PROBLEMA Nº 1ES USTED UN PROYECTISTA EN DISEÑOS HIDRAULICOS, DEBE CONSIDERAR LAS PROBABILIDADESDE EXCEDENCIA UTILIZANDO LA FUNCION DE DENSIDAD LOG NORMAL EN DIVERSOS PARAMETROSSE DISPONE DE LA SERIE DE DESCARGAS MAXIMAS ANUALES PARA EL AÑO HIDROLOGICO DESDE 1951 A 2000

en una estacion hidrometrica aguas arriba de la bocatoma de proyecto por goteo, en el rio MAJES

, QUE seran las que serviran para fines de desarrollo de nuevos cultivos en el valle costeño

2.- ESTIMAR LA PROBABILIDAD DE DESCARGAS MEDIAS ANUALES mayores A 75 m3/seg EN UN AÑO.

3.- SI UN CIERTO CULTIVO EXPERIMENTAL REQUIERE ENTRE 120 m3/seg Y 50 m3/seg DE MODULO DE

DESCARGA MEDIA ANUAL PARA SU CRECIMIENTO;

INDICAR LAS PROBABILIDADES INDICADAS.

4.- ESTIMAR LA DESCARGA ANUAL DE DISEÑO PARA 5 AÑOS DE PERIODO DE RETORNO CON SUS

RESPECTIVOS VALORES DE PROBABILIDAD Y RIESGO DE FALLA SIENDO LA VIDA ESPERADA DEL

PROYECTO 5 AÑOS.

1) Evaluacion estadistica densidad log NORMAL 2) Estimar la probabilidad de descargas medias anuales Xprom= 1.915

S= 0.137 P ( z > 75 )

n= 50 V= 0.019 LOG P ( z > 1.87506126 )

AÑO Qanual Q log m p q Z = -0.288 → Por tabla:

1951 106.65 2.028 1 1.96 98.04 o de

1952 83 1.919 2 3.92 96.08 DISTR.NORM.ESTAND.INV(…)

1953 91.89 1.963 3 5.88 94.12 La probabilidad Rpta1954 103.7 2.016 4 7.84 92.16

1955 131.09 2.118 5 9.80 90.20

1956 58.91 1.770 6 11.76 88.24 3) Si un cierto cultivo experimental requiere entre 1957 59.57 1.775 7 13.73 86.27

1958 102.06 2.009 8 15.69 84.31 P ( 50 < X <

1959 77.38 1.889 9 17.65 82.35 LOG P ( 1.69897 < X <

1960 82.59 1.917 10 19.61 80.39 p ( Z < 1.200 )1961 88.1 1.945 11 21.57 78.43

1962 93.92 1.973 12 23.53 76.47 Por tabla:

1963 115.93 2.064 13 25.49 74.51 o de 0.884833 ─ 0.0581 =1964 66.11 1.820 14 27.45 72.55 DISTR.NORM.ESTAND.INV(…)1965 56.74 1.754 15 29.41 70.59

1966 33.68 1.527 16 31.37 68.63

1967 61.93 1.792 17 33.33 66.67

1968 74.39 1.872 18 35.29 64.71 4) Estimar la descarga media anual de diseño para 51969 57.61 1.760 19 37.25 62.75 y rieso de falla siendo la vida esperada del proyecto 51970 74.47 1.872 20 39.22 60.78

1971 66.69 1.824 21 41.18 58.82

1972 105.58 2.024 22 43.14 56.86

1973 139.16 2.144 23 45.10 54.90

1974 122.72 2.089 24 47.06 52.94

1975 110.59 2.044 25 49.02 50.98

1976 99.62 1.998 26 50.98 49.02 P = 0.800 → Por tabla Z =1977 77.31 1.888 27 52.94 47.06 o de

1978 75.89 1.880 28 54.90 45.10 Q= 2.03 DISTR.NORM.ESTAND.INV(…)

1979 70.2 1.846 29 56.86 43.14 Q= 107.2 M3/S1980 53.24 1.726 30 58.82 41.18

1981 102.14 2.009 31 60.78 39.22 P = 1 = 0.2

1982 66.8 1.825 32 62.75 37.25 51983 47.69 1.678 33 64.71 35.29

1984 110.7 2.044 34 66.67 33.33

1985 111.72 2.048 35 68.63 31.37

1986 101.35 2.006 36 70.59 29.41

1987 70.83 1.850 37 72.55 27.45

1988 77.44 1.889 38 74.51 25.49 J = 0.6723 ≈ 67.23%1989 127.08 2.104 39 76.47 23.53

1990 41.46 1.618 40 78.43 21.57 La probabilidad de falla en un periodo de retorno de 5 años es de 67.23%1991 62.51 1.796 41 80.39 19.61

1992 57.26 1.758 42 82.35 17.65

1993 67.39 1.829 43 84.31 15.69

1994 117.73 2.071 44 86.27 13.73

1995 77.68 1.890 45 88.24 11.76

1996 98.66 1.994 46 90.20 9.80

1997 107.32 2.031 47 92.16 7.84

1998 82.27 1.915 48 94.12 5.88

1999 127.39 2.105 49 96.08 3.92

2000 105.55 2.023 50 98.04 1.96

1 (1 )nJ p

1TrP

Tr

mayores a: 75

0.3867

38.67%

50 y 120

120 )2.07918125 )

─ P ( Z < -1.571 )

0.8268 82.68%

años de periodo de retorno con sus respectivos valores de probabilidad años

m3/seg

m3/seg

0.84162