parámetros de líneas de distribución de energía eléctrica

8/16/2019 Parámetros de Líneas de Distribución de Energía Eléctrica

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Sistemas Eléctricos de Distribución de EnergíaJuan David Ramírez

EPN-DEE /mayo de 2016Parámetros de Líneas Aéreas de Distribución de Energía Eléctrica

Una parte vital para la modelación de un SED es determinar los valores de las impedancias delas líneas de distribución de energía. Por lo general se considera un modelo en el que existe unaimpedancia en serie Zseries que consiste de un valor resistivo producto de la resistencia eléctrica

propia de los conductores de la línea y de un valor de reactancia inductiva producto de loscampos magnéticos producidos por la corriente circulante en los conductores. Y de unaadmitancia en paralelo Yshunt que consiste de una conductancia y una susceptancia capacitiva.La conductancia suele ignorarse por ser muy pequeña respecto a la susceptancia que esresultado del campo eléctrico debido a la diferencia de potencial entre los conductores.

1. Impedancia en serie de líneas de distribución aéreas Zseries1.1. Resistencia

El valor de la resistencia de un conductor en términos generales depende de su geometría y deltipo de material, la resistencia d.c de un conductor puede hallarse con:

= ( ). ℎ (1)Con L la longitud y A el área de la sección transversal del conductor, y la resistividad delmaterial que depende de la temperatura a la que se halle.

La resistencia eléctrica del conductor depende de:

1) Temperatura

2) efecto piel (skin)

3) trenzado del conductor

* Indirectamente de la corriente (afectación a la temperatura de trabajo del conductor)

La temperatura afecta al valor resistivo según:

( ) = ( )[1 +∝ ( − )] (2)Dónde el coeficiente (dimensión 1/°C) depende del tipo de material y Tc y Tref son diferentestemperaturas de trabajo del material. A medida que la temperatura aumenta lo hace el valor desu resistencia eléctrica.

El efecto piel es un resultado de la no uniformidad del campo magnético dentro del conductory produce que la corriente circule por la periferia del mismo en lugar de por toda su sección,causando que la sección efectiva del conductor sea menor y por tanto su valor resistivo seamayor. Este efecto es dependiente de la frecuencia de la corriente, por lo que se tiene que encorriente alterna el valor resistivo efectivo del conductor Rac es mayor que el valor resistivoóhmico (d.c) sin circulación de corriente. Por lo general conociendo el valor óhmico Rdc se puedehallar el valor Rac mediante un factor de corrección. Que puede obtenerse de las siguientescurvas:


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Factores de corrección por efecto piel para conductores sólidos y tubulares [1]

El efecto del trenzado influye debido a que la longitud efectiva de cada uno de los hilos queconforman el conductor es mayor que la longitud del conductor en sí. Para corregir esteproblema suele añadirse un valor resistivo en el orden del 1% al 3% del valor calculado.

1.2. Impedancias propias y mutuas

La teoría de determinación de impedancias propias y mutuas fue desarrollada por John Carson

en 1926 para líneas de transmisión en general. Las ecuaciones de Carson se pueden adaptar auna línea de distribución de n conductores [2]. De acuerdo a Kersting, se pueden aproximar las


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EPN-DEE /mayo de 2016ecuaciones de Carson sin que el error sea mayor [3] y calcular los parámetros de la línea segúnlas siguientes ecuaciones modificadas de Carson.

Modelo de impedancias primitivas acopladas [4]

̂ = ( + 0.00158836) + 0.00202237 ln + 7.6786 + ln (3)

̂ = (0.00158836) + 0.00202237ln

+ 7.6786 + ln

(4)

En tales ecuaciones tenemos el valor resistivo (a.c) por unidad de longitud (ohmio/milla) ri , lafrecuencia de la corriente eléctrica f (Hz), el radio medio geométrico del conductor GMR (pies),la distancia de separación entre conductores Dij (pies) y la resistividad del suelo en .m, paratener un resultado de impedancia serie en ohmios por milla.

Si se asume una frecuencia de 60 Hz y una resistividad de 100 .m para el suelo, las ecuacionesse reducen a:

̂ = ( +0.0953) + 0.12134ln + 7.93402 (5)

̂ = (0.0953) + 0.12134ln + 7.93402 (6)Con estas ecuaciones se pueden calcular las impedancias propias zii y las impedancias mutuaszij para cualquier cantidad de conductores, y se puede establecer una matriz de impedanciasllamada zprimitiva que tiene la siguiente forma (ejemplo con 3 fases a, b y c y m neutros).

Que puede expresarse como cuatro submatrices, de esta forma:


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Se puede reducir esta matriz primitiva a una matriz en un marco “ABC”, es decir de tres fases,en la que estén incluidas las impedancias propias y mutuas de la línea combinadas con el efectode los neutros o conductores de tierra. Un método para hacer eso es aplicar la reducción deKron de la siguiente manera.

La matriz de impedancias ABC queda entonces de la forma:

Modelo de impedancias de la línea de distribución de 3 fases y un neutro [4]

A partir de la matriz de impedancias primitiva se puede hallar una matriz de transformación delneutro de la siguiente forma:

De manera que la corriente del neutro puede ser hallada con esta matriz, así:


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EPN-DEE /mayo de 2016La matriz Zabc (dominio de las fases) siempre tiene una dimensión de 3x3 (para el caso de líneastrifásicas, bifásicas y monofásicas) si se cuenta con menor cantidad de fases, se llena de ceroslos valores correspondientes de la matriz Zabc.

Caso de dos fases

Caso monofásico

1.3. Impedancias de secuencia

Mediante el teorema de Fortescue se puede convertir un sistema desbalanceado de m fases enla suma de (m-1) sistemas balanceados más un sistema estacionario. Esta conversión deimpedancias en el caso trifásico nos lleva a tener dos sistemas de diferente sentido de girollamados de secuencia positiva o secuencia 1, de secuencia negativa o secuencia 2 y de secuencia0 o estacionario.

La transformación a componentes de secuencia es muy útil en líneas de transmisión porque enellas debido a la transposición y el equilibrio de las fases se puede desacoplar las impedanciasmutuas de la línea.

Pero en el caso de las líneas de distribución es muy improbable tener líneas transpuestas y porla naturaleza del sistemas éstas líneas son desbalanceadas, por tanto al aplicar la transformacióna impedancias de secuencia no se logra desacoplar las impedancias mutuas, por lo que no resultamuy útil usar esta transformación y suele trabajarse directamente en el dominio de las fases(Zabc). Sin embargo si se requiere hacer dicha transformación se aplica la matriz detransformación As, así:

Dónde a s es el fasor:

= 1 120°


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2. Admitancia en paralelo de líneas de distribución aéreas Yshunt

Cuando los conductores establecen una diferencia de potencial entre ellos como resultado delcampo eléctrico, se puede calcular una capacitancia asociada a dicha diferencia de potencial.Las diferencias de potencial puede establecerse en función de la geometría de las líneas y de esamanera se puede calcular todos los valores de capacitancias entre puntos de diferente potencial.

Conductores y sus imágenes [4]

En el caso de las líneas aéreas se utiliza el método de las imágenes de los conductores. Sabiendoque las imágenes son geométricamente simétricas al eje del suelo.

De las ecuaciones de diferencia de potencial aparecen unos coeficientes de potencial ̂, que sepuede calcular como:

̂ = 11.17689ln (7)

̂ = 11.17689ln (9)


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EPN-DEE /mayo de 2016Donde Sij es la distancia entre el conductor i a su imagen j, Sii es la distancia entre el conductory su propia imagen, RDi es el radio del conductor (o el radio equivalente de un haz deconductores “bundle”), y Dij es la distancia entre el conductor i y el j. Para que las ecuacionessean consistentes el numerador y el denominador del logaritmo natural debe estar siempre enlas mismas unidades.

De la misma manera que en la impedancia en serie, se puede establecer una matriz primitivacon todos los coeficientes de potencial de dimensión nxn para n conductores.

La matriz primitiva se divide en 4 submatrices de esta forma:

Se usa la reducción de Kron para llegar a una matriz en el dominio de las fases ABC, así:

Finalmente la matriz con las capacitancias de nxn fases:

La matriz de admitancias se calcula mediante la frecuencia, así:

Referencias:

[1] EPRI, AC Transmission Line Reference Book – 200kV and Above , Third Edition.

[2] Carson , J. Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return, NAPS, University ofWaterloo, Canada, 2000.

[3] Kersting W, Green R. The Application of Carson’s Equation to the Steady -State Analysis ofDistribution Feeders , Power Systems Conference and Exposition (PSCE), 2011 IEEE/PES.


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EPN-DEE /mayo de 2016[4] Kersting, W. Distribution System Modeling and Analysis, Third Edition. New Mexico StateUniversity, Las Cruces New - Mexico, 2012.

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