planificación funciones 2013

LICEO CHILOÉ

PLANIFICACIÓN DE CLASES

Sector: Matemática Profesor: Mario O. Riffo Zamorano Curso: 2º Enseñanza Media

Unidad: Funciones lineal y afín N° de hrs. semanales: 7 N° de clases de la unidad: 13 Fechas de la UnidadDesde 11/03/2013Hasta 15/04/2013

CLASE N°: 1 Concepto de función FECHA: 11/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad

Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas..

Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.

Reconocimiento de funciones en diversos contextos, distinción entre variables dependientes e independientes en ellas e identificación de sus elementos constituyentes: dominio, recorrido, uso e interpretación de la notación de funciones.

Actividades Tiempo

Recursos Indicadores de logro

Procedimiento de evaluación

Inicio › Identifican el dominio y recorrido de una función.› Identifican variables dependientes de otras variables en diversas situaciones.› Dan ejemplos de funciones en contextos cercanos.

Actividad de evaluación formativa:Guía práctica Nº 1

Mediante lluvia de ideas establecen que una función f asocia cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un conjunto B. Representan mediante un diagrama esta situación. Recuerdan los principios de unicidad y de existencia.

10 min.

DesarrolloSe plantea una situación cotidiana en que el profesor de lenguaje utiliza la fórmula n=0,4c+1para determinar la nota obtenida en una prueba por los alumnos de un curso. Identifican variables independiente y dependiente fundamentando en cada caso. Calculan notas dados distintos puntajesDeterminan el dominio, codominio y recorrido de la función.Siguiendo con el ejemplo, calculan el puntaje obtenido en la prueba a partir de la nota que se ha sacado un alumno.

70 min Guía de práctica Nº1

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Determinan variables dependiente, independiente y la función correspondiente a casos dado:

a) Un alumno tarda tres minutos en leer cada página de un libro.b) El curso debe juntar $20.000 para hacer un regalo al profesor

de Matemática.

› Utilizan notaciones empleadas en funciones para expresar dependencias de variables.

CierreSintetizan: Una función es una relación entre dos variables: x e y, de modo que a cada valor de x le corresponde un único valor de y; luego y está en función de x, cuya expresión algebraica es f(x)=yEn y=f(x), el valor de y depende del valor de x; por lo cual x es la variable independiente e y es la variable dependiente.El dominio de la función f(x)(Domf) es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. El recorrido de la función f(x)(Recf) es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir es el conjunto de imágenes.

10 min.

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CLASE N°: 2 Proporcionalidad directa y función lineal FECHA: 13/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad

Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional.Graficar funciones

Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional.

Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.

Actividades Tiempo Recursos Indicadores de logro


Inicio › Identifican la constante de proporcionalidad en dependencias proporcionales.› Comparan el cuociente entre valores asignados a variables para identificar una relación de proporcionalidad directa entre variables.›Definen la función correspondiente a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional.›Grafican la función obtenida.


Mediante lluvia de ideas construyen, guiados por el docente definiciones para los conceptos de: Velocidad del sonido: Velocidad de propagación de una honda sonoraRelámpago: Resplandor instantáneo producido en las nubes por una descarga eléctricaY trueno: Estruendo asociado al relámpago (Fuente: RAE)Repasan el significado del símbolo unión de la teoría de conjuntos.El símbolo U indica la unión de dos conjuntos. Por ejemplo la expresión Q+¿U {0}¿ indica la unión del conjunto de los racionales positivos con el conjunto que tiene un elemento: el cero

10 min.

DesarrolloSe les plantea un estudio en terreno realizado por un meteorólogo que registró a temperatura ambiéntelos segundos transcurridos (t) entre relámpagos y truenos en una tormenta y los comparó con la distancia (d) en metros, a la que estaba el rayo obteniendo los siguientes resultados:

Tiempo en segundos (t)

2 4 5,8 8 10

Distancia en metros (d) 680 1.360 1.972 2.720 3.400Observan como determinar la constante de proporcionalidad para definir la función correspondiente y su dominio: Domf=Q+¿U {0 }¿

70 min Guía de práctica Nº2

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Se grafica la función en el plano cartesiano. Observan que una función se puede representar de manera algebraica o mediante un gráfico.Dado un gráfico que relaciona los segundos transcurridos (s) entre relámpagos y truenos de una tormenta y la distancia en metros (m) responden:

a) La rapidez del sonido de la tormentab) La función que permite calcular la distancia a la que ocurrió el

relámpagoc) Construyen un nuevo gráfico considerando que la rapidez del

sonido aumenta un 10% y obtienen la función nueva que relaciona las variables.

CierreSintetizan: Si dos cantidades x e y son directamente proporcionales, con constante de proporcionalidad k, la función que relaciona f(x) =kx, corresponde a una función lineal, con dominio y recorrido definidos. Al graficarlas los puntos correspondientes pertenecen a una recta que pasa por el origen del plano cartesiano

10 min.

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CLASE N°: 3 Inclinación de la recta FECHA: 15/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad




Actividades Tiempo



Inicio

›Definen la función correspondiente a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional.› Organizan en una tabla pares ordenados de una función.› Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.


Revisan contenidos de la clase anterior.Se deja establecido que la rapidez del sonido varía según el medio en que se propague

10 min.

DesarrolloConstruyen tablas que expresan la rapidez que alcanza el sonido a través del mercurio, el hidrógeno y el aire. A partir de estos datos, y guiados por el profesor, definen la función para cada caso y luego se grafican las funciones para comparar la inclinación de cada recta.Comparan cada recta con el coeficiente numérico de cada función respectiva dejando establecido que mientras más metros se recorren en un mismo tiempo, la recta asciende más rápidamente. A partir de estas observaciones definen la recta de la pendiente.Dada una tabla que relaciona la presión que ejerce el agua en el mar con la profundidad, responden:

a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?b) ¿Cuál es la función?c) Representa gráficamente la función

Completan una segunda tabla que relaciona tiempo en horas que tarda un atleta en cubrir cierta distancia en kilómetros

d) Completan la tabla dadae) Determinan constante de proporcionalidadf) Escriben la función que relaciona el tiempo con la distancia

70 minGuía práctica Nº 3

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recorridag) Representan gráficamente la función

CierreResumen: en la función lineal f (x)=mxel coeficiente m recibe el nombre de coeficiente de dirección o pendiente, ya que su valor determina la inclinación de la recta respecto del eje X. mientras mayor sea su valor absoluto, más inclinada será la recta.

10 min.

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CLASE N°: 4 Resolución de problemas; actividad de profundización FECHA: 18/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad


Analizar distintas representaciones de la función lineal, su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa.

Análisis de las distintas representaciones de la función lineal, su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa.

Actividades Tiempo



Inicio

› Organizan en una tabla pares ordenados de una función.› Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.›Analizan información gráfica definiendo la función asociada determinando pares ordenados.


Definen mediante lluvia de ideas el concepto de “valoración algebraica” demuestran mediante ejemplos situaciones previamente estudiadas.

10 min.

DesarrolloSe les presenta un gráfico que representa la relación de gasto de bencina (eje Y) por kilómetros recorridos (eje X), para tres marcas de camiones: Atlas, Taurus, Silver.

El rendimiento de un vehículo se mide por la cantidad de kilómetros que puede recorrer con un litro de bencina. Se les pide distinguir cuál de los tres camiones tiene un mejor rendimiento.Se explica que existe una relación funcional entre la variable cantidad de litros consumidos (Variable dependiente) y los kilómetros recorridos (Variable independiente). En consecuencia se sigue el siguiente procedimiento:


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- Se identifican relaciones funcionales de proporcionalidad directa a través de la gráfica.

- Se interpreta el gráfico a través de pares ordenados, para comparar el rendimiento de las marcas.

Por cada 0,5 L de bencina, el rendimiento es:Silver: 8 km, Taurus: 10 km; Atlas: 12 km. En consecuencia el camión más rendidor es el Atlas.Resuelven:1. Dos empresas de transporte calculan el valor del servicio prestado de acuerdo a la distancia recorrida en kilómetros según las siguientes expresiones:Empresa El Rápido: f(x)= 250x El Cóndor: f(x)= 235x¿Cuál de las dos empresas conviene contratar para ahorrar dinero?Justifica.2. Un antiparasitario canino indica que la dosis en gramos recomendada es proporcional al peso del animal medido en gramos. Si un perro pesa 2.400 g, la dosis propuesta es de 3,6 g.Hallar la expresión algebraica que relaciona la dosis (x) en función del peso (f(x)).Determina el dominio y el recorrido de la función.CierreSintetizan: Para que una relación entre variables sea una función, deben cumplirse que a cada “x” le corresponda uno y solo un valor “y”(criterio de unicidad)

10 min.

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CLASE N°: 5 Pendiente de una recta FECHA: 20/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad




Actividades Tiempo



Inicio › Calculan la pendiente de una recta.› Grafican una recta a partir de una pendiente dada.› Grafican una recta a partir de una pendiente dada, condicionando su trayecto por un punto determinado.


Comentan diferencias que hay en los caminos y calles de zonas planas como las de sector circundante al Liceo y las comparan con caminos de zonas cercanas a cerros o zonas costeras. Relacionan las diferentes inclinaciones que se presentan.

10 min.

DesarrolloComparan dos gráficos con rectas de distinta pendiente. Relacionan las variaciones que se producen en uno y otro tomando como referencia la misma distancia. Observan que se produce una constante en el mismo gráfico, independientemente de cuáles sean los puntos A y B de referencia en el eje X, siempre y cuando ambos conserven la distancia entre sí. Asocian el valor de la pendiente de una recta con la razón entre los aumentos de las ordenadas y las abscisas. Para determinar esta razón se calcula la diferencia entre los puntos de las ordenadas respecto a la diferencia de los puntos de las abscisasUna pendiente es positiva si “sube” hacia la izquierda, en caso contrario es negativa. Un camino es muy empinado cuando su pendiente es mayor, es decir se avanzan menos metros hacia adelante y muchos hacia arriba. (Una subida de un cerro)Ejercitan:

1. Determina la pendiente de cada una de las rectas:


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Grafica en el plano cartesiano las siguientes rectas:2. Una recta de pendiente 33. Una recta de pendiente – 2

4. Una recta de pendiente 35

5. Una recta de pendiente – 53

6. Una recta de pendiente 3 que pase por el punto A(1, – 2) 7. Una recta de pendiente −2 que pase por el punto B(2,0)

8. Una recta de pendiente 35

que pase por el punto C(1, 3)

9. Una recta de pendiente – 53

que pase por el punto A( – 2, 1)

10. ¿Qué similitudes se observan al representar en el gráfico las rectas anteriores? Fundamenta

CierreResumen: La pendiente de una recta indica la inclinación de ésta respecto al eje X, y su valor equivale a la razón entre el incremento de

10 min.

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los valores de las ordenadas y de las abscisas, medido entre dos puntos cualesquiera de la recta. Su signo indica si se trata de una recta ascendente o descendente (de izquierda a derecha)CLASE N°: 6 Función afín FECHA: 22/03

Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad


Usar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual.


Actividades Tiempo



Inicio

› Determinan expresión algebraica de funciones afines.

› Reconocen coeficientes de posición y coeficiente de dirección


Determinan mediante lluvia de ideas la condición necesaria para que una recta intersecte al eje Y. Se define que si una recta intersecta al eje Y, entonces el punto de intersección es (0,b)

10 min.

DesarrolloAnalizan las cuentas de consumo eléctrico, destacando el costo por cargo fijo.Una empresa ofrece tres tarifas:Tarifa A: cargo fijo $1.500 y $10 por kWk de consumo Tarifa B: cargo fijo $1.800 y $5 por kWk de consumoTarifa C: cargo fijo $900 y $15 por kWk de consumoConstruyen una tabla para 1; 10; 20; 30; y 40 kWh de consumoGrafican las funciones para visualizar el comportamiento de cada tarifa.Observan que las rectas no pasan por el origen.Determinan las funciones asociadas a cada tarifa.Queda establecido que las funciones afines poseen un coeficiente de dirección (pendiente) y un coeficiente de posición, que corresponde al término libre de x. Este, en cada caso anterior (A,B y C) indica el valor de la ordenada del punto de intersección de la recta con el eje Y. en el


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ejemplo analizado, los puntos de intersecto con el eje Y son:(0, 1500),(0,1800) y(0,900)Representa gráficamente las funciones afines:f (x)=2x+n para n=1;n=−1 ;n=0 ;n=2Luego responde:

1. ¿Qué relación existe entre las rectas? Justifica2. ¿A qué tipo de función corresponde f ( x ) , si n=0?3. ¿Qué se puede concluir a partir de dos funciones con igual

coeficiente de dirección o igual pendiente? 4. Dada la siguiente gráfica de una función afín, determina su

expresión algebraica.

CierreUna función afín se expresa algebraicamente como f (x)=mx+n con m≠0 y n≠0, con dominio y recorrido definidos. Su representación gráfica es una recta que intersecta al eje Y en el punto (0,n) y no pasa por el origen de coordenadas. El coeficiente m corresponde a la pendiente de la recta, y n se llama coeficiente de posición.

10 min.

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CLASE N°: 7 Aplicaciones de la función afín FECHA: 25/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad




Actividades Tiempo



Inicio

› Determinan expresión algebraica de funciones afines.


› Organizan en una tabla pares ordenados de una función afín.

› Generan el


Mediante lluvia de ideas plantean diversas situaciones cotidianas en que se utilizan funciones afines para determinar costos o precios de elementos de uso frecuente.

10 min.

DesarrolloEn conjunto con los alumnos se desarrolla el siguiente ejercicio:Una empresa de agua potable cobra $1200 mensuales por cargo fijo y alcantarillado. Además cada metro cúbico de agua tiene un costo de $200, pudiendo cobrarse fracciones de él. Si en una casa se consumieron 5,4 m3, deberán pagar en total $2280, ya que:Total a pagar= 200 ⋅ 5,4 + 1200 = 1080 + 1200 = 2280La función que relaciona el costo de agua potable con los metros cúbicos consumidos (x), es una función afín, cuya expresión algebraica corresponde a: f ( x )=200x+1200Si una familia dispone de $9000 para el agua potable. ¿Cuántos metros cúbicos de agua potable puede consumir como máximo?


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Se plantea la ecuación: 200x + 1200 = 9000 200x = 7800 X = 39 Puede consumir 39 m3

Responden:1. Un contenedor vacío pesa 100kg, y se utilizará para transportar

cajas de 20kg cada una.a) ¿Cuánto es la masa total del contenedor si contiene 25 cajas?b) ¿Cuánto es la masa total del contenedor si contiene 43 cajas?c) Determina la expresión algebraica de la función que relaciona

el peso total del contenedor con la cantidad de cajas.d) Si la masa total del contenedor es 1100 kg, ¿cuántas cajas

contiene?2. Al abrir las compuertas de un estanque, el nivel de agua inicial

es de 90 cm, y desciende a razón de 7 cm por minuto.a) Completa la tabla en la que se refleje el nivel de agua (cm) en

función del tiempo (minutos)Tiempo en minutos (m) 0 3 6 9 12Nivel de agua (cm)

b) Determina la expresión algebraica de la función que relaciona el nivel de agua y el tiempo.

c) ¿Qué nivel de agua habrá a los 12 minutos?d) ¿Cuánto tarda el estanque en llenarse?

gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.

CierreAl modelar una situación mediante una función afín, se debe analizar el dominio y el recorrido de la función. En el ejemplo de la clase Domf=Q+¿U (0) ¿, ya que la variable independiente representa los metros cúbicos consumidos, por lo tanto no puede ser negativo. Luego Rec f=¿ que corresponde a x= 0

10 min.

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CLASE N°: 8 Análisis de funciones FECHA: 27/03Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad




Actividades Tiempo



Inicio

› Determinan expresión algebraica de


Dejan establecido, mediante lluvia de ideas que la fórmula de la función lineal es: y = m x donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0). La ordenada en el origen n es 0.

10 min.

Desarrollo

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funciones afines.


› Analizan pendiente de la recta a partir de representaciones algebraicas de las funciones.

› Identifican punto de intersecto con eje Y.

Estudiar y representar la siguiente recta y = 2xLa pendiente de la recta es 2 (valor de m, coeficiente que hay delante de x), cuando m es positiva la recta es creciente.Pasa por el punto (0, 0) Gráfica de la función f(x)=2

Tabla de valores de la función

x 1 0 -1

y 2 0 -2

Función afín y = m x + n La fórmula de la función afín es: y = m x + n donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Si m es positiva le recta es creciente. Si m es negativa la recta es decreciente.La ordenada en el origen es n, punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son: (0, n)Estudiar y representar la siguiente recta y = 2x + 3

- La pendiente de la recta es 2, por ser positiva la recta es creciente.

- La ordenada en el origen n = 3, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3)

Grafica Función afín y = m x + nTabla de valores de la función

x 1 0 -1y 5 3 1

Resuelven Guía práctica Nº 8: Análisis de funciones

70 min

Guía práctica Nº 8

CierreAl analizar las funciones se deben considerar los siguientes aspectos: 10 min.

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Si : - m>0, la recta es ascendente hacia la derecha - m<0, la recta es descendente- m = 0, la recta es paralela al eje Y- en f(x)= mx ± n; n es el punto de intersecto con el eje Y- n = 0, la recta pasa por el origen (0,0)

CLASE N°: 9 Composición de funciones FECHA: 1/04Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad

Realizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de esta operación.

Comprender los conceptos y propiedades de la composición de funciones

Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades

Actividades Tiempo



Inicio

› Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de la función resultante.


Recuerdan que los números pares se representan algebraicamente como 2n, y los números impares se representan de la forma 2n – 1 donde n, en ambos casos es un número natural.

10 min.

DesarrolloSi tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la segunda (g(x)) esté incluido en el recorrido de la primera (f(x)), se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].


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Sea f(x)= 2x y g(x)= 3x + 1

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7

DominioDom(g o f) = {x Dom f / f(x) Dom g}PropiedadesAsociativa:f o (g o h) = (f o g) o hNo es conmutativa.f o g ≠ g o fDadas las funciones f ( x )=2x+8 ; g ( x )=x2+1 determinar:

1. (go f )(x) 2. ( f og )(x) 3. ( f o f )(x ) 4. (go g )(x )

Dadas las funciones h ( x )=3 x−2 , j ( x )= x+23

responde:

5. Traduce a lenguaje natural la expresión de cada función6. A partir de lo anterior, ¿qué expresión debería obtenerse al

componer estas funciones?7. Encuentra (ho j )(x) y ( joh )(x) ¿qué se puede concluir?

› Verifican que la composición de funciones es asociativa. › Verifican que la función identidad en un conjunto opera como elemento neutro para la composición de funciones.

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Dada la función p ( x )=2x encuentra: 8. Una función q ( x )tal que ( poq ) ( x )=x 9. Una función r ( x )tal que ( por ) ( x )=4 x+2 10. Una función s ( x )tal que ( so p ) ( x )=6 x+1

CierreLa composición de f ( x ) y g ( x ) da origen a una función (go f ¿ ( x ) ) que resulta de aplicar la función f sobre x; y a las imágenes obtenidas, la función g(x); es decir g(f(x))Esto es posible hacerlo solo si el recorrido de f(x) es subconjunto del dominio de g(x)El dominio de (go f ¿ ( x ) ) corresponde a:Dom(g o f) = {x Dom f / f(x) Dom g}Para cualquier función f(x), g(x) y h(x) se tiene que:( f o(go h)¿ ( x ) )= (( f o g)o h¿ ( x ) )(go f ¿ ( x ) )≠ ( f o g¿ ( x ) )

10 min.

CLASE N°: 10 Restricciones al dominio de la función FECHA: 3 /04Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad

Determinar Dom f y Rec f Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.



Actividades Tiempo



Inicio Actividad de evaluación formativa:Guía práctica Nº 10

Se plantea la siguiente interrogante:¿Qué sucede si tenemos en el dominio de una función una cantidad racional con denominador cero o una raíz de índice 2 con una cifra

10 min.

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subradical menor que cero?La función es verdadera

› Dadas algunas funciones analizan restricciones al dominio.

Desarrollo

Dada la función f ( x )= 4−x3 x+2

, determinar el Dom f y Rec f

1) Se halla el punto en x, el cual hace cero el denominador ya que la división por cero no está definida:

Debemos igualar a cero para saber en qué valor de la x esta expresión es igual a cero.

3 x+2=03 x=−2x=−2 /3Este valor es el que provoca que el denominador sea igual a cero en la función, entonces, se debe restringir el dominio, sacándole este valor,

dado que no está definido.

Dom (f )=x∈−{−32 } ( : para todo)

2) Determinar el Dom f para la función h ( x )=√ x –52x – 6

Dado que hay un radical cuadrado, este no puede ser negativo, debemos hallar el intervalo de todos los números que hace que el

denominador sea mayor o igual a cero así:x−5>0x>5el intervalo es(5 ,+∞)

Luego se busca el valor que vuelve cero el denominador2 x−6=02 x=6x=3

En x=3 la función no es definida, entonces el dominio queda:Domh=x∈ (5 ,+∞) no se considera el 3 por que el intervalo va desde el cinco y ya está excluidoHallar el Dom f de las siguientes funciones:

1. f (x)= 1[x−3]

2. f (x)=√[x−4 ]

70 min Guía práctica Nº 10

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3. f (x)= 3

√ (x2−9 )

4. f (x)= 5[x+8 ]

5. f (x)=√[x+12]

CierreEn general. Definir el dominio de una función significa analizar aquellos casos en que la función se indefine. Caso 1: En los racionales, el denominador debe ser distinto de cero

ab; conb≠0

Caso 2: En las raíces cuadráticas, la cantidad radical debe ser mayor que cero.

√a;cona>0

10 min.

CLASE N°: 11 Resolución de problemas FECHA: 5/04Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad


Comprender los conceptos y propiedades de las funciones y composición de funciones. Utilizar los para resolver problemas relacionados con las situaciones en contextos reales


Actividades Tiempo



Inicio › Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan


Mediante lluvia de ideas definen características de las Funciones lineal y afínSe tiene presente que la definición canónica de una función lineal es:

f ( x )=mx±n

10 min.

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el dominio y recorrido de la función resultante.

› Identifican gráficas de diversas funciones

DesarrolloFunción constante: La función constante es del tipo: y=nEn consecuencia m = 0, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. La pendiente es 0. Ejemplo f(x)=3

Rectas verticalesLas rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo: x = K La función identidad es del tipo:

f (x)=xSu gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:


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1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.4. Representamos la función resultante.

f (x)=¿x+3∨¿x+3=0x=– 3

Para f(x)=4

i) 4 = – x – 3 x = – 7ii) 4 = x + 3 1 = x

Función parte entera: La función parte entera de x hace corresponder

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a cada número real el número entero inmediatamente inferior.f (x)=E(x)

x 1,35 2,46 2,98 3,001 3,999…f(x) 1 2 2 3 3

Graficar señalando el tipo de función que corresponde

a) f ( x )=2b) f ( x )=E (x )c) f ( x )=|x+2|d) f ( x )=x

e) f ( x )=4 x+2f) f ( x )=2xg) f ( x )=√xh) f ( x )=x2

Cierre

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Definen características principales de cada función estudiada. 10 min.

CLASE N°: 12 Resolución de problemas FECHA: 8/04Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad

Resolver problemas asociados a situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales de primer grado.Definir funciones correspondientes a fenómenos que relacionan variables de manera proporcional.

Comprender los conceptos y propiedades de las funciones y composición de funciones. Utilizar los para resolver problemas relacionados con las situaciones en contextos reales


Actividades Tiempo



Inicio › Reconocen la proporcionalidad directa como un caso de la función lineal.

› Verifican que la composición de funciones es asociativa.


Repasan conceptos claves de las funciones:- Variables dependiente e independiente- Dominio y recorrido de la función- Función lineal con x e y directamente proporcionales- Constante de proporcionalidad- Función afín- Composición de funciones.

10 min.

DesarrolloDesarrollan guía de ejercicios Nº 12 70 min Guía práctica Nº 12CierreAclaran dudas existentes previas a la evaluación final de la unidad 5 min.

CLASE N°: 13 Prueba de Unidad FECHA: 10/04

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Aprendizaje Esperado Objetivo Contenido y Habilidad

Actividades Tiempo



Inicio Actividad de evaluación sumativaPrueba de Unidad

- 10 min.DesarrolloPrueba de Unidad 70 min Prueba de UnidadCierre

5 min.

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