www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com www.Librosx.blogspot.com 2Cuntos segmentoshayen lasiguientefigura? E o F e G H B A~ - . - - . - - _.-..J ONMLK 3.Cuntos segmentos hay en lafigura? 12345484950 11.CONTEO DE TRINGULOS 4.Cuntos tringuloshay en lasfigurasmostradas? 11111IV S.Indicar elnmerodetringulos en lafigura. ~Q#de I"ngulo" www.Librosx.blogspot.com 1\1.CONTEO DE CUADRILTEROS 8.cuadrilteroshayencada una delasfigurasmostradas? ,} #de cuadrilteros en labase Totalde cuadrilteros: b} Enla altura: /-_+--_----l,---\ 18 Enlabase: 1 ::Italde cuadrilteros: V.CONTEO DE CUBOS CasoJ:Cuando elslidoesuncubo formadoporcubossimples I(j) 11 ;[91 n ....... ....C-..... V I II ' }< 2 ..... .. ..V ;; 1 n 12 12 13 1231 13 +23 +33 13+23+33+ ... +n3=[n(n2+1)Y Engeneral: n www.Librosx.blogspot.com Caso2:Cuando elslidoesun paraleleppedo formadoporcubos simples: m ;; /' 2 ........ c::: P 1 2 12 o1 Assucesivamente continuando hastaque uno de los factores sea1. EJemplo:Cuntos cubos hayenlafigura,sabiendo que enlaconstruccinsehanempleado bloquescbicos(cubossimplesounitarios)comoelcubosombreado .: Nmero total de cubos= VI, CONTEO DE PARALELEPPEDOS Lafiguramuestraunparaleleppedo quepuedeestarformadoyaseapor cubos simplesopor paraleleppedosSimples. m ;; /' l .;:::: 2 p 1 P 12 n1 www.Librosx.blogspot.com VII . CONTEO DE RUTAS Por cuntasrutas diferentes se puede irde "A"hacia "B"sinpasar2 oms veces porunmismo tramo,en unmismo recorrido? #de rutas: RECORRIDOS EULERIANOS INTRODUCCIN: Enelmbito de laIngeniera Elctrica y Electrnicayen diferentes aspedos de lafsicaylamatemticasepresentansituacionesqueguardanrelacinconunodelostemasque desarrollamosennuestrocurso:LosrecorridosEuJerianos. LOS1 PUENTES DE KONIGSBERG: En el curso del ro Pregel hay 2 islas conectadas entre s y a las orillas mediante puentes, como muestra la figura1 : $erpoSiblerealizarunpaseoparaconocer[asislasylasorillascruzandoporcadaunodelos puentes tanslo unaVe7,?,Elmatemtico suizoLeonardhEuler estudi este problema y 10redujOa la"sencilla" cuestinde sieraposiblerealizar lafig2 de un solotrazo(sinlevantar ellpiz delpapel nirepetirlneas). e Fi92 Luego de un intenso estud:1)concluy por afirmar quetalrecorrido era imposible.Ntese que alos puntos A;B;e y D converger, una cantidad impar de lineas, ste hecho -como veremos ms adelante-influye decisivamente para que lafigurapueda realizarseono de un solotrazobajo las condiciones delproblemadado.A laposibilidadono deconstruirtalesfigurasseocupa elpresentecaptulo de nuestrocurso. 11-----------------------www.Librosx.blogspot.com NOCIONES BSICAS; A.PUNTOIMPAR;Denominaremospuntoimparalpuntoalcualconvergenunacantidad impar de lneas. Ejm: PuntoE " - - - - - ~ - ~Punto ImpV'".~Impar B.PUNTOPAR;Aquelpuntoalcualconvergenunacantidadpardelneaslellamaremos PUNTO PAR. Punto ~ , ~ , ~ - - - - - - - - ~ Punto Pa' Ejm: Dada la figura A149 el S2 I 0)48 1003CuAntoscuadrarloshayentolalenla figura? al}2 dl35 bl33 el36 el34 1004Hallar el;mero total de cuadrilteros. so J9 47 al2570 d)2450 b12600 el2500 el2550 1005. Cuntos ngulos agudos hay en la figura? al1890 d)1870 bl1900 el1880 60 el1910 1006. Hallar latotalidad de tringulos. al160 d)163 bl161 el164 el162 1007. Cuntos segmentos hay en lafigura? al72 di75 bl73 el76 el74 __________________ - .... C'J www.Librosx.blogspot.com , , 1008Cuntos tringuloshay entotal? al59 di60 bl65 el61 0163 1009 _Cur,tos cuadrilteros queporlomenos tenga un en suinterior hay enlafigura? al39 dl17 bl18 el15 0138 1010. Cuntos segmentos hay en lafigura? , al379 di324 bl358 el316 e)309 1011Cuntos tringuloshay en la figura? a)392 di385 bl388 e)390 c)3% 1012. Cuntossectorescirculareshayenla figura? ("O"escentro de los crculos) a) 82 di85 bl83 .186 0184 1013. Cuntostringulostienenporlomenos unensuinterior? al52 di55 bl53 .156 0154 1014. Cuntos semicrculos hay enla figura? ("O": centro) al23 di26 bl24 el27 el25 www.Librosx.blogspot.com 1015. Cuntos tringulos hay en lafigura? al2850 dl2874 bl2900 e)2870 181920 el2860 1016. Cuntos cuadrilteros hay en lafigura? 1 al105 di100 bl106 el 95 2 3 4 12 13 14 15 el110 1017.Cuntostringuloshayenlafigura mostrada? 0166 di69 rxT-777"''' b167 el70