Universidad Privada del NorteIngeniera de Minas

Curso: Resistencia de MaterialesGrupo: #06Nombre de Unidad:Esfuerzos y DeformacionesNumero de Unidad:#02Semana: #06Docente: Ing. Alcibiades, Quiroz CuevaIntegrantes:- Chvez Daz, Jos Gaona Saldaa, Bryan Garca Campos, Alexis Holgun Chomba, Claudia Vsquez Zelada, JorgeFecha de Presentacin:29 de septiembre de 2015

Cajamarca, 29 de septiembre de 2015.

OBJETIVOS

Definir par de Torsin. Calcular el par de torsin que se ejerce en una estructura sujeta a una carga torsional. Definir Esfuerzo cortante. Definir la relacin entre las variables que intervienen en la transmisin de potencia: potencia, par de torsin y velocidad de rotacin. Definir Esfuerzo cortante. Calcular el esfuerzo cortante mximo en un miembro estructural sometido a una carga de torsin. Demostrar la derivacin de las la frmula de par de torsin y su obtencin.

INTRODUCCIN

Torsin se refiere a la carga de un miembro estructural que tiende a torcerlo.

Semejante carga se llama par de torsin, momento de torsin o par.

Cuando se aplica un par de torsin a un miembro estructural, tal como una flecha circular, se genera esfuerzo cortante en ella y se crea una deflexin torsional, la cual produce un Angulo de torsin en un extremo de la flecha con respecto al otro.

PAR DE TORSIN, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACINComo variables crticas en la transmisin de potencia, se tiene el par de torsin, la potencia y la velocidad de rotacin. De acuerdo con la figura 25, el par de torsin se puede definir como:T = F x dPar de torsin = Fuerza x distanciaSiendo las unidades del par de torsin, N-m o N-mm en el sistema internacional, y lb-plg o lb-pie, en el sistema ingls.En motores, la potencia se define como:P = T x nPotencia = par de torsin x velocidad de rotacin

La potencia se define como la velocidad de transferencia de energa.Al considerar la energa como trabajo, entonces su unidad de medida es el Joule (J); y la potencia se puede expresar como la relacin entre energa y tiempo. Luego la unidad de medida de la potencia es J / s, esto es equivalente a un watt (W). La velocidad de rotacin se suele expresar en rad / s; pero tambin es posible expresar esta velocidad en rpm, ante lo cual se debe realizar la conversin correspondiente.En el sistema ingls, la torsin se expresa en lb-plg, la velocidad de rotacin en rpm, y la potencia en caballos de fuerza (hp). Un hp equivale a 6600 lb-plg / s; y es til tambin la siguiente expresin:P = T n / 63000Donde, la potencia est expresada en hp, el momento torsor en lb-plg, y la velocidad de rotacin en rpm.J = N-m

W = N-m / s

ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIN TRANSVERSAL CIRCULAREl esfuerzo cortante torsional mximo (tmax) en una seccin circular de radio R y sometida a un momento torsor T, se calcula como:tmax = T R / JDonde J, corresponde al momento polar de inercia de la seccin circular J para secciones circulares macizas (dimetro D) y huecas (dimetro exterior De, dimetro interior Di), se calculan como:J =pD/ 32J =p(De Di) / 32Un parmetro til para diseo, es el mdulo de seccin polar (Zp):Zp = J / R

tmax = T / ZpPara el diseo de elementos circulares sometidos a torsin, MOTT, 1999 sugiere los siguientes valores de esfuerzo cortante admisible (td), como se muestran en el cuadro 1:Cuadro 1: Diseo de elementos circulares sometidos a torsin.Tipo de cargaEsfuerzo cortante admisible

Torsin estticaSy / 4

Torsin cclicaSy / 8

Impacto o choque torsionalSy / 12

Ejemplo:La transmisin de una transportadora que alimenta grano a un carro de ferrocarril es un tubo macizo (Sy = 469 MPa) que se somete a torsin pura y que transmite un par de torsin de 800 N-mm.

DERIVACION DE LA FORMULA PARA EL ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL

La forma estndar de la frmula para el esfuerzo cortante torsional en una barra circular que se someti a un par de torsin externo. Esta seccin demostrara la derivacin de dicha frmula.

Suponiendo que el material de la barra se comporta segn la ley de Hooke; esto es, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin. Adems, las propiedades de la barra son homogneas e isotrpicas; es decir, el material reacciona igual sin cuidado de la direccin de las cargas aplicadas. Asimismo, se supone que la barra es de seccin transversal constante cerca de la seccin de inters.

Si se consideran dos secciones transversales M y N, en diferentes lugares de la barra, y si la seccin JV gira un Angulo Q con respecto a la seccin M, las fibras del material experimentaran una deformacin que alcanza su valor mximo en la superficie extrema de la barra y que vara linealmente con la posicin radial hasta un valor nulo en el centro de la misma. Puesto que en el caso de materiales elsticos que obedecen la ley de Hooke, el esfuerzo es proporcional a la deformacin, el esfuerzo mximo tambin ocurrir en el exterior de la barra, como se muestra en la figura Se muestra tambin la variacin lineal del esfuerzo, r, con la posicin radial, r, en la seccin transversal. As pues, por la proporcin de tringulos semejantes:

Por consiguiente, el esfuerzo cortante en cualquier radio puede expresarse como una funcin del esfuerzo cortante mximo que acta en la superficie externa de la flecha:

Es de hacerse notar que el esfuerzo cortante r acta de modo uniforme en una pequea rea anular, dA, de la flecha. Ahora bien, como la fuerza es igual al esfuerzo por el area, la fuerza en el areai//f es:

El siguiente paso es considerar que el par de torsin dT que se gener por esta fuerza es el producto de i/F por la distancia radial a dA. Luego:

Esta ecuacin es el par de torsin resistente interno desarrollado en la pequea rea dA. El par de torsin total que acta en toda el rea seria la suma de todos los pares de torsin individuales que actan en todas las reas de la seccin transversal. El proceso de suma se logra mediante la tcnica matemtica de integracin, que a continuacin se ilustra:

En el proceso de integracin, las constantes tales como y c se sacan del signo integral, y la ecuacin se escribe como:

En mecnica, el termino r2dA recibe el nombre de momento polar de inercia y se identifica con el smbolo/. La derivacin a e J se da en la siguiente seccin. La ecuacin se escribe entonces:

El mtodo de evaluar se describe en la siguiente seccin que es idntica a la ecuacin, se usa para calcular el esfuerzo cortante mximo en una barra circular sujeta a torsin. El esfuerzo cortante mximo se presenta en cualquier parte de la superficie exterior de la barra.

CONCLUSIONES

Se defini sobre el par de torsin. Se calcularon las formulas en par de torsin con algunos ejemplos de aplicacin. Se defini sobre el esfuerzo cortante. Se defini la comparacin de los trminos de potencia y velocidad de rotacin con respecto al par de torsin. Se calcul la derivada del esfuerzo cortante torsional.