3 y )2+(3 y )3→8 x3+36 x2 y+54 x y2+27 y3

II. FACTORIZACIÓN

x2−2 x+1→ ( x−1 ) (x−1 )→ ( x−1 )2

a2−10a+25→ (a−5 ) (a−5 )→ (a−5 )2

a6−2a3+1→ (a3−1 ) (a3−1 )→ (a3−1 )2

y4+2 y2+1→ ( y2+1 ) ( y2+1 )→ ( y2+1 )2

9−b2→ (3+b ) (3−b )

a2−25→ (a+5 ) (a−5 )

1− y2→ (1+ y ) (1− y )

4 a2−9→ (2a+3 ) (2a−3 )

a2+2ab+b2−x2→ (a+b )2−x2→ (a+b+x ) (a+b−x )

x2−4 xy+4 y2−1→ ( x−2 y )2−1→ ( x−2 y+1 ) (x−2 y−1 )

III. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE FUNCIONES

Y = 2x-6

Y = -3x+7

Y = 2x+1

IV. SUCESIONES

Concepto de sucesiónSe llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a1, a2, a3 ,..., an

3, 6, 9,..., 3n

Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión. El término general es an es una expresión matemática que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Determinación de una sucesión:

Por el término generalan= 2n-1 a1= 2 ·1 - 1 = 1 a2= 2 ·2 - 1 = 3 a3= 2 ·3 - 1 = 5 a4= 2 ·4 - 1 = 7 1, 3, 5, 7,..., 2n-1

No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...

Por una ley de recurrencia

Los términos se obtienen operando con los anteriores.

Escribir una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior. 2, 4, 16, ...

Ejemplos de sucesiones

V. PROGRESIONES

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d= -5.

Término general de una progresión aritmética

1. Si conocemos el 1er término.

an = a1 + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión

an = ak + (n - k) · d

a4= -7 y d= -5

an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13