DISEÑO EXPERIMENTALDISEÑO EXPERIMENTALEN OPTIMIZACIONEN OPTIMIZACION

PARTE IIPARTE II

COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU

MODULO III

OPTIMIZACION• OBJETIVO

• MODELAMIENTO EN 1, 2 Y 3 VARIABLES

• ESQUEMA PARA CRITERIO DE OPTIMIZACION

• DISENO HEXAGONAL

• DISENO COMPOSITO CENTRAL PARA 3 VARIABLES

• EJEMPLOS DE APLICACION

• MANEJO DE TABLAS

• ANALISIS ESTADISTICO DE REGRESION Y FALTA DE AJUSTE

• DISENO OCTOGONAL

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Definir valores de variables para mejorar respuesta

• Estudiar un esquema valido para optimizar una sola variable.

• Optar por el análisis de la ecuación antes que el análisis gráfico de la función respuesta

• Comprender el alcance del análisis del F de regresión y de falta de ajuste.

• Preferir el uso de Hoja de Calculo como herramienta única para el desarrollo de la ecuación Respuesta

MODELAMIENTO EN OPTIMIZACIÓNMODELAMIENTO EN OPTIMIZACIÓN

Y= (ECUACION DE SEGUNDO ORDEN )

Y (respuesta)X1X2X3

Y = -202.16 -1.054X1 + 55.492X2 - 0.178X12 - 2.704X2

2 + 0.223X1X2

Y = ao + a1X1 + a2X2 + a3X3 + a11X12 + a22X2

2 + a33X32 + a12X1X2 + a13X1X2 + a23X1X2 + a123X1X2X3

ESQUEMA DE OPTIMIZACIONESQUEMA DE OPTIMIZACION

HEXAGONAL

OCTOGONAL

DCC

¿ Amplia rango ?

si

no

¿Mas de 2 variables?

si

no

ESTATICOS

¿Investigara en Laboratorio ?

¿experiencia en proceso?

SELECCIÓN VARIABLE

OPTIMIZAR

si

si

no

SELECCIÓN VARIABLE

INVESTIGACION PARA OPTIMIZAR

HEXAGONAL

OCTOGONAL

DCC

Z

X

Y

Optimización

INTERPRETANDO SIGNOS INTERPRETANDO SIGNOS (términos al cuadrado)(términos al cuadrado)

X2

X1

Signos diferentes

montura

X1

X2

Signos iguales

máximo

mínimo

- , -

+ , +

DISEÑO HEXAGONALDISEÑO HEXAGONAL

X1

X2

(1 , 0 )(-1 , 0 )

(- 0.5 , 0.866 ) (0.5 , 0.866 )

(- 0.5 , - 0.866 ) (0.5 , - 0.866 )

r = 1

Prueba X1 X21 1 02 0.5 0,8663 -0,5 0,8664 -1 05 -0,5 -0,8666 0,5 -0,8667 0 08 0 0

Diseño OctogonalDiseño Octogonal

(-1 , 1)

(-1 , -1) (1 , -1)

(1 , 1)

Prueba X1 X21 -1 -12 1 -13 -1 14 1 15 1,4142 06 -1,4142 07 0 1,41428 0 -1,41429 0 010 0 0

( , 0)

(0 , )

(- , 0)

(0 , - )

= 2 1/n = 1.4142

X2

X1

DCC = 2n +2n +k

DCC PARA TRES DCC PARA TRES VARIABLESVARIABLES

ECUACION

Y = ao + a1X1 + a2X2 + a3X3 + a11X12 + a22X2

2 + a33X32 + a12X1X2 + a13X1X2 + a23X1X2 + a123X1X2X3

FACTORIAL 2n

Prueba X1 X2 X31 -1 -1 -12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 -15 -1 -1 16 1 -1 17 -1 1 18 1 1 1

ESTRELLA 2n

9 1,26 0 010 -1,26 0 011 0 1,26 012 0 -1,26 013 0 0 1,2614 0 0 -1,26

CENTRO k 15 0 0 016 0 0 0

PLANTILLA PLANTILLA DESARROLLADADESARROLLADA

X1 X2 X1 X21 0 10,000 10,500

0,5 0,866 7,500 11,799-0,5 0,866 2,500 11,799-1 0 0,000 10,500

-0,5 -0,866 2,500 9,2010,5 -0,866 7,500 9,2010 0 5,000 10,5000 0 5,000 10,500

CODIFICADA REAL

Para pruebas experimentales :

PRUEBA X1 X2 X1 2 X2 2 X1X2 Y obs1 10,000 10,500 100,00 110,25 105,00 77,72 7,500 11,799 56,25 139,22 88,49 77,83 2,500 11,799 6,25 139,22 29,50 79,24 0,000 10,500 0,00 110,25 0,00 82,25 2,500 9,201 6,25 84,66 23,00 81,16 7,500 9,201 56,25 84,66 69,01 76,87 5,000 10,500 25,00 110,25 52,50 84,78 5,000 10,500 25,00 110,25 52,50 84,1

REAL DESARROLLADA

Para hallar la ecuación en términos reales:

ECUACION Y ECUACION Y CORRELACIONCORRELACION

Y = -202.16 -1.054X1 + 55.492X2 - 0.178X12 - 2.704X2

2 + 0.223X1X2

Resultado de la regresión

Constante -202,1616Error típico de est Y 0,4582576R cuadrado 0,9934722Nº de observaciones 8Grados de libertad 2

X1 X2 X1 2 X2 2 X1X2Coeficientes X -1,054 55,492 -0,178 -2,704 0,223Error típico del coef 0,765 4,295 0,018 0,204 0,071

ANALISIS ESTADISTICOANALISIS ESTADISTICOF de regresiónF de regresión

Freg > Ftabla

ANALISIS ESTADISTICO

Prueba Y obs Y pred (Yob-Yp)2 (Yob-Ypro)2

1 77,7 77,50 0,040 7,5632 77,8 78,00 0,040 7,0233 79,2 79,00 0,040 1,5634 82,2 82,40 0,040 3,0635 81,1 80,90 0,040 0,4226 76,8 77,00 0,040 13,3237 84,7 84,40 0,090 18,0638 84,1 84,40 0,090 13,322

SSR SST SSMpromedio 80,45 0,420 64,340 63,920

GRADOS DE LIBERTAD 2 7 5

F de regresion = (SSM /g.l.) /(SSR/g.l) = 60,87619

F de tablas para 5, 2 al 95% = 19,3

ANALISIS ESTADISTICOANALISIS ESTADISTICOF de falta ajusteF de falta ajuste

Faj < Ftabla

SSR = SSE + SSF

g.l.SSR 0,420 2SSE 0,180 1SSF 0,240 1

Prueba Y obs Y pred (Yob-Yp)2 (Yob-Ypro)2

1 77,7 77,50 0,040 7,5632 77,8 78,00 0,040 7,0233 79,2 79,00 0,040 1,5634 82,2 82,40 0,040 3,0635 81,1 80,90 0,040 0,4226 76,8 77,00 0,040 13,3237 84,7 84,40 0,090 18,0638 84,1 84,40 0,090 13,322

SSR SSTpromedio 80,45 0,420 64,340

F de falta de ajuste = (SSF /g.l.) /SSE/g.l) = 1,33333333

F de tablas para 1, 1 = 161

Regresión y Falta de Regresión y Falta de AjusteAjuste

F DE REGRESION

F DE FALTA DE AJUSTE

GRAFICAMENTE

X1

X2

ANALISIS MATEMATICOANALISIS MATEMATICO

Y /X1 = -1.054 - 0.356X1 + 0.223X2 = 0

Y /X2 = 55.942 - 5.408X2 + 0.223X1 = 0

Y = -202.16 -1.054X1 + 55.492X2 - 0.178X12 - 2.704X2

2 + 0.223X1X2

X1 = 3 . 56 %

X2 = 10 . 41 min

Ejemplos de AplicaciónEjemplos de Aplicación

• MEZCLA CON MINERAL DE MANGANESO

• ACONDICIONAMIENTO Y XANTATO

• ALCALINIDAD EN FLOTACION

• COLECTOR AUXILIAR

MODULO IVMODULO IVRedacción de InformesRedacción de Informes

OBJETIVO que efecto se desea investigar

JUSTIFICACION relatar los antecedentes y la necesidad de investigar el efecto

CUERPO DEL ESTUDIO Identificación de muestra, análisis de los resultados en cuadros y gráficos.

CONCLUSIONES resaltar las observaciones mas relevantes

RECOMENDACIONES sugerir nuevos procedimientos de acuerdo a las conclusiones

ANEXOS adjuntar cuadros y tablas referidos al estudio

PROCEDIMIENTO describir la metodología y los materiales utilizados.

•Yo puedo

Estructura MentalEstructura Mental

•Principio de no hablar mal

•Fe en DIOS

•Principio de dar

• Principio de valorar lo que soy

•Principio del Amante

• Fe en mi