pauta certamen n°1(2)
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Certamen Nº1Algebra y Trigonometría
Nombre: ________________________________________ Sección:_______ Nota:________
1) Determine si la siguiente expresión es una Tautología, Contradicción o Contingencia.
Ð: Ç ;Ñ Ç Ð: Ä ;Ñ • Ð; Ä :Ñ Ð#! :>9=Ñ’ “
2) Dadas las siguientes proposiciones:
Ð#! :>9=Ñ el año tiene 14 meses : À & ( œ "# ; À < À % & Ÿ (
Determine el valor de verdad de: ~ Ð : Ç ;Ñ Ä ; • Ð: ” µ <Ñ’ “
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3 Determina para el enunciado:Ñ Ð#! :>9=Ñ
a B − Eß Ð ;ÐBÑ ” <ÐBÑ Ñ Ç Ð;ÐBÑ Ä :ÐBÑÑ ” µ <ÐBÑ’ “
E œ "ß !ß "ß # ߘ ™
:ÐBÑ À B # � $ ;ÐBÑ À B − <ÐBÑ À B � !È #
a) Tabla de doble entrada.
b) Conjunto de Validez.
c) Valor de Verdad.
d) En caso de ser falso, cambia el cuantificador para que el enunciado sea verdadero.
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4) Dados los siguientes conjuntos: , Y œ "ß !ß "ß #ß $ %š › Ð#! :>9=Ñ
E œ B − YÎB Ÿ # F œ B − YÎ ! B Ÿ % G œ "ß #ß $š › š › š ›
a) Escriba por extensión los conjuntos y y por comprensión el conjunto E F G
b) Calcule por extensión: ’ “ÐF E Ñ ÐE F Ñ G- -
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5) En un grupo compuesto por 28 alumnos; 19 estudian cálculo; 5 estudian
inglés y álgebra, 7 estudian cálculo e inglés; 11 estudian cálculo y álgebra;
8 estudian inglés; 2 no estudian ninguna de las tres asignaturas;
4 estudian las tres asignaturas.
Ð#! :>9=Ñ a) Ilustra el problema con un diagrama de Venn-Euler
b) ¿Cuántos alumnos estudian sóloAlgebra?
c) ¿Cuántos alumnos estudian una sola asignatura?
d) ¿Cuántos alumnos estudian al menos dos asignaturas?
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PAUTA CERTAMEN 1
1) Determine si la siguiente expresión es una Tautología, Contradicción o Contingencia.
Ð: Ç ;Ñ Ç Ð: Ä ;Ñ • Ð; Ä :Ñ’ “
Solución:
: ; : ; : ; ; :
Z Z Z Z Z Z ZZ J J J Z J ZJ Z J Z J J ZJ J Z Z Z Z Z
Ç Ä Ä • Ç • ‘
La expresión es una Tautología.
2) Dadas las siguientes proposiciones:
el año tiene 14 meses : À & ( œ "# ; À < À % & Ÿ (
Determine el valor de verdad de: ~ Ð : Ç ;Ñ Ä ; • Ð: ” µ <Ñ’ “
Solución: : œ Z à ; œ J à < œ J
~ Ð : Ç ;Ñ Ä ; • Ð: ” µ <Ñ’ “
ÐJ Ç JÑ Ä J • ÐZ ” Z Ñ’ “ Z Ä J • Z’ “
Z Ä J
J
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3 Determina para el enunciado:Ñ
a B − Eß Ð ;ÐBÑ ” <ÐBÑ Ñ Ç Ð;ÐBÑ Ä :ÐBÑÑ ” µ <ÐBÑ’ “
E œ "ß !ß "ß # ߘ ™
:ÐBÑ À B # � $ ;ÐBÑ À B − <ÐBÑ À B � !È #
a) Tabla de doble entrada.
b) Conjunto de Validez.
c) Valor de Verdad.
d) En caso de ser falso, cambia el cuantificador para que el enunciado sea verdadero.
Solución:
a)
\ : ; < µ < ; ” < ; Ä : Ð; Ä :Ñ ” µ < Ç " J J Z J Z Z Z Z! J J Z J Z Z Z Z" J Z Z J Z J J J# J J Z J Z Z Z Z
b) Z œ "ß !ß #:ß;ß<
˜ ™
c) Valor de Verdad : J
d) El enunciado es verdadero para el cuatificador " "b
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4) Dados los siguientes conjuntos: , Y œ "ß !ß "ß #ß $ %š ›
E œ B − YÎB Ÿ # F œ B − YÎ ! B Ÿ % G œ "ß #ß $š › š › š ›
a) Escriba por extensión los conjuntos y y por comprensión el conjunto E F G
b) ’ “ÐF E Ñ ÐE F Ñ G- -
Solución:
a) , E œ "ß !ß "ß # à F œ "ß #ß $ % à G œ B − YÎ " Ÿ B Ÿ $š › š › š ›
b) ’ “ÐF E Ñ ÐE F Ñ G- -
’ “˜ ™ ˜ ™ ˜ ™ ˜ ™ ˜ ™Ð "ß ! "ß !ß "ß # Ñ Ð $ß % "ß #ß $ß % Ñ "ß # ß $
’ “˜ ™ ˜ ™ ˜ ™ "ß ! "ß # ß $
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5) En un grupo compuesto por 28 alumnos; 19 estudian cálculo; 5 estudian
inglés y álgebra, 7 estudian cálculo e inglés; 11 estudian cálculo y álgebra; 8
estudian inglés; 2 no estudian ninguna de las tres asignaturas; 4 estudian las tres
asignaturas.
a) Ilustra el problema con un diagrama de Venn-Euler
b) ¿Cuántos alumnos estudian sóloAlgebra?
c) ¿Cuántos alumnos estudian una sola asignatura?
d) ¿Cuántos alumnos estudian al menos dos asignaturas?
Solución:
a)
b) 6 alumnos estudian sólo álgebra
c) 11 alumnos estudian una sola asignatura
d) 15 alumnos estudian al menos dos asignaturas