INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESIME CULHUACAN

Carrera: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Asignatura: Laboratorio de Ondas Mecánicas

Semestre Tercero

Profesor: Sergio Iván Pérez Teniers

EXPERIMENTO No.4

I. NOMBRE DEL EXPERIMENTO “velocidad de propagación de las ondas”

II. OBJETIVOS GENERALESEl alumno será capaz de: -Comprender e identificar les características ondulatorias en la cuba de ondas.

III. INTRODUCCION RACIONALLa importancia de este experimento, radica en comprender y conocer las propiedades de las ondas, con e l fin de analizar varios fenómenos naturales relacionados con un movimiento ondulatorio. Se ha elegido como equipo experimental la cuba de onda porque esta es muy ilustrativa al efectuar el estudio demostrativo de múltiples fenómenos ondulatorios.

IV. COMPORTAMIENTO DE ENTRADAAntes de efectuar este experimento el alumno deberá: -Estar familiarizado con el concepto de movimiento armónico simple (M.A.S)-Haber obtenido al menos el 80% de aprovechamiento en el experimento de teoría de error.-Conocer y comprenderlos conceptos generales de entrada

V. ESBOZO HISTORICO

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El concepto de onda tiene su origen en los fenómenos de tipo mecánico, es decir en aquellos que la perturbación considerada consiste en un desplazamiento efectivo aun que local de partículas materiales. Posterior mente este concepto se extendió a sistemas de espacio en el que en medio es el vacio y a quien lugar de considerar las partículas materiales de habla de puntos del espacio, después se amplió al campo de la física moderna en la creación de los nuevos modelos que pretenden explicar la estructura atómica

VI. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.EXPERIMENTO “A”

- OBJETIVOS: El alumno será capaz de: - Identificar el periodo y la longitud de onda para m la velocidad de propagación de

las ondas -- INSTRUCCIONES “A”

Tabla 1

N° de medición K f T v

1 0.02[m] 100π 775[Hz] 1.29[ms] 1550π[rad/s] 15.5m/s2 0.025[m] 80π 675[Hz] 1.48[ms] 1350π[rad/s] 16.87m/s3 0-05[m] 40π 300[Hz] 3.33[ms] 600π[rad/s] 15m/s4 0-01[m] 200π 925[Hz] 1.08[ms] 1850π[rad/s] 9.25m/s5 0.005[m] 400π 1.6[kHz] 0.625[ms] 3200π[rad/s] 8m/s

Promedio 0.02[m] 164[rad/m]855[Hz] 1.56[ms] 1710[rad/s] 12.92

CONCLUSIONES “C”

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A partir de las mediciones y los resultados, podemos darnos cuenta que mientras mayor sea la longitud de onda, menor será su frecuencia y por lo tanto será menor su periodo de oscilación. En cuanto a la velocidad, podemos darnos cuenta que, mientras mayor sea su frecuencia, menor será la velocidad de la onda, así mismo podemos ver que por tener un periodo menor de oscilación, también tenemos una mayor velocidad, ya que podemos ver la relación directa o indirecta en las ecuaciones ya manejadas. El procedimiento es básicamente repetir esto con diferentes frecuencias para obtener la longitud de onda en las ondas mecánicas producidas por el agua, siendo éstas, las sombras vendrían siendo nuestros valles y las iluminadas serían las crestas de la onda.

-CUESTIONARIO “C”

6.- ¿Qué frecuencia promedia obtuvo en el punto c.3?

855[Hz]

7.- ¿Qué caracteriza a las ondas periódicas?

Que son de longitudes constantes y a tiempos constantes

8.- ¿La frecuencia de las ondas es la misma frecuencia que el excitador?

Debe de ser lo más parecida para que las ondas puedan verse sin el defasamiento

9.-Utilizando teoría de error (método de mínimos cuadros), calcule la velocidad de propagación de la onda, si ………..

v= , hacer analogía con y= y x = 1/

donde y = m x + b

encuentre m y b

10.- Encuentre la velocidad de propagación de las ondas, utilizando sus lecturas de longitud de onda y frecuencia

_ _ (X, y)

APENDICE

-TRATAMIENTO MATEMATICO

El estroboscopio utilizado es un instrumento rudimentario que nos sirve para calcular con mas facilidad la frecuencia del generador.

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Es necesario dar una pequeña introducción de manejo de este instrumento.

Se tomara en cuenta que existen estroboscopios electrónicos que directamente dan la lectura de la frecuencia, pero con el que contamos es necesario hacer uso de una pequeña formula que a continuación trataremos de explicar.

=Ra Re t = Frecuencia

Ra=No. Ranuras

Rr= No. Revoluciones

t= Tiempo Estroboscopio

El estroboscopio manual es un disco que gira en su centro y tiene ranuras semiradiales, en donde Ra son las ranuras que tiene el disco Re son las revoluciones que se le hacen dar al disco, aumentando disminuyendo revoluciones hasta que las ondas permanezcan estáticas (no se desplazan ni adelante ni atrás) y t es el tiempo en dar dichas vueltas o revoluciones se recomienda dar primera 5 a 10 vueltas y contar el tiempo y cuando llegue a 20 suspender la modificación del tiempo.

Las ondas se describen generalmente en términos de su amplitud, indicando la forma en que esta varía en el espacio y con el tiempo. La descripción real de la amplitud de la onda comprende la solución de la ecuación de ondas, teniendo en cuenta las condiciones limites particulares del caso estudiado. En la mayoría parte de los casos, la ecuación diferencial parcial, lineal y de segundo orden. Esta ecuación para el caso monodimencional de una sola coordenada espaciales.

∂2 ξ∂ x2

=v2 ∂2 ξ∂ t2

Donde “ o” es la amplitud, “v” la velocidad de la onda y “ t “ el tiempo.

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Las soluciones generales de esta ecuación son las formas:

O = F (X - c t ) + G (X + c t )

El primer termino representa una onda que se mueve a velocidad c hacia la derecha y el segundo término, la onda moviéndose hacia la izquierda.

Las funciones F y G están determinadas por las condiciones limites particulares del problema.

En el caso monidimencional, estas son generalmente ondas de tipo seno y coseno. La velocidad de propagación c elevado al cuadrado es proporcional a las constantes elásticas del medio inversamente proporcional a las constantes elásticas del medio inversamente proporcional a la inercia del medio.

Si queremos conocer cual es el valor de la amplitud instantánea de la onda, para cualquier valor de tiempo, se obtiene fácilmente, sustituyendo dicho valor del tiempo en la siguiente ecuación:

X(t) = A cos wt

Si existe algún desfasamiento este queda incluido en constante de fase

X ( t ) = A cos (O - Q¨)--------------1

Donde o = wt (ángulo de fase ) dada en radianes 0 grados w es la frecuencia angular dada en radianes / seg.

t es el tiempo

k es el numero de ondas

x el desplazamiento

(ángulos de fase)

la ecuación 1 puede escribirse como

x (t) = A cos ( wt - Kx )-------------------------2

Ahora K la podemos escribir en función de la frecuencia angular y la velocidad y de la velocidad k=w/v y la ecuación 2 puede quedar como:

x( t ) = A cos ω( t - xv

) --------------------3

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La frecuencia angular está dada por w = 2πf donde f e s la frecuencia dada en Hertz o ciclos/ seg. Y se consigue que:

X ( t ) = A cos 2 π f ( t - xv )-----------------4

La frecuencia f es inverso al periodo T y sabemos que la velocidad esta como v = f, donde es la longitud de la onda; y 4 puede transformarse como:

X ( t ) = a cos 2 π ( tT - xv ) ----------------5

La ecuación de oda para onda plana está dada como:

∂2 ξ∂ x2

=v2 ∂2 ξ∂ t2

Ecuaciones para el método de mínimos cuadrados

m=n∑ xiyi−∑ xi∑ yi

n∑ xi2−(∑ xi)2lom=❑

❑

b=∑ xi2∑ yi−∑ xi∑ xiyi

n∑ xi2−(∑ xi )2

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