Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 3 - día 4, páginas 92 y 94.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el

desarrollo de las actividades de las páginas 92 y 94

de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3

Manuel y Karla, dos estudiantes de segundo grado de secundaria, se presentaron al concurso

de admisión del COAR (Colegio de Alto Rendimiento). En la prueba escrita, que constó de

veinte preguntas, los dos postulantes respondieron la totalidad de las interrogantes; sin

embargo, Karla obtuvo sesenta y cinco puntos, mientras que Manuel, treinta puntos.

Sabiendo que Karla tuvo quince respuestas correctas y Manuel, diez respuestas incorrectas,

grafica el sistema de ecuaciones que representa cómo obtuvieron sus puntajes y determina

cuál es el valor de cada respuesta correcta y de cada respuesta incorrecta.

a) 4; –2 b) 3; –1 c) 5; –2 d) 6; –2

Respuestas

correctas

Respuestas

incorrectas

Total de

preguntas

Manuel 10 10 20

Karla 15 5 20

Puntaje

respuestas

correctas

Puntaje

respuestas

incorrectas

Puntaje total

Manuel 10x 10y 30

Karla 15x 5y 65

• Organizo en tablas los datos y las incógnitas de la

situación.

Sea x: el valor de cada respuesta correcta.

Sea y: el valor de cada respuesta incorrecta.

Resolución• Determino el sistema de ecuaciones a partir de la

información de la segunda tabla.

10x + 10y = 30

15x + 5y = 65

….(1)

….(2)

• Resuelvo el sistema mediante el método gráfico.

x 0 1 2 3 4 5 6

y 3 2 1 0 –1 –2 –3

10x + 10y = 30

Asigno valores a x, luego los reemplazo en la ecuación

(1) para determinar los valores de y.

Cada par ordenado representa una solución de la

ecuación (1). Por ejemplo, el par (5; –2) es solución

de la ecuación.

Asigno valores a x, luego los reemplazo en la ecuación

(2) para determinar los valores de y.

15x + 5y = 65

Cada par ordenado representa una solución de la

ecuación (2). Por ejemplo, el par (3; 4) es solución de

la ecuación.

• Grafico las ecuaciones en el plano cartesiano.

El par ordenado (5; –2) satisface ambas

ecuaciones, por lo tanto, es la solución al sistema.

Entonces, x = 5 e y = –2.

Respuesta: Cada respuesta correcta vale 5 puntos y cada respuesta incorrecta, 2 puntos en contra.

Clave c)

x 0 1 2 3 4 5 6

y 13 10 7 4 1 –2 –5

10x + 10y = 30

15x + 5y = 65

Miguel y Francisco deben pagar una deuda que suma S/ 3560. Si el doble de lo que

debe Miguel menos lo que debe Francisco asciende a S/ 2260, ¿cuánto es la deuda

de cada uno?

a) S/ 1940; S/ 1620 b) S/ 1900; S/ 1660

c) S/ 1860; S/ 1720 d) S/ 1930; S/ 1630

• Identifico los datos e incógnitas de la situación.

– Deuda: S/ 3560

– Deuda de Miguel: x

– Deuda de Francisco: y

• Identifico las relaciones entre los datos y las

incógnitas, y formulo las ecuaciones.

Utilizo la expresión “el doble de lo que debe Miguel menos lo que debe Francisco asciende a S/ 2260” para formular la primera ecuación:

1.a ecuación: 2x – y = 2260

2.a ecuación: x + y = 3560

• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

….(2)

….(1)2x – y = 2260

x + y = 3560

Utilizo la información “Miguel y Francisco deben pagar una deuda que suma S/ 3560” para formular

la segunda ecuación:

Resolución

• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante

el método de igualación.

- Despejo la incógnita y en la ecuación (1):

….(3)

- Despejo la incógnita y en la ecuación (2):

….(4)

• Reemplazo el valor de la incógnita x en la

ecuación (4).

2x – y = 2260

2x – 2260 = y

x + y = 3560

y = 3560 – x

- Igualo ambos valores de y:

2x – 2260 = 3560 – x

3x = 5820 x = 1940

y = 3560 – x

y = 3560 – 1940

y = 1620

- La deuda de Miguel es S/ 1940.

La deuda de Francisco es S/ 1620.

Respuesta: La deuda de Miguel es S/ 1940

y de Francisco S/ 1620.

Clave a)

La mitad del valor en soles de la moneda A (del país A) más la tercera parte del valor en

soles de la moneda B (del país B) es igual a siete soles. Además, la diferencia entre los

valores en soles de las monedas A y B es cuatro soles.

Representa la situación dada con un sistema de ecuaciones lineales, resuelve aplicando

cualquiera de los métodos de resolución y determina el valor en soles de la moneda A y de

la moneda B.

a) A = S/ 2; B = S/ 3 b) A = S/ 7; B = S/ 4

c) A = S/ 6; B = S/ 10 d) A = S/ 10; B = S/ 6

• Formulo la primera ecuación a partir de la siguiente

expresión.

“La mitad del valor en soles de la moneda A más la

tercera parte del valor en soles de la moneda B es

igual a siete soles”.

“La diferencia entre los valores en soles de las monedas A y B es cuatro soles”.

• Formulo la segunda ecuación a partir de la siguiente

expresión.

A – B = 4

• Multiplico por 6 la ecuación (1).

3A + 2B = 42 ….(3)

• Organizo el sistema de ecuaciones lineales.

….(1)

A – B = 4 ….(2)

Resolución

+A

2

B

3= 7

+A

2

B

3= 7

+ 6 A

2

B

3= 6(7)6

• Reemplazo el valor de A en la ecuación (2).

A – B = 4

10 – B = 4

–B = –6

• Sumo las ecuaciones (3) y (4).

3A + 2B = 42

2A – 2B = 8

5A = 50

A = 10

• Multiplico por 2 la ecuación (2).

2A – 2B = 8 ….(4)

Respuesta: El valor de la moneda A es S/ 10

y el de la moneda B, S/ 6.

Clave d)El valor de la moneda A es S/ 10.

El valor de la moneda B es S/ 6.

2A – 2B = 2(4)

B = 6

Dos estudiantes del tercer grado se preparan para la olimpiada de matemática. En un

tiempo libre, uno de ellos reta al otro: "encuentra un número de dos cifras sabiendo

que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que, si se invierte el

orden de sus cifras, se obtiene un número que es igual al primero menos 27". ¿Cuál

es la solución al reto?

a) 39 b) 40 c) 41 d) 42

• Identifico los datos y las incógnitas de la situación.

– Número de dos cifras: ab.

– Suma de cifras: a + b = 5.

– Al invertir las cifras se obtiene: ba = ab – 27

• Aplico la descomposición polinómica en la ecuación.

• Reemplazo la expresión b + 3 = a, en la ecuación.

a + b = 5

2b = 2

(b + 3) + b = 5

b = 1

• Reemplazo el valor de b en la ecuación.

a + b = 5

a + 1 = 5

a = 410b + a = 10a + b – 27

10b – b + 27 = 10a – a

9b + 27 = 9a

b + 3 = aRespuesta: El número es el 41.

Clave c)

Resolución

ba = ab – 27

Encuentra una ecuación de modo que junto con la ecuación 7x + 5y = 20

formen un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas cuya solución

sea (5; –3).

• Según la situación, el par ordenado (5; –3)

es una solución del sistema de ecuaciones

que voy a completar, entonces:

x = 5

y = –3

• Propongo sumar los valores de x e y :

• Mi sistema de ecuaciones sería:

x = 5

y = –3

x + y = 5 + (–3)

x + y = 5 – 3

x + y = 2

x + y = 2

7x + 5y = 20 ….(1)….(2)

• Resuelvo mi sistema de ecuaciones para verificar que

los valores de x e y sean 5 y –3, respectivamente.

- Multiplico por 5 la ecuación (2):

5x + 5y = 10 ….(3)

- Resto (1) y (3) para eliminar una incógnita:

7x + 5y = 20

5x + 5y = 10

2x = 10 x = 5

- Reemplazo el valor de x en la ecuación (2):

x + y = 2

5 + y = 2 y = –3

Respuesta: Una ecuación que completa el sistema es x + y = 2.

Entonces, la solución del sistema es (5; -3).

Resolución

Gracias