Métodos De Conteo Y Relaciones De Recurrencia

1. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 10 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar).

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)=3,628,800 posiciones de salida

2. El entrenador de un equipo de básquet tiene que elegir 5 jugadores entre los doce del equipo para incluirlos en alineación.

a) ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar? b) ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar suponiendo que

el entrenador debe clasificarlos en orden?

N:12 R:5a)P=12!/(12-5)! =95,040 maneras de asignar las cinco

posicionesb) (12)(11)(10)(9)(8) maneras de clasificar en orden

3. En una competencia de surf existen 4 banderas para hacer las señalizaciones, a saber Verde para indicar el inicio, Amarilla para indicar que faltan 5 minutos para terminar, Roja para indicar el

fin y Azul para indicar paralización momentánea de la competencia.

¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer si se colocan 3 banderas en un mástil una sobre otra?

3! = (3)(2)(1) = 6

4. Un dado esta trucado (trampeado) para que el cinco (5) tenga una probabilidad de salir de 0,35.

¿Cuál es la probabilidad de no obtener un cinco (5)? P= 0,35 Q=0,65

Hay una probabilidad de 65% que no salga (5)

5. En una caja hay seis (6) pelotas blancas, tres (3) rojas y cinco (5) azules.

a) Calcula la probabilidad de que al extraer una pelota al azar, salga roja.

b) Calcula la probabilidad de que al extraer una pelota al azar,

salga blanca. N=14

a) P(Roja) = 3/14 = 0,2 (20%) P(Blanca) = 3/14 = 0,4(40%)

6. Se lanza dos veces un dado. Representamos el espacio maestral de la siguiente forma: { (1,1), (1,2), (1,3) ,…. (2,1), (2,2), (2,3), …... (6,6)} donde en cada pareja el primer numero representa lo que se obtiene en la primera tirada y el segundo en la

segunda. Sean los sucesos: A = obtener primero un 2 y después un 4 = (2,4)

B = la suma de las dos tiradas es 6 C = el primer numero es impar

D = obtener el mismo numero en las dos tiradas Hallar los siguientes sucesos A υ B B ∩ C A υ D C ∩ D B ∩ D

AUB=[(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(6,0)] BΩC=[(1,5)(3,3)(5,1)]

AUD=[(2,4)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)] CΩD=[(1,1)(3,3)(5,5)]

BΩD = [(3,3)]

7. Tomando en cuenta el espacio muestral del ejercicio anterior ¿Determine cuál es la

probabilidad de B υ C? BUC= [(1,5)(3,3)(5,1)]

8. Tres pueblos, designados como A, B y C, están intercomunicados por un sistema de carreteras de doble sentido.

a) ¿De cuántas formas puede Juan ir del pueblo A al pueblo C? b) ¿Cuántos trayectos puede hacer Juan del pueblo A al pueblo C y de regreso al

pueblo A?

FIGURA-1 • A) 2+4,3 = 14• B) 14*14= 196

9. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas. El orden no

importa. ¿De cuántas formas puede responder el examen?

10!/7!3! =10 9 8/3 2 1=720/6 = 120

10. Un grupo de 16 personas desean escoger entre sus miembros un comité de 3 personas que los

represente. ¿De cuantas formas distintas se puede seleccionar

dicho comité?

16! / 3!16 15 14/3 2 1= 560