PRACTICA N 8

SOLUCIONARIO DE LA PRCTICA N 9PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA PROPORCIN Y DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES.Dr. Ricardo Terukina Terukina

Profesor Principal

Para el desarrollo de todos los ejercicios, seguir los siguientes pasos:1. Formulacin de la hiptesis nula y alterna.

2. Establecimiento del nivel de significacin .

3. Seleccin de la prueba estadstica.

4. Establecimiento de la regla de decisin.

5. Clculo de la prueba.

6. Decisin estadstica y conclusin.NOTA: En todos los ejercicios que se presentan a continuacin, se supone que las variables de estudio siguen una distribucin normal. 1. Se desarroll un ensayo para probar la eficacia de una vacuna contra la influenza. Se enrolaron en el estudio 240 adultos, a quienes se les aplic el esquema completo de vacunacin. Al fin del periodo de seguimiento, 20 participantes haban contrado influenza. Los investigadores desean determinar si es posible afirmar que la tasa de infeccin por influenza fue menor de 10%, empleando un nivel de significacin de 0.05.

Adaptado de Kirkwood B, Sterne J. Rssential Medical Statiscs. 2nd ed. Blackwrll Science. 2003.

Datos:

p = 20/240 = 0.08333 8.33%

= 0.10 10%

n = 240 personas = 0,05Paso 1. Formulacin de Hiptesis:H0: ( 0.10H1: ( < 0.10Paso 2. Nivel de significacin

( = 0.05

Paso 3. Seleccin de la prueba estadstica: Prueba Z unilateral a la izquierda ( menor que: Ztab (+1.96) y Zcal < - Ztab (-1.96)Paso 5. Clculo de la prueba:

Paso 6. Toma de decisin estadstica y conclusin.Como Zcal ( 5.0122) es mayor a Ztabular ( 1.96), se rechaza la H0 en una prueba bilateral. Se recomienda que adems de expresar si se rechaza o acepta la hiptesis nula se determine el valor de la probabilidad de Z. (valor de p)Existen dos formas para determinar el valor de la probabilidad de Z:

a. Utilizando la tabla de la distribucin de Z. Como ya sabemos, la tabla muestra el rea (probabilidad) debajo de la curva normal situado a la izquierda de Z. En este caso debemos determinar el rea (probabilidad) situado a la derecha de Z.= 5.0122. Para hallar la probabilidad a la derecha de Z debo hallar la probabilidad del complemento, o sea

1 - P ( Z < 5.0122 ) .

En la tabla solo se tienen los valores de probabilidad hasta Z = 3.80 y corresponde a

p = 0.9999 . Como no es posible obtener el valor de p para Z = 5.0122, consultamos Excel para una prueba unilateral o de una cola a la izquierda (Funcin Estadstica: DISTR. NORM. ESTAND) para Z = 5.0122 y hallamos que p = 0.999999731; remplazando en la probabilidad del complemento tenemos: P (Z ( 5.0122) = 1 - P (Z < 5.0122) = 1 - 0.999999731 = 0.000000269 . Este valor se multiplica por 2 (0.000000269 x 2 = 0.000000538) y se obtiene el valor final de p = 0.000000538b. Otra forma de hallar el valor de p es por simetra. Como el rea bajo la curva normal mayor a Z = 5.0122 (en rojo) es igual al rea de Z = -5.0122 (en azul) , por simetra, se consulta directamente en la tabla de la distribucin Z el rea correspondiente a Z = -5.0122 y se halla que es de 0,000000269. Igual que en el caso anterior se multiplica por 2 y se obtiene el valor final de p = 0.000000538. Nota: Como se ha visto, cuando se halla el valor de p por SIMETRA, si se trata de un valor positivo de Z, se consulta la parte negativa de la tabla, y si se trata de un valor negativo de Z, se consulta en la tabla la parte positiva.

Conclusin: No se puede afirmar que la tasa de infeccin por influenza fue del 8%.3. Las nuseas son unas de las complicaciones ms frecuentes entre los pacientes sometidos a quimioterapia. En una investigacin se enrol a 200 pacientes con cncer de mama, a quienes se les distribuy aleatoriamente en dos grupos iguales, para que reciban el manejo estndar de nuseas (Grupo A) o una nueva terapia (Grupo B). Luego de recibir la quimioterapia, 56 pacientes del Grupo A reportaron nuseas de grado severo, mientras que slo 48 pacientes del Grupo B reportaron nuseas severa. Existe diferencia en la proporcin de pacientes con nuseas en grado severo entre ambos grupos de tratamiento? Emplee un nivel de significacin de 0.05.

Adaptado de Kirkwood B, Sterne J. Rssential Medical Statiscs. 2nd ed. Blackwrll Science. 2003.Datos:

n1 = 100 (Tamao de la muestra del grupo A)

n2 = 100 (Tamao de la muestra del grupo B)

p1 = 56/100 = 0.56 56% (Proporcin de pacientes con nuseas en el grupo A)

p2 = 48/100 = 0.48 48% (Proporcin de pacientes con nuseas en el grupo B)

= (56 + 48)/(100 + 100) = 104/200 = 0.52 52% (Proporcin ponderada de pacientes con nuseas en ambos grupos)

El valor de ( ) se obtiene sumando el nmero de pacientes con nuseas severa en los grupos A y B (56 + 48 = 104) y dividiendo esta suma entre el total de pacientes de ambos grupos (100 + 100 = 200), o sea 104/200 = 0.52 52%. = 0,05

Pasos:

Paso 1. Formulacin de hiptesis:

H0 ( (1 = (2 No hay diferencia en la proporcin de pacientes con nuseas severa en los grupos A y B.

H1 ( (1 (2 Si hay diferencia en la proporcin de pacientes con nuseas severa en los grupos A y B.

Paso 2. Nivel de significacin estadstica: ( = 0.05, Prueba bilateral o de dos colas.

Paso 3. Seleccin de la prueba de significacin estadstica: Prueba Z o de la curva normal.

Paso 4.Regla de decisin:

Como es una prueba bilateral, tenemos dos zonas o reas de rechazo a la derecha e izquierda de los valores crticos Ztab. Se consulta la tabla de la distribucin Z para una prueba bilateral y encontramos que el valor crtico para un nivel de significacin de 0.05 es de 1.96 y 1.96. Se rechaza la hiptesis nula (H0) si Zcal > Ztab (+1.96) y -Zcal < - Ztab (-1.96)Paso 5. Calcular valor de Z:

Paso 6. Toma de decisin estadstica: Puesto que el valor observado de Zcal , 1.1324, es menor que la Ztab = 1.96, la decisin es de NO rechazar la hiptesis nula (H0) de que la proporcin de pacientes con nuseas de grado severo es igual en ambos grupos. (( = 0.05)

Para determinar el valor de p, para una prueba bilateral, se consulta el valor de p para Z = 1.13 y se observa que corresponde a 0.8708; este valor se resta de 1 (1-0.8708= 0.1292) y luego se multiplica por 2 (0.1292 x 2 = 0.2584) y se obtiene el valor final de p = 0.2584.

Una forma ms rpida para determinar el valor de p es consultando en la tabla el valor negativo de Z o sea -1.13 y se observa que corresponde a 0.1292 y este valor se multiplica por 2 y se obtiene el valor final de p = 0.2584.

Consultando Excel para una prueba bilateral o de dos colas (Funcin Estadstica : DISTR.NORM.ESTAND) para Z = 1.1223, p = 0.871245835 ; este valor se resta de 1 (1 0.871245835 = 0.128754165) y luego se multiplica por 2 (0.128754165 x 2 = 0.25750832) y se obtiene el valor final de p = 0.2575. Como en el caso anterior, tambin se puede consultar Excel con el valor negativo de Z y este valor se multiplica por dos. La diferencia se debe a que en Excel se ha consultado el valor de Z con 4 cifras decimales y la consulta con la tabla se ha hecho slo con dos cifras decimales.

Conclusin: No existe diferencia entre la proporcin de pacientes con nuseas de grado severo en ambos grupos.4. Supongamos que se desea determinar si la consejera que da un mdico durante un examen fsico de rutina es eficaz al instar a sus pacientes a dejar de fumar. En un estudio de fumadores habituales, un grupo de pacientes recibi una breve pltica sobre los peligros de fumar y se les anim a abandonar el hbito. Un segundo grupo no recibi advertencias referentes al hbito de fumar. A todos los pacientes se les aplic un examen de seguimiento. En la muestra de 114 pacientes que haban recibido consejo, 11 informaron que haban dejado de fumar. En la muestra de 96 pacientes que no haban recibido consejo, 7 haban dejado de fumar. Con un nivel de significacin de 0.05 pruebe la hiptesis nula de que la proporcin de pacientes que dejo de fumar es mayor entre quienes no recibieron consejo.Adaptado de: Pagano M, Gauvreau K. Fundamentos de Bioestadstica. 2da. Ed. Thomson Learning, 2001.

Datos:

n1 = 114 (Tamao de la muestra del grupo de fumadores que recibi consejera )

n2 = 96 (Tamao de la muestra del grupo de fumadores que no recibi consejera )p1 = 11/114 = 0.0965 9.65% (Proporcin de pacientes que dejaron de fumar en el grupo que recibi consejera)p2 = 7/ 96 = 0.0729 7.29% (Proporcin de pacientes que dejaron de fumar en el grupo que no recibi consejera)

= (11 + 7)/(114 + 96) = 18/210 = 0.0857 8.57% (Proporcin ponderada de pacientes que dejaron de fumar en ambos grupos)

El valor de ( ) se obtiene sumando el nmero de fumadores que dejaron de fumar en ambos

grupos (11+7 = 18) y dividiendo esta suma entre el total de pacientes de ambos grupos (114 + 96 = 210), o sea 18/210 = 0.0857 8.57%. = 0,05

Pasos:

Paso 1. Formulacin de hiptesis:

H0 ( (1 = (2 No hay diferencia en la proporcin de pacientes que dejaron de fumar en los grupos con consejera y sin ella.

H1 ( (1 (2 Si hay diferencia en la proporcin de pacientes que dejaron de fumar en los grupos con consejera y sin ella.

Paso 2. Nivel de significacin estadstica: ( = 0.05, Prueba bilateral o de dos colas.

Paso 3. Seleccin de la prueba de significacin estadstica: Prueba Z o de la curva normal.

Paso 4.Regla de decisin:

Como es una prueba bilateral, tenemos dos zonas o reas de rechazo a la derecha e izquierda de los valores crticos Ztab. Por el procedimiento ya conocido, se consulta la tabla de la distribucin Z para una prueba bilateral y encontramos que el valor crtico para un nivel de significacin de 0.05 es de 1.96 y 1.96. Se rechaza la hiptesis nula (H0) si Zcal > Ztab (+1.96) y -Zcal < - Ztab (-1.96)Paso 5. Calcular valor de Z

Paso 6. Toma de decisin estadstica: Puesto que el valor observado de Zcal , 0.6086, es menor que la Ztab = 1.96, la decisin es de NO rechazar la hiptesis nula (H0) de que la proporcin de pacientes que dejaron de fumar es igual en los pacientes que recibieron consejera y los que no la recibieron. (( = 0.05)

Para determinar el valor de p, para una prueba bilateral, se consulta el valor de p para Z = 0.6086 y se observa que corresponde a 0.7257; este valor se resta de 1 (1-0.7257= 0.2743) y luego se multiplica por 2 (0.2743 x 2 = 0.5486) y se obtiene el valor final de p = 0.5486.

Una forma ms rpida para determinar el valor de p es consultando en la tabla el valor negativo de Z o sea -0.6086 y se observa que corresponde a 0.2743 y este valor se multiplica por 2 y se obtiene el valor final de p = 0.5486.

Consultando Excel para una prueba bilateral o de dos colas (Funcin Estadstica: DISTR.NORM.ESTAND) para Z = 0.6086, p = 0.728605198 ; este valor se resta de 1 (1 0.728605198 = 0.271394802) y luego se multiplica por 2 (0.271394802 x 2 = 0.542789604) y se obtiene el valor final de p = 0.542789604. Como en el caso anterior, tambin se puede consultar Excel con el valor negativo de Z y este valor se multiplica por dos. La diferencia se debe a que en Excel se ha consultado el valor de Z con 4 cifras decimales y la consulta con la tabla se ha hecho slo con dos cifras decimales.

Conclusin: No existe diferencia entre la proporcin de pacientes que dejaron de fumar en los pacientes que recibieron consejera y los que no la recibieron.5. En Francia se llev a cabo un estudio para analizar los factores potenciales de riesgo de embarazo ectpico. De las 279 mujeres que tuvieron un embarazo ectpico, 28 haban padecido previamente de enfermedad inflamatoria plvica. De las 279 mujeres que no tuvieron embarazo ectpico, 6 presentaron el antecedente de haber padecido de enfermedad inflamatoria plvica. La proporcin de pacientes con antecedente de enfermedad inflamatoria plvica es similar en ambos grupos? Realice sus clculos con un nivel de significacin de 0.01.Datos:

n1 = 279 (Tamao de la muestra del grupo de mujeres que tuvieron un embarazo ectpico: casos )

n2 = 279 (Tamao de la muestra del grupo de mujeres que no tuvieron un embarazo ectpico: controles )p1 = 28/279 = 0.1004 10.04% (Proporcin de antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres con embarazo ectpico.)p2 = 6/279 = 0.0215 2.15% (Proporcin de antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres sin embarazo ectpico.)

= (28 + 6)/(279 + 279) = 34/558 = 0.0609 6.09% (Proporcin ponderada de mujeres con antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres con y sin embarazo ectpico)

El valor de ( ) se obtiene sumando el nmero de mujeres con antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en ambos grupos (28+6 = 34) y dividiendo esta suma entre el total de mujeres con y sin embarazo ectpico (279 + 279 = 558), o sea 34/558 = 0.0609 6.09%. = 0,01

Pasos:Paso 1. Formulacin de hiptesis:

H0 ( (1 = (2 No hay diferencia en la proporcin de antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres con embarazo ectpico y sin l.

H1 ( (1 (2 Hay diferencia en la proporcin de antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres con embarazo ectpico y sin l. Paso 2. Nivel de significacin estadstica: ( = 0.01, Prueba bilateral o de dos colas.

Paso 3. Seleccin de la prueba de significacin estadstica: Prueba Z o de la curva normal.

Paso 4.Regla de decisin:

Como es una prueba bilateral, tenemos dos zonas o reas de rechazo a la derecha e izquierda de los valores crticos Ztab. Se consulta la tabla de la distribucin Z para una prueba bilateral y encontramos que el valor crtico para un nivel de significacin de 0.05 es de 2.575 y 2.575. Se rechaza la hiptesis nula (H0) si Zcal > Ztab (+2.575) y Zcal < - Ztab (-2.575)Paso 5. Calcular valor de Z:

Paso 6. Toma de decisin estadstica: Puesto que el valor observado de Zcal , 3.8967, es mayor que la Ztab = 2.575, la decisin es de rechazar la hiptesis nula (H0) de que la proporcin de antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres con embarazo ectpico es igual que en las mujeres sin embarazo ectpico. (( = 0.01)

Para determinar el valor de p, para una prueba bilateral, se consulta el valor de p para Z = 3.8967 y se observa que corresponde a 0.9999; este valor se resta de 1 (1-0.9999= 0.0001) y luego se multiplica por 2 (0.0001 x 2 = 0.0002) y se obtiene el valor final de p = 0.0002.

Una forma ms rpida para determinar el valor de p es consultando en la tabla el valor negativo de Z o sea -3.8967 y se observa que corresponde a 0.0001 y este valor se multiplica por 2 y se obtiene el valor final de p = 0.0002.

Consultando Excel para una prueba bilateral o de dos colas (Funcin Estadstica: DISTR.NORM.ESTAND) para Z = 3.8967, p = 0.999951244 ; este valor se resta de 1 (1 0.999951244 = 0.000048756) y luego se multiplica por 2 (0.000048756 x 2 = 0.000097512) y se obtiene el valor final de p = 0.000097512. Como en el caso anterior, tambin se puede consultar Excel con el valor negativo de Z y este valor se multiplica por dos. La diferencia se debe a que en Excel se ha consultado el valor de Z con 4 cifras decimales y la consulta con la tabla se ha hecho slo con dos cifras decimales.

Conclusin: Existe diferencia entre la proporcin de antecedente de enfermedad inflamatoria plvica en las mujeres con embarazo ectpico y las que no tuvieron embarazo ectpico.Revisado

Dr. Ricardo Terukina

07-06-2012

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE MEDICINA

DEPARTAMENTO ACADMICO DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PBLICA

EAP DE ENFERMERA.

ASIGNATURA: BIOESTADSTICA

PROMOCIN 2011

AGOSTO-DICIEMBRE 2012

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