plan de superacion1_c 11º

7/24/2019 Plan de Superacion1_C 11

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PLAN DE SUPERACIN DE LOGROS PRIMER PERIODOGRADO ONCE

Docente:Samir Franco Hernndez rea: Matemticas Asignatura: CALCULO I.H:S: 3

Fecha de envo al correo electrnico: Abril 1 Fecha de Entrega: Abril 13Fecha de Asesora: Abril 13 al 16 Fecha de sustentacin: Abril 20 al 24

INDICADORES DE DESEMPEO:

Realiza operaciones entre conjuntos y su solucin la representa en la recta numrica y enforma de intervalo.

Reconocer el sistema de nmeros reales y realizar operaciones entre ellos mediante algunasaproximaciones

Analizar las relaciones y propiedades de las inecuaciones y las aplica en la solucin deinecuaciones lineales y cuadrticas

Aplicar los conceptos de valor absoluto, intervalos y entornos en la resolucin de diversassituaciones que involucren desigualdades

Criterios de Evaluacin:

Asistir a la asesora programada y orientada por el educadorPresentar el plan de trabajo completo y en los tiempos asignados para elloAprobar como mnimo el 60 % de la evaluacin de superacin de logros

RESUMEN

DEFINICIN DE CONJUNTO

Un conjuntoes un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmarcon certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupacin. Para denotar a los conjuntos,se usan letras maysculas.

Cuando un elemento pertenece a un conjunto se expresa de forma simblica como: .En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la

notacin:

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:

1) Por extensino enumeracin: los elementos son encerrados entre llaves y separados porcomas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2) Por comprensin: los elementos se determinan a travs de una condicin que se estableceentre llaves. En este caso se emplea el smbolo | que significa tal que". En forma simblica es:

que significa que el conjunto es el conjunto de todos los elementos tales que la condicin

es

verdadera, como , etc.

3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de unconjunto o las relaciones entre conjuntos.

4) Por descripcin verbal: Es un enunciado que describe la caracterstica que es comn para los

elementos.


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EjemploDada la descripcin verbal el conjunto de las letras vocales, expresarlo por extensin,comprensin y por diagrama de Venn.

Solucin

Por extensin:

Por comprensin:Por diagrama de Venn:

Operaciones Fundamentales con Conjuntos.

Unin.La unin de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen

a A o a B o a ambos. Se denota la unin de A y B por A B y se llama unin de A y B.

En consecuencia,x ( A B) x A x B.

Entonces se puede expresar por comprensin este conjunto as:

A B = {x / x A x B }

Una interpretacin grfica de la unin de A y B es la siguiente:

En la grfica la regin rayada corresponde a la unin de A y B. Se presentan los conjuntos

dentro de un rectngulo que representa el conjunto referencial del cual se seleccionan los

conjuntos A y B.

Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }

A B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

Interseccin.La interseccin de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son


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comunes a A y a B, esto es, aquellos que pertenecen a A y que tambin pertenecen a B. Se

denota la interseccin de A y B por A B y se lee "A interseccin B".

En consecuencia,

x AB x A x B.

El conjunto AB est dado por:

AB = { x / x A x B }.

Grficamente, una representacin de AB es:

La regin rayada corresponde a AB. Cuando A y B no tienen elementos comunes, se dice que

son disjuntos.

Ejemplo:

Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }

Q P={ a, b, o, r, s, y }

Complemento:El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que

no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que estn en el Universal y noestn en A. El complemento de A se denota por A'.

En consecuencia,

x A' x 1 x A.

Grficamente, su representacin est dada por:

A' = {x / x 1 x A }.

Ejemplo:

Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }


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A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A U

El complemento de A estar dado por:

A'= { 2, 4, 6, 8 }

DIFERENCIA

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de Aque no estn en B y se representa por comprensin como:

A - B={ x/x A ; X B }

Ejemplo:

Sea A= { a, b, c, d } y

B= { a, b, c, g, h, i }

A - B= { d }

En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estn en B. Si la

operacin fuera B - A el resultado es

B A = { g, h, i }

e indica los elementos que estn en B y no en A.

DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de Venn que de deben al filsofo ingls John Venn (1834-1883) sirven para

encontrar relaciones entre conjuntos de manera grfica mediante dibujos diagramas.

La manera de representar el conjunto Universal es un rectngulo, bien la hoja de papel con que

se trabaje.

Un ejemplo de la representacin del conjunto universal se muestra como:

Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectngulo, los aspectos de inters

se resaltan sombreando las reas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por mediode un color azul por ejemplo:


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Re s t a de Expresiones Algebraicas


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Los Nmeros Reales

El conjunto formadopor los nmeros racionalese irracionales es el conjunto de

los nme r o s r ea l e s , se designa por .

Con los nmeros realespodemos realizar todas las operaciones, excepto la

radicacin de ndice par y radicando negativo, y la divisin por cero.

La recta real

A todo nmero real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un

nmero real.

Representacin de los nmeros reales

Los nmeros realespueden ser representados en la recta con tanta aproximacin como

queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta .


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IntervalosCiertos subconjuntos del conjunto de los nmeros reales, llamados intervalos, se encuentrafrecuentemente, por lo que tenemos una notacin compacta para representarlos .

Notacin de intervalo

La siguiente es una lista de varios tipos de intervalos con ejemplos.

Intervalo Descripcin Dibujo Ejemplo

Cerrado [a, b] Conjunto de nmerosxtales queaxb (incluye puntos extremos)

[0, 10]

Abierto (a, b) Conjunto de nmerosxtales quea< x < b (excluye puntos extremos)

(-1, 5)

Semiabierto (a, b] Conjunto de nmerosxtales que

a< x b(-3, 1]

[a, b) Conjunto de nmerosxtales quea x


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En primer lugar, se dibuja cada uno de los intervalos dados en la recta real, para luego efectuar

de una manera ms sencilla las operaciones propuestas.

As que:

a.A u D = D = (-4, 5] = {x R / -4 < x 5}

b.Como la interseccin de dos conjuntos, corresponde al conjunto de elementos comunes, se deducede las grficas que:

A C = [-1, 3] = { x R / -1 x 3}c.La diferencia entre los conjuntos B y C se define como el conjunto formado por los elementos que

estn en B, pero que no estn en C, esto es, el intervalo (-3, -1).

Asi que: B-C=(-3,-1)={ x R / -3 < x < -1}

Igualmente, C - B = [3, 4] = { x R / 3 x 4}

d. En primer lugar, B u C = (-3, 4] = { x R / -3 < x 4}

De la grfica anterior, se deduce que:

A (B u C) = (-3, 3] = {x R/ -3 < x 3}e. En este caso, el conjunto Universal o referencial es R .

As que:

B= R - B = ( , -3] U [3, +) = { x R / x < = -3 v x >= 3}

Igualmente, C= R - C = (, -1) U (4, )= {x R/ x < -1 v x > 4}

Inecuaciones

Las inecuaciones son desigualdades algebraicasen la que sus dos miembros se

relacionan por uno de estos signos:

mayor que 2x 1 > 7

mayor o igual que 2x 1 7


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La solucinde una inecuacin es el conjunto de valores de la variable que la verifica.

La solucin de la inecuacin se expresa mediante:

1. Una representacin grfica.

2. Un intervalo.

2x 1 < 7

2x < 8 x < 4

(-, 4)

2x 1 7

2x 8 x 4

(-, 4]

2x 1 > 7

2x > 8 x > 4

(4, )

2x 1 7

2x 8 x 4

[4, )


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INECUACIONES CUADRTICAS

La inecuacin cuadrtica o de segundo grado:

x2 6x + 8 > 0

Frmulacuadrtica:

La solucinde unaecuacinax2+ bx+ ccon adiferentede cero estdadaporla frmulacuadrtica:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1. Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las races

de la ecuacin de segundo grado.

x2 6x + 8= 0

2. Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada

intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 6 0 + 8 > 0

P(3) = 32 6 3 + 8 = 17 18 < 0

P(5) = 52 6 5 + 8 = 33 30 > 0


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3. La solucin est compuesta por los intervalos (o el intervalo) que

tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-, 2) (4, )

x2+ 2x +1 0

x2+ 2x +1 = 0

(x + 1)2 0

Como un nmero elevado al cuadrado es siempre positivo la solucin

es

Solucin

x2+ 2x +1 0 (x + 1)2 0

x2+ 2x +1 > 0 (x + 1)2> 0

x2+ 2x +1 0 (x + 1)2 0 x = 1

x2+ 2x +1 < 0 (x + 1)2< 0

x2+ x +1> 0

x2+ x +1 = 0

Cuando no tiene races reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solucin es .

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solucin .

Solucin

x2+ x +1 0

x2+ x +1 > 0

x2+ x +1 0

x2+ x +1 < 0


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Ejemplos de inecuaciones cuadrticas

1. 7x2+ 21x 28 < 0

x2+3x 4 < 0

x2+3x 4 = 0

P(6) =(6)2+3 (6) 4 > 0

P(0) = 02

+3 0 4 < 0

P(3) = 32+3 3 4 > 0

(4, 1)

2. x2+ 4x 7 < 0

x2 4x + 7 =0

P(0) = 02+ 4 0 7 < 0

S =

3


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P(3) = 4 (3)2 16 > 0

P(0) = 4 0 2 16 < 0

P(3) = 4 3 2 16 > 0

(- , 2 ] [2, +)

Inecuaciones con Valor Absoluto

Consultar:

Presentacin:

http://www.slideshare.net/sitayanis/5-inecuaciones-con-valor-absoluto-9384355

Videos:

http://www.youtube.com/watch?v=Ogxr5wwVMAw

http://www.youtube.com/watch?v=kqRQvcoh9aI

http://www.youtube.com/watch?v=iD8YpnONpMU

http://www.youtube.com/watch?v=QqGNPVq5h7I
http://www.slideshare.net/sitayanis/5-inecuaciones-con-valor-absoluto-9384355http://www.youtube.com/watch?v=Ogxr5wwVMAwhttp://www.youtube.com/watch?v=kqRQvcoh9aIhttp://www.youtube.com/watch?v=iD8YpnONpMUhttp://www.youtube.com/watch?v=QqGNPVq5h7Ihttp://www.youtube.com/watch?v=QqGNPVq5h7Ihttp://www.youtube.com/watch?v=iD8YpnONpMUhttp://www.youtube.com/watch?v=kqRQvcoh9aIhttp://www.youtube.com/watch?v=Ogxr5wwVMAwhttp://www.slideshare.net/sitayanis/5-inecuaciones-con-valor-absoluto-9384355


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TALLER DE REFUERZO PRIMER PERIODO

Nombre del Estudiante: ________________________________________ Grado: ________

PREGUNTAS TIPO I (Seleccin Mltiple nica Respuesta)

De acuerdo con el siguiente diagrama contestar las preguntas 1 al 10

Teniendo en cuenta que n(U)= 96

1. Es cierto que n(T) es:

A. 47B. 48C. 49D. 50

2. Es cierto que n(Rc) es:

A. 16B. 26C. 36D. 46

3. Si n(u) =145, entonces elvalor de a es:

A. 20B. 21C. 22D. 23

4. Es cierto que n(R u T)es:

A. 73B. 63C. 53D. 43

5. Es cierto que n (Tc) es :

A. 48B. 58C. 386. 28

6. Es cierto que n( RnT) es:

A. 33B. 34C. 35D. 36

7. Es cierto que n(RT) es:

A. 28B. 38C. 48D. 58

8. Si n(u) =124, entonces el

valor de a es:

E. 7F. 8G. 9H. 10

9. Si a= 18 entonces n(RnT)es:

A. 60B. 70C. 80D. 90

10. Si a= 24 n(R) es:

A. 103B. 203C. 213D. 313

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A

B

C

D


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11. En una encuesta realizada a 114 estudiantes acerca de su msica preferida seencontr: 64 estudiantes gustan del reggaetn, 60 de la salsa y 45 delvallenato.; 32 gustan del reggaetn y la salsa; 23 gustan del reggaetn y elvallenato; 30 gustan de la salsa y el vallenato; 14 estudiantes no gustan de lostres gneros de msica Cuntos estudiantes gustan de los tres gneros?

12. Dados los intervalos A=(-5, 3], B= [3, ] , C= ( -2, 5), D= [-6, ]

a.A Bb. B U Cc. C U Dd. Be. BCf. B D

13. Hallar el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones lineales:

a. 7x + 13 -34b. 14x -24 5x +9d. 24x -35 9x -17e. 2x + 34 > 14

14. Hallar el conjunto solucin de las siguientes ecuaciones cuadrticas por el

mtodo grfico o analtico

a. x28x + 12 < 0b. x2 + 9x -10 0c. 2x25x - 3 > 0d. 6x27x -3 < 0e. 5x213x -6 0f. 2x24x - 5 0g. 3x25x -12 > 0

15. Hallar los valores de x que satisfacen las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

A. I -3x + 12 I = 19

B. I 86x I = 5x +12

C. I13x8 I = I -5x + 3I

16. Determinar el conjunto solucin de cada inecuacin y representar grficamente laexpresin:

a. I 13x -4 I 26

b. I 9x + 2 I 5x -9

c. I 12x + 7 I 34

d. I 19x4I 6 -9x

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