primer año - matemática a/1er bach... · 2020-03-24 · matemática - primer año lección 2:...

Pimer Año - Matemática

Nombre: Cuadernillo ASede:

Docente tutor:

Sección

Nota:

Primer Año - Matemática

Lección 1: Razones trigonométricas

Unidad 1: UTILICEMOS LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. RECOPILEMOS, ORGANICEMOS Y PRESENTEMOS LA INFORMACIÓN

1

2

Actividad

Actividad

Relaciona cada razón con su definición

seno cateto adyacente

cateto opuesto

coseno hipotenusa

cateto opueto

tangente cateto adyacente

hipotenusa

cotangente cateto opuesto

hipotenusa

secante cateto opuesto

cateto adyacente

cosecante hipotenusacateto adyacente

Utiliza el siguiente triángulo rectángulo y completa los valores de las razones trigonométricas para los ángulos θ y α.

a) sen θ = d) cot θ =

b) cos θ = e) sec θ =

c) tan θ = f) csc θ =

a) sen α = d) cot α =

b) cos α = e) sec α =

c) tan α = f) csc α =

7

5

c

α

θ

Matemática - Primer Año

UNIDAD 1

Calcula la altura del poste de la figura

Un triángulo equilátero mide 5 cm de lado, traza su altura y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos agudos de uno de los triángulos que se forman.

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15cm y sus ángulos agudos 45º. Calcula la longitud de cada uno de los catetos.

4Actividad

3.5m

45º

3Actividad

5Actividad


Resuelve sin utilizar calculadora

a) 3 cos2 30º + 5 cot 45º – 2 sec 60º

Calcula el valor del ángulo θ en los triángulos siguientes:

a) b)

UNIDAD 1

6 Actividad

b) 4 60 30 2 4530 4

2 2º º ºº

cos cotcsc tan− +

+sen

55º

7 Actividad

θB

A

C

3

4

θ

B

A

C

5

6


Lección 2: Ángulos de elevación y de depresión

1 Actividad

Un árbol de 10m de alto proyecta una sombra de 12m de largo. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

2 Actividad

Un helicóptero está volando a 800m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12º. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra?

3 Actividad

Si miro hacia delante, observo un árbol cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 40°, y se encuentra a 4 m de distancia de mí. Si miro hacia atrás, observo un poste cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 60°, y se encuentra a 2 m de distancia de mí. Determina la altura de ambos objetos. (despreciar la altura del sujeto)

El ángulo de elevación del tope de un edificio es de 50° desde un punto A. Desde ese mismo punto, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60°. Si la distancia desde el punto A hasta el tope de la antena es de 16 m

a) ¿Cuánto mide la antena?

b) ¿Cuánto mide el edificio?

Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120metros, el ángulo de depresión de una embarcación es de 15º. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?

Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32º. La distancia del observador a la cúspide es de 12metros.

4Actividad

5Actividad

6Actividad


Lección 3: Conceptos básicos de la Estadística

1 Actividad

En cada una de las siguientes situaciones, identifica población, variable, parámetro y dato

2 Actividad

Identifica en los siguientes enunciados, en cual se utiliza la estadística descriptiva y en cual la estadística inferencial

Situación Población Variable Parámetro DatoEl profesor de matemática le pide a sus alumnos y alumnas de primer año de

bachillerato que calculen la estatura promedio en cm, de los estudiante del bachillerato

comercial de su centro educativoEl gerente de una empresa en su informe da a conocer el salario promedio de los empleados

de dicha empresaEl porcentaje de estudiantes de 9º grado de un centro escolar de San salvador que

reprobaron la prueba de logrosTiempo promedio que tardan los y las

estudiantes para resolver una prueba de matemática

La edad promedio de los trabajadores de una fábrica de zapatos

Situación Descriptiva InferencialUn agrónomo quiere saber la incidencia que tendrá la utilización de un abono “x” en la producción de café, para lo cual lo aplica a los arbustos

de cafeto de la zona de Santa Ana.Un veterinario obtiene una información relacionada con el número de

especies de felinos que están en extinción en nuestro paísUn economista realiza una investigación sobre el porcentaje de remesas

familiares que ingresan al país anualmenteUnos médicos investigadores tomaron algunos pacientes de diferentes

centros de atención médica y concluyeron que existe una relación entre el nivel del colesterol y las enfermedades cardiacas

El centro de defensa al consumidor, hace un estudio sobre la calidad de los dulces producidos por un fábrica durante un período determinado

de tiempo

entonces, estudian los casos que presentan sospechasSe hace un estudio relacionado con el número de padres de familia

determinada colonia de San Salvador padecen de caries dental


Lección 4: Población y muestra. Parámetro y estadístico

1

3

Actividad

Actividad

En un pueblo de 8,000 habitantes, se quiere investigar sobre el impacto que causará al medio ambiente la construcción de una fábrica de plástico

Para ello se elige una muestra de 400 personas para consultar, pero se quiere realizar en forma proporcional a las edades, para ello se organizan tres grupos:

Grupo 1 de 1,000 habitantes que corresponde a las personas menores de 18 años

Grupo 2 de 4,000 habitantes que corresponde a las personas entre 18 y 45 años

Grupo 3 de 3,000 habitantes que corresponde a las personas mayores de 45 años

¿Cuántas personas se elegirán de cada grupo?

El CDE de un centro escolar quiere investigar sobre la aceptación que tendrá en los estudiantes de dicha institución la creación de un centro de formación, para que ellos puedan participar en forma voluntaria

Si la matricula del centro es de 620 estudiantes distribuidos así: 1er. Ciclo 280, 2º ciclo 200 y 3er ciclo 120

El número de estudiantes a quiere se desea encuestar es de 60, ¿cuántos tendrán que elegirse de cada ciclo de estudios?

Actividad 2

Determina población y muestra en cada uno de los siguientes casos:

Situación Población MuestraEn una fábrica de zapatos, se desea estimar qué porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los zapatos fabricados en una horaSe desea estudiar la opinión del estudiante del Colegio ABACO sobre la

calidad del servicio de Cafetería en este añoUna empresa quiere conocer la audiencia televisiva en la programación de telenovelas (horario de 6 a 11pm) de los adultos en la Zona oriental,

personas por municipio de dicha zona, llamando por teléfono a cada casa habitación

Se desea investigar la relación entre los estudiantes becados y su rendimiento académico

Se desea conocer la opinión de los ciudadanos del país ante el aumento de

El Ministerio de Salud necesita conocer la proporción de niños que

para preparar una campaña masiva por todo el paísUna empresa farmacéutica desea conocer los efectos secundarios que produce en los adultos que padecen alergia nasal, el uso de una píldora que pretende lanzar al mercado. Para tal efecto realizó un estudio en los


Lección 5: Variable

1 Actividad

En un grupo de 20 mujeres se estudian sus profesiones, el estado civil y el número de hijos.

¿Qué variables se estudian?

¿Qué categoría se pueden presentar en cada caso?

El profesor de educación física quiere conocer las aficiones deportivas de los estudiantes de Tercer Ciclo para organizar sus clases.

¿Cuál es la variable?

¿Cuáles podrían ser?

Para formar los diferentes equipos que participaran en los juegos internos de una Institución, se tomará en cuenta la estatura de los estudiantes.

¿Cuál es la variable de estudio?

¿Cuáles serían los valores?

2 Actividad

Un grupo de estudiantes investigan sobre el número de horas que los alumnos de 9º. grado ven televisión, para luego comparar los resultados académicos.

¿Cuál es la variable?

¿Qué tipo de variable es?

Actividad 4

3 Actividad

Actividad 5Refresco preferido de 36 personas

Refrescos No. de personasTamarindo 7HorchataEnsaladaCebada 6CaraoTotal 36

Número de hermanos de 60 estudiantes

No. de hermanos No. de estudiantes9

1 13

34

Total

¿Cuál es la variable en estudio en cada uno de los casos anteriores, es cualitativa o cuantitativa?

Caso 1

Caso 2


UNIDAD 1

Determinar la variable, clasificarla en cualitativa o cuantitativa y si en esta última es discreta o continua:

Situación Variable cualitativa

Variablecuantitativa

Discreta o continua

Se quiere conocer la asistencia al Teatro Nacional los sábados por la noche, cuando hay presentación

En una fábrica de envases, se desea estimar qué porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fábrica en

una horaUna compañía aseguradora desea saber qué cantidad dinero recibe anualmente por concepto de seguros,

para lo cual utiliza el monto anual que pagan todos sus asegurados y los suma

El Ministerio de Educación quiere conocer el tipo de música que más escuchan los alumnos de la zona central del país. Se concentra en los jóvenes entre 13 y 17 años

Una empresa de consultoría desea hacer un estudio sobre las enfermedades de transmisión sexual a los

Actividad 7

Identificar la variable y luego clasificarla en cualitativa o cuantitativa

Situación Variable Cualitativa Cuantitativa

Una compañía constructora realiza un estudio sobre la necesidad de vivienda en una comunidad, para

determinar el número de casas a construir en dicho lugar.

Un joven menciona la variedad de frutas que vende una señora en el mercado

La directora de una Unidad de Salud, presenta mensualmente un informe sobre las enfermedades mas

consultadas.

leche, producida por sus vacas, a una lechería de la ciudad.

El dueño de una granja pide a un agrónomo que haga un análisis de los nutrientes que tienen algunos

concentrados, para elegir el mejor para alimentar a sus cerdos.

Actividad 6



Docente tutor:

Sección

Nota:


Lección 1: Recolección, organización, presentación e interpretación de la información.

Unidad 2: CONTINUEMOS CON EL ESTUDIO DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. CONOZCAMOS LAS RELACIONES

1 Actividad

Para cada una de las siguientes situaciones, organizar la información presentada

a) La edad de 40 estudiantes de Bachillerato:

15, 23, 18, 20, 17, 16, 21, 19, 22, 15, 14, 18, 17, 16, 15, 20, 15, 16, 17, 15, 16, 17, 15, 20, 19, 17, 22, 18, 16, 15, 14, 20, 21, 15, 16, 19, 18, 14, 17, 20.

¿Cuál es la edad que se repite más veces?

¿Cuántos estudiantes tienen 16 años?

b) La estatura en centímetro de 35 personas:

156, 152, 164, 160, 159, 150, 166, 172, 169, 160, 163, 158, 157, 159, 162, 165, 166, 169, 170, 166, 168, 162, 158, 162, 164, 162, 158, 162, 157, 168, 155, 163 155, 166, 156.

¿Cuál es la estatura que tiene el mayor número de estudiante?

c) La clase de flor preferida:

rosa, clavel, azucena, tulipán, margarita, rosa, tulipán, gladiola, nardo, clavel, rosa, azucena, margarita, gladiolo, clavel, rosa, tulipán, rosa, clavel, azucena, narciso, clavel, rosa, nardo, tulipán, rosa, margarita, rosa, tulipán, gladiola.

EdadesNo estudiantes

EstaturaNo personas

Clase de florNo de flor

¿Cuál es la flor menos preferida?


UNIDAD 2

Se consultó a un grupo de personas sobre sus profesiones: ingeniero, médico, abogado, profesor, ingeniero, agronomo, contador, médico, profesor, médico, abogado, profesor, profesor, contador, abogado, profesor, médico, profesor, ingeniero, abogado, profesor, contador, profesor, médico, ingeniero.

Representa esta información en una tabla de frecuencias.

Los resultados de una prueba estandarizada, aplicada un grupo de estudiantes de 9º grado fueron: 70, 83, 60, 74, 65, 66, 84, 80, 79, 77, 60, 66, 75, 66, 80, 79, 77, 83, 70, 65, 70, 80, 65, 66, 77, 66, 74, 60, 84, 66, 75, 83, 60, 66, 80, 79, 78, 74, 65, 60.

Organiza los datos en una tabla de frecuencias.

Responde cada una de las preguntas basadas en la información presentada en la siguiente tabla:

¿Cuál es el salario qué más se repite?

¿Cuántas personas se consultaron?

¿Cuál salario que perciben el menor número de trabajadores?

Luego responde:

¿Cuántas personas fueron consultadas?

¿Qué profesión tiene la mayor frecuencia?

¿Cuántas personas son abogadas?

Luego responde:

¿A cuántos estudiantes se le aplicó la prueba?

¿Cuál fue el mayor puntaje, cuántos estudiantes la obtuvieron?

¿Cuál puntaje fue el obtenido por el mayor número de estudiantes?

ProfesionesNo de personas

PuntajesNo estudiantes

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Salarios en $No personas 9 7 4


Lección 2: Variables cuantitativas discretas

1 Actividad

Se eligió al azar 60 estudiantes de Tercer Ciclo y bachillerato. Los resultados fueron:

9º, 7º, 1º, 2º, 8º, 9º, 7º, 8º, 8º, 1º, 7º, 2º, 9º, 2º, 8º, 7º, 1º, 8º, 7º, 2º, 9º, 7º, 1º, 2º, 8º, 7º, 1º, 9º, 7º, 2º, 8º, 9º, 1º, 7º, 9º, 8º, 7º, 1º, 9º, 8º, 7º, 2º, 8º, 7º, 1º, 9º, 8º, 2º, 7º, 1º, 8º, 7º, 1º, 9º, 8º, 2º, 8º, 7º, 1º, 9º.

a) Organízalos en una tabla de frecuencias

A un grupo de jóvenes se les consultó sobre el número de personas viven en su casa y se recolectó la siguiente información:

4, 5, 3, 6, 7, 2, 5, 4, 2, 4, 7, 4, 5, 6, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 3, 4, 7, 5, 4, 2, 3, 6, 5, 7, 6, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4, 3, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 5, 7, 4, 6, 5.

a) Elabora una tabla de frecuencias.

Actividad 2

b) Representa dicha información en un gráfico de barras simples horizontales

c) ¿Qué comentarios haces de estos resultados?

b) Elabora un gráfico de barras simples verticales.

c) ¿Qué interpretación haces de esta información?

Grado Fr No de personas Fr


UNIDAD 2

a) Construye un gráfico de barras múltiples de la siguiente información

Grado SexoMasculino Femenino

7º

9º1º Bachillerato

Total

Número de estudiantes por grado y sexo de un centro educativo

Actividad 3

¿Que importancia tiene este tipo de gráfico?

b) Representa la siguiente información en un gráfico de barras múltiples

Calificaciones Sección A Sección B6 7 47

9 69

Total

Calificaciones obtenidas en la asignatura de matemática de dos secciones de Primer Año de Bachillerato


Lección 3: Variables continuas

1 Actividad

Un investigador necesita hacer un análisis de la situación económica del país, para ello investiga los salarios de 50 personas tomadas al azar, obteniendo la información siguiente:

200, 300, 150, 180, 230, 200, 350, 240, 320, 160, 190, 360, 175, 250, 310, 190, 300, 275, 325, 400, 180, 280, 175, 275, 340, 175, 190, 300, 400, 360, 290, 310, 380, 190, 210, 240, 190, 250, 340, 290, 240, 280, 325, 375, 260, 280, 280, 300, 200, 175.

a) Organiza los datos en 8 clases.

b) Calcula límites reales, fr, fr%, y fa.

c) Represéntalos en un histograma.

d) ¿Qué opinas de los resultados?

¿En qué clase recae la mayor frecuencia?

¿Entre qué salarios está ubicado el 60% de las personas consultadas?

Actividad 2Las calificaciones obtenidas por 40 estudiantes en la signatura de inglés son:

10, 8, 9, 5, 1, 9, 8, 10, 3, 2, 7, 6, 5, 8, 4, 3, 9, 2, 10, 5, 8, 6, 4, 7, 9, 1, 10, 5, 8, 6, 2, 4, 10, 3, 6, 5, 7, 9, 8, 6

a) Organiza los datos en 5 clases


c) Represéntalos en un histograma

d) ¿Qué opinas de los resultados?

¿En qué clase hay menor frecuencia?

¿Entre qué calificaciones está ubicado el 50% de los estudiantes?


UNIDAD 2

La siguiente información correspondiente a la estatura en metros de 60 estudiantes de Bachillerato de un Instituto Nacional

1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.65, 1.59, 1.70, 1.71. 1.70, 1.66, 1.56, 1.62, 1.72, 1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.65, 1.59, 1.70, 1.71, 1.52, 1.55, 1.64, 1.69, 1.58, 1.70, 1.62, 1.65, 1.57, 1.59, 1.63, 1.66, 1.68, 1.70, 1.71. 1.56, 1.62, 1.72, 1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.65, 1.59, 1.62, 1.65, 1.57, 1.59, 1.63, 1.66, 1.68, 1.70, 1.71, 1.54, 1. 52, 1.56

a) Organiza los datos en 6 clases.

b) Calcula Pm, fr, f%, fa.

c) Represéntalos en un polígono de frecuencias.

d) ¿Entre qué estatura está acumulada el 70% de los estudiantes?

¿Cuál es el intervalo en el que se encuentran el mayor número de estudiantes?

4Actividad 3 Actividad

Edad, en años, de las madres de 30 estudiantes de primer año de bachillerato

40, 36, 50, 35, 52, 47, 40, 45, 50, 49, 35, 54, 44, 42, 41, 48, 38, 37, 36, 48, 55, 33, 52, 48, 54, 42, 45, 53, 49, 51

a) Organiza los datos en 7 clases


c) Represéntalos en un polígono de frecuencias

d) ¿Qué comentarios puedes hacer de los resultados?

¿En qué intervalo de clase se encuentra el mayor número de madres?

¿Entre qué edades está acumulado el 40% de las madres?


Lección 4: Relaciones

1 Actividad

Encuentra los valores de “x” y de “y” para que se cumpla la igualdad en los siguientes pares ordenados:

a) (– 2, – y) = [(x + 1), (y + 2)]

b) (x – 5, 4) = (3, y – 1)

c) (2x, 3y) = (6, 6)

Grafica el plano cartesiano y ubica los siguientes pares ordenados:

(– 5, –1) ,(8, 0), (3, – 4), (– 2, 5), (0, – 5), (– 1, 0), (6, 3), (– 5, 5), (0, ,8), (– 1, 1)

2 Actividad

Encuentre los productos cartesianos y represéntalos gráficamente:

a) B = {x N / 2 ≤ x < 5} D = {x Z /–2 < x ≤ 2} D × B D × D

b) Q = {x Z /–3 < x < 5} S = {x R /–1 < x ≤ 3} Q × S, S × Q , S × S

c) M = {x R /–7 ≤ x < –4} N = {x N/5 < x < 8} M × N, M × M, N × M, N × N

3 Actividad

Determina la relación que se indica e identifica el conjunto de partida y el de llegada en cada caso, si el conjunto dado es A = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3 }

R1 = { (x, y) A × A / y > x }

R2 = { (x, y) A × A / y = x + 1}

R3 = { (x, y) A × A / y < x}

Utiliza los siguientes conjuntos C = {x Z /–4 < x ≤ 5} D = {x N / 1 < x < 6} y determina la relación que se indica e identifica el conjunto de partida y el de llegada.

R1 = { (x, y) C × D / y = x + 1}

R2 = { (x, y) C × D / y = 2x }

R3 = { (x, y) C × C / y = x }

R4 = { (x, y) D × D / y = x – 1}

4Actividad

5Actividad


Lección 5:

1 Actividad

Determinar el dominio y recorrido en cada una de las siguientes relaciones

Dado M = {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 }

R1 = { (x, y) M × M / y = – x + 1 }

R2 = { (x, y) M × M / y = 2x }

R3 = { (x, y) M × M / y = – x }

2 Actividad

Utilizar el conjunto de los números naturales: N para las siguientes relaciones y determina dominio y recorrido.

R1 = { (x, y) N × N / y = x – 3 }

R2 = { (x, y) N × N / y = – x + 5 }

R3 = { (x, y) N × N / yx2 }

Representa gráficamente cada una de las siguientes relaciones, además determinar dominio y recorrido

R1 = { (x, y) N × N / y = x – 3}

R2 = { (x, y) Z × Z / y = – x }

R3 = { (x, y) N × Z / y = 1 – 2x }

R4 = { (x, y) Z × N / y = 3x – 4 }

3Actividad

Graficar las siguientes relaciones, determinar dominio y recorrido

R1 = { (x, y) R × R / y < – x2}

R2 = {(x, y) R × R / yx

=− + 1

3 }

R3 = { (x, y) R × R / y x= + 5 }

4Actividad



Docente tutor:

Sección

Nota:


Lección 1: Funciones

Unidad 3: FUNCIONES. UTILICEMOS MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL.TRABAJEMOS CON MEDIDAS DE POSICIÓN

1 Actividad

Determina cuál de las siguientes relaciones son funciones y por qué

R1 = { (x, y) R × R / y < x2}

R x y R R yx

2

32

= × =+{ }( , ) /

R x y R R yx

3

32

= ( ) × ={ }, /

R4 = { (x, y) R × R / y = – x + 1 }

2 Actividad

El área de un rectángulo está dado por f(x) = 2x2 + x – 1 Cuál será la medida del área si: a) x = 2 b) x = 3

Evaluar la regla de correspondencia para cada una de las siguientes funciones

a) f x x( ) = +3 para x = 6, x = – 4

b) f xx

( ) =+5

1 para x = 0, x = 4, x = 1

c) f(x) = x2 – 3 para x = 5; x = 1, x = 0 a = –4; x = – 1

d) f(x) = xx

2

3 9 para x = 3; x = 0, x = 1

e) f(x) = x3 + 2 x2 –4x + 3 para x = –1; x = 1, x = –2, x = – 1

3Actividad


UNIDAD 3

4 Actividad

Determina el dominio de las siguientes funciones

a) f(x) = 3x + 7

b) 3

3x

c) x 5

5 Actividad

Grafica y encuentra dominio y recorrido de las siguientes funciones

a) f xx( ) = − + 7

2

b) f xx

( ) = 32

Para cada una de las siguientes funciones, realiza el gráfico correspondiente, luego determina su dominio y recorrido

a) f xx

( ) =−2

3

b) 2x + 1

6Actividad

Determinar dominio y recorrido de las funciones siguientes

a) f xx( ) = +2 1

4

b) f xx

( ) =−1

2

c) f x x( ) = +2 2

7Actividad


Lección 2: Media aritmética

1 Actividad

Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 5, 13, 9, 5, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 8, 10 y 15. Determine la media aritmética

Al consultar a 20 empleados de una empresa sobre sus salarios (en dólares), se obtuvo: 3 empleados gana $250.00; 8 empleados ganan $275.00, 2 empleados $600.00 y 7 empleados $310.00. Calcular la media aritmética de los salarios.

2 Actividad

Determinar la media aritmética en la siguiente situación.

Una muestra de bombillos de una fábrica han tenido, en meses, la siguiente duración: 14, 17, 13, 21, 18, 13, 12, 18, 20.

¿Cuál es la media de duración de los bombillos?

En una fábrica el jefe de recursos humanos tiene en registro la edad de los empleados y es:

Calcular la media aritmética de las edades

Utiliza una serie simple y comprueba

a) x x−( ) =∑ 0

b) xx kn

x k=+( )

= +∑

4Actividad

3 Actividad

Edad (años) F

9

1634 - 37 4

3Total

5Actividad


Lección 3: Mediana y moda

1 Actividad

Los salarios, en dólares, de 10 empleados son: 850, 160, 180, 730, 1200, 200, 150,1000, 175, 200. Encontrar la mediana

El tiempo, en minutos, que tardan 13 empleados desde su casa hasta su lugar de trabajo es: 20, 30, 40, 15, 60, 25, 75, 50, 30, 20, 10, 70, 15.

¿Cuál es el valor de la mediana?

2 Actividad

Calcular la mediana de la siguiente distribución

5Actividad

Una señora pregunta en el mercado el precio, en dólares, de un tomate y los resultados son: 0.20, 0.15, 0.18, 0.20, .018, 0.15, 0.18, 0.19, 0.18, 016, 0.18, 0.20.

¿Cuál es la moda?

4Actividad

3 Actividad

Encontrar la moda

Tiempo (años) F

3

13 - 14Total

Tiempo, en años, de duración de 20 televisores

Edad de 40 padres o madres de alumnos de 8º grado

Edad (años) F

7

41 - 43 444 - 4647 - 49 9

Total


Lección 4: Cuartiles y deciles

1 Actividad

Las calificaciones de 12 estudiantes en la asignatura de inglés son: 7, 6, 5, 8, 9, 4, 6, 5, 7, 6, 9, 8

Calcular:

a) Q1

b) Q3

Tiempo de servicio de 50 docentes

Calcular:

a) Q1

b) Q2

c) Q3

Tiempo F1 - 34 - 67 - 9 9

7

4Total

2 Actividad

3Actividad

El salario diario en dólares de 14 personas es: 6, 8, 12, 15, 10, 18, 12, 7, 14, 10, 20, 9, 14, 16. Calcular

a) Q2

b) Q3


UNIDAD 3

A 60 estudiantes universitarios se les aplicó una prueba de “Que conoces de tu país”, conformada por 60 preguntas y se obtuvo

Calcular:

a) D3

b) D6

c) D8

d) D4

e) D9

Puntajes F

479

44 - 49

7Total

5Actividad 4 Actividad

Calificación obtenida por un grupo de estudiantes de Primer Año de Bachillerato en la asignatura de matemática

Calcular:

a) D2

b) D5

c) D7

d) D8

Calificaciones F

3 - 4

Total


Lección 5: Percentiles

1 Actividad

Mujeres entre 20 y 40 años de edad que su ocupación es de servicios domésticos

Estaturas de 48 estudiantes de una sección de 3er. año de bachillerato comercial

2Actividad

Calcular:

a) P10

b) P32

c) P43

d) P64

e) P85

Con dicha información, calcula

a) P23

b) P47

c) P68

d) P79

e) P93

Edad (años) F

13914

16Total

Estaturas F

6

4

166 - 167 61

171 - 173 1Total


UNIDAD 3

3 Actividad

Edades (en años) de los estudiantes de tercer ciclo y bachillerato de un complejo educativo.

Calcula la escala percentilar para estudiantes que tienen de calificación: 4, 7 y 9.

5Actividad

Calificaciones de estudiantes de 8º grado en Ciencias

Calificación F

3 - 414

6Total

Calcula la escala percentilar para los obreros que tienen edades de 26, 30 y 35 años

Edad (años) F

13914

16Total

Edades de 90 trabajadores de la construcciónEdades F

Total

Calcular

a) Q1

b) Q2

c) Q3

d) D5

e) P25

f) P50

g) P75

h) ¿Qué observas en estos resultados?

i) ¿Qué concluyes?

Actividad



Docente tutor:

Sección

Nota:


Lección 1: Conozcamos los intervalos de números reales

Unidad 4: RESOLVAMOS DESIGUALDADES INTERPRETEMOS LA VARIABILIDAD DE LA INFORMACIÓN

1 Actividad

Determina el intervalo que corresponde a cada conjunto y clasifícalos en cerrado, abierto o semiabierto

2 Actividad

Calcula la longitud de los siguientes conjuntos numéricos e intervalos:

a) [ –4, 5 ]

b) [ –2, 2 ]

c) ]0, 8 [

d) { x R / –1 ≤ x ≤ 4 }

e) { x R / –5 < x < 2 }

Grafica en la recta real los siguientes conjuntos e intervalos:

a) [ –3 , 2 [

b) ] –∞ , –2]

c) { x R / x > –2 }

d) { x R / 0 ≤ x ≤ 2 }

e) { x R / x ≤ –1 }

4 Actividad

Dados los intervalos A = [ –4, 3 ] B = ] –1, 4 [ C = [ –3, ∞ [ Encuentra:

a) A B

b) A C

c) B C

Conjunto Intervalo Clasificación, justificación

{ x R / – x 3 }

{ x x

{ x R / –3 x

{ x R / – x

d) A – B

e) B – C

3Actividad


Lección 2: Desigualdades lineales

1 Actividad

Resolver las siguientes desigualdades especificando la propiedad utilizada:

a) 3x – 5 ≤ 4

b) 14

x + 2 > x – 4

c) 4 + 9x > –2 + 7x

d) 5 – 3x < 13 + 3x

3 Actividad

Grafica las siguientes desigualdades:

a) x + 2 ≤ 5

b) 3x – 6 ≤ 5x + 8

c) 5x + 1 > 3x – 6

Resuelve y grafica las siguientes desigualdades:

a) – 3 ≤ 2x –7 < 8

b) − <−

<24 3

58

x

2Actividad

c) –12 < 3x – 5 ≤ –4

d) 6 ≤ -3 (2x – 4) < 12


UNIDAD 4

4 Actividad

Un cartero parte de la oficina postal llevando en su bolso cierto número de cartas, al medio día ha repartido 134 cartas y en su bolso restan menos de 38 cartas por repartir ¿Cuál es el mayor número de cartas que pudo haber salido de la oficina?

Encontrar todos los números enteros mayores que cero que satisfagan que : el triple del número menos 6 sea mayor o igual que el número aumentado en seis unidades.

6Actividad

5 Actividad

Una compañía fabrica relojes que tiene un precio unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los costos fijos son de $60,000, determinar el número mínimo de unidades que deben ser vendidas para que la compañía tenga utilidades.

Suponga que una compañía te ofrece un puesto en ventas y que tú elijas entre dos métodos para determinar tu salario. Un método paga $12,600 más una comisión del 2% sobre sus ventas anuales. El otro método paga un sola comisión del 8% sobre sus ventas. ¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método?

7Actividad


Lección 3: Resolvamos desigualdades cuadráticas

1 Actividad

Encontrar la solución utilizando el cuadro de variación

a) x2 + 6x + 8 > 0

b) 6x2 – 5x – 6 > 0

c) 5x2 + 2x – 3 < 0

Representa en la recta real la solución de las siguientes desigualdades:

a) x + 3 ≤ 2x2

b) 2x2 + x – 15 > 0

c) 29x < 5 – 6x2

2Actividad

3 Actividad

Resolver las siguientes desigualdades

a) (x – 3)(x + 2) ≥ 0

b) 2x – 9 < (x + 6)(x – 2)

c) x2 – 2x ≤ 0


Lección 4: Medidas de dispersión de los datos

1 Actividad

La temperatura en grados centígrados durante 5 días en dos ciudades A y B son las siguientes:

A = 35º, 25º, 30º, 18º, 20º

B = 30º, 28º, 32º, 31º, 26º.

¿Cuál es la amplitud en cada caso?

¿Cuáles son tus comentarios en relación a los resultados?

2 Actividad

Las calificaciones obtenidas al final del año escolar por Pedro y Roberto son:

Pedro: 8.5, 9.0, 7.0, 7.5, 5.0, 6.0, 10.0, 8.0.

Roberto: 7.5, 8.0, 9.0, 6.0, 7.0, 8.5, 9.5, 6.5.

Calcula la desviación media.

El tiempo de trabajo (en años) de los empleados de una fábrica es:

Calcular la desviación media del tiempo.

3Actividad

Tiempo F1 - 34 - 6 67 - 9 9

46

Total

La distancia en metros, que hay de la escuela a la casa de 11 estudiantes es: 780, 850, 960, 520, 640, 1,000, 460, 1,200, 750, 800, 900. Calcula

a) la amplitud

b) la desviación media

4Actividad


UNIDAD 4

Los salarios en dólares de 8 empleados en una empresa son:

350, 600, 125, 500, 460, 800, 300, 750

Calcula la desviación media

¿Qué comentarios haces acerca de los resultados obtenidos?

Calcula la desviación media.

Puntajes F

6471419

Total

Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 60 estudiantes

7Actividad

8Actividad

5 Actividad

6 Actividad

Las estaturas en metros de 10 estudiantes son:

1.60, 1.58, 1.55, 1.66, 1.63, 1.70, 1.64, 1.68, 1.72, 1.69

Calcula

a) la amplitud

b) la desviación media

Utiliza la siguiente información para calcular la desviación media.

Edades F

69

34 - 37

Total

Edades en años de 60 estudiantes universitarios


Lección 5: Varianza

1 Actividad

Calcular la varianza de los dos conjuntos de datos. Comente los resultados.

Precio en dólar:

A = café: 2.10, 3.50, 2.80, 2.60, 3.20

B = arroz: 0.40, 0.35, 0.38, 0.45, 0.42

2 Actividad

Calcula la varianza

La edad de 14 niños y niñas de 8vo. grado son: 16, 17, 21, 13, 15, 14, 18, 14, 16, 15, 14, 13, 20, 18.

Calcular la varianza en las siguientes situaciones. Comentar los resultados.

Puntajes de grupos de estudiantes en una prueba psicológica.

Grupo A: 65, 50, 76, 84, 59, 92, 70, 67, 95, 81

Grupo B: 74, 45, 98, 58, 40, 76, 79, 95, 84, 90

3Actividad

Los salarios de 12 docentes son:

450, 380, 530, 410, 370, 500, 490, 550, 480, 530, 580, 400

Calcula la varianza

4Actividad


UNIDAD 4

5 Actividad

Calcular la varianza Calcular la varianza, utilizando una fórmula diferente a la utiliza en el numeral anterior

6Actividad

Puntajes F

49

64 - 71 613

Total

a) Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 60 estudiantes

Edades (x) F

17 - 19 913

14

97

Total

a) Edades en años, de 80 estudiantes

Salarios F

13

4Total

b) Salarios (en dólares) de docentes en instituciones privadas

Coeficientes F

96 - 99

96

Total

b) Coeficientes de inteligencia de 50 jóvenes



Docente tutor:

Sección

Nota:


Lección 1: La desviación típica de un conjunto de datos

Unidad 5: CONTINUEMOS CON EL ESTUDIO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN UTILICEMOS LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS

1 Actividad

Las estaturas, en metros, de 12 estudiantes son:

1.51, 1.72, 1.68, 1.74, 1.60, 1.52, 1.65, 1.70, 1.60, 1.73, 1.74, 1.50.

Calcular:

a) Desviación típica o estándar

b) Coeficiente de variabilidad

2 Actividad

Cuál es el valor de la desviación típica, en:

Tiempo, en minutos que utiliza un atleta para entrenar durante una semana: 70, 20 , 40, 50 , 30, 60, 10.

Se tienen dos grupos de ocho estudiantes cada uno, de los cuales se la siguiente información sobre sus edades.

Calcula el coeficiente de variabilidad y comenta los resultados

3Actividad

Grupo X S

AB

Tiempo (en minutos) que tardan 15 estudiantes en realizar una prueba de lenguaje:

42, 35, 50, 48, 32, 55, 45, 30, 44, 38, 40, 52, 45, 46, 36

¿Cuál es el coeficiente de variabilidad?

¿Qué opinas de ese resultado?

4Actividad


UNIDAD 5

5 Actividad

Calcular la desviación típica o estándar y coeficiente de variabilidad

6 Actividad

Pesos en kg de 10 personas

60, 55, 63, 58, 50, 52, 62, 65, 53, 67

Con esta información aplica las propiedades de la desviación típica estudiados

Calcular el coeficiente de variación.

Calificaciones de estudiantes de 6º grado en MatemáticaPuntajes F

97

61 - 6914

Total

7Actividad

Calificación F

3 - 414

6Total


Lección 2: Funciones algebraicas y polinomiales

1 Actividad

Un vehículo durante 30 minutos se desplaza a una velocidad promedio de 60 km/h. Determinar la expresión que representa la función, luego graficar o identificar su dominio y recorrido.

2 Actividad

Graficar f(x) = 3 – 2x , determinar dominio, recorrido y si es creciente o decreciente

3 Actividad

Graficar y determinar dominio y recorrido de

f xx( ) = + 1

2

La longitud de una circunferencia está dado por f (r) = 2 r. Realizar su representación gráfica y determinar su dominio y recorrido

Por el alquiler de un carro cobran $40 diarios más $0.30 por kilómetro recorrido. Encuentra la ecuación de la función que relaciona el costo diario con el número de kilómetros y represéntala gráficamente

El pie es una medida de longitud que mide 0.3048 metros. Obtener la medida en metros de una longitud en función de su medida en pies. Hacer la representación gráfica

4Actividad

5Actividad

6Actividad


Lección 3: Función cuadrática, cúbica y raíz cuadrada

1 Actividad

f xx( ) = +2 1

2 graficar, determinar dominio

y recorrido

2f(x) = –x2 + 1 graficar, determinar dominio y recorrido.

Graficar, determinar dominio y recorrido de f (x) = – x3 + 1

Representar gráficamente el área del círculo que está dado por f (x) = π r 2, determinar dominio y recorrido

3Actividad

4Actividad


5 Actividad

Graficar, determinar dominio y recorrido de

a) f (x) = x 5

b) f (x) = 3 x

c) f (x) = 2 12x

d) f (x) = 3 22x

6Actividad

Determinar dominio, recorrido y graficar las siguientes funciones

a) f (x) = 35

3x

b) f (x) = −x 2 3

4+

c) f (x) = x

d) f (x) = 25 2x


Lección 4: Función de proporcionalidad directa e inversa

Representar gráficamente, determinar dominio y recorrido de:

a) f xx

( ) = +1

3

b) 4

2x

c) 3

1x

d) 2

1x

Si el precio de un par de calcetines es $2.00

a) Determinar la expresión que representa la función

b) Realizar su representación gráfica

c) Determinar que clase de proporcionalidad existe entre sus variables

d) Cuál es la constante de proporcionalidad

1 Actividad

El costo por unidad de fabricación de lápices disminuye según el número de unidades fabricadas y está dado por la

función f xx

x( ) = +50 100

Hacer su representación gráfica y determinar dominio y recorrido.

2La distancia recorrida por un móvil está dado por f(t) = 3t.

a) Realizar su representación gráfica

b) Determinar que clase de proporcionalidad existe entre sus variables

c) Cuál es la constante de proporcionalidad

Actividad

3Actividad

4Actividad


Lección 5: Función inversa

1 Actividad

Grafica las funciones siguientes, determina cuáles son uno a uno mediante el trazo de rectas horizontales

a) f(x) = 1 + x3

b) f xx( ) = − 5

2

c) f(x) = – 2x2

d) f(x) = – x + 4

Indica si las siguientes funciones son uno a uno, en caso de que no lo sean, restringe el dominio para hacerlas

a) f xx( ) =

2

3

b) f(x) = x2– 3

c) f(x) = – 2x2

d) f(x) = 3x3 + 1

2Actividad

3Determinar si las siguientes funciones poseen inversa

a) f(x) = 23

2x

b) f(x) = 3

3x

Actividad

c) f(x) = x 3

d) f(x) = 3

2x


Para cada función dada, determina la regla de correspondencia de la función inversa

a) f xx( ) = +3

5

b) f x x( ) = − 2

c) f xx( ) =

3

3

Grafica en un mismo plano cartesiano cada función con su respectiva inversa. Luego determina su dominio y recorrido

a) f xx

( ) =−

13 2

b) f(x) = 7 – 2x

c) f(x) = – 3x

d) f(x) = x2 + 2 , x = 2

6Actividad

4 Actividad

UNIDAD 5

d) f(x) = 3x – 2

e) f(x) = – 2

f) f xx

( ) = 1

5 Actividad

Determinar el dominio de la función inversa de las siguientes funciones

a) f(x) = 23

3x

b) f(x) = 4 – x

c) f(x) = 3 2x

d) f(x) = (x + 2)2 para x ≥ – 2

primer año - matemática a/1er bach... · 2020-03-24 · matemática - primer año lección 2:...

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