oscilaciones forzadas amortiguadas

7/24/2019 OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

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OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

I.- OBJETIVOS:

El objetivo de la presente, va a ser la demostracin y obtencin de losdiferentes movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados

y amortiguados forzados.

II.- EXPERIMENTO:

A.MODELO FISICO

El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila

indefinidamente como se cree al estudiar el movimiento armnico simple con

lo cual la amplitud sera constante, sino que a consecuencia del rozamiento

su amplitud va disminuyendo gradualmente, llegando a detenerse finalmente

el movimiento. A este tipo de movimiento se le conoce como movimiento

amortiguado.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

amvxK

amF

...

.

=

=

realizando las sustituciones:

2

2

ydt

xda

dt

dxv ==

se obtiene:

0

K x

Vx


2/8

0

...

2

2

2

2

=++

=

Kxdt

dx

dt

xdm

dt

xdm

dt

dxxK

dividiendo todos los trminos de la ecuacin por la masa m:

2

2

2

2;0o

m

K

mm

K

dt

dx

mdt

xd

===+

+

donde2

o viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento

se obtiene:

02 22

2

=++ xdt

dx

dt

xdo

para resolver esta ecuacin diferencial haremos un cambio de variable,

consideremos la variable z en lugar de la variable x; tal que t= zex

hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t.

zedt

dze

dt

zde

dt

xd

zedt

dze

dt

dx

t2t

2

2

t

2

2

tt

2

+=

=

y reemplazando la ecuacin diferencial se obtiene:

( )zdt

zdo

22

2

2

=


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si se hace222 =

o se obtiene zdt

zd 22

2

=

la ecuacin coincide con la ecuacin diferencial del movimiento armnico

simple, cuya solucin conocemos.

Por consiguiente:

( ) += tAz sen

la solucin del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo

cambio de variable; la variable x en lugar de la variable z.

[ ] ( ) += tAex sent l.q.q.d.

C. EQUIPOS Y MATERIALES

- Un resorte - Una regla graduada

- Un soporte - Una balanza

- Un portapesas - Un cronmetro

- Un juego de pesas - Hojas de papel milimetrado

A

T

t

X


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D. VARIABLES INDEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y

cuales son estas variables ?

E. VARIABLES DEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y

cuales son estas variables ?

F. RANGO DE TRABAJO

Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos?

Existe algn otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?

G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:

Preparacin del experimento y calibracin del instrumento

i).- Clculo de o por el mtodo dinmico:fig. N1


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B.DISEO

1.Previamente hallamos la masa del cuerpo sujeto a vibracin as como la masa del resorte2.Enseguida procedemos a determinar el periodo como :

T = Tiempo transcurrido entre el # de oscilaciones

3.Procedemos a hallarosin amortiguamiento De la ecuacinT = 2[ ( m + m r/ 3 ) / K ]1/2 En la tabla N 014.si: T = 2/o Entonces tambin podemos hallar: o= 2/ T

TABLA N 01

ON

(kgm )(NF )(mXO

N )(kgm )(NF )(mX

01 01

02 02

03 03

04 04

Regla

Graduada

mg

Posicin de

!"uili#rio

$A

% A

&

'o(orte

)ni*ersal

Fig. N 1


6/8

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

10 10

B.- Clculo de la frecuencia de amortiguamiento a por el mtodo dinmico:

C.DISEO

con la misma masa sujeto a vibracin procedemos a determinar el periodo sobre el vaso con

liquido provocado as el amortiguamiento como :

T= Tiempo transcurrido / # de oscilaciones Adems se sabe que:

T = (2) /a

Conociendoo hallamos ,y verificamos el tipo de movimientoa=(o2- 2)1/2

ReglaGraduada

mg

Posicin de

!"uili#rio

$A

% A

&

'o(orte)ni*ersal

Vaso Pro#eta


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1.-Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla # 2.

2.-Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor

determinado de la regla.

3.-Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa adecuada

para producir un pequeo estiramiento en l. Anotar en la tabla # 1 la masa total m(masa

del portapesas + masa colocada) y usando la expresin F=mg, anotar en la tabla # 1 la

fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta fuerza.

.4.-Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores

correspondientes en la tabla # 1.

ON

(kgm )(NF )(mXO

N )(kgm )(NF )(mX

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

10 10

B.- Estudio del movimiento amortiguado:

5.-Colocar en el portapesas una pequea masa, de tal forma que al desplazarla

verticalmente una distancia A y luego de soltarla, introducindose dentro del recipiente

produzca oscilaciones amortiguadas, sin que se produzca movimientos laterales.

6.-Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a s mismo,

anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, que va descendiendo en el

tiempo para cada masa.


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7.- Determinar con el cronmetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en dar

n=10 20 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando se empiece a

medir el tiempo.

8.-Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.

9.-Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los valores

correspondientes en esta misma tabla.

10.-Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo,

soltando una masa determinada desde diferentes posiciones. Vara el

periodo?.

CUESTIONARIO

1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el

mtodo de los mnimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del

sistema de coordenadas?. Explicar.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA .-

1.-Alonso-Finn;Fsica: Mecnica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

2.-Daish-Fender;Fsica experimental, UTEHA.1994

3.-Frish-Timovera;Fsica General

, Tomo 1, MIR.1987

4.-Sears;Fundamentos de Fsica: Mecnica, Calor y Sonido, Vol. 1, AGUILAR.1998

5.-Tipler;Fsica, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

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