presentación #1 – análisis de sistemas

Introducción a la simulación, sistemas y modelos

Modificaciones a los Sistemas

Modificaciones a los Sistemas

Entendimiento de los Sistemas

Entendimiento de los Sistemas

Entendimiento de los Sistemas

Soluciones

Soluciones

Soluciones

A continuación mire la imagen eidentifique que ve!!!

Percepción de la Realidad

Sistema

A system is an entity that maintains its existence and functions as a whole through the interactions of its parts. O’Connor & McDermott 1997

Estado de un SistemaVariables de Estado

• El estado de un sistema puede ser definido como el conjunto mínimo de variables necesarias para caracterizar o describir todos aquellos aspectos de interés del sistema en un cierto instante de tiempo.

• A estas variables se les denomina variables de estado (Guasch et al. 2005)

Tipos de Sistemas

• Sistemas ContinuosEn un sistema continuo las variables de estado cambian constantemente con respecto al tiempo, o sea evolucionan de modo continuo en el tiempo.

• Sistemas DiscretosEn un sistema discreto las variables de estado cambian en un cierto instante o secuencias de instantes de tiempo, y permanecen constantes el resto del tiempo.

• Sistemas CombinadosAquellos sistemas que combinan subsistemas cuyas dinámicas responden a características continuas y discretas.

Forma de Experimentar en un Sistema

Sistema

Experimentar con el Sistema Real

Experimentar con un Modelo del Sistema

Modelos

Modelo

• Un modelo es una representación de un objeto, sistema, o idea. Usualmente, su propósito es ayudar a explicar, entender o mejorar un sistema (Shannon, 1988)

Principales usos de los modelos en Ingeniería

• Concepción de ideas

• Para la instrucción

• Para la comunicación

• Para el control

• Para la predicción

Modelos

Físicos

A escala

Imita ción

Analógicos

Prototipos

Mentales

Simbólicos

No Matemáticos

Linguísticos

(descripciónverbal)

Gráficos

Esquemáticos

(diagrama de flujos)

Matemáticos

Aproximación AnalíticaMétodos

Numéricos

Optimización

Simulación

Inteligencia Artificial

Cuando los modelos son integradosen el sistema de aprendizaje

Clasificación de los modelos de simulación

Simulación

Simulación

Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos sobre una computadora digital que envuelve ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas físicos, químicos, biológicos, económicos o sociales, a lo largo del tiempo

Simulación

SISTEMA REAL

Variables de salida

(observables) (observables)

Variables de estado y

parámetros no

observables

Variables de entrada

Simulación Discreta Vs Continua

• Información del comportamiento delsistema en intervalos de tiemposeleccionados o dados por el mismo sistema.

• Los modelos matemáticos son mucho másfácil de manejar que los de tiempo continuo

Discreto

•Ofrecen información del estado del sistema en cualquier instante de tiempo.

• Se construyen a partir de ecuaciones diferenciales.

• Los efectos de una variable en el comportamiento del sistema se pueden analizar cualitativamente de manera más clara

Continuo

Aplicaciones

Nivel de abstracción de las metodologías

Elementos de los Modelos

• Componentes del sistema.

• Variables: Exógenas, Endógenas y de Estado.

• Parámetros.

• Relaciones funcionales.

Utilidad de la Simulación

• Permite encontrar soluciones a problemasmatemáticos o de sistemas para los cuales nose conoce solución analítica.

• Facilita la solución de problemas de sistemaspara los cuales su experimentación es costosa.

• En la planeación de sistemas económicosfacilita la evaluación de políticas.

• Permite investigar posibles estrategias.

Simulación VS Experimentación Directa

• Costo

• Tiempo

• Replicación

• Seguridad

• Legalidad

El proceso de modelamiento

Esquema de modelamiento

Análisis Preliminar

• Conocer el sistema real

• Proyectar lo que la simulación podría lograr

• Análisis de costos-beneficios

¿Vale la pena?

Formulación del problema• Determinación de los objetivos:

–Modelar un problema, no un sistema

• Los objetivos toman forma de:

– Preguntas que deben contestarse

– Hipótesis que deben probarse

– Efectos por estimarse

• Decidir el conjunto de criterios para evaluar los objetivos

Recolección y Procesamiento de Datos

– Recolección

– Almacenamiento

– Conversión

– Transmisión

–Manipulación

– Salida

Formulación Matemática• PASOS:– Especificación de los componentes– Especificación de variables y parámetros– Especificación de relaciones funcionales

• CARACTERÍSTICAS DESEABLES:– Número de variables a incluir– Complejidad– Eficiencia en computación– Tiempo de programación– Validez– Compatibilidad con el tipo de experimentos

Estimación de parámetros

–Mínimos cuadrados

–Máxima verosimilitud

– Pruebas estadísticas

– Econometría

Evaluación del modelo– La estructura del modelo corresponde a la

realidad que se está modelando?– Se incluyeron variables no pertinentes?– Se omitió la inclusión de variables exógenas que

pudieran afectar el comportamiento de las variables endógenas?

– Se formularon correctamente las relaciones funcionales?

– Son estadísticamente significativas lasestimaciones de los parámetros?

Programa en Computador

– Diagrama de flujo

– Lenguaje del computador

– Búsqueda de errores

– Datos de entrada y condiciones iniciales

– Generación de datos

– Reportes de salida

Validación

– Qué tan bien coinciden los valores simulados de las variables endógenas con datoshistóricos conocidos?

– Qué tan precisas son las predicciones del comportamiento del sistema real hechas por el modelo de simulación?

Diseño Experimental

– Múltiples simulaciones e intervalos de confianza

– Comparación de las medias y varianzas

– Importancia y efecto de algunas variables en los resultados

– Búsqueda de valores óptimos de un conjunto de variables si es posible

Análisis de Datos

• Recolección y procesamiento de los

datos simulados

• Múltiples simulaciones e intervalos de

confianza (de nuevo)

• Interpretación de los resultados.