UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA I SEMESTRE: 2015- II

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 5 1. Expresar los siguientes números complejos en la forma a+bi

a) 7 3 5 2

3 7 5 2

i i i. .

i i i

b)

5 3

14

24

3

iz

ii

ii

i

c)

32

2

3

ii

i

i

d) 57

1 i

2. Si z 2 3i , w=1+2i, v=3+i. Hallar

a) zw

Imv

b) 1 1

z w c)

z w

v

3. Si z = 2–3i, w = 4+i , u = 3 – 2i , hallar

a) u w z

w u z

b)

2 2 2

2 2 2

z w u

z w u

4. Hallar todos los valores de z que satisface la relación

1 1z ai ai

5. Determine los números reales a y b sabiendo que

1 1 2 1i a i b

6. Calcular 2z , si

1 2z i i

7. Si w=1 3

2 2i hallar

2

2 2

m n m nw m nwR

nw mw mw nw

8. Hallar la norma de los siguientes números complejos

a. -1 – i b. 1 1 2 3i i i( i) c. 2 3

3 6

i

i

d.

100011 3

2i

9. Hallar la raíz cuadrada de los siguientes números complejos

a. i b. 12 5i c. 4 3i d. 1 3

2

i

10. Hallar los conjugados de

a. 1

ii b. 1+

11

i

i

i

c. 1 2 2 2i i (i )

11. Demostrar

a. z w z w b. z.w z.w c. z z

w w

d. z z

12. Demostrar que

a. 1z w

Re Rez w z w

b. 0

z wIm im

z w z w

c. Re 1

2zw z.w z.w

13. Demostrar

a. Re(z) z y Im(z) z b. z z z

c. z.w z w d. z w z w

14. Demostrar que 1z w

z w

para z+w 0

15. Sean z, w tal que zw zw . Probar que 1z w z w

zw zw

16. Qué lugar describe el punto z x iy , cuando satisface a las siguientes ecuaciones

a. 2 4z z b. 2 1z z c. 1z i z

d. 2z i z i e. 1z z f. 4 3z f. 1 0z z

g. 2 1z z h. 5z i z i i. 1 0z z