PREDICCION DEL IPR PARA POZOS DE PETROLEO

Los factores que afectan el comportamiento en pozos de petróleo fueron discutidos cualitativamente en las secciones previas, si todas las variables en la ecuación de flujo podría ser calculadas la ecuación resultante de la integración de Darcy podrían ser usadas para determinar el IPR. Existen dos problemas diferentes para resolver el comportamiento de la curva IPR, primero es la forma de la curva de presión, vs. caudal en un momento determinado, segundo es la manera en que el IPR decrece a medida que continúa la producción.

METODO DE VOGEL

En base a resultados Vogel ha desarrollado una ecuación empírica para el cálculo de la IPR para pozos de petróleo con empuje de gas disuelto en el caudal, la presión media del yacimiento es menor que la presión en el punto de burbujeo. El método de Vogel fue desarrollado usando los modelos de reservorios propuestos por Weller para la construcción de la curva IPR mediante la siguiente ecuación.

Si el comportamiento del IPR fuera una línea recta medida a la producción máxima tendríamos:

Vogel puntualizo que la mayoría de las aplicaciones de este método el error en la predicción de flujo, el caudal podría estar debajo del 10 %, pero podría incrementarse al 20 % durante la etapa final de la producción por lo tanto se cometería un error al asumir al constante del índice de productividad, donde fueron encontrados errores en el orden del 70-80 % para valores bajos de pwf.

Ejemplo No 1: mediante el método de vogel para la región bifásica calcular el máximo potencial absoluto (AOF) y el caudal para una presión fluyente a 800 psi. Para determinar el comportamiento IPR contamos con los siguientes datos: Pr= 2400 PSI, qo=100 BPD, Pwf= 1800 PSI.

Despejando la ecuación tenemos:

Determinar el caudal de petróleo para una presión de fondo fluyente de 800 psi.

La ecuación de Vogel puede ser resuelta directamente con la ecuación siguiente:

RESERVORIO BAJO SATURADO (Pr > Pb):

La aplicación del método para reservorio de petróleo bajo saturado con la presión fluyente de fondo mayor que la presión de burbuja, la ecuación usada es derivada del IP constante para Pwf > Pb asumiendo que la ecuación de Vogel aplicada para Pwf < Pb complementando cuando Pwf = Pb, lo cual la ecuación de Vogel es aplicado para estas condiciones.

La pendiente inversa está definida como el cambio en el caudal con respecto al cambio en la Pwf.

La evaluación inversa de la pendiente

El índice de productividad evaluado para cualquier valor de (Pwf > Pb) tenemos:

Esta ecuación también puede ser aplicado para reservorio saturado para Pb > Pr y qb = 0 en este caso:

Sustituyendo ecuación 4.46 en 4.48

Si el rango de presión esta (Pwf < Pb) el cálculo del IP es más complejo y viene expresado de la siguiente manera:

METODO DE VOGEL MODIFICADO POR STANDING (sin daño). La determinación del IPR presentada por Vogel no toma en cuenta el cambio de la permeabilidad absoluta en el reservorio, Standing propuso un procedimiento para modificar alteración de permeabilidad que puede ser expresado en término de una relación del índice de productividad o eficiencia de flujo donde:

La relación en medio Pwf y Pwf´ es conocido en las figura 4.24 y 4.28 donde la eficiencia de flujo puede expresarse en términos de ∆p skin y S´ como:

Usando la definición previa para la eficiencia de flujo la ecuación de Vogel:

Donde qmax puede ser obtenido si FE = 1, S = 0.

Siguiendo el procedimiento usado por Standing para la construcción de la curva IPR se debe tomar en cuenta los siguientes parámetros: - Seleccionar el valor de FE - Asumir un rango de valores para Pwf/ Pr. - Para cada etapa asumida calcular los correspondientes valores de Pwf/Pr. - Calcular qo/qomax para cada valor de Pwf/Pr asumido en las etapas al figura 4.27 puede ser expresada en base a las combinaciones de las ecuaciones 4.41 y 4.42 dada por:

Siguiendo el procedimiento para generar las curvas IPR para algunos valores FE se debe: Calcular el IP de la ecuación IP = q0/ pr- Pwf, generar la curva IPR para valores Pwf < Pb conociendo los

valores FE, la ecuación 3.50 el IPR para Pwf > Pb es lineal para valores FE durante la prueba el valor de IP puede ser modificado.

METODO DE FETKOVICH Es un método que combina la aproximación de Vogel con la consideración log-log. Fetkovich tiene como punto de partida la ecuación de Everdinger y Muskat para un flujo bifásico con un único pozo de radio rw que esta drenando un reservorio horizontal y homogéneo de radio re esta ecuación es:

Donde f(P) es una función de la presión, se pueden usar diferentes expresiones para f(P) según sean los casos por ejemplo flujo régimen permanente en una sola fase a presión constante Pe en la frontera externa. Flujo en dos fases con diferentes consideraciones de frontera. El caso más simple con dos fases es el de la presión constante en la frontera externa con Pe menor que la presión del punto de burbujeo para que así haya flujo bifásico a todo lo largo del reservorio, bajo estas circunstancias f(p) toma el valor

Kro/μo Bo es una función lineal de δ, en la que la línea recta pasa por el origen en cualquier caso.

Si Pi es la presión inicial de la formación, en el caso de considerar el valor de Pi baja es bastante aproximado al de Pe por lo que ambos valores se pueden intercambiar; entonces la consideración de la línea recta conduce a:

Al sustituirse la ecuación 4.54 en la 4.53 se obtiene:

La ecuación 4.55 conduce a una grafica del IPR del tipo “esperado”, que se ilustra en la figura 4.28.

Se puede apreciar más claramente al derivar la ecuación 4.48 con respecto a Pwf obteniendo:

Que implica que la razón de cambio de qo con respecto a Pwf es negativa y el cambio en qg que

acompaña un incremento particular en Pwf es menor para los valores bajos de la presión de entrada de flujo. Considerando como próximo punto la modificación de la ecuación 4.48 para tomar en cuenta el hecho de que, en la práctica Pw y Pe no es constante, si no que decrece a medida que la producción acumulativa aumenta. La consideración hecha del reservorio “área de drenaje”. Cuando la presión estática es Ps < P, la ecuación del IP es:

Estas ecuaciones pueden ser usadas para extrapolar el IP futuro. La forma de las ecuaciones 4.59 y así como la cercana analogía con la ecuación comparable para reservorios de gas, lleva en forma natural a considerar análisis de los resultados de dichas pruebas. Fetkovich ha analizado la aplicabilidad de que el flujo no sea tipo Darcy sea un factor importante en muchas situaciones de campo, al quedar este flujo comprendido analíticamente al modificar la ecuación 4.60

Donde el valor del exponente (n) puede ser diferente de la unidad, casi siempre es igual a la unidad o aproximada a ella. Para detalles posteriores sobre el análisis y resultados basados en la ecuación 4.60 se debe hacer referencia al trabajo original de Fetkovich. Para concluir con la forma del IPR y el problema de la saturación con la presión, es decir a medida que cambia la saturación del fluido, se debe subrayar que la predicción en esta área sigue siendo un arte incierto. Pudiera ser un método sencillo que no sea menos confiable que los procedimientos mas bien complejos sugeridos por el método log-log o por Vogel, Standing, Fetkovich. Por otra parte, un método sencillo no proporciona la posibilidad de refinamiento lógico y el trabajo delineado anteriormente es muy importante para el desarrollo futuro de predicciones más sensibles de gran exactitud. Una vez se conoce el IPR actual, note los métodos más sencillos y que no muy sofisticado se puede utilizar, para mover progresivamente la curva actual a la izquierda, eliminando la parte de la curva aplicable a presiones que exceden a la presión medida futura del reservorio.

Fetkovich propuso que las pruebas de flujo tras flujo o isocronales usadas para pozos de gas como asi tambien para pozos de petroleo tienen el mismo comportamiento como puede observarse en la figura 4.29 donde se grafica la Kro/uoBo vs la presion la cual esta representada aproximadamentre por dos lineas o comportamientos.

Este comportamiento hace referencia a la ley de Darcy, como se muestra a continuación:

La Función f(p) puede estar dividida dentro de dos intergrales :

Ejemplo No 4 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos.

1. El máximo potencial AOF transiente y estabilizado 2. Determinar la constante C y la constante de turbulencia n 3. Construir la relación del Índice de Productividad para el estabilizado y transiente

Los datos de la prueba son:

Paso 1 graficamos el caudal vs la diferencial de presión al cuadrado, con la presión de reservorio al cuadrado determinamos los caudales máximo de la prueba transiente y estabilizada como puede observarse en la grafica AOF estabilizada = 9100 BPD, AOF transiente = 10200 BPD

Paso 2 Determinamos la constante de turbulencia y almacenaje n y C C¨

Si tomamos la ecuación 4.67 y tomamos la presion fluyente igual a cero obtenemos nuestra constante C con la

Paso No 3 con estos datos determinamos nuestra relación de índice de productidad (IPR)

METODO DE JONES BLOUNT Y GLAZZE Sugieren que el flujo radial para petróleo o gas podrían ser representado en otra forma lo cual se podría mostrar cerca del fondo de pozo donde se pueden observar las restricciones existente, las ecuación de flujo radial para petróleo es común escribirlo como la ecuación (Ec. 4.38) acepto por la inclusión del termino de turbulencia Dq mostrada en la siguiente Ecuación 4.61

La cual puede arreglarse como sigue:

Si existen datos suficientes de C y D el índice de productividad puede calcularse con la ecuación 4.69

Si tenemos una prueba de producción de tres o mas puntos podemos calcular las constante C y D, la cual esta mostrada en la siguiente en la Figura 4.30 de la grafica propuesta por Jones Bloun Glaze . Donde: La constante C puede obtenerse de la intercepción de la grafica de producción de la Pr-Pwf /Qo vs Qo de 3 o 4 puntos de la prueba, la constante D se obtiene de la pendiente de los puntos alineados.

La grafica de Jones Blount Glaze usando las ecuaciones para tres o cuatro puntos de la prueba, podemos distinguir la perdidas de presiones causada por el flujo no darciano Dq, de las perdidas de presión causada por el Daño Skin S. siendo este un importante factor en la selección de una estimulación apropiada, mejorando la productividad del pozo. Hay tres indicadores que se pueden usar en la interpretación de los gráficos los cuales son:

Grafica típica de Jones Bloun Glaze

1. La medida del valor de C se obtiene de la intercepción de los ejes en la grafica, el cual indica las condiciones de estimulación o daño de la formación. 2. El valor de D indica el grado de turbulencia en el pozo o formación 3. la relación C¨ a C es un buen indicador en la determinación de la perdida de presión causada por el flujo no darciano .

El valor de C¨ es determinada usando la siguiente ecuación:

La figura 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que pueden ser obtenidos de la grafica

Interpretación de Comportamientos de Prueba

La grafica 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que podrían ser obtenida de la grafica de comportamiento de prueba teniendo en cuenta algunos indicadores que fueron discutidos las cuales son:

1. Si el valor de C es bajo menor a 0.05 no existe daño en la formación en la cercanía del pozo. El grado de daño se incrementa cuando se incrementa el valor de C

2. Si el valor de C¨/C es bajo menor a 2 existe o no una pequeña turbulencia en el pozo o reservorio. 3. Si los valores de C y C¨/C son bajos, el pozo tiene buena completacion. 4. Si el valor de C es bajo y C¨/C es alto, no es recomendable una estimulación. La baja

productividad en el pozo es causada por la insuficiencia de perforaciones. Se recomienda perforaciones adicionales.

5. Si el valor de C es alto y C¨/C es bajo es recomendable una estimulación.

En el caso 4 se recomienda incrementar las perforaciones para bajar el efecto de turbulencia los cuales son calculados de la siguiente manera.