práctica 5 elasticidad y deformación

7/23/2019 Prctica 5 Elasticidad y Deformacin

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Universidad Tecnolgica de Mxico

rea mayor

Materia: Cinemtica y dinmica

PRCTICA 5

rea: Ingeniera


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INITE Derechos reservados

INFORMACIN CONFIDENCIAL

Cinemtica y dinmica Procedimiento Malab. 03 Rev. 3 JULIO 2007 2

Prctica 5

Elasticidad y deformacin

Indicadores

Obtiene conclusiones sobre la relacin existente entre esfuerzo,deformacin, elasticidad y plasticidad, basado en el anlisis de sus

resultados experimentales y las hiptesis planteadas. Elabora un reporte en el que comunica idneamente susresultados y conclusiones.

Normas de seguridad

Trabajar dentro de la lnea de seguridad

Equipo de seguridad Bata Zapatos cerrados

Investigacin previa

1. Define los siguientes conceptos: Esfuerzo y deformacin y explica la relacin que existe entre ellos.

2. Enunciar la Ley de Hooke y la expresin del mdulo de elasticidad.

3. Define qu es el mdulo de Young y la expresin que lo determina.

4. Enlista y esquematiza los tres tipos comunes de esfuerzos y sus correspondientes deformaciones.

5. Qu es ms fcil: estirar un material o estrecharlo?, explica tu respuesta.

Fecha de elaboracin:_____

Fecha de revisin: _______

Responsable:____________


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Equipo

1 superficie o trozo de foamy liso y muy suave, de 50 x 50 cm x 2 cm de espesor.

1 superficie o trozo de unicel liso y muy suave, de 50 x 50 x 2 cm de espesor.

Pesas circulares de 100, 200 y 500 g.

1 regla graduada o flexmetro.

1 tramo de 60 cm de tubo de plstico rgido de PVC de de dimetro, puede ser una regla perforada ygraduada de 50 cm.

2 resortes de elongacin o constante diferente.

2 soportes universales con pinzas de nuez o pinzas de aguja.

Marco terico

Deformaciones de la rueda y la superficie horizontal

Movimiento de un disco o rueda

Figura 1. Deformacin de la rueda sobre una superficie

En la figura de la izquierda vemos las fuerzas que se ejercen sobre un disco que se deforma y un planohorizontal que tambin se deforma. La resultante de las fuerzas que se ejercen en la superficie de contacto semuestra en la figura de la derecha.

Dicha resultante tiene dos componentes: una componente vertical N y una componente horizontal f. Lacomponente vertical Nno pasa en general por el centro de masas (c.m.), sino a una pequea distancia d.

Las ecuaciones del movimiento para un disco de masa My radio Rson:

Ra

mgN

mRNdfR

maf

c

c

=

=

=

=

2

21

La primera ecuacin corresponde a la dinmica del movimiento de traslacin del centro de masa. La segunda,referente a la rotacin alrededor de un eje que pasa por el c.m. La ltima ecuacin, es la condicin de rodar sindeslizar. El valor de la aceleracin del c.m. acy el valor de la fuerza fse pueden obtener de las ecuaciones delmovimiento

R


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R

gdac

3

2=

Un cuerpo rgido que rueda sobre una superficie horizontal deformable

En general, la deformacin se produce en ambos cuerpos, en la mayor parte de los casos podemos suponerque es uno el que se deforma. Por ejemplo, en el caso del juego del billar, la bola experimenta una deformacinmucho menor que el tapete. En el caso de un automvil, la rueda experimenta mayor deformacin que el asfaltoo cemento de la carretera.

Figura 2. Rueda sobre una superficie deformable.

Consideremos el caso de una bola de billar que rueda sobre un tapete. Como se aprecia en la figura 2, lareaccin es normal a la superficie en el punto de contacto y se aplica en un punto P que est muy cercano alpunto P. La reaccin no es vertical y tiene por tanto dos componentes Ny f.

La componente fde la reaccin se opone al movimiento de traslacin del c.m. El momento resultante fh-Ndseopone al movimiento de rotacin como se pone de manifiesto al formular las ecuaciones del movimiento:

Ra

mgN

mRNdfh

maf

c

c

=

=

=

=

2

3

2

Observamos en la parte derecha de la figura 2, que d = R sen. Para pequeas deformaciones, el ngulo espequeo, podemos aproximar sen= y h= R. Obtenemos el siguiente valor para la aceleracin ac del c.m:

gac7

5=

Donde el ngulo se mide en radianes.

Para una bola de billar citada para este ejemplo se tiene que el valor de 10-2rad.


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Mdulo de elasticidad

Un alambre metlico sometido a un esfuerzo de tensin sufre unadeformacin que consiste en el aumento de longitud y en una reduccin delrea de su seccin transversal.

Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todoen alambres largos y de pequea seccin. Estudiaremos el comportamientoelstico de los hilos de seccin circular, aqul en el que existe una relacinde proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al propio alambre, y elincremento Lde su longitud, o bien, entre el esfuerzo F/Ay la deformacinunitaria L/L0.

0L

LY

A

F =

Si establecemos lo siguiente:

= F/A (esfuerzo normal)y = L/L0 (deformacin unitaria), adems E = Y, la expresin del recuadro quedar:

= E (Ley de Hooke)

Donde A es el rea de la la seccin transversal del alambre, A= r2, es el esfuerzo normal, es ladeformacin unitaria (adimensional) y Ees una constante de proporcionalidad caracterstica de cada materialque se denomina mdulo de elasticidad o mdulo de Young, cuya unidad de medicin en el SI, es el Pascal(N/m2).

La tabla que se muestra, contiene el mdulo de elasticidad de algunos materiales:

Metal Mdulo de Young, E GPa, (109Pa)

Cobre estirado en fro 127Cobre, fundicin 82

Cobre laminado 108

Aluminio 63 a 70

Acero al carbono 195 a 205

Acero aleado 206

Acero, fundicin 170

Cinc laminado 82

Latn estirado en fro 89 a 97Latn naval laminado 98

Bronce de aluminio 103

Titanio 116

Nquel 204

Plata 82.7


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Representando el esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria

para un metal, obtenemos una curva caracterstica semejante ala que se muestra en la figura de la izquierda.

Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcionala la deformacin unitaria. A sta se le llama la regin elstica.Cuando cesa o disminuye el esfuerzo, el material vuelve a sulongitud inicial. La lnea recta termina en un punto denominadolmite elstico.

Si sigue aumentando el esfuerzo la deformacin unitaria aumenta rpidamente, pero al reducir el esfuerzo, elmaterial no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que lainicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformacin permanente o plstica.

El material se deforma hasta un mximo, denominado punto de ruptura. Entre el lmite de la deformacinelstica y el punto de ruptura, tiene lugar la deformacin plstica.

Si entre el lmite de la regin elstica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformacin plstica, el materialse denomina dctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco despus del lmite elstico, el material se denominafrgil.

En la figura, se representa el comportamiento tpico de esfuerzo -deformacin unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo noes proporcional a la deformacin unitaria (curva que sube), sinembargo, la sustancia es elstica en el sentido que si se suprime lafuerza sobre el material, el caucho recupera su longitud inicial. Aldisminuir el esfuerzo la curva de retorno no es recorrida igualmenteen sentido contrario.

La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminucindel esfuerzo se denomina histresis elstica. Un comportamientoanlogo se encuentra en las sustancias magnticas.

Puede demostrarse que el rea encerrada por ambas curvas es proporcional a la energa disipada en el interiordel material elstico. La gran histresis elstica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas paraabsorber las vibraciones.

lmite elstico


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Desarrollo

Experimento 1: Deformacin de la superficie hor izontal

Objetivo

Determinar la distancia que recorre un objeto circular pesado sobre diferentes superficies deformables anotandolos valores correspondientes y compararlos con los resultados obtenidos a travs de las expresiones analticascorrespondientes.

Figura 3. Esquema del experimento con las variables que intervienen

Procedimiento

1. Con la superficie de Foamy y de unicel, coloca la pesa de 100, 200 y 500 gramos de forma que seasemeje a una llanta como se muestra en la figura 3.

2. Suponiendo diferentes ngulos de deformacin de la pesa respecto a la superficie o de ser posible conayuda de un transportador, mide aproximadamente esos pequeos ngulos, es decir, el nguloformando por los puntos Pcentro de masa y P (alrededor de 8 a 10 grados aproximadamente)

3. Colocar la cinta mtrica sobre la superficie de manera tal que est paralela a la trayectoria dedesplazamiento de la pesa, de ser necesario con ayuda de cinta adhesiva para evitar el movimiento dela cinta (figura 4).

4. Mediante un impulso de tu mano, imparte el movimiento de la pesa sobre la superficie; con ayuda de uncronmetro determina la velocidad y el desplazamiento que tiene la pesa hasta el punto que se detengatotalmente.


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Figura 3. Esquema del experimento con la cinta mtrica

5. Compara los valores experimentales con los calculados a travs de las frmulas siguientes y llena latabla siguiente:

( ) 221

7

5

tatvx

a

vt

ga

cmedida

c

medida

c

+=

=

=

PESA de 100 g

Material ngulo dedeformacin

Velocidadmedida

grados radin

Tiempos

Distanciamedida

(m) (m/s)

ac

(m/s2)

Distanciacalculada

(m)

Velocidadcalculada

(m/s)0.100.150.200.25

Foamy

0.350.10

0.150.200.25

Unicel

0.35


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PESA de 200 g


Velocidadmedida

grados radian

Tiemposeg

Distanciamedida

(m) (m/s)

ac

(m/s2

)

Distanciacalculada

(m)

Velocidadcalculada

(m/s)0.100.150.200.25

Foamy

0.350.100.150.200.25

Unicel

0.35

PESA de 500 g


Velocidadmedida

grados radian

Tiemposeg

Distanciamedida

(m) (m/s)

ac

(m/s2)

Distanciacalculada

(m)

Velocidadcalculada

(m/s)0.100.150.200.25

Foamy

0.350.10

0.150.200.25

Unicel

0.35

Experimento 2: Varilla que pende de dos resortes (muelles)

Objetivo:

Aplicar los conceptos de deformacin y las constantes elsticas y de recuperacin de los materiales sometidosa fuerzas que producen elasticidad y deformacin.

Descripcin del experimento

Una regla graduada de 50 cm y de masa m(kg) que se suspende de dos resortes o muelles elsticos verticalesde constantes k1y k2, y de longitudes l01y l02sin deformar, situados a ambos lados (izquierda y derecha) delcentro de masa de la propia regla, distancias d1y d2tal como se puede apreciar en la figura 4.


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Figura 4. Esquema del experimento con los resortes.

La fuerza que ejerce el resorte situado a la izquierda del c.m. es F1=k1x1,dondex1es la elongacin delresorte respectivo

La fuerza que ejerce el resorte situado a la derecha del c.m. es F2=k2x2,dondex2es el alargamiento delsegundo resorte.

Procedimiento para desarrollar el experimento

1. Con los soportes universales en cada extremo, sujetar los resortes como se muestra en la figura 4,sujetatando los extremos de los resortes libres a la regla con ayuda de unos clips.

El resorte de la izquierda se ha de colgar de un punto situado a l1=l01+x1por encima de la reglao el tubo de pvc.

El resorte de la derecha se ha de colgar de un punto situado a l2=l02+x2por encima de la regla oel tubo de pvc.

2. Colocar una pesa, sujetndola en el centro de la regla, 500, 1000 y 1500 gramos al centro de masa dela regla.

3. Observar la elongacin de los resortes situados en los extremos del tubo, variando su posicin como semuestra en la figura siguiente:


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4. Colocar dos cintas mtricas o reglas graduadas a los costados de los resortes para medir su longitud, alser sometido el tubo a diferentes pesas al centro del mismo.

Cuando el tubo est en equilibrio, en posicin horizontal y sin peso alguno sometido, la resultante de las fuerzassobre el tubo debe ser cero y el momento resultante respecto del c.m. debe ser cero tambin.

k1x1+k2x2=mg-k1x1d1+k2x2d2=0

Si despejamosx1yx2 para conocer el resultado de la deformacin del resorte o muelle:

2 1

1 2

1 1 2 2 1 2

d dmg mg

x xk d d k d d

= =+ +

Calcular de manera aproximada la constante de cada resorte, colgando de cada una de ellos una pesa, porejemplo de 500 g o 1 kg. Si se divide el peso entre la longitud que se alarg el resorte

K = w/(L1 Lo)

Para cada disposicin deber medirse la longitud que se alarga, esas sern las fuerzas reactivas y secomprobarn contra los datos consignados en la tabla siguiente:

PesasDistancia horizontal del

resorte derecho al centro(m)

Distancia horizontal delresorte izquierdo al

centro (m)

Deformacinresorte derecho

(x2)

Deformacinresorte

izquierdo(x1)

500 0.10 0.20

0.20 0.10

0.30 0.30

1000 0.10 0.200.20 0.10

0.30 0.30

1500 0.10 0.20

0.20 0.10

0.30 0.30

Conclusiones de aprendizaje:

Experimento 1:

Experimento 2:


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Notas para los alumnos:

1. El reporte final de la prctica deber ser entregado en mquina de escribir o procesador de textos (PC),sin excepcin.

2. Las prcticas impresas slo sirven de gua y referencia.3. No se aceptan copias fotostticas en el reporte final.4. La entrega del reporte de prctica es por alumno.5. A consideracin del profesor el reporte se puede entregar en equipo, dando una exposicin de 15 min.

que abarcar la descripcin de la prctica (no de la teora) y de las conclusiones, inconvenientespercibidos y conocimientos adquiridos. A su vez, el profesor cuestionar a cada alumno sobre dichasconclusiones.

Bibliografa:

Tippens, Paul E., Fsica: conceptos y aplicaciones,6 ed., McGraw-Hill / Interamericana, Mxico, 2001. Anthony Bedford y Wallace Fowler. Mecnica para ingeniera: Dinmica, Addison-Wesley Logman.

Mxico D.F. 2000. Ferdinan P. Beer y E. Russell Johnston, Mecnica vectorial para ingenieros: Dinmica, McGraw-Hill,

Mxico, 2005. Russell C. Hibbeler, Mecnica para ingenieros: Dinmica,CECSA, Limusa, Mxico, 1995. Arthur P. Boresi y Richard J. Schmidt, Ingeniera Mecnica, Dinmica, Thomson Learning, Mxico,

2001. Koshkin N. I., Shirkvich M. G.. Manual de Fsica Elemental. Editorial Mir, 1975.


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El presente documento es una obra colectiva que fue redactada bajo la metodologa didctica desarrollada porel instituto de Investigacin de Tecnologa Educativa de la Universidad Tecnolgica de Mxico.

Prcticas de Cinemtica y dinmica

Director de Desarrollo de Ingeniera:Ignacio Rodrguez Robles

Colaboracin en la redaccin:Israel Enrique Herrera Daz

Colaboracin en la validacin tcnica:Francisco Elas Ros Hernndez

Colaboracin en la revisin pedaggica:Olivia Quevedo Aguilar

Colaboracin en la revisin de estilo:

Ar turo Gonzlez Maya

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