PREDICCIÓN DE LA FRAGMENTACIÓN EN LA VOLADURA DE ROCAS UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOS

INTRODUCCIÓN La ingeniería de la fragmentación va a ser una importante parte en la minería del futuro. Pues los equipos de carguío son más automatizados y las fajas transportadoras son una regla, en vez de una excepción, entonces será requerida una especificación del tamaño para el material fragmentado. Existen muchas teorías y modelos matemáticos que tratan de predecir el tamaño del fragmento que deseamos obtener por efecto de la voladura, considerado este último como un proceso estocástico y adiabático. Esta sección presenta cierta información fundamental sobre este interés. La mayor parte de esta información ha sido adaptada de las publicaciones hechas por Cunningham (1983 – 1987). Una relación entre el tamaño medio del fragmento y la energía aplicada a la voladura por unidad de volumen de la roca (carga específica) ha sido desarrollada por Kuznetsov (1973) en función del tipo de roca. Un segundo modelo matemático que se tocará en esta sección será el modelo matemático de “Comminución”. Por lo cual, se deben conocer las características geomecánicas y la clasificación del macizo rocoso; ya que estos valores podrán ser usados para: - Optimizar la voladura de rocas y minimizar la dilución. - Determinar el sistema y método de sostenimiento mas adecuados para las operaciones mineras subterráneas. - Diseñar adecuadamente las operaciones mineras. - Maximizar la producción y productividad minimizando costos operacionales, y por ende maximizar la rentabilidad de cualquier operación minero-metalúrgica en US$/TM comercializada. ECUACIÓN DE KUZNETSOV Kuznetsov realizó estudios en fragmentación y publicó sus resultados en 1973. El trabajo de kuznetsov se refiere al tamaño medio de la fragmentación, al factor de carga de TNT y a la estructura geológica. El trabajo de Kuznetsov fue muy importante, ya que mostró que había una relación particular con el tipo de roca. Su trabajo, sin embargo, se quedó corto, aunque el tamaño medio de la fragmentación podía ser predicho, no decía nada acerca de la cantidad de finos producidos o de la cantidad de rocas grandes. Lo que se necesitaba entonces era una manera de determinar la distribución real de tamaños, no sólo el tamaño promedio. La distribución real de los tamaños está en función de la malla de perforación, la manera en la que el explosivo es aplicado geométricamente al manto rocoso. La ecuación original de Kuznetsov es:

Donde:

Χ= tamaño medio de los fragmentos, cm A = factor de roca, de 3 a 5 para rocas muy blandas; rocas blandas de 5 a 8; para rocas medias de 8 a10; para rocas duras fisuradas de10 a 14 para rocas duras homogéneas de 14 a 16.

Vo = volumen de roca (m3) a romper por el taladro = Burden x Espaciamiento x Altura de banco. QT = masa (kilogramo) de TNT que contiene la energía equivalente de la carga explosiva en cada taladro. Con el uso de la formula original de Kuznetsov y las modificaciones aplicadas por Cunningham, se puede determinar el tamaño medio de la fragmentación con cualquier explosivo y también el índice de uniformidad. Con esta información, se puede ejecutar una proyección Rosin Rammler de la distribución de los tamaños. DISTRIBUCIÓN DEL TAMAÑO Cunningham, en Sudáfrica, se dio cuenta que la curva de Rosin Rammler había sido reconocida generalmente cómo una descripción razonable de la fragmentación de la roca, tanto la explotada cómo la triturada. Un punto en esa curva, el tamaño medio, podía ser determinado utilizando la ecuación de Kuznetsov. Para definir apropiadamente la curva de Rosin Rammler, lo que se necesitaba era el exponente “n” en la siguiente ecuación:

Es el tamaño a través del cual el 63.2% de las partículas pasaron. Si conocemos el tamaño característico y el índice de uniformidad (n) entonces una curva típica de fragmentación, como esta graficado en la figura puede ser trazada.

Para obtener este valor, Cunningham utilizó datos de campo y un análisis de regresión de los parámetros del campo que fueron estudiados previamente y así obtuvo “n” en términos de: -Precisión de la perforación -Relación del burden con el diámetro del taladro -Plantilla de perforación cuadrada o alternada -Relación espaciamiento / burden La combinación de los algoritmos así desarrollados junto con la ecuación de Kuznetsov, se convirtió en lo que se conoce cómo “El Modelo Kuz – Ram”. La forma del algoritmo utilizada actualmente es:

Donde B = burden (m) S = espaciamiento (m) D* = diámetro del taladro (mm) W = desviación estándar mm), de la precisión de perforación (m) L = longitud total de la carga (m), H= altura del banco (m). Los valores del burden (B) y el espaciamiento utilizados en la ecuación pertenecen al modelo de perforación y no al modelo de sincronización. Cuando hay dos diferentes explosivos en el taladro (carga de fondo y carga de columna) la ecuación se modifican en:

Estas ecuaciones son aplicadas a un patrón de perforación (en línea) cuadrado Si se emplea cuadrado. un patrón de perforación escalonado, “n” aumenta en 10%. El valor de “n” determina la forma de la curva de Rosin-Rammler. Valores altos indican tamaños uniformes. Por otra parte valores bajos sugieren un amplio rango de tamaños incluyendo fragmentos grandes y finos. El efecto de los diferentes parámetros de voladura en "n " se indica en el siguiente cuadro:

Un desarrollo posterior que permitía el uso de otros explosivos diferentes al TNT fue incorporado TNT, por Cunningham a la ecuación de Kuznetsov. La ecuación final para determinar el tamaño promedio de la Fragmentación utilizando cualquier explosivo se muestra a continuación:

Cunningham (1983) indica que en su experiencia el límite más bajo para “A”inclusoen tipos de roca muy débiles es: A= 8 y el límite superior es: A= 12 En una tentativa de cuantificar mejor la selección de "A", el Índice de Volabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986) se ha adaptado para esta aplicación (Cunningham. 1987). La ecuación es:

A=0,06 × (RMD+ JF + RDI + HF)

MODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓN Se entiende por comminución al proceso de reducción de tamaño, en este caso de rocas. Dado que la energía necesaria para producir fractura de las rocas es aquella que el mismo material almacena durante su deformación elástica hasta su punto de ruptura, entonces en la comminución debe cuantificarse las relaciones entre energía consumida y tamaño de fragmentos obtenidos.

MODELO MATEMÁTICO DE COMMINUCIÓN En el caso de la voladura de un banco o tajeo, se tiene lo siguiente: D = (AHL)⅓ ; tamaño del “fragmento” inicial en metros A = Ancho del banco en metros. L = Longitud de banco en metros. H = Altura del banco en metros o profundidad a explotarse.

Cálculo de la relación de Reducción (R) Como se sabe el modelo matemático de comminución asume que “D” es la arista de un cubo de roca hipotético. d = es el tamaño del fragmento que deseamos obtener.

EJEMPLO PRÁCTICO

Aplicación de los modelos matemáticos estudiados para predecir el tamaño promedio del mineral roto

El diseño de voladura se hará tomando en cuenta las características geomecánicas de las rocas. Para llevar a cabo el diseño mencionado se cuenta con la siguiente información:

CARACTERÍSTICAS GEOMECANICAS DE LAS ROCAS

• Tipo de roca: Granodiorita • Densidad de la roca: RD= 2,75Tm/m3 • Resistencia a la tensión dinámica de la roca: Std= 154(MPa) • Modulo de elasticidad de Young dinámico: Ed = 170 (GPa) • Clasificación de la roca: dura poco fisurada

CARACTERÍSTICAS DE LA MEZCLA EXPLOSIVA COMERCIAL

• Tipo de explosivo : Dinamita semigelatina 65% • Dimensiones (Ø x L) : 7/8” x 7” • Densidad : ρ1= 1,12 gr/cc • Peso del cartucho : 0,078 Kg • Velocidad de detonación : V.O.D = 4 200 m/s • Presión de detonación : P2 = 95 KBar • Calor de explosión : Q3 = 915 KCal/Kg. • Potencia relativa por peso: 101

DATOS DE CAMPO:

- Labor minera =Tajeo Dimensiones: - Largo del tajeo = 50 m - Ancho del tajeo = 0,80 m - Altura del tajeo = 40 m - Diámetro del taladro = 36 mm - Longitud del barreno = 1,83m (6’) - Longitud promedio de perforación = 1,65 m - Malla cuadrada

TAMAÑO DE LA FRAGMENTACIÓN REQUERIDA Tamaño promedio estimado según las parrillas de los echaderos.

d = 8” ≈ 20 cm.

CONCLUSIONES

�Al emplearse ciencia y tecnología para optimizar la fragmentación en la voladura de rocas, observamos en el ejemplo, que la diferencia obtenida entre los resultados de estos dos modelos matemáticos desde un punto de vista práctico, son muy importantes para tomar decisiones en el rediseño de una voladura. �La determinación: ¿Cuál de los dos modelos matemáticos presentados en esta exposición sería el más práctico de usar?.... La respuesta sería, el Modelo de “KUZ – RAM” porque interviene solo la descripción de la masa rocosa para cuantificar el factor de roca ”A” propuesto por Cunningham en 1987 en base al índice de Volabilidad propuesto inicialmente por Lilly (1986). �Por otro lado, la variable aleatoria: “FRAGMENTACIÓN” es la que interrelaciona a todas las operaciones minero-metalúrgicas. �Para optimizar mejor la rentabilidad de cualquier complejo minero metalúrgico, se tienen que usar las características geomecánicas dinámicas de las rocas; por que los modelos matemáticos usados en este tercer milenio no aceptan valores estáticos. �La predicción de la fragmentación está basada en modelos estocásticos, por tener variables que requieren de un análisis probabilístico. Debemos apoyarnos en software que nos permitan hacer simulaciones de fragmentación. �La determinación de los parámetros, como las resistencias dinámicas de las rocas por métodos directos, o de laboratorio, resulta muy difícil y costosa.

RECOMENDACIONES

�Se debe enfatizar que si se quiere optimizar la rentabilidad de cualquier complejo minero-metalúrgico; se tiene que optimizar “LA FRAGMENTACIÓN”, porque ésta es la única variable aleatoria que interrelaciona a todas y cada una de las operaciones mineras. �Para lograr una mejor optimización de la fragmentación se deben conocer cuantitativamente las características geomecánicas y la clasificación del macizo rocoso. �Se debe zonificar la mina por tipo de roca de tal manera que se haga un buen diseño de malla y un uso racional del explosivo.