Óptica geométrica -...
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Óptica Geométrica
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El Modelo de Rayos de la Luz
La luz puede viajar en una linea recta. Representamos esto con rayos, cuales son lineas rectas emitidos por una fuente de luz or objeto. Esto es una idealización pero se usa generalmente.
Rayos que entran al ojo
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Reflexión
Ley de Reflexión:
El ángulo incidente es igual al ángulo reflejado
(Los dos ángulos son medidos desde la línea normal a la superficie.)
θi θr
ángulo incidente
ángulo de reflexión
Rayo incidente Rayo reflejado
línea normal a la superficie
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Reflexión
Cuando la luz choca con una superficie rugosa y es reflejada, la ley de reflexión todavía es aplicable pero el ángulo incidente varea por lo tanto la luz es difundida
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Con la reflexión difundida, tus ojos ven luz reflejada en varios ángulos pero ninguna imagen es formada. Con la reflexión especular (desde un espejo), tus ojos deben estar en la posición correcta.
Ojos en estas dos posiciones ven la
luz reflejada
Este ojo no ve la luz
Este ojo si ve la luz
fuen
tefuen
te
Reflexión
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Reflexión
Cuando miras en un plano espejo, vez una imagen que parece estar detrás del espejo. Esto se llama una imagen virtual ya que la luz no va a través de el. La distancia desde el objeto al espejo es igual a la distancia desde el espejo al imagen.
espejo plano
superficie de reflejo
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Espejo Esférico
Espejos esféricos tienen formas como secciones de una esfera y pueden ser reflexivos por dentro (cóncavo) o por fuera (convexo).
Normal a la superficie
rayos por una fuente
lejana
espejo convexo
espejocóncavo
Normal a la superficie
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Espejos Esféricos
Rayos viniendo desde un objeto lejano son esencialmente paralelos.
estos rayos chocan con el espejo y son
esencialmente paralelo
espejo
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Para espejos con gran curvatura, no todos los rayos paralelos convergen en punto exacto. Esto se llama la aberración esférica.
Espejos Esféricos
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Si la curvatura es pequeña, la focal es mas preciso. El punto focal es donde los rayos convergen.
La distancia focal de un espejo esférico es la mitad del radio de la curvatura.
Espejos Esféricos
eje principal
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Podemos utilizar diagramas de rayos para determinar la posición de la imagen usando un espejo esférico. Dibujamos tres rayos principales.
1. El primer rayo es paralelo al eje y entonces, después de la reflexión, pasa a través del punto focal.
2. Un rayo que pasa a través del punto focal y entonces, después de la reflexión, es paralelo al eje.
3. Un rayo perpendicular al espejo y después es reflejado en si mismo.
4. Un rayo que choca con el espejo en el eje principal (y un ángulo determinado) y reflejado (con el mismo ángulo).
Espejos Esféricos
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Espejos Esféricos 1. El primer rayo es paralelo al eje y entonces, después de la reflexión, pasa a través del punto focal.
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2. Un rayo que pasa a través del punto focal y entonces, después de la reflexión, es paralelo al eje.
Espejos Esféricos
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C F
3. Un rayo perpendicular al espejo y después es reflejado en si mismo.
Espejos Esféricos
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C F
En realidad, solo dos rayos son necesarios para determinar la posición de la imagen, pero es preferible dibujar mas.
4. Un rayo que choca con el espejo en el eje principal (con un ángulo determinado) y reflejado (con el mismo ángulo).
Espejos Esféricos
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C F
Podemos derivar una ecuación cual relaciona la distancia del objeto, la distancia de la imagen, y la longitud focal.
Espejos Esféricos
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C F
También podemos derivar una ecuación que relaciona la distancia del objeto, la distancia del imagen, y la magnificacion.
El signo negativo indica que la imagen es invertida.
Espejos Esféricos
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C F
Este objeto está entre el centro de la curvatura y del punto focal.
Su imagen es magnificada, real, y invertida.
Espejos Esféricos
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C F
Si el objeto está detrás del centro de curvatura...
Espejos Esféricos
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C F
Espejos Esféricos
Si el objeto está detrás del centro de curvatura...
la imagen es demagnificada, real, y invertida.
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C F
Si el objeto está dentro del punto focal.
Espejos Esféricos
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C F
Espejos Esféricos
Si el objeto está dentro del punto focal..
la imagen es magnificada, virtual, y vertical
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Si el objeto esta dentro del punto focal....
CF
Espejos Esféricos
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Si el objeto esta dentro del punto focal...
la imagen es demagnificada, virtual, y vertical.
CF
Espejos Esféricos
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Refracción y la Ley de SnellComo vimos con las Ondas Electromagneticas, la luz se ralentiza cuando viaja a través de un medio. El índice de refracción (n) del medio es la proporción de la rapidez de la luz en el vacío a la rapidez de la luz en el medio:
Medio N = c / v
Vacío 1,0000
Aire (a TPE) 1,0003
Agua 1,33
Alcohol Etílico 1,36
Vidrio cuarzo fundido corona vidrio luz de pedernal
1,461,521,58
Plexiglás 1,51
Cloruro de sodio 1,53
Diamante 2,42
Indices of Refractionλ = 589 nm
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La luz también cambia dirección cuando entra en un nuevo medio. Esto se llama la refracción. El ángulo de incidencia es relacionado al ángulo de refracción.
Air (n1)Water (n2)
Normal line
#1
#2
Reflected ray
Incident ray
Refracted ray
Air (n2)Water (n1)
Normal line
#2
#1Reflected ray
Incident ray
Refracted ray
n1 sin#1 = n2 sin#2
Refracción y la Ley de Snell
Línea Normal
Rayo Refractado
Rayo incidente
Línea NormalRayo
reflejado
aire
Rayo Refractado
Agua (n1)
aire
Rayo Refractado
Agua (n2)
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Cuando la luz pasa desde el aire a un medio diferente y regresa al aire, el rayo que entra el medio es paralelo al rayo que sale del medio.
Usando geometría, podemos encontrar el desplazamiento lineal entre el rayo emergente y el rayo incidente. Tenemos que saber el ángulo del rayo incidente y el espesor del otro medio.
Air (n1)Glass (n2)
#1
#2
#1
#2
Incident ray
Emerging ray
Incident ray
Linear displacement
Vidrio
Rayo incidente
Rayo incidente
Rayo emergente
Aire (n1)
Desplazamiento Lineal
Refracción y la Ley de Snell
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Esto es la razón por que los objetos se miran extraños cuando están sumergidos parcialmente en agua.
Refracción y la Ley de Snell
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La luz también cambia dirección cuando entra a un nuevo medio. Esto se llama la refracción. El ángulo de incidencia es relacionado al ángulo de refracción.
Air (n2)Water (n1)
Normal line
#2
#1
Incident ray
Refracted ray
Línea Normal
Rayo refractadoaire
Agua (n1)
Rayo Incidente
Refracción y la Ley de Snell
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Air (n2)Water (n1)
Normal line
#C#1
Source
Agua (n1)
Línea Normal
aire
Fuente
Cuando el ángulo de incidencia es mas grande que el ángulo critico, ninguna luz escapa el medio. Esto se llama reflexión interna total.
Refracción y la Ley de Snell
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Lentes DelgadosUn lente delgado es un lente cuya espesor es pequeño comparado con su radio de curvatura. Lentes pueden ser convergentes o divergentes.
Lentes convergentes son mas grueso en el centro que en los extremos.
Lentes divergentes son mas grueso en los extremos que en el centro.
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Lentes convergentes atraen rayos paralelos al focal cual es el punto focal.
Lentes divergentes divergen los rayos paralelos. El punto focal es el punto donde los rayos convergen si los rayos fueran reflejados de regreso.
Lentes Delgados
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Lentes Delgados
La potencia de un lente es el inverso de su punto focal.
La potencia del lente es medida en dioptrías, D
1 D = 1 m-1
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Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
El rastreo de rayos se puede utilizar para encontrar la posición y el tamaño de la imagen creada por lentes delgados como también por espejos. El proceso es similar.
1. El primer rayo entra paralelo al eje y sale por el punto focal.
2. El siguiente rayo entra a través del punto focal y sale paralelo al eje.
3. El siguiente rayo entra a través del centro del lente y no es desviado.
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F FC C
1. El primer rayo entra paralelo al eje y sale por el punto focal.
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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F FC C
2. El siguiente rayo entra a través del punto focal y sale paralelo al eje.
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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F FC C
3. El siguiente rayo entra a través del centro del lente y no es desviado.
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Otra ves, solo necesitamos dos rayos para saber donde está el imagen.
F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Cuando el objeto está dentro del punto focal...
F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Cuando el objeto esta dentro del punto focal...
La imagen es magnificada, virtual, y vertical.
F FC C
Tenga en cuenta que cuando los rayos no se convergen en un lado del lente, lo hacen en el otro lado.
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Cuando el objeto está fuera del centro de curvatura...
F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
Cuando el objeto está fuera del centro de curvatura...
La imagen es de-magnificada, real, y invertida.
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Para lentes divergentes, cuando el objeto está entre el punto focal y el centro de curvatura....
F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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F FC C
Para lentes divergentes, cuando el objeto está entre el punto focal y el centro de curvatura....
La imagen es de-magnificada, virtual, y vertical
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Para lentes divergentes, cuando el objeto está al frente del punto focal.
F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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F FC C
Para lentes divergentes, cuando el objeto está al frente del punto focal...
La imagen es de-magnificada, virtual, y vertical.
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Para lentes divergentes, cuando el objeto esta detrás del centro de curvatura...
F FC C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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F FC C
Para lentes divergentes, cuando el objeto esta detrás del centro de curvatura...
La imagen es de-magnificada, virtual, y invertida.
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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La misma ecuación que relaciona la distancia del objeto, la distancia de la imagen, y la longitud focal para espejos esféricos también funciona para lentes delgados.
Lentes Delgados
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Lentes DelgadosLa misma ecuación que relaciona la distancia del objeto, la distancia de la imagen, y la magnificacion para espejos esféricos también funciona para lentes delgados.
Funciona para la potencia también. La potencia es positiva si el lente es convergente y negativa si el lente es divergente.
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La longitud focal es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes.
La distancia del objeto es positiva cuando está en el mismo lado donde la luz entra al lente y negativa cuando está en el lado opuesto. (por lo general es positiva)
La distancia de la imagen es positiva cuando es una imagen real y negativa cuando es una imagen virtual.
La altura de la imagen es positiva cuando es vertical y negativa cuando es invertida.
Lentes Delgados: Convecciones de Signos
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Para combinaciones de lentes...
F FC C
Lens A Lens B
F F C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Para combinaciones de lentes...
La imagen del primer lente actúa como el objeto para el siguiente lente.
F FC C
Lens A Lens B
F F C
Lentes Delgados y Rastreo de Rayos
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Revisión
Índice de Refracción:
Longitud focal:
Ecuación de Espejo/Lentes:
Magnificacion:
Ley de Snell: n1 sin#1 = n2 sin#2
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