funciones lineales dic 2013.pdf
TRANSCRIPT
-
Funciones
Qu son las funciones?
Una funcin es el trmino usado para indicar una relacin o correspondencia entre dos o ms cantidades
Los valores permitidos de x constituyen el dominio de definicin de la funcin y los valores que toma Y se considera su recorrido.
-
APLICACIONES
Las funciones son de mucha utilidad para resolver problemas de la vida diaria en cualquier rea donde se tenga relacionar variables.
Tales como:
El costo de una llamada telefnica que depende de su duracin.
La estatura de un nio que depende de su edad.
-
TIPOS DE FUNCIONES
ALGEBRAICAS POLINOMICAS
RACIONALES
RADICALES
FUNCIONES
TRASCENDENTES EXPONENCIALES
LOGARTMICAS
TRIGONOMTRICAS
-
FUNCIN LINEAL
ES DE LA FORMA:
Y = ax+b ; a y b son constantes y X es un nmero Real.
Como f(x) existe para toda x, el dominio de f es R.
.Si a 0 entonces el contradominio de f tambin es R La grfica de cualquier funcin lineal es una lnea recta.
Y = ax+b
a: pendiente
b: intercepto
-
Solucin a) Como f(x) tiene la forma ax+b, donde a =3 y b=2, es la recta con pendiente 3 y ordenada en el origen 2. b) Se observa en la grfica que x e y pueden ser cualquier nmero real, de modo que el dominio como el contradominio de f estn en R. c) Como la pendiente es positiva, la grfica de f crece al aumentar x, es decir, f(x1) < f(x2)siempre que x1< x2. Por lo tanto, f aumenta en su dominio.
-
F(x) =-3x+7
-
Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeos para facilitar las operaciones" luego en la ecuacin remplazamos la x por cada valor de la tabla.
1. Y = 2x Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores. Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4) Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)
-
X y = 2x -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4
-
2. y = - 3x + 4 Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores. Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7) Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)
X y =- 3x + 4
-1 7 0 4 1 1 2 -2 3 -5
-
Supongamos que tenemos que hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos P(2,1) y Q(3,4)
-
Para hallar la ecuacin de la recta tenemos que encontrar los valores de "a" y de "b" en f(x)=ax+b. Esto lo hacemos sustituyendo por los puntos que tenemos en esta ecuacin. Es lo mismo escribir y=ax+b Para el punto (2,1), cuando la x =2, la y = 1. Entonces 1=a.2+b Para el punto (3,4), cuando la x = 3, la y = 4. Entonces 4=a.3+b
-
X-1
1=a.2+b 1=3x2+b 1=6+b Entonces b= -5 Pero a =3 Entonces y=ax+b sustituyendo por los valores de a y b nos queda y=3x-5
-
Por definicin de funcin lineal tal que f(-2)=5 y f(6)=3, determinar f(x), donde x es cualquier nmero real.
Solucin Por definicin de funcin lineal f(x)=ax+b, donde a y b son constantes. Adems, los valores dados de la funcin indican que los puntos (-2,5) y (6,3)pertenecen a la grfica de f, es decir, estn en la recta y=ax+b
-
Y por consiguiente; f(x) tiene la forma:
-
Para calcular el valor de b, podemos recurrir al hecho que f(6)=3, como sigue:
As la funcin lineal que satisface a f(-2) = 5 y a f(6) = 3 es:
-
EJERCICIOS
Si una funcin lineal f satisface las condiciones dadas, obtenga f(x)
a) f(-3) = 1 y f(3) = 2
b) F(-2) = 7 y f(4) = -2
-
Algebra y Trigonometra con Geometra Analtica: Swokowski - Cole http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal http://www.x.edu.uy/lineal.htm http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF