PA L A B R A

MAESTRAM A R Z O D E 2 0 0 6

B O G O T Á , C O L O M B I A• P U B L I C A C I Ó N D E L P R E M I O C O M P A R T I R A L M A E S T R O •

D I S T R I B U C I Ó N G R A T U I T A • A U S P I C I A D O P O R L A F U N D A C I Ó N C O M P A R T I R • I S S N 1 6 5 7 - 3 1 0 2

El año delas matemáticas

Cabri GeometreSergio Fajardo

Un matemáticoapasionadopor lo social

PERSONAJES ◆ Pág. 3

Una competenciafundamentaldel profesor

HERRAMIENTAS ◆ Pág. 6

A Ñ O 6

N Ú M E R O 1 2

Micromundoque crece con losestudiantesEXPERIENCIA PEDAGÓGICA ◆ Pág. 4

El Ministerio de Educación Nacional ha declarado este como el año de las matemáticas.Con ello se propone movilizar a toda la comunidad educativa del país a reflexionar sobre laenseñanza y el aprendizaje de esta área con un único propósito: mejorar las competenciasmatemáticas de nuestros estudiantes.

La planificación

¿Algo nuevo, o más de lo mismo?

REFLEXIONES ◆ Pág. 9

Las competencias

¿Por qué me vamal en matemáticas?

¿Cómo logro quea mis estudiantes lesgusten las matemáticas?

INVESTIGACIÓN ◆ Pág. 8 INVESTIGACIÓN ◆ Pág. 10

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MARZO DE 20062

FUNDACIÓN COMPARTIRPRESIDENTE Pedro Gómez Barrero VICEPRESIDENTA Luisa Gómez Guzmán CONSEJO DIRECTIVO Eduardo Aldana V. / Jurgen Haas L. / Ignacio de Guzmán M. / Jorge Cárdenas G.

Eduardo Villate B. / Carlos Pinzón M. /Humberto Vegalara R. / Margarita Vidal G. / Monseñor Arturo Franco A. DIRECCIÓN GENERAL Gerente General Gustavo Pulecio G.Subgerente General Alba Lucía Gómez V. Directora Premio Compartir al Maestro Alejandra Fernández V. Subgerente de Educación Javier Pombo R.

PALABRA MAESTRA No. 12 / MARZO DE 2006Consejo Editorial Luisa Gómez G. / Javier Pombo R. / Alejandra Fernández V. Coordinación Editorial Mariana Schmidt Q. Corrección de estilo Lilia Carvajal A.

Diseño y armada electrónica Marta Cecilia Ayerbe Fotografías Archivo Fundación Compartir Impresión Periódico PortafolioTiraje 38.000 ejemplares

Las opiniones expresadas en este periódico no comprometen necesariamente el pensar de la Fundación Compartir.

FUNDACIÓN COMPARTIR Calle 67 No. 11-61 Teléfono PBX: 312 6055 Fax: 312 5006 Bogotá, D.C. Correo electrónico: educación@fundacioncompatir.orgwww.fundacioncompartir.org

EDITORIAL

n sus ya ocho años de existencia, el análi-sis de las solicitudes enviadas al PremioCompartir al Maestro nos ha permitidotener una visión de los profesores del país:

de sus competencias profesionales, de sus cualida-des y también de sus deficiencias. Se trata, por su-puesto, de una visión sesgada, dado que a pesar deser numerosos, son solo una parte del colectivo glo-bal. No obstante, dicho análisis nos señala la im-portancia de trabajar de manera decidida en laformación de los profesores, como lo dijera PedroGómez Barrero presidente de la Fundación Com-partir, el pasado 18 de octubre en el taller donde sepresentaron los resultados del estado del arte ade-lantado por Preal sobre la profesión docente enAmérica Latina.

Explorar, conocer y comprender el sistema deformación de profesores en Colombia, ha de ser unprimer paso que ofrezca luces sobre el camino quepodría recorrerse para contribuir a la profesionali-zación de los docentes. Se trata, sin duda alguna,de un trabajo de investigación de grandes propor-ciones. Por esta razón, sería conveniente comenzarcon un proyecto de investigación que centre su aten-ción en una problemática concreta. Dado el interésespecial del Ministerio de Educación Nacional enel área de matemáticas para el 2006, consideramosque una primera fase del estudio podría explorarla formación inicial del profesor de matemáticasen la secundaria.

¿Por qué restringir la investigación en su pri-mera fase a los docentes de secundaria y por qué asu formación inicial? En primer lugar porque exis-ten marcadas diferencias entre los profesores deprimaria y secundaria en lo referente a la forma-ción, los problemas que tienen que enfrentar y re-solver y el currículo que deben desarrollar. Ensegundo lugar, porque los sistemas de formacióninicial y permanente de profesores tienen dinámi-cas distintas y requieren, por lo tanto, que sean abor-dados de manera particular.

Un proyecto de este tipo podría buscar respues-tas a preguntas como las siguientes: ¿Qué forma-ción inicial tienen los profesores de matemáticasde secundaria? ¿Qué competencias han desarrolla-do y ponen en práctica? ¿Dónde han recibido suformación? ¿Cómo se caracterizan los planes deformación inicial que reciben? ¿Qué tipos de es-quemas y aproximaciones se utilizan en ellos? ¿Cuá-les han sido y son las políticas (de búsqueda,formación, inducción y retención de profesores dematemáticas de secundaria) que fundamentan eldesarrollo de sus competencias? ¿Cómo han influi-do estas políticas en los planes de formación?

Para afrontar estas preguntas (y seguramenteotras igualmente importantes), es necesario partirde una conceptualización de las nociones de com-petencias profesionales de estos docentes y del di-seño curricular establecidos en los planes deformación inicial, entre otras. Habría que caracte-rizar, por un lado, las rutas por medio de las cualesse llega a ser profesor de matemáticas de secunda-

Eria y en ellas identificar los planes que formalmen-te existen para lograrlo. Así mismo, es necesariocaracterizar los esquemas y aproximaciones utili-zados en estos planes para preparar a los estudian-tes con miras a la actividad docente.

En el caso concreto del diseño curricular de losprogramas de formación, habría que examinar susobjetivos, contenido, metodología y esquemas deevaluación, junto con la preparación y experienciade los formadores. También se debería establecerla conexión entre esos diseños curriculares y laspolíticas vigentes. En relación con las políticas parala búsqueda, formación, inducción y retención deprofesores de matemáticas de secundaria, habríaque establecer cuáles han sido las más influyentesen la concepción de los planes de formación y dequé manera el contexto político, social y culturalha influido en ellos.

Un proyecto de investigación de esta enverga-dura, requiere de un diseño metodológico complejoque involucre el análisis de los documentos en losque se plasman las políticas nacionales, regionalesy locales. Sería necesario establecer una muestrarepresentativa de las instituciones de formacióninicial de profesores de matemáticas de secundariay analizar los documentos de diseño curricular delos programas en cada una de ellas. De la mismamanera, habría que hacer un muestreo de losformadores que trabajan en estas instituciones y,mediante cuestionarios y entrevistas, describir ycaracterizar su formación, su experiencia, su visiónacerca de las matemáticas, su enseñanza y aprendi-zaje, así como su enfoque respecto a la formacióninicial de profesores de matemáticas de secunda-ria. Finalmente, también sería deseable establecerun muestra de futuros profesores pertenecientes aestos programas y, sobre la base de cuestionarios yentrevistas, establecer su punto de vista acerca dela formación que reciben y la manera como influyeen su práctica docente.

La información recogida con las fuentes e ins-trumentos que se acaban de mencionar podría cru-zarse con otros análisis, entre ellos los que el Premioha hecho de las propuestas presentadas por profe-sores de matemáticas de secundaria, puesto queestas constituyen una fuente de conocimiento muyvaliosa que bien vale la pena explorar más. Este cru-ce de información permitiría posiblemente identi-ficar aquellas variables que mejor explican lasprincipales cualidades y deficiencias de las solici-tudes que se han presentado al Premio. Por otrolado, también se podría explorar la relación entredichas cualidades y deficiencias y las característi-cas de los programas de formación. Finalmente, elanálisis de las políticas debería permitir establecersu influencia y sus efectos en los programas de for-mación y, por ende, en la formación y actuación delos profesores de matemáticas de secundaria.

Un proyecto como este requiere de la participa-ción de muchas personas e instituciones oficiales yprivadas. Valdría la pena comenzar a pensar en surealización. ❚

Los maestros opinan sobrela profesionalización docente

En el ejemplar anterior de Palabra Maestra invitamos alos lectores a responder tres preguntas a propósito deeste tema. Dada su extensión, las respuestas fueron edi-tadas. Invitamos a nuestros lectores a consultar los tex-tos completos en: www.fundacioncompartir.org

La labor docente ha perdido prestigio social porque…❚ La formación del docente es muy teórica.❚ Muchos docentes son analfabetos funcionales frente alas ciencias de la información y la tecnología.❚ Las familias migran mucho y la educación no tiene elimpacto social necesario.❚ No tenemos un sistema adecuado de promoción, for-mación, capacitación y estímulos a la carrera docente.❚ Los salarios de los docentes son bajos.❚ Las vacantes se llenan sin cumplir con los requisitos.❚ Cualquier profesional puede ejercer la docencia.❚ Algunos gobiernos han desacreditado a Fecode y a losmaestros.❚ Se cree que la escuela es un parqueadero de niños.❚ Algunos docentes actúan irresponsablemente y des-acreditan la profesión.

PALABRA MAESTRA 3PERSONAJES

Palabra Maestra: Qué hace un matemáti-co de alcalde de MedellínSergio Fajardo: Estoy aquí porque desdeque me acuerdo me interesó entender elfuncionamiento de la sociedad: curiosidaddel científico. Siempre me pregunté por quépasan las cosas; en particular me inquieta-ba por qué en la estructura social tenemosestas diferencias sociales tan grandes. Porejemplo, recuerdo que desde muy pequeñome preguntaba por qué el hijo del choferde la oficina de mi papá era socialmentedistinto a mí. Así pues, independientementede mi desarrollo académico, tenía una cu-riosidad muy grande por entender el mun-do social.

No tengo la menor duda de que unabuena parte de la forma como entiendo estemundo y como me relaciono con él, estáasociada con mi identidad como matemá-tico. Con la mayoría de las personas ennuestro equipo es evidente la diferenciaen la forma de pensar. En primera instan-cia pido que me expliquen muy bien quéproblema se va a resolver, que identifiquenesos principios básicos, que nosotros losmatemáticos llamamos axiomas, sobre loscuales se construyen las alternativas, que de-ben ser coherentes y consistentes con nues-tros principios políticos. Muchas de misactuaciones tienen el sello del matemático,una forma de acercarme al mundo, unamanera de ver las transformaciones, deidentificar componentes, de establecer re-laciones, que es de lo más difícil, actividadque los matemáticos hacemos con natu-ralidad en el contexto de nuestras teoríasmatemáticas.

P. M. En su opinión cómo debe ser la formaciónde los docentes en matemáticas

Primero, tienen que saber matemáticas, no tienenque ser grandes expertos matemáticos en todos loscampos, pero sí acceder a una mirada amplia de lasmismas que cobije ese gran espectro de elementos quenos aportan las matemáticas para entender y relacio-narnos con el mundo. Ya en el terreno docente, queno es mi campo particular de acción y que respetomucho, diría que algo fundamental en la labor peda-gógica es que cuando ese maestro o maestra está frenteal grupo entregue toda su vida en ese acto, transmitapasión por lo que está haciendo.

P. M. ¿Cómo cree usted que deben enseñarse lasmatemáticas?

S. F. Yo no tengo ningún esquema preconcebido.A mí no me preocupa mucho qué método se escoge,eso depende en buena parte de las personas. Por ejem-plo, yo no dictaría jamás una clase con el computa-dor, pero no objeto que algunos lo utilicen, comotampoco objeto el uso de las tecnologías en la ense-ñanza, por el contrario, creo en ellas, pero me sientomejor frente a un grupo de estudiantes con un table-ro y una tiza. Pero esa es mi forma de ser, Pedro tieneotra y María otra. Cada cual establece una relaciónpersonal con sus estudiantes. Ahora, creo en la exi-gencia y en la disciplina, en el rigor. Me parece quecada quien puede escoger cómo actuar en el aula, peroeso sí, que transmita pasión por su oficio y por lasmatemáticas.

P. M. Se tiende a afirmar que los matemáticos sonpersonas frías y calculadoras, un tanto alejadas del

Entrevista a Sergio Fajardo, alcalde de Medellín

Un matemáticoapasionado por lo social

Entregar toda su vida en el acto educativo, transmitir pasión por lo que estáhaciendo es, para este Alcalde que ha invertido el 40% de su presupuesto

en educación, lo fundamental de la labor pedagógica.

aspecto humano. ¿Cómo lograr que los matemá-ticos aporten a soluciones en lo social, y no secircunscriba este hecho a casos aislados como pue-de ser el suyo?

S. F. Creo que en una sociedad como la nuestradebemos despertar una preocupación cívica por loque pasa y aportar para que las personas sean mejo-res ciudadanos y ciudadanas. A mí me gusta hablardel paso del individuo al ciudadano. El individuo esquien se preocupa solamente por sí mismo y el ciu-dadano es quien es consciente de que su existenciadepende de las otras personas y establece relacióncon ellas. Tengo fe en la humanidad, en las personas,si no la tuviera no estaría aquí. Yo veo en Medellín

una transformación cívica emocionante, conun optimismo renovado y un sentido de es-peranza que no teníamos hace mucho tiem-po: la gente ha empezado a volar. Es esencialque participemos en la vida de la sociedad,en la vida de la ciudad, en el mundo de lapolítica. Ahora, quizás a las personas lesintimide esa estructura mental que tenemoslos matemáticos, esa manera de abordar losproblemas y enfrentar la realidad y quizáspor eso se dice que somos fríos y calculado-res, pero es más mito que realidad.

P. M. ¿Qué se está haciendo desde la Se-cretaría de Educación en el campo de la en-señanza de las matemáticas?

S. F. Con Horacio Arango, secretario deEducación de Medellín y quien también esmatemático, nos preguntamos cómo llegar-le a los 1.000 docentes que tenemos. La Uni-versidad Nacional nos hace un diplomadopara 30 que dura 10 meses; muy bueno, perono es suficiente.

Surgió entonces un experimento que ini-ciamos en estos días y que denominamos“Primer encuentro con los números”. Setrata de un experimento en el que le pedí aprofesores universitarios del área de mate-máticas que nos regalaran cinco horas, sícinco horas gratis, para compartir sus co-nocimientos y pedagogías con los colegas deprimaria y bachillerato del municipio y deotros municipios aledaños –de institucionespúblicas y privadas–. Serán seis sábados de-dicados a ello en donde partiremos de losproblemas que en el día a día se les presen-tan a nuestros docentes en el aula.

Se trata de abrir una puerta para encon-trarnos y al final de la experiencia veremos

cuál es el paso siguiente. Del municipio de Medellínllegarán 400 maestros, que de 1.000 ya es mucho. As-piramos al final conformar una red de docentes dematemáticas para trabajar conjuntamente por la ca-lidad de la educación en esta área específica.

P. M. ¿Qué más está haciendo su Alcaldía en eltema de la educación?

S. F. Todos los jueves me reúno con el equipo dela Secretaría de Educación, dedicamos una gran can-tidad de tiempo a hacerle un seguimiento riguroso atodos los programas. Nuestro programa bandera sellama “Medellín, la más educada” y ese es el reto: de-mostrar que la calidad de la educación es la herra-mienta privilegiada para luchar contra las desigual-dades sociales, para construir una sociedad justa, conoportunidades, que nos abra el camino a la igualdad.Por ejemplo, ya firmamos los primeros 33 pactos dela calidad, visitamos todos los colegios, uno por uno,sesiones de trabajo de más de tres horas con docen-tes, directivos, alumnos, comunidad, administración.Ha sido apasionante. Claro, hay que tener mucha ener-gía para ello. Hemos tomado la decisión política deinvertir el 40% del presupuesto en educación. Paraqué es la política si no para tomar esas decisiones.Todo está en construcción, estamos construyendodiez nuevos colegios, los mejores de la ciudad en lossitios más pobres de Medellín y cinco parques-biblio-tecas, que son intervenciones sociales profundas ensectores que estaban asociados con dificultades y queencuentran una expresión diferente en el siglo XXI.Es un platal el que le estamos metiendo al tema de laeducación. Sin robarnos un peso y con toda la pasiónpor nuestro trabajo. ❚

Medellín, la más educada, es el programa bandera delalcalde Fajardo. Entérese de los proyectos que locomponen, de sus principales estrategias y de sus

logros consultando www. medellin.gov.co

MARZO DE 20064 EXPERIENCIA PEDAGÓGICA

s claro que las nuevas tecno-logías han modificado la vidade todos y los maestros y

maestras que estamos educando a lasnuevas generaciones nos hemos vistoen la necesidad de incursionar en ellas,aunque muchas veces seamos los másresistentes al cambio. Son muchos y va-riados los programas que se han crea-do para favorecer el aprendizaje de lasmatemáticas y, si los sabemos utilizar,pueden constituirse en valiosas herra-mientas de desarrollo cognitivo. Nues-tros estudiantes no tienen por quéaprender de la misma forma y con losmismos instrumentos, como nosotrosfuimos formados.

Atendiendo a la imperiosa necesi-dad de actualizarme, en 1998 tuve laoportunidad de conocer el programaCabri Geometre, en el marco de un pro-grama de formación permanente dedocentes, dirigido por “Una EmpresaDocente” de la Universidad de los An-des. Desde entonces, vislumbré el granpotencial educativo que esta herra-mienta ofrece, por cuanto permite su-perar muchas de las dificultades quehabitualmente surgen en el estudiode la geometría clásica, como la faltade dinamismo, la dificultad en laconstrucción de objetos geométricos yla ausencia de interrelación y visión deproblemas en su conjunto.

Quizás estas dificultades en la ense-ñanza de la geometría sean una de lasrazones por las cuales los docentes lahemos puesto a un lado. Es una verda-dera lástima, pues siendo esta la prime-ra de las ciencias que organizó todo elsaber acumulado, construyendo unsistema axiomático y unos mecanis-mos de razonamiento que permitencontrolar y revitalizar el pensamiento,y por ende la creatividad humana, sehace necesario que volvamos a privile-giar su estudio.

Me propongo compartir con uste-des “mi descubrimiento” de esta herra-mienta y presentarles un ejemplo decómo la he utilizado, con el objeto deanimar a otros maestros a explorarla yrevelar su gran potencial formativo.Verán cómo ella nos insta a reflexionarsobre las implicaciones teóricas que haydetrás de una construcción geométricay, por supuesto, a diseñar actividadesmuy distintas a las que estábamos acos-tumbrados. Ahora bien, es claro que senecesita contar con el apoyo de las au-toridades educativas para que los maes-tros podamos actualizarnos en estesentido y, desde luego, que doten conesta herramienta a las institucioneseducativas, tal como lo está haciendola Secretaría de Educación de Distrito.

El potencial formativode Cabri GeometreSe trata de un programa compu-

tacional interactivo, desarrollado enFrancia por varios investigadores enmatemáticas y teoría de grafos. La pri-mera versión salió en 1985 y luego TexasInstruments lo incorporó a la calcula-dora TI-92. Cabri proporciona un mi-cromundo de objetos geométricosreconocidos por sus propiedades in-

Se revitaliza la geometría

Cabri Geometre:todo un micromundo

que crece con los estudiantes

Jaqueline Cruz HuertasGran Maestra 2000 Premio Compartir al Maestro

Como maestra de matemáticas permanentemente mepregunto qué hacer y cómo hacer para que mis

estudiantes se apropien mejor de los conocimientosmatemáticos y descubran el gran potencial que encierra

esta maravillosa ciencia. Por esa razón, desde 1998 vengoadelantando un proyecto que denominé “Durmiendo con

el fantasma de las matemáticas” cuyo propósito es lograrque ellos las valoren y sientan gusto por su aprendizaje.

trínsecas, es decir, por aquellas que loidentifican plenamente, y que permiteal estudiante explorar sus estructuras yrelaciones para generar a partir de losobjetos primitivos uno nuevos. Comolo dijera Luis Moreno Armella, se tratade un “micromundo [que] evolucionaen la medida en que crece el conoci-miento del estudiante”1.

Por la forma como Cabri interaccio-na, se establece claramente la diferen-cia entre dibujar y construir, aspectocrucial en la enseñanza de la geometría.Por ejemplo, podemos dibujar un cua-drado situando cuatro vértices y cua-tro segmentos en el lugar correcto sinque haya relaciones entre ellos, o po-demos construir un cuadrado median-te perpendiculares y ayudarnos de uncompás para que los lados sean iguales.¿Dónde está la diferencia? Que el cua-drado dibujado dejará de serlo en cuan-to mueva uno de los vértices (Figura 1),mientras que si hacemos lo mismo conel cuadrado construido este se despla-zará, se hará más grande o más peque-ño, pero conservará las característicaspropias del cuadrado, es decir, manten-drá la perpendicularidad y la igualdadde medidas. Pascual Dewaele dice al res-pecto que dibujar es reproducir la ima-gen mental que tenemos de una figura,mientras que construir consiste en ob-tener las propiedades de la figura paralograr su representación.

Cabri es entonces una herramientaque permite a los estudiantes identifi-car las formas y relaciones espaciales.No obstante, para que ellos puedan po-ner en juego todos sus conocimientosy acceder posteriormente a la formali-zación de conceptos, se hace necesario

FIGURA 1

Aparentemente podríamos pensar que esto esun cuadrado…

… pero si movemos un vértice, nos damoscuenta que en realidad no lo era, pues no lo

hemos construido a partir de las característicasque lo definen.

que los maestros diseñemos actividadesmatemáticamente auténticas y no noslimitemos a proponer aquellas cuyoobjetivo central sea la comprobación deciertos teoremas o la elaboración de fi-guras siguiendo una serie de instruccio-nes, lo cual, por supuesto, no serviríade gran cosa para la construcción delconocimiento.

Si conocemos bien el funcionamien-to del software, podremos plantear anuestros estudiantes problemas en don-de, a partir de sus conocimientos pre-vios, elaboren estrategias personales queles permitan solucionarlos y en los cua-les la observación, la identificación deformas y de relaciones espaciales, laemisión de conjeturas y el rigor esténpresentes en un ciclo de ensayo y error,que los lleve a comprobar o refutar porsus propios medios las hipótesis formu-ladas.

1 Armella, Luis Moreno (2000) “Cognición y computa-ción. El caso de la geometría y la visualización”.En Matemática educativa. Cinvestav. México D. F.

Ejemplo de una actividadCon el fin de aclarar lo anterior, me

propongo describir a continuación unade las actividades que he desarrolladocon estudiantes de octavo grado.

Una vez los alumnos se habían fa-miliarizado, a lo largo de tres sesionescon los objetos geométricos de Cabriutilizando la calculadora TI-92 Plus, lespropuse que construyeran sin utilizarla herramienta de polígono regular, uncuadrado que pudiera ampliarse o re-ducirse, es decir, que soportara la leydel “arrastre”. Mi propósito era que lo-graran identificar las característicaspropias del cuadrado para que a partirde ellas, exploraran las diversas mane-ras de construirlo.

E

Dibujo de Leonardo Da Vinci para ‘La Divina Proporción’ de Luca Pacioli.

PALABRA MAESTRA 5

Al comienzo, algunos dibujaron a“ojo” el cuadrado, pero de inmediato lodescartaron al observar que dejaba deserlo si se movía alguno de los puntos.Otros, por su parte, acudiendo a la re-lación de perpendicularidad trabajadaen las clases anteriores cuando cons-truimos un rectángulo, asumieron quela construcción del cuadrado debía serparecida; en este caso la pregunta quetuvieron que enfrentar fue ¿cómo lo-grar que los lados sean siempre igua-les? Al constatar que ninguno de estoscaminos era viable, algunos empezaronde nuevo, pero partiendo esta vez deuna circunferencia. Así llegaron a laconstrucción de tres modelos verdade-ramente interesantes, como se puedeapreciar en la Figura 2.

Aunque quienes construyeron losmodelos 1 y 2 habían logrado el objeti-vo, tuvieron inconvenientes. Veamos.Cuando los del modelo 1 ocultaron loselementos para dejar solo el cuadrado,este no podía cambiar de tamaño, yaque el segmento AB, giraba siempre so-bre A. Al preguntarles la razón por lacual ello ocurría, volvieron a hacer “vi-sible” la circunferencia, analizaron laconstrucción hecha y concluyeron que

Nominación Nombre del maestro Ciudad Nombre de la propuesta Grado Correo electrónicoen donde

la desarrolló

Gran Maestra 2000 Jaqueline Cruz Bogotá D. C. Durmiendo con el fantasma 10o y 11o jaquecruzh@yahoo.comde las matemáticas

Maestra Ilustre 1999 María Dolores Aristizábal Medellín, Una experiencia didáctica 1o a 5o lolaaristizabal@hotmail.comAntioquia con alumnos ciegos

Maestra Ilustre 2001 María Encarnación Ramírez Medellín, El respeto a los distintos 7o, 10o y 11o nesmere@epm.net.coAntioquia ritmos de aprendizaje

Maestra Ilustre 2003 Mery Aurora Poveda Bogotá D. C. Matemática a la medida 3o y 4o meryp@etb.net.code los niños

Maestro Nominado José Evaristo Latorre Pamplona, La resolución de problemas 10o y 11o colmercedmutiscua@yahoo.com1999 Santander en grupo

Maestra Nominada Esperanza Osorio V/cencio, La lúdica, herramienta para 6o eoo@col1.telecom.com.co2000 Meta desarrollar competencias

Maestra Nominada Nivia Esther Yela Bogotá D. C. La solución de problemas, 10o y 11o proymatcav@lalupa.com2001 una alternativa viable

Maestro Nominado Argemiro Ceballos Cali, Valle Las matemáticas 10o y 11o argemiroceballos@hotmail.com2001 del Cauca en la vida cotidiana

Maestro Nominado Omar Efraín Collazos Pasto, Nariño El juego de aprender 3o, 4o y 5o omarecoz@yahoo.es2002

Maestro Nominado Héctor Mario Mosquera Tulúa, Valle Enseñanza de la geometría 10o ektor1966@yahoo.es2002 del Cauca con instrumentos diseñados

por los estudiantes

Maestra Finalista Mercedes del Tránsito Jardín, De la matematefobia 7o a 11o miloca29@hotmail.com2003 Arrubla Antioquia a la matematefilia

Maestro Nominado José de la Cruz Arias Cartagena, El estudiante ciego 1o a 5o josearias46@hotmail.com2004 Bolívar y las matemáticas

Maestro Finalista Óscar Leonardo Cárdenas Bogotá D. C. Enseñanza de la topología 5o osle@007mundo.com2005 a través de la cartografía

En matemáticas:nuestros mejoresmaestrosEn los ocho años del Premio,900 docentes han presentadopropuestas en el área dematemáticas. Trece de elloshan llegado a la gran finalhabiendo sido galardonadoscomo Maestros Nominados oMaestros Ilustres. Uno de ellos,Jaqueline Cruz, fue la GranMaestra 2000.

Palabra Maestra invita a loslectores a que se pongan encontacto con ellos y ellas paraintercambiar sus experiencias.Son maestros que tienenmucho que decir a propósitode la enseñanza de lasmatemáticas.

como el objeto inicial había sido la cir-cunferencia y AB era el radio, era nece-sario tener la circunferencia para poderagrandar o reducir el radio.

A los del modelo 2 les sucedió algosimilar: el cuadrado se podía agrandaro reducir solo con la circunferencia,pero no lo podían rotar, por cuanto lospuntos D, E, F y G, habían quedado fi-jos, al ser la intersección de las perpen-diculares con la circunferencia.

Quienes trabajaron el modelo 3 rea-lizaron un procedimiento muy particu-lar. Partieron de la base del rectánguloABCD, que habían construido inicial-mente y al darse cuenta que era nece-sario mantener la misma distancia dealguno de los lados, tomaron uno deellos (AB) y construyeron la circunfe-rencia con este radio, con que les per-mitió obtener el cuadrado ABEF. En élbasta con mover el punto B para rotar,

ampliar o reducir el segmento AB, va-riando de esta forma la dimensión delcuadrado.

El número reducido de estudiantesque no logró realizar la construcción,al dialogar con sus compañeros tuvomás ideas e incluso varios la hicieronen sus calculadoras.

Cabri, una herramientaque vale la pena explorarLa actividad que acabo de describir esapenas una de las tantas que se puedenllevar a cabo con el programa CabriGeometre. Puedo dar fe de que con ellalos estudiantes se sienten no solo moti-vados, sino retados. De paso, para losmaestros es una herramienta maravi-llosa que nos permite observar mejorlos procesos de nuestros alumnos y,muchas veces, aprender de ellos.

Cabri me ha permitido corroborarque se aprende experimentando, ha-ciendo y compartiendo con otros losresultados de las reflexiones, además sesuscitan mayores cuestionamientos porparte de los estudiantes, lo que favore-ce los procesos de aprendizaje en la grancadena del conocimiento.

Invito a aquellos colegas que tienenel temor de enfrentar los nuevos retosque nos imponen las tecnologías, a ex-plorar con ellas nuevas formas de favo-recer procesos de aprendizaje y a la vezdisfrutar con los estudiantes experien-cias innovadoras. La tecnología jamásllegará a desplazar nuestra labor deeducadores, pues somos nosotros, connuestra capacidad, creatividad y calidadhumana, quienes podemos diseñarnuevas actividades mediadas por estosrecursos de manera integral. ❚

FIGURA 2

AB

CD

G

D

E

F

O

F

B

CD

E

A

MODELO 1

EXPERIENCIA PEDAGÓGICA

MODELO 2 MODELO 2

Jaqueline Cruz ha incursionado en el uso de las tecnologías con sus estudiantes.

MARZO DE 20066

L

HERRAMIENTAS

a planificación es una de las actividades másimportantes en el trabajo del profesor y unade sus competencias. Como profesores, rea-lizamos al menos dos tipos de planificación:

una de carácter global, cuando reflexionamos sobreel diseño curricular de un curso y otra local, cuandopreparamos las experiencias que nuestros estudian-tes vivirán a propósito de un tema concreto. A conti-nuación presento algunas reflexiones sobre esteúltimo tipo de planificación. Tomo las matemáticascomo ejemplo, pero aspiro a que estas ideas puedanser de utilidad en otras áreas del conocimiento.

Análisis didáctico: un procedimientosistemático para la planificaciónCada vez que pensamos en cómo abordar un nue-

vo concepto o reflexionamos en cómo organizar lasactividades de una clase concreta, realizamos un pro-ceso de planificación. Lo hagamos consciente o in-conscientemente, planificamos al menos tantas vecescomo clases tenemos que dar. Muchos profesores sebasan en la experiencia. “Esta hora de clase la desa-rrollaré como lo hice el año pasado”, se dicen. Algu-nos, se basan en los libros de texto y siguen suestructura. Otros, toman las directrices del diseñocurricular y las adaptan al tema.

Pero, si esperamos que nuestros estudiantes alcan-cen una comprensión que vaya más allá de la capaci-dad para resolver ejercicios repetitivos; si pretende-mos sacar partido de sus actuaciones cuando abordanlas tareas que les proponemos; si buscamos diseñartareas que los induzcan a crear sus propias construc-ciones y que fomenten un ambiente de negociaciónen el aula; en otras palabras, si queremos contribuir asu formación, ¿cómo debemos enfrentar el problemade la planificación de tal manera que podamos teneralgún grado de certidumbre sobre el logro de los ob-jetivos de aprendizaje?

En lo que sigue, describo un procedimiento siste-mático que he denominado análisis didáctico y quepretende proporcionar herramientas a los profesorespara llevar a cabo una planificación de calidad.

Supongo, en primer lugar, que nuestro interés secentra en un concepto concreto; por ejemplo, los nú-meros decimales, las fracciones, las magnitudes y lasmedidas, la función cuadrática, la esfera o el teoremade Pitágoras, en el caso de las matemáticas. En se-gundo lugar, supongo que el diseño curricular delcurso define unos objetivos respecto a ese concepto,formulados con referencia a unas competencias quese espera que los escolares desarrollen. Finalmente,supongo que asumimos una posición con relación alas matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje tal,

Pedro GómezDepartamento de Didáctica de la MatemáticaUniversidad de Granada

La planificación:una competenciafundamentaldel profesor

que vemos la planificación como un proceso de dise-ño de tareas y actividades de enseñanza y aprendizajecuyo propósito es generar experiencias en las cualeslos escolares construyan su conocimiento gracias auna permanente negociación de significados.

Muy bien podríamos escoger algunos problemasdel libro de texto o utilizar actividades que hayamosusado en años anteriores. Pero, si usamos esta estra-tegia, ¿cómo podemos estar seguros de que lograre-mos los objetivos de aprendizaje que nos hemospropuesto? Para ello, debemos asegurarnos que lastareas que proponemos ponen en juego aquellas ca-pacidades de los escolares que contribuyen a desa-rrollar las competencias deseadas y abordan lasdificultades que tienen con respecto al concepto encuestión.

Análisis de contenidoEn la Figura 1 describo esquemáticamente las re-

laciones entre los objetivos de aprendizaje, el diseñode las tareas, las capacidades que desarrollan los es-colares y las competencias a las que estas contribu-yen. Pero, ¿cuáles son las capacidades que un escolarpuede desplegar con respecto a un concepto con-creto? Para identificarlas, debemos analizar deta-lladamente el concepto desde la perspectiva de susmúltiples significados que, en el contexto escolar, pue-den ser abordados desde tres dimensiones:

1. Las diferentes maneras en las que se puede re-presentar el concepto y sus relaciones con otrosconceptos.

2. Las relaciones del concepto con otros concep-tos, atendiendo a la estructura que configura.

3. Los fenómenos (contextos, situaciones o pro-blemas) que pueden dar sentido al concepto.

En la Figura 2, presento un ejemplo de algunoselementos (y sus conexiones) de un mapa conceptualparcial de la función cuadrática, donde identifico al-gunos de los significados de este concepto.

Cuando profundizamos más en el análisis, pode-mos determinar y caracterizar la relación entre losconceptos y procedimientos que lo configuran. Porejemplo, en la Figura 3 presento algunos de los con-ceptos y procedimientos involucrados en las diferen-tes formas simbólicas de la función cuadrática y susrepresentaciones gráficas.

Análisis cognitivoAl recabar y organizar los múltiples significados

de un concepto, reconocemos su complejidad y po-demos identificar las dificultades que los escolarespueden poner en evidencia y las capacidades que, enel contexto específico de dicho concepto, pueden con-tribuir al desarrollo de competencias generales. Parael caso de los significados de la Figura 3, algunos ejem-plos de capacidades son identificar, comunicar, mos-trar, utilizar y justificar:

❚ el procedimiento de completar cuadrados,❚ los parámetros de las diferentes formas

simbólicas,❚ los elementos de la representación gráfica

(e. g., vértice, foco, etc.) y❚ los procedimientos de transformaciones

gráficas.

FIGURA 1. Tarea, capacidades y competencias FIGURA 2. Conexiones entre elementos de un mapa conceptual parcial de la función cuadrática

PALABRA MAESTRA 7

Poner en juego estas capacidades puede contribuiral desarrollo de competencias como pensar y razo-nar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y re-solver problemas, representar y utilizar el lenguajesimbólico, formal y técnico y las operaciones.

La complejidad que se pone de manifiesto al ana-lizar un concepto, resalta el hecho de que hay dife-rentes posibles caminos de aprendizaje: diferentescombinaciones de capacidades que se pueden poneren juego para lograr los objetivos de aprendizaje.

De acuerdo con lo anterior, para abordar sistemá-ticamente la planificación, debemos analizar el con-cepto desde dos perspectivas. En el análisis decontenido identificamos y organizamos los múltiplessignificados de un concepto y seleccionamos aque-llos que consideramos relevantes para la instrucción.En el análisis cognitivo utilizamos la información quesurge del análisis de contenido, para identificar lascapacidades que queremos que los escolares ponganen juego (para efectos de contribuir al desarrollo decompetencias) y determinar aquellas con respecto alas cuales manifiestan dificultades.

Análisis de instrucciónCon la información que surge de los análisis ante-

riores, podemos abordar el proceso de diseñar y se-leccionar las tareas que conformarán la instrucción.Este ha de ser un proceso cíclico, que denomino aná-lisis de instrucción, en el que, teniendo en cuenta lascapacidades que ya han desarrollado los escolares,las capacidades que esperamos desarrollen, los posi-bles caminos de aprendizaje que pueden recorrer ylas dificultades que pueden manifestar, analizamoscada tarea desde la perspectiva de las posibles actua-ciones que ella puede generarles. Hacemos este análi-sis de manera hipotética: formulamos conjeturasacerca de las capacidades que los estudiantes puedenponer en juego al abordar la tarea. Este análisis nospuede inducir a cambiar la formulación de la tarea,hasta obtener aquella que, en principio, puede con-

tribuir al logro de los objetivos de aprendizaje quenos hemos impuesto (ver Figura 4).

Análisis didáctico en el día a díadel profesorSe puede argumentar que el procedimiento que

he propuesto requiere de mucho tiempo y esfuerzo yque, por consiguiente, no es posible llevarlo a cabodentro de las presiones de la rutina diaria del profe-sor. Esto es parcialmente válido. El análisis didácticode un concepto es un procedimiento complejo y dis-pendioso. Por lo tanto no podemos realizarlo en de-talle cada vez que abordamos un nuevo concepto. Enefecto, durante un curso académico podremos traba-jar de esta manera en dos o tres conceptos máximo.

No obstante, mientras trabajamos en esos temascuando nos enfrentamos en el día a día a la planifica-ción de una clase, podemos siempre formularnos unaserie de preguntas que es posible responder con elconocimiento y la experiencia que ya tenemos.

Desde la perspectiva del análisis de contenido deun concepto concreto, estas podrían ser:

1. ¿Cuáles son los conceptos y procedimientos queconforman el concepto en cuestión?

2. ¿De qué maneras se puede representar dichoconcepto?

3. ¿Cuáles son las relaciones entre los diferentesconceptos y procedimientos involucrados y susrepresentaciones?

4. ¿Cómo se pueden organizar los fenómenos quedan sentido al concepto?

Teniendo en cuenta las respuestas que demos a laspreguntas anteriores, en el análisis cognitivo, pode-mos preguntarnos:

1. ¿Qué capacidades han desarrollado ya nuestrosalumnos?

2. ¿Qué capacidades esperamos que desarrollen

FIGURA 3. Conceptos y procedimientos

FIGURA 4. Ciclo de planificación local

HERRAMIENTAS

con motivo de las actividades que van a rea-lizar?

3. ¿Qué dificultades manifiestan los escolarescuando abordan el concepto?

4. ¿Cuáles son los posibles caminos de aprendiza-je para el concepto?

Finalmente, en el análisis de instrucción, y partien-do de nuestras respuestas a los interrogantes anterio-res, podemos preguntarnos:

1. ¿Qué significados (conceptuales, procedimen-tales, representacionales y fenomenológicos) sefavorecen si utilizamos los materiales y recur-sos disponibles?

2. ¿Qué tareas son relevantes para las capacida-des que queremos desarrollar en nuestrosalumnos y para las dificultades que esperamosque superen?

La enseñanza: reflexión y acciónacerca de la complejidad de losconceptosComo profesores, nuestro propósito dentro del

aula es contribuir a la formación de los estudiantes através del diseño y puesta en juego de tareas y activi-dades de enseñanza y aprendizaje.

En este artículo he delineado los aspectos funda-mentales de un procedimiento –el análisis didáctico–para abordar la planificación. Con este procedimien-to, es posible explorar detalladamente los diferentesaspectos (conceptuales, cognitivos e instruccionales)de un concepto. Al hacerlo, podemos recabar y orga-nizar la información necesaria para realizar una pla-nificación fundamentada y sistemática que nosasegure el éxito en el logro de los objetivos de apren-dizaje que nos hemos impuesto. Los ejemplos que hepresentado muestran que, en el caso de las matemá-ticas de secundaria, cuando profundizamos en el aná-lisis de un concepto, descubrimos su complejidad.

Esta complejidad es la fuente de las dificultadesevidentes en el aprendizaje y la enseñanza de las ma-temáticas. La complejidad y las dificultades tambiénaparecen en las matemáticas de primaria y en lasdemás áreas del conocimiento. Enfrentar estas difi-cultades implica reconocer dicha complejidad y abor-darla de manera sistemática y reflexiva. ❚

BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS

Existe gran cantidad de materiales y recursos sobre laenseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. No esposible enumerarlos aquí y mucho menos comentarlos.En lo que sigue, nos limitamos a sugerir algunos.

La colección de la editorial española Síntesis tienepublicaciones variadas en las que se tratan los diversostemas de la secundaria (ver enlace en la página de Inter-net que se menciona más adelante). Esta colección seencuentra en la biblioteca de la Universidad de los An-des en Bogotá. Para el caso de primaria, se recomiendael libro Didáctica de la matemática en la educación pri-maria, editado por Enrique Castro en el 2001, tambiénde la editorial Síntesis.

Internet es una fuente inagotable de información.Basta hacer búsquedas en Google con términos como“enseñanza de las matemáticas”, “educación matemá-tica” o “didáctica de la matemática” para encontrar mi-les de páginas (v. gr., la expresión “educación matemáti-ca” genera 215.000 páginas).

A manera de ejemplo, el autor de este artículo haconstruido una página web que tiene algunos enlacesrelacionados con el tema. Se resaltan aquí dos: el que vaa la página de documentos del Grupo Pensamiento Nu-mérico y Algebraico de la Junta de Andalucía en Españay el enlace a la página donde se transcribe la tarea reali-zada por estudiantes de la asignatura Recursos y mate-riales del Departamento de Didáctica de la Matemáticade la Universidad de Granada, quienes en el curso aca-démico 2005-2006 seleccionaron y comentaron sitios enla web relacionados con la enseñanza y el aprendizajede las matemáticas. El enlace de esta página es:

http://cumbia.ath.cx/pm/enlacesmates.htm

MARZO DE 20068 INVESTIGACIÓN

odo parece indicar que culturalmentehemos atribuido a las matemáticas unavaloración muy alta. Lo anterior se re-fleja en el tratamiento particular que se

le da a esta área en el currículo: es aquella a la quese le asigna el mayor tiempo para su enseñanza, laque se evalúa cuando se trata de establecer el nivel dela calidad de la educación; incluso el profesorde matemáticas tiene un poder diferente en re-lación con docentes de otras materias. Y lo quees peor, hemos llegado a afirmar que los sujetosnacen o no, con una capacidad particular paraaprenderlas.

En efecto, el Tercer Estudio Internacional deMatemáticas y Ciencias TIMSS que mostró re-sultados desalentadores en el desempeño de losestudiantes en esta área, puso en evidencia quela gran mayoría de los profesores de matemáti-cas y de los estudiantes creen que existen perso-nas con un talento especial que les facilita suaprendizaje.

No podemos dejar de lado también la creen-cia de que existen diferencias de género innatasen cuanto al desempeño en las matemáticas,atribuyéndoles a las niñas una menor capaci-dad para ello, no obstante los resultados de es-tudios como Pisa 2003 que muestran cómo enmuchos países esta diferencia no es significati-va (por ejemplo Australia, Austria, Bélgica, Ja-pón, Polonia, Holanda y Noruega) y que inclusoen Irlanda, las niñas superan a los niños.

¿Se puede afirmar que los seres humanosnacen con una capacidad innata para el apren-dizaje de este conocimiento y que las niñas seencuentran realmente en desventaja respectoa los niños? ¿O quizás podemos afirmar quelas prácticas educativas, culturales y de crian-za han configurado una imagen sobre esteconocimiento y las diferencias de género enrelación con él, que en alguna medida, si no nos de-terminan, sí han afectado la manera como muchoshombres y mujeres nos aproximamos y vivimos esteaprendizaje?1

La alta valoración cultural de las matemáticas, aso-ciada a un nivel intelectual con el cual se nace o no,tiene efectos en el mundo escolar e íntimo de los es-tudiantes y sus huellas pueden ser indelebles.

El fracaso escolar y susefectos en niños y niñasAño tras año se identifica un importante grupo

de niños, niñas y jóvenes (quizá alrededor del 15%en cada curso) que presentan un rendimiento en elaprendizaje de esta área, notoriamente inferior al desus compañeros. En muchos casos, se tiende a con-siderar que estos niños poseen algún tipo de disca-pacidad que no les permite aprender de forma ade-cuada y a ritmo semejante al de los demás. Inclusohay quienes son diagnosticados con una disfuncio-nalidad y a partir de allí se les sugiere recibir, en lamisma institución o fuera de ella, tratamiento tera-péutico que la mayoría de las veces, como lo hemos

1 Dos investigaciones pueden consultarse al respecto. El estudio “ArcoIris: una mirada transformadora a las relaciones de género en la escuela”adelantado en nuestro país por Ángela María Estrada y Carlos Iván Gar-cía. Y una investigación realizada por Ryan P. Brown y Robert A. Josephsde la Universidad de Texas cuya reseña se encuentra en la revista Nóma-das No. 14, de la Universidad Central bajo el título “El peso de la prueba:diferencias de género y relevancia de los estereotipos en el desempeñomatemático”.

Me adhiero a Guy Avanzini ensu afirmación, quizás extrema,pero que invita a cuestionarnos:“El fracaso del alumno es a la vezel fracaso de la enseñanza”. Sí,también es el fracaso de la culturay de la escuela que no ha creadocondiciones para que los sujetossean exitosos escolarmente.

¿Por qué me va malen matemáticas?Las matemáticas tienen una posición especial en nuestro mundooccidental. Si un estudiante no las aprueba se dice que es torpe, de locontrario, que es inteligente. Pero si el resultado es malo en cienciassociales es que no estudió, mientras que si aprueba es algo esperable.

Estos comportamientos y valoraciones, conse-cuencia del llamado fracaso escolar, se constituyen ala vez en un factor reforzante en detrimento del mis-mo niño, quien se instala en el fracaso. La triple reac-ción de docentes, padres y compañeros engendra enél, la interiorización del sentimiento de fracaso.

Los padres, preocupados por la adaptación, dejano no transparentar su ansiedad y angustia y la tradu-cen en un aumento de presión sobre el niño, quien yaestá presionado, pues en la relación con sus pares, suposición está en estrecha relación con los resultadosescolares. Algunas investigaciones muestran que ni-ños cuyo rendimiento académico es alto, tienen ma-yor reconocimiento y valoración por parte de suscompañeros. Los docentes, por su parte, experimen-tan sentimientos de impotencia, frustración e inca-pacidad para enseñar.

Las repercusiones psicológicas del fracaso son cadavez más profundas. El niño vive el fracaso como fuentede conflicto y es objeto de reprimendas, reproches ysanciones. Estos hechos generan en él un sentimien-to de culpa y una humillación al amor propio, quedesencadenan en ansiedad, desconcierto, angustia, có-lera y desesperanza.

¿Quiénes fracasan?La situación que acabamos de retratar merece de

por sí toda nuestra atención. Miremos, no obstante,otra arista de esta problemática. ¿Fracasan solo aque-llos que pierden el área año tras año con todas las

implicaciones que ello tiene? ¿Hasta dónde losaprendizajes escolares en matemáticas se hanconvertido en una herramienta que permitacomprender, actuar sobre el mundo físico ysocial, participar en la creación de nuevos co-nocimientos y hacer ciencia? ¿Cuántos de no-sotros, a pesar de no haber perdido nuncamatemáticas, nos sentimos incompetentes eneste campo? ¿Hasta dónde el estereotipo degénero sobre las habilidades matemáticas haceque muchas mujeres nos atribuyamos esa in-capacidad que afecta nuestro desempeño?¿Cuántos sujetos deciden su opción profesio-nal, teniendo como criterio que la carrera notenga matemáticas porque en su formaciónescolar la sufrieron?

Me adhiero a Guy Avanzini en su afirma-ción, quizás extrema, pero que invita a cues-tionarnos: “El fracaso del alumno es a la vezel fracaso de la enseñanza”. Sí, también es elfracaso de la cultura y de la escuela que no hacreado condiciones para que los sujetos seanexitosos escolarmente. Un aprendizaje con lí-mites no permite desarrollar todo el potencialde niños y niñas, para que sean, en palabras deGardner, plenamente humanos:

“Las comprensiones de las disciplinas repre-sentan los logros cognitivos más importantesde los seres humanos. Es necesario llegar a co-nocer estas comprensiones si hemos de ser ple-namente humanos, si tenemos que vivir ennuestro tiempo, y ser capaces de comprender-

lo al máximo de nuestras capacidades, y si tenemosque construir sobre él” (Gardner, 1993).

Urge, entonces, que reestablezcamos las relacio-nes con el aprendizaje de las matemáticas y hacer quetanto niños como niñas puedan tener desempeñosexitosos en esta área. Revisemos nuestros procesos deenseñanza-aprendizaje de las matemáticas y pregun-témonos hasta dónde estamos diseñando situacionesy experiencias que promueven un aprendizaje com-prensivo y significativo de estas. No encerremos aquienes presentan dificultades en una situación está-tica o falsa que los lleve a instalarse en el fracaso. En-frentémoslos a experiencias exitosas a partir de larecuperación de sus potencialidades para que ganenautoconfianza y reestablezcan su autoconcepto comoaprendices de matemáticas y como sujetos. ❚

Amparo Forero SáenzEducadora matemáticaFacultad de Psicología,Pontificia Universidad Javeriana

T

Dibujo de Leonardo Da Vinci

encontrado en las investigaciones adelantadas porla Facultad de Psicología de la Universidad Javeria-na, más que ofrecer soluciones, agudizan las dificul-tades de los estudiantes.

¿Qué pasa con aquellos niños y niñas que año trasaño pierden matemáticas? ¿Qué produce en ellos, enlos docentes y en la familia misma esta situación? Va-mos por partes. En general quienes se enfrentan alfracaso sistemático van construyendo representacio-nes y mecanismos de atribución que afectan suautoimagen, su autoconcepto y su autoeficacia, nosolo como estudiantes de matemáticas sino comoaprencon la misma facilidad y “espontaneidad” quela gran mayoría de sus compañeros. Al enfrentar di-

ficultades en las tareas, manifiestan ansiedad y bajatolerancia a la frustración, que se evidencia en la es-casa persistencia que muestran en el desarrollo de lasacciones de aprendizaje, en la baja capacidad deconcentración y en la poca motivación y deseo paraasumirlas.

PALABRA MAESTRA 9REFLEXIONES

delita Pinzón era una jo-ven maestra recién egre-sada de la licenciatura enmatemáticas y física. Se

distinguía por su inteligencia y por supicardía, la que sabía armonizar a laperfección con mucha seriedad y dedi-cación a sus estudios. Era el año 1974 yacababan de salir los programas de se-cundaria del Decreto 80. En la normaly en la universidad había aprendido aelaborar programas y a hacer parcela-ciones por contenidos, pero ahora sucoordinador académico le exigía que,en lugar de organizar sus parcelacionescon listas de contenidos para cada cla-se, debía hacerlas con objetivos especí-ficos. Le dio vueltas al asunto y prontose dio cuenta de que no era sino poner“el alumno” como sujeto, consultar unalista de verbos permitidos, escoger unode ellos y escribirlo antes del conteni-do. Por ejemplo, si el contenido decía:“Las ecuaciones cuadráticas”, para cam-biarlo a objetivo específico bastaba de-cir: “El alumno resolverá ecuacionescuadráticas”. ¡Listo el objetivo! Muypronto había cambiado todas sus par-celaciones de contenidos a objetivosespecíficos. Así le daba gusto al coordi-nador con esa picardía y le podía po-ner toda su seriedad y dedicación a lapreparación de sus clases. Adelita siguiómuy contenta enseñando sus matemá-ticas, sin preocuparse de si se tratabade enseñarlas por contenidos o de en-señarlas por objetivos. Daba lo mismo.

Adelita acababa de celebrar sus 20años como maestra licenciada cuandosalió la Ley General de Educación en1994. Durante año y medio, su colegioelaboró un PEI muy concertado y dis-cutido entre directivos y docentes.Cuando se aprobó el PEI, el coordina-dor académico reunió a los docentes yles dijo que ahora había que cambiarlos programas del Ministerio por unosprogramas nuevos hechos según el PEIdel colegio y que, según la nueva Ley115, ya no se debían elaborar con obje-tivos específicos sino con logros e indi-cadores de logro. Nadie entendía ladiferencia, ni siquiera el coordinadormismo, y hubo que esperar otro añomás a que saliera la Resolución 2343 de1996 con la lista de indicadores de lo-gro. Adelita, a la que ya no le decían así,sino “doña Adela”, estudió con cuidadola Resolución, comparó la redacción delos contenidos, los objetivos y los logros,

Las competencias,¿algo nuevo,

o más de lo mismo?Carlos Eduardo Vasco U.Matemático y educador

y pronto se le ocurrió una idea brillan-te: un logro tenía que ser el logro de unobjetivo, porque lo único que se podíalograr era un objetivo. El asunto no eratan difícil. No era sino tomar el objeti-vo y cambiarle el verbo en futuro porel mismo verbo, pero en presente deindicativo. En vez de decir: “El alumnoresolverá ecuaciones cuadráticas”, aho-ra había que decir: “El alumno resuelveecuaciones cuadráticas”. ¡Listo el logro!Muy pronto había cambiado sus pro-gramas y parcelaciones de objetivos es-pecíficos a logros e indicadores de logro,y pudo volver a poner toda su seriedady dedicación a la preparación de sus cla-ses. Así, doña Adela siguió muy conten-ta enseñando sus matemáticas, sinpreocuparse de si se trataba de enseñar-las por objetivos o de enseñarlas porlogros. Daba lo mismo.

Doña Adela acababa de celebrar sus30 años como maestra licenciada, cuan-do salieron los estándares básicos decompetencias matemáticas en el 2004.El Icfes también había cambiado susexámenes de grado 11, dizque de apti-tudes a competencias interpretativas,argumentativas y propositivas. En elaño 2005 la nombraron coordinadoraacadémica de su colegio. Doña Adela, aquien ya no le decían así, sino “doctoraAdela” porque ya había terminado sumaestría, recibió de la Secretaría deEducación la orden de cambiar todoslos programas y parcelaciones del cole-gio de logros a competencias. Ella tratóde entender qué era ese asunto de lascompetencias, y se puso a estudiar eltema con la seriedad y dedicación quela caracterizaban. Era un asunto difícil.Al poco tiempo se acordó de lo que ha-bía pasado en 1974 y en 1994 y se leocurrió una idea: de pronto eso de lascompetencias no era sino más de lomismo, y debía haber algún truco fácilpara hacer el cambio de logros a com-petencias. “¡Apuesto a que basta cam-biar el verbo en presente de indicativopor la expresión ‘es competente para’, yluego escribir el verbo en infinitivo!”.Así, en lugar del logro: “El alumno re-suelve ecuaciones cuadráticas”, la com-petencia quedaría así: “El alumno escompetente para resolver ecuacionescuadráticas”. ¡Lista la competencia!¿Lista? Algo le sonaba mal. La doctoraAdela era demasiado inteligente para nocaer en la cuenta de que esta vez no lehabía funcionado la picardía.

Uno no es competente o no pararesolver ecuaciones cuadráticas. Uno escompetente o no para resolver flexibley creativamente problemas de la vidareal, utilizando lo que uno sabe sobreecuaciones de cualquier tipo, sobreotros métodos, teorías y modelos de lasmatemáticas, de las ciencias naturalesy de las sociales, además de tener encuenta muchas otras cosas como el con-texto, el lenguaje y la comunicación.Quizás las ecuaciones cuadráticas eranlas que tenían menor probabilidad deservirle a un alumno para desempeñar-se competentemente en una situaciónde la vida real.

Tampoco veía muy bien cómo po-dían desarrollarse competencias inter-pretativas de las ecuaciones cuadráticas.O las sabía distinguir o no; o se sabía lafórmula para resolverlas o no. No ha-bía gran cosa qué interpretar. Menostodavía las competencias argumentati-vas. No había nada qué argumentar nidiscutir en las ecuaciones cuadráticas.Y de las competencias propositivas, nihablar. ¿Qué otra cosa podía propo-ner un alumno sobre ese tema? Ya es-taba todo propuesto. Algo no funcio-naba. Tenía que seguir estudiando,consultando y ensayando. No podíasimplemente decirle a sus docentes quecambiaran los programas de logros acompetencias. Tenía que sentarse conellos a aprender, discutir, interpretar, ar-gumentar y proponer algo nuevo paraque el conocimiento no se quedarainerte en las cabezas de sus alumnos yalumnas (si es que les duraba allí hastadespués de vacaciones). ¿Cómo volveractivo y actuante ese conocimientoinerte? ¿Cómo cambiar las actitudes desus alumnos hacia un desempeño flexi-ble, creativo y exitoso ante una situa-ción relativamente nueva?

Ese es el reto que enfrentan ahora ladoctora Adela y sus docentes ante lanueva idea de enseñar para el desarro-llo de competencias para la vida. Encada área hay que estudiar los linea-mientos, los tipos de pensamiento y losprocesos propios de ella, los estándaresbásicos de competencias y las manerasde evaluar esas competencias. Esta vezno es más de lo mismo, ni se puede re-solver el problema del cambio a com-petencias con un truco inspirado porla picardía. Aquí sí le hace falta toda suinteligencia, toda su seriedad y toda sudedicación. ¡Pero vale la pena! ❚

A

CHISTESMATEMÁTICOS

■

Estaba Jesús predicando en elmonte Sinaí y dijo a sus discípulos:y = ax2 + bx + c¿Y eso qué es? Dijo uno de losdiscípulos.A lo que Jesús respondió: ¡Unaparábola !

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¿Qué es un niño complejo?Un niño con la madre real y elpadre imaginario.

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¿Qué es un oso polar?Un oso rectangular, después de uncambio de coordenadas.

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Dos vectores se encuentran y uno ledice al otro:¿Tienes un momento?

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¿Qué le dice la curva a la tangente?¡No me toques!

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Me gustan los polinomios, pero solohasta cierto grado.

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¿Por qué se suicidó el libro dematemática?Porque tenía demasiadosproblemas.

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¡Papá, papá!, ¿me haces elproblema de matemáticas?–No hijo, no estaría bien.–Bueno, inténtalo de todas formas.

■

Un estadístico podría meter sucabeza en un horno y sus pies enhielo, y decir que en promedio seencuentra bien.

■

¿Cuál es el colmo de unmatemático?Plantar un árbol y que le salga laraíz cuadrada.

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¿Quién inventó las fracciones?Enrique Octavo

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En la oficina de un matemático:Si usted ha entendido esteproblema, no dude en ponerse encontacto conmigo, y gustosamentese lo volveré a explicar hasta queno lo entienda.

■

–¿Cuántos lados tiene un circulo?–Dos, el de dentro y el de afuera.

■

Una tragedia en matemáticas esuna bella conjetura arruinada porun horrible hecho.

■

Los matemáticos son como losfranceses: lo que se les dice, lotraducen a su propia lengua, einmediatamente significa algoenteramente diferente (Goethe).

Contenidos, objetivos específicos, logros, indicadores de logrosson términos que han habitado los programas y parcelaciones

de maestros y maestras desde 1974 hasta hace pocos años.Desde 2004, uno nuevo ha hecho aparición en el escenario

educativo: los estándares básicos de competencias. ¿Acaso setrata de meros cambios de lenguaje?

MARZO DE 200610 INVESTIGACIÓN

a pregunta de este artículorefleja una preocupación lí-cita de maestros y maestras.Si bien todo modelo peda-

gógico asigna un lugar fundamental alinterés, al gusto, al deseo, a la motiva-ción del aprendiz por lo que se le ense-ña, desafortunadamente la realidadmuestra que muchos niños, niñas y jó-venes están poco interesados en apren-der lo que se les enseña.

Matemáticas es una de las asignatu-ras en las que se evidencia con mayorcrudeza este problema, incluso se haacuñado el término “matemofobia”, unasuerte de denuncia frente a las mane-ras de enseñar matemáticas que hanconducido a nuestros estudiantes a su-frir una verdadera aversión hacia elárea.

Las maestras de preescolar y de losprimeros años de primaria están acos-tumbradas a ver niños alegres contan-do e intentando hacer cuentas. Pero amedida que estos pequeños aprendicesavanzan en su escolaridad, dicho entu-siasmo por las actividades que se lesproponen disminuye. Algunos empie-zan a pensar y a sentir que no son taninteligentes, ni tan listos como otros desu edad. Cuando ya son jóvenes, cuán-tos de ellos terminan aceptando que ¡lasmatemáticas son para un grupo de pri-vilegiados!

¿Qué es lo que hace que una perso-na muestre una pasión por las matemá-ticas que otra no dudaría en declararcomo exagerada? ¿Y por qué razón per-sonas listas intelectualmente en camposdonde se han formado con esmero, gri-tan su ineptitud, su incapacidad por lasmatemáticas? La respuesta no es fácil.

Las relaciones entre la afectividad yel aprendizaje de las matemáticas sonobjeto de investigaciones relativamen-te recientes; Gómez (2000) fija los años80 como la década en la que aparecenestudios al respecto y cita autores comoDÄmbrisio (1985), Bishop (1988),Mwllin-Olsen (1987), Lerman (1986)y McLeod (1988), en otros. A pesar delas divergencias en los enfoques con losque hayan adelantado las investigacio-nes, podríamos afirmar que todos elloscoinciden en reconocer que el llamado“dominio afectivo”, incluye una ampliagama de fenómenos vinculados con lasactitudes, creencias, apreciaciones, gus-tos, preferencias, emociones, senti-mientos y valoraciones de los indivi-duos. Subrayemos entonces que eso quehemos llamado el gusto por un área noes una manifestación aislada sino queinvolucra los fenómenos aquí mencio-nados para hacer posible el estableci-miento de vínculos afectivos con el ob-jeto que se conoce.

El gusto por las matemáticas no esun fenómeno que pueda comprender-se sin involucrar las creencias que losindividuos tienen sobre la materia, suenseñanza, su aprendizaje, la utilidad

Jorge Castaño GarcíaMatemático y educadorCoordinador del Proyecto Cognición y EscuelaFacultad de Psicología.Pontifica Universidad Javeriana

Cómo logro quea mis estudiantesles gusten lasmatemáticas

que tienen y el concepto de sí mismoscomo aprendices. Pero, ¿en dónde ycómo los niños y los jóvenes se hacen aeste mundo de creencias? Simplifican-do el análisis podríamos limitarnos adecir que las construyen en el interjuegode la vida social, familiar y escolar. Enel aula de clase, y también con suma im-portancia, fuera de ella.

Algunos estudiosos diferencian “laactitud hacia las matemáticas” (referi-da en el párrafo anterior) con “la acti-

tud matemática” cuando afirman queen el gusto de un estudiante por lasmatemáticas intervienen otros aspec-tos no tan afectivos como pueden serlola flexibilidad de pensamiento, el es-píritu analítico y critico, así como lacapacidad de monitoreo de las propiasacciones.

Es indudable que los estudiantesno podrán aprender, o al menos no loharán con la calidad deseable, si nocuentan con el interés y no tienen la

motivación suficientes. También pare-ce razonable pensar que el gusto o dis-gusto por aprender algo, especialmenteen el caso del niño y el joven, en parte,está relacionado con el grado de difi-cultad que representa el objeto delaprendizaje. Pero es importante tomarcon precaución estos lugares comunes.

¿Cómo lograr entonces que nuestrosestudiantes se interesen y estén moti-vados por las matemáticas? Tradicio-nalmente se entiende que este es unproceso susceptible de producirse en unmovimiento que va de afuera haciaadentro, de ahí que se considere que esmanipulable. Quizá convenga ver lascosas de forma diferente.

El gusto, ese gusto que perdura, quepermite mantener el interés y la moti-vación por enfrentar pequeñas empre-sas, conviene ser entendido como laexpresión de factores afectivos internosdel aprendiz como ya lo vimos. Ese es-tudiante al que se le ha ayudado a cul-tivar un positivo autoconcepto comosujeto que aprende, al que se le presen-ta una matemática que lo problematiza,que le significa retos, que lo invita acrear, a hacer de pequeño matemático;a ese estudiante al que se le reconocecomo persona capaz de pensar, de sen-tir y por lo tanto al que se le anima yprotege ante los fracasos parciales,podrá sentirse capaz de aprender, deensayar caminos no recorridos parabuscar soluciones nuevas, e incluso ex-hibirá la tenacidad para perseverar antelos fracasos parciales. Del refuerzo per-manente ofrecido por los éxitos cons-tantes se nutrirá su gusto, su disfrutepor lo que hace. Por el contrario, aquelniño que fracasa de manera frecuente,que está sometido a repetir mecánica-mente, termina encontrando poco pla-centero eso que se le enseña.

A los pequeños de preescolar y primeros años de primaria suele gustarleslas matemáticas. No obstante, a medida que avanzan en su escolaridad,dicho entusiasmo disminuye. ¿Por qué? Las evidencias señalan que el gustopor las matemáticas es un fenómeno complejo que involucra las creenciasque tienen los estudiantes sobre la materia, su enseñanza, su aprendizaje,la utilidad que ellas tienen y el concepto de sí mismos como aprendices.

L

Clase de matemáticas en la Institución Educativa Distrital Villa Amalia, Bogotá.

PALABRA MAESTRA 11

Posibles caminosLas consideraciones hasta aquí he-

chas nos ponen en un sendero dondela respuesta a la pregunta inicial de esteartículo puede ser amplia. Aún corrien-do el riesgo de simplificar, presentamosciertas ideas que pueden orientar en ladefinición de caminos de búsqueda yformas de solución.

■ Ofrecer una enseñanzaa la medida de los niñosLa posibilidades de comprensión las

determina el hecho de que el niño po-sea las herramientas cognitivas que lepermitan operar y relacionar crítica-mente los contenidos de enseñanza. Sinesto el aprendizaje será mecánico.Cuando un alumno presenta especialdificultad para comprender algo de loque se le enseña, conviene esmerarsepor disminuir el nivel de complejidadhasta llegar a la “medida del niño” y allípropiciar las experiencias y ofrecer lasexplicaciones necesarias que lo movili-cen hacia comprensiones cada vez máscomplejas, por supuesto a un ritmoadecuado para el estudiante.

■ Ayudar a construir sentidoEs importante procurar que los sis-

temas de conceptos que se enseñan alos niños se inscriban en situaciones sig-nificativas. Los proyectos, las situacio-nes problémicas, los juegos estructura-dos e inestructurados ayudan a losestudiantes a construir significado delo que se le enseña y el sentido de lasacciones que realizan para aprender. Asílas preguntas que se hacen, los proble-mas que se resuelven, las acciones quese ejecutan no se hacen por el simplehecho de responder a las exigencias dequien enseña, sino porque los alumnoslas consideran necesarias para alcanzarlas metas perseguidas.

Lecturas recomendadasCastaño, J. (1997) “El juego en la experiencia Descubro la matemática”. En: Revista Ale-

gría de Enseñar, No.34. Cali.

Elkonin, B. D. (1980) Psicología del juego. Pablo del Río. Madrid.

Gómez, I. (2000) Matemática emocional. Nancea Ediciones. Madrid.

Piaget, J. (1961) La formación del símbolo en el niño. Fondo de Cultura Económica.México.

Piaget, J. (1954) Inteligencia y afectividad. Aique. Buenos Aires.

Millar, S. (1972) Psicología del juego infantil. Fontanella. Barcelona.

Sternberg, R. y Apear-Swrling, L. (1996) Enseñar a pensar. Santillana. Madrid.

Vygotski, L. S (1979) El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Editorial Críti-ca. Barcelona.

Niños, niñas y jóvenes opinansobre sus clases de matemáticas

Palabra Maestra habló con estudiantes de tercero a undécimo de la InstituciónEducativa Compartir Bochica sobre lo que significa para ellos una buena clasede matemáticas. Esto fue lo que nos dijeron:

Una buena clase de matemáticas es aquella en donde…❚ Aprendemos lo que tenemos que aprender y no nos tomamos cuatro o

cinco clases tratando de entender.❚ Lo que aprendemos es para toda la vida.❚ Nos sentimos inteligentes.❚ El profesor explica con diferentes métodos para que todos entendamos.❚ Las explicaciones son claras, paso a paso.❚ Se mezcla la enseñanza con el humor.❚ Se explica con cosas de la vida diaria.❚ Lo dejan a uno pensar y podemos equivocarnos.❚ Nos ponen problemas para resolver y nos van explicando cómo hacerlo.❚ El profesor nos ayuda a crear confianza en nosotros mismos.❚ Se explica poquita teoría y hacemos muchos ejercicios.❚ Nos damos cuenta de la importancia de las matemáticas.❚ El profesor se muestra seguro de lo que sabe.❚ Se combinan varias metodologías.❚ Los estudiantes hacemos exposiciones.❚ El profesor tiene paciencia con los que no entienden.❚ No nos exigen estar callados a toda hora.❚ Nos enseñan mediante el juego.❚ Nos exigen y nos tratan bien.

Mi clase favorita fue…

❚ La semana de las matemáticas: nos divertimos y nuestros compañeros deotros cursos nos explicaban bien, ahora somos amigos de los grandes.

❚ Una donde la profe empezó por un problema.❚ Cuando empezamos a aprender a sumar, a mí se me facilitan las sumas y

estaba contento de poder hacerlo bien y rápido.❚ Mi primera clase de factorización, porque fue con fichas, dibujos, figuras

geométricas, así aprendí más fácil.❚ Una donde nos pusieron problemas de lógica y pude desarrollar mi

pensamiento.❚ Donde nos explicaron lo de los círculos. Es que a mí me gusta mucho

dibujar y hacer figuras.❚ Una en donde salimos del salón, fue recreativa y muy chévere.

¿Qué le dirían a su profesor de hoy para que fuera aún mejor?❚ Que tenga paciencia.❚ Que trate de relacionarse más con los estudiantes.❚ Que le explique bien a los niños que le caen mal.❚ Que sea justo y castigue a los que toca.❚ Que sea más seguro; porque su inseguridad se la transmite a uno.❚ Que se haga respetar, que no deje que algunos niños molesten.❚ Que siga así porque es muy buen profesor.❚ Que escuche a los alumnos.❚ Que a los alumnos buenos en matemáticas les exija aún más.

Cómo es una buena evaluación❚ Las orales porque así el profesor se puede dar cuenta en qué falla uno.❚ Donde uno se da cuenta en qué está fallando.❚ En la que si uno estudió le va bien.❚ Donde uno pueda responder con dibujos.❚ Las justas, que evalúan lo que se vio en la clase.❚ Aquellas donde queda claro qué le piden a uno responder.❚ Donde no hay que copiar de tablero las preguntas.❚ Las que no son muy largas.

Agradecemos al rector Rafael Dehaquiz de la Institución Educativa CompartirBochica quien nos abrió sus puertas para charlar con los estudiantes. A su vez aKaren Carrasquilla, Alexandra Horta, John Eraso, Robinson Caviedes, Karen Mar-

MARZO DE 200612

MANIZALES PASTO BUCARAMANGANoviembre 30 de 2005 Febrero 15 de 2006 Febrero 24 de 2006

Coordinadora Coordinadora Coordinadora del encuentro del encuentro del encuentro

Melva Inés Aristizábal, María de Los Ángeles Eraso, Luz Helena Peñaranda,Gran Maestra 2003 Maestra Nominada 2003 Maestra Ilustre 2005

Conferencistas invitados Conferencista invitado Conferencista invitado

Carlos Eduardo Vasco Silvio Sánchez César Augusto RoaGünter Pauli

Talleristas Talleristas Talleristas

Melva Inés Aristizábal Irma María Arévalo María Piedad Acuña

Rosalba Becerra Sara Elisa Arias Melva Inés Aristizábal

Alonso Cardona Melva Inés Aristizábal Luis Fernando Burgos

Jaqueline Cruz Omar Efraín Collazos Álvaro Cárdenas

Gloria Inés Londoño Omar Eduardo Coral Maria Teresa Durán

Martha Liliana Marín María de Los Ángeles Eraso José Evaristo Latorre

Héctor Mario Mosquera Jorge Idillio Guancha Gladys Melo

Jesús Samuel Orozco Jesús Samuel Orozco Luz Helena Peñaranda

Laura Pineda Edid Clara Rosero Laura María Pineda

Martial H. Rosado Francia del Socorro Quintero Martial H. Rosado

ACTUALIDAD EDUCATIVA

Agenda educativa

Un año dedicadoa las matemáticas

❚ Foro Nacional de Competencias MatemáticasEvento central del año de las competencias matemáticas organizado porel Ministerio de Educación Nacional. Se llevará a cabo el 24 y 25 de oc-tubre. Su objetivo es identificar, divulgar y promover experiencias quelogran desarrollar el pensamiento matemático de los estudiantes.

❚ Foros regionalesEn ellos los docentes compartirán sus experiencias pedagógicas en laenseñanza de las matemáticas. Tendiendo en cuenta orientaciones ycriterios enviados por el MEN, se seleccionarán aquellas que participa-rán en el Foro Nacional.

❚ Olimpiada Colombiana de MatemáticasEl pasado 7 de marzo la Universidad Antonio Nariño dio inicio a unanueva versión de estas competencias. Consulte para mayor información:olimpia@uan.edu.co www.uan.edu.co.

❚ Congreso Internacional Pensamiento, pedagogía, tecnología y com-petencia de las matemáticasOrganizado por la Universidad del Norte, este Congreso se llevó a caboentre el 17 y 19 de marzo en Barranquilla.

❚ Primer Encuentro Iberoamericano de Investigación sobre la Ense-ñanza de las Ciencias y las MatemáticasLa Escuela de Administración, Finanzas y Tecnología –Eafit– llevará acabo en Medellín el 20 y 21 de abril próximo este encuentro. Mayorinformación: John Trujillo, teléfono: 4-261-9500, ext.485.

❚ I Coloquio Nacional de Investigación e Innovación en la Enseñanzade las CienciasOrganizado por la Universidad Católica. Se realizará el 12 y 13 de mayoen Bogotá. Mayor información: María Eugenia Guerrero:meguerrero@ucatolica.edu.co. Consulte: www.ucatolica.edu.co.

❚ Segundo Encuentro Regional de ÁlgebraQue se llevará a cabo el 15 y 16 de junio en la Universidad de Antioquia.Mayor información: teléfono 4-2105640, correo electrónicoheragis@matematicas.udea.edu.co.

❚ 8° Encuentro de Matemática EducativaLa Asociación Colombiana de Matemática Educativa –Asocolme– y elInstituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, tiene asu cargo este encuentro que tendrá lugar los días 28, 29 y 30 de septiem-bre en Cali. Mayor información: Gloria Castrillón, teléfono 2- 339 2311;correos electrónicos: asocol@asocolme.org y asocolme@cable.net.co.

❚ Más eventosEntérese de las demás actividades del año de las matemáticas consultan-do: www.mineducacion.gov.co o www.colombiaaprende.edu.co

Premio a la gestión educativa

El pasado 10 de marzo la Gobernación y Secretaría de Educación de Cun-dinamarca, junto con la Cámara de Comercio de Bogotá, la CorporaciónCalidad, Colsubsidio y Comfenalco entregaron el Premio Excelencia a laGestión Educativa en Cundinamarca –PEGEC– 2005.

Por sus gestiones y planes de mejoramiento, siete sistemas educativosmunicipales y 16 establecimientos educativos oficiales urbanos y ruralesdel departamento fueron galardonados en esta primera versión del pre-mio que entregó un total de 700 millones de pesos a los ganadores.

Encuentros Compartir

Compartir con otros colegas sus búsque-das en el campo de la lectura y la escritu-ra fue lo que se propusieron 21 maestrosmiembros de la Red Podemos Leer y Es-cribir, apoyada por la Secretaría de Edu-cación del Distrito y el Centro Regionalpara el Fomento del Libro en AméricaLatina y el Caribe –Cerlalc–.

El resultado, este libro que ofrece “unpanorama sincero de la manera comoestos docentes intentan encontrarle sen-tido a su vida, a su profesión, y de su bús-queda para explorar nuevos caminos quelos ayuden a renovar su quehacer docen-te”. A través de sus relatos, estos maestrostransportan a los lectores a sus institu-ciones educativas para dar cuenta de lasestrategias a las que han acudido, losaciertos, las dificultades y las preguntasque siguen presentes.

Red Podemos Leer y Escribir21 relatos de una búsqueda pedagógica

La Fundación Compartir continúa propiciando el diálogo entre los docentesa lo largo y ancho de país. Esto ha permitido que 700 profesores de Pasto, 500de Manizales y 500 de Bucaramanga hayan compartido con Grandes Maes-tros, Maestros Ilustres, Maestros Nominados e investigadores de reconocidatrayectoria en Colombia, sus experiencias y reflexiones pedagógicas. Las ciu-dades anfitrionas de los próximos encuentros son Cartagena y Tunja.

Este ha sido un gran esfuerzo que ha dejado ver sus frutos gracias al com-promiso de los embajadores del Premio. Gracias, muchas gracias por acom-pañarnos a recorrer el país animando a otros docentes a cualificar sus prácticaspedagógicas.