TRABAJO Nº 1 DE MATEMÁTICA III

APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………..FECHA:…………….

1. Calcular las siguientes integrales indefinidas inmediatas:

a)

b)

c)

d)

2. Calcular las siguientes integrales:a)

b)

c)

d)

3. Calcular las siguientes integrales:

a)

b)

c)

d)

4. Calcular las siguientes integrales:a)

b)

c)

5. Calcular las siguientes integrales:

a)

b)

c)

d)

6. Encontrar el área exacta d la región indicada, expresar el área como el límite de una suma de RIEMANN con particiones iguales:a) Hallar el área de la región R acotada por y=x2+2x+1, el eje X y las rectas

X=-1, x=3

b) Hallar el área de la región R acotada por y=3x4, el eje X y las rectas x=0, x=1 Hallar el área de la región R acotada por y=3x4, el eje X y las rectas x=0, x=1

c) Hallar el área de la región R acotada por y=2 , eje X y las rectas x=0, x=4

d) Hallar el área de la región R acotada por y=(x-3)2+2, el eje X y las rectas x=0, x=6

7. Usando La definición de la integral definida calcular las siguientes integrales:

a)

b)

8. Calcular las siguientes integrales:

a)

b)

c)

d)

9. Calcular el área de la figura limitada por las líneas cuyas ecuaciones son y2= x+1, x - y -1=0

10. Hallar el área limitada por la parábola y=x2 , el eje de las X y las ordenadas x=2 y x=4

11. A un ingeniero se le encarga construir en un terreno que tiene la forma de la siguiente región en el plano, el cual está limitado por las curvas y= 3 – x 2 y=-x+1, medido en decámetros. ¿Cuál será el área techada en el primer piso si se quiere dejar un tercio del total del terreno para jardines?

12. Hallar el área de la superficie limitada por la parábola y2=2x y la recta x – y =4

13. Calcular el área de la figura limitada por las parábolas y=x2 , y=

14. Calcular el área de la figura limitada por las parábolas y2 + 8x= 16 y y2 -24x=48

15. Si la función de demanda es y=39-x , evalué el excedente del consumidor si:

a) X0 =

b) Si el artículo es gratuito (es decir yo = 0)

16. La cantidad vendida y el precio en un mercado monopólico, se determinan por las funciones de demanda y= 20–4x2 y el costo marginal y`= 2x + 6, de manera que se maximice la utilidad. Determine el correspondiente excedente del consumidor.

17. Si la función de oferta es y= y x0 = 7, obtenga el excedente del productor.

18. Las funciones de demanda y oferta en un mercado de competencia pura son respectivamente y=14 – x2, y= 2x2 + 2. determine:a) El excedente del consumidor

b) El excedente del productor

19. Obtenga el nivel de producción que maximice la utilidad y la correspondiente utilidad total Pmáx (suponiendo competencia pura).Si IM=20-2x y CM=4 + (x-4)2

20. Si la función de ingreso marginal es IM=25 – 3x y la función de costo marginal es CM= 25 – 7x + x2, determine la cantidad que se debe producir para maximizar la utilidad y la correspondiente utilidad total en un caso de competencia pura.

21. La curva de demanda está dada por la ley d(x) = 50 - 0,06x2. Encuentre el superávit o ganancia de los consumidores si el nivel de venta asciende a veinte unidades.

22. Calcule el exceso de oferta y el exceso de demanda para las curvas de demanda y oferta dadas. Función de demanda: p1(q) = 1000 - 0,4 q2. Función de oferta: p2(q)= 42q

23. Usando la definición de derivada parcial calcule fy(1;2) para f (x;y) = 2xy2+x .

24. Estudie la existencia del siguiente límite

25. Compruebe que

26.Para la función a) Calcula el valor de

b) Expresa las siguientes derivadas parciales de la función:

c) Calcula el valor de: , ,

27. Calcule la derivada parcial fy para y también calcule fy(2;1)

28. Encontrar las derivadas parciales primeras con respecto a x e y:

a)

b)

29. Dada la función F: R2 →R tal que: derivar F respecto de x.

30. Para la función encontrar fx y fy y evaluar cada una de ellas en el punto (1, ln2)

31. Calcule zx y zy , si z está definida implícitamente como una función de x e y , mediante la siguiente ecuación x3+y3+z3+6xyz = 2

32. Encontrar las derivadas parciales segundas de y calcular el valor de fxy(-1,2).

33. Un fabricante planea vender un nuevo producto a U$ 150 la unidad y estima que si invierte “x” miles de dólares en desarrollo e “y” miles de dólares en promoción, los consumidores compran aproximadamente:

unidades del producto. Si los costos de fabricación de este producto son U$ 50 por unidad. ¿Cuánto debería invertir el fabricante en desarrollo y cuánto en promoción para generar la mayor utilidad posible en la venta de este producto?

34. Un fabricante que posee derechos exclusivos sobre una nueva maquinaria industrial planea vender una cantidad limitada de esta y calcula que si se suministran “x” maquinarias al mercado nacional e “y” maquinarias al mercado

extranjero, las maquinarias se venderán a: dólares de cada una en el

mercado nacional y a 100 - dólares cada una en el extranjero

a) ¿Cuántas maquinarias debería suministrar el fabricante al mercado nacional para generar la mayor utilidad posible?

b) ¿Cuántas maquinas debería suministrar el fabricante al mercado extranjero para generar la mayor utilidad posible en este mercado?

35. Una lechera produce leche entera y leche descremada en cantidades “x” e “y” galones respectivamente. Suponer que el precio de la leche entera unitario es p = 100 − x, y el de la leche descremada p = 100 − y . Suponer que el Costo total en conjunto es: C = x2 + xy + y2 . ¿Cuáles deberán ser los valores de “x” e “y” para maximizar las utilidades?

36. Un almacén de camisetas para baloncesto vende dos marcas competidoras, una patrocinada por M. Jordan y la otra por S. O`Neal . El propietario del almacén puede obtener ambos tipos a un costo de U$ 2 por camiseta y calcula que si las de Jordan se venden a “x” dólares cada una y las de O´Neal a “y” dólares cada una, los consumidores compraran aproximadamente: 40 − 50x + 40y camisetas de Jordan y : 20 + 60x − 70y camisetas de O`Neal cada día. ¿Qué precio debería fijar el propietario a las camisetas para generar la máxima utilidad posible?