1

a) La esfera rodará sin deslizar sobre la superficie horizontal desde el primer momento.

b) La velocidad lineal se mantendrá constante y la velocidad angular aumentará.

c) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular seguirá siendo nula.

d) La esfera solo deslizará, pero no rodará porque el rozamiento no es nulo.

e) Ninguna de las anteriores es correcta.

P2. Una patinadora sobre hielo tiene los brazos extendidos y gira a a 2 rps. Cuando encoge los brazos, su momento de inercia se reduce a la mitad. Como resultado, lo que se observará es:

a) Su velocidad angular disminuirá a la mitad

b) Su velocidad angular aumenta al doble

c) Su velocidad angular disminuirá a una cuarta parte

d) Su velocidad angular aumenta cuatro veces

e) La velocidad angular permanece constante pero el momento angular se duplica

P3. La figura representa un anillo circular de radio R y masa M, homogéneamente distribuida en su periferia. Los momentos de inercia respecto de los ejes señalados en la figura son:

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

X

Y

Z222

2

1

2

1 MRIMRIMRI XXYYZZ

222

4

1

4

1

2

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

1

4

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

3 MRIMRIMRI XXYYZZ

P4. La variación del momento cinético con el tiempo mide:

a) La suma de fuerzas exteriores

b) La suma de los momentos de inercia

c) La suma de momentos de las fuerzas exteriores

d) La variación de la velocidad angular

e) Nada de lo anterior es cierto

Atención: para contestar las preguntas P1 a P5 únicamente se considerarán válidas las respuestas anotadas en la Plantilla de Respuestas. Para marcar la opción que considere correcta utilice el símbolo . Para invalidar una respuesta previamente marcada utilice el símbolo

P1. Una esfera homogénea se lanza con velocidad angular nula y velocidad lineal v sobre suelo horizontal rugoso. Lo que sucederá es que:

X

X

En las preguntas P1 a P5, cada respuesta correcta puntúa +1; cada respuesta incorrecta puntúa -0.25

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

PREGUNTAS AGR

FOR

APELLIDOS

NOMBRE

2

P5. Sobre un disco que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de simetría en la forma indicada en la figura, actúa un momento constante de 10 Nm. Si el trabajo de rotación es 5.24 J, el ángulo girado (dentro de una aproximación de ±1º) es:

a) 90º

b) 30º

c) 60º

d) 45º

e) 180º

  a b c d e

P1          

P2          

P3          

P4          

P5          

PLANTILLA DE RESPUESTAS

A B

LL

A B

Una varilla rígida y delgada de longitud 2L está formada por dos mitades homogéneas hechas de materiales diferentes, cuyas densidades lineales respectivas son A y B. La varilla se cuelga por sus extremos mediante unos hilos, según se muestra en la figura. Se pide:a) Determinar la tensión de cada uno de los hilos usados para colgar horizontalmente la varilla (1.5 p)

c) Suponiendo que en un momento dado se corta el hilo B, determinar la aceleración angular y la velocidad angular de la varilla cuando pasa por la vertical (2 p).

b) Determinar el momento de inercia respecto al punto A (1.5 p)

PROBLEMA

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

rotW

rad 524.010

24.5

rotW

º30

3

A B

0x LL

A B

CMx

mg

AT BT

Apartado a) Puesto que las dos mitades son homogéneas, las respectivas posiciones de los centros de masas serán

2/LxA 2/3LxB

Posición del CM del conjunto:

Masa de cada mitad:Lm AA

Lm BB

BA

BBAACM mm

xmxmx

BA

BACM mm

LmLmx

2/32/

LL

LLLLx

BA

BACM

2/32/

2

3 Lx

BA

BACM

Masa total: Lm BA

Y

02 LTxmg BCMAL

xmgT CM

B 2

0 BAy TTmgF

L

xmg CM

21 BA TmgT

BA

BACM

L

x

3

4

1

2

BA

BABAB gLT

3

4

1 gLT BAB 3

4

1

BA

BABAA gLT

3

4

11 gLT BAA 3

4

1

PROBLEMA (SOLUCIÓN)

4

A

LL

A B

0x

A B

L

L

B

L

A

xx2

3

0

3

3

3

333 8

3

1

3

1LLL BA

73

3

BAA

LI

mg

CMx

90

90sin ACMA Imgx

'AT

cos

A

CM

I

mgx

Lm BA

2

3 Lx

BA

BACM

cos

2

3

7

33

gLL

L BABA

BA

BA

L

g

BA

BA

2

cos3

7

3

Apartado b) Momento de inercia respecto de A

mg

dx

x

dxdm

L

L

B

L

AA dmxdmxI

2

2

0

2

L

L

B

L

A dxxdxx

2

2

0

2

Apartado c) Aceleración angular y velocidad angular

Cortando el hilo B, la varilla cae rotando alrededor de A.

PROBLEMA (SOLUCIÓN)

5

dt

d

L

g

BA

BA

2

cos3

7

3

d

d

dt

d

d

d

d

L

gd

BA

BA

2

cos3

7

3

00

cos2

3

7

3 d

L

gd

BA

BA

L

g

BA

BA

2

cos3

7

3

sin

2

3

7

32

L

g

BA

BA

sin

2

3

7

3

L

g

BA

BA

Cuando la varilla pasa por la vertical º90 0

L

g

BA

BA

2

3

7

3

Regla de la cadena

(Otro argumento: cuando la varilla pasa por la vertical el peso no ejerce ningún momento y la aceleración angular es nula)

PROBLEMA (SOLUCIÓN)

6

A (kg/m) = 2,00

B (kg/m) = 5,00

L (m) = 0,40g (m s-2) = 9,80

(º) = 90 (rad) = 1,5708

T A (N) = 16,66

T B (N) = 10,78

I A (kg m2) = 0,79

(rad s-2) = 0,00 (rad/s) = 4,11

SOLUCIÓN NUMÉRICA

PROBLEMA (SOLUCIÓN)

A (kg/m) = 4,00

B (kg/m) = 6,00

L (m) = 0,25g (m s-2) = 9,80

(º) = 90 (rad) = 1,5708

T A (N) = 13,48

T B (N) = 11,03

I A (kg m2) = 0,24

(rad s-2) = 0,00 (rad/s) = 5,30

A (kg/m) = 2,50

B (kg/m) = 7,00

L (m) = 0,60g (m s-2) = 9,80

(º) = 90 (rad) = 1,5708

T A (N) = 34,55

T B (N) = 21,32

I A (kg m2) = 3,71

(rad s-2) = 0,00 (rad/s) = 3,34

A (kg/m) = 3,00

B (kg/m) = 7,00

L (m) = 0,50g (m s-2) = 9,80

(º) = 90 (rad) = 1,5708

T A (N) = 29,40

T B (N) = 19,60

I A (kg m2) = 2,17

(rad s-2) = 0,00 (rad/s) = 3,68

8 10

12 14

7

a) La esfera rodará sin deslizar sobre la superficie horizontal desde el primer momento.

b) La velocidad lineal se mantendrá constante y la velocidad angular aumentará.

c) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular seguirá siendo nula.

d) La esfera solo deslizará, pero no rodará porque el rozamiento no es nulo.

e) Ninguna de las anteriores es correcta.

P2. Una patinadora sobre hielo tiene los brazos extendidos y gira a a 2 rps. Cuando encoge los brazos, su momento de inercia se reduce a la mitad. Como resultado, lo que se observará es:

a) Su velocidad angular disminuirá a la mitad

b) Su velocidad angular aumenta al doble

c) Su velocidad angular disminuirá a una cuarta parte

d) Su velocidad angular aumenta cuatro veces

e) La velocidad angular permanece constante pero el momento angular se duplica

P3. La figura representa un anillo circular de radio R y masa M, homogéneamente distribuida en su periferia. Los momentos de inercia respecto de los ejes señalados en la figura son:

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

X

Y

Z222

2

1

2

1 MRIMRIMRI XXYYZZ

222

4

1

4

1

2

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

1

4

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

3 MRIMRIMRI XXYYZZ

P4. La variación del momento cinético con el tiempo mide:

a) La suma de fuerzas exteriores

b) La suma de los momentos de inercia

c) La suma de momentos de las fuerzas exteriores

d) La variación de la velocidad angular

e) Nada de lo anterior es cierto

Atención: para contestar las preguntas P1 a P5 únicamente se considerarán válidas las respuestas anotadas en la Plantilla de Respuestas. Para marcar la opción que considere correcta utilice el símbolo . Para invalidar una respuesta previamente marcada utilice el símbolo

P1. Una esfera homogénea se lanza con velocidad angular nula y velocidad lineal v sobre suelo horizontal rugoso. Lo que sucederá es que:

X

X

En las preguntas P1 a P5, cada respuesta correcta puntúa +1; cada respuesta incorrecta puntúa -0.25

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

PREGUNTAS AGR

FOR

APELLIDOS

NOMBRE

8

P5. Sobre un disco que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de simetría en la forma indicada en la figura, actúa un momento constante de 10 Nm. Si el trabajo de rotación es 5.24 J, el ángulo girado (dentro de una aproximación de ±1º) es:

a) 90º

b) 30º

c) 60º

d) 45º

e) 180º

  a b c d e

P1          

P2          

P3          

P4          

P5          

PLANTILLA DE RESPUESTAS

A B

LL

A B

Una varilla rígida y delgada de longitud 2L = 80 cm está formada por dos mitades homogéneas hechas de materiales diferentes, cuyas densidades lineales respectivas son A = 2 kg/m y B =5 kg/m.

La varilla se cuelga por sus extremos mediante unos hilos, según se muestra en la figura. Se pide:

a) Determinar la tensión de cada uno de los hilos usados para colgar horizontalmente la varilla (1.5 p)

c) Suponiendo que en un momento dado se corta el hilo B, determinar la velocidad angular y la aceleración angular de la varilla cuando pasa por la vertical (2 p).

b) Determinar el momento de inercia respecto al punto A (1.5 p)

PROBLEMA

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

9

a) La esfera rodará sin deslizar sobre la superficie horizontal desde el primer momento.

b) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular aumentará hasta rodar.

c) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular seguirá siendo nula.

d) La esfera solo deslizará, pero no rodará porque el rozamiento no es nulo.

e) Ninguna de las anteriores es correcta.

P2. Una patinadora sobre hielo tiene los brazos extendidos y gira a a 2 rps. Cuando encoge los brazos, su momento de inercia se reduce a la mitad. Como resultado, lo que se observará es:

a) Su velocidad angular disminuirá a una cuarta parte

b) Su velocidad angular aumenta cuatro veces

c) Su velocidad angular disminuirá a la mitad

d) Su velocidad angular aumenta al doble

e) La velocidad angular permanece constante pero el momento angular se duplica

P3. La figura representa un anillo circular de radio R y masa M, homogéneamente distribuida en su periferia. Los momentos de inercia respecto de los ejes señalados en la figura son:

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

X

Y

Z

222

2

1

2

1 MRIMRIMRI XXYYZZ

222

4

1

4

1

2

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

1

4

1MRIMRIMRI XXYYZZ

P4. La variación del momento cinético con el tiempo mide:

a) La suma de momentos de las fuerzas exteriores

b) La suma de los momentos de inercia

c) La suma de las fuerzas exteriores

d) La variación de la aceleración angular

e) Nada de lo anterior es cierto

Atención: para contestar las preguntas P1 a P5 únicamente se considerarán válidas las respuestas anotadas en la Plantilla de Respuestas. Para marcar la opción que considere correcta utilice el símbolo . Para invalidar una respuesta previamente marcada utilice el símbolo

P1. Una esfera homogénea se lanza con velocidad angular nula y velocidad lineal v sobre suelo horizontal rugoso. Lo que sucederá es que:

X

X

En las preguntas P1 a P5, cada respuesta correcta puntúa +1; cada respuesta incorrecta puntúa -0.25

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

PREGUNTAS AGR

FOR

APELLIDOS

NOMBRE

222

2

1

2

3 MRIMRIMRI XXYYZZ

10

P5. Sobre un disco que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de simetría en la forma indicada en la figura, actúa un momento constante de 10 Nm. Si el trabajo de rotación es 5.24 J, el ángulo girado (dentro de una aproximación de ±1º) es:

a) 180º

b) 90º

c) 60º

d) 45º

e) 30º

  a b c d e

P1          

P2          

P3          

P4          

P5          

PLANTILLA DE RESPUESTAS

A B

LL

A B

Una varilla rígida y delgada de longitud 2L = 50 cm está formada por dos mitades homogéneas hechas de materiales diferentes, cuyas densidades lineales respectivas son A = 4 kg/m y B =6 kg/m.

La varilla se cuelga por sus extremos mediante unos hilos, según se muestra en la figura. Se pide:

a) Determinar la tensión de cada uno de los hilos usados para colgar horizontalmente la varilla (1.5 p)

c) Suponiendo que en un momento dado se corta el hilo B, determinar la velocidad angular y la aceleración angular de la varilla cuando pasa por la vertical (2 p).

b) Determinar el momento de inercia respecto al punto A (1.5 p)

PROBLEMA

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

11

a) La esfera rodará sin deslizar sobre la superficie horizontal desde el primer momento.

b) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular seguirá siendo nula.

c) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular aumentará hasta rodar.

d) La esfera solo deslizará, pero no rodará porque el rozamiento no es nulo.

e) Ninguna de las anteriores es correcta.

P2. Una patinadora sobre hielo tiene los brazos extendidos y gira a a 2 rps. Cuando encoge los brazos, su momento de inercia se reduce a la mitad. Como resultado, lo que se observará es:

a) Su velocidad angular aumenta al doble.

b) Su velocidad disminuye a la mitad.

c) Su velocidad angular disminuirá a una cuarta parte

d) Su velocidad angular aumenta cuatro veces

e) La velocidad angular permanece constante pero el momento angular se duplica

P3. La figura representa un anillo circular de radio R y masa M, homogéneamente distribuida en su periferia. Los momentos de inercia respecto de los ejes señalados en la figura son:

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

X

Y

Z222

5

1

5

1

5

2MRIMRIMRI XXYYZZ

222

4

1

4

1

2

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

1

4

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

3 MRIMRIMRI XXYYZZ

P4. La variación del momento cinético con el tiempo mide:

a) La suma de fuerzas exteriores

b) La variación de la aceleración angular

c) La variación de la velocidad angular

d) La suma de momentos de las fuerzas exteriores

e) Nada de lo anterior es cierto

Atención: para contestar las preguntas P1 a P5 únicamente se considerarán válidas las respuestas anotadas en la Plantilla de Respuestas. Para marcar la opción que considere correcta utilice el símbolo . Para invalidar una respuesta previamente marcada utilice el símbolo

P1. Una esfera homogénea se lanza con velocidad angular nula y velocidad lineal v sobre suelo horizontal rugoso. Lo que sucederá es que:

X

X

En las preguntas P1 a P5, cada respuesta correcta puntúa +1; cada respuesta incorrecta puntúa -0.25

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

PREGUNTAS AGR

FOR

APELLIDOS

NOMBRE

12

P5. Sobre un disco que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de simetría en la forma indicada en la figura, actúa un momento constante de 10 Nm. Si el trabajo de rotación es 5.24 J, el ángulo girado (dentro de una aproximación de ±1º) es:

a) 180º

b) 90º

c) 30º

d) 45º

e) 60º

  a b c d e

P1          

P2          

P3          

P4          

P5          

PLANTILLA DE RESPUESTAS

A B

LL

A B

Una varilla rígida y delgada de longitud 2L = 120 cm está formada por dos mitades homogéneas hechas de materiales diferentes, cuyas densidades lineales respectivas son A = 2.5 kg/m y B = 7 kg/m.

La varilla se cuelga por sus extremos mediante unos hilos, según se muestra en la figura. Se pide:

a) Determinar la tensión de cada uno de los hilos usados para colgar horizontalmente la varilla (1.5 p)

c) Suponiendo que en un momento dado se corta el hilo B, determinar la velocidad angular y la aceleración angular de la varilla cuando pasa por la vertical (2 p).

b) Determinar el momento de inercia respecto al punto A (1.5 p)

PROBLEMA

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

13

a) La velocidad lineal disminuirá y la velocidad angular aumentará hasta rodar.

b) La velocidad lineal se mantendrá constante y la velocidad angular aumentará.

c) La esfera rodará sin deslizar sobre la superficie horizontal desde el primer momento.

d) La esfera solo deslizará, pero no rodará porque el rozamiento no es nulo.

e) Ninguna de las anteriores es correcta.

P2. Una patinadora sobre hielo tiene los brazos extendidos y gira a a 2 rps. Cuando encoge los brazos, su momento de inercia se reduce a la mitad. Como resultado, lo que se observará es:

c) Su velocidad angular disminuirá a la mitad

a) Su velocidad angular disminuirá a una cuarta parte

d) Su velocidad angular aumenta cuatro veces

b) La velocidad angular permanece constante pero el momento angular se duplica

P3. La figura representa un anillo circular de radio R y masa M, homogéneamente distribuida en su periferia. Los momentos de inercia respecto de los ejes señalados en la figura son:

a)

b)

c)

d)

e) Ninguna de las opciones anteriores es correcta

X

Y

Z

222

2

1

2

1 MRIMRIMRI XXYYZZ

222

4

1

4

1

2

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

1

4

1MRIMRIMRI XXYYZZ

222

2

1

2

3 MRIMRIMRI XXYYZZ

P4. La variación del momento cinético con el tiempo mide:

a) La suma de fuerzas exteriores

c) La suma de los momentos de inercia

b) La suma de momentos de las fuerzas exteriores

d) La variación de la velocidad angular

e) Nada de lo anterior es cierto

Atención: para contestar las preguntas P1 a P5 únicamente se considerarán válidas las respuestas anotadas en la Plantilla de Respuestas. Para marcar la opción que considere correcta utilice el símbolo . Para invalidar una respuesta previamente marcada utilice el símbolo

P1. Una esfera homogénea se lanza con velocidad angular nula y velocidad lineal v sobre suelo horizontal rugoso. Lo que sucederá es que:

X

X

En las preguntas P1 a P5, cada respuesta correcta puntúa +1; cada respuesta incorrecta puntúa -0.25

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.

PREGUNTAS AGR

FOR

APELLIDOS

NOMBRE

e) Su velocidad angular aumenta al doble

14

P5. Sobre un disco que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de simetría en la forma indicada en la figura, actúa un momento constante de 10 Nm. Si el trabajo de rotación es 5.24 J, el ángulo girado (dentro de una aproximación de ±1º) es:

a) 90º

b) 60º

c) 45º

d) 30º

e) 180º

  a b c d e

P1          

P2          

P3          

P4          

P5          

PLANTILLA DE RESPUESTAS

A B

LL

A B

Una varilla rígida y delgada de longitud 2L = 100 cm está formada por dos mitades homogéneas hechas de materiales diferentes, cuyas densidades lineales respectivas son A = 3 kg/m y B = 7 kg/m.

La varilla se cuelga por sus extremos mediante unos hilos, según se muestra en la figura. Se pide:

a) Determinar la tensión de cada uno de los hilos usados para colgar horizontalmente la varilla (1.5 p)

c) Suponiendo que en un momento dado se corta el hilo B, determinar la velocidad angular y la aceleración angular de la varilla cuando pasa por la vertical (2 p).

b) Determinar el momento de inercia respecto al punto A (1.5 p)

PROBLEMA

FUNDAMENTOS FÍSICOS. 2006-2007. EXAMEN DE CLASE A2F.