96 LINTO:S E. GRINTER TEORIA DEL ANALISIS DE ESFUERZO 97

Diagrama deesfuerzos cortante r

Figura .55. Diagramas de esjuerzo cortante y de momentos

w(x-I.)'

z'

8) D. a a b: y, = R,x9) De b a c: y,=Rix-P, (x-I,)

10) De cad: y,=R,x-P, (x-I,)-P, (x-I,)

11) D. d a e: y.=R,x-P, (x-I,)-P. (x-I,)

0, utilizando el extremo de la derecha de la viga, obtenemos

WX12Y4 =R2xl - --2-12)

Las ecuaciones 8, 9 y 10 son lineales en x y deben rcpresentar ltnca:t rectal.La ecuaci6n 11 es mas complicada, p<,ro es idbltica a la 12 que cvidcnt('mcnt('representa una curva de primer grado, 0 sea, una Hnca recta rneno~ una CUrv3de segundo grado 0 parabola. Por 10 tanto, la curva result ante es parah6lica,

D.EMOSTRACl6N. El momenta flexionante en cada secci6n de la viga indicadaen la figura 55 puede expresarse en la siguiente forma:

SIGNO DEL MOMF.NTO FLEXIONANTE. La regIa de signos usual es que el 010-

mento flexionante positivo se produce cuando el ntomento de las fuerzas situ~das ala izquierda de la secci6n esta en sentido natural 0 cuando el momento sltuadoa la derecha de 1a secci6n esta dirigido en sentido retr6grado. Un metodo masfacil para recordar esta regIa de los signos. consiste en que los momentos positivo!'producen tracciones en las fibras inferiores, como en vigas simplemente apoyadas,y que los momentos negativos producen tracci6n en las fibras superiores. rOl11o

en las mensulas 0 vi~as en voladizo.

67. FORMA DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS. Veremos que el dia-gram a de momelltos es una linea recta entre los puntos de aplicaci6nde las cargas concentradas, cuando no existe carga unifonnemente repar.tida y que se transforma en panibola cuando esta existe. En realidad,para que en una viga no exista carga uniformemente repartida es nece-sario que sea vertical, ya que si es inclinada u horizontal debe soportarsu propio peso. Sin embargo, cuando el peso de la viga es pequeno encomparaci6n con los valores de las cargas concentradas, se prescindefrecuentemente de su peso propio al dibujar el diagrama de momentos.

secci6n 46 se deduce el metodo para la determinaci6n grafica del dia-grama de momentos, ya que el poligono de equilibrio para cargas yreacciones es, en efecto, e1diagram a de momentos flexionantes, La escal~del diagram a de momentos resultante se deduce de las escalas comb,-nadas para fuerzas y distancias como se explic6 en el apartado 46.

o' b::::: :I,:1lll11UIlIllUIIIII ullihIIUllllllIlll!llltlllUlIllUIIIIlII c

," I

66. DlAGRAMA DE MOMENTOS. EI diagram a de momentos es degran importancia en el estudio de vigas trianguladas 0 de alma llenapues equivale a un diagrama de esfuerzos en las fibras extrema,. Usual-mente, un croquis a mano alzada del diagram a de momentos es tanutil como un dibujo a escala, siempre y cuando se indiquen dos 0 tresvalores numericos de ordenadas criticas. Estas ordenadas criticas corres-ponden a las cargas concentradas, a los extremos de los tramo..o;;some-tidos a cargas uniformes y siempre a los de esfuerzo cortante nulo que,como veremos, corresponden a los puntos de momento maximo.

Se traza una Hnea horizontal a'~bpara indicar esfuerzo cortante constante (estamosprescindiendo del peso de la viga). Se dibuja b-b' verticalmente hacia abajo e iguala Pl' Se traza horizontalmente b'.c indicando esfuerzo constante cortante. Sedibuja c-c' verticaJrnente bacia abajo y con magnitud P2' Se extiende c'.d hori-zontalmente para indicar nuevamente esfuerzo cortante canstante. Se dibuja d-.ecan pendiente hacia abajo, en tal forma que eI incremento de cota es de w porcada metro en horizontal. Finalmente, se dibuja la Hnea e.e' verticalmente haciaarriba e igual a R2, Hay, enlances. una comprobaci6n, ya que la ordenada e-e'debe llevar Ia linea representativa del diagrama de esfuerzos cortantes a coincidircon el plano horizontal que nos ha servido de base. Este procedimiento puedeutilizarse como metodo algebraico 0 grMico.

•

EI momento flexionante de cualquier secci6n puede calcularse alge-braicamente tomando momentos respecto a Ia secci6n de todas lasfuerzas situadas a su derecha 0 a su izquierda. De la c!iscllsi6n de la

68. CALCUI.O OF. MOMr.NTOS CON EI. ARF.A DEL OIAGRAMA Ill". COK-

TANTES. EI fuca del diagrama de csfucrzos carlantes entre do~ carga~conccntrada~ pcrpc'lHlictllarc's a tina viga, COl1l0 en la figura 56 (domlr

-----

MK X (q,= I) = };,rlbllJll= +276 (trabajo positivo)

Pur 10 IlIntn MK- 276 kip,.pit' (momento f1uionante nt'gativo qUf" actua"II rlirt'rrUm lit ~ _ I).

~i'7b 15 . a 50

a~--=--=O.231 13=--~--=O.769rad.a+b ffi a+b ~

Distno: M ••U' = 340kips-pie. Se utilizara una secci6n capaz de resistirl60kips-pie que se reforzara con material suplemelllario en las alas,de X a Y en una lonRitud de 44 pies. Sin embargo, anles S(" estimaraeI peso muerto de la viga y se sumaran los momentos DL.

Comentariol: Como consecuencia <le'la indinaci6n de la pata rigida BD,la reacci6n VB es acompanada por una fuerUlHI/que no se ha indicado.Ademas, H f': =20k. La reacci6n H necesaria para eI equilibrio seproduce en A. A menos que todos 1m pasadores se unan a la viga ensu eje mecanico, estas fuerzas horizontales pueden modificar e1 dia.grama de momentos.

Comprobacioll ell ME: (Retengase hasta despues de esrudiar la seccion296). Es deseable comprobar un momenta por otro metodo qUf' sir"acomo adecuada rectificaci6n de los diagramas de esfuerzos cortanlesy momentos que se utilizaran para eI dlculo de Mf': por eI mttodo deadici6n de areas de esfUf'rzoscortantes.

Trabajo virtual: EI sislem•• utilizado sera introducir un cambio angularimaginario q,f': tal, que el trabajo realizado por ME sea ME X q,E=ME XI =Mf':' Como el trabajo "irtual total es nulo, puede igualarseME al resto del trabajo virtual, que sera producido pol' las cargas exte.riores. El desplazamiento de q,E = 1 no provocara desplazamiento delas reacciones. La rarga 3 (abajo) se produce en E.

HOJA DE CALCULO PARA UN DESCARGADERO (continuaci6n)

Tabla de trabajo virtual:

Carga en kips Menk.m ()X brazo= deformaci6n Trabajo_Fd M6

III + 7,5 0.231X 5 = 1.15hacia abaj + 8.7

(21 + 10.0 0.231X 5 = 1.15upha.cla . -11.5arriba

(31 - 7,5 0.231X 50 = 1/.55 hacia +B6.5<trriba14/ +180 0.709 X 5 = 3.84 hacia -69.0arriba

0.769 X 25 = 19.22~---

(51 +20,0 abaJo +384.5

(61 -160 0,769 (sentido normal) -12.3.0-

De/ormacion:(Debida a q,F.= I)

-340

0=0

T.Sk 18k

E~_,_" c~5'V" L(JX(R-IJ~/60:t

Peso de la maquinaria M = 10.5kConlrapeso= I.Ok/pie=w

cl- = ~~IK

IL/!!P- _

..'

,.'

.4£

ICubics ::t 'i Parabola

(,.OXI5)-2- 5+fl.OXIO)5-7.5X50+18X60-VBX65+20X90-160

~O-37.5+50-375+1080+IBoo-I60 2357 .

VB = 65 = 65 = +36.3 k. fup}

(/.OXI5)-2- 70+ VAX65- tl.OXIO!60+7.5X15-IB X5+20X25 -160

~OVA = - (-525-600+"~-90+500-160) + 7:~5 = +11.7k. (arriba)

XMA ==

XMB =

Diagrama d~ o/utrz.os corlantts:(Su~ las fuenas a la izquierda de cualquinpumo y obtenga rsfuerzo (ortante)

BOJA DE CALCULO. DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y ESFUERZOSCORTANTES PA,RA UN DF.,SCARGADERO

Carga:

Fuen:a de e1evaci6nW = 10IOns= 20Ir.Tensi6n del cable T = 20kPresdndase del peso propio d•• la viga.

contra peso w

Diagrama d~ cargal."

Comprobacion:

~V = 7.5-11.7+10-7.5+18-36.3+20=0

Cuerpo libre:

Gtilculo

DiaKrama de -momentol:

(Sume la superficie del diagrama de esfuerzos ~277

cortames a la izqui"rda de (ualquier punto y oblenga M)

,

100 LINTON E. GRINTERTEORIA DEL ANALlSIS DE ESFlJERZO 101

d)

h)

V'1111111'11111'1"11

'111111111111

JOOlb.~rft. ~.J,,400ft'IIJ_,

J111!!!IIIIIIIIII!!II!!!IIIIIIIIVA ~s' 8

0)

c)

/OOOI>.~ ,.A f /0' ~O' Is

[IIIIIIIIIt 1111111111 ~ 1111111 II

ITIIIIllIIIIIII III!! II Ii!! III II

~'!I!I!!I"M

(,o,ooon-Io.A .!o'

Figura 57. Mom~ntos mdximos en reladon con el diagrama de esfuenos corlanles.

En a) y b) puede apreciarse que la adici6n de uno 0 mas mamentos extremosa una viga no cambia el hecho de que un punto de esfuerza cortante 0,110 estambien un punto de momento maximo positivo 0 negativo. Sin embargo, cuandose aplican momentos en puntas aislados puede producirse un esfuerzo cortantenulo en un punta en claude el momento es maximo, como en e), 0 no puededarse esta correspondencia como ocurre en d). Observese que en d) no hay com-ponente vertical de la carga.

desde un extremo en eI que el momento es nulo, la suma total de lasareas 0 el cambio de momentos incrementara negativa 0 positivamentecon el aumento de la distancia x desde eI extremo hasta que eI diagramade esfuerzos cortantes corte a la linea base. En este punto, numerica-mente debemos empezar a restar las areas sucesivas y el momento empe-zara a disminuir. Debe haber existido un punto de momento maximopositivo 0 negativo donde eI diagrama de esfuerzo, corlantes intersectaal plano base. EI sistema mas rapido para obtener los momentos maxi-mos negativos 0 positivos para la medicion de una viga consiste en situarprimero los puntos de esfuerw cortante nulo, calculando despues losmomenlo, flexionnnles "n cslos puntos. De la figura 57 a) 0 b) se deduce

cortante nulo. Si empezamos a sumar areas del diagram a de esfuerzoscortantes de una viga horizontal avanzando hacia el centro de la misma

c~P,

~ 0 b

Figura 56. Super/ide del diagramade esfuenos cOTtantes

se prescinde del peso de la viga), es igual al valor constante del esfuerzocorlante multiplicado por la distancia entre las cargas. Evidenlemente,esta superficie equivale numericamente a la modificacion del momentoque sufre la viga entre los dos puntos de aplicacion de las cargas. Ob-servese que la superficie de un diagram a de esfuerzos corlantes se obtienecomo producto de una ordenada equivalente a una fuerza (libras) poruna longitud horizontal (pies) y, por consiguiente, directameme enlas unidades apropiadas para el momento f1exionante (libras pies) .

Podemos, tambien, demostrar que estasafirmaciones son aplicables cuando exis-ten cargas concentradas intennedias.

DEMOSTRACI6N. La superficie 1 de la fi-gura 56 representa el cambia del momentode a a h, y Ja 2 representa el cambia demomento de b a c. Por consiguiente, la su-perficie 1 mas Ja 2 representan el cambia demomento de fl a c. No son necesarias maspruchas en el casa de una carga uniforme 0

distribuida porque toda ]a carga distribuidapuede considerarse como un gran numcro de pequenas cargas concentradas. Demanera similar, podemos afirmar que la. superficie del diagrama de esfuerzoscortantes entre dos puntos cualesquiera de una viga coincide (tanto numerica-mente como en unidades reales) con la modificaci6n del momenta flexionanteentre los mismos dos puntas. Naturalmente, esta afirmaci6n es aplicable sola~mente al cambia producido en el momenta por efecto de las cargas normales.Puede aplicarse un J)10mento en un punta detenninado. mediante una palanca,dando lugar a un cambio repentino 0 rotura del diagr~ma de momentos, e1 ~ualpuede no ser expresable en funci6n de las superficies de esfuerzos cortantes.

Refiriendonos nuevamente a la figura 56, llegamos a la conc1usi6n de quela superficie 1 mas la 2 es igual a la 3 porque el area comprendida entre cual.quieTa de los extremos y el punto c representa el momenta flexionante en estepunto cuando los momentos extremos son nulos. Evidentemente, las superficiesde esfuerzos cortantes positivos y negativos siempre son iguaIes en una vigasimplemente apoyada. Es posible utilizar el area del diagrama de esfuerzos cor-tantes en el calculo de los momentos flexionantes. Por ejemplo, el momentoflexionante en cualquier punta de una viga en voladizo es igual a Ja superficiedel diagrama de esfuerzos cortantes entre este punto y el extremo lihre. Sinembargo, una carga horizontal aplicada mediante una mensula vertical unida alextremo libre de una viga horizontal en yoladizo puede producir un momentoconstante en toea la longitud de la viga con esfuerzo cortante nulo. Por 10 tanto,eJ momento flexionante para cargas que no son normaJes a la viga puede no seTexpresable en funci6n del area de esfuerzo cortante.

69. PUNTOSDE MOMENTOMAXIMO.Veremos que los puntos demomento maximo positivo 0 negativo corrcsponden n los de e,(uel7.O

102 LINTON E. GRINTER TEORIA DEL ANALISIS DE Jo:SFUERZO 103

~or1>;" !!!If!!"J~

I ( I0)b)

Problema 47

~f("lj(j'2g1I I I

a)

• S. Thnu!lhcnko conct.-de el crMilo para elte procedimiento a L. Henneberg.1881). Va que lal armadural complejal (ueron frecuentemente empleadas antesde 1800 por la Am('ric'.<I1lRailroads, parece razonable que una variad6n de este1I1~((Klo hlt'ra t'rnpll':ltia t'n ElIladUlIOmdol, Vfoase el libra Theory of Structures, porThnn!'llu'lIku ~' Ynul1J(.

Annaduras poco usuales

70. MtTODOS DE ANALISIS. Hasta ahora se han estudiado princi-palmente los tipos de armaduras mas comunes. Una estructura comola viga triangulada compuesta de la figura 54 presenta la dificultadde que no es posible encontrar un nodo inicial en el que salamente 50

corten dos fuerzas desconocidas, ni es posible aplicar ningUn corte queafecte exclusivamente a tres fuerzas desconocidas no paralelas ni concu-rrentes. Esta dificultad fue superada al dividir la armadura compuestaen dos vigas trianguladas elementales, peTOno siempre es aplicable estasencilla solucion. Para eI cilculo de armaduras complejas pueden apli-carse dos metodos: 1) el empleo del trabajo virtual, y 2) el empleo deelementos sustitutos. Nos ocuparemos del sistema de los trabajos virtua-les en el capitulo 15; veanse las secciones 296 y 297;

Metodo de los elementos sustitutos.* Cuando 50 encuentra unaarmadura estiticamente determinada, como la de la figura 54, en laque no puede hallarse un punto inicial para la determinacion de es-fuerzos por el metodo de nodos 0 de secciones, puede recurrirse alempleo de los elementos sustitutos. EI principio fundamental de estesistema es, en realidad, muy sencillo. Si no existe ningUn nodo en el quesalamente se corten dos esfuerws de barra desconocidos, es posiblelograr un nodo de este tipo eliminando una barra y sustituyendola porotra. Esta sustitucion salamente sera correcta si, haciendola, es posible

47. Indique la forma general de los diagramas de esfuerzos cortantes ymomentos para cada una de las vigas indeterminadas indicadas. No debe inten-tarse calculal" las ordenadali.

~b.8~ IbtOla3 b' 9'

(e)

l4-EO' EO'(£)

100. lb. por pies 1000 lb.

_ Problema 46

(e)

it]1,0OOIb.

~b: , 12' ~

(b)(a)

390 lb. por pies bOO lb.

~(d)

Problemas

claramente que la adition de uno 0 mas momentos extremos a la vigano modifica el hecho de que un punto de esfuerzo cortante nulo seatambien uno de maximo 0 minima momento.

Gargas aplicadas mediante palancas. Cuando se aplica una. cargaa una viga a traves de una palanca, como se indica en la figura 57 c)o d), el punto de momento maximo no coincide necesariamente con unpunto de esfuerzo cortante nulo. La reaccion entre los momentos maxiemos y los esfuerzos cortantes nulos se ha obtenido por estudio de lascargas normales aplicadas a una viga y no puecle generalizarse a OtTOStipos de carga.

43. Calcule los valores de todas las ordenadas critical' en los diagramas deesfuerzos cortantes y de momentos representados en la figura 57. Empiece ('aleu-Jando las reacciones.

44. La totalidad del peso de un cami6n de 20 ton descansa directamentesobre una viga en un puente de vigas compuestas de 60 pies de largo. Los ejesdel. cami6n distan 14 pies entre sf y el trasero absorbe e1 80% de la carga.Sablendo que el esfuerzo cortante debe ser nulo en el punto de momenta mAximo,determine la posici6n de las ruedas sabre Ja viga para que el momento seamaximo en el centro. Calcule el momento maximo en el centro tenif"ndo encuenta un peso propio de viga de 1,400 libras por pie.

RESPUESTA: 1.174,000 pies-libras.45. Repita el problema anterior para obtener el maximo momenta en puntos

situados a }4. del claro y 22 pies de un extremo.RESPUESTA: 89~.OOO y 1.100,000 pies-libras.

46. Dibuje a escala los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos de cadauna de las vigas seiialadas. Escriba los valores num~ricos sabre estos diagramasde todas las ordenadas crhicas. Las soluciones que indicamos a continuari6ncorresponden a los momentos maximos.

RESPUESTAS: 0) 66,700; b) 9,000; c) 44.400, d) 165,000; e) 6,350; f) i2,50npip.lb.

104 LINTON E. GRINTER TEORIA DELANALISISDE ESFUERZO 105

b) Armadura sin modifiar

B

HCv V

Problrma 50

A

o

48. Ca1cular en la fiR'ura 58 los esfuerzos en las barras U"Urs, ~Urs y ~Lspor sobreposici6n de a) + 3c). Trace despues una secci6n vertica1 que corte a estasbarras y a UsLs, demostrando que la parte de la estructura :'l; la izquierda' de estasecci6n esta en equilibria.

49. Calcule los esfuerws en las barras Ll~' U2~.L1U .• Y U'2,US de la armadura no modificada estudiadaen la figura 58. Trace despues una ~ecCi6n Verticalque corte a estas c:uatro barras, demostrando que laparte de Ja armadura a la derecha esta en equilibria.

50. Sustituyase la barra A'B' por D'e' en la es-tructura compleja plana representada. Calcule despuestodos los esfuerzos por el metodo de nodos. Determinedespues las {uerzas que deben aplicarse a la estructuramodificada alineadas can A'B' para TedUCh-el esfuerzoen D'G' a cero. Calcule. a partir de eSlOs datos, Jos esfuerzos correelOs en Jaestructura no modj(icada.

RESPUESTA: Es(uerzo en A'G' = 2.5 k.

Problemas

esfuerzos indicados en eI dibujo por el metodo de 10'" nodos y continuando hadaIa izquierda se obtienen los esfuerzos en todas las barras de la armadura modi.ficada. Luego, en c) se eUminan Ia~ cargas exteriores y se aplican dos (uenasde 1 libra alineadas con la barra eliminada (U aLa). En estas condiciones no resultadificil empezar por el nodo L.• y ca1cular todos los esfuerzos par el metoda delos nodos. Inmediatamente despues, como se explica en la (igura 58, se deter-mina el numero de libras n que deben aplicarse tal y como se indica en c), demanera que el esfuerzo en el miembro sustituto se reduzca a cera. Aplicandoeste par de fuerzas n juntamente can las cargas, la barra sustituta resulta in.activ3 y puede eliminarse. Siendo asi, el esfuerzo en cualquier barra cquivaJea la suma del cotrespDndiente a la situad6n a) y del correspondiente a la situa.ci6n c) multiplicado por n. En la figura 58 se lIega a la condusi6'n de que elvalor de n en esta armadura es de 3.0. EI es(ueno en UsU.• se ralcula en eltexto de la ligura 58, siendo fadl la obtenci6n de los demas.

71. EXAMEN DEL ANALISISELEMENTALDE ESFUERZOS. Esle capi-tulo se ha limitado al estudio de algunas de las mucha~ aplicacionesde la estiitica al aniilisis de esfuerzos. EI aniilisis estructural comienzacon el estudio de las leyes de la estiitica y son controlados por eslas leyeslos esfuerzos en las barras, las reacciones, la distribuci6n de la carga ensoldaduras, remacbes y pernos e incluso los esfuerzos en las diminutasfibras entre estas partes 0 piezas. La estiitica puede no ser suficienlepara cI completo estudio de una estructura complicada, pero la dislri-hucion de los c,fuerzos obtenida por otros metodos siempre debe satis-f. ccr la., ecuacionc~ de la esliitica, 'J.H= 0, 'J.V = 0 y 'J.M' o.

Sc han dado do. metodos algcbraicos y griificos de ciilculo par?la dctt'rlllillari6n de la~ rcaccioncs y ~"fuer7.os en armaduras y de reac-

jL.3P

oj Esfuerzos produddos por las cargal P = 1Jb en

L, Lo

c) Esfuerzos provocadOlli por las cargas P = I Ib alineadas con la harra eliminada

EI esfuerzo +1.30 en la barra UaL. padrla redudne a cero introduciendo unesfuerzo de hmsi6n en U.L. como Ie indica en c). Como una tensi6n de I libra en U.L.produce una compresion de 0.455 libras en UJ4. necesitarIamos aplicar S = 1.80/0.455o 31ibras en U.,L. de c) para redudr el esfuerzo de +1.50 a UTO en el elemento sus-tituto (U.L.). Por consiguiente, el triple de las fuerzas en c) al ser sumado a lasfueftas de a) produce los esfuerzos correctos en la armadura sin modificar b). Parejemplo. e1 esfuerzo correcto para U.U. es de -4.35 - (5 X 0.866) = -6.95 libras.

Figura 58. Cdlrulo de los esluenos e'J una armadura compleja "'ili%Qndo una balTasllsli''''a

calcular todos los esfuerzos de la armadura modificada por los metodosde .nodos y secciones*. .

EJEMPLO. La armadura de 13 figura 58 b) es estiticamente determinada, yaque contiene 11 nodos, 19 barras y tres posibles reacciones (II X 2=22 eCU3-

ciones de equilibrioj 19 + 3= 22 inc6gnitas). Sin embargo, por el metodo delos nodos solamente podemos analizar los nodos 4, Ul' L. y U6" Para 13 arma.dura de la figura 58 b), la barra UsLa sera sustituida por Ja barra U3~, comose indica en Ia figura 58 a). Empezando en el nodo L4 pueden ca1cularse los

• La rawn por Ja clIal algunas armaduras son complejas micnlras (Iue otra'con eJ mismo numero de nodos y barras son aencillas, Ie debe al he<!lo de que cadanodo de una annadura cornpleJa posce tres a mi\! elementos de union, mie'una.que en la arrnadura aencilla la distribution de los elementos es mCIIOJregular, ron5610 dos uni~ndose en algunos nodos y halta cuatro 0 cinco dt' cliO' ellcontr~lldOlten otros. Un node. de dos barrat e. ncceaarlamenle un pUllin cle partlcla J)ara t"1tn~todo de nodol.

106 LINTON E. GRI.'\ rEN.

I '

danes esfuerzos cortantes V momentos en las vigas. Probablemente carlametodo a1gebraico tiene s~ equivalente grafico, ~ro esto no sig~~c.aque siempre tengan la misma impo~a~cia. Por ~Jemplo, en ~I anallSlsde las estructuras trianguladas, la pnnClpal ventaja del tratamlento gra-fico reside en eI hecho de que puedan manejarse fuerzas de cualquierorientaci6n casi tan facilmente como las fuerzas horizontales y verticales.Ademas, no es necesario conocer los angulos que forman estas fuerzascon unos ejes dados, siempre que se disponga de un dihujo a escalade la estructura con sus cargas. Esto es razon suficiente para que seelija la construcci6n grafica preferiblemen~ aI cilc~lo algebraico cu",,:d?se dan tales condiciones. EI punto de vISta comun es que eI analislsgrafico es mas conveniente para las armaduras de cubierta y eI alge-braico 10 es para la determinaci6n de los esfuerzo~ en la mayor R~ede las armaduras para puentes, asl como para eI calculo de las reaCCIO-neS en todas las estructuras.

3 .Edificios industriales \

72. TIPOSDEEDiFICIOSINDUSTRIALES.Se acostumbra designar coneI termino edificio industrial a toda estructura de edificaci6n utilizadapor la industria en la que al menos e'1 una parte, y generalmente lamayoria de la superficie cerrada, es de un solo piso. Entran en estacategoria los edificios para las naves de laminaci6n, los dep6sitos deferrocaml, los talleres de reparaci6n de locomotoras asl como las navesde montaje de autom6viles y aviones. Estas diversas estructuras presen-tan en comun la exigencia de grandes superficies libres cubiertas querequieren frecuentemente de armaduras y una altura suficiente paraeI empleo de gruas.

La gran altura del tejado, frecuentemente de 30 pies 0 mas, haceposible disponer de ,una plataforma a 10 largo de uno de los extremosde los edificios industriales que se emplea para oficinas. Con frecuenciala construcci6n es en extremo ligera, componiendose por 10 general laenvoIvente de laminas de hierro corrugado 0 ashesto. A menos que seaislen adecuadamente, tales construcciones deben utilizarse solamentepara industria pesada en la que eI proceso de trabajo en Sl produceexceso de calor 0 los operarios realizan trabajo fisico pesado. Puede serjustificado eI empleo de muros de tipo mas permanente, a menos quesea esenciaI un costa inicial reducido. Las envolventes de crista! se haceocada vez mas habituales.

La estructura. En la figura 59 f) se representa un tipo sencillode edificio de estructura metalica. Alrededor de la figura principal sehan representado pequenos esquemas de diversos tipo. de armadurascomunes. £stas son, por supuesto, simplemente armaduras de cubiertaque se,unen rigidamente con varios tipos de armadura de cubierta, conventilacion ccoital, dos niveles y con cobertizos Iaterales.

Del estudio de las figuras 59 y 60 se deduce que la estructura delos edificios industriales se compone de p6rticos laterales amostradosdiagonalmente y de varios p6rticos transversales formados por cada ar-madura de cubierta con su ,par de columnas de sustentaci6n. A la tota-lidad de la estructura se Ie da rigidez mediante riostras diagonales enlos pianos de las cueroas superior e inferior de la armadura de cubierta.

Finalidad del arriostramiento diagonal. Como carla armadura mnsus columnas y puntales de esquina forma un p6rtico rigido, la funci6ndel arriostramiento diagonal es fundamentalmente la de cuadrar eI cdi-

107

109EnIFiCIOS I NnUSTRIAI.F.S

Cicioduranie el montaje y evitar se deforme par torsi6n bajo el empujedel viento diagonal. Aparentemente, el arriostramiento de uno de lostramos bastaria para esta finalidad, pero la practica ha demostrado quelas estructuras ligera.~ tienden a vibrar y deshacerse por completo. amenos que se utilice un arriostramiento diagonal con~iderable. Por ]0tanto, cs necesario arriostrar tada Ia estructura en tramos alternativos.salvo en construcciones provisionales.

~dem3s del arriostrarniento diagonal, todos los,. edificios requicfellelempleo de vigas continuas longitudinales a todo 10 largo de la estruc-tura. Estas vigas reducen la vibraci6n y actuan como elementos del sis-

f'igUTll 60. Edificio i7IClrulrial etl c01JstrrlCcidn, Entrc las <.:ara<.:lclisti<::11 d:II':IlIlC'lltl'visibJcs figuran Jos soportes )' viga carrH de la gnia ,,'iajera; los largU('ro~ horiwlltalcs cnvolventes y la ('stru«;tura extrema de derre; cI arriostrarnit'llto latnal ('II 1111tramo latt'ral de cada dnca; las vigal IOllgitudilla!t's )' ('I arriostramit.'lltu 111:1)(1111:.1en cI plano de los wnlolles jurcrion's de lal annadur:ls. y ):IS vlgtu-tal de p('rril C'1l IIII (:anaICArolucadoA ('lIlr(" la nll'nla luperlor d(~ 1;1 :lfllladllra y 1:1 ('II"iI'lla (HHpla

fl1l'IlIl' clld •••

el Portico tipo Finkoon tragalul

b) Portico con naves laterales

h) Portico de tipo Pralt con cubicrt •• tit' P(~'qucll<l y gran pClldiclllc

LJ:oJTON E. GRINTER

Viga de ''omo

-,

d) P6rticoextremo

Figura J9. 1<:.ttrtoct"ras lie t'fU/icim ;,,,llI.Ilr;//lt',\

g) Arm triarticuJadocon tensor

c) Portico dedos pisos

a) Portico doble tipoWarren

108

Figura 61. Edi/ido de invesligacidn mdaldrgica de /a Armour ReJt'arcll FOII!,dationen el ["sliluto TecnolOgico de Illinok Elle ('(lificio, prott.'cl;l(lu por Mlrl vantltr Rohe, mUeitra claramenle la Mlruclura vi.ible' ('" la '"diad .•. I.ns ('(liricinl huh".'fiair. In(KlrfliOi pur-fie-n ronsisllf .implcmcnu~ de tll1a ('llrll(11Ira 1"I'1I('na II ('lIvul'll ••

I'U p;lIl1'll" ptf"fOlhric;ulnl y (thlill

tema de arriostramiento en los pianos de los cordones superior e infe-rior, Son necesaria, una viga de lomo, dos puntales de alero y al menosuna viga longitudinal que enlace los cordones inferiores de las arma-duras de cubierta, Lo anterior puede apreciarse en eI dibujo centralde la figura 59, .

Edificios de cubierla plana. La moderna arquitectulOa industrialutiliza con frecuencia las cubiertas planas como la indicada en la fi.gura 61, que representa un laboratorio de investigacion metalurgica yedificio para fundicion en eI Instituto de Tecnologia de IIlinoi•. Puedelograrse una cubierta plana utilizando una serie de armaduras comola representada en la seccion a). que pueden tener varios tramos deancho. Tales edificios pueden tener, asimismo, gruas viajeras, ilumina-cion cenital y naves laterales de techo. plano que pueden dar lugar amuchas varianies. Sin embargo, la tendencia moderna es eliminar lasarmaduras de cubierta (al menos en c1aros menores de 60 pies) utili-zando vigas de cubierta de alma lIena, soldadas 0 remachadas a sus

111

(b)

EDIt'ICIOS INJ)lJSTRIAJ.f_~

- Planta de la cuerdao cordon inferior,

F;gurd 62. Uti/hacid" de armadrmu LOrlg con arrio.stramiento dobk Pard. obleneJ'rna)'or rigidez, las armaduras Long pueden unine con las columna. fonnando p6r-ticos transversale. y lonl{itudinales. y puede utilizane tambien el arriostramiento deleurd6n inferior de la forma representada para trasmitir parle del empuje de vientoa 101 pOrlicol l'xlfemos arriostrados diagonalmente. En el croquis solamenle podlanrepH'S('nlanc.' lOll mrdonN inferiores de Jas armaduras inleriorcs. En d dibujo a) se Vt"una pmibll' varillnll" l'U la dililribud6n del arrioslramienlo diagonal en e plano d("

Inll fIlrt!ulU"' lIupC"riOH'1,. f"n 1011t"Xlremos dc"1 I'1Jlfkio

I) Arriostramiento dia/(onal lateral. En algunos edificios en los que no esnecesario tener grandes vanas en todos los tramos Jaterales, es posible emplearel arriostramiento diagonal latt'"ral en lugar de los p6rticos longitudinales. Enesta forma puede obtenerse una eSlfuctura mAs rigida y menos costosa. ROll nfi.'e.sario ulilizar d arrioslramiento diagonal at menos en dos tramos de cada fachada

~rriostra .de I f""ento

a cUerda oS CfJ~tinuo. uPenOr

apoyos. &ta es la estructura basica utilizada en eI edificio de la figura 61.Mas adelante prestaremos atencion al calculo de p6rticos, tanto trian-gul/clos como de alma lIena.;,/ 73. VARIACIONES ESTRUCTURALES. Son de uso comun muchas va-riantes de la estructura del edificio industrial indicado en la seccion f)de la figura 59. Sin embargo, los elementos estructurales son esencial-mente los mismos, con cuatro excepciones:

1.INTON E. GRINTt:1t110

74. CUBIERTAS Y MUROS LATERALES. La cubierta de un edificioindustrial debe cerrar el espacio entre las armaduras de cubierta. Comoestas armaduras rara vez estan situadas entre sl a distancias inferioresa 15 pies, son necesarias trabes bastante resistentes para cubrir el claroy soportar eI peso de la cubierta. Estas vigas se lIaman correas. Suseparacion varia entre 3 y 7 pies, dependiendo del claro admisible eneI material de recubrimiento propiamente dicho 0 en eI enlatado. Ori-

> ginalmente, eI enlatado 0 entablado se componia de una plataformade madera que descansaba sobre las correas y era cubierta por una capadelgada met,'t1ica0 una masiIla de impermeabilizaci6n. En la construc-cion moderna, con sus cubiertas planas 0 de pendientes muy reducidas,se utilizan frecuentemente losas prefabricada, de concrelo ligero quepermiten cubrir tramos de 4 a 7 pic, entre correa'. Tales losa, pueden

lateral y es deseable hacerlo tambien en claros altemados. En la figura 62 semuestra una estructura con arriostramiento diagonal en dos tramos laterales.

2) Arnostramiento continuo de la cubierta. Otras variantes del tipo normalde estructura para edificios industriales se presenta cuanda se amiten las riostrasangulares 0 esquinales y el empuje total de viento es trasmitido a los extremosdel edificio por medic del arriostramiento continuo de la cubierta. Este tipo dearriostramiento puede estar situado solamente en el plano de los corooues infe-nores de las armaduras de cubierta 0 en los pIanos de ambos cordones. En c~al-quier caso, es absolutamente necesario el empleo de muros de mamposterla 0

p6rticos extremos arriostrados diagonalmente 'para resistir el empuje de viento.Serh raro el erppleo de riostras angulares en los porticos extremos por no serposible absorber en forma economica los grandes momentos flexionantes de lossoportcs. En las figuras 59 d) y 62 se muestran p6rticos extremos can arriostra-miento diagonal.

3) Areo articulado. Una tercera variante del tipo nonnal de edificio indus-trial es el areo biarticulado 0 triarticulado (figuta 59 g). Si se utiliza el arrios-tramiento diagonal continuamcnte 0 en tramos altemados, el arco tendra unaestabilidad adecuada. La construccion en arco se utiliza solamente en lugaresdonde son necesarias grandes luces como, par ejemplo, en arsenales, hangaresa salas de deporte. Puede utilizarse un tensor horizontal que produzea la neee~saria reacci6n horizontal -en los arranques si los contrafuertes de hormig6n resul.tan excesivamente costosos. En la secci6n g) se representa esqucmaticamente unareo atirantado.

4) Portico de dos pisos. Una cuarta variante estructural consiste en la adi-ci6n de un segund9 nivel, formando un edificio de dos plantas (figura 59 e). Lacstroctura es identica a la del edificio de una sola planta, salvo en el sistemade entrepiso, que consiste en vigas apoyadas entre cada par de columnas y soste-nidas en sus centros por soportes cortos. En direccion opuesta, separadas gene-ralmente de 3 a 6 pies entre ejes, se colocan las viguetas de entrepiso quenormalmente s~portan una 10sa de concreto. Cuando se desea una primera plantadespejada, a veces se sustenta el entrepiso con tirantes que cue1gan de las anna-duras de cubierta, 10 que sustituye el uso de postes. Es deseable que la maqui-naria pesada se situe en la planta baja para rroudr la vibracion y economizarla estroctura.

J h;TALI.F.8. Se recolOienda al lector consulte el catalogo de arquitectura deSW('("t para encontrar detal1cs de recubrimiento de techumbres y muros, ventanas,

113F.Dn'lews INDUSTRIALES

• II .. "i, lIaworth, Ud,,/orrt'r1 lJrirk ma.mtlT)' for industrial USf', Civil Engineer.In.c. lIhrll, 193~. p~Kllla 204. ,

, 1-:IIKill('c'rfllJ{ N,'wlI.RI'mnl, marm 2fi etc 1936, p:\J{ina!l 459.461.

lIegar a tener solamente una y media pulgadas de espesor ya que sefabrican a maquina y tienen nervios para darles rigidez en los bordes.Una losa con nervios 0 nervada cuyas dimensiones son de 3 a 6 pies,pesa aproximadamente 350 libras, 10 que permite hasta cierlo puntomanejarla a mano. La cubierta de hormig6n se cubre con varias capasde asfalto y fieltro para techados.

Bajo Ia cubierta de metal 0 fibrocemento ondulado no es necesarioeI enlatado, pero los maleriales de recubrimiento en rollos, asi como lastejas asfalticas, la pizarra y las tejas metalicas exigen su utilizaci6n.Por ello, las cubiertas de metal 0 fibrocemento ondulado son mas eco-n6micas y se emplean usualmente para edificios industrial~ provisio-nales 0 de bajo costo. Tambien son materiales no combustibles a menosque esten reveslidos de asfalto. Para lograr un mejor aislamiento enclima frio y tambien para evilar la condensaci6n de humeqad y lasgoteras en los tejados de las casas de calderas, puede utilizarse un sis-tema de losas de yeso bajo la cubierta 0 bien revestir el enlatado conbloques de yeso. Otra solucion consiste en utilizar revestimiento aisladoranlicondensante.

Construcci6n de muros. Los muros laterales de los e<!ificiosindus-triales se conslruyen usualmente de la misilla forma que la techumbre.Se utilizan viguetas longitudinales 0 largueros entre las columnas, a lasque se unen placas de acero ondulado 0 corrugado, aluminio 0 fibro-cemento tambien corrugado. Excepto en los edificios mas econ6micos,(Ste delgado material de superficie se recubre interiormente medianleun aislante y una capa interior de acabado. Se ha dedicado mucho(Studio y esfuerzo al problema de Ia producci6n mecanizada de los pane-les para muros prefabricados. Los resultados oblenidos hasta ahora indi-can que este metodo de construcci6n lIegara a sustituir a la fabricaci6na mano en la obra. Las ventanas ocupan una gran proporcion de lasuperficie de los muros, por 10 que se utilizan marcos y hojas de alu-minio. Para sustentar las ventanas deben colocarse encima y debajo delias viguetas 0 angulos longitudinales especiales. El cierre entre las

ventanas puede construirse mediante mortero de cemento sobre unabn.<ede metal dilatado. Puede especificarse cualquier tip<>usual de aca-bado. Un' tipo poco comun de construccion es eI empleo del muro deladrillo armado de pequeno espesor.* Tambien se han estudiado losIlInro. de bloques de vidrio.t

LlNTO:-l E. GRlNTER112

puertas, etcetera. En la figura 63 se representan abrazaderas de fijaci6n, paralas planchas de asbesto corrugado, a las correas y viguetas Iongitudinales.

115

Carga: 401bfpie2.

Carga: 40 libras por pie cuadrado.

251b/Pie2]

35 Ib/p~e2 Para un coeficiente de seguridad40 Ib/ple2 de 2.0 basado en una resistencia50 Ib/pie2 a la f1exi6n de 35,000Ib/pie2801b/pie2

Carga admisible

Separaci6nde correaso largueros

7' 0"6' 0"5' 6"5'0"4'0"

ACERO CORRUGAUO.

ASHF.STO CORRUGADO.

EnIFICIOSINDUSTRIALES

~ pulg de t'spesorj pe,w: 3 Jb/pie2; Juz,: 4 pies.Y3 pulg d{" cspcsor; 1)(''10: 4Ib/pie2; luz: 5 pies.l1t plIl~d~. r."pesor; PI'SO: 4~ Ib/pie2j luz: 6 pIes.

Pilril 11I1:l cal'Jt" 30Ih/pi(.:l p:lses(' al tiro inmediato m~s ligero.Pam tllla (",\I'K:1 .'iO Ih/Ilif'~ fl!l ••r!W al liro inmrdia'n In~., dpesa o.

ALUMINIO CORRUGADO

Del numero 22 (Est.do, Unido,). Peso: l.5Ibfpie"; luz: 3 pie,6pulg.Del numero 20 (Est.do, Unido,). Peso: l.8Ib/pie"; luz: 3 pie, lOpulg.Del numero 18 (Estados Unidos). Peso: 2.3Ib/pie2j luz: 4 pies 6pulg.

0.032 pulg de espesor; 0.56 Ib/pie2j ancho, 35 pulg; largo, 5 a 12 pies (largode onda, 2.67pulg; profundidad,. 0.87pulg).

apoyo careciera de rozamiento. La totalidad de la reaccion horizontaldebe absorberse en,el apoyo opuesto.

\Pesos propios y cargas vivas en los edificios

76. PESODECUBIERTAY MUROSLATERALES.Cuando por motivosde economia se decide utilizar ~tructura metalica en un edificio se hacela totalidad de la construccion 10 mas ligera posible. Par tal' motivoes deseable utilizar un material de cubierta que sea estable por si solo:Pueden obtenerse laminas de acero corrugado capaces de cubrir darosde 3 a 4Y. pies entre correas. Las laminas de asbesto pueden cubrirluces de 4 a 6 pies entre correas. Los mismos materiales pueden utili-zarse para la envolvente lateral del edificio, los que permiten cubrirvanos de 4 a 7 pies entre viguetas longitudinales.

!ECHUMBRES CORRUGADAS. Se recomiendan los pesos siguientes para lasJ~mmas corru.gadas de acero, alu'.llinio y asbesto cuando la carga es dada enhbras por pte cuadrado de superficie de tejado. La utilizaci6n de asbestoy aluminio corrugados ha crecido rapidamente como consecuencia de su aspectoagradable y su bajo costo de mantenimiento.

LINTON E. GRINTER

Vigueta 0ilngulolateral

Figura 61. Abraz.aderas para sujetar flSbestos co-rrugados. Las planchas oorrugadas pard recu-brimiento se unen frecuentementc a los elemen-tos estructurales met.Hioos oon tornillo! de rosca

pard metal fijados con martillo

• II. A. Sweet. Ife5i5tarICe of brick walls to winel, Eng. News.Record, octubre 21de 1945, p:\gin:t 121: tamhitn d esludio de Jacob h'ld. novit'mhre de 1945.p~gln. 74.

75. CONSTRUCCI6NPER-MANENTE. Los edificios in-dustriales que requieren deoficinas a salas de dibujo, sa-las de montaje, gimnasios,etcetera, son frecuentementede construccion mas durade-ra que los que antes hemosdescrito. Usualmente se cons-truyen muros de ladrillo de12 pulgadas de espesor,* auncuando el edificio para labo-ratorio y fundicion de la fi-

gura 61 tiene muras de ladrillo de 8 pulgadas que se limitan a rellenarlos huecos entre los elementos de la estructura metalica, visibles en lafachada del edificio. EI asbesto corrugado, apoyado directamente sabrelas viguetas de acero, forma una cubierta satisfactoria para una estruc-tura de este tipo con tal que se utilice un falso plafon. La utilizacionde este ultimo es deseable para reducir la perdida de calor a !raves deltejado y para mejorar el aspecto interior del edificio. Si la techumbrees plana a de poca pendiente la solucion usual se da can laminas deconcreto prefabricado de impermeabilizante asfaltico. La lamina corro-gada con ondulaciones de 4 a 8 pulgada< de profundidad constituyeuna cubierta impermeable que permite cubrir tramos de 15 pies a mas.Sin embargo, este tipo de techumbre presenta los mismos problemasen cuanto a perdida de calor, etcetera, que las laminas industriales demetal corrugado. En vista de ella puede recubrirse can hormigon.

Dilalaci6n de las aTmaduTas de wbieTla. Es importante el metodade union utilizado entre las armaduras de cubierta y los muros de ladri-110.Para las armaduras de poca luz, el cambio de longitud del cordoninferior, como consecuencia de los cam bios de temperatura, es pequeno,y los extremos de las armaduras pueden andarse en los muros. Cuandola armadura excede de 40 pies de longitud es practica usual apoyar unode sus extremos sabre una placa deslizante que permita su dilatacion.Las armaduras can daros mayores a 70 pies deben tener uno de susextremos apoyado sabre un oscilador a sabre rodillos. Se supone quela reacci6n de un apoyo de este tipo es vertical, tal como sena si el

114

77. PESO DELACEROESTRUCTURAL,CorretlJ Los principales ele-mentos estructurales de la cubierta son las correas 0 largueros de acero.EI peso de las correas varia con la separaci6n existente entre elias conel peso propio y las cargas vivas, y particularmente con la separ~ci6nentre las armaduras. Como consecuencia de estas variables solamentepue~~n establecerse limites muy amplios para el peso de los Iarguerosmetalicos: ysualme~te su peso ,,:,tara comprendido entre 2 a 4.5Ib/pie'de superflClede cublerta. Es aplicable el valor mas bajo cuando el claroentre armaduras es pequeno (inferior a 16 pies) y las cargas son ligcras.EI valor maximo de 4.5Ib/pie' puede ser superado en grandes claro.(mas de 20 pies) cuando se elige un tipo pc..ado de concreto precoladopara recubrimiento.

Olros materiales usuales. En ocasiones, para estructuras mas dura-deras se utilizan muros de ladrillo y tejado de pizarra 0 teja. Ordina-riamente se exige que los muros de ladrillo que deben sustentar arma-duras de cubierta tengan como minimo 12 pulgadas de espesor. EI recu-brimiento de pizarra 0 tejas no es estable por si solo y es necesarioun enlatado entre las correas. EI bastidor usual de tablas de 1 pulgadapermite cubrir claros de I Yo a 2 pies entre largueros y soportar cargasligeras. EI enlatado mas grueso, de 2 a 3 pies, que perrnite soportarmayores cargas con incremento de separaci6n entre las correas, es masusual. Se obtiene una construcci6n incombustible con recubrimientosvidriados 0 techo a base de corrugados metalicos 0 una delgada losade concreto precolado. Utilizando agregados ligeros se puede obteneruna losa de 2 pulgadas (precolada) que s610 pesa 15 Ib/pie" Y permitecubrir claros hasta de 6 pies entre correas.

Se sugieren los siguientes pesos de materiales de recubrimiento porpie cuadrado de superficie de techumbre. Se han proporcionado limitessuperiores e inferiores ya que son posibles considerables variacionesde peso.

LINTON E. GRINTF.R 117EDIFICIOSINDUSTRIALES

EJF.MPLO DE CUBIERTA L1GERA. En el numero correspondiente a mayo de 1948de Ia r('vista Engineering News-Record se describe, en la pagina 85, una cubiertaC'C'oIl6micaque se utiliz6 para un alrnacen hajo con muros de mamposterfa.

• 1.:1(\t.dlv(' de Ill'" arrnadura equivale al rralte dividido entre el claro (secd6nI clr. 1:1.riR"r:l rIg). 1-:1 lIecli\'c '10 ('~ tanK{'nle a anKul0 en e1 alero: cquivale a u?to-",,."'" dC' I:t 1;ITIRrlllr tid ;\1lJ{ulo.

Peso de ItlJ armadurtlJ y arriostramiento de cubierta. Las arma-duras de cubierta pueden ser de muchos tipos segun la pendiente deltejado y el numero de nodos necesario para el apoyo de las correas.Si se admite que estos largueros se soporten en el cord6n superior de laann~dura, entre los nodos, sera necesario un cordon superior de gransecci6n, que har •. crecer el peso total de la armadura. Los factores masimportantes que influyen en el peso de una armadura son el claro 0luz, la carga por soportar y el declive.* Una armadura con declive muyacentuado pesara, ciertamente, menos por pie cuadrado de superficiede cubierta que otra con pendiente pequena. Las reglas que propor-cionamos a continuacion, para la estimacion de los pesos aproximadosde las armaduras de cubierta, son satisfactorias para fines de diseno.

Armadura de cubierta. Puede suponerse que los pesos de la, arma-duras de cubierta cuyo declive varia de Y3 a l4 quedan ubicados entre2 a 3.5Ib/pie2 de superficie de cubierta cuando la luz es de 40 pies.Puede utilizarse el valor inferior para construcciones soldadas en lasque se utiliza recubrimiento metalico corrugado 0 de asbesto. Las car-telas 0 esquineros empleados en las construcciones remachadas incre-mentan el peso de la armadura aproximadamente en un 1570. Paraclaros mayores puede anadirse y. libra por cada 10 pies mas, hasta80 pies. En cubiertas planas pueden aumentarse los pesos anteriores deYo a I libra, y para cubiertas con pendiente considerable disminuirlosde y. a I libra. Puede utilizarse la f6rmula w = 0.5 + 0.05L comoorientaci6n para la variante del peso por pie cuadrado de superficiede cubierta, con el claro L (en pies) para armaduras con declive equi-valente a l4.

Arriostramiento de cubierta. Ademas del peso de las armadurashay que considerar el peso del arriostramiento diagonal y de las vigaslongitudinales. Puede suponerse que este arriostramiento incrementa elpeso propio entre Yo a I Yo Ib/pie•. EI valor inferior es aplicable a estruc-turas pequenas en que no es necesario el arriostramiento en el planodel cord6n inferior.

Conocido el peso del recubrimiento propiamente dicho, que se pro-yecta en primer termino y con base en el peso estimado de las armadurasy arriostramiento, disponemos de datos suficientes para determinar lospc..ospropio" que actuan realmente sabre las armaduras de cubierta.

Libras

6 • 8

5 • 8

.4 .108 .202 • 50.5. 1.5

20 .35

Enlatado de madera (2 pulgadas de espesor) .Losa de concreto (3 pulgadas de espesor, dependiendodel lipo de .greg.do) ........•...................Pizarra Ola a ~ de pulgada de espesor, con traslapeequivalente al espesor) .Tejas .Tejas asfalticas .Uminas asfalticas .

- Impenneabilizaci6n de asfalto y grava (de 3 a 5 capasde fieltro .

116

•

•...~ l1li"~ '~,'. .:.; ..=====.=t"~,,'i '(::'.. . _ ':":~:!.

~~(cJ...r) Superficie_..al (d) tl) Superfici('_('c

normal a la indinadacorrientc

lb) Efecto de echorra 80bre

una pJaca

p=O.00515V2 (Vesta expresacla en millas pol' hora) y p enlihras pol' pie C'uaclraclo

oj Hip6tesiserr6nea

."1Empuje P!delVien~ ~

.1)

En el caso de la obstruccion completa de un chorro pequeno, en el que v2

es ceroy f dt::: I segundo, tenemos:

4)

2)

DEOUCCI6N. Podemos utilizar la ('cuacion del impulso-momento para unafuerza constante P.

entre eI problema de un chorro de fluido que actua sobre una placa(perdida total de momento en la direccion del chorro) y eI problemade una placa 0 edificio situado en eI seno de una corriente de aire.Parte del momento en c) 0 d) se conserva debido a que eI fluido rodeala obstruccion sin perder toda so. velocidad de avance.

W (WAV) wAv"P=Mv=/iv= K l'=-K--

En este caso M y W representan respectivamente la masa y el peso del fluidoqUt" choca con el obstaculo cada segundo, A I", secci6n del charco en metroscuadrados, v la velocidad en metros pol' segundo y w el peso especifico del fluido.

POl' comiguiente, para eI aire con un peso especifieD de O.0765Ibjpie2 (a 150 Cy 760 mm) Ja maxima fuerza total sobre una superficif' de un metro cuadrado'II'na:

Figura 64. Presion producida Pot' el impnclo dd vienln

EIlIHCIOS INDUSTRIALES11'1

Consideraciones leon'cas. La fuerza ejercida por el viento contrauna superficie que se considera esencialmente sin efectos de fdeciDn nose debe a Ia perdida de energia, sino al cambia de momenta acreo. Las.ecciones b) y c) de la figura 64 muestran la semejanza y diferencia

0.0765P =--- v2 = O.OO238v2 (vesta expresada en pie pol' seg)32.2

0. eambiando unidades:

LINTON E. GRINTER118

78. CARGAPORNIEVE.* La carga po, nieve utilizada en eI pro-yecto de un edificio industrial es fundamentalmente cuestion de opinion.Desde luego, la carga de nieve real sera mayor en los paises nordicosque en los meridionales. El valor utilizado para esta carga deberiareprosentar eI maximo peso de nieve humeda que pueda esperarse caigaen eI emplazamiento de la construccion en eI ma.sdesfavorable de vario.invier~os consecutivos. La nieve seca tiene paca importancia ya queeI viento que la acompaiia la bace caer facilmente del tejado. En gene-ral; puede decirse que eI peso de la nieve, usualmente tenido en cuentaen eI proyecto, varia de 5 a 30Ib/pie" de superficie de cubierta. Paratejados con declives de Y3 0 JI.!, en eI centro de Estados Unidos, seutiliza generalmente una carga por nieve de 12 a 20Ib/pie', siendoexcepcional en este caso una precipitacion de 24 pulgadas de nieve;para los Estados del Sur se considera de 5 a 10 lb/pie'. E.stosvalorespueden reducirse a la mitad para tejados de gran pendiente y duplicarseaproximadamente para cubiertas planas. Se proporcionan en kilo. pormetro cuadrado de superficie de cubierta.

79. 'EMPU]E DELVIENTO. La carga del viento depende de so. pre-sion que, a so. vez, depende de la velocidad. Antiguos ensayos condu-jeron a la relacion p = 0.004V" (p dada en unidades de lIb/pie' y Ven millas por hora). Parte de esta fuerza se debe a la presion en el ladocon cara al viento y otra parte a la succion en eI opuesto.

Ensayos mas recientes han indicado que la presion real en eI ladodel viento de un edificio de profundidad razonable es solamente 1amitad del valor antes dado, 0 sea 0.002 V' Yque se produce una succionde aproximadamente 0.0013V, en eI lado opuesto. De ahi que la reco-mendacion del Comite sobre Arriostramiento contra Viento del ASCE(Actas ASCE de 1940, pagina 1,715) estableciera la fuerza total ejer-cida por eI viento sobre eI edificio mediante la relaci6n;

La estabilidad de esta "armadura en paraguas" depende en parte de los muros.En un edificio determinado, el peso total del acera [ue de 5.8 Jb/pie2. Estt'peso total se divide, aproximadamente, en la forma siguiente: 1) Armaduras,43 pies de Juz, 12.5; correas. 17 pies dp Juz, 2.0; columnas interiores tubula-res, 0.3; arriostramiento, I1bjpie2 de superficie df' cubierta.

1) p = O.OO33V2 (tiene en cueota presi6n y succi6n, ASCE, J940)

donde p es dada para eI peso en Iibras por pie cuadrado y V la yelo-cidad en miIlas por hora.

.• A. F. Meyer, Eleme"tJ ul Hydrology, Wiley, 192M, paKin,15 HI.X!'. IIl\ll'l'II/(;t.don sobre nevadas Y heladas, con i1u:'Ilradoncs. YeaSt' tamhii-n "1HJfI' 10"''' 'HI hlll/,I.ings, EnK. NewlI.Rc(urd, julio 7 flc' HH9. paglnu 76.

Purde comparar,~c ".'Ua f1'I"ci6n, que da la maxima fuerza posible ejercida, con1.1 r!.•,w('ificatia pOl' (,I ASCE. qUI' r~.s('g(m la ('cuaci6n I), P = O.0033J!2, Evi.dl'IlI"II11'IIl(', 1:1 VI'l11cid;ul til" vi"nlo v2 ('11 la l'cllari(lll 2) nn Ill' r,'dlll'l' " ("rTn

II C'OIlSI'I'III'lId •• ell' Ja P"l's('lId:. cfl' llIl u!Jslonl!o ('1ll1l0 1111(.•Iifieio, ••inn fIlii' (,I

• Se recaharon datos sobrc un vicnlo lit, 2S1 mill,,~pOl' hunt l'lI Nlll"Va Ilulllp'shire. Veasc F.n/{itlt'n;nf{ Nt1l'.f-Rt'('(ml. may" 10 dc' 19H, p:i/(hm lil).1,

viento conserva una velocidad de avance que reduce en forma muy eficaz Jafuerza total 0 presi6n p en un 30% aproximadamente.

Velocidad del viento. EI valor de la velocidad del viento en unalocalidad determinada puede acercarse a la maxima probable sola-mente unas poeas veces en toda la vida de una estructura; sin embargo,el ingeniero debe tener en cuenta en su proyecto la maxima velocidadprobable. Se ha demostrado que cerca de la superficie de la tierra lacorriente del viento se divide en rafagas que cubren superficies relativa-mente pequenas. La importancia de la velocidad maxima de una rMagaes inferior a la que tiene la velocidad media en cinco minutos, porqueuna rMaga aislada cubre solamente una parte de la estructura. Estoes particularmente cierto en las ciudades en que numerosos edificiosproducen una turbulencia extremada en las corrientes de aire. La super-ficie cubierta por una rMaga aislada seria probablemente mucho mayora una altura de 500 0 1,000 pies, pues a tales alturas hay pocos obs-taculos que produzcan turbulencia. De aqui se deduce que la maximapresion de nHaga puede ser 'Ia fuerza adecuada para su utilizacionen el proyecto de un edifido de oficinas elevado 0 de una torre detrasmision, pero que la fuerza que debe emplearse en el diseno de unOOificioindustrial bajo es la presion media que se produce a 10 largode varios minutos.

Rdfagas. Se han hecho observaciones durante cierto numero deanos en muchas ciudades de Estados Unidos que han demostrado queen los Estados centrales y orientales del pais puede preverse una velo-cidad media en 5 minutos superior a las 60 millas por hora. Se handado velocidades mucho mas elevadas en tormenta. tropicales en laszonas de Florida y el golfo de Mexico, mientra. que los tornados exce-den en mucho esta velocidad en el sur de Illinois y otros puntos. Se creeque en los tornados se producen velocidades superiores a las 150 milia.por hora. La unica referencia indudable acerca de una velocidad supe-rior a las 200 millas por hora fue obtenida en eI monte Wa.hington,en Nueva Hampshire.*

80. PRESIONDE VIENTOSEN EDiFICIOSBAJOS. Si aceptamos laformula del ASCE (p = 0.0033V2) veremos que una velocidad de77.8 millas por hora produce una fuerza total de viento (en partepresion y en parte succion) de 20Ib/pie" de superficie (tomando encuenta que p = 0.0033V2 = 0.00623V2, siendo p en la segunda igual-dad Ib/pie" y V millas por hora). En un lugar expue.to 0 aislado serecomienda una presion de diseno de 30lb/pie2, que corrc..pondc a una

121

P,p = 4.5 +' O.25n (presi6n interna rn Ib/pie2

PIli = 4.5 + O.15n (presi6n interna en Ib/pie2)

EDIFICIOS INDUSTRIALES

velocidad de rMaga de 95 millas por hora. Los puentes estan general-mente en lugares no protegidos, 10 que explica eI hecho de que debanproyectarse para un empllje de viento entre 30 a 50Ib/pie2•

Aumento de presion can la altura. La evidencia experimental hademostrado que la velociqad maxima de las rMagas supera frecuente-mente a la velocidad media en cinco minutos, en un 50%. Para unavelocidad media en cinco minutos de 77.8 millas por hora (presionde 20 Ib/pie"), la velocidad correspondiente por rMaga de 117 millaspor hora produce una presion maxima de 45Ib/pie'. Si se supone quela velocidad normal sobre grandes superficies a una altura de 1,000a 1,500 pies es igual a la velocidad de la rMaga al nivel del suelo,llegamos a la conclusion de que eI diagrama de presiones utilizado eneI proyecto de un edificio e1evado 0 torre debe pasar de presiones20Ib/pie" en la base, a 45Ib/pie" por encima de los 1,000 pies. Larecomendacion del ASCE (Actas de 1940, pagina 1,714) es que seutilice una presion minima de 20Ib/pie" hasta los 300 pies, que debeincrementarse en una libra por cada 40 pies de altura sobre este niveI.A los 1,500 pies la presion de diseno resultante es de 20 + (1,500-300) %0 = 50 Ib/pie'. Esta sencilla relacion parece ser util y aceptable.

Fuerzas internas ejercidas par el viento. Las ventanas abiertas, laspuertas 0 los vidrios rotos por una tormenta pueden producir unapresion interior por efecto del viento si las aberturas estan del ladode este. Se producira una succion 0 presion interna negativa si las aber-turas estan del lado opuesto. En el informe de 1940 del ASCE se reco-mendaron formulas que veremos a continuacion. EI factor n es el por-centaje de superficie de los muros, compuesta de ventanas, puertas yotra. aberturas, comprendido entre eI 0% y el 30%.

Se recomienda eI empleo de la presion 0 succion interna en el disenade muros as! como para el anclaje de la cubierta. Debe e1egirse lacombinaci6n mas desfavorable con la presion 0 succiones externas encada parte de la estructura. Por ejemplo, en :.m muro paralelo a ladireccion del viento, la presion interna debida a la ecuacion 5 debecombinarse con una succion externa cuyo valor se especifica en 9Ib/pie'.

81. SUPERFICIESTECHADASCURVAS0 EN DECLIVE.La presionnormal sobre una superficie inclinada no puede obtenerse determinandola componente normal al plano de la cubierta presionada sobre una su-perficie vertical (,eccion a) de la figura 64). Este procedimiento supone'1"e plll"deexi,tir IIna ~ran componente tangencial de la pre.ion P, (fric-

5)

6)

LINTON E. GRINTER120

I'

I122 LINTON E. GRINTER EDIFICIOS INDUSTRIALES 123

mos 0 al angulo en eI alero. La presi6n P. es normal a la superficiedel tejado.

ci6n) que, como se .ha demostrado en la practica, es de magnituddespreciahle.

Cuando la ohstrucci6n de la corriente de aire se desvia de la per-pendicular a esta, como se indica en d), la perdida de impulso reducey 10 mismo hace eI empuje del viento sohre eI cuerpo. Los tejados condeclive 0 curvos producen este tipo de condiciones. EI ASCE (1940)especifica las siguientes presiones de viento en libras por pie cuadradode superficie de tejado:

9)

10)

/I)

Pit = P ( 2 sen 0 ) (F6rmula de Duchemin, ensayos originales. 1+sen2(} realizados en 1829)

p" = p sen {p.M ("1II"~1 (F6rmula de Hutton)

PI!= P f!....(F6rmula de Ketchum 0 de la linea Tecta)45

Presi6n -.375/b.per 6f1 rf.

.325'

Fil{ura 65. Presion del vietlto sobre elhangllT para diri~bln Goodyear-

Fald6n del Jado del viento, que forma un angulo () con la horizontal.a) Para () no superior a 200• una succi6n externa de 121bjpie2. Cuando

(}= 0 (cubierta plana) no debe sec desprf'ciada esta fuerLa d~ succi6n extf"rna.

b) Para () de 200 a 300. una su('ci6n externa dr

7) P"= 1.200- 36

c) Para (J de 300 a 600. una prf'si6n externa de

8) P,.=0.300-9

d) Para () superior a 000, una presi6n externa de 9 Ib/pie2 justa mente cone) .en el fald6n opuesto.

Fa/don opuesto.

e) Para (J superior a 00, una succi6n externa de 9Ib/pie2, que se incre-menta a 12 Ib/pie2 para cubiertas planas.

Cubiertas curvas

f) EI informe del ASCE (Actas de 1940, pa!(ina 1717) da una f6rmuladiferente para cada parte dd arco y relaciones variables entre f1echa y ]U7. para

la determinaci6n de la prf'si6n 0 sllcd6ndel proyecto. La figura 70 hace patente ]anecesidad de reali7.ar un f'studio cuidadosode la variad6n de la pr.esi6n y la succi6na 10 largo de la superficie de una cubif'rtarurva,

F6rmulas empiricas para cv,biertasinclinadas. Durante largo tiempo sehan utilizado varias f6rmulas paradeterminar la fuerza total del viento(presi6n + succi6n) en el proyerto delas armaduras de cubierta. En el em-

pleo de estas f6rmulas se considera al viento simplemente como pro-ductor de p,.esi6n en el lado del viento, 10 que tiende a dar esfuerzosconselVadores para e1 proyecto en Ia mayoria de los casos. Llamarc-

• Civil EnKim't.rlllK, Ilnvit'lllhn' cll' I!J~(), p;\RinOiN 71.7G.

Se considera que la f6rmula Duchemin es la mas confiable, pero se hautilizado mucha la de la linea recta por Sll sencillez. La f6rmula de Hutton yla, de la Iim'a recta concuerdan muy bien para angulos inferiores a 350 (dedivede }'1 aproximadamentf').

82. DATOS ADICIONALES SOBRE PRESION DE VIENTOS.* La presIonbarometrica tiene un electo apreciable sobre la presi6n del vien!o ypuede producir una variaci6n maxima de un 15% aproximadamente.Las superficies curvas experimentan bajo la acci6n del viento presionesmenores que las planas. La presi6n sobre un cilindro es aproximada-mente de % de la presi6n sobre un plano que pasa por su diametro;este factor puede reducirse a Yo en una. esfera. Para elementos muyjuntos que sean paralelos es usual admitir una presi6n 50% superiora Ia que actua en el elemento expuesto a Ia acci6n del viento. Existenrawnes para creer que, en. el proyecto de puentes, deberia utilizarseel doble de la presi6n sobre una de las armaduras cuando la separaci6nentre dos de elias tenga un minimo de 15 a 20 pies.

ANEM6METROS. Para estudiar los datos sobre la presi6n del viento es impol'-tante tener en cuenta que las velocidades indicadas por los anem601etros utili-zados normalmentc antes de 1927 producian errores con un 25% de exceso. l.osanem6metros actuales (e1 Robinson de 3 copas) indican velocidades aproxima-damenteun 5% mas altas. Se proporeiona un estudio excelente sobre lost"(ectos de la presi6n tiel vif'nto en el libra de Robins Fleming: Wind Strenesin Buildings. Albert Smith trata el tema de la presi6n del viento en un articulopubticado en 13 revista Engineer News-Record, de junio de 1931. paRina 971.

Problema..

51. La planta de un edificio industrial mide 60 X 60 pies. Las armadurasde cubiew .estan separadas entre si 4.8 pies. La separaci6n de correas es de4.8 pies. La r('Jaci6n entre la flecha y la luz es de ~. Se emplea c'omo matf'-

• Sc.-("1}(:1I('otrandisponiblt.,s datoa valiosos IObre la acci6n del vienlo en una.'Crle dc ,ntlmlull por W. Wallers IJagon. AaodynamicJ and lhe civil mgineer, En-t{lnrerlllK :"1l'ws.Rl'wrd: mar70 1.5. 1934. pagiml 348; 'julio 12 de 1934, pagina -11;ufluhl'(' II til' J!I~.I; dldl'mhn' 27 d(" 1!134.p,lKina 814; ahril 25 dl~ J9~:;,pagina 1)B2;1tl:I)'CI!I cit, 1!1~!'l,paKin•• fifi,"S: mayu 23 11(' HIM, pagin;1 742: oclubl'(' 31 dt, 1935,1':\I{irm 1101.

125.:DIFICIOS INDUSTRIALES

alcance 60 millas por hora, Por ello no consideramos necesario utilizarsimultaneamente en el proyecto de una cubierta Ia maxima carga denieve y el maximo empuje de viento. Suelen utilizarse las siguientescombinaciones de carga, cmpleando como esfuerzo de proyecto, en unelemento cualquiera, la maxima fuerza producida por cualquiera deellas:

I. Peso propio y carga por rueve.2. Peso propio y presi6n del vieoto de cualquier direcci6n.3. Peso propio, la mitad de la carga por nieve y la presi6n del viento

soplando en cualquier direcri6n.

EI tennino "la mitad de la carga par nieve" significa que se suponela existencia de nieve, 0 mas bien hielo, en Ia totalidad de la superficiecubierta y con Ia mitad del peso unitario correspondiente a la maximacarga de nieve. No significa esto que se supone aplicada Ia totalidadde la carga de nieve en la mitad del tejado, 10 que es un tipo de cargapoco probable cuando se combina con la totalidad de la carga porviento.

Cargas alternadas. La utilizacion de una carga vertical uniformesobre Ia totalidad del area del tejado, en lugar del efecto combinadode peso propio, carga por nieve y viento es enteramente razonablecuando las armaduras se apoyan en muros de mamposteria. Frecuente-mente se especifica una carga vertical minima de 30 Iibras por piecuadrado,

LINTON E. :;RINTER

largo 40'

w- 20 I.vacfo

H14.67",

Problema 56

124

8'

rial de recubrimiento el asbesto corrugado. Estime el probable peso propio quesoportara una armadura interior de cubierta. Tabule su estimaci6n en formaclara.

52. La cubierta de un gimnasio tiene un claro de 80 pies y las armadurasestan separadas 23 pies entre 51. La £leeha del tejado es de 3 pies. El recubri-miento se com pone de una 10sa de concreto de 3 pulgadas que cubee una luzde 5 pies entre COrTeas de acera y soporta una impermeabilizaci6n de cincocapas de fieItro y asfalto. El concreto pesa 90 Jbjpie2. Realice una estimaci6ntabulada, oeta, del peso peopia que actua sobre una armadura.

53. Resuelva las f6nnulas de Duchemin, Hutton y de la linea recta paralos casos especiaIes en que tengamos pesos de 20 y 301bjpie2. Represente todaslas gnHicas en una sola hoja. Mada los datos del ASCE tornados de la secci6n 81.Deben representarse los valores de p" en ordenadas y los de 6 ('n absdsas.

54. Un edificio mide 160 pies de longitud, 60 de anchura y 25 hasta lacubierta, que en este caso es plana. Encuentre la presi6n resultante sobre eI ladodel viento si este aetua con una velocidad de 50 millas por hora, cuya direeci6nforma un anguIo de 30° con el lado mas corto. Utilice la f6rmula p = 0.003768V2=0.OO20V2 para la determinaci6n de la presi6n en el lado del viento. Utilieela f6rmu]a Duchemin. Presdndase de la fricci6n.

RESPUESTA: Aproximadamente 20,800 libras.

55. Se encuentra un cilindro macizo, de concreto, de2 pies de diametro y 7 pie:;: de altura, que forma une de lospHares de una puerta, volcado por efecto de un huracan.Tanto el apoyo como su base carecen de otros desperfeetos.Supongamos que el concreto pesa 1501b/pie3 y ealcule lavelocidad del viento neeesari,a. Utilice para los efeetos com-binados de presi6n y succi6n p = 0.0033 V2 pero reduzcael coeficiente de acuerdo con la secci6n 82.

RESPUESTA: Aprox. 65 millas por, hora.56. No es raro que una tormenta de viento vuelque

vagones de ferroearrH vados. Caleule. a partir de los datosindicados en la figura, sobre eJ tamano y peso de los vagones, la velocidad pro-bable del vieoto. Prescindase de la presi6n dd vieoto en ]a superficit' lnferior.pem utitic~ p =O.OO4V.!.

RESPUESTA: Aproximadamente 100 millas por hora.57. Lo mismo que el problema 54, excepto que deben seguirse las especi-

ficaciones del ASCE tomadas de la secci6n 81 para determinar Ia presi6n 0 Iasueci6n en las cuatro caras del edificio.

58. Calcule la altura que debe alcanzar un muro de tabique (no aglutinado)para que sea derribado por un viento de 60 miIJas por hora. EI muro tiene12 pu]gadas de espesor. Utilice p=0.0033V2 (ecuaci6n 1). Presumase que elmuro pesa 120Ib/pie2. Repita para un muro de bloque hueco que tenga unpeso de 72 lbjpie2,

RESPUESTA: a) 10 pies; b) 6 pies.

83. COMBINACIONES POSIBLES DE CARGA EN EL OISENO, Mucha.<observaciones han demostrado que una espesa capa de nicve sera de.-plazada de la cuhierta inclinada. antes quc la velocidad dd Vil'l1lf1

127EDIFICIOSTECHADOSCONARMADURAS

ciar diagram as de armaduras para cubierta. De las representadas, lostipos Fink y Prall son los mas utilizados para cubiertas muy inclinadas,y los tipos Warren y Prall se emplean mucho para techos pIanos 0 depoca inclinaci6n.

Observese que las diagonales de las dos armaduras tipo Prall indi-cadas en c) y d) se inclinan en direcciones opuestas. La armadura Prallesta dispuesta en tal forma que los elementos diagonales del alma estenen tensi6n bajo el peso propio. En contraste, la armadura Howe tienesus barras verticales en tracci6n y las diagonales en compresi6n bajolos ,efectos del peso propio. La raz6n de la diferencia es que esta seconstruye usualmente de madera con tensores verticales de acero. Lasdiagonales de madera son perfectamente capaces de absorber compre-siones, pero las largas diagonales de acero deben tener pendiente con-traria para trabajar a la tensi6n. La armadura cuadrangular se utilizapara grandes luces y se construye de acero. Las diagonales estan inver-tidas cerca del centro del claro para evitar que trabajen en compresi6n.Las armaduras French y Fan son variantes menos importantes de Ianormal Fink. Se emplean las armaduras en diente de sierra para obte-ner una iJuminaci6n adecuada en los edificios anchos. Las superficiesde las cr1staleras deben estar orientadas hacia el Norte para evitar laentrada directa del sol. Para tramos superiores a los 100 pies debe estu-diarse la posibilidad de obtener una mayor economia mediante el usnde un arco triarticulado. La armadura de martinete se construye demadera y algunas veces se utiliza en iglesias y auditorios. Ademas, estetipo de armadura produce un empuje lateral comparable al de un arcotriarticulado.

86. CALCULODE CARGASY REACCIONES.Las cargas concentradasde nieve y viento de los nodos se obtienen multiplicando el area tribu-taria de cada uno de ellos por Ia carga por metro cuadrado. La tota-lidad del peso propio del material de recubrimiento, el enlatado, lascorreas y la armadura se divide entre los nodos del cord6n superior deacuerdo con las areas tributarias. EI perfeccionamiento complementariode atribuir parte del peso propio de las armaduras a los nodos del cord6ninferior seria un derroche de precisi6n. Tambien pueden aparecer cargasdebida.. a la existencia de plaiones suspendidos, balcones .colgantcs,nccesorios de iJuminaci6n, ejes y ma.quinaria colgados 0 gruas viajer"'len monocarril. Deben tenerse en cuenta en eI diseno estas cargas, conIn inclusi6n de los efecto.. del impacto.

/leacci6n de una f'laca dcslizante. Hemos estudiado los ciilculospar.l In~ca. O~ nnrmnlcs de rcacciones en las armaduras bajo la acci6ndel I".'" p'Orio y drl virlllo Cll eI caritulo 2. Se presenta 1111 ca."" e-,pe-(ial ntando !Ie" 1I1i1i:r.a 1111:1 plara d lizantr. ('11 lin cxlrcmo dc la anna-

II Fan

c) Prat

h) Warren ;) Cuadrangular

Tipos arquitect6nicos queproducen empujes en losmuros laterales.

b) Howe (madera converticaJes de a~ro)

Ie) French perahada IJ Arlll;lliura «II' lila rIilu'Cc'Figura 66. Arml1duTtU dt' rubi,.,.,,,

126

d) Prau e) French

4

Ana/isis tk armaduTas tk cubierta

Edificios tech ados con armaduras84. CARGASY ESFUERZOS.Deseamos calcular los esfuerzos produ-

cidos en los elementos de cualquier armadura estaticamente determinadapor el peso propio, la sobrecarga de nieve y el viento tal y como seespecifica en el capitulo 3, y combinar posteriormente estos esfuerzos(secci6n 83) para producir el maximo esfuerzo de proyecto en cadaelemento. &tudiaremos la influencia de I) PP + nieve; 2) PP + vientode cualquier direcci6n, y 3) PP + Yo nieve + viento de cualquier di-recci6n. Los esfuerzos producidos en los elementos por una grua u otracarga especial cualquiera se aiiadiriin al esfuerzo combinado por PP,nieve y viento.

(j) i) Ar,,) ArchIriarlicu)ado

g) Die-nle de sierra

85. TIPOS DEARMADURASPARACUBIERTAS.Existen numerosas va-riantes de los tipos normales de armadura. Sin embargo, los principiosde ciilculo son los mismos para todas. En la figura 66 podemos apre-

~~~-

(b)

(d)

an) Metodo semignHico_l

b

Figura 68. Cdlculo grdjico de una armaduf'a Fink de wbief'ta

c) Metodo totalmente grifioo

A

EDIFICIOS TECH ADOS CON ARMADURAS 129

Analisis semigrafico. La misma dificultad de indeterminacion apa-rece al dibu jar el dia~rama de esfuerzos en b). Los puntos I, 2 y 3 sesituan trazando los poligonos de fuerzas correspondientes a los nodosL., L, Y U,. No puede continuarse el trazado del diagrama ya, ~ueexisten tres incOgnitas, tanto en U2 como L2. EI metodo se.m,grafIcorequiere de la determinacion algebraica del esfue,:" 7-G med,ante unaecuacion de momentos con respecto aU •. Inmed,atamente despues, elpunto 7 se fija en el diagram a lle~ando el valo; de ~-G hacia atnlsdesde G como un esfuerzo de tracClon. Puede, asl, contmuarse la cons-truccion' del dia~rama de esfuerzos en el orden de nodos antes indicado.

Analisis grafico. En los dibujos c) Y d) de la figura 68 se muestraun sistema totalmente grafico para eliminar la ambigiiedad de la arma-dura Fink. Se eliminan en a) los elementos 4-5 y 5-6, sustituyendolospor el e1emento unico 4'-6. El diagrama de esfuerzos de la estructurasustituta 0 modificada se traza en la forma usual hasta que eI punto7 es localizado. Evidentemente, el esfuerzo en eI e1emento 7-G, y por10 tanto la localizaci6n del punto 7, coincide~ en la armadura originaly en la modificada, ya que el momento en ambas res~cto al ~?do. U.es igual. Tampoco los puntos I, 2, 3 y 6 habran sufndo modif,caClo~.Localizado eI punto 7 como indican las !ineas punteadas en d),.es POSI-hIe cnns;,lerar de nuevo los elementos originales de Ja armadura vol-

LINTON E. GRINTER

Figura 67. Armadurade martinde

128

dura. La reaccion horizontal en el extremo deslizante se limita al pro-ducto de la reaccion vertical (producida por las cargas verticales y lasdel viento) por el coeficiente de friccion (que puede estimarse, grossomodo, en Y3). El valor de la reaccion vertical es independiente del

coeficiente de rozamiento. Naturalmente, si lasplacas se oxidan y no se mueven (10 que sucedefrecuentemente), ambos extremos de la arma-dura quedan fijos, por 10 que puede obtenerseuna aproximaci6n mas satisfactoria del valor delos esfuerws haciendo la reaccion horizontal encada extremo, igual al 50% de la componentehorizontal de la carga por viento.

La armadura de martinete. EI cileulo delas reacciones en las armaduras de martinete 0

hammer-beam de la figura67 es un problemainteresante. Se presentan dos reacciones inclinadas (cuatro incognitas),pero las reacciones pueden calctilatse estaticamente. Los dos elementoscurvos, bd y df, tienen esfuerzos nulos bajo la accion del peso propioo muerto y funcionan como puntales sueltos a la compresion. Bajola accion del viento soplando de la' izquierda, el elemento bd tend,,!un esfuerzo nulo y puede eliminarse. EI resultado es que la estructurase transfonna en un area triarticulado con articulaciones en u, C Y R.En el cileulo se sigue el procedimiento indicado en la seccion 50.

87. METODOSDE ANALISISALGEBRAICOSY GRAFIGOS.Ya hemostratado todos los metodos usuales para el estudio algebraico y graficode las vigas trianguladas. Las armaduras de cubierta se analizan gene-ralmente por medio del diagrama de esfuerzos. Algunos prefieren elmetodo algebraico de los nodos. Para obtener esfuerzos exactos por elmetodo grafico, debe comenzarse pordibujar en gran escala la arma-dura. La mayor parte de los errores se debe a la inexactitud al establecerel paralelismo con los elementos correspondientes de la armadura.

88. ARMADURASAMBIGUAS.Analisis algebraico. Podemos iniciar elestudio de la armadura Fink de la figura 68 a) por el metodo de losnodos. Empezando por el nodo L. podemos continuar con el procedi-miento usual, hasta l/, y L,. Sin embargo, a pesar de que todos losesfuerzos cortados por la secdan a.a son conocidos, aun quedan tresesfuerzos incognitos en cada uno de los nodos U2 y L2. Aun asi, esposible dar un corte bob y calcular el esfuerzo en L..L, mediante unaecuacion de momentos con respecto a U,. Una vez conocido el esfuerwen L2L, 8010quedan en el nodo L2 dos esfuerzos desconocidos. Por 10'tanto, resulta posible continuar por el metodo de los nodos en el orden~iguiente: L2, U2, Uil, MI, U4, etcetera.

viendo aI caso a) y completar el diagrama, que tendra entonces elaspecto de b).

La armadura indicada en la seccion a) de la figura 69 debe modi-ficarse como se indica en b) antes de completar el analisis gnlfico. En

131

Losa de 3"

6'=GO'10

.;."

. do de grava y alfaltolermlOa _ .. -

Figura 70 .. Cubierla de un edificio industrial con armadUTQS Warrt'JJ

DATOS:

Tipo de armadura: Warren con barras verticales.Claro: 60 pies.Altura: 7 pies 6 pulgadas en el centro, 5 pies en cada extrema.Separaci6n de las armaduras de cubierta: 15 pies.Separaci6n de Jos largueros 0 correas: 6 pies, 34. de pulgada.Carga de ni~ve: 301b/pie2 de superficie de cubierta.Carga de gnia: 20,000 libras en el centro de la annadura (incluyendo lo~efectos del impacto).Succi6n externa del viento segun secci6n 81 = 12Ib/pie2.Presi6n intema del viento parOLvanos con una superficie del 30% de.cuerdo can I. ecu.ci6n 5: =4.5+0.25X30=12Ibjpie2.Fuerza total hacia arriba ejercida por el viento sabre el tejado: 12 + 12= 24 Ibjpie".

CAROAS EN LOS NOnoS:

Losa de cubierta; losa de 3 pulgadas colada can agregados ligeros (100Ib/pie2); peso de 25lb/pie2 (sufieienle para resislir la fuerza de levan-tamiento del vienlo).

Aeabado de la cubierta: Impermeabilizaci6n de cinco capas de asfaho y gravajpeso de 7~ Ib/pie2 de superficie.

LargueroJ: Perfiles normales de 6 pulgadas en I. con un peso de 12.5Ib/pie2;peso por pie2 de superficie de cubierta = 12.5 -+- 6= 2.1 libras.

Armadura dt eubierta: Las cargas no son particularmente pesadas, por 10tanto el peso basico. que tomamos en -cuenta (claro de 40 pies) tiene unvalor intermedio entre los limites de 2 a 3.5 libras, 0 sea 2.75Ib/pie2.V~ase la secci6n 77. Este peso se incrementa en 1 libra al considerar el ~daro de 60 pies y en I libra considerando la pendiente. EI peso estimadode ("sla manera ('s de 4.751b/pie2•

Ar,itutramiento: Sl" utiliiar:\ arriostramiclllo diagonal en los pianos de losmuloll''' •..• up,"rinr '" inff'rinr. F.I fll'sn ('slimado ('s de 1.0Ib/pi":! d(' supf'r.fkif. (II" I'lIhi'"l'la.

EDU'JCIOS TECHADOS CON ARMADURAS

de 121b/pie", segUnse espedfica para cubiertas planas en la secdon 81,y la presi6n interna del viento dada por la ecuad6n 5.

LINTON E. GRINTE"

~' /I.

Ltl L, L1 L~ L4 Ls Lc L7

b) Ambigiledad eliminada

L.

b0) AnnadUT3 }'ink

Fi/{Ura 69. Modific:ocidn d~ una armadurtl Fink para rubiala

o

130

este casu seria mas sencillo emplear un metodo combinado algebraicoy grafico. Los esfuerzos LoLa y LsL. se calculan mediante las seccionesa-a y bob y el uso de ecuaciones de momentos respecto a los nodosU. y Us, respectivamente.

M etado simple de analisis para la armadura Fink. Usualmente, lasarmaduras Fink tienen el cordon superior dividido en elementos de lamisma longitud, de manera que todos los nodos soporten la mismacarga. Siendo esto asi, el elemento U2L2 de la figura 69 a) esta some-tido a un esfuerzo doble aI del elemento U,L" mientras que el elementoU.Ls 10esta cuatro veces mas que el U,L,. Esta reladon es valida paracargas verticales e inclinadas, pero supone que no existen cargas en losnodos del cordon inferior. Este simple artificio elimina la ambigiiedadde la armadura Fink, ya que soloquedan dos esfuerzos desconoddosen los nodos L2 y Ls.

Este estudio justifica la conclusion de que la ambigiiedad se debesimplemente a una disposidon poco usual de los eMmentos. De ningUnmodo esta reladonada con la indeterminadon estatica. Por ejemplo,la armadura ambigua de la figura 69 a) tiene 59 barras y 31 nodos;2 X 31 - 3 = 59, es dedr, es estaticamente determinada.

89. EJEMPLO DE cALCULO DE UNA ARMAO'URA WARREN PLANA. La~ armadura indicada en la figura 70 sera analizada para determinar sus

maximos esfuerzos. La armadura debe soportar el peso de la cubierta,una carga de nieve de 30lb/pie2 y una carga concentrada de 20,000libras debida a una grua monocarril. La armadura se baya protegidapor un muro-parapeto y, por 10 tanto, no se consideraran empujes deviento. Debe comprobarse la estabilidad del tejado ante lIml surcion

Tipo de armadura: Fink normal.Claro: .16 pic,.Altura 0 peralle: 9 pies.Separaci6n de las armaduras de cubiena: . 16 pies 6 pulgadas.Carga de nieve: 15Ib/pie2 en el plano horizontal.Empuje del viento: 20Ib/pie2 en el plano vertical.

DAToS:

Mntt'fia/ de recubrimie,nto: Asbesto corrugado de % de pulgada de espesor;Pf"SO =4}{r libras/pie2•

/.aTI:Ueros: De an'co, !lcparado!l 5 pies entre ejes, capaces de soportar cargasIi~('ras ('on un claro clf' 16 pi,.,. 5ll Pf"SO !Ie cstima en 3Ib/pie2 de super-ticit, elf" ('uhit:'rta.

PF.SO PROPIO:

EDn'ICWS TECH ADOS CON ARMADURAS

CAI.Clll.O DE ESFU F.RZOS

Diagrama de esfuerzos para peJo propio y carga de nieve. Como no hay qUI"

tamar en cucola los empujes de viento se dibuja un diagrama combina~o panlpeso propio y sobrecarga de nieve (secci6n b) de la ligura 71). J,)s esfu(,i.lO.~se indican sobre el esquema de fa armadura en d). Obsecvese que la simetrfaentre carga y armadura haee iunecesario el dibujo del diagrama de esCuerzo..•para la mitad correspondiente al lado derecho de la armadura. Si Jlegaren ainteresarnos los esfuerzos debidos al peso propio pueden obtenerse multiplicandolos {'sCuerzos debidos a la acci6n C'ombinada del peso peopio y la sobrecarJ{<tde nieve por la rdad6n constante 40.6/70.6.

Diagrama de esfuerzos para /a carga del monocarri/. Ya se ha indicado eSlediagrama en el inciso c) de la figura 71. Los esfuerzos se indican sobre eJesquema de la armadura en d), representandose estos esfuerzos entre parentesis.Su determinaci6n no presenta dificuItades especiales.

Esfuer1.os combinados. Se facilitan los esfuerzos combinados de proyeclO enel diagrama de la armadura (secci6n a) de la figura 71). En todos los elementos,excepto L.•U6' puede obtenerse el esfuerzo combinado 0 maximo sumando losesfuerzos dados en d). EI esfnerzo debido al peso propio y a la carga de nieveen L.U6 es de +3,000 libras y el debido a la sobreearga de la grua monorrieles di" -9.()(X). Evidentemente. la maxima tracci6n posible es de 3,000, que eslja que se ha indicado en a). Por olro lado, la maxima compresi6n posible es elesfuerzo debido a la carga del monocarril. 0 .sea de 9,000 libras menos la tracci6npor peso propio que es de 3,000 (40.6/70.6) 0 -9,000+ 1,700=-7,300libras.Este valor se indica como el otro esfuerzo combinado para L.U

6en a). EI ele-

mento debe ser capaz de resistir cualquiera de los dos esfuerzos combinadas.

90. EJEMPLO DE cALCULO DE UNA ARMADURA FINK PARA CUBtERTA.

La armadura indicada en la !igura 72 sera estudiada determinando losesfuerzos maximos. La armadura debe soportar el peso de la techulll-bre, una carga por nieve de 151b/pie" en el plano horiwntal y unapresi6n de viento de 20 Ib/ pie2 en el plano vertical.

.AI B

C

D R,

E

F.l

G

LL~

= 25.0 Ib/pie2- 7.751b/pie2- 2.1 lb/pie'- 4.751b/pie"- 1.0 Ib/pie'= 30.0 lb/pie"

= 70.6 lb/pie'= 70.6X 6.02X 15= 6,370libra.

t Lo

~~a) Cargal, reacciones }' esfuenos combinadas

LINTON E. GRINTER

Losa de cubiertaAeabadoLarguerosArmaduras-cubiertaArriostramientoCarga de nieve

TotalCars-a por Dodo

? o 20000

Estala de esfuerzos en Iibras

c) Diagrama de esfuerzos(carga de gnla)

Resumen de las cargas de los nodos:

132

(b) Stress Diagramb) Diagrama de esfuerzos

(pesopropio y cargade nieve)

d) Valores de los esfuerzO$ a eseala (esfuerzos por gn1a en parentesis)

Figura 7/, Andlisis d~ una Qrmadura Warren plana para cubie1 a

sc.~~~""2••.a'SCl;'..-'" •.- ..,s..'" ~~ ,is .!"

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" 0 ~XNco-• c.- . ~~~~ Q'>

"~;::r!.

LINTON E. GRINTER

- 4.5Ib/pie'- 3.0Ib/pie2- 2.0Ib/pie2- l.DIb/pie'_. 0.51b/pie'

= 11.0Ib/pie2= 11.0X5.03 X 16.25=900lb

PESO PROPIO EN LOS NODO~:

Material de recubrimientoLargueros ,Armacluras-cubiertaArrlostramientoAccesorios, ejes

TotalCaega por nodo

Carga POT nieve: 15Ib/pie2 en el plano horizontal corresponden aproximada-mente a 10Ib/pie2 en una cubierta con pendiente de relaci6n ~.Carga por nodo= lOX 5.03X 16.25= 820lb.

Empuje de viento: La presi6n del viento en una cubierta con pendiente deJ4 (8= 26040') es de P. = 20 X 26.67-;- 45= 118Ib/pie' (f6rmula dela Unea recta).Cargapor nodo= 11.8X 5.03 X 16.25=960 lb.

Armaduras de cubierta: Como consecuenda de la pequeiia Iuz y la ligerezade las cargas, se toma para su peso el limite inferior de 21b/pie2 desuperficie del tejado.

Aniostramiento: Se estima que el arriostramiento necesario pesa 1 Ib/pie2 desuperficie de cubierta.

Acce.rorios y ejes: Se permitira que estos elementos ligeros sean consideradosen ~ Ib/pie2 de superficie de techumbre.

Figura 72. Tuliumbre con armadura Finlc

134

CALCULO DE ESFUERZOS:.

Diagrama de esfuerzos para peso propio. Este diagrama, representado enla figura 73, no representa mas dificultad que la necesidad de eliminar la ambi.giiedad de la annadura Fink. En el diagrama se indican tanto el empleo deJelemento sustituto U31-.l como la' introducci6n del valor ealculado del ell:.(uerzo 7.L.

Di4grama de esfuerzos para cargas de viento. En la figura 73 se representandos diagramas de esfuerzos dt-bidos al viento. F....to... diagramall: son muy nt'cl"'.

136 LINTON E. GRINTER EDIFICIOS TECHADOS CON ARMADURAS 137

50,000

2Car~a de vienlo \suponiendo paralelas las reacciones

w;? 4

IPeso propio t 3

I I 2<= ,g I I:E 'iii I c::1 ~Q) "°1 e!al"Vi @E'C::Ic ~I on'->, e e

I <= <=, ~ ~, 'j;; E~, ,- ~ 10,000 Q;""I'

~ 9 Q;~, fl 8 <=~e! 7

~~Q

60~

5,000 ~"-:;;~

4

3

ESFUERZOS DE ARMADURAS.CUBIERTA

Armadura Fink de echo tramos con pendiente de ~ 100,000987

6

1,000

15,000

w;?It

2,000

~e! 3,000g

3£0 4.000E~ 5000~0Q

~ 6,000

l3 7,0008,0009,000

10,000

sarlos porque la totalidad de la reacci6n horiwntal se produce en el ~xtremoderecho de la armadura y de ahf que los esfuerzos producidos por el viento queactua en el izquierdo son asimetricos a los que actuan en el extremo derecho.

Inversion de las reacciones del viento. En la figura 73 es posible lograr queun diagrama de esfuerzos debidos a la acci6n del viento cum pia una misi6ndoble, considerando e1 eleelo de trasladar la reacci6n horizontal de Lr. a Lo sininvertir la direcci6n del mota. Sup6ngase que el diagrama d) se ha tcazadapara un empuje del vieoto del lado izquierdo. Si la reacci6n horiwntal se tras-lada simplemente a Lo• la distribuci6n de los esfuerzos en las barras resultasimeuica de la que se obtiene en el diagrama c). Por consiguiente, la secci6n d)con un poHgono de fuerzas-reacciones modificado de acuerdo con la nueva posi-ci6n de las reacciones y rnodificada la numeraci6n de los puntos, pue~ susti-tuir al diagrama c).

Esfuer%os combinados. La tabla 1 indica la forma en que put'den comhi-narse los esfue~s parciales para obtener esfuerzos tatales maximos. Al ir com-pletando la tabla, obtenemos Ia columna 2 para cargas de nieve de los esfuerzospara el peso muerto 0 peso propio de la columna I, por medio de proporci6ndirecta, utilizando la reIaci6n de las cargas correspondientes a los nodos; estoes, 820/900= 0.91. En 13 columna 7 se indican los maximos esfuerzos combi-nados. No hay elementos en lo!! que se produzca la inversi6n de esfuerzos.Todos los esfuerzos correspondientes son iguales en ambas mitades de la arma-dura, excepto en los elementos del cord6n inferior. En cada elemento, la com-binaci6n PP +}4 (nieve + viento) produce un esfuerzo mayor que PP +nieve.Este resultado es previsible cuando la carga de nieve es relativamente pequeiia.

Cargas alternas. La columna 8 da los esfuerzos para cargas verticales alter-nadas, de 25/pie2 .de--superficie de cubierta. Los esfuerzos en los cordones varianentre el 98 y el 118% de los vaIores maximos calculados. Los esfuerzos en e]alma varian del 86 al 90% de sus esfuerzos maximos. EJ disefio de innumerablesarmaduras se basa en este principio.

Anclaje. Para cubiertas con inclinaci6n de 26°-40' Ia, succi6n extema especifi-cada es de 9lbjpie2 en el lado opueS!oal viento y de 1.2M- 36= (1.20X26.7)-36=-4Ib/pie2 en el lado donde actua eI viento (ecuaci6n 7, secci6n 81),Por la ecuaci6n 5 de la secci6n 80, para vanos equivalentes al 30% de la super-fide de fachada, puede existir una presi6n intema de 4.5+0.25X30=12Ib/pie2de superficie de cubierta, La maxima fuena de levantamiento en la mitad de lacubierta es de (9+ 12)7X 16.25X 18.0= 6,150lb. Este esfuerzo es resistidopor cuatro nodos' con PP= 3,600lb. El resto (6,150-3,600=2,550Ib) debeser resistido por los pernos de anclaje en ambos extremos, Las techumbres noancladas frecuentemente son levantadas, por ventarrones, de sus correspondientesmuros. De hecho, se ha observado por numerosos'ingenieros que el derrumbede las cubiertas por los huracanes 0 terremotos se debe casi siemprc a la falla dealg{Jn pequeno detaJle. como un perno de anclaje 0 angulo de asiento.

I'

F,'g"", U. Numugrama de r,'f"enos para UPla armadura F;llk normal para techo.I n'u.~ una Ih1('3 recta lIt'iWle d valor de la carga por tramo pasando por el numero.Irl c'll'UU'tlln c'n la Hlle:, u'nlra1 vertical. prolongolndola hasta la escala del ('sflleno

,".hllmo ;1 1•• clc'rrclw

91. COEFICIENTE DE ESFUERZOS Y CARTA NOMOGRAFICA. Los es.fuerzos en las barras de una armadura-cubierta con pendiente fijavarian directamente con la carga y son independientes del claro. Si sesupone que la carga por tramo es de I libra, los esfuerzos correspon-dientes en las barras se Haman coeficientes de esfuerw. Existen tabla..

20,000<1.11.Griffith

1,000900

TABLA 1:

139

~~41 '" L, '6' L,~~

Problema 60Problema 59

EDIFJCIOS TECHADOS CON ARMAD1.JRAS

61. Dibuje una armadura Warren que sustituya a Ja armadura Prau delproblema 59. Utilice las mismas cargas y determine los esfuerzos maximo!!.

62. La armadura Fan indkada soporta un pesO propio de 141hjpie2 desuperficie de cubjerta. La carga por nieve es de 12 Ib/pi~2 de sllperficie de cu-bjerta yel empuje de \iento de 15 Jb/pie2 en eI plano vertical. CalcuJe la presionnormal del viento ROr la f6rmliia de Ketchum (p" = p8/45). El extr<>mo iz.quierdo de Ia armadura se apoya sobre una placa desHzante con un ("oeficientede fricci6n de 0.3. T~ngase en cuenta una reacd6n de rozamiento dt>hida aPP + viento. Si la ("Olllpont"ntehorizontal de la carga de viento es m~nor queel dohle de la maxima r!!,H'citlOposihle de fricci6n del lado izquierdo, divida porIgual c~ta (,OlllpHllcnte II ('Ill I'/: l;n: dos TC'acciones. Para mayon's romponenrt'<;

mas bien que de esta, si las cargas por Iramo son constantes. Losesfuerzos debidos al viento, en la figura 74, se basan en la hip6tesisde reacciones paralelas. Dihuje una linea recta que, partiendo del valordel panel de cargas, pase el numero del elemento en la linea verticalcentral, y 8e prolongue hasta la escala que da el esfuerzo total. Puedeensayarse este metodo para comprobar los esfuerzos debid08 al pesopropio en la armadura de la figura 73, contenidos en la tabla I.

59. La armadura Pratt representada soporta una Iosa de cubierta de con-creto .de 2}'2 pulgadas de espesor (peso: 1501bjpi(2). La separaci6n entre arma-duras es de 20 pies y las correas ticnen perfiles en U, ~e.8 pulgadas que pesan11.5 libras que se apoyan en los nodos superiores. El peso de la armadura \' e1arriostramiento puede suponerse de 7.5 Ib/pie2 de superficie de cubierta. EI r~cu-brimiento de 1a techumbre comiste en una imperme~abilizaci6n de cinco capasde asfalto y grava, que pesa 6.51bjpie2, Analice la armadura teniendo en cuentael peso propio y una carga de nieve 'de 25 Ib/pie2 de' superficie de cubierta.Determin.e los esfuerzos producidos por una carga aislada debida a una gr6a,de aproxlmadamente 10,000 Iibras situada en el primer nodo a la izquierda delcentro, combinando las diversas posibilidades para obtener esfuerzos maximo!!.

.RE8PUESTA:L,L,=+145; U,U,=-146: U,U, =-139; L.L.=+4.30-26.; U"U.=+7.8; U,L,=-13.3kips.

60. Estudie la armadura French exactamente para las mismas cargas quese emplearon en el ejemplo de la secci6n 90. Suponga que las reaceiones delviento son paraJelas a las cargas.

RESPUESTA:L2L3 = +8.2: U.U, = -19.2 kips.

Problemas

LI:-ITOX E. GRIXTER138

de coeficientes de esfuerzos para la mayor parte de las armaduras enlos manu ales de cilculo. En la figura 74 seiialamos un nomograma,preparado por el profesor J. R. Griffith, mediante el cual pueden obte-nerse los esfuerzos dehidos al peso propio 0 a la acci6n del viento parauna armadura Fink normal de ocho tramos con cargas cualesquiera.Es necesario un nuevo nomograma para cada modificacion en la pen.diente 0 cambio en la disposici6n de los elementos. Puede tomarse cual-quier claro, ya que los esfuerzos dependen de la relaci6n flecha-Iuz

Esfuerzos en fa armadura Pink de fa figura 73

(1) (2) (3) (') (;1) (0) (') (8)

bf_C"I~,•••••• "'N •• do

' •• m ' •• m ..•!:i..., ••• 'MF"'-no P,ro - Mi,.dd~

"" "" ..t:::".bf_ ,::t, I'.k •••"•.,"..,.. •..." ,::fd" ,~""""

_ .. ","~i.••" ".•.. .•... .1•••".;IIt~ 1J 1f1{P;"-...•."lImo.<I.

l-E -7050 -6420 -3210 -4320 -2440 1,3,4 -14,580 -16,100 U,L,2-(] -6650 -6050 -3030 -4320 -2440 1,3,4 -14,000 -15,100 U1Us&-D -6250 -5700 -2850 ~4320 -2440 1,3,4 -13,420 -14,200 U,U.6-E -5850 -5320 -2660 -4320 -2440 1,3.4 -12,830 -13,300 U,U413-[ -7050 -6420 -3210 -2440 -4320 1,3,5 -14,580 -16.100 U,L.12-H -6650 -6050 -3030 -2440 -4320 1,3.5 -14,000 -15.100 U1U.!HI -6250 -5700 -2850 -2440 -4320 1. 3, 5 -13,420 -14,200 U,U.6-F -5850 -5320 -2660 -2440 -4320 1,3,5 -12,830 -13,300 U.U4

l-L +6300 +5730 +2860 +3650 +2160 1,3,4 +12,810 +14,300 L,L,3-L +5400 +4920 +2460 +2600 +2160 1,3,4 +10,460 +12.300 L,L,7-L +3600 +3280 +1640 + 440 +2160 1,3,5 + 7,400 + 8,200 L,L,

11-L +5400 +4920 +2460 + 440 +4300 1,3,5 +12,160 +12,300 L.L,13-L +6300 +5730 +2860 + 440 +5400 1,3,5 +14,560 +14,300 L,L5

1-2 - 810 - 740 - 370 - 960 0 1.3,4 - 2140 - 1840 UIL!2-3 +900 + 820 + 410 +1070 0 1.3.4 + 2380 + 2O.SOU,L13-4 -1620 -1480 - 740 -1920 0 1.3,4 - 4280 - 3680 U,L,4.-.') +900 + 820 + 410 +1070 0 1,3,4 + 2380 + 2050 U,M,&-6 - 810 - 740 - 370 - 960 0 1,3,4 - 2140 - 18.10 U,AIl6-7 +2700 +2460 +1230 +3200 0 1,3,4 + 7130 + 6130 U,Afl4-7 +1800 +1640 + 820 +2130 0 1,3.4 + 4750 + 4090 M,L,

13-12 - 810 - 740 - 370 0 - 960 1,3,5 - 2140 - 1840 U,L.12-11 +900 + 820 + 410 0 +1070 1,3,5 + 2380 + 2050 U&L.11-10 -1620 -1480 - 740 0 -1920 1,3,5 - 4280 - 3680 V,L,19-9 +900 + 820 + 410 0 +1070 1,3,5 + 2380 + 2050 V.M.9-8 - 810 - 740 - 370 0 - 960 1,3,5 - 2140 - 1840 V.M:8-7 +2700 +2460 +1230 0 +3200 1,3,5 + 71:10 + 61:10 U.Jf,

10-7 +1800 +1640 + 820 0 +2130 1,3,5 + 47r>o + 40!KI .1[.J'2

140 LINTON E. GRINTEREDIFICIOS TECHADOS CON ARMADURAS 141

horizon tales del vieoto, e1 exceso sabre el maximo valor de la reacci6n de roza.miento en la izquierrla se absorbenl en la de-fecha. CalculI' los esfuerzos devieoto y los de diseno.

No hay carga de nieve. Las armaduras estan separadas entre sf 15 pies. Sup6n.gase que los elementos curvos pueden absorber solamente compresiones y quecada uno tiene un esfuerzo de cero debido al peso propio. Se producen feac-dones horizontales en ambos muros.

RESPUF.STAS: AB= 10.3; BC= +49; AC=-17.5; CF + -14.3; EF=-9.3; CE= :!:2.4; HF = +2.4 0 -5.5 kips.

Estnu:turas de edificaciOn con arriostramiento diagonal

92. COMPARAClON ENTRE MUROS DE CARGA Y ESTRUCTURAS DE

ACERO. Los ejemplos de estudio de armaduras de cubierta de las sec-ciones 89 y 90 corresponden a las arrnaduras apoyadas. sobre muros demamposteria 0 sobre columnas bien arriostradas. Actualmenle, e1 e1e-vado costo de la albaiiileria, e1 deseo de los arquitectos de superficiescontinuas de ventaneria y las costosas cimentaciones necesarias para elapoyo de muros pesados han conducido al amplio uso de las estruc-turas ligeras de acero, con envolventes de vidrio y pane1es prefabri-cados. EI resultado es que la totalidad de los esfuerzos debidos al vientodeben ser absorbidos por la estructura de acero. En e1siguiente capituloestudiaremos 1a determinacion de esfuerzos en edificios parcialmentearriostrados, en los que la resistencia lateral a los empujes de vientose debe en parte a la resislencia flexional de los apoyos de acero. En6;le nos limitaremos a la consideracion de las estructuras adecuadamente

,

r .oslradas, con tensores diagonales a los lados, en los extremos y en losp nos de los cordones superior e i"ferior de las armaduras de cubierta.

93. ARRIOSTRAMIENTO DIAGONAL EN MUROS LATERALES Y FRON~

TAI.'.S. Siempre que sea posihle debe preferirse e1 arriostramiento dia-gonal total al pardal, en los costados y exlremos de los edificios, porque

Elemenlo Peso pmpio NirlleVienlo fliento F..sfuerzo Inversion _

(i%quief"da) (def"echa) mdximo_R

---- .-UoU. - 7950 -2650 -10,600 ° -21,200

U.U: - 6630 -3975 - 6630 ° -17,200

U"Ua - 3750 -1875 - 9380 0 -15.000

L,L, -10,600 -7960 + 9300 -6630 -25,200

L,U. - 5300 -5300 + 6630 -6630 -17,200 +1300

UoL" + 5625 +1875 + 1880 ° + 9400

U,L, I - 3975 I -1325 - 1330 0 - 6600

RespueJtas al problema 64~

H

Problema 65

Problema 63

Problema 64

64. "Determine los esfuerzos maximos en el areo triarticulado. EI peso muertoo pro?io es de 20lb/pie2 en la proyecd6n horizontal. La (',arga de viento (CV)se considera de 20Ib/pie2 en el plano vertical. Puede trasformarse en presi6nnormal por medio dc la f6rmula de 1a linea recta (Pfl = p()/45). La carga denieve (eN) es de 20lb/pie2 en el plano horizbntal y de cero en una supcl'ficiecon inclinaci6n de .450. En este niso debe combinar~e el pe~o propio ('on latotalidad de la carga por nieve -en el plano horizontal- y lao tolalidad dela carga de viento presionando en cualquier direcci6n. La separari6n d(~ las arma~quras es de 25 pies entre sf. Compruebe los esfuerzos en Ja tabla r termineel analisis para los elementos restantcs.

65. Determine los esfuerzos combinados mbimos para la annadura Ham-mer-Beam. Tome un peso muerlO 0 propio de 23 Ih/pic::! de superfkic de ('uhirrtay una presion del viento de 301h/pie2 en rl plano \'rflical 0 de 45 gmdo.

63. La armadura en voladizo dibujada cubfe una tribuna. Las longitudes detodos los tramcs dd cord6n inferior son iguales. Se estima 1'1 peso peopia en15 Ib/pie2 de superHeie de C'ubierta. La separaci6n entre las armarluras es de20 pies. No es necesario considerar la presencia de nieve, pero el vieoto puedesoplar de cualquier direcci6n con un empuje de 25 Ib/pie:'! en 1'1 plano. vertical.Utilice la f6rmula de Duchemin y suponga que la totalidad de la reacci6n hori-zontal ha de deberse al muro trasero. Determine los esfuer.lOs maximos. Si lasdiagonales no pueden absorber eompresiones, indique en que tramo son necesariasdiagonales inclinadas en direcci6n opuesta.

RESPUESTAS: L,L,= +0.7, -14.4; L,L,= +9.6, -9.4; L,L.= +18.3,-4.5 kips.

",

F.IllFICIOS TECHAnOS CON ARMAnURAS 143

• A. A, \Vcil1man, Arrim'ramit:rlto dt' t'cli/icioj ;,utlutri"r'f, EnRlllt'c'riuK Nt'wI'Record, 16 de noviembrc de HH4, p~l(ina 91: y dlM'IlSl6n pur N. I.. Aslllnn, II lll'elidemh •.•. clc' H144, p:\l(lna 77.

• 1"1 Ill'lIU'lllullo lUll l'IIoII1,uh,. C'U 11011 hlM"'" "UI' 1I11"tliu tIc' p:lIl.;ululC'. IIhUi'lOulns

1111'1011110' 111"1 III" elll("l,

(H, '\MRIOSTRAMIY..NTO I>IACiONAI. DE. LAS CUEROAS 0 CORDON~S,

(:,ul,1 arl1lmlllra dc cuhicrta unida rigidamcntc a sus soporte.~ formarf\

.4ccWn tk las diagonal.s dobl.s

Al elaborar los dibujos de detalle para los angulos de arriostra-miento diagonal es aconsejable medirlos con un error no mayor (pordefecto) de 0.02 de pulgada por cada 10 pies en forma que, para mon-tarIos, sea necesario estirarlos* ~ometiendolos a una tension inicial de5,000Ib/pie' [(30.000,000 X 0.02) 1(10 X 12) = 5,000].

En esta forma tenemas la ventaja de que la estructura es mantenidarigidamente unida por esta, diagonales pretensadas, de modo que lasuniones permanezcan firmes. La accion del viento incrementa la trac-ci6n en uno de los angulares y la reduce en eI otro, en lugar de pan-dearlo por la introduccion de un ~fuerzo de compresion. Ambas dia-gonales trabajaran bajo la accion del viento cuando se monten contracci6n inicial suficiente. Por ello parece razonable establecer esta hip6-tesis como base para el analisis de esfuerzos, salvo que las inexactitudesde la fabricacion puedan dar lugar a que algunos angulares sean 10suficientemente largos para que su tension initial sea muy pequeiia 0

inclusa nula. Por ello generalmente suponemos que salamente una dia-gonal trabaja en cada tramo 0 vano. l Seria el esfuerzo calculado resul-tante distinto para los dos casas? lSeria afectado eI diseno del elemento?Demuestre que la respuesta es negativa en ambos casas.

EJtMPLO: Cuando Sf>utHiza ('I arriostramiento diagonal ("n varios tralllOS, s('puede suponer que todas las diagonales con pendiente en el mismo sentido re~i!'io.ten el es(ut"nn eortante del viento. Por ejemplo, e1 arrjostramiento lateral indi.('ntio ('n la fi~ura 75 df>be resistir un esfuerzo' corcante horizontal de 4,000 libras.Suponiendo que estr M,fuf'rzo eortanU> (' resistido por las dOl diagonales de WH'.

rihn, ('11('ontramOI que ("I eduerlO por diagonal es de (4,000/2) (25.6/16), ,200 lillm'!. £1 maximo eshu-I'm pn eI puntal de alero es iRual a la rl'lI"Ra, 0 '1(':1

clr '\,000 Iihra!ll a la rmnpr('sihn.

Arrioslramienlo exlremo. Osualmente deben construirse grand •.,puertas en los extremos de los edificios industriales y aun en este casopueden utilizarse dos tramos de arriostramiento diagonal como se indicaen la figura 59 d). On gran vall.o central puede abrirse en eI extremodel edificio de la figura 76. EI arriostramiento diagonal puede pasara traves de las ventanas, siempre y cuando eI arquitecto no presentrobjeciones al respecto.

LINTON E. GRINTER142elimina la flexion de los apoyos produciendo una estructura mas rigida*(srcciones d) Y f) de la figura 59). Vsualmente es mas economico ab-sorber las cargas por esfuerzo directo de las arriostras diagonales quepor flexion de los soportes. EI empleo del arriostramiento diagonal esmolesto en los tramos laterales y frontales de los edificios en que se deseaabrir vanos para puertas, ventanas y aberturas de cualquier tipo, sinobstrucciones para eI movimiento de materiales. Cuando es r:4:ble eIarriostramiento dia onal es recomendable utilizar perfiles de n 10y considerar que trabaja solamente eI que se encuentra sometido a trac-ciones. Frecuentemente eI angular minimo que cum pIe las especifica-tiones en cuanto a esbe1tez 0 tima valor L r sera mas u suficiente~ra soportar los esfuerzos existentes.

Teoricamente, es suficiente eI empleo del arriostramiento diagonalen sOlo un tramo a cada lado del edificio para mantener la estabilidadde la estructura. Sin embargo, no es prudente escatimar en eI usa delarriostramiento porque con ello puede reducirse con.siderablemente lavida util de la estructura. Ademas, eI costo no es excesivo. EI arriostra-.miento diagonal puede Ilegar a representar del 10 al 15% del pesode la estructura, y quiza del I al 2% del costo del edificio terminado.Se recomienda arriostrar en tramos altern ados, salvo en las estrucluras

rovisionales las ue uede arriostrarse dos naves a cada lado eledificio.

&(lIerzos de expansion en las diagonales. Durantemucho tiempoha sido usual eI empleo de diagonales en las naves extremas de lasrdificaciones, tal y como sr indica en la figura 75. Sin embargo, este

diseno es poco deseable en una es-tructura de longitud pronunciada aconsecuencia de ]O~ cam bios de tem-peratura. Cuando un edificio largose dilaia, las bases de las columnasno se mueven, por 10 que los extremossuperiores se mueven hacia afuera,

f';f,u.ra 7'. Arrio~"ramie"to diagonal especialmente en los extremos del edi-lalnal ficia. EI arriostramiento diagonal tien-

de a resistir este movimiento y puedequedar sometido a esfuerzos excesivos. Para evitar estos excesos de ten-siones debe colocarse eI arriostramiento diagonal en varios tramos proxi-mos al centro del edificio, dejando libres los tramos extremos.

un p6rtico transversal. Para este tipo de construccion el arriostramientode cordones sirve solamente para fijar el edificio durante el montajey evitar el hundimiento por la accion de la torsion provocada por elviento diagonal. Debe utilizarse el arriostramiento en, por 10menos, dostramos en el plano de una cuerda, pero probablemente estaria justi-ficado el arriostramiento de tramos altemados, tanto en el plano delcordon superior como en el del inferior.

Triangulaci6n horizontal para resistencia lateral. La unica resisten-cia lateral del edificio es la debida a los muros extremos 0 a estructurasarriostradas en los extremos; asimismo, al arriostramiento diagonal en elplano de la cuerda superior 0 inferior que debe formar una viga trian-gulada horizontal 0 inclinada, 10 que exige que el arriostramiento delas cuerdas sea continuo de extremo a extremo del edificio. Este arrios-tramiento de los cordones forma una viga triangulada horizontal 0 incli-nada cuyos apoyos son las estructuras de los extremos y que transportalas cargas horizontales del viento a sus nodos. En cada uno de los nodosactua la totalidad de la componente horizontal del empuje de vientoen un tramo de la cubierta, as! como la mitad de la presion del viento enun tramo del muro lateral. Esta fuerza puede considerarse dividida porigual entre las vigas trianguladas de las cuerdas superior e inferior,si ambas son continuas de extremo a extremo del edificio.

Vigas longitudinales. Siempre que se emplea el arriostramiento dia-gonal, los nodos en que las diagonales se unen a los elementos de lascuerdas deben estar enlazados por vigas. Siempre se utiliza una vigalongitudinal a lo.lars-0 de los extremos superiore.. de los soportes, posi-cion en la que, siJ;V"tambien como elemento de arriostramiento lateraly quiza de los amostramientos 'de las cuerdas superior e inferior. Esteelemento se llama puntal de alero. Las correas 0 largueros y la vigalongitudinal cumbrera 0 de hombro sirven tambien como elemento dearriostramiento de la cuerda superior. En edificaciones de ancho ordi-nario, el arriostramiento del cordon inferior se compone usualmentede tres pares de diagonales por tramo, 10que hace necesario el empleo dedos vigas longitudinales interiores(diagrama a) de la figura 76). Estasvigas longitudinales son continuas en la totalidad de la longitud deledificio para evitar la vibracion de las armaduras de cubierta, aunquesolamente unos pocos tramos tengan arriostramiento diagonal comopuede verse en la figura 59 f), donde se pueden apreciar dos de lasvigas longitudinales. .

La medida de una viga longitudinal no siempre depende de losesfuerzos. Ordinariamente la viga longitudinal transfiere directamenteuna proporcion calculable de la fuerza del viento 0 recibe un esfuerzocalculado como elemento de un sistema lOCI aniostramiento. Sin ("Ill-

.-

145

c) Arri05tramientodel extremo ycord6n infrrior••

b) Estructura ..\"extrema "A"

S!f. 451r.

I I51<..

I

a) Arriostramiento en el plano delcardllo inferior

4.5/(.

I

EDIFICIOS TECHADOS CON ARMADURAS

Figura 76. "rriostramiento de cubierta )' at! extumo

bargo, frecuentemente sus dimensiones se determinan mediante eI valorlimite de la relacion de esbeItez Llr. Las vigas longitudinales no cam-bian de seccion de extremo a extremo del edificio.

Arriostramiento diagonal entre las' vigas longitudinales del cord6nsuperior e inferior. Cuando se montan las armaduras de cubierta esnecesario un arriostramiento diagonal en un plano vertical 0 casi ver-tical. Por ello, a 10largo del eje longitudinal del edificio 0 en dos 0 trespIanos verticales longitudinales se establece el arriostramiento diagonalcontinuamente 0 en tramos altemados. EI empleo del arriostramientodiagonal en tramos altemados permite el montaje de las armaduras decubierta por pares. Como no hay esfuerzo cortante vertical entre las•armaduras de cubierta, no es posible determinar el esfuerzo en talesdiagonales.

EJEMPLO. Esfuerzos en un edifieio arriostrado diagonalmente. En la figura76 a) se muestra un esquema caracteristico del arriostramiento del cord6n infe-rior. El maximo ,esfuerzo cortante por tramo es de 27 - 4.5 = 22.5 kips. Estcesfuerzo cortante es absorbido por las tres diagonales de tracci6n en el tramoextremo. EI esfuerzo por diagonal es de (22 ..\00/3) (26.9/20)= 10,100 libras.El esfuerzo niaximo en una viga longitudinal es de 10,100 X (18/26.9) = 6,800libras. Los esfuerzos producidos por el, viento en las diagonales de los tramos"mas pr6ximos al centro del edificio senm menores, pero el esfuerzo cortante nosera nulo ni siquiera en un pano central porque el empuje del 'viento debe consi-derarsc desplazable. Por ello, para obtener eJ esfuelzo cort'ante maximo en eltramo BC se eliminan las cargas en A y B, y para obtener eJ esfuerzo cortantemAximo en CD- se elimina tambien la carga en C. Las contradiagonales soportanlos mismos csfuerzos que las diagonal~s principales cuando eJ viento invierte sudirccci6n.

Estruclura del exlremo. En la figura 76 b) se indica el arriostramiento dia-gmml de la cslructura del extremo. Esta estmctura est a cargada con la reacci6ncit" 27 kips rrov~'ni('nle de la armadura horizontal mostrada en .•a). Tambien aqui.If" "upon," C]Uf" I.J l'dul'rw C'OfUUlll' horb:onlal .cs rcsislido por las dos diagonaTf"s

LINTON E. GRINTER144

Problemas

EDIFICIO,'i TECHAUO,'i COl'; ARMAUURAS

primeras cuatro cifra~expresan eI valor del esfuerzo con precision mayorque 1'1 posible estimacion del peso propio, e incluso con exactitudmayor que 10.lectura en una regIa de cilculo ordinaria. Hubiera sidosuficiente 1'1anotacion de 29,200 libras. Una fuerza diez veces mayorse indicana como de 292,000 libras y no como de 292,200 libras, a menosque se obluviera por adicion directa de varios esfuerzos mas peque-nos. Incluso entonces, la cuarta cifra significativa no tiene verdaderaimportancia.

Naturalmente, 1'1exactitud de los cilculos depende de los metodosempleados. Si se utilizan meIodos algebraicos puede aparecer un errordel I% como consecuencia de ligeros errores en el manejo de 1'1regIade cilculo. En el cilculo grafico puede obtenerse aproximadamente elmismo nivel de exactitud. Si sus calculos de esfuerzos no contienenerrores superiores 'II 1%, el estudiante puede confiar en que su trabajoes "exacto" dentro de las normas usuales de precision en ingenieria.Errores del 4 0 eI 5% pueden no ser de importancia por su efeclo enel proyecto de 1'1estructura, pero usualmente indican un trabajo des-cuidado; por ello, si existen, dificilmenIe puede tenerse 1'1 seguridadde que no haya un error, en un momento dado, del 20 0 eI 25% enalgunos de nueslros cilClllos. Estas observaciones son aplicables a estruc-.turas senciIlas y, desde luego, no significan desden para 1'1 exactitudmatematica que es en todo momento deseable. En estructuras continuascomo las estructuras de los edificios muy e1evados deben aplicarse crite-rios diferentes.

LINTON E. GRINTERJ.l6

de lracri6n. El es(uerzo por diagonal es de (27,000/2) (26.3/20) = 17,800 libras.£1 csfucrzo maximo en la viga longitudinal al nivel de alero en la estructuraextrema es. de 27,000/2 = 13,500 libras. Esto resulta evidente cuando se observaen el croquis en perspectiva que la reacci6n de 27 kips indicada en la figura 76 a)es producida realmente por dos fuerzas diagonales separadas de 17.8 kips en elplano vertical de la estructura extrema, cuyas componentes honzontales de13.5 kips producen la reaccian de 27 kips. Por 10 tanto, la carga simple de 27 kipsindicada en la figura 76 b) se compaDe realmente de dos cargas de 13.5 kipscada una. La viga AA' esta sometida a las componentes en perspectiva, ademasde la carga de 4.5 kips en A. ,

66. Dibujense esquemas n£tidos de la estructura completa de un edificioindustrial normal con las siguientes dimensiones: ancho 70 pies, profundidad160 pies, aItura hasta el cordon inferior de las armaduras de cubierta, 20 pies;con~idere una pendiente de ~ en la armadura. Toda la carga de viento es ahsor-bida por las estructuras extremas. EI empuje de viento es de 25 Ib/pie2 en el

,plano vertical. Determine los esfuerzos maximos debidos al viento en todas lasdiagonales y vigas longitudinales. Son posibles muchas soluciones razonables.

67. Repita el problema anterior para un edificio de dos niveles con unaaItura de 30 pies hasta el niveI de la cubierta plana.

68. Elija cualquiera de los tipos de armadura indicados en las figuras 59y 66 utilizandoJo para' el disefio de un edificio apropiado. Establezca todas lasdimensiones. Utilice el arriostramiento diagonal necesario para obtener la estahi-Jidad sin tener que confiar en muras de mamposteria 0 en la resistencia flexionalde los soportes. Indique puertas y ventanas con sus respectivas dimensiones. Caleulelos esfuerzos en t'odas las diagonaIes y vigas longitudinales (no en los elementosde las armaduras de cuhierta) para una presi6n del viento de 20Ib/pie:? en elplano vertical. Puede emplear las especificaciones d.f' la st'cci6n 81 cuando seapreciso.

95. NORMASDE PRECISI6NEN EL DISENOY ANALISISCONSTRUC-TIVO. Una equivocad6n frecuentemente cometida por los j6venes inge-nieros es atribuir demasiada importancia aI analisis matematico y exce:sivamente poca a otros aspectos del estudio igualmente importantes.La e1eccion de 1'1 hip6tesis basica y 1'1 estimacion de las cargas sonabsolutamente fundamentaIes, como 10 es eI clleulo matem<hico de losesfuerzos, y exigen eI empleo del criterio en ingenieria.

Debe resultar evidente que una estimacion preliminar de los pesospropios exige 1'1utilizacion de valores aproximados, mientras que lascargas de nieve 0 viento son cuestion de opinion mas bien que de hecho.Teniendo en cuenta las incertidumbres que plantea 1'1 selection decargas, pareee poco razonable intentar lograr gran precision en eIcilculo de esfuerzos. Una indicacion clara de falta de experienciase presenta cuando eI ingeniero establece, confiadamente, quc el esfuerzodebido 'II peso propio en cierto.. elementos es dc 29,223 Iibras. Las

II

"(\U,IICO'i l'Alt.A l'IUHI Ifl"i INI)IJSIIUAI.I'''i 11'1

Figura 77. Los porticos perpendiculares entre si penniten una estT~ctura estable.Esta ilustraci6n representa la estructura de ~n mcrcado frances. Mediante una ~u.bierta movil accionada por un motor. 10 m15~o que la planta del segundo PlSO,elte edificio puede trasfonnarse de mcrcado ablcrto. en un salon de actos 0 _teatrocerradoen menos de una hora. EI bloque de oficinas mas elevado se encucntra enla parte trasera. Observense los p6rticos longitudinalcs triangula~os apoyados ('n dossoportes muy separados en la parte frontal. que se unen a. mvel del techo a unp6rtico triangulado estrecho en la parte trasera. Los tres p6rUcos transversales e!1 lasecci6n trasera son de tipo triangulado sencillo sabre apoyos gemelos. El pnmerp6rtico transversal en la parte frontal se apoya en cuatro sopo:tes can ~na arma.dura central del tipo Vierendeel sin diagonales. Los soportes y v~gas ex.tenores seranta:n debiles en comparacion con los soportes centrales y sus Vl~S Vle~endeel quepodrfan ser no considerados para el ealculo de los es.fuerzospor vlent? Sm emb~rgo,como esta estructura tiene uniones soldadas. trabaJ3 como una umdad. Medianteun cuidadoso estudio de esta i1ustraci6n puede aprenderse mucho sobre la distri.buci6n corrceta de las estructuras. Por ejemplo, el croquis nos permite evidenciareI hecho de que tadas las estructuras son en realidad espaciales. Cuando tralamosuna estructura complicada como una serie de elias y armaduras planas. estamO$sustentando una hip6tesis simplificadora <Jue esta muy lejos de ser. univ~rsalmentccierta. Cada estructura dehe estudiarsc cuuiadosamente para deternllnar Sl es acep-

table su estudio como una serie de estructuras planas simplificadas

5Porticos para edificios industriales

96. P6RTICOSPARAEDiFICIOS.Un estudio de la estructura meta-lica de la figura 59 f) demuestra que los elementos estructurales esen-ciales son los pOrticos transversales y longitudinales. Estos elementoscumplen finalidades similares al hacer la estructura resi,tente a los em-pujes h<;>rizontalesdel viento, sirviendo, asimismo; los pOrticos trans-versales para sustentar I•.•• cargas de la cubiena. EI arriostramientodiagonal en los pianos de las cuerdas superior e inferior de las arma-duras de cubierta sirve para fijar la posici6n de los elementos deledificio durante el montaje y para resistir los efectos de torsi6n delviento cuando los muros y entrepisos no sirven para este fin. En lafigura 77 tenemos un edificio mas. complicado, arriostrado tambienexclusivamente con vigas trianguladas longitudinales y pOrticos trans-versales. Incluso esta estructura es relativamente clara y sencilia en suconcepto. Muchos edificios Son mucho mas complicados estructural-mente . .Yeremos gue el estudio del pOrtico continuo longitudinal de losedificios industriales se basa en los mismos conceptos 0 principios queel de los p6rticos de un solo claro.

97. P6RTICOCONAPOYOSARTICULAnoS.El tipo mas sencillo depOrtico de un solo claro tiene columnas articuladas como se puede apre-ciar en la figura 78 a). En el diagrama b) se ve qaramente la estruc-tura como cuerpo libre. Como los momentos en la base deben ser nulos(apoyos articulados) s610 aparecen cuatro reacciones y la estructura esestaticamente indeterminada en primer grado. Para determinar las reac-ciones por estlitica es necesario elaborar una hipOtesis que elimine unainc6gnita. La mas usual es que H, = H2. En esta forma, por la ecua-ci6n '-H=O, se deduce que H,=H2=P/2; de '-V=O vemos queV, = -V2 Y de '-MB = 0 deducimos numericamente que V, = V2= Ph / a, Las direcciones de las reacciones se indican en b) de la figuranumero 78.

Diagramas de esfuerzos cortantes y momentos. Los esfuerzos cor-tantes y momentos pueden calcularse en cualquier punto de la estruc-tura a partir de los valores de las reacciones. EI esfuerzo cortante encualquier punto del soporte es igual a H = P /2 y el momento en elsoporte es de (P/2)y. El esftierzo cortante en eualquier punto de laviga es de V = Ph/a, y su momento en cualquier punto tiene el valorde (P/2)h - (Ph/a) (x). En d) podemos apreciar el diagrama de

148

I•

Armaduras sin diagonalesSoporte y viga

de cubiertaFrente

Soportes del entre pisoVigas tringuladas principales

Vigas del 'P6rtico transversalentrepiso

151I'()H..'I )eo."1 l'AIt,A I'.HUICICJ-"'i INOW,I KIAI.I.,'\

• Por conveniencia y simplificaci6n, los ejemplos y problemas resueltos cn estetexto supondran una altura media en los apoyos para los puntas de inflexi6n. Nose intenta, desde luego, cstablecer que esla suposici6n es correcta en todos los casos,aun cuando los soportes se encuentran fijados en sus bases.

tura sitllal!a IXJf clldma de cs(o~ {Juntos nllno en cl diagram:L c). cstu-dirmdola como un p6rtico con apoyos nUlscortos, articulados. EI cllculode las reaccioncs, csfucrzos cortantes y momento es identico aJ delp6rtieo articulado. En la figura 79 d) se puede apreciar eI diagramade momentos final. Tongase en cuenta que eI cstudio de esta estructuraindeterminada s610cs posible por medio de estatica cuando sc eliminantres reaccioncs desconocidas mediante dos hip6tcsis bilsieas: 1) En lossoportes hay puntos de inflexion a la mitad de la altura y 2) eI esfuerzoeortante 0 rcaceion horizontal total se divide por igual entre los dosapoyos.

99. FIJACION DE COLUMNAS. EI proyectista tiene que ser neeesaria-• mente muy euidadoso al considerar eI cfeeto del empotramiento de los

soportes. Si se supone que el punto de inflexion esta a la mitad de laaltura del apoyo, eI momento maximo cs s610la mitad del corrcspon-diente que se obtiene cuando eI punto de momento nulo esta localizadoen la base del soporte 0 en su extremo superior.

Es muy importante poder'visualizar la accion del p6rtico al defor-marse. Si se Iiberan gradualmente los empotramientos en la base delos soportes dejandolos girar, eI punto de inflexi6n 0 de momento nulose desplaza hacia abajo, y en el caso limite esta situado en la base comoen un p6rtico articulado. La fijaei6n en eI extremo superior sc debea la viga transversal. Cuando la base csta empotrada, el punto deinflexi6n se desplaza haeia arriba a medida que la viga se hace milsflexible, csto es, a medida que disminuye su momento de inercia. Comocaso limite, el p6rtico se convertiria simplemente en dos astabanderascon una barra transversal Iigera, en euyo caso los puntas de momento.nulo estarJan localizados en los extremos superiores de los soportes.Se deduce de esto que el punto de inflexi6n viene siendo marcado ensu posicion por las fijaciones relalivas en eI pic y en la eabeza de losapoyos, 10 que 10 situa a la mitad de la altura para fijaciones igualesen los extremas. No siendo asi, el punto de inflexion esta mils proximoal extremo de fijaci6n menor, '.

Hip6tesis. Es praetiea comun suponer que los puntas de inflexionestan a la mitad de la altura de los soportes. Esta hip6tcsis depende dela suplementaria de que en eI andaje del pic se produeira justamente ladeformacion suficiente para compensar la ligera flexibilidad de la vigasuperior, Cuando no existen condiciones razonablemente favorablcs parael empotramiento del pie de los soportes, el proyectista debe situar lospuntas de inflexion mucho mas eerca de la base de los soportcs.* Si no

I K

Momentonulo

d) Diagramade M

(, It

d) DiaRnma M

r r :\J I fI

~c) Desplazamiemo

lateral

bj Ladt'O

b) Reacdones

c) Cortantt."5en aporos

"',_ Fil{urn 79. Porticos ron ap(ryo.f empotrados

Figura 78. Marro 0 portal CO" rolwmuu articltladas

A

aJ Soportesarticulados

a) Reacdones'

h

las cUr:'as. de defor~ad6.n de los dos apoyos tal como 10 indica Ia figura 78 c)son ~rac~lCam~nteIdcntlcas. Pueden considerarse los soportes como vigas (>0

voladlw Identlcas (que se inidan hacia abajo desde Ia viga) cargadas con las~uerz~sHI y H2. P~r~ Que las deformaciones sean iguales, estas vigas en voladiwIdenticas deben r~slstlr los mismos esfuerzos cortantes y momentos. 10 que nosHeva a la conclusl6n de que HI Y H 2 Ion iguales. .

momcntos del p6rtico, donuc cI diagrallla dc 1TI()lIlc'nlo~ SC" halla tra-zado en los lados de traeei6n de los elementos,

!uJtificaci6~ ~e ~a hipoteJiJ Jimp/ilicad01a. Es !wncilJo t'ncolltrar la justifi.caCl6n. de la hlP?tesls fundamental de que HI = If;!. Comu la viga se compOlH'del ml~mo matenal que las columnas, esto es, ace~o, eI pequeno esfuer:r.o dircctoproduCldo por la car~a P no haee que se acorte apreciablemente. POT 10 tanto.

ap

98. PORTICO CON APOYOS DE EXTREMO FIJO. En esta eslrueturaque se ve en la figura 79 a), las reaeciones tienen seis eomponentc.,:Se deduce de esto que liene una indeterminaeion eshitiea de tercer

I..I~ I"'M~V, ~

?rado:, La cstruetura deformada b) muestra c1aramente los puntas deInfl~xIOn.~erea de los puntos medios de los soportes. Como los puntosde InfleXIOnson de momento nulo, puede aislarse la parte de la estrue-

152 I, IN" () N I'. I. I( I N I I:.It l'c')I{I'ICOS I""~A I'IHI.I( In •••INIU)SI IUAI.l "

y.......Punta deinflexi6n

"d) Empujc lateral

poT grna

y

"

Jr

.30

Punto deinflexi6n

.?r

c) Ladeo porviento

b) Esq uinaleso chaflanes

Figura 81. llbicaciones supuesta.~ de los punto.~ de inflexiotl

a) P6rticoarticulado

tambi"n los p6rticos articulados triangulados. Tambi"n en csto es nece-sario que el proyectista utilicc su sentido comun 'para determinar elemplazamiento de los puntas de inflexi6n de los soportes. Para unp6rtico con soportes empotrados se supone usualmente que los puntasde inflexi6n cstan a la mitad de la distancia entre eI pie del apoyoy el chaflan a la cara inferior de la viga (figura 81). Es practica bas-tante comun suponer que existen articulaciones cuando los anclajcs enlas bases de los soportes no olreccn una resistencia total a los momentosexistentes. La hip6tesis de esfuerzos cortantes id"nticos en los apoyos,que corresponde a igualdad de reacciones horizontales en sus bases, noproduce error apreciable en el p6rtico simple con soportes identicos.

Puntos de inflexi6n en los apoyos con puente grua. EI momentade inercia de la secci6n transversal de un soporte para puente grua seincrementa consider<jblementepor debajo del asentamiento de la vigacarril. Esto da lugar a un cambia en la posici6n del punta de inflexi6n.Cuando el pilar csta empotrado en su base, el punto de inflexi6n seproduce cerca del punta en que tiene lugar el cambio de secci6n delapoyo, 10 que se traduce en una hip6tcsis usual en eI dlculo. En lafigura 81 d) podemcs apreciar el efecto de los empujes laterales pro-ducidos por la grua. 1":lra csta carga, los puntos de inflexi6n se deter-minaron mediante un ensayo a escala reducida y se demostr6 que esta-ban ligeramente por debajo del punto de cambia de ]a secci6n. Lospuntos de inflexi6n se encontraban a corta distancia par encima delpunta en que cambiaba la secci6n cuando la fuerza lateral cstabasituada a la altura de la viga, como se ve en la figura 81 c).

101. PUNTOSDE INFLEXl6NPARAEL P6RTICO. El p6rtico sencilloque hemos discUlido es un tipo usual de cstructura de acero soldada.Sin embargo, tanto en los edificios como en los puntas se utilizan

1'l'!'U1l1l1l1l,' ~f)hl'(' I" hall", R,.,l1l1l1'lIl1', ,'II 1111PI'O)','('IO lld",'lIlHICl I., Irmi61l initio If'n t,J P"TII0 tI" , III b,j(', Illi "lllllll'T;lrla y ('xi!'lliria (oll1pn'~i6n Int.ll f'n la hast',

1,8701b

IResUitanlede compresi6nC en la mam.posterla,

Iv =500 lb.{succlon del

viento}

IP =.3009 lb.Dead Load

(b)

W,kf\

500X 100- (3,000-500) X 8T-1~

H.SOOlbr(esfuerzo cor.,tante en elpunto de in.flexi6n)

Tensi6n en T ,(perno de anclaje)

IT

Figura 80, &fuenos en los pernos de anclaje

(a)

se intenta empotrar h, ua,"", de los apoyo" .1 dlcllio dehe dectuarsccomo para extremos articulados.

100. ANCLAJEDECOLUMNAS.Un soporte que ausorUeun csfuerzoaxial intenso puede fijarse contra eI clecto giratorio de un momentapequefio sin la ayuda de los pernos de anclaje. Existe verdadera fijaci6nsiempre que eI momenta no invierta la prcsi6n del apoyo bajo un bordede la placa de la base, csto cs, P/A>Me/I. En casu de que se pro-du,ca tensi6n en cste punta, esta debe ser absorbida por eI perno deanclaje y se producira cierta rotaci6n como consecuencia del a1arga-miento de cste perno. Para reducir cste giro cs conveniente decrecer lastensioncs de trabajo en eI disefio de los pernos de anclaje. Es asimismodeseable, en tanto sea pusible, la eliminaci6n de toda flexibilidad enlos angulos y placas de la base. Para cste prop6sito es ideal una basesoldada. Adema., eI macizo de concreto armada del soporte debe pro-yectarse de tal manera que no gire apreciablemente sobre su base.La tracci6n inicial en los pernos de anclaje tambi"n permite reducir larotaci6n de la basco

Ejemplo de tracc;on inicial en pernos de anclaje. Otro metodo para reducirla rotaci6n de la base consiste en proclude una tensi6n inicial en los pernos de

anclaje apretando adecuada-mente las tuercas. Un pernocon tracci6n inicial se alar-gara apreciablemente hastaque las cargas tensionalesaplieadas al perno superenla tensi6ninidal. En'la fi-gura 80 a) la tracci6n ini-cia! del perno produce lasfuerzas C en el bloque.Cuando la fuerza exteriorT es igual al valor de Jatensi6n inicial desaparece-ran las fuerzas C (se pres-dndira de la elasticidad

del bloque) y la tmcd6n en el perno sera de T. La longitud del perno no habracambiado.

EI dlculo del esfuerzo en un perno de anclaje despues de que se ha supe.rado consid.erablemente la t~nsi6n inicial, se aclara en la figura 80 b). Se suponeque la presI6n resultante baJo la base esta en el perno de anclaje de la derecha.Tomando moment'?s de todas Jas fuerzas respecto a este pun to, se ohtiene eJ valorde la tracci6n T en el perno, en la forma

En un caso practico en el que se conocen todas las dimensiones podriamosprohablemente mejorar la hip6tesis anterior f'U. cuanto a la situ1\ci6n de C, presi6n

15.1 I. I :'IJ .• ' (J N L. f, I{ I N I I I{ 1'('Ht1 I(:O"i 1':\ It \ IIlIHI,II)"i INII! "iIIU ..\I.I"i

2500 F1'-Io.

2500

h) Diagrama deesfuerzos c) Diagrama decortantes momentos

5008500

i..ksooT 860

a) f<:sfuerzos finales

F;/!,um 8J. F..ffuerzm

A SO /b.

I--!~soo;t-/o.860/b.

/);(I~n"I/(H,i,' III1Hl/t,,,/,1! l' 1"11"0%11.1 ror/t""I'J, Ahura P(lcll'1l10~dihlljilr c'''ltl~

(lIilJ(l'alll:l.~p.lra 1'1 "01'01'11' Ill' la i/«llil'l'<!a. Sl' VC'Il I'll 1<1fiJ{tll"il R~ f,) Y c). (' t.~111~lilllllicitlll ptwdt'li olllc'nn .•,,' 1m l'"fu('I"lOS l'l'stantcs po •. cualqlllcr ('omlllllaCloll

.lrSritda de lo~ I1lct/ldo~ dc' 1m Ilodos, dr los OlOmentos y de las st"criones. Porl'jl'lIJplo, d ('mplco df' la sc'cci6n a-a de, la figura 82 y de la ecuac~on ~V=0lllll un mctodo convenientt' para determmar el esfu~rzo en lK. EVldentement;,rl esfucrzo vale 1.41 X 860 = 1,210 Ib (T). Un estudlo casual del nodo G podnafonducirnos a un f"ITOf, hacicndonos pensar que eI esfuerzo en el f'1f'm('nto GK

es de 1,0001b (C); (':i"H= 0). Esta conclusi6n es err6nea porque la ecua('i61~':i"H = 0 en G ( punto c) de la figura 82) debe induir el esfuerzo cortante en Gen 1a barra EG. En ('sta forma, eI esfuerzo en el elemento GK se transform a en1,000 + 360 = 1,360 Ib (C), que concuerda con eI valor antes determinado.

Esfll.erzos finales. En la figura 83 a) se proporcionan los esfuerzos cakulado~.Considerando Ins esfuerzos en los elementos KH. J H y IF como (uerza~ ~()hn'el apoyo de la dl.'recha. podemos detf"rminar sus diagramas de. es~uf'rzos .rOf-

tantes y mom('ntos, que deben coincidir con Jos d~l soporte .de la JzqUlerda. ~)t'I)l'n>mproharse el equilibrio del apoyo derecho baJo la aCTion de las reaCCIOlWSy de los f'sfuerzos en los elementos rlp union.

103. ANALISIS GAAFICO DE UN PORTICO. Para realizar eI cilcul"por media del diagrama de e.,fuerzos cs necesario eliminar toda flexionde los apoyos. Esto se logra por la adici6n de los elementos virt~al",o sustitutos (lineas de trazos) indicados en la figura 84. Las reacclOnesde esta estr~ctura en las articulaciones seran la~ misma,;;que en la estruc-tura original en los puntas de inflexi6n y se determinan de 1a mismaforma. DespuCsse alsla y se separa la parte de la estructura por encimade las articulaciones v se dibuja un diagrama de e.,fuerzos en la formausual. Los eo;fuerzos.asi obtenidos seran correctos para todos los ele~mentos, salvo los apoyos, Los esfnerzos axiales en los soportes y sus

parte separada por encima de los

V2=8601b (e).

GIOOC?Ib.tSSIf Diagramas de cuerpo

7' ribre""

£ 0£/ IOO~/b.G5' , 56K

~O/b. 'l0 t "0' ClB60lbL S SGrOI' £6

5' ~ E,fuerdo cortante en EG

bJ Soportt: C) Aislamientoaislildo del nodo G

Andlis;s de un portico .~i",pl{'

H-

FE

10QQ.Ij;zG

c ~=5001b. D ~

l{=B60 t ~=B60 I

-' -'~ ~

aj PUntos deinflexi6n

Fi{{urtl 82.

cabezd superior. Se supone que los soportes estan empotrados en la base.Se toma como csfuerzo cortante en cada apoyo la mitad de la carga,a sea 500 libra,. Los puntas de inflexi6n estan situados a la mitad dela altura dcsde la base hasta eI pie del chaflao, a sea 5 pies Por encimade la base.

Signos de los esfuerzos. En los cilculos siguientcs se supone quecada fuerza actua en la direcci6n indicada en la figura 82. Un valornegativo para un esf',erzo indica simplemente que debe invertirse ladirecci6n supuesta. r

\

l~

102. EJY.MI'1.0 J)J.:1. ANAI.ISIS DE UN MAKCO "[(:UX), Esludiarcmnqcl pOrtico indicado en la figura 82 para detenninar los ""fuerEos pro-ducidos por una fuerza horizontal de 1,000 Iibras a la altura de la

Reacciones verticales. Emplearelllospuntos df' inflexi6n en la figura 82 a).

~M,=O; 1,000 X 12-V2X 14=0;~V=O; V,=-V,=860lh (1').

Momento! en bases de apoyos.

M, = M H = 500 X 5 = 2,500 Ib/pie.

EJ/ue.rzo en EI. Separamos e1 soporte de Ia izquierda por encima del puntode inflexi6n como en la figura 82 b).

~Mn=O; .\00 X 12-H-comp.Sp,1 X 7=0; H-comp.sP,I=+ 860 lb.Sp,l= 1.41X 860= 1,2101h. (1').

Esfuerzo en Cl. Utilice la misma secci6n que para el eJemento El.~V=O; -860+ V-comp.sP,I- V-comp.snl-'-O; Sm=O.Esfuerzo en GK. Utilice la misma secci6n que para el e1emento El.~M,=O; 1.000X 12+H-comp.s"IX5-S0KX 12=0;

SOK= 1.360 Ih ((;1.

I .7

Problema 76I'roblema 75Problema 74

14" 10'I

10'

91~0Ib.;?" 1003.53.5' ; j

b h

12'

0 articulaci6n i k

Problema 71 lJroblema 72 Problema 73

7' 7' 10 10''19!!!£.O fb. 4

9 •h I

• i

104, PORTICOMULTIPLECON COLUMNASIDENTICAS,El p6rticomultiple con soportes empotrados tiene tres reacciones en la base decada columna, 0 sea, un total de doce reacciones en una estructura

de'tres naves (figura 85), Ya que por lasecuaciones de equilihrio s610pueden deter-minarse tres reacciones, deben eliminarselas otras nueve por hip6tesis en cuanto alcomportamiento de la estructura, Cuandolos apoyos son iguales, se ,upone usu~l-mente que tambien 10 son sus esftIerzo.cortantes, En esta forma se determinan

cuatro de las reacciones mediante la ecuaci6n unica de ':i.H = 0, Lasegunda hip6tesi< consiste en ,uponer la existencia de un punto de

Figura 85. POrtico multiple con12 reaceiones para tres naves

76. Analice este p6rtico por el metodo grafico, dibujando despues los dia-gramas de esfuerzos cortantes y momentos para los apoyos. Los nodos de)a cabezasuperior estan situados en una parabola cuya (lecha maxima es de 4 pies sobreel punto k.

RESPUESTAS: S'f/= -790 Ib; Sil=-5,240 lb.

1'1)1(IIC(I~ I'AU:\ IIIIHI,II" INHI1SIUIAII'"

qut' It!' illc!i,all I'll 1m c1illllju, I )ihlljl', II illli'llllll, 10'1 clia.u.I,III',I~ ii" ,'~hll'l/m IIII'

1111l!f' )' Il11HIU'1I10' I'll 10. 110110111'5,

Ih'IIl'UY.&TAM:EI 1''l£IIl'rt.Omhimu l'n cada pc'lrlico I''', n'sp,'('livllllH'llIC: St"5,200j S,._ t-4,t30j Sr",Sf'A=:i: 3,46011>,

75, J)<'lrrmine los cdtl('n:ns ('n este p6rtico dibujando los diagramas de (:'s.hll'fln. cortanlcs )' momento~ en los "poyos. Divida d es£uerzo cortante verticalpur punto,,, entre las diagonales rigidas.

RF,RPU>:OTAS: S,.= 2,520 Ib; S" = +4,170 Ib,

H~]I I 20'Empotres

Problema 71_(d)

1,9

b) Diagrama deesfuerzos

A ..u,"escele de esfuerlos

en libras

I, IN', () N I, C, I( I N I' I', lot

(b) (e)

Problema 69

Figura 84. Andlisis grdfico de un portico

a) Elementos virtualeso sustitutos

(a)

Problemas

diagramas de esfuerzos cortantes y de momentas, pueden obtenerse alge-braicamente como se ha explicado en la secci6n anterior,'

69. Las estruduras rigidas a)~ b), c) y d) tienen uno de sus extremas despla-zable sobre rodillos. Estos rodillos y articulaciones pueden resistit los esfuerzosde levantamiento 0 succi6n. Cal~ule los valores de los momentos cTidcos y dibujelos ,diagramas de esfuerzos cortantes.

70. EI p6rtico soldado que se indica en la figura esta formado par vigasde 12 pulgadas con el alma en el plano del p6rtico. Encuentre Ia fuerza H queproduce un esfuerzo maximo de 20,OOOlb/pie2 en el soporte sobre la cara inferiorde la viga. EI m6dulo de,la secci6n es de 100 pulg3 y la secci6n en todos loselementos es de 18.9 pulg2• Repftase con extremos articulados.

RESPUESTA: H= 16,700lb (extremos articulados). ~

7J. uta placa de base esta soldada al. extrema de un apoyo en I de 12 pul-gadas, 35 libras. La carga axial es de 30,000 libras. Los cuatro pernos de anclajede I~ pulgadas se pretensan hasta obtener unos 5,OOOlb/pie2 de sus seccionesbrutas. a) Calcule el momento flexionante en cada direcci6n que produzca unaptesi6n nula del borde. b) Determine los momentos aproximados que producenen los pernos bye esfuerzos de 15,000 Ib/pie2 en la secci6n bruta. lCual seriae1 es£uerzo correspondiente en el soporte si A = 10.2 pulg2 y S=37,8 pulg3.

RESPUESTA: b) 830,000 pulg/lib y 24,9001b/pie2,

72.al 74. Determine los esfUf~rzosproducidos en estos p6rticos por las car~a<:

1 •• 11 I I ~ I () I. U r I I' It l'I'')n lin,,,, I',\U,A 11111'1( IO"i INlll"IIOAII,'i

I

Problema 78

I

f'

9

8' 8' 8'

~ II .i

articUiacion hI 77Pro ema

Problemas

DeterminaciOn de esfuenos en p6rlicos transversales

105. EL P6RTICOTRANSVERSAL. EI problema de los portia •• trans-versales es diferente al de los longitudinales en dos aspectos. En primerlugar, el transversal soporta las cargas verticales de la cubierta y, ensegundo termino, la carga por viento no esta concentrada en un puntaunico, sino que se trasmite a los Dodos de la armadura a traves de laseorreas, y a los soportes del \ado del viento por las vigas longitudinale.,

INSTRUCCIONES. La resoluci6n de los problemas siguientes puede iniciarsedeterminando el numero de reacciones redundantes 0 superabundantes que exis-tan. Despues se estableceran las hip6tesis que han de utilizarse para harer unanalisis aproximado 0 estaticamente determinado. Despues de concluido el calculode todos los esfuerzos se anotaran en una tabla correspondiente 0 en un croquismuy claro del p6rtico. Se dibujaran los diagramas de momentos fIexionantesy esfuerzos cortantes de los soportes a una escala aproximada.

77. Determine los esfuerzos dibujando los diagramas de esfuerzos corlantesy momentos en este p6rtico doble. Divida el esfuerzo cortante. vertical, por igual,entre las diagonales rlgidas. Los tn;s apoyos son identicos en' sus caracterlsticas.

RESPUESTAS: Sbe=-2,340; Sed=Oj 'S}m=-6,460Ib.78. Determine los esfuerzos en este p6rtico .multiple. Todos los apoyos son

identicos y estan empotrados en Sll base.RESPUESTAS: S,.p= + 490; 5}1=0; S",=-5,400lb.

*~ 7' 7' 7' 7' 7' 7'

1b.40 I~U

n.(\I('l'l.OS corlalllc."l, Ai.lalldo (.J i1JlO}'Odc la il.qlli('nla ('Willi nlcrpo lihn'IH)ticmos rakular los ('."I(II('1':I,ml ('U las In's harras forn~."Ipondienlc."i comoCII Ja figura 62 b). A l'OIItillllaci6n puedell obtellcrsc por eI metodo de10. nodos los e.,fucrlOS en I,", baml' ha,ta el segundo apoyo. AislandoeI segundo soporte encontramos que esta en equilibria bajo los efectosde tres fuerzas conoddas correspondientes a los elementos que Hegana el par su izquierda, dos reacciones conocidas en su punta de inflexiony tres esfuerzos desconoddos produddos por los elementos conectadosa el por la derecha. Pueden caleularse estas tres incOgnitas por estatica,continuando por este procedimiento nave por naVe.

'7.$

"''''-?9("I'aa)

,in!l~xi6n a la mitad dc 101 altura dc ('ada :11)(1)'0 (h'sdr Iii hasc' lIa,'!ta ('I'mCJo del esquinal a chaflan. Esta rcgla (",,,de aplkarse al "lIIplazalllielltode los puntas de inflexion en p6rticos seneillos y multiples' asimismohace posib.le el clleu.lo del momento-reacdon en las bases de la~ columna,:. Reac.cwnes vertlcales. Para el cileulo de las cuatro reacdones ver-

lIcal,:" ~lS~nemos de las ecuadones de equilibria ~M = 0 Y ~V=O.La hlpoteslS usual para haecr posible el clleulo de las reacdones verti-cales se basa en que el esfuerzo axial en los soportes vana propordo-nal~ente a la distanda de cada apoyo al centro de gravedad de lassecclones de todos elias. Es la misma hip6tesis basica utilizada en laobtendon de la formula f=My/l. (formula de flexion). Esta equi-valencia puede adaptarse al casu actual observando que M e., el mo-menta de volteo respecto a una linea horizontal trazada a traves de lospuntos de inflexi~n; y es la distanda horizontal desde el centro de gra-vedad de las secclOnes de los soportes a uno cualquiera de ellos, e I es~Ay"" donde A eq~ivale ~ la. secd?n tramversal de un apoyo.* Desdeluego~• f es I:, temlon umtana axIal de la columna en cuestion. LareaCClOnvertIcal en 'este soporte sera f X A, producto del esfuerzo uni-tario .por la sec~on del apoyo. En la figura 86 pueden compararse lasreacCJones obtemdas por el empleo de estas hip6tesis can las calculadaspor los metodos correspondientes a las' estmcturas estaticarnente inde-terminadas.

Figura 86:, Com/H!racion de las reacci07lt~s obtenidas por hiPdlesis simplijicadoros ypor andlms eldsttc!J' Lo~ valores de la.s r.ea~ones conteniaos entre parentesis co.rresponden a las hlpO~esl.S us~ales de dlstnbucI6n de H en partes iguales entre lossoportes y. de una vana?6n lineal de 1'. Observese la inversi6n de los signos paraestas reacclones. Y aproxlmadas en B y D respecto a las direcciones veTdaderas indio

cadas por las fJechas

EsfuerZ()s en los elementos de un portico mUltiple triangulado. Des-pues de haber calculado las reacdones, se determinan los momentos y

• Tal vez sea preferible igual~r momentos resistentes y momentos de volteo,M, =,Ph]== 2(fIAJ)'1 + f.AaY~; y tamble-n, tl/Yl == "/YI' Resuelvase simuJtaneamente por1 y ,: uego 1'1 == 'tA•. 1'. == '~"

I I ION «, 1(. I N I I' I(

• Una comparaci6n de las reacdones para e[ p6rtico de la ligura 87, obtenidapor el metoda del autor y por el modelo a escala del profesor J. R. Griffith es alta-metue significativa. Se toma el empuje del viento en rolb/pie' y la scparadon delos p6rticos en 15 pies. En eI ensayo a escala reducida, H1 = 9,n31b~H, = 5,0151b.por el metodo de 1a seccion 106, HI = 9,6ro lb, H, = 5.1201b,

lit I., riJ.{lIl'OI H7 b), I.a", (ollcc'lllrarilllU'. apliradas (~n ('slns IHllltos pm .•,,!t'IU'11 0 .'ion C'OJl.'iC'c'lu'nC'ia dc' lil~ (In'a~trihlltarias, C'OIllO .•.•(. c'xplie'a

ell rl pie de \a fi!(ura 117.106. REACCIONES"ONEJ. "6RTICOTRANSVERSAl..Dc la misma mao

IH",' 'lHe en el e,ludio de los porticos longitudinales, se determinaran10 cmplazamientos de los puntas de inflexi6n de los apoyos conside-r,II,do las fijaciones en los extremos superior e inferior de los apoyos.ClIando el anclaje del soporte se proyecta para resistir el maximo mo-menta posible en este punta, puede suponerse que el punta de inflexione,tara ubicado a la mitad de la distancia desde el pie de la columnahasta el punta de ataque del esquin"l. Se supone, asimismo, que elextrema esta articulado si se desconoce el grado de sujecion.

Esfuerzos cortantes en los apoyos. La componente horizontal totalde la resultante de los esfuerzos por viento concentrados por encima delos puntos de inflexi6n, tal como se aprecia en b) y c) de la figura 87,se supondra que produce esfuerzos cortantes iguales en los puntas deinflexion. £Sta no ha sido la hipotesis mas utilizada en el pasado, perose vera que es la mas satisfactoria.* La suposici6n usual consiste enque las reacciones horizontales en los pies de las columnas son igualesentre si, pero esta hip6tesis incurre en errores importantes.

Reaccio~es verticales. Se aislara la estructura por encima de lospuntas de inflexion supuestos, como se .indica en el dibujo c). Puedeencontrarse la reacci6n vertical VI mediante la ecuaci6n '1.M= 0, utili-zando como centro de momentos el punta de inflexion en eI apoyoderecho, en cuyo. caso puede encontraIlle V2 mediante la ecuaci6n~ V :- 0 aplicada a la parte aislada de la estructura por encima de lospuntas de inflexion.

107. ESFUERZOSEN EL P6RTICOTRANSVERSAL.A partir de aquiel procedirniento podm ser identico al utilizado en el p6rtico simple.Se aisla el saporte de la izquierda por encima del punta d, inflexi6n,como se indica en la figura 88. Puede obtenerseel esfuerzo S, mediantela ecuaci6n ~MR =O. EI esfuerzo S, se deduce de ~V= O. Final-mente, puede encontrarse el esfuerzo S, mediante la igualdad ~Mn = O.Observese que el momenta respecto al punta C de todas las fuerzassituadas por encima de el no es nulo, sino igual al momenta flexionanteen el apoyo en el punta C. La mismo puede deciIlle del momenta delas fuerzas situadas por debajo del punta C. Para que el momenta

Ihl1'01\ I H:O"l 1'.\I\i\ I.UHf( Ie" INIH'\IIUAI","I

H,-

indicml:,s ~n la liKuTa n7 il). Ell alglllla.'l anlladllr.~ de- (uhirrta csnec~ano sltuar largucros entre los nodos de I.LIIIarmadUf<llll. E.st~ldistri-buclon produce flexiones en k" elementos del cordon superior de lacercha.

EI mode,:,o diseno ha eliminado casi por completo el empleo deI~ ma~postena r:sada en los muros extremos. Inclusa euando se uti.IIzan estos de ladnllo, las grandes superficies de ventaneria tan usualesac.tualmente, hacen preciso sustentar gran parte del laclrillo por lamlsma estructura de acero. Par ella proyectamos la estructura de aceroen forma que resista tadas las cargas verticales, as1 como la totalidad~e. los.esfue,,:os del viento especificados. En el diseno moderno de edi.f,ClOSmdustnales no es muy usual la utilizaci6n de Ia: resistencia delos mums.

Acci6n del peso propio y la cargo por nieve. Es practica comunsuponer que los esfuerzos produci"'s en la armadura por el peso propioy la s.obrec~a de nieve pueden caIcularse 10 mismo que si Ia armaduraestuvlera slmplemente apoyada sabre muros de mamposteria. En otras~alabras, se supone nulo el esfuerzo del esquinal a chafl:in y se con-sldera que la columna esta sametida salamente a esfuerzos axiales £Stesera el metoda que seguiremos aqui. .

A;ci6n del viento. .En el analisis de los esfuerzos del viento setendra en cuenta la acclon combinada de armadura y apoyos. Real-mente, las cargas del viento lIegan a los pOrticos transveIllales a travesd~ las correas y vigas longitudinales, como se indica en la figura 87 a).Sm :mba~go, por el momenta, para aclarar el metoda de estudio seconslderara que la carga del viento en el costado del edificio esta COn-centrada en los extremos superior e inferior del saporte, como se aprecia

Empuje delviento

a) Carga por b) Cargasviento tributarias c) Reacciones

~ifura 87. Reacdones en los pdrticos transversale,f. EI area tributaria hacia la baseIe soporte es de. lOd, siendo d 13 distancia entre los pOrticos y 10 la mitad de la

;. t.u~d~~eel fie del soportc al punto de alaque del esquinal 0 chafI;1n.La super-ICle e In uenoa del extremo SUperiordel soporte y del pUDtOde ataque del esqui.

nal es de 2.5d y 12.5d respectivamente

I , ,,,C. H.. I Nil K

c) Diagramade momentos

b) Diagramade esfuerzos

cortantes

H,

s~(Conocida)

S. (Conocjda)S, (Conocida)

oj Soportecargado

t #>nro e' apo)'o d~ bar/o-Diagramas de es/uerzos corlantes )' momen 0$ r- ,t'~f1to de un portico transversal

,

Figura 89.

,\'ilrwritSII tI,'1 I'" II to tip ill/lpxi'!II, Sc CIICOlllrara.que d punta dcI I har1ovcnlo e.,ta conSlderablernente porI!lOIlIC'lIlo ullio t~n c soportc (c

•• < I quc ''fa a la mitad de la altura. EstedcolJajo de Sli POSIciOn slipurs il,

l'f)l~I 1(,0"\ l'AKA I,IUI.I( 10'\ lNIIl'~110AI,I''''

\

hecho no afectara, sin emhargo, al proyeclo de estruct~ra porq~e eImomento maximo en la base, calculado originalmente,. slgue exlstiendoal pie de la columna de sotavento. EI mome~to maXImo en. eI apoyode barlovento, situado en eI arranque del esqumal, ?o se ha mcremen-tado apreciablemente respecto al valor supuesto pnmeramente. Puedeobtenerse toda la informacion necesaria sobre los momentos en los so-portes, por 10 tanto, sin dibujar realmente los diagramas d~ mom.ent?s.Sin embargo, constituye un ejercicio excelente para eI estudlante dlbu]arlos diagramas de esfuerzos cortantes y de momentos.

109. COLUMNASARTICULADAS.Los pOr-ticos transversales con soportes articulados seestudian como acabamos de explicar, para fa, .parte del pOrtico empotrado Sltuada por en-

~ cima de los puntos de inflexion. Tambien aquiI la reaccion (horizontal) del lado de barlo-I H, vento debe ser mayor que la reaccion de

I sotavento en la fuerza F, (figura 90) que se,~ Iobtiene a partir de la superficie tributaria de

Figura 90. Reacciones para un pie de Ia columna de ~arlovento. En.. la fi.portico orliculado , d Igura 90 se ve tambien como pue en ult ,zarse

elementos. virtuales a sustitutos (lineas de trazos) igual que en lafigura 84, para obtener un analisis griifico completo.

\\

F. \

Figura 88.Soporteaislado

I('~P(.(.to a C !'I('a Ilulo dC'hclIIO: fOIl"lidc'l'ar {mia,"! la~ fllcna!'! cJlIe !tiC

indican en la figura liB al escribir la ecuad6n de momentos. f:.taecuaci6n no es necesaria.

Empleo del diagrama de estuerzos. Hasta cste momentaha sida de 10 mas c6modo la utilizaci6n del ana!isis alge-hraico. Como los elementos de las armaduras tienen casitantas pendientcs diferentcs como elementos existen puedeahorrar tiempo la conclusion del ciilculo mediante una cons-tmccion grafica. 'Puede dibujarse facilmente eI diagrama decsfuerzos para eI resto de la armadura empezando par lasfuerzas conocidas S" S2 Y S, como fuerzas exteriores.

COMPROBACI6N. Los esfuenos para los elementos que terminanen el soporte derecho se ohtienen del diagrama de esfuenos completo.Al mismo tiempo ~ conveniente aislar el apoyo por encima del punto

de inflexi6n y comprobar el equilibria de las (uenas que actuan sobre estaparte del soporte. Esto constituye una ('omprobaci6n completa de la construcci6nKfMica. ..;.

".lOB. DIAGRAMASDECORTANTESY MOMENTOS.Los diagramas de es-fuerzos cortantes y momentos para la columna de sotavento son enapariencia identicos a los de un pOrticOsimple. Se producen momentosmaximos iguales en eI pie de los apoyos y en el punto de ataque de losesquinales a chaflanes. EI valor del momento maximo es igual al es-fuerzo cortante en la columna de sotavento, multiplicado por la mitadde la altura del pie del apoyo al arranque del chafliin. Se supone quelos soportes estan empotrados.

Soporte de barlovento. AI dibujar eI diagrama de esfuerzos cor-tantes debemos recordar que la verdadera distribuci6n de cargas es laindicada en la figura 87 a) y no la que se supuso en la secci6n b).Se supone que este cambio de distribucion no tiene electo alguno sobreel esfuerzo en ninglin elemento, salvo en la columna de barlovento.El ciiIculo se completa mediante la determinacion del diagrama de es-fuerzos cortantes y -el de momentos para eI SOporte de barlovento apartir de las cargas verdaderas y los esfuerzos en los elementos adya-centes. En la figura 89 se aclara la aplicacion de este procedimiento.Puede encontrarse la reaccion horizontal H, mediante la ecuaci6n:iH =0 para las fuerzas del diagrama a). En b) podemos apreciareI de esfuerzos cortantes. EI momento M, puede deducirse tomandomomentos de todas las fuerzas de a) respecto a la base; eI diagramade momentos indicado en c) puede completarse calculando eI mo-mento respecto. a cada punta de aplicacion de eargas de las fuerzasconocidas sobre este punta. .

transversal. Esto es, se proyectara cada elemento para los esfuerzosmaximo y minimo producidos po: cualquiera de las tres combinacione..siguientes: 1) Peso propio mas la totalidad de la caI"Kapor viento de

I Col.."' ••••••• <~••,hi ••••,.,.." ;::!:~ Mil"'t/, rio",,, "io",,, ,..••"'t~••,. F.'I~,,_ mtl~j",••• 1ti!;2, ". ". ,/mil,I", ••

,"'" it,••;"". ,~•.,..,..".., "Inv ~n:!! 1:1, •••,,,,,,5"1:;'i-'(I) (2) (3) (') (5) Tn•.•""" C""'p,'''.m~~

T•••,i•••• .""'/>'''i"-- -- --- --I-B -7050 -6420 -3210 -8800 t= 1,3.4 -19,060 -16,100 UdA2-0 -6650 -6050 -3030 -8800 1,3.4 -18.480 -15,100 UIUJ5-D -6250 -5700 -2850 -5100 + 100 1,3.4 -14,200 -14,200 VIV,f>-E ->850 -5320 -2660 -5100

+~~1,3,4 -13,610 -13,300 rJ,U4

13-1 -7050 -6420 -3210 +5500 -88 1,3,5 -19,060 -16.100 U,LI12-" -6650 -6050 -3030 +5500 -8800 1,3,5 -18,480 -15.100 U,V.9-G -6250 -5700 -2850 +100 -5100 1,3,5 -14,2(}() -14,200 U.V,8-F -5850 -5320 -2660 + IO!' -5100 1,3, .5 -13,610 -13,300 U,U41-0 +6300 +5730 +2860 + 670 +ISOO 1&2 +12.030 +14,300 LoL,3-L +5400 +4920 +2460 +3300 -3900 1,3,4 +11,160 +12,300 L,lA7-L +3600 +328l +1640 - 900 - 900 1&2 + 6,880 + S,200 L!L,

II-L +5400 +4920 +2460 -3900 +3300 1,3,5 +11,160 +12,300 L,L,13-14 +6300 +5730 +2860 +1500 + 670 1&2 +12,030, +14,300 L.L,

1-2 - 810 - 740 - 370 - 960 0 1,3,4 - 2140 - 1S40 UILl2-3 +900 + 820 + 410 +5100 -6000 1,3.4 1&5 + 6410 - 6100 + 2050 V,L,3-4 -1620 -1480 - 740 -3700 +2700 1&5 1,3,4+ lOBO- 6060 - 3680 V,L,4-6 +900 + S20 + 410 +IIOO o 1,3,4 + 2410 + 2050 UJ~Ul6-6 - 810 - 740 - 370 - 960 0 1,3,4 - 2140 - 1S40 Ul.<lhf>-7 +2700 +2460 +1230 +5200 -3000 1,3,4 1&5 + 9130 - 300 + .61aO U •.M14-7 +1800 +1640 + 820 +4200 -3000 1,3,4 1&5 + 6820 - 1200 + 4090 M,L,

13-12 - 810 - 740 - 370 0-960 1,3,5 - 2140 - 1S40 U7£412-II + 900 + 820 +410 -6000 +5100 1,3,5 1&4 + 6410 - 5100 + 2050 V,L,II-IO -1620 -1480 - 740 +2700 -3700 1&4 1,3.5+ lOBO- 6060 - 3680 V,L,1(HI +900 + 820 +410 0+1100 1,3.5 + 2410 + 2050 UulI,9-8 - 810 - 740 - 870 0-960 1,3.5' - 2140 - 1S40 VIM,B-7 +2700 +2460 +1230 -3000 +5200 1,3,5 1&4 + 9130 - 300 + 6130 U4JI,

10-7 +1800 +1640 + 820 -3000 +4200 1,3,5 1&4 + 6820 - 1200 + 4090 ,MiL,

TABLA2:

Esfuerzos en los elementos del pdrtico transversal de la figura 91

I••••RTICOSPARAEDIFICIOSINDlISTRIAI.ES 165

Carga vertical equivalente. El metodo de la carga vertical equi.valcnle e.•• ali.faetono para el analisis de las armaduras que soportanIIIl1rc""perc> pareer haher eaido totalmente en esu'o en el ealculo de

c~alquier direcci6n; 2) peso propio mas la total sobreearga de nieve;3) peso propio mas la mitad de la earga de nieve mas la totalidad dela carga por viento en cualquier direccion. En la tabla 2 se aprecianIa.~combinaciones adecuadas ;. los esfuerzos de diseiio finales para elr16rtico estudiado en la figura 9 I.

9~O"Peralte

/4

7~G"Esfuerzo conante

Jperolle

<:'570/6.

r!...t;"

70

.?a.30/"1--'/~300 1'1-/6.

I

~~~i~Escala de esfuerzos

en libras

-9OC

LDatos;

P,P. - 11.0 Ib./piesz de superlicie decubierta.

C.N. - 10.0 Ib./pie2 de sU/)erficie decubierta.

C,V. - 2i:l.O lb'/pit2 de mufO.C.V. - U.8 Ib'/pie2 de superficie de

cubierta.Separaci6n pdrticos - 16']"Vhse la figur. 73 para los nfl/enos de

P.P. , C.N.Vhse. la tabla 2 para esluerzos combi.

nados.

________ -'C"'-I.aro =03G!..o"

a) Cargas y dimensiones del p6rtico

164 I.INTON E, GRINT1:R

110. ESFuERzos COMBINADOS.Se sugiere el mismo procedimientoque se emple6 para las armaduras de cubierta ordinanas en la obten.cion de los P<fuerzos de diseiio para cualquier elemento de un pOrtico

b) Diagrama de esfuerlos para el vieoto

(Comenzandocon las conocidasL~. 0-1 y I-B

Figura 91. Determinacion de los t!sluenos producidos por eI vjento en un. porticotransversal

Problemas

1117

20'

~~~iescala de "esfuerzos

en libras

"LIX?'8~ Error de cierre para la

totalidad del area.

A 60'

I

8

los elementos I.A, 3-4,5.6 y 1.8 son paralelos

Error de cierrt:de la mitad izquierda ..

a) Cargas y dimensiones del arcu

R, /40'

B

b) Diagrama de esfuerzos para el viento

d I f d I vi nto en un hArtico triartieuladoFigura 92. Andlisis grdfico e as es «enos eel'''''para edifido industrial

80. Determine los esfuerzos combinados maximos para los. elementos delp6rtico del problema anterior. El peso propio tota.1 es de 7,000 hbras por arma.dura y la sobrecarga total de nieve es de 11,000 h.bras. por armadura.

RESPUESTA: Esfuerzo en el centro del cord6n mfenor = + 9.090 lb.

IINION I, I.KINII'I(Ill"

Ejemplo de esluerzos provocados por £I peso prfJpio en el esquinal 0 challdn.Serb interesante saber en que proporci6n cambiarlan los esfuerzos debidos alpeso propio y a la sobrecarga de nieve en este p6rtico si pudiera determinarsela resistencia de los esquinales a la deformaci6n vertical de la armadura. Comoeste dlculo exigiria un estudio de las deformaciones, resulta todavfa irnposibleintentarlo. En un p6rtico que el autor estudi6 por un metodo exacto encontr6que el esfuerzo cortante horizontal en cada soporte (apoyos empotrados) eraaproximadamente el 3% de la reacci6n debida al peso propio y a la carga denieve. Con soportes articulado~ 'exisda en los apoyos un esfuerzo cortante del 1%.EI esfueno correspondiente en el esquinal (soportes empotrados) era del 25% delesfuerzo debido al viento. Cuanrlo los apoyos son razonablemente rigidos siempreexiste la posibilidad de un considerable esfuerzo en el chaflan debido al pesopropio y a la carga de nieve.

porticos transversalcs porquc 110 ticnc cn CUcnta lo~ill1portant~ cs(ucr.zos introducidos por eI esquinal 0 chaClan.

I fl. EL PORTICOTRIARTICULADO.Esta estru'ctura, representada enla figura 92, es simplemente un arco triarticulado al que se ha dadoforma de pOrtico. Es d~ fabricaci6n mas econ6mica que el arco poli-gonal y mas facil de teebar. Como todos los arcos, debe utilizarse sola-mente para c1aros relativamente grandes. EI indicado en la figur~' 92

. es para un claro de 140 pies. Existen, dOOe luego, muebas variantesposibles en su forma.

Diagrama de esjuerzos. Las reacciones del arco de la figura 92se caIcularon algebraicamente, pero los esfuerzos se determinaron me-diante eI diagrama de esfuerzos. Se obtuvo una comprobaci6n de lasreacciones determinadas algebraicamente" al realizar eI estudio grnfico,ya que el poligono de fuerzas y reacciones debia cerrar. EI diagramade esfuerzos se inici6 en la articulaci6n de la izquierda con la reac-ci6n RI,. Se obtuvo una comprobaci6n del trabajo grafico cuando losdos emplazamientos posibles de los punlos 9 y 18 mOSlraron que eIerror de cierre era relalivamente pequeno. EI error de cierre para lamitad de la izquierda del arco se obliene relocalizando eI punto 9a partir del nodo en la articulaci6n central. La reacci6n R2 es igual a lareacci6n de la articulaci6n central cuando lodas las cargas se aplicana la mitad de la izquierda del arco. Puede ulilizarse suslituyendo losesfuerzos 1-10 y IO-A.

79. Determine los esfuerzos debidos al viento en este p6rtico con armadura decubierta Pratt. Las cargas del viento se indican en el diagrama de la armadura.Se obtienen estas cargas cuando las naves son de 15 pies de ancho; P = 20 lb/pie2;p.=P8/45.

RESPUESTA: Esfuerzo en el centro del cordeSn inferior = 920 lb.

\

11I!1l't'Ht I reo"l l'AltA 1-IHlU 10\ 'NnWdlu"II"

..Figura 94: Tipo de moderno edificio industrial de alta caUdad

'5,"''\""".e.\'1)~~O/\'1)" ~

b~r$J t,\~'1)

//P6rtico transversal

/", oolumnas empotradas

I'll ("lela ('olulIlua, ('(111tllla Io{rall I'cducdoll de I{)~ momentos provo .•,1110. por d vic'nto. Sin ('mhargo, ItL"!viguetas de piso sirnplcmente se

lltornillan a los sOJX>rtessin pretender que las uniones scan resistentcs, los momcntos. EI rcsultado es que se hace completamente despre-d"ble la influencia dc fijaci6n del entrepiso sobre e1 resto de la estruc-tllra y entonees la columna central resulta incapaz de resistir los esfuer-lOS cortantes debidos al viento. Cuando se utiliza este metodo, la deter-minaci6n de los esfuerzos debidos al viento se hace como si no existierael entrepiso intermedio.

Conslrucci6n de enITepi.OS. EI dibujo de la figura 94 muestra laestructura de un moderno edificio industrial con una construcci6n deealidad bastante elevada. La mismo que en el 'p6rtico de dos pisos, esposible prescindir del entrepiso al calcular los esfuerzos del vientoya que sus uniones con los soportes principales no se proyectan usual.mente para resistir momentos. Por ello, el cllculo de los esfuerzos delviento en el p6rtico simetrico de dos naves se basa en la, hip6tesisusuales euya precisi6n estudiamos en la figura 86. sera posible un ana-lisis elastico teniendo en cuenta las cargas verticales 0 laterales despuesde haber estudiado los capitulos 15, 16 y 17.

/

C. It I N I I. K

Problema 81

I. I N 'ION

Problema 79

I foil

eslAn empotrados en sus bases. Tanto el peso propio como la sobrecarga de nieveson de 18 Ib/pie2 de superficie de cubierta. La separaci6n entre p6nicos es de16 pies.

Ill. Ik'lf'rlllilll' ••I r,,(urn,1) mAximo wlllhillf\dn I'll (',Ilt~ plulku. L" pl'cli6nc1I') vit"nlo r!l cit! 2.~Ih/plea .uhre d plano vertical. Drlrrlllillc la pn'si6n normalII 1•• ('uhirrln pOl' 111 f6rlllula drl ASCE. PrC'Jclndase de la IIlC'ci6n. Lo. hordes

112. TENDENCIAS MODERNAS EN EL DISENO DE EDIFICIOS INDUS-

TRIALES. Una tendencia evidente en las estructuras industriales es sus-tituir los muros de IOOri11oconvencionales por envolventes que requieranmenor trabajo manual. Se consigue este objetivo mediante la utilizaci6nde grandes paneles continuos, de vidrio 0 metales ligeros prefabricados,con un recubrimiento de material aislante. De esta manera se reduceel costo de la envolvente logrando otras economias inherentes. EI tiemponecesario para la construcci6n del edificio puede reducirse en meses yla reducci6n de la carga sobre dinteles, soportes y cimentaciones pro-duce una economia importante. Los modernos arquitectos industrialesprefieren las estructuras de cubierta plana. Mediante el empleo de losasprefabrieadas de concreto ligero como cubierta, un techo plano resultarazonablemente econ6mico. Para separaciones entre soportes de 50 pies

o menos se utilizan p6rticos de alma llena. Paraseparaciones mayores pueden emplearse p6rti-cos triangulados con armaduras de cubierta deltipo Warren 0 Pratt. La soldOOurapermite con-

Vig. A seguir uniones rigidas y econ6micas entre las vi.gas de cubierta y los aPoYos, evitando asi elempleo de arriostramienta diagonal en los casasen que interiiere con las necesidades de espacioIibre.Figura 93. POrtico de dOl

.;veles P6Tlico. de do. niveles. En ocasiones seconstruye el p6rtico simple de dos pisos de la

figura 93 en tal forma que el sistema de mveles quede unido rigidamentea los soportes. El resultado es que se producen dos puntas de inflexi6n

\

:H~ J. I N IoN I'. t. I( IN" I. K

23Y. EVOLUCION EN p.r. OlAV-NO DY. t:nll,'ICIOS. R'i 1111 hcrho illdi~.cutiblc que cI proycc:to de cdi(icio~ sc han: ell (Ofilia menus conser-vadora que el de los pucntes. I'.SII' se debe a varios fa<:tores.1'1 de mayorimportancia quiza sea que el proye<:tode puenles siempre ha sido domi-nado por los ingenieros especializados en puentes de ferroearril, queson muy mnservadores por la influencia de la American Railway Engi-neering Association, mientras que el de edificios ha sido influido porla actitud liberal y a veces descuidada de los arquitectos respecto a lascaractensticas estru<:turales del proyecto. Como confirmaci6n de estocitaremos el caso del empleo de los roblones de tracci6n. Aproximada-mente hacia 1930 se obtuvieron resultados conduyentes de ensayos dedos origenes diferentes* que justificaban el empleo de roblones en trac-ci6n para una fatiga de trabajo igual a su resistencia en mrtadurasimple. Sin embargo, sin la juslificaci6n de tales ensayos y en directaoposici6n a las especificaciones de los ingenieros de puentes que deste-rraban el empleo de toblones dt tracci6n, los proyeclistas de edificiosaltos en los tres decenios anteriores habian estado utilizando la resis-lencia de los roblones en tracci6n como base de la resistencia de susestructuras a los empujes de vienlo. Par otro lado, es muy probableque ten'ga que aparecer una nueva generaci6n de ingenieros de puentesantes que desaparezcan los prejuicios contra los roblones en tracci6n,que conducen a faligas de trabajo reducidas induso en los <:asosen quela inversi6n del sentido de los esfuerzos no ha de tenerse en cuenta.

La experiencia ha demostrado que los proyectistas de edificios acer-taban al aceptar el empleo de los remaches en tracci61), pero en otrospuntas esta actitud, liberal en exceso, no ha resultado justificada. Sehan proyectado edificios para resistir presiones del viento de 20 librasen localidades donde no podna ponerse en duda la aparici6n de pre-siones del viento de 30 Iibras. Ademas, en tales casos se han incre-mentado las fatigas de trabajo en un 50% para tener en cuenta losesfuerzos debidos al viento. Tales estructuras inadecuadas se reforzabanmucha en tiempos pasados gracias a los muras exteriores, pero con la"lenvolventes mas ligeras, que practicamente. no incrementan la resis.tencia en absoluto como consecuencia de la gran superficie de paredsustituida por vidrio, son necesarios metodos de proyecto mas. seguros.Los c6digos a reglamentos' de construcci6n de la mayor parte de lasdudades hacen nece.~aria, actualmente, una estructura mas adecuada.

• C. R. Young y W. B. Dunbar, Pemlissible Stresses on Rivets in 'reflSion~Boletin n"mero 8. Vniversidad de Toronto de Ja Toronto School of EngineeringResearch, 1928. W. M. Wilson l W. A. OH"er, Tem;on Tests of Rivt"ls, Boletlnnumero 210. University of Illinois Enginetoring 'Expt"riment Sial ion.

12

Torres y tiranteriacontravientos en edificios

240. EL PROBLEMADEL ESFUERZOpaR VIENTO. En estructurascuya altura es mas del doble de la anchura minima puede ser ne:esarioreforzar la estructura sihJplemente para resistir los esfuerzos ~ebldo~ alviento. Los esfuerzos por sismo pueden producir efeetos de 19ual Im-portancia en las estructur;!S bajas. Rste material suplementario, n~ce-sario para resistir los empujes laterales, puede tener la forma d~ am~-tramientos diagonales a de esquinales y escuadras, y pu~de tamb,enmanifCStarseen un aumento del tamano de soportes y vlgas cuandose utilizan nodos resistentes a momentos. Como podemos incrementarlas fatigas de trabajo en un 33.33% para tener en cuenta los esfuerzosdebidos al viento u otras fuerzas laterales antes de incrementar lassecciones; pueden emplearse las uniones resistentes a momentos paralograr una resistencia considerable al viento sin aum~nt~r cl ~ delos elementos constructivos. Mas alia de' este campo Iimltado es Slcm-pre mas econ6mico absorber los esfuerzos laterales por arriostramientodiagonal, pero cl empl~o de este tipo de arriostramiento puede tenerque limitarse a unos pocos puntas pr6~imos a los.p?zo~ de ascens.oresy mhos de escaleras com~. consecuenc.ra de ~as bml~aclOnesar~?ltec-t6nicas. Si no se puede utihzar un arnostramlento dIagonal suflaente,puede que la unica soluci6n sea cl empleo de nodos resistentes a mo-mentos. Los esfuerzos en el arriostramiento diagonal pueden calcularsecan precisi6n satisfactoria por estatica, pero las estructuras can nodosr";'istentes a momentos resueltas en esta forma resultanan altamenteredundantes. EI calmlo de los momentos por viento mediante la esta-tiea exige la aceptaci6n de varias hip6tesis simplificadoras, por 10 quecu~ndo se calculan en esta fomia tales momentos se pueden presentarerrores importantes. Dc cualquier manera, tales estudios rudimentari~han sido can mucha frecuencia la base unica para cl proyecto de cdl-ficios en manto a su resistencia.al.viento. Ademas, tales metodos_debencomprenderse bien antcs -de"f" a la determinaci6n_de los..esfl!~sdebidos aJ vlento, pO los metodos propios de las cstructuras indete;-minadas. De ahi que consideremos doblemente importante cl estudlOde talcs metodos.

343

E.rtqbiliJiad, Como primera consideradon, la estruetllra dehe teneru.;a-';'tabilidad sufidente para impedir la tendenda "I vuelco provo-

cada-~I viento. Puede plantearse la"7t;;.tion de si es posible calcular01 momento resistente del peso muerto respecto a la linea de soportesdel lado de sotavento. Sin embargo, como estos soportes no senan capa-ces de apoyar la totalidad del peso de la estructura en ningun casa, talresistenda al volteo por peso propio no sera ,desarrollada. En lugar declio, la resistenda tensional de las columnas de barlovento debe Iimi-tarse ados terdos del esfuerzo de .compresion que aparezca en elias porelecto del, peso muerto, a menos!que se ancIen adeeuadamente, a unazapata capaz de resistir, 1.5 veces.el esfuerzo de levantamiento caleuladopara la columna..! I'll I tl>J/q "I J ,! 'Ill 11 I

I 241. , CARGASPOR V1ENTOEN ED1F1CIOS.Los edifidos de ofidnas,elevados, son una de las pocas' estructuras que Ilegan a una altura sufi-dente para sobresalk por endma de la zona de viento perturbado proxi-ma a.la superfide de la, tierra. Se dispone de una informad6n consi-derable. respecto a los vientos, que probablemente pueden encontrarsecerca del 'terre'no (vease la secd6n 79, capitulo 3), pero es J1luebomenos10que se sabe respecto a la acdon del. viento a 1,000 pies de altura .

.EI estudio de los datos de que se dispone conduce a las observa-dones siguientes:J{ I, " 1

lYl (IJ Jll' ') }f

a) . La velocidad del vieoto. se incrementa con la altura sabre el lerreoo.b) La ~velocidadl del vieoto se haec mas uniforme a mayores alturas, esto

es, la velocidad maxima, por r3faga y la vdoddadj

media de cinco mi.nutos se aproximan. ' ,

II ., j r J, ,

La velocidad del viento difiere mucho de unos Jugares a atms.5610 en m1uy ~cas ]oc;lidades \00 previsibIes vieotos Ihuracanados.

tU, '1) ,0 J n

E' I ,I.NIIIe' I I. t,.'XlGENCIAS DE CODIGO. aTgas de mento. A contJnuacJon damos

las exigencias de varios ,c6digos de, co~struccion, anteriores a'. 1940, e~relaci6n con la presionl d~1 viento para' eI proyecto del arriostramientocontra eI viento de estrl'~turas a:ltas.\Estas ;"pecifica,ciones hacen evi-dente la carencia de conocimientos exactos sobre la presi6n Idel viento.A partir de 1940 las pres!ones especificadas para el viento en estosc6digos de constru~cion y los de otras d\'dades se han heebo mas uni-formes gracias a la influenda de las recomendaciones del subcomitedel ASCE sobre arriostramiento contra eI viento en edifidos de acero,que se da mas adelante como espedficaci6n final. Veanse las actas dela ASCE, volumen 105. 1940, pag-inas 171.3-1739,

TOM.IU.~ V 1'IitANTEK'A CON ritA V"',NTo" I':N EIH'-rUo."

!1t lJ J'

dd viento por' Ia altura

{PresiOn del viento prevista

- Subcomiti de I. ASCE. 1940

{PresiOn de rataga

--' Probabilidad, una vel cada 100 afios.

{PresiOn en cinco minutos.

I, -- Probabilidad. una vel cada 100 ano,>., ,{preSiOn en cinco minutos.

-;£ Probabilidad, {una vel cada 2 ai'ios.

20Ib/pie2 para estructuras situadas a mas de 60 libras dealtura y 15lb/pies2 par abajo de este limite. Se admiteun aumento del 33.33% en las fatigas de trabajo. Se Jimitael momenta de volteo al ~50% del momento resistente. Seutiliza tam bien la estructura rigida como resi~tenda at mismo.

20Ib/pie2 en las superficies situadas a mas de' 100 pies dealtura. Se admite un aumento del 33.33% en las fatigasde trabajo.

20 Ib/pie2' hasta 100 pies yloo Ib/pie2 por encima de100 pies. Se ad mite un aumento del 25% en las fatigasde trabajo.' f

20lbjpie2 en la totalidad de la superficie. Se admite unaumento del 50% f"n las fatigas de trabajo.

I

15Ib/pie" hasta 40 pies y 30Ib/pie2 por arriba de 40 pies.Se a~mite un aumento del 33.33% en las -fatigas de trabajo.

' . I

20Ib/pie2 hasta 300 pies, que se incrementan en 2}'2lb/pie2por cada 100 pies suplementanos de altura. Se admite unaumento del 33.33% en lal; fatigas de trabajo.

'/0 20 .30,' 40 SO ,',PresiOn del viento en libras 1 1

par pie cua.:.irado1 ,

Figura 216. r'ariacion probable! de la presion

o, ,

Conujo Nacionalde AseguradoresConlra Incendios

I

Subcomi/e de LaASCE (1940)

Los AnK/des

Nueva YorK

San Luis

/250

Datos observados sobre la presion del viento. En la figura 216 seve una interesante comparacion de las presiones del viento observada.-<:xtrapoladas te6ricamente para alturas superiores a 500 pies- con

1000

~:J

~u~ 250~'"

I. I N 'I' () N J',. (; It I N 'I' E ••.:11,1

ESPEClFICACIONES. Las especificaciones japonesas exigen proyectar los edi..:ficios basandose en una aceIeraci6n minima de 0.1 g. El C6digo de Construcci6nde Los AngeIes~ t'specifica la aceleraci6n como porcentaje de gravedad, por laf6rmula

clande N es el numero de pisos por encima del que sc cstudia, y el coeficienteobtenido puede aplicarse a la suma de todos los pesos por encima de esc pisa.Los muros de albafiiIeria y chimeneas deben unirse a 13 estructura para resistiruna aceIeraci6n de 0.20 g mientras que l~s parapetos u adornos de cualquiertipo dehen proyectarse para resistir un empuje horizontal equivalente a la tota-lidad de sus pesos.

El proyecto de un edificio para rcsistir una acelerad6n horiwntal de 0.1 gexige simpJemente proyectar la estructura como un voladizo vertical que resistecargas estatiC-as horizon tales iguales al 10% del peso de Ja estructura, incluyendotambien, aproximadamente, la mitad de la carga viva especificada. Una masapesada, como una piscina, producira una fuerza de inercia considerable que nopodra ser resist ida adecuadamente si se proyecta el edificio excIusivamente parapresiones lateraIes del viento. Una piscina situada en un piso elevado de unedificio puede producir fuerzas importantes bajo Jos efectos de un terremoto.

las rcc6mcndacioncs del subcolllitc de Ia ASCE. E.'it:L'i cul"va."~c hall(razado utilizando datos obtenidos por S. P. Wing.*

242. REStSTENCIAAL SISMO. Cualquier tipo de rcfucrzo contracI viento tambien hace a .los edificios resistentes a empujes sismicos. Sinembargo, 1'1 presion del viento no se distribuyc cn forma adecuada comopara representar 1'1 accion de un terremoto. Este produce una acelc-racion de 1'1 estructura, por 10 que su efecto destructivo se debe a1'1 aparicion de fuerzas de inercia. &tas fuerzas son proporcionales a 1'1masa y a 1'1 aceleracion, estimandose que 1'1 aceleracion producida por1'1 vibracion de los movimientos teluricos puede llegar a valer 0.3 g enlos terremotos mas destructores, aunque cI terremoto de San Franciscoalcanzo solamente el valor de 0.20 g.t Sin embargo, salvo casas aisla-dos, una aceleracion borizontal de aproximadamente 0.1 g representaraprobablemente una estimacion satisfactoria de 1'1 intensidad de los terre-motos lejos del limite de falla. Usualmentc se prescinde de 1'1 compo-nente vertical de 1'1 aceleracion por ser de pequefia importancia.

:H 7

Tipos de 6rriostramiento diagonalFigura 217.

r OI(JU,"I " 'I IKAN'I LlUA <:ONTllA VIENTo."i EN 1'.IHI-IClo."i

de gran (';11)to. to." tipos (l) a K) incillsivc, son los Ill/lot sati~(act()rio!'lya que (orman siStCIl1,l~totalmcntc triangulados que puedcn haccn;c aha-mcnte rcsistcntcs a lo:-;esfucrzos y a las defor-macioncs laterales. En-tre ellos, eI arriostra-miento con barra. en Kindicado en d) y e)ofrece 1'1 ventaja adicio-nal de que eI acorta-miento elastico de la,column as bajo eI pesomuerto y las cargas vi-vas no produce esfuerzosimportantes en las diagonales porque 1'1 viga puede deformarse Jigera-mente en su centro, aliviando cstos esfuerzos. Los tipos h) a I) inclusive,permiten grandes aberturas para puertas y ventanas. Tales sistemas dearriostramiento parcial producen momentos de viento en las viga, 0en las columnas, 0 en. ambas.

O/ras consideraciones. Existe 1'1 posibilidad de economia en elempleo de los tipos b) 'Ie) y h) a I), que pueden disponerse de talmanera que constituyan soportes interiores para las vigas. De cste modolas vigas actUan como tramos continuos de luz reducida. Sus momentosf1ectores, tanto debidos aI peso muerto como ala. sobrecargas, se redu-cen mucho, 10 que produce una economia importante que casi com-pensa el mayor costo del arriostramiento diagonal. Todo eI amostra-miento contra vientos debe componerse de secciones rigidas capaces deresistir comprcsiones 0, para los tipos a) y b) en los que son admisibleslas diagonales de traccion, debe producirse en ellas, una traccion inicialde tal manera que resistan compresiones mediante una reduccion delesfuerzo de fraccion. No siendo asi, el arriostramiento tendeda a aIlo-jarse y permitir 'II edificio un desplazamiento lateral bajo 1'1 presiondel viento.

La traccion inicial permite tambien que las diagonales se acorten'II deformarse ehisticamente los soportes.

I. I N I (J N I'. (; I{ I N I I', I(

60

N+4.5%dc.~

:Hh

243. FORMASDE ARRIOSTRAMIENTODIAGONALCONTRAVIENTOS. En1'1 figura 217 piledcn verse 'varios tipo.' de los arriostramientos lIamados

• S. 1'. Wing. Diswsi6n del Suond Progress Report of Sub.Committee No. 31,Committee un Sted of the Structural DiTJisionof the A .S. C.E., actas, -agosto de 1932.polgina llOS.

t Henry D. Dewell, Damage to Buildings in Tokyo in the 192) ea;thquake,Engineering News.Record, julio 10 de 1930, p1gina 51.

Analisis de los esfuerzos debidos at vien/o

244. ANALISISDE ESFUERZOSPARAESTRUCTURASDE RIOSTRASDIA-GONALES. La determinacion de los esfuerzos en las estructuras arma-da, contra eI viento mediante arriostramiento diagonal es relativamentesencilia. Se supondra que el arrio..tramiento es identico en todos los

,./

:HlI I. I N I' 0 N 1-. (. It I N'I' iii It 'l'OIt.H,~ \' IlItAN I HUA CON IH.A VIJoNI'OS t;N FUHICIO."i '1-1'1

'J U I t

men los igualcs y 0P\lc.'ito~ re."pccto al punto A 0 c1 11. Por 10 tanto,lIegamos a la conclusi6n de que el esfuerzo directamente aplicado acualquier soporte del primer piso es igual al momento de volteo delviento respecto a A-B dividido entre b, ancho del p6rtico. Evidente-mente, los esfuerzos en las columnas AG y BD son iguales pero de signosopuestos. Un estudio similar de la figura 218 b) muestra que el esfuerzoen ~Isopqrt~ AG es igual al momento de,volteo respecto a A-B divididoentre,la anchura del p6rtico, mie~tras que el esfuerzo en la columna BDse obtiene dividiendo el momento de volteo respecto a G-D entre la, ,anc;JlUradel p6rtico. ~tos esfuerzos en lo~s0p.c?rtesson de signos opues-tos y valores desiguales.

; fl n n I I245. ~~ROS!O CRU]fAS MULTIPLES. Si hay ,van!," !uces identicas

co,nsecutivascomo,indica la figura219 a), se supone queJcada una deelIas absorbe la misma proporci6n de esfuerzo cortante. Por 10 tanto,la columna GD estara sometida a compresi6n como elemento Ide la luzGE y a una tracci6n de igual medida como elemento del tramo AG.Su ~fuCfZ? resultant:. debido al vie,nto es nulo. Dos,p6rtia;>sde un tipocomo el b) ,de la, flgura 218 situados el uno junto al otro como enla figura, 219 b), •produciran un pequeno esfuerzo resultante en GDporque su compresi6n como elemento del claro GE sera ligeramentemayor que su tracci6n calculada como elemento del claro AG. Paraefectos practicos, su esfuerzo dehido al viento es a todas' luces des-'preciable. - '}- ,

Tambien es-posible demostrar que los apoyos interiores reciben pocoo practicamente nada de esfuerzos directos debidos al viento, para es-tructuras de'mas de dos crujias. Evidentemente, esta afirmaci6n supone

)010<lH , ~1

"1~ C E

Pequei'la > compresi6nb)

Mm' . " , \. ",l \:nt n~ M t".~"F'gura 219. Esfuenos dlrectos en ItJJ columna.s debidos al v;ento

II: ; 1 J.~ ~ ~ .iAn .li '-que todos los vanoslendran la ,misma an<,:hur~.y rigidez, de manera queabsorban esfuerz~~,cortantes }guales. En los demas casos deben calcu-larse Jos esfuerzos en cada columna interior, determinando la diferenciaentre los esfuerzos de' traccion y co;"presi6n que se manifiestan en ella

b

b)'

b

a)

A

piSGSY que csta situauo en forma simctrica rc.'ipccto al cdifi io, en cuyoca'lOel esfuerzo cortante debido al viento resistido por cada pi"" es elmismo. Para estmcturas diferentes de unos pi""s a otros deberan calcu-larse las fuerzas absorbidas por cada uno de los elementos teniendo encuenta la rigidez relativa de los diversos elementos resistentes, procedi-miento ampliamente discutido. La rigidez relativa se mide por la defor-maci6n bajo una carga dada.

&fuerzos en las diagonales., En los tipOs a) a e) de la figura 127,en cada piso hay dos barras diagonales que pueden ser elementos rigi-dos de compresi6n 0 soportar una tracci6n inicial que las nace capacesde resistir un esfuerzo de compresi6n por reducci6n de la tensi6n inicial.Por 10 tanto, la componente horizontal del esfuerzo en una diagonal esla mitad del esfuerzo cortante resistido por el tramo en consideraci6n.El esfuerzo de viento correspondiente es este esfuerz~ ~rtante hori-i • ,

• zontal multiplicado por sec <P, en-w que <P, tal como se indica en la

figura 218, es el angulo que formala diagonal con la horizontal. Cuan-do existe una tensi6n inicial, elesfuerzo .total en la diagonal esigual al esfuerzo inicial, mas 0 me-nos el esfuerzo debido al vieI;to.

Esf:Jerzos direetos en las vigas.Figura 218.', E$futr%os .producidos por e/ r I

1I;ento en las v;gas Los esfuerzos directartlcnte aplica-• '. I j' r" d~!a las vigas hori~ontales, produ:

odos por el vlento, son pequenos y se expresan en Iibras por unidadd' d I '6' I' I 'e area e a seeel n transversa, por 0 que rara vez se considerandignos de ~er calculados. Los esfti'erzos directamente aplicados a unaviga pueden determih~rse siempre a partir de Ibs esfuerzos conocidosen las diagonales por la aplicaci6n de Ia ecu'aci6n "H = 0 a un nodoen el que concurran las diagonales la viga. Por ejemplo, en la figura218 a) ~ b) es.evidente que el maximo c:sfuerzodirectamente aplicadoa una Vlga es 19ual a la componente honzontal del esfuerzo del vientoen la diagonal, directamente unida al extremo de la viga en el ladode sotavento.

Esfuerzos direetos en las columnas. Los esfuerzos directament~ apli-cados a los soportes, que en la mayona de los casas tienen importanciasuficiente para justificar' el calculo, son particularmente importantes enlas estmcturas muy elevadas. Si hacemos un corte horizontal por debajode.la vigaCD en la estructura indicada en la figura 218 a), resultaeVldente que los dos esfuerzos, iguales en las diagonales, producen mo-

I \

1 I 'I 1 I) N I,. t. l{ 1 ~ 1 1-, No I'OIOtUI \' nlll\N 11'.1«.11\CON rH." VII':NTO.', I'.N 1-.I11I'IClo,

Problemas

206. Determine -el numero de redundantes para cada una de Jas estructurasarriostradas diagonalmente que se representan. 'Se supone que todos Jos nodosson articulados, de manera que los soportes no rf'sisten esfuerzos cortantes hori.mntales. .

2~7. Estudie c1 .arriostramiento indicado en eI dibujo. iSera este p6nico(.~t~t1cam.ente determmado? iQue reacciones senan las necesarias para su esta-blhdad SI todos los nodos estan articulados?

208. Elija una de las estructuras representadas con anterioridad. Suponga. que eI ancho de una crujfa es de 20 pies y la altura del piso de 12. Las estruc-turas estan separadas lateralmente entre si 60 pies. CaJcule los esfuerzos debidosal viento, en eI piso inferior, para una presi6n del viento de 30lb/pie2 de super-fide descubierta.

247. ESFUERZOSMAxIMOSEN LA TORRETETRAPOYADA.Estudiare-mos los esfuerzos maximos debidos al viento en una torre caracteristicade cuatro patas para sustentacion de un depOsito de agua. La torre deviaducto. (figura 220) presenta un problema similar que no exige unestudio separado.

Fi$ura 220. Torre-sQporte de un puente de jerrocarril. EI soporte que se ve en elpnmer plano tiene un empalme mmediatamente bajo el nodo. Todos los el~mentosson de seccion doble oon arriostramiento. Observese la traviesa horizontal umda parun tirante vertical al punto de intersecci6n de las diagonales dobles de la cara lateral

v(:rticak'i dchida!( "I peso nlucrto y la carga viva mas la~ fll(~r/.:l" hOl"i.zonlal"" dehida.' al vienlo 0 a la lraccion. Cuando la disposicion desoportes cs simetrica se considera la carga vertical distribuida por igualentre los soportes. Usualmente suponemos que los puntales 0 traviesa"en este casa, no trabajan bajo la accion de tales cargas.

\1

Problema 207

~~~mla) b) c) d) e)

Problema 206

por acci6n del vicnto, con~kJcrandola [01110 c1CIIlC."lIlu de do.'l (Tujia~ ad.yacentcs. Cuando los csfucrzos en los soportes intcriorcs son milos, debencaIcuJa~ los esfuerzos directos en un soporte exterior dividiendo elmomento total de volteo del viento respecto al nivel de cualquier piso,entre la totalidad de la anchura del p6rtico.

Debe observarse que una estructura arriostrada diagonalmente, demas 1.l.euna ernjfa, constituye una estructura indeterminada, por 10que Ja estimacion de la distribucion del esfuerzo cortame entre crujia,es, sencillamente, un artificio para reducir la labor de calculo. Proba-blemente el procedimienio que acabamos de. sugerir es eI mas precisoen cuanto a sus necesidades, salvo en eI casa de torres muy e1evadas enlas que los esfuerzos por viento adquieren una importancia primC'rdialen el proyecto, no soIamente del arriostramienta contra vientos, sinode los soportes verticales.

Antilisis de esfuen:os en viaduetos y depositos de agua elevados

246. CARGASVERTICALESEN TORRES. Los principales usos de lastorres de estructura metalica se manifiestan en la construccion de via-ductos y la sustentacion de depOsitos e1evados. Tambien se utilizantorres ligeras para antenas de radio y television y lineas para energiaeJectrica (figura 220 y 221). Las cargas se componen de las cargas

x

La torre sefialadahace un corte por

TORRES Y TIRANTERtA CONTRA VIENTOS EN EDIFICIOS

la seccion 3-3) respecto a f y divida entre la longitud del e1emenlo r/.EI resultado es la componente vertical del esfuerzo en eI poste ego Ilc'manera similar, el momento de las fuerzas W" W2 Y Wa respecto a ddividido entre la longltud del e1emento cd es la componente verticaldel esfuerzo en el poste ceo La ecuacion ::lFz= 0 aplicada al nodo ,.indica que la componente vertical del esfuerzo en la diagonal ed es ladiferencia entre las componentes vertieales de los esfuerzos en los postesce y ego EI esfuerzo en el e1emento diagonal ed se encuentra multipli-cando su componente vertical por la relacion de su longitud verdaderaa la altura del piso. EI valor del esfuerzo en eI puntal 0 traviesa e/ seobtiene mediante la ecuacion ::lFx =0 aplicada. a los elementos ce,eg, ef y ed en eI nodo e. Las otras diagonales y travies". se analizanmediante una repeticion del mismo proceso.

Diagonales interioru. Se construyen muchas torres con diagonales situadasen un plano horizontal al nive1 de eada piso. Debe tenerse en cuenta que C'Stasdiagonales haeen la estructura estatieamente indeterminada. Usualmente sc com.ponen de, tensores de secci6n relativamente pequefia que se utilizan para hacerla torre mas resistente a (uerzas de torsi6n. Suelen estar sometidos a tensionesligeras por e(ecto de las eargas por viento e~mo las indicadas en la ligura 222y por ello Sf> prescinde d,. elias en e1 caJculo.

248. ESFUERZOS EN LA TORRE MULTIAPOYADA.

en la figura 223 tiene diez patas vertieales. Si sela base a la altura de cualquier piso entrelos arranques de las diagonales (en tal for-ma que sea posible prescindir de las fuerzasdiagonales) las componentes verti~es delos esfuerzos por viento en los soportes seconcentran en diez puntos, tal como se in.diea en la vista de la planta de la figu-ra 223. EI procedimiento usual para sim-plificar e! analisis es suponer que las com-ponentes vertieales de los esfuerzos en lascolumnas, a nive! de cualquier piso, varianproporcionalmente a la distancia y respectoa un eje neutro indicado en la figura 223como x-x. Por. 10 tanto, podemos calcularestos esfuerzos verticales totales mediantee! empleo de la forrnula f =My/I, dondef es el esfuerzo total en un soporte a unadio;;tancia y dcJ eje neutro, M el momento FiguT4 22J. Torre de diu. pat{Ude volteo del viento c I el momento deincrcia de la' sccci6n cCcctjva cuando SIC considcra que: c;\da sOP0l1f

,

I

z

G

I

Columnas y posies. Los princi-pales esfuerzos de compresion debi-dos aI viento, en un soporte 0 poste,se producen cuando sopla en direc-cion diagonal. La componente ver-tical de este esfuerzo es el momentode voheo respecto a la base, divididoentre la longitud de la distancia dia-gonal a traves de la base. EI maxi-mo esfuerzo producido por el vientoen una diagonal se presenta cuandoeste actua paralelamente a un ladode la base (figura 222). Solamenteaquellas diagonales que presentantracciones se representan con lineaI1ena. Se supone que ~as contradia-gonales no trabajan. Por 10 tanto,cualquier seccion horizontal cortasolamcnte a tres elementos activos encada lado de la torre, dos columnasy una diagonal.

Diagonales laterales y Iraviesas.Si se Supone que los esfuerzos de-bidos aI viento que se indican enla figura 222 representan solamen-te la mitad de los esfuerzos de estetipo en la totalidad de la torre, esposible deterrninar eI esfuerzo en labarra diagonal ed en la forrna si-guiente: Calcule eI momento de lasfuerzas W, y W2 (por encima de

Figura 222. Torre de cualro a/,olo" 1'1viento !K>pla de dcrccha a iUJlllf'nla

Figura 221. Torre de cuatrv patas, de ,.,100 pies de altura sustentando un de.posito de 100,000 g%~~nes:Las diago~nales ligeras se ponen en tensi6n me.d.iante templadores. Observese la vigaclrcundan~.alrededor del dep6sito. uti.

Itzada como pasareJa

352

Problemas

209, Deter~ine los esfuerzos producidos por el viento en el dep6sito ele-vado de cuatro postes indicado. Se trata de un dep6sito normalizado de 100,000galones de capacidad. La presi6n del viento es de 20Ib/pie2 sobre eI planodiametral y 200 Ib/pie vertical sobre la torre. Las cargas corresponden a la tota.lidad de ]a estructura, Selcccione,Jos redondos que deben servir como diagonalespara latigas de trabajo de 18.000 lb/pi".

RESPUESTA: Redondo de J puJgada de diametro en el extremo inferior deJa estructura.

210. Determine los esfuerzos producidos por el viento en el dep6sito elevadode diez pastes que Sf' representa. Se trata de una torre normal qu{" sustf'nta un

Problema 210

.36'

.36'S'

.36'm

47'

Problema 209

. la estructura del problema 209 cuando211, Calcule los esfuerzos sismlcos en S to a para la aceJeraci6n el' 100 000 gaJones de agua. e m 1

el dep6sito contlene .' sa 40000 Ib y la torre 500lb/pie de a tura,valor de 0.1 g. El dep6slto de acerdot~6si:o y .su contenido esta a 10 pies sobreSuponga que el centro de masas e epel extrema superior de la torre. . . Ib

RESPUESTA: Esfuerzo maximo en una diagonal =+ 29,400 '.

, Porticos de varios pisos con nodos rlgidas

ooos RESISTENTES AL Mo-249 ANALISIS 'DE ESTRUCTURAS CON N • d. El p6rtico rigido resistente OIlviento forma un tipo e cstruc-

~:::~;amente indeterminada que s610 puede analdizars~eC;;porrec~~:~~~d ndientcs a las estructuras e es .

por los meto os c:;rre;:po°d 'ctica usual realizar el clIculo de talesbargo, en el pasa ,

0a Sl .0 p~ dos simples. Algunos autorcs preten-

cstructuras por metodos ~pr?Xlma as:\. dose en que la, uniones roblo.den 'justificar este procedlmle~t~ b n r 10 ue la hip6tesis de conti.

~~~~d n::e;~:Ct:~;i~t~:n;;r6:~:::;U: las uii~izadas en I~ s:::~. d A suponiendo que esto sea Clerto para

aproxlma aso . un'd tales argumentos no son aplicableso roblonadas, es eVl ente que "Clones Idadas Estos metodos de calculo, aproxlmados y sencl-~ est:~t~~e:~ 1) p~ra un diseno preliminar que ~e!,,: re:~arse '?~os, d 1 exigencias de un anahsJS ffii:C:ipreClso,

adelante de, adcuer hO:::vo ~e tiempo en el analL,is de una estructura2) como meto 0'01 0

IOI{IU"i \' I'lKANIHUA I:ONII{A VHNIII"i LN LIJIHCIO"i :,~!), a1mll' til' ('"""ridad, L" pf'('~i6nclt'l vit'nlo de 30 Ih/p1C2

dl'p6 ..•ito dt' 1.000,000 cit. K' . 10% I b'do '1 !I11J superficies curvada!l, Sc!«)hn~ (.1 deposito sc n'dun' ell un d (~O~ Ib/~ie vertical. i Es n('('('~ario que!H1 one que la presi6n sobre la torre ('s e, .. p . d' do" tena.an extremos rerorzado .••.los tensOf(~S In lca. ,.,

22'

,'.

(. u. r .'1 I I ItI I. I c','\j I.

I;("fll' sen';6" ""ilaria. 1\1valor de I sera r'/2 '"If d "umero de sopor.tcs, sicndo r cI radio a cualquicr columna Y;l que J rr-so = 11/4/1 = J -;- 2,

Soportes, diagonales y puntales. Las diagonales de tracci6n de 101torre en 101figura 223, que trabajan bajo 101acci6n del viento, se hanindicado con linea lIena. Las dos diagonales del nodo c no actuan. Por10 tanto, el esfuerzo real en el soporte ch es 101fuerza: vertical en cca!Culada mediante 101ecuaci6n de 101f1exi6n. La diferencia entre estafuerza vertical y 101ca!culada en h debe ser igual a la sUma de lascomponentes verticales de las dos diagonales hb y hd. Sus csfuerzos sonigualcs por simetria. La diferencia entre 101fuerza en la columna inme.diatamente por debajo de h y la reacci6n en m (calculadas ambasmediante la exprcsi6n f=Myll) debe representar las componentcs vde las tensiones iguales mg y mi. Trasladandonos de nodo en nodopodemos determinar en forma semejante todos los csfuerzos en lasdiagonalcs mediante las ecuacioncs de equilibrio adecuadas en cadanodo. EI Soporte mas alejado del eje neutro cs el sometido al maximocsfuerzo, pero la diagonal sometida a esfuerzo mayor es la situada a 101altura del eje neutro. Los esfuerzos en las barras horizontales 0 pun-tales son tan pequenos que el requerimiento Llr es el que usualmentecontrola su seccion transversal, por 10 que generalmente no se calcuIantales esfuerzos.

Esfuerzos sismicos en los depositos elevados. Los terremotos hanproducido el hundimiento de un buen numero de dep6sitos elevados.Es evidente que la aceletaci6n aplicada a 101masa de agua contenidaen el dep6sito puede producir grandes esfuerzos de inercia. Si se tornapara 101aceleraci6n el valor mfnimo seguro de 0.10 g, debe estudiarsela cstructura de sustentaci6n sometida a fuerzas horizontales de inerciaiguales al 10% del p~ muerto vertical de 101torre y su contenido. Losesfuerzos corrcspondientes pueden ser equivalentes a vanas veces loscalculados por efectos del viento. Tales fuerzas de inercia actuan hori.zontalmente a traves del centro de masa del cuerpo.

muy regular, 0 3) en eI estudio de una estructura en la cual los mo-mentos debidos al viento son relativamente poco impOrtantes.

J) Los puntos de inflexi6n se presentan a la mitad de todos los soportes.2) Los puntos de inflexion se presentan a la mitad de tooas las vigas.3) Los esfuerzos directamente aplicados en los soportes interiores son nulo,.

250. MtTODO DEL PORTAL 0 DE'CRUJIA INDIVIDUAL. tste es el me-todo mas sencillo para eI analisis de los esfuerzos debidos al viento. Laship6tesis fundamentales son las siguientes:

EJEMPLO. En la figura 224 se ilustra este metodo de dlculo aplicado a unaestructura perfectamente regular. EI pOrtico representado eorresponde a los Sf"i,pisos superiores de la estructura de un edificio de 25. EI momenta de volteode I<).seargas por viento respecto a la mitad de la altura del vigesimo piso ("5 d("915,000 Ib/pie. Como los momentos en los soportes a la altura de ('sta sccci6nhorizontal son nulos y los esfuerzoili en los soportes intcriorcs tamhi~n 10 '011, 10

esfuerzos dircctos en 1m !IDporlt"s ("xll"riorcs df'hrn formar un par 'Ille valR:a

357TORRES Y TIRANTERIA CONTRA VIENTOS EN EDlFlCIOS

915,000Ib/pie. El esfuerzo en un sopone exterior vale 915,000 -f- 60= 15,250libras. Similarmente, se ohtiene un' {'sEuE-no de 10,250 libras par.a los saporte!!:exteriorcs. del pisa 21.

Ei'nodo exterior. Aislando eI nodo K en el soporte ~xterior entre los pisas20 y 21 como se indica en la flgura 224 b), podemos demostrar mediante laecuaci6n 1V = 0 que el esfucno cortante en la viga Sl es de 15,250-10,250= 5,000 lb. El equilibria exige que 13 suma algebraica de los momentos en losdos soportes y en la viga de uni6n sea nula en Sll intersecci6n. As1 ltegamos ala conclusi6n de que la suma de estos esfuerzos conanles en los soportes multi~plicada por la m'itad de la altura dd pisa igual al momento de la viga. Por 10tanto (S, +S,)6 = 5.000 X 10, 0

Para esta estructura sim~trica regular resuha evidente que los esfuerzos cor.tantes en un saporte en dos pisos adyacentes deben estar en la misma relaci6nque los esfuerzos cortanles debidos .al viento en estos dos pOOs. Se deduce deaqui que el esfuerzo cortaute combinado de 8,330 libras debe repartine entrelos soportes exteriores de los piscs 20 y 21 en la misma relaci6n existente entrelos esfuerzos cortantes de 27,500 y 22,500 libras. Se encuentra que e1 esfuerzocortante S2 en el soporte vale 3,750 libras en el piso 21 y que Sa vale 4,580 libra$en el piso 20. Ahora podemos apJicar la ecuadon de equilibrio ~H=0 alnodo K, obteniendo el esfuerzo directamente apJicado ala viga, S. =4,170 libras.

El nodo intnior. EI siguiente paso es suponer aislado el nodo interior adya-cente L tal como se indica en la figlh"a 224 c). Como los esfuerzos directos enel soporte son nulos, la ecuati6n 1V=0 indica que el esfuerzo eortante en laviga, S(), vale 5,000 libras. En este nodo, la suma de los momentos flectores enlas vigas debe ser igual a la suma de los momentos Hectares en los soportes. Por10 'anto (S. +ST)6= 5,000 X 10+ 5,000 X 10, 0

100,000S. +S, = --6--:= 16,670 Ib

5,000 X 10S,+S.- 6 -8,3301b

25 I. SUPOSICl6N MEJORADA PARA LOCALIZAR PUNTOS DE INFLEXI6N.Seg6n eI metodo del porta! 0 cualquiera otro para eI calculo de losesfuerzos debido. a! viento que suponga que los puntos de inflexi6nestan situ ado. en 10. pun los medios de los elementos, es aconsejablecalcular 10. momento.s nector hasando.e en la pooici6n normal de los

Nuevamente suponemos que los esfuerzos cortantes Ss Y S7 estan en la mismarelaci6n entre sl que los esfuerzos cortantes totales en los pisos eorrespondieIUes.o sea, de 22,500 a 27,500 libras. EI esfuerzo cortante en el soporte Ss vale7,500 libra. en el piso 21 y ST vale 9,170 libra. en e1 piso 20. La eeuaci6n'1.H= 0 nos da el esfuerzo directo en la viga, Ss = 2,500 libras. Este procedi-miento puede aplicarse repetidamente aislando los otros nodos L' y K', Italcomo se indica en d) y e) de la figura 224. Puede continuarse piso a piso parael dleulo de la totalidad de la estmetum.

LINTON E. GRINTER356

Hip6tesis fundamentales en todos los me/ados usuales para el cdlculode los esfuerzos debidos al viento'

a) Los empujes del vie~icados a la estructura metalica por lasvigas de muro.'en-forma de cargas concentradas al nivel de h'i entrepisos y no.como cargas repartidas en los saportes de barlovento.

b) La carga por vieoto. es resistida total mente por la estructura de acera.c) Los entrepisos pueden trabajar COma placas rigidas horizontales clivi.

diendo la carga tatal del vieoto. entre los diversos p6rticos en proporci6n a susresistencias relativas a la defonnaci6n lateral. Esta conduce a cargas iguales parapOrticos id~nticos.

d) Los entrepisos y mums no. afertan a la rigidez relativa de soportes yvigas.

t) Todo! los Dodos son rigidos 0. se ddorman de tal modo. que los esfuerzosproducidos por el vieolo. no. se modifican por tales defonnaciones.

f) Las longitudes de los elementos son las teoricas entre ejes de columnasa de vigas. Estas longitudes pueden reducirse mas arletante cuando se calculenlos momentos de proyecto. .

g) Las escuadras, refuerzos de nodo a las soldaduras de estos no afectan ala rigidez. relativa de soportes a vigas. La rigidez se mide por el cociente IlL,siendo L la longitud e I e1 momento de inercia.

h) Los cambios en las longitudes de los soportes debidos a los esfuerzo!directos no se taman en cuenta por 10 que se refiere a sus efectos en los mo-mentos flexionantes.

i) EI acortamiento de las vigas por los esfuerzos directamente aplicados yJa flexion es despreciablej en 'otras palabras, los soportes de un pOrtico simpletienen curvas elasticas identicas.

j) Los soportes est.in anclados adecuadamente en su base de manera quejustifican la hipOtesis de extremos empotrados. De ser necesario, los empalmf'sen los soportes son capares de resistir momentos.

Figura 224. Ejemplo del metodo del portal para el cdlculo de esfuenosflt'bidos 01 viento

puntos de inflexion, que no suele coincidir con tales centros. En los so-portes de los pisos inferiores de las estructuras de muchos niveles, lospuntos de inflexion estan, en general, situados aproximadamente a 0.55hsobre la base. Estarian a 0.60h a incluso a 0.65h sobre la base si eIproyectista no pone rigidas las vigas del primer piso para desplazar lo~puntos de inflexion hacia abajo. EI punto de inflexion de una viga demuro esta situado normalmente a mas de la mitad de la distancia de la

d) Nodo l'

100 (b-Y,)Para columnas en p]anta baja, p = _r

100(b-2)Para columnas por encima de la pJanta baja, p = _c

TOIUU:S " '1IItANTFJUA CONTItA VH:NTOs EN EllIHCIO\

rolumll:l de muro al primer soportc interior, dig-amu."! aproxillladamente 0.55/.. Para todas las dema.• columnas y vigas se caleula cImomento debido al viento con distancias de 0.52h 0 0.521. para tClleren Cuenta un probable desplazamiento en el punto de inflexion en unau otra direccion. Debc reservarse el brazo 0.51. para emplearlo aI caleu-lar momentos en los quc la simetria controla la ubicacion del punto deinflexion.

252. SUPOSICIONESMEJORADASREFERENTESA LADIVISIONDELCOR-TANTEENTRECOLUMNAS.La subdivision del esfuerzo cortante totalentre los soportes (conocida como metodo C* de Bowman) es unsistema mejorado en relacion con el del portal. De Ia figura 224 sededuce que el esfuerzo cortante correspondiente al piso se distribuyeen relacion 2: 1 entre los soportes interiores y exteriores cuando se lIevaa cabo la hip6tesis del portal, de que el esfuerzo directo en los soportesinteriores es nulo. Para crujias del mismo ancho se logra identico resul-tado si se divide por igual el esfuerzo cortante en el piso entre los tramosy el esfuerzo coriante en cada vano entre los soportes adyacentes. Sinembargo, otra hip6tesis, que hace tiempo dejo de utilizarse, estableclaque el esfuerzo cortante debido al viento podia dividirse por igual entrelos soportes de cualquier piso.

En el metodo de Bowman se reconoce el hecho de que la dlstri-bucion por igual del esfuerzo cortante entre los soportes es tan erroneacomo la di,tribucion identica entre los vanos, estando la realidad com-prendida entreestos dos extremos. Por ello se divide cierto porcentaje Pdel esfuerzo cortante debido aI, viento entre los soportes de esc pisoscgtin sus valores K (esfuerzos cortantes iguales a columnas identicas)y el porcentaje restante (IOO-p) del esfuerzo cortante se divide entrelos vanos de ese piso segun los valores K de las vigas correspondientes.Desde luego, K = 1/1., momento de inercia dividido entre la longituddel elemento. Por 10 tanto; el esfuerzo cortante asignado a un vano 0

crujia se divide por igual entre sus dos soportes adyacentes. Este tipode subdivision 0 distribucion del esfuerzo cortante se emplea desde hacemucho tiempo, pero se debe al profesor Bowman la fijacion del por-centaje p del esfuerzo cortante que se asigna directamente a los soportes.

I}

2)

• V~asc StmrtuTul Th~ol)', Hale Sutherland y H. L. Hnwman. I('rerra ('(liciOIl,metodn C. r"R'ina 27~. John Wi1u &: Som,

II

58'2500-5,=5000

15,=9/70o

c) Nodo l

24) 7500

22) /7,500

23) /2.500

21) 22,500 615,000ff-lb,

20} 27,500 9/5,000

P' Co~tante Momento respectoISO de~ldo af a la mitad de la

Vlento altura del piso25} 25001b.

J.1.'J'rON I':. (;It'NTEN.

s".7~jOlb,

4170 15000 L- 10' 10'

5,,'3750 1/0.250 lb.

15000K,:3:

830 10' 1I 5,+=4580

/5,250e) Nodo K'

.5;.•.=830-

20'

59.5000

1~,'9170o

a) Esfuerzos cortantes y esfuerzosdirectos a nivel del piso 21

5",.75O~ Olb.

15000 L'10' 10'

$,,'3750 110.2501b.

5000/b;"'t~/O' J!..' f/70'" 5=5000- 'I 5,'4580

/5,250

b) Nodo K

2500

35n

I

'1'01

2S.5' 25.5' II I

Problema 216

Estructura Coultas }' l.awton

, ~~", .J>6rtiw Wilson-Maney

Problema 212

36011>. ---------. -. -. -390 -420 -420 -420450 -570 -

TOI{IO'''' \' I'IItAN'IH(I/\ CONI 1(:\ \,IINIO'" I'N "IlHHIO"l

2J6. Determinf" los 1ll0mentos producidos por el viento en d p6rtico Coultasy Lawton representado, comparando con los valores obtenidos de la tahla 11.pagina 661 de las aetas de la ASCE de 1934. Puede utiIizarse eJ metoda delportal comprobandolo con las ecuaciones I) Y 2).

I. I N J () N ", t, It r N 'I. E I{

uonuc b cs cI mimero de vanos y c cI mimcro de !'i()portc~. En varioscasas en que se ha utilizado esta subdivisi6n del esfuerzo cortante debidoal viento, los resultados obtenidos han sido satisfactorios. De hecho,D. F. Baker, trabajando bajo la direcci6n del autor (1949), aplic6este metodo COn exito a pOrticosde dos vanos asimetricos resistentesaI viento que constituyen un caso extremo. Salvo para la planta baja,supone que la rigidez de las vigas (esto es, los valores K) en la partesuperior e inferior de un piso dado son aproximadamente iguales 0

aI menos ofrecen las mismas resistencias relativas a la rotacion de losextremos de todos los soportes de ese piso. Una vez que se han divi.dido los esfuerzos Cortantes de piso entre los Soportes, pueden calcu.larse todos los momentos, determinarse los esfuerzos cortantes en las vigasy, finalmente, calcularse todos los esfuerzos directos aplicando las ecua-ciones de equilibrio a los nodos.

Columnas desiguales. Si la irregularidad es tal que las columnasdifieran mucho unas de otras, parece poco probable que eI metodoaproximado arroje resultados satisfactorios. EI proyecto de Un edificio deeste tipo exige los servicios de un experto familiarizado con eI calculode las estrueturas continuas, 10 que siempre es aplicable para estruc-turas irregulares en las que se omiten SOportes0 vigas 0 hay elementosdesplazados.

Problemas

212. UtiJice el metoda del portal para calcular los momentos en soportesy vigas en los dos pisos inferiores del p6rtico indicado. Compruebe los resul~tados con los valon~s dados en las tablas 23 y 24 del boledn numero 80 de JaEngineering Experiment Station, Universidad de Illinois. Compare los esfuerzosdirectos en los saportes con los dados en la, tabla 19 de este boledn. Tambiense dan datos para este p6rtico en el volumen II de Theory 01 Modern SteelStructures, edici6n revisada, pagina 136.

213. Compruebe los momentos dados en la tabla 3, pagina 937, de las aetasASeE, 1942, con los obtenidos mediante eI empleo de las ecuaciones 1) Y 2)para los dos pisos infenores de la estructura Witmer representada en la pagina 927de Jas mismas actas.

214. Aplique d metodo del portal a la determinad6n de los esfuerzos direc~tos y momof"ntosen los cinco pisos infedores del edificio de 1a American Insu~ranee Union. Vease las aetas del ASCE, mayo de 1928, pagina 395. Compruebelos resultados con los valores contenidos en las tablas 10 a 13 inclusive. Lasdimensiones y las eargas del viento se dan en la figura 8 y tabla 8. Tambiense proporcionan los datos correspondientes a este p6rtico en eI volumen II deTheory of Modern Steel Structures. edici6n revisada, pagina 142.

215. Utilice las ecuaciones I) Y 2) para el analisi.~ de la estructura delproblema 214. w

253. EL ESTUDJO ESTATICO DE LAS ESTRUCTURAS INDETERMINADAS.

En este libro hemos estud'ado cierto numero de estructura. indetermi-nadas por estatica mediante la ayuda de hip6tesis simplificadora•. Elcalculo mas complicado es eI de los esfuerzos producidos por eI vientoen la. estructuras de edificios elevados, pero tambien hemos resueltoproblemas similares en eI calculo de p6rticos sencillos. Como eI empleode la estatica constituye un procedimiento exacto, no mejora ni reducela precisi6n propia de las hip6tesis originales. Las matematicas cum.plen su misi6n del mismo modo, por 10 que siempre dehemos estudiarcnticamente la. hip6tesis b:\sicas utilizadas en eI calculo para darnosuna idea de la utilidad de los resultados obtenidos. Esta ohservaci6nes aplicable en cierta medida a cualquier analisis porque dificilmentepodemos realizar un estudio de esfuerzos sin la ayuda de hip6tesis.La ley de Hook es una hip6tcilisque afortunadamente es casi cierta parala, fatigas de trabajo normales en eI acero; sin embargo, es una supo-sicion bastante poco aproximada euando se aplica a muchos materiales.La consideraci6n de los apoyos como puntales 0 de los nodos de lasarmaduras como artieulaciones puras es imperfecta y a veces peligrosa.Freeuentemente no es cierta'la hip6tesis de que las cimentaciones nose mueven ni giran. La hip6tesis de distribucion uniforme de hls cargassobre los pisos solo se aproxima Iigeramente a la realidad, mienlras qUI'

.HI~ •. I :-I I II :-I I. I( I ~ I E H.

!

las prc.'lioncs producidCl'i por cI vicnto fluchian tall n1pidall1cntc de laprC!'li6nal vacio, y viccvcrsa, que cs una vcrdadcra SlIcrtc para nue~trosentido de equilibrio que tales fen6menos sean invisiblJS.

La ingenieria no cs una ciencia exacta sino la 6plicacion de ]aciencia basada en el juicio experto. No es precisamente merit<jio eningenieria haber realizado un cilculo exacto basandose en una serie dehip6tesis poco aproximadas. Si nos vemos forzados a admitir que nues-tras hip6tesis pueden ser err6neas en un 30%, el empleo de un metodoexacto de anaHsis no puede mejorar esta aproximaci6n. Por otro lado,si se sustituye un metodo de cilculo poco aproximado por otro quese sabe produce errores del 20%, es posible que ambos errores se com-binen arrojando resultados totalmente inaceptables.

Como procedimiento seusato, los ingenieros deben est~blecer suship6tesis y estimar los probables errores inherentes, eligiendo a conti-nuaci6n el metodo de analisis a utilizar teniendo en cuenta que no esindispensable la exactitud, pero que no deben imponerse errores adi-cionales de mas de unas pocas unidades por ciento sobre la impre-cisi6n inherente de las suposiciones iniciales. Para el anaHsis de losesfuerws producidos por el viento, las hip6tesis originales respecto ala, eargas en si se han normalizado en tal forma y se alejan tanto de larealidad probable que nadie puede sentir un gran interes en un metodapara eI analisis de los esfuerzos debidos al viento que de errores cerea-nos a :t: 10% respecto a los valores matematicamente exactos. Sin em-bargo, los metodos estaticamente determinados dados en este capituloproducen errores mucho mayores que el 10% cuando el edificio pre-senta irregularidades, por 10 que en tales casos sera necesario emplearmetodos ma.s exactos de cilculo de estructuras indeterminada~, cuyoestudio comienza en el capitulo siguiente.

13

Analisis y disefiode estructuras indeterminadas

254. DE 1850 A 1950. Durante casi un siglo se discuti6 mucho siun puente 0 edificio dehia construirse 10~~. rigidame?t~ posible 0 si eramejor utilizar articulaciones y otros. artIf~clOsque ~lcleran las estruc-turas 10 mas isostaticas posible. Los mgemeros antenores a 1850 pare-clan preocuparse poco por la cuesti6n y cuando les parecla construianestructuras estaticamente indeterminadas.Por ejemplo, muchos puentes antiguos erantan hiperestaticos que incluso un proyec-tista moderno s610 podria calcular esfuer-ros aproximados en los elementos y estoen forma bastante dudosa. Despues de 1850se desarroll6 un periodo de intensa reacci6nen eI que se insistia mucho en la impor-taitcia de hacer las estructuras tan sencillasque todos los esfuerws pud.ieran calcularse'por estatica. Era la epoca de los puentesarticulados, que continu6 hasta despues delano 1900. Sin embargo, en la construcci6nde edificios e1evados los arquitectos empe-zaron a utilizar la resistencia de los nodosroblonados contra los esfuerzos producidospor el vient0:lt a pesar de su incapacidad Figura 225. La 50ldadura pro-para calcular los valores de estos momen- duu nodOJcontinuos en d nurotos salvo en formas poco aproximadas.

La introducci6n del concreto armado, que se inici6 hacia 1900,cambi6 la situaci6n por completo pues se trat~a de un nu~vo mate~alque era natural mente continuo en lugar de artlculado. La mtroduc~on .de articulaciones en una estructura de concreto armado era poSlble,pero su costa resultaba excesivo. Por 10 tanto, los ingenieros se vieronforzados a aprender mas sobre eI cilculo y niedici6n de las estru;t~rasestaticamente indeterminadas, particularmeute respecto a los portIcoscontinuos. EI progreso final que resolvi6 la cuesti6n de si deberian em-plearse estructura.~contiIlua~ en competencia con los tipos estatica-mente determinados fue eI que desarroll6 la soldadura al arco, cuyaintroducci6n se hiro en 1920 y se generaliz6 considerablemente en 1935.

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