analisis de estrucutras

7/25/2019 Analisis de Estrucutras

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INTRODUCCIN

Los diagramas de esfuerzos son una herramienta tremendamente til. De un

solo vistazo nos dan informacin sobre el conjunto de la pieza. Esimprescindible tener soltura en este terreno, tanto para el trazado como,quizs ms todava, para su interpretacin. !e entiende por anlisis de unaestructura el proceso sistemtico que conclu"e con el conocimiento de lascaractersticas de su comportamiento bajo un cierto estado de cargas# seinclu"e, habitualmente, bajo la denominacin gen$rica de estudio delcomportamiento tanto el estudio del anlisis de los estados tensional "deformaciones alcanzados por los elementos " componentes fsicos de laestructura como la obtencin de conclusiones sobre la in%uencia recproca conel medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es pues el objetivodel anlisis de una estructura la prediccin de su comportamiento bajo las

diferentes acciones para las que se postule o establezca que debe tenercapacidad de respuesta.


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PORTICOS O MARCOS ESTRUSTURALES:

&rticos se puede de'nir como un conjunto de elementos estructurales unidosen sus e(tremos mediante juntas rgidas o pernos, adems se cumple que losejes de las vigas no estn alineado.

El sistema estructural de prticos permite una gran libertad en los espacios,"a que las columnas estn aisladas en sentido longitudinal. Los prticosfuncionan como estructuras planas "a que las acciones, reacciones luces "deformaciones se dan en un mismo plano.

La accin del sistema de pilar " dintel se modi'ca en grado sustancial si sedesarrolla una unin rgida entre el dintel " el pilar llamndose ahora viga "columna. Esta nueva estructura, denominada el prtico rgido simple o de unanave, se comporta de manera monoltica " es ms resistente tanto a lascargas verticales como a las horizontales.

) medida que aumentan el ancho " la altura del edi'cio, resulta prcticoaumentar el nmero de naves, reduciendo as la luz de las vigas "absorbiendo las cargas horizontales de manera ms econmica. La estructuraresistente del edi'cio se convierte de este modo en un prtico con una seriede mallas rectangulares que permiten la libre circulacin en el interior, " escapaz de resistir tanto cargas horizontales como verticales. *na serie de estosprticos, paralelos entre s " unidos por vigas horizontales, constitu"e laestructura tipo+jaula que encontramos ho" en la ma"ora de los edi'cios de

acero o de concreto armado. Estos prticos tridimensionales actanintegralmente contra cargas horizontales de cualquier direccin, pues suscolumnas pueden considerarse como parte de uno u otro de dos sistemas deprticos perpendiculares entre s.


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EJERCICIOS DE PORTICOS

Prtico

Clculo de Reacciones

En este caso estamos en una estructura hiperesttica ya que en el clculo de

las reacciones nos encontramos con ms incgnitas que reacciones. Por tanto

una forma de solucionarlo es asumir que las reacciones horizontales son

iguales.


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A partir de aqu se irn planteando una y otra vez las condiciones de equilibrio

global o de una parte de la estructura.

Es importante observar no obstante que el criterio de signos para plantear

dicho equilibrio es a su vez arbitrario.

,-./ Fx 0 0 1 P 2 23H 0 0-

H 0 5

/MA 0 0(4

/MB 0 0(4

) 1 33P 4 63VB

0 0 1 VB

0 25

) 1 33P 263VA 0 0 1 VA 0 5

Al haber obtenido las reacciones verticales mediante dos ecuaciones

independientes de momentos permite verificar la consistencia de dichos

resultados mediante la ecuacin el equilibrio global de fuerzas verticales, no

usada todava

/Fy 0 0 (45)

1 VA

4VB

0 0 167


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Clculo de Esfuerzos

!e han numerado los cortes que se van a dar para una mayor claridad.

Sistema completo de acciones y reacciones

8E ib 9


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"#$%E &

,-./ Fx 0 0 1 V 25 0-V 0 5

,5./Fy 0 0 - 52N 0 0 - N 0 5

./M 1 0 0 - 5 33 4M 0 0 - M 0 215

&or no e(istir cargas en el tramo, elcortante " los a(iles

en todo $l son constantes " comodM

0V eldx

diagrama demomentos ser una recta, en

"#$%E '

,-

./F

x

0 0 1 10 4N 0 0 - N 0 210

,5./Fy 0 0 - V 0 0

./M 2 0 0 - M 0 0

"#$%E (

,-./ Fx 0 0 1 10 4N 25 0 0 - N0 25

,5./

Fy

0 0 - V 45 0 0 - V

0 25

./ M3 0 0 - 533 4M 0 0 - M 0215

8E ib 9


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"#$%E )

,-./ Fx 0 0 1 10 4N 25 0 0 - N0 25

,5./Fy 0 0 - V 45 0 0 - V 0 25

"#$%E *

,-./ Fx 0 0 - N 0 0

,5./Fy 0 0 - V 0 0

"#$%E +

,-./ Fx 0 0 1 10 4N 25 0 0 - N0 25

,5./Fy 0 0 - V 25 0 0 - V 0 5

./M6 0 0 - 25

3

3 4M 0 0 - M 0 15

"#$%E

,-./ Fx 0 0 1 V 25 0 0 - V 0 5

,5./Fy 0 0 1 2N 25 0 0 - N 0

25

./ M 7 0 0 1 2M 2 5 33 - M 0 215

Puede verse que estos valores obtenidosequilibran el nudo con los esfuerzos obtenidosen los cortes *

Diaramas de esfuerzos

8E ib 9


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!rficas de esfuerzos cortantes" flectores y a#iles

8E ib 9


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MTODO DE LAS FUERZAS

Este m$todo fue desarrollado originalmente por ;ames a(?ell en @A:B "perfeccionado posteriormente por 6tto >ohr " >ller+Creslau. >ohr, diez aosdespu$s, de forma independiente, ampli la teora casi a su estado actual dedesarrollo.

En este m$todo se suprimen las redundantes cantidad de reacciones quehacen hiperesttico el problema, evidentemente que el nmero deredundantes es igual al F logrndose una estructura estable " estticamentedeterminada, que en algunos te(tos se le llama sistema base. !e calculas losdesplazamientos en la direccin de las redundantes eliminadas.


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!i el apo"o @ no e(iste el punto se desplaza un valor K@ hacia abajo, paradeterminar ese desplazamiento usando el m$todo de la carga unitaria, bastacon poner una carga unitaria en el punto " aplicar la e(presinI

1=

dxEI

Mml

0

1

&ara poder determinar el desplazamiento que hace la carga unitaria en

el punto 1 (11) se debe aplicar:

11=

dxEI

ml

0

21

El verdadero valor de desplazamiento que hace J@para llevar el punto @

a su lugar original serI K@@J@, entonces la ecuacin de compatibilidadde de%e(iones serI

1+ 11R1= 0 (Llamada ecuacin cannica)

La reaccin redundante se obtiene porI


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@ m

M I

!"# M

N m

$%"&'N(mC

A

)

D

R*

R+

R1= - 1/11

De ah en adelante el problema se vuelve estticamente determinado.

Interpretacin fsica de las ecuaciones cannicas:

!uponiendo un problema con nredundantes el sistema de ecuacionesquedaraI

1+ 11R1+ 12R2+ 1R+ !!! + 1nRn= 0

2+ 21R1+ 22R2+ 2R+ !!! + 2nRn = 0

+ 1R1+ 2R2+ R+ !!! + nRn= 0

n+ n1R1+ n2R2+ nR+ !!! + nnRn= 0

) los ,i- se les llama coefciente de exibilidad lineal" los ,iseles llama trminos independientes.

TEOREMA DE MA./ELLa(?ell desarroll su m$todo tambi$n present un teorema querelaciona los coe'cientes de %e(ibilidad de dos puntos cualquiera de unaestructura. $todo de las Ouerzas para determinar los diagramas desolicitaciones del esquema de carga muerta de la estructura que

modelamos en el


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$%"&'N(mC

A

)

D

Sistema 2ase cn ca34a e5te3na 6 3eaccines 72tenidas P3 ec8acines de la Est9

%$;N"m

$%&'N

C

A

)

D


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Las ecuaciones cannicas para este caso sonI

1+ 11R1+ 12R2 = 0

2+ 21R1+ 22R2 = 0

Determinacin de los trminos independientes:

Determinacin de ,+

1=

dxEI

Mml

0

1

Tramo DC:M = 0

m1 = - &! m1= 0Tramo C!:

M = - 30"7 /2 = - 15"35 2

m1 = - 5 &! m1= '!' *2

10

0

2)75"76(

#"$

1dxx

EI

=

3

75"76

#"$

1 310

0

x

EI

=EI

5"2610

Tramo %!:

M = - 1535

m1 = - &! m1= 1 *


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dxxEI

)1535(1

5

0

=

EI

5"1$1#7

1=210!"I + 1,1'!"I = 21 ',"IDeterminacin de ,*

2=

dxEI

Mml

0

2

= -0 !"I

Determinacin de los coefcientes de exibilidad:

Determinacin de ,++

11=

dxEI

ml

0

21

Tramo DC= %!

m1= - m 12= *2

5

0

2 )(1

dxxEI

=

5

0

1

EI 3

3x

= .1!'"I

Tramo C!:

m1= -5 m 12

= 2

10

0

25#"$

1dx

EI

= 2!1"I11= 2(.1!'"I) + 2!1"I = 10!"I

De&ermi'aci' de 22


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@ m

N m

$%"&'N(mC

A

)

D

+;;'N

+= 'N+;*'N+;'N"m+='N

Dia43ama de M7En 'N"m

;; &%

+;

$*+"$

;"%;m

22=

dxEI

ml

0

22

= ."IDe&ermi'aci' de 12=21

12= 21=

dxEI

ml

0

22

= - 10!"I

Sistema de ecuaciones y solucin:

21',"I + (10!"I) R1/ (10!"I) R2= 0-0!"I/(10!"I) R1+ (."I) R2= 0

L3I45: R1= 1 65 7 R2= 1. 65

Co' es&as reaccio'es calcladas el problema se co'*ier&e e' isos&+&ico" ,or las ecacio'es

de la es&+&ica calclamos las o&ras ecacio'es .acemos los r+icos de solici&acio'es:


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Dia43ama de > 7En 'N+=?

+=

@

4

P

+;*

+;;

;"%;m

Dia43ama de M 7En 'N

+;*

?

+;;

?

++=

l m+imo mome'&o e' el &ramo C! se de&ermi'a:

&8= 1 8 / 0!'822 / '0 9dx

dM

= 1 / 0!' 8 = 0 9 8 = !0 m

&8= 1 (!0) / 0!'(!0)22 / '0 = 21! 65!m


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ANALISIS MATRICIALES DE ESTRUCTURAS

El empleo de la notacin matricial presenta dos ventajas en el clculo deestructuras. Desde el punto de vista terico, permite utilizar m$todos declculo en forma compacta, precisa ", al mismo tiempo, completamentegeneral. Esto facilita el tratamiento de la teora de estructuras como unidad,sin que los principios fundamentales se vean oscurecidos por operaciones declculo, por un lado, o diferencias fsicas entre estructuras, por otro.

Desde el punto de vista prctico, proporciona un sistema apropiado de anlisisde estructuras " determina una base mu" conveniente para el desarrollo deprogramas de computacin. En contraste con estas ventajas, debe admitirse

que los m$todos matriciales se caracterizan por una gran cantidad de clculosistemtico.

EjercicioI


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Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura segn los grados delibertad, como la estructura presenta Q

DL la matriz ser de Q(Q la cual debe ser sim$trica.

Ensamblamos el vector fuerza de la estructura teniendo en cuenta losgrados de libertad globales.

Jesolviendo la ecuacin obtenemos los desplazamientos del nudo C.


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DINAMICAS DE LA ESTRUCTURA

DINAMICA ESTRUCTURAL


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El objeto de la dinmica estructural es el anlisis de estructuras bajo cargasdinmicas, es decir cargas que varan en el tiempo. )unque la ma"ora de lasestructuras pueden disearse considerando slo cargas estticas, ha"importantes e(cepciones que requieren del pro"ectista la posibilidad dedistinguir entre cargas estticas " dinmicas. En realidad, las cargasaccidentales o las cargas mviles, a diferencia del peso propio, rara vez sonestrictamente estticas porque su aplicacin sobre la estructura requiere de uncierto tiempo que en de'nitiva debe ser analizado para establecer si se tratade una carga esttica o dinmica. !in embargo es intuitivamente vlidoaceptar que si la magnitud de la fuerza varia en forma su'cientemente lentano causar efectos dinmicos " podr tratarse como esttica. &ara determinarsi la carga vara en forma GlentaH o GrpidaH el valor de referencia paracomparacin es el Gperiodo natural de la estructuraH. El periodo natural es eltiempo que tarda la estructura en recorrer un ciclo de vibracin libre, es decirla vibracin que ocurre despu$s que 'naliza la e(citacin e(terna o despu$sque la carga deja de variar " se mantiene constante. El periodo naturaldepende de la masa, de la rigidez " de las condiciones de vnculo, todas $stascaractersticas intrnsecas o propias de la estructura.

El inter$s en el anlisis de cargas dinmicas ha ido creciendo constantementeen los ltimos tiempos, en parte debido a que el avance en la tecnologa hahecho posibles diseos ms apropiados, " que las herramientascomputacionales actuales permiten hacer con carcter rutinario clculos queen otra $poca eran cuestiones de GespecialistasH reservadas para casos mu"especiales o importantes. )dems, actualmente se pro"ectan estructuras msaudaces ms grandes, livianas, etc. que son ms susceptibles a los efectosdinmicos porque son ms %e(ibles " tienen periodos naturales altos, es decirque son ms sensibles a variaciones de las cargas en el tiempo.

Las relaciones entre los desplazamientos " los esfuerzos de una estructura sonlas mismas "a consideradas en el anlisis esttico, independientemente que lacarga sea de tipo esttica o dinmica. &ara el anlisis dinmico es necesariointroducir dos tipos de fuerzas que no ocurren en el caso estticoI i Las fuerzasde inercia asociadas la propiedad de inercia de la masa de la estructura " delas componentes o partes no estructurales, " ii Las fuerzas de disipacin deenerga por diversos tipos de mecanismos de friccin friccin seca, friccinviscosa, friccin seca en uniones estructurales. El anlisis dinmico apunta adeterminar en primer t$rmino los desplazamientos de la estructura en funcindel tiempo, " a partir de ellos determinar los esfuerzos en la forma habitualbarra por barra propia del m$todo de rigidez tal como se lo ha visto paracargas estticas.


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TEORIA DE LA ELASTICIDAD DE LA ESTRUCTURA

) la hora de someter un material a esfuerzo, en este caso el hormign " elacero, este primero pasar por una etapa de elasticidad antes de alcanzar surango plstico. La teora elstica se fundamenta en que nuestro elementoestructural deber permanecer en el rango elstico.

Csicamente se plantea una linealidad entre las deformaciones m(imas acompresin " las m(imas a tensin, " de aqu en adelante los libros utilizanle"es de tringulos bsicas " varios artilugios matemticos para obtener lasfrmulas de anlisis " diseo segn la teora elstica.

>ediante un diseo a la elstica se generan diseos sin grietas en los cuales elhormign puede o no aportar a traccin, como tambi$n llevar un control de losagrietamientos, los cuales seran mu" leves.


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METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

La idea general del m$todo de los elementos 'nitos es la divisin de uncontinuo en un conjunto de pequeos elementos interconectados por una seriede puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento delcontinuo regirn tambi$n el del elemento. De esta forma se consigue pasar deun sistema continuo in'nitos grados de libertad, que es regido por unaecuacin diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistemacon un nmero de grados de libertad 'nito cu"o comportamiento se modelapor un sistema de ecuaciones, lineales o no.

En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entreI

S Dominio. Espacio geom$trico donde se va a analizar el sistema.

S


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estos nodos se materializan las incgnitas fundamentales del problema. En elcaso de elementos estructurales estas incgnitas son los desplazamientosnodales, "a que a partir de $stos podemos calcular el resto de incgnitas quenos interesenI tensiones, deformaciones,... ) estas incgnitas se les denominagrados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodoson las variables que nos determinan el estado "Uo posicin del nodo.

EERCICIO


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MTODO SE SUPERPOSICIN


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EL MTODO DE BARD CROSS

ENERALIDADES

El >$todo de )pro(imaciones !ucesivas, de Fard" $todo des an, sabiendo que el clculo del coe'ciente de friccin, f, estambi$n iterativo, por apro(imaciones sucesiva.

Lo anterior se constitua, hasta ho", en algo prohibitivo u obstaculizador, noobstante ser la manera lgica " racional de calcular las redes de tuberas.

Fo", esto ser no slo posible " fcil de ejecutar con la a"uda del programa enlenguaje C)!M< que aqu se presenta, sino tambi$n permitir hacermodi'caciones en los dimetros de las tuberas " en los caudales concentradosen los nudos, " recalcular la red completamente cuantas veces seaconveniente


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EERCICIO


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CONCLUSION

!e entiende por anlisis de una estructura el proceso sistemtico que conclu"econ el conocimiento de las caractersticas de su comportamiento bajo un ciertoestado de cargas# se inclu"e, habitualmente, bajo la denominacin gen$rica deestudio del comportamiento tanto el estudio del anlisis de los estados

tensional " deformaciones alcanzados por los elementos " componentes fsicosde la estructura como la obtencin de conclusiones sobre la in%uenciarecproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es puesel objetivo del anlisis de una estructura la prediccin de su comportamientobajo las diferentes acciones para las que se postule o establezca que debetener capacidad de respuesta. )nalizar una estructura es fundamental paraconocer el comportamiento de esta frente a las diferentes solicitaciones tantoestticas como dinmicas. Orente a estas solicitaciones las estructuras sufren


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pequeas deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma,siempre que los apo"os o la viga misma permita alguna deformacin. Elconocer estos comportamientos permite saber si la deformacin ser resistidapor la estructura " as no falle.

REP$%&ICA %O&I'ARIA(A DE 'E(E)*E&A

I(STIT*TO *(I'ERSITARIO PO&IT+C(ICO

,SA(TIA!O -ARI.O/

E0TE(SI1( -AT*R2(


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Mtodos de anlisis

estructurales

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analisis de estrucutras

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