polígons estrellats, nombres primers entre si, cubs màgics, … · 2016. 9. 20. · la suma de...
TRANSCRIPT
Polígons estrellats, nombres
primers entre si, cubs màgics,
estrelles màgiques i similars
Joan Folguera Farré
Institut Gili i Gaya de Lleida
MMACA
5
2
5 5
2 3
HEXAGRAMS
6
2
HEXAGRAMS
HEXAGRAMS 6
3
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
7
2
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
HEPTÀGRAMS
7
3
HEPTÀGRAMS
OCTÀGRAMS
8
2
OCTÀGRAMS
8
4
OCTÀGRAMS
OCTÀGRAMS
OCTÀGRAMS
OCTÀGRAMS
OCTÀGRAMS
8
3
OCTÀGRAMS
6
2
6
3
8
4
8
2
10
4
20
6
8 8
3 5
7 7
3 4
9 9
2 7
5 5
2 3
5
1
6
1
7
1
8
1
m > 2n
m i n són primers entre si
n ≠ 1
m
n
és polígram si
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
12
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
12
n
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
12
6
2
2
33
1
12
n
12
6
2
2
33
1
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
12
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
12
6
2
2
33
1
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
12
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
12
5
QUINS SÓN ELS DODECÀGRAMS?
12
5
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
n
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
n
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
n
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
n
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
n
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
2
9
4
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
2
QUINS SÓN ELS ENNEÀGONS?
9
4
15
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
15
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
15
n
15 3
55
1
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
15 3
55
1
15
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
15 3
55
1
15
n
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
15
2
15
4
15
7
15
2
15
4
15
7
PENTAGRAM I LA PROPORCIÓ ÀURIA
PENTAGRAM I LA PROPORCIÓ ÀURIA
vermell
blau
PENTAGRAM I LA PROPORCIÓ ÀURIA
vermell
blau
PENTAGRAM I LA PROPORCIÓ ÀURIA
vermell
blau
QUADRAT MÀGIC
QUADRAT MÀGIC
QUADRAT MÀGIC
QUADRAT MÀGIC
QUADRAT MÀGIC
Pentàgon estrellat màgic
Col·loca els nombres de l’1 al 12, excepte el 7 i l’11, de manera que la suma dels cercles de cada fila sigui 24, col·locant els nombres de l’1 al 5 com a vèrtexs del pentàgon estrellat
HEXÀGON MÀGIC
Posa els nombres de l’1 al 19 de manera que cada una de les columnes
i diagonals sumin 38
Posa els nombres de l’1 al 19 de manera que cada una de les columnes
i diagonals sumin 38
2 8
1 7
4 10
3 9
6 12
5 11
15
14
13
17
16
19
18
Posa els nombres de l’1 al 19 de manera que cada una de les columnes
i diagonals sumin 38
2 8
1 7
4 10
3
9
6 12
5 11
15
14
13
17
16
19
18
Als hexàgons centrals hi ha l’1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8
2 8
1 7
4 10
3
9
6 12
5
11
15 14
13
17
16
19
18
Als hexàgons centrals hi ha l’1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8
2 8
1 7
4 10
3
9
6 12
5
11
15 14
13 17
16
19
18
Als hexàgons centrals hi ha l’1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8
2 8
1 7
4 10
3
9
6 12
5
11
15 14
13
17
16
19
18
Als hexàgons centrals hi ha l’1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8
2 8
1 7
4 10
3
9
6 12
5
11
15 14
13
17 16
19 18
Als hexàgons centrals hi ha l’1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8
2 8
1 7
4 10
3
9
6
12
5
11
15 14 13
17 16
19 18
Als hexàgons centrals hi ha l’1, 2, 4, 5, 6, 7 i 8
2
8
1 7
4 10
3
9 6
12 5 11
15 14 13
17 16
19 18
CUB MÀGIC
CUB MÀGIC
Posa els nombres de l’1 al 8 de manera que tots els nombres de cada
cara sumin 18
Posa els nombres de l’1 al 8 de manera que tots els nombres de cada
cara sumin 18
2 8 1 7
4 3 6 5
Posa els nombres de l’1 al 8 de manera que tots els nombres de cada
cara sumin 18
2 8 1 7
4 3 6 5
Posa els nombres de l’1 al 8 de manera que tots els nombres de cada
cara sumin 18
2 8
1 7
4
3
6
5
TETRAEDRE MÀGIC
TETRAEDRE MÀGIC
Poseu els nombres de l'1 al 10 a cada cercle de manera que tots els cercles que hi ha als triangles ABC, ABD, ACD i BCD sumin 31
La suma de tots els nombres dels 4 triangles = 4 · 31 = 124
La suma de tots els nombres dels 4 triangles = 4 · 31 = 124
Cada vèrtex és de 3 cares i cada aresta de 2 cares
La suma de tots els nombres dels 4 triangles = 4 · 31 = 124
Cada vèrtex és de 3 cares i cada aresta de 2 cares
Tots els nombres es compten 2 vegades i els vèrtexs una altra vegada més
La suma de tots els nombres dels 4 triangles = 4 · 31 = 124
Cada vèrtex és de 3 cares i cada aresta de 2 cares
Tots els nombres es compten 2 vegades i els vèrtexs una altra vegada més
2( 1 + 2 + … + 10 ) = 110, això vol dir que els 4 vèrtexs han de sumar 14
1
3
2
6
4
8
7
5 10
9
1
3
2
6
4
8
7
5 10
9
1
3
2
6
4
8
7
5 10
9
1
3
2
6
4
8
7
5 10
9
1
3 2
6
4
8
7
5
10 9
1
3 2
6
4
8
7
5
10
9
Construir matemàtiques Compartir per aprendre