optativa matemÁtica bÁsica 2º eso

MATEMÁTICAS BÁSICA 2º E.S.O. EJERCICIOS RECUPERACIÓN I.E.S. RUSADIR

1

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

2º DE E.S.O. .

CURSO 2007-2008

Los alumnos que tengan suspensa la asignatura de matemáticas básicas de 2º de E.S.O. deberán entregar realizados los ejercicios que vienen a continuación además de presentarse al examen correspondiente en septiembre el día fijado.

INDICACIONES � Dichos ejercicios se realizarán en una libreta, indicando nombre, apellidos y curso actual. � Los ejercicios se realizarán siguiendo el orden que se indica. � Antes de realizar los ejercicios se deben copiar los enunciados de los mismos, indicando el tema y el número. � Realiza los ejercicios de forma clara y con buena letra � Los trabajos se entregarán el día de la prueba en Septiembre. � RECUERDA que esas actividades sólo tienen valor si realizas la prueba de septiembre � La prueba de Septiembre serán ejercicios parecidos a estos.


2

TEMA 1 DIVISIBILIDAD

1º) Enuncia los criterios de divisibilidad de los números y pon al menos tres números como ejemplo: a) 2 b) 3 c) 5 d) 6

2º) Factoriza los siguientes números: a) 1080 b) 490 c) 3780 d) 103 e) 85

3º) Averigua si son primos o no los siguientes números: a) 17 b) 24 c) 33 d) 50

4º) Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) de los números:

a) 90, 378, 900 b) 144, 432 c) 80, 54, 132

5º) Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números: a) 28, 48, 132 b) 45, 250, 300 c) 80, 54, 132

6º) Factoriza los siguientes números:

a) 1925 b) 2000 c) 6615 d) 854 d) 199

7º) Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) de los números: a) 22, 3520,145 b) 25, 625, 400, 70 c) 152, 686, 420

8º) Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números:

b) 1260, 7842 b) 23, 29, 21 c) 75000, 360, 132

TEMA 2 NÚMEROS ENTEROS 1º) Ordena los siguientes grupos de números

a) de mayor a menor: -1, 5, 2, -2, 1, 0, -3, 3, -5, -4 b) de menor a mayor: -10, 5, 12, -2, -11, 0, -3, 3, -15

2º) Completa las tablas con verdadero o falso:

3º) Representa en la recta horizontal los siguientes números enteros: -4, -5, -2, -8, -1, 0, -9, -3, -7, -6.

4º) Escribe, el valor absoluto de cada uno de los siguientes números:2, -3, 4, -8, -5, 0, -6

5º) Sustituye la interrogación por el signo «<» o «>» según convenga:

a) 3 ? – 5 b) 2 ? 0 c) 212 ? – 152 d) 25 ? 1 6º) Calcula el resultado :

2 + (-6) + (-5) = (-4) - (-7) = (-6) - (-2) = (-2) · 6 = (-5) · 6 = (-12) : 6 = (-54) : 6 =

(-6) + 6 + (-4) = (-2) - (-3) = (-3) - (-4) = 5 · (-7) = 6 · (-2) = 21 : (-7) = 6 : (-2) =

2 < 5 -4 < -20 6 > 10 10 > -25 4 > -4

-12 < -13 -14 > -15

2 < 5 < 0 -4 < -20 < 7 6 > 1 > -3

10 > -25 > -4 4 > -4 > 0

-14 < -13 < -12 -14 > -15 > -16


3

(-3) + 9 + (-3) = (-8) - (-9) = (-3) - (-5) = 8 · (-6) = (-4) · 7 = 18 : (-6) = (-49) : 7 =

(-1) + (-5) + 8 = (-7) - (-5) = (-7) - (-9) = (-3) · 6 = 5 · (-1) = (-30) : 6 = 5 : (-1) =

(-3) + (-3) + 2 = (-2) - (-9) = (-8) - (-5) = 1 · (-8) = 5 · (-9) = 40 : (-8) = 36 : (-9) =

(-7) + 8 + (-4) = (-5) - (-9) = (-8) - (-6) = 4 · (-9) = 2 · (-7) = 27 : (-9) = 21 : (-7) =

7º) Opera

a) 2 + 7 = b) 6 + (– 5) = c)2 + 7 + (– 3) = d)3 + (– 12) + (– 24) = e)3 · (– 34) = f) (– 11) · (– 3) = g)5 · (– 10) · 3= h) 3 · (– 2) · (– 1) =

8º) Calcula el resultado :

2 + (-7) + (-3) + (-8) = (-8) + (-6) – 1 = (-5) · 6 = (-6) · 2 = (-54) : 6 = (-6) : 1 = (-6) + 6 + (-7) + 9 = (-6) – 7 + (-3) = 7 · (-7) = 2 · (-5) = 7 : (-1) = 20 : (-5) =

9 + (-6) + (-5) + (-2) = (-8) – 3 + (-2) = 3 · (-6) = (-7) · 9 = 12 : (-6) = (-72) : 9 = (-5) + 1 + (-6) + 8 = (-7) + (-9) - 4 = (-7) · 6 = 4 · (-7) = (-18) : 6 = 49 : (-7) =

2 + (-6) + (-3) + (-9) = (-7) – 6 - (-9) = 1 · (-5) = 2 · (-9) = 15 : (-5) = 23 : (-1) = (-5) + 9 + (-2) + 5 = (-6) + 4 - (-8) = 9 · (-7) = 6 · (-7) = 21 : (-7) = 28 : (-7) =

2 + (-7) + (-8) + (-6) =

(-6) + 8 + (-3) + 9 =

9º) Ordena los siguientes números de mayor a menor.

18, -5, 4, 0, |2|, -|3|, -4, |-8|, 13.

10º) Representa los siguientes números en la recta real. 8, -5, 4, 0, |2|, -|3|, -4, |-8|, 13.

11º) Halla el valor de las siguientes expresiones:

a. -10 + 3 – (-7) – 9 + 25 + (-16) + 2 = b. 100 + (-60) + 2 – 22 – (-10) + 6 – 3 = c. |-4| + [6 + 5 – (-3)] + |5 – 4 + 3| = d. – 3 + 8·5 - | 2 – 3| =

12º) Calcula las siguientes operaciones:

a) (-2)3 · (-2)3 = b) 3-5 · 32 = c) =−

−5

3

)7(

)7( d) 44 · 4-5 · 4 · 40 =

e) (-4)3 : (-4)5 = f) 7-3 . 7-2 = g) 3

2

(5)

(5)

−

= h) 2 3(4 ) i) 05

TEMA 3 FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES.

1º) Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes o no lo son:

a) 4

3y

8

6 b)

1 1

5 6y c)

6

2y42

14 d)

7

1 y

5

3

2º) Obtén cuatro fracciones equivalentes a 5

2y otras cuatro a

6

5−

3º) Ordena los siguientes grupos de fracciones:

a)2 3 1 6, , ,

5 2 8 5 b)

2 7 1 9, , ,

4 4 4 4 c)

2 3 1 16, , ,

2 4 8 5

− d)

2 7 1 9, , ,

4 8 6 2


4

4º) Ordena en la recta racional las siguientes fracciones:

2

3,

2

1,

2

7,

2

2,

2

5−−−

5º) Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) 5

2

2

3y b)

6

5

9

7y

1 5 6 11 9 4, ,

4 2 5 15 4 3y y−c) d)

6º) Simplifica estas fracciones:

a) 4

8 b)

3

9 c)

9

12 d)

15

20 e)

12

18 f)

30

36

7º) Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones:

14

1

7

4

2

7

5

1−+ b) a)

8º) Obtén dos fracciones equivalentes a las dadas amplificando las siguientes fracciones:

a) =4

18 b) =

5

12

9º) Obtén las fracciones irreducibles en cada caso:

a) =50

125 b) =

120

348 c)

63

12 d)

100

20 e)

64

18 f)

320

40

10º) Suma las siguientes fracciones y simplifica el resultado:

a) =+5

6

5

4 b) =+6

13

6

5 c) =−4

7

4

9

d) =−5

6

5

12 e) =+6

7

6

5 f) =−4

3

4

9

g) =+15

6

15

4 h) =+16

13

16

5 i) =−14

7

14

9

j) =++5

4

5

6

5

4 k) =−+6

5

6

13

6

5 l) =+−4

3

4

7

4

9

m) =−+2

1

2

6

2

5 n) =++16

4

16

13

16

15 o) =−−4

2

4

7

4

9

11º) Suma las siguientes fracciones y simplifica el resultado:

a) =+4

3

5

4 b) =+3

13

6

5 c) =−6

7

4

9

d) =−5

6

3

7 e) =+10

7

5

2 f) =−4

3

7

9

g) =+5

6

15

4 h) =+6

13

8

5 i) =−3

2

2

7


5

12º) Efectúa las siguientes operaciones, simplificando siempre que sea posible:

a) =−−15

3

5

2

9

7 b) =+

++

4

92

5

3

3

8 c) ⋅

+−−8

1

2

12

13º) Realiza las siguientes restas de fracciones

1 2 7 8 5 1 2a) ) )

3 3 3 9 4 3 69 8 7 7 21 3 1 3 1 3 1

d) ) ) 3 ) 5. 3.8 6 2 3 9 6 2 2 3 16 5

b c

e f g

− − − −

− − − − − − − −

14º) Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones:

a) =

⋅2

3

5

4·2 b) =÷

4

7

3

5

5 4 2 3 2 1

: :11 7 3 10 9 3

⋅ ⋅

c) d)

15º) Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a. =−÷+2

6

3

4

2

5

2

3

b. =⋅+

+⋅

3

5

2

1

3

2

2

54

3

16º) Suma y resta los siguientes números decimales:

a) 25,7+475,1+3572,05= b) 5345,2-3218,6= c) 25,3+103,4+25,003+18,23= d) 9325,442-1578,24=

17º) Multiplica los siguientes números decimales:

a) 534,25x223= b) 87,452x2,14= 1. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones:

5/8= 18/20= 7/9= 1/2= 48/50=

18º) Divide los siguientes números decimales:

a) 714,2 : 3= b) 2588 : 2,5= c) 25,32 : 5,5= d) 5167 : 2,53=


6

TEMA 4 PROPORCIONES

1º) Realiza los cálculos oportunos en los siguientes apartados para que sigan siendo proporcionales:

a) ;124

3

18

A= b) ;

20

1545=

B c) ;

16

4 C

C= d)

3

845

3D

= ;

2º) Realizas los siguientes cálculos:

b) =

4

57

6

b) =

2

310

4

3º) Cinco obreros cavan una zanja de 400 metros en un día. ¿cuántos metros cavaran 20 obreros?

4º) Si un coche que viaja a 80 Km./h tarda 3 horas en realizar un viaje, ¿Cuánto tardará otro coche que viaja a 120 Km./h? 5º) Tres Kg de patatas cuestan 1’80 €, ¿cuánto cuestan 5 Kg?

TEMA 5 POLINOMIOS Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1º) Define los siguientes conceptos y pon un ejemplo ilustrativo de cada definición:

a. Monomio: b. Partes de un monomio: c. Polinomio: d. Grado de un Polinomio:

2º) Sacar factor común:

a) 15ab2 + 30ab b) (x – 2)2 b2 + (x – 2)2 b2 c) 5a2t2 – 15a2 t3 + 5t4a4

3º) Desarrollar los siguiente cuadrados:

a) (2a – 3y)2 b) (2x2y + 3xy2)2 c) (9a – 2b)2

4º) Realiza las siguientes operaciones y define el polinomio resultante: a) 22 3xy y 2x + b) xzxyxyz 352 2 −+ c) yx 24

d) 2224223 439 yxxzyyxxy +−+− e) xyx −+ 23 5º) Realiza las siguientes sumas de polinomios, P+Q, en los siguientes apartados

a) xzxyxyzP 352 2 −+= ; xxyzQ 84 +=

b) yxP 24= ; xyzxxyQ 943 2 −+= c) xyxP −+= 23 ; xyQ 28 −=

d) 22 3xy y 2xP += ; xzyxQ 65 2 += ; xzxyR 24 2 −= 6º) Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios, P.Q, en los siguientes apartados: a) yxP 24= ; xxyzQ 84 += b) xyxP −+= 23 ; 22 3xy y 2xP +=

c) 22 3xy y 2xP += ; xyQ 28 −= d) xyzxyxzP 4102 −+= ; yxQ 24=


7

7º) Halla el valor numérico de las siguientes expresiones: a) 3 22 5 6x x x− − + para x=-1, x=0 y x=2 b) 2( 2).( 2) 4( 2)x x x− + + − para x=2, x=-2 y x=0

c) 5 3 2 8x x x− + − para x=-1, x=1 y x=0 8º) Escribe los siguientes polinomios:

a) Un trinomio de grado 4 y término independiente cero b) Un polinomio de grado 3, con coeficiente de tercer grado 2 y término independiente –1 c) De grado 4 con todos los términos de grado impar 1 d) De grado 5 con tres términos

9º) Considera los polinomios 4 2 2 4 3( ) 3 5 1, ( ) 2 6 3, ( ) 2 4P x x x x Q x x x R x x x x= − + − = − + = + − − Calcula ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )P x Q x P x R x P x Q x R x P x Q x R x Q x+ + + + − − 10º) Considera los polinomios 3 2 3 4 3( ) 2 3 1, ( ) 4 3, ( ) 2 , ( ) 5 3P x x x x Q x x x R x x x x S x x= − + − − = − + − = + − = − Calcula ( ). ( ), ( ). ( ), ( ).( ( ) ( )), ( ).( ( )), ( ). ( )P x Q x P x R x P x Q x R x P x S x R x S x+ − 11º) Opera y simplifica a) 2(2 3).( 3)x x x− + − b) 2( 3 5).(2 1)x x x− + − −

c) 2 2( 5 1).( 3) ( 3 7)x x x x x− − − − − + d) 3 2( 5 2 ) (2 1).(3 3)x x x x x− − − − − +

e) 3 2 34( 5 3 4 1) 2(3 5)x x x x− − − + − + − e) 3 2( 4 5) 2 .(7 3 9)x x x x x+ − + − − + −

TEMA 6 MEDIDAS

1º) Expresa las siguientes medidas de forma que no se superen los 60 s, los 60 min y las 24 h: a) 666 666 s b) 30 000 min c) 2 h 83 min 99 s d) 32 h 112 min 315 s

2º) Realiza las siguientes sumas: a. 3 horas 38 min. 12 seg. + 11horas 50 min. 32 seg. b. 15 horas 6 min. + 21 horas 52 seg.

3º) Pasa a forma compleja los siguientes tiempos: c. 4 522 s d. 75,2 min e. 1,25 h

4º) Realiza las siguientes operaciones con tiempos: a. 3 h 45 min 13 s + 5 h 28 min 32 s b. 12 h 7 min 42 s + 10 h 16 min 46 s c. 5 h 52 min 40 s + 1 h 27 min 22 s d. 9 h 35 min 44 s – 2 h 32 min 19 s e. 7 h 12 min 28 s – 3 h 4 min 39 s f. 16 h 24 min 32 s – 7 h 29 min 53 s


8

5º) Mide con un transportador los siguientes ángulos:

6º) Realiza las siguientes restas:

a) 12 horas 39 min. 18 seg. – 8 horas 33 min. 40 seg. b) 7 horas 12 min. 13 seg. – 5 horas 40 min. 52 seg.

7º) Realiza las siguientes operaciones: 1. Pasa a segundos: 15o 2. Pasa a minutos: 810’’ 3. Pasa a horas: 1350’

8º) Dibuja los siguientes ángulos e indica su clasificación según su medida:

a)Un ángulo de 158o b)Un ángulo de - 135o c)Un ángulo de 500o d) Un ángulo de 180o

9º) Realiza las siguientes operaciones: a) 15o 12’ 13’’ + 25o 40’ 52’’ c)12o 44’ 15’’ x 3 b)30o 40’ 50’’ – 22o 52’ 52’’ d)58o 42’ : 6 10º) Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 45o b) 180o

TEMA 7 TRIÁNGULOS

1º) Calcula el ángulo desconocido de los siguientes triángulos

a. Â=45º; º30ˆ =B ;

b. Â=90º; º30ˆ =B ;

c. Â=44º ; º60ˆ =B ;

d. Â=90º; º18ˆ =B ;

2º) Calcula el lado que falta de un triangulo rectángulo aplicando el Teorema de Pitágoras.

a. Catetos 12cm, y 10 cm. b. Hipotenusa 20 cm. y cateto 15 cm.

3º) Calcula el lado que falta de un triangulo rectángulo aplicando el Teorema de Pitágoras.

a. Catetos 5cm, y 10 cm. b. Hipotenusa 18 cm. y cateto 9 cm.


9

4º) Calcula la altura de un triangulo equilátero con lados que miden 5 cm. de longitud.

5º) Calcula la altura de un triangulo isósceles de lados iguales 10 mm. De longitud y de lado desigual 7 mm de longitud.

TEMA 8: SEMEJANZA.

1º) Un triángulo de lados : 3cm, 4 cm y 5 cm , es semejante a otro triángulo de lados 4,5 cm, 6 cm y 7,5 cm ¿cuál es la razón de semejanza ?.

2º) Dibuja las figuras semejantes , teniendo en cuenta la razón de semejanza indicada :

a) Triángulo equilátero de lado 4 cm , k= 1,5. b) Cuadrado de lado 3,5 cm , k = 2. c) Un cuadrilátero de lados 2cm, 3cm, 7cm y 5 cm, k = 3.

3º) Determina los lados de un triángulo de 90 cm de perímetro si sabes que es semejante a otro cuyos lados miden 18cm, 15cm, y 12 cm.

4º) Si la razón de semejanza entre dos figuras es k = 3 y el área de la figura mayor es 243 cm 2 , calcula el área de la menor.

5º) Calcula las dimensiones reales de una sala cuya maqueta mide 3,5 cm x 2,3 cm si la escala es 1: 100. 6º) Si la pista de un pabellón de deportes es de 27 m x 48 m , calcula las dimensiones que tendrá su representación en el plano si la escala es : 1: 20.

7º) Indica a qué escala se ha dibujado el plano de una habitación de 3,5 m de latgo si su longitud en el dibujo es de 70 cm.

8º) Un sistema de rectas paralelas corta a dos rectas r y s , formando segmentos de longitudes a´= 4 cm , b´ = 3,5 cm y c´ = 6,8 cm . Si se sabe que uno de los segmentos correspondientes en la recta r es a = 8 cm , calcula cuánto miden los otros dos segmentos de la recta r.

9º) ¿ Son paralelas las rectas que cortan a dos rectas r y s si los segmentos que determinan en cada una de ellas miden : a´ = 5,5 cm , b´ = 6 cm, a = 2,5 cm , b= 2 cm ¿ 10º) Divide un segmento de 5 cm en diez partes iguales , utilizando el método de Tales.

TEMA 9 Y 10: ELEMENTOS DEL ESPACIO. ÁREAS Y VOLÚMENES

1. ¿Cuál es la posición relativa de los elementos indicados en cada apartado? a) La tabla y las patas de una mesa.

b) Las tapas de un libro.

c) Una puerta y el suelo.

d) Los estantes de una librería.

2. Un ángulo diedro mide 72º. ¿Cuánto mide su complementario? ¿Y su suplementario?


10

3. Dos rectas secantes forman un ángulo de 89º. ¿Cuánto miden los otros tres ángulos que forman?

4. Indica cuáles de los siguientes cuerpos son poliedros y cuáles no. Describe las que sean poliedros (caras,

vértices y aristas) y las demás, explica por qué no lo son.

5. Utiliza la fórmula de Euler para encontrar el número de elementos en cada apartado:

a) Nº de caras de un poliedro de 6 vértices y 9 aristas. b) Nº de aristas de un poliedro de 6 caras y 8 vértices.

c) Nº de vértices de un poliedro de 10 caras y 24 aristas.

6. Dibuja un hexaedro y un tetraedro

7. ¿Cuáles de las siguientes figuras son prismas y cuáles son pirámides? Describe los polígonos que forman sus bases y sus caras laterales.

8. Observa los siguientes poliedros y di cuáles son regulares:

9. Dibuja el desarrollo plano y halla el área total del siguiente prisma:


11

10. Halla el área de esta pirámide pentagonal regular.

11. Halla el área total del siguiente cilindro de radio 5cm y altura 16cm.

12. Halla el área total del cono:

13. ¿Cuánto cuesta pintar un depósito esférico de 21m de radio, si cuesta 17 euros el metro cuadrado?

14. Si las medidas de una piscina fueran 10m de largo, 5m de ancho y 1,5m de profundidad ¿Cuántos litros harían falta para llenarla?

15. Halla el volumen del siguiente cuerpo geométrico:

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