1. Enumere las reglas para la formacin de frecuencias de clasea. Contar el nmero de datos de la muestra o poblacinb. Calcular el rango de los datosc. Determinar el nmero de clases o categoras tomando en cuenta que no puede ser menor de 5 y mayor de 20, se denomina con la letra Q el nmero de clases o categoras d. Construir las clases tomando en cuenta que los lmites de clase deben ser reales por lo que deben tener un decimal ms y terminar en 5e. Construir la distribucin de frecuencias es decir colocar la observacin correspondiente

2. Enumere las propiedades de la media aritmticaa. Si conocemos la media aritmtica de un conjunto de nmeros independientes entonces la suma de sus desviaciones respecto a su media es cero.

b. La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de nmeros Xj respecto a un cierto nmero a es mnimo si y solo si c. Si f1 tiene media m1 y f1 m2 y as sucesivamente entonces la media de todos los nmeros se puede representar a travs de la media aritmtica ponderada d. Si A representa una supuesta media marca de clase cualquiera y dj=Xj A donde:dj= Desviacin, entonces las ecuaciones se convierten e. Cuando en la distribucin de frecuencias se tienen un tamao o longitud igual en todas las clases o categoras se puede utilizar para el clculo de la media aritmtica la siguiente formula C= amplitud de clase

3. Grficamente exprese la relacin que existe entre distribuciones sesgada a la derecha, normal, sesgada a la izquierda y represente grficamente en estas curvas la media, mediana y modaMedia

Mediana

modaModa, mediana, media

Media

Mediana

moda

4. Cite el primer teorema bsico de probabilidades.La no ocurrencia del suceso se representa por entonces , por lo tanto ningn caso probabilstico de xito ser > de 1

5. Qu entiende por sucesos mutuamente excluyentes y no excluyentes.*Sucesos mutuamente excluyentes.- Se dice que A y B son 2 sucesos mutuamente excluyentes o incompatibles si la ocurrencia de uno de ellos imposibilita la ocurrencia de otro. Por el teorema de la adicin, formula que se conoce caso especial del 2do teorema de probabilidades

*Sucesos no excluyentes.- A y B son no excluyentes cuando se encuentran en su espacio muestral y existe probabilidad de ocurrencia de A o de B o de ambos al mismo tiempo entonces su frmula de clculo es: y se conoce como el 2do teorema de probabilidades

6. Que se entiende por un espacio muestral discretoEspacio muestral discreto.- Se dice que en espacio muestral es discreto si su resultado puede ponerse en una correspondencia uno a uno con el conjunto de los enteros positivos 7. La tabla muestra el nmero de bodas (incluidas posibles repeticiones) en EEUU para hombres y mujeres de distintos grupos de edad durante 1984.

a)Hallar la mediana de edad de hombres y mujeres en esas bodas.b) Por qu la mediana es una medida de tendencia central ms adecuada que la media en este caso?

Edad (aos)Varones (miles)Hembras(miles)

18 1920 2425 - 2930 3435 4445 5455 6465 7475 y ms1212,4415,9306,58711,7889,0498,7495,7862,5814814,18469527,19311,8939,0228,1714,6541,524

8. Cuantos nmeros de 5 cifras diferentes se pueden formar con los dgitos 1,2,3,....9 si: a) cada nmero ha de ser impar y b) los dos primeros dgitos han de ser pares.5*8*7*6*5 = 84003*4*5*6*7 = 2520

9. Resolver el problema anterior permitiendo repeticiones de dgitos.Con repeticiones 5*9*9*9*9 = 328054*4*9*9*9 = 11664

2. De cuantas formas puede ordenarse 7 libros en un estante s.a) Es posible cualquier ordenacin.b) 3 libros determinados deben estar juntos.c) 2 libros determinados deben ocupar los extremos.nPn=n! = 50403P3 * 5P5 = 3!*5! = 7202P2 * 6P6 = 2!*6! = 1440

Escriba la frmula del segundo teorema de probabilidades y establezca una diferencia con el segundo teorema caso especial. Sucesos no excluyentes: Denota la posibilidad de ocurrencia de A o B o ambas a la vez Deferencia.- En que en el caso especial la ocurrencia del suceso imposibilita la ocurrencia del otro, en cambio en el otro pueden ocurrir uno u otro suceso o ambos a la vez

1 Escriba la formula de Bayes.

1 De una caja que contiene 10 rojas,30 blancas, 20 azules, 15 naranjas. Se saca una bola, se repone y se hace una nueva extraccin. Hallar la probabilidad de que ambas sean rojas, o blancas o una de cada color.

2. En una embotelladora de bebidas alcohlicas la maquina envasadora llana 90 de cada 3000 botellas con un contenido neto inferior al especificado.

Si la autoridad de control toma una muestra de n = 40 botellas, cul ser la probabilidad de que esta empresa no sea sancionada? Tomando en cuenta que la regulacin respectiva establece que en un tamao de muestra se admite mximo una botella con el contenido neto inferior al especificado, caso contrario se sancionara a la empresa.?

Los siguientes datos fueron registrados al determinar la temperatura de funcionamiento de una instalacin 0 CDeterminar la mediana, la moda y desviacin estndarMax de max=95.5Min min= 84.2R= 95.5-84.2=11.3Q=1+3.32log(N)Q=6.64 => 7C=R/Q=11.3/6.64=1.7

90,792,688,187,391,590,693,485,689,590,188,693,585,889,989,385,689,590,192,988,290,991,785,988,589,494,786,588,390,894,092,187,189,291,691,288,187,391,595,586,587,890,693,485,689,586,489,490,193,484,2

LIMITES REALES

Clase o categorasFxfx(x-x)(x-x)2f(x-x)2

84,15-85,85585425-4,6921,99109,95

85,85-87,55786,7606,9-2,998,9462,58

87,55-89,25838,4707,2-1,291,6613,28

89,25-90,951590,11351,50,410,172,55

90,95-92,65791,8642,62,114,4531,15

92,65-94,35693,55613,8119,5287,12

94,35-96,05295,2190,45,5130,3660,72

=504484,6=367,37

Determinar: La mediana, moda, y desviacin estndar. (10 puntos)

Mediana=89.25+((25-20)/15)1.7

Mediana=89.82

Conclusin.- la moda y la mediana tienen resultados muy parecidos ya que varan con 0.13 de distancia por eso se puede decir que en este caso se parecen mucho.La desviacin estndar el grado de dispersin en los valores de la desviacin de frecuencia con respecto a la media aritmtica.La mediana es el valor medio o valores intermedios que se usa para reducir valores extremos

Supngase que se van a enviar cinco Ingenieros recin graduados de la Escuela de Mantenimiento a una empresa por pedido de esta. El Director de Escuela enva una lista de diez hombres y cuatro mujeres. Si el gerente de la empresa decide que tres deben ser hombres y dos mujeres quienes van a ocupar los puestos. de cuantas maneras puede lograrse empleando a los candidatos de la lista? 10 hombres 3h4 mujeres 2mCT= 10C3 * 4C2 = 120*6 = 720

Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automviles nuevos. Entre estos dos tienes defectos. La agencia decide seleccionar, aleatoriamente, dos automviles de entre los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los dos vehculos seleccionados tiene defectos. Cul es la probabilidad de aceptar el embarque?

N= 20Np= 2n= 2d= 0

Supngase que el dimetro externo de cierto tipo de cojinetes se encuentra, de manera aproximada, distribuido normalmente con media igual a 3.5 cm y desviacin estndar igual a 0,02 cm. Si el dimetro de estos cojinetes no debe ser menor de 3,47 cm ni mayor de 3,53 cm cual es el porcentaje de cojinetes durante el proceso de fabricacin, que debe desecharse?=3.5cm~=0.02cmX1=3.47cmX2=3.53cm