presentación web unidad raíces 2do medio

5/9/2018 Presentación Web Unidad Raíces 2do Medio - slidepdf.com

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Colegio Acrópolis Departamento de Matemáticas Profesor: Guillermo Corbacho C.

hÇ|wtwM et•vxá 2o Medio

Descripción

En esta unidad, se estudia las raíces enésimas y sus propiedades, para la resolución deoperatoria con raíces y su relación con potencias de exponente fraccionario.

Además, utilizando las propiedades de las raíces, podrán calcular algunas cuando estas

resulten ser números enteros.

Por otro lado, los alumnos trabajarán en esta unidad con las ecuaciones que contienenraíces, aprenderán a resolverlas e interpretar sus soluciones.




Mapa Conceptual

Raíces

Repaso de cálculo dePotencias

Repaso de Propiedades

Operaciones

Raíces como potencias deexponente fraccionario.

Propiedades

Ecuaciones con radicales

Operaciones

Racionalización

Contenidos:

1. Repaso de potencias de exponente natural y entero. Propiedades y operaciones. 2. Raíces cuadradas y cúbicas. 3. Raíz enésima. Propiedades de las raíces y operaciones. 4. Ecuaciones irracionales. 5. Racionalización.




Niveles de Ejercicios

Básico:1. Sin emplear calculadora, reduce la siguiente expresión numérica a su forma más

simple:3

3

24

3=

Medio: 2. Reduzca al máximo la cantidad subradical y resuelva las operaciones algebraicas

que se indican:3 35 18 98 128 2 16− + − =

Avanzado:3. Calcula las siguientes raíces de números negativos, sin emplear calculadora:

30,216

0,000343− =




Guía de Raíces

2do Medio

Nombre: __________________________________ Curso: _______________________

ÍTEM DE DESARROLLO:Resuelve y/o expresa cada una de las siguientes operaciones algebraicas que involucranpotencias y raíces:

1. Calcula las siguientes raíces de números positivos, sin emplear calculadora:

i) 169 = vi) 3 216 = xi) 4

1

16= xvi) 3

729

1000=

ii) 196 = vii) 3 512 = xii) 4

1

81= xvii) 7

1

128=

iii) 3 8 = viii) ( )35 32 = xiii) 5

1

243= xviii) 6

64

729=

iv) 5 32 = ix)

25

36= xiv) 3

8

27=

xix) 3 0,064 =

v) 3 125 = x) 3

64

27= xv) 3

512

8= xx) 3

0,064

0,027=

2. Calcula las siguientes raíces de números negativos, sin emplear calculadora:

i)

3

27− =

v) 5 1243− = ix) 3 1000729− = xiii) 3 0,0080,027− =

ii) 5 32− = vi) 3

27−=

8x) 3

64

125− = xiv) 3

0,2160,000343

− =

iii) 3 512− = vii) 5

1

3125− =

xi) 3 0,064− = xv) 5

0,03125

0,01024− =

iv) 3 729− = viii) 3

125

216− =

xii) 5 0,00032− = xvi) 3

0,000027

0,000125− =

3. Exprese las siguientes potencias en forma de raíz y resuelva cuando corresponda:

i)34m = v) ( )

13

27− = ix)

12144

169⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

ii)25a = vi)

2532 = x) ( )

13 32 x =

iii) ( )

34

3 x + = vii)3481 = xi)

12(0,25) =

iv)

12

121=

viii)

13 2

42⎛ ⎞

⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎝ ⎠

xii) ( )

13

0,125 =



o e o cr po s Departamento de Matemáticas Profesor: Guillermo Corbacho

Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáPotencias y Raíces

2do

Medio

NOMBRE: ________________________________ Nº LISTA_____ Puntaje________

Instrucciones:

• Lea con atención cada pregunta y marque la alternativa que considere correcta

en la hoja de respuestas.

• Es importante que en aquellos ejercicios donde el cálculo mental no es suficiente

para la solución, ejecute el desarrollo respectivo en la guía.

• No se acepta hoja adicional para el desarrollo de los cálculos.

I. Simplifica y desarrolla las siguientes expresiones que involucran potencias:

1) 5 2• = a a

a 7

A) 3a B) 3a C) 7 D) a

2) 0 9

4•

= a a

a

a13

)4

2 3

20

A) 5 B) 5 a C) a D) 13 a

3) ( a a• =

A) 10a B) 14

a C) 24a D) a

4)5 7 2 7−

6 1

a b a b

a=

A) 6 a B) 6 a C) 4a b D) 20 ab

5)2

m n m n

mn=

5 8 2 2− −

A) 6 12m n B) 2 4

m n C) 6 8m n D) Ninguna de las

anteriores.

6) 08 11 2

4 7 x y x

x y

−⎡ ⎤⎢ ⎥ =⎢ ⎥⎣ ⎦

A) 4 2 x y B) 2 4

x y C) 1 D) 10 15 x y

6



7) 23 −⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠4

A) 6

8− B) 9

16

C) 8

6D) 16

9

8) 33 = −

A) − 27B) 1

27

C) − 9D) 1

9

9) 3 03 3 = 3• •

A) 81 B) 18 C) 27 D) Ninguna de lasanteriores.

10) 6 4

2

2 25

•=

A) 23 B) 16 C) 32 D) 10

11) 5 23 3

⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 2

:⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

A) 2,5 B) 19C) 7

⎝ ⎠

3

2⎛ ⎞⎜ ⎟ D) 27

8

12) 8 2 x x• =

A) 42 x B) 10 x C) 210 x D) 162 x

II. Resuelva las raíces que se presentan, combinadas con potencias:

1) 6 10 x y =

A) 3 5 x y B) 2 3

x y C) 2 x y D) 2

x y

2) 12 6

3 6 3 x y

x y =

A) 2 x y B) 2

x y C) 6 3 x y D) 3

x y

7



20 8 x y =3) A) 2

x y3 2

x y5 2C) x y D) 3

x y B)

4) 21 8 x y

x

3

6433

=

A) 2 x y B) 32 3 x y y C) 32 6 x y y D) Ninguna de lasanteriores.

5) 4 25• =

A) 100 B) 50 C) 25 D) 10

6) 3 27 164• =


7) 4 813 8

=

A) 3

2B) 9

4C) 2

3D) 4

9

8) 3

25

64=

A) 4

25B) 4

5C) 2

25

D) 2

5

9) 316 8

25 4

•=

•


10) Trasformando en raíz, a cada potencia de exponente fraccionario,

1 32 2

16 4• es igual a:

A) 10 B) 12 C) 16 D) 32

11) 3 12 75+ + =

A) 16 B) 58 C) 8 3 D) 29 3

12) 4 4162 32− =

A) 4 2 B) 42 2 C) 4 D) 44 2

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o e o cr po s Departamento: Matemáticas.Profesor: Guillermo Corbacho C.

Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáUnidad: Raíces

Contenidos1. Ecuaciones Irracionales.

Aprendizajes esperados

1.

Resolver ecuaciones irracionales.2. Identificar condiciones cuando se presenten, de ecuaciones sin solución.

NOMBRES: __________________________________ Puntaje ________

Ítem de Desarrollo

Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones irracionales. Y en caso de no existirsolución alguna, indíquelo en el recuadro del ejercicio respectivo.

i) 3 5+ = x ii) 6 2 8 x+ − =

iii) 4 1 8 x − = iv) 3 1 2 x − =

v) 26 4 4+ x x x+ + =

vi) 1 2 5 x x− + = +

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o e o cr po s Departamento: Matemáticas.Profesor: Guillermo Corbacho C.

Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáGuía N o 1 de Racionalización

2do Medio

Contenidos2. Racionalización.

Aprendizajes esperados3. Racionaliza fracciones de monomios irracionales.

NOMBRE: ________________________________ Nº LISTA_____ Puntaje________

Racionaliza las siguientes fracciones de monomio y binomios irracionales:

a)21 b)

22

c)3

3d)

3

5

e)5

6 f)

22

3

g)23−

8h)

a

a−

i) xy5

xy5 )2

22 +

k) y x −

x l)

ba −

ba +

m)a

aba +n)

a

3553 +

o)78

5937

−

− p)

5 2

1

q) 7 3a

a r) 5 21a

s)7 43

ba

a t)

3 4m

m

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o e o cr po s Departamento: Matemáticas.Profesor: Guillermo Corbacho.

Zâ•t wx `tàxÅöà|vtáGuía N o 2 de Racionalización

2o MedioContenidos3. Racionalización.

Aprendizajes esperados4. Racionaliza fracciones de monomios irracionales.5. Aplica diferencia de cuadrados para racionalizar binomios irracionales.

I. Racionaliza cada una de las siguientes fracciones amplificando por la raíz del

denominador y la cantidad contenida en dicha raíz:

a)7

7 d)

10

3g)

2

85 + j)

mn

nm23

m)23

34

b)a

a e)

xy

y x316 h)

m

nm − k)

743 n)

503

50310 −

c)ab

ab2

f)53

4 i)

2

53 − l)

xy

xy4 ñ)

9

16364 −

¿Se puedeeliminar lasraíces deldenominador eneste ejercicio sin

amplificar lafracción?

II. Racionaliza usando producto notable de suma por su diferencia, para llegar a

diferencia de cuadrados.

Y cuando decimos diferencia de cuadrado queremos recordar que todo número elevadoal cuadrado o multiplicado consigo mismo desaparece. Muy útil para fracciones máscomplejas en el denominador (aparentemente, hasta cuándo aplicamos el método que se

ilustra a continuación).

Recordemos que:

( )( ) 22 bababa −=−+

Aunque en realidad la diferencia de cuadrados se obtiene de multiplicar término a término.

Podemos usar la siguiente regla nemotécnica (memorística) para lograr la diferencia decuadrados al multiplicar una suma por su diferencia:

Las líneas verdes resumen por un producto, la forma de obtener el primer término alcuadrado.Las líneas azules resumen por un producto, la forma de obtener el segundo término alcuadrado.

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o e o cr po s Departamento: Matemáticas.Profesor: Guillermo Corbacho.

Las líneas rojas, resumen el producto de signos para obtener el signo menos final.

Esto es muy útil cuando el denominador tiene una suma o una diferencia entre dostérminos.

Si el denominador tiene una suma de términos, debemos amplificar la fracción por loopuesto, la diferencia de los mismos términos.Por el contrario, si el denominador tiene una diferencia de términos, debemos amplificar

por lo opuesto, la suma de los mismos términos.

Ejemplos:a) Cuando tenemos una diferencia suma de términos, amplificamos la fracción por lo

opuesto, la suma de los términos.

( ) ( ) ( )2523

256

25

256

25

25

25

6

25

6−=

−=

−

−=

−

−•

+=

+

Noten que antes de multiplicar el seis con el paréntesis, se esperó si al amplificar eldenominador, este arrojaba un valor con el cuál podíamos simplificarlo.

b) Cuando tenemos una diferencia de términos, amplificamos la fracción por loopuesto, la resta de los términos.

325252525

=−

=+

•−

=−

25252511 +++

Ejercicios:Aplicando el método de la diferencia de cuadrados, racionaliza las siguientesfracciones:

a)28 +

12 d)

23 +

32g)

17 +

17 −

b)26 −

2e)

ba −

abh)

31+

1

c)211 −

9f)

5−

5+

x

x i)

21

21

+

+

¿Se puede eliminar lasraíces del denominador eneste ejercicio sin amplificarla fracción?

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