Modelo matemtico para el clculo del punto de equilibrio multiproductoFormula Pemp=

CF (% de contribucin ponderado)

La formula responde a un anlisis en el cual se distribuye el costo fijo en cada uno de los productos de acuerdo a su contribucin en ventas. El siguiente ejercicio explica la mecnica del clculo Ejercicio 14 Una compaa produce computadores medianos, pequeos y grandes. Los cotos fijos anuales son de 500000 anuales. La capacidad y produccin de la planta es 1000.000 pero est trabajando al 60% calcular: a) El punto de equilibrio considerando que el precio de venta promedio del ao es de $500 por computadora, mediana $200, pequea $800 para las grandes as mismo el costo variable unitario (promedio del ao) es de $220 para las computadoras medianas 110 para las computadoras pequeas y 480 para las computadoras grandes. El % del total de dlares vendidos es de 55% para las medianas el 30% para las pequeas. b) Calcular la ganancia o prdida si trabaja al 60% de la capacidad. Datos CF= precio de venta (r) costo unitario (r) % de contribucin en ventasCOSTOS FIJOS ANUALES $500000 1000000 de las ventas totalesCOSTOS VARIABLES UNITARIOS % DEL TOTAL DE CONTRIBUCION MARGINAL % CONTRIBUCION % CONTRIBUCION MARGINAL MARGINAL PONDERADO DOLARES VENDIDOS (r -v) PRECIO DE VENTA

CAPACIDAD DE PRODUCCIONPRODUCTO

(PROMEDIO ANUAL) (PROMEDIO ANUAL)

Computadora mediana 500 Computadora pequea 200 Computadora grande 800

220 110 480

55% 30% 15% 100%

280 90 320

56% 45% 40%

31% 14% 6% 50%

1)

Pemp($)=

5000000,51 1000000 CF+v*x

Pemp($)=

2) Ganancia= ventas

G= 0,60(1000.000)- 50.000(1-0,51)0,60*1000.000 G= 600.000 500.000 + (0,49)*600.000 G= 600.000 500.000 + 294.000 G= 600.000 794.000 PERDIDA= - 194.000 Ejercicio 15 La compaa PerfectWriter fabrica dos tipos de esferos especiales para ejecutivos SIMPAR y la otra que se llama FANTASTICA que se venden a $5.00 y a $10.00 cada uno. Los costos variables unitarios son de $4.00 para la SIMPAR y $3.00 respectivamente. Los costos fijos son de $300.000, calcular a) El ingreso de operacin b) El punto de equilibrio(mp)

Ventas en unidades Ingresos por ventas (-) Costos variables total Margen contr. Total (-)Costos fijos (=)Ing. De opera.(utilidad)

SIMPAR 120000,00 600000,00 480000,00 120000,00

FANTASTICA

40000,00 400000,00 120000,00 280000,00

TOTAL 160000,00 1000000,00 600000,00 400000,00 300000,00 100000,00

PRODUCTO

PRECIO DE VENTA (PROMEDIO ANUAL)

COSTOS VARIABLES UNITARIOS (PROMEDIO ANUAL)

% DEL TOTAL DE DOLARES VENDIDOS

CONTRIBUCION MARGINAL (r -v)

% CONTRIBUCION MARGINAL

% CONTRIBUCION MARGINAL PONDERADO

Simpar Fantstica

5 10

4 3

60% 40% 100%

1 7

20% 70%

12% 28% 40%

1)

Pemp($)=

300.0000,40

Pemp($)=

750.000

CALCULO DE LA GANANCIA 2) Ganancia= ventas CF+v*x

G= 1160.000 - 300.000+(1-0,40)*1160.000 G= 1160.000 300.000+ (0,60)*1160.000

G= 1160.000 500.000 + 696.000 G= 1160.000 1196.000 G= 164.000

3)

Pe (u)= Pe (u)=

300.0005-4

300.000

4)

Pe (u)= Pe (u)=

300.00010-3

300.0007

Pe (u)=

42857,14

Administracin del costo de inventariosInventario: es un mecanismo de la administracin que permite identificar, registrar y representar un conjunto de productos, artculos o insumos inactivos pero que pueden ser utilizados en cualquier momento que la empresa lo requiera. El inventario tomado asi de esta manera demanda costos los cuales pueden ser extremadamente altos perjudicando a la empresa. Al contrario un inventario con pocos productos puede causar el no servicio eficiente a la clientela por lo tanto el manejo de los costos debe buscar el equilibrio.

Operaciones en el control de inventarios

REGISTRO

Op. De control Contable

UBICACION

Costeo (FIFO-LIFOPROMEDIO)

Op. En el control de inventarios

Costo de compra producto

Op. Costos de Inventarios

Costo de ordenar

Costo de mantener

1. Costo de compra No. De unidades de la demanda * Precio unitario 2. Costo de ordenar o Costo de requisicin o Costo de especificaciones o Costo de procesamiento de factura o Costo de transportes, flete, etc. o Costo de carga, descarga o Costo de evaluacin de calidad 3. Costo de mantener o Renta no percibida o Costo de almacenamiento o Seguros o Depreciaciones o Gasto financiero o Robos

o Deterioro o Perdida de actualidad.FORMULA

4.

COSTO TOTAL INVENTARIO=CC + CO + CM + CF COSTO TOTAL INVENTARIO =Costo de compra+Costo de ordenar+Costo de mantener+Costo por faltantes Para el control del costo de los inventarios se han elaborado modelos matemticos que responden a las preguntas cuanto ped? Y cuando pedir? De productos que requiera la demanda de tal manera que el costo del inventario sea mnimo. Uno de los modelos es el denominado CEO (Cantidad econmica a ordenar). C= Costo de ordenar + Costo de mantener

FORMULA DE LA CANTIDAD ECONOMICA A ORDENAR

Q=

Simbologa Q= cantidad econmica a ordenar (unidades) D= demanda unidades/tiempo (aos, meses) Co=Costo de ordenar (unitario) por orden (en monetario) Ch= Costo unitario de mantener

PRIMER CASO: REABASTECIMIENTO INSTANTNEOEsta 1era formula se refiere a los inventarios en que el reabastecimiento es instantneo se aplican especialmente en el comercio el grafico de este 1er caso

R

R

R

Tc

tc

tiempo

tc= tiempo de ciclo: corresponde al lapso de tiempo entre entregas por ejemplo si en el ao tenemos 2 entregas el tc es 6 meses. Si bien el reabastecimiento es instantneo se debe tener un punto de reorden que nos avise con anticipacin que deber hacer la requisicin del periodo. Para la aplicacin correcta de la formula debe tomarse en cuenta que las unidades por tiempo de demanda y del Ch tiene que ser las mismas por ejemplo. Si la demanda viene dada por unidades*ao el Ch tiene que estar en dlares/unidades/ao. Formulas tc= AO No de orden No= D Q

tc= Q D

R= D*ta-

ta *tc*D tc

Condiciones del modelo Demanda es conocida y constante No es verdad que la demanda sea uniforme y constante con caractersticas de una lnea. Los costos se mantienen constantes en el ao. La cantidad econmica a ordenar es constante (Q). Condiciones de la formula Punto de reorden(R) Si Si ta tc ta tc

< pongo O > pongo el entero decimal

EJERCICIO 16 Suponga que la compaa RyB tiene de venta un refresco suave con una demanda anual de 3600 cajas. Una caja de esta bebida cuesta $3.00 cada caja. Los costos de ordenar son de $20 por orden y los costos de mantener es el 25% de los valores del inventario. RyB trabaja 250 das por ao y el tiempo de adelanto es de 5 das, calcule la poltica del inventario. a) Cantidad econmica a orden b) El punto de reorden (R) c) Costo anual del inventario

Datos D= 3600 un/ao Costo caja= 3.00 $/caja Co= 20.00 $/orden Costo de mantener= 25% inventario Ch=0,25 *3= 0,75 $/un/ao AO= 250 das ta= 5 das

a) Q= 0,75 Q= 0,75 Q= Q= 438,18 unidades

R= D*ta-

ta *tc*D tc

tc= Q D tc= 438,18 un3600 un/ao

tc= 0,12 ao *250 dias tc= 30

0

b) R= 3600un/ao*5dias - 5dias *30dias*3600un/ao 30diasR=3600un - 5dias 250dias R= 72 unidades El punto de reorden nos indica que cuando el inventario nos quede (72 cajas) debe hacerse la requisicin inmediata. c) C=D * Co + Q *Ch Q 2 C=3600un/ao * 20 + 438,18 *0,75 438,18un 2 C= 104,32 + 164,32 C= 328,64

EJERCICIO 17 Una compaa tiene en existencia un artculo que se consume en una proporcin de 50 unidades al da, a la compaa les cuesta $20 cada vez que hace un pedido. Una unidad retenida en el inventario durante una semana le cuesta 0,35 dlares. a. Determine la poltica del inventario ptimo suponiendo un tiempo de entrega de 1 semana. b. Determine el numero optimo de pedidos por ao basndose en 365 por ao

Datos D= 50 un/dia; 50un * 7= 350un/ao Co= 20.00 $/orden Ch=0,35 $/un/semana AO= 365 das ta= 1 semanaa) Q= 0,35 Q= 0,35 Q= Q=200unidades

tc= Q D tc=200 un 350 un/ao

tc= 0,57 ao *7 dias tc= 4 dias b) R= 350un/ao*7dias 7dias *4dias*50un 4dias dias

R=350un - 7dias -200 7dias R= 350u 200un R=150 unidades

No= D Q No= 50un/dia 200un No= 0,25*365 No= 91 ordenes por ao

C=D * Co + Q *Ch Q 2 C= 50un/ao * 20 + 200un *0,75 438,18un 2 7 C= 5ao +5 dias C= 10 $/dia

EJERCICIO 18 Las lmparas de NEON del campus universitario se reponen a razn de 100un la direccin del establecimiento ordena la compra. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se calcula que el almacenamiento de una lmpara de NEON cuesta alrededor de 0,02 dlares/un/dia. El tiempo de adelanto entre colocar un pedido y recibirlo es de 12 das. Determine la poltica para un inventario optimo(Q,R,C)

Datos D= 100 un/dia Co= $100 Ch=0,02 $/un/dia ta= 12 diasQ= 0,02 Q= 0,02 Q= Q=1000unidades

tc= Q D tc=1000 un 100 un/ao

tc= 10 dias c) R= 100un*12dias - 12dias *10dias*100un dias 10dias diasR=1200un -1000 R=200 unidades

COSTO POR DIA C=D * Co + Q *Ch Q 2 C= 100un/dia * 100 + 1000un *0,02 1000un 2 C= $10 +10 C= 10 $/dia EJERCICIO 19 Una empresa tiene previsto adquirir 1000 unidades/ao de una estufa de coratiza. El costo de ordenar es de $20 /orden sin importar la cantidad. El costo de mantener es el 25% del inventario promedio. Cada estufa cuesta 100$ se pide: A. B. C. D. E. F. G. Cantidad econmica a ordenar para minimizar el costo (Q) El numero optimo de pedidos al ao (No) El tiempo entre pedidos considerando el ao 360 das (tc) El costo mnimo de inventario El costo total del inventario El punto de reorden con un ta de 5 das. (R) Presentar un enfoque interactivo o de tanteo

Datos D= 1000 un/ao Co= 20.00 $/orden Costo de mantener: 25% del inventario promedio Ch=0,25*100= 25$/un/ao Costo unidad: $100 AO= 360 das ta= 5diasA. Q= 25 Q= 25 Q= Q=40unidades

B. No= D Q No= 1000un/ao 40un No= 25 ordenes por ao

C. tc= Q D tc=40 un 1000 un/ao

tc= 0,04 ao *360dias tc= 14,4 diasD. C=D * Co + Q *Ch Q 2 C= 1000un/ao * 20 + 40un *25 40un 2 C= 500$ +500 ao C= 1000 $/ao

E. CT=CP*CU + CO + CM CT= 1000*100 + 500 + 500 CT= 100.000 + 1000 CT= 101.000 dolares F. R= 1000un/ao*5dias -

0 5dias *14,4dias * 1000un/ao 14,4dias

R=1000un * 5dias 360dias R= 13,89 unidades

Por tanteo (mtodo iterativo)No PEDIDO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 CANTIDA DE CADA PEDIDO Q 1000,00 500,00 333,33 250,00 200,00 166,67 142,86 125,00 111,11 100,00 90,91 83,33 76,92 71,43 66,67 62,50 58,82 55,56 52,63 50,00 47,62 45,45 43,48 41,67 40,00 INVENTARIO PROMEDIO Q/2 500,00 250,00 166,67 125,00 100,00 83,33 71,43 62,50 55,56 50,00 45,45 41,67 38,46 35,71 33,33 31,25 29,41 27,78 26,32 25,00 23,81 22,73 21,74 20,83 20,00 VALOR DEL INVENTARIO PROMEDIO 100*IP 50000,00 25000,00 16666,67 12500,00 10000,00 8333,33 7142,86 6250,00 5555,56 5000,00 4545,45 4166,67 3846,15 3571,43 3333,33 3125,00 2941,18 2777,78 2631,58 2500,00 2380,95 2272,73 2173,91 2083,33 2000,00 COSTO ANUAL DE ORDENAR 20*No 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00 240,00 260,00 280,00 300,00 320,00 340,00 360,00 380,00 400,00 420,00 440,00 460,00 480,00 500,00 COSTO ANUAL DE MANTENER CM=0,25*V.IN. PROMEDIO 12500,00 6250,00 4166,67 3125,00 2500,00 2083,33 1785,71 1562,50 1388,89 1250,00 1136,36 1041,67 961,54 892,86 833,33 781,25 735,29 694,44 657,89 625,00 595,24 568,18 543,48 520,83 500,00 COSTO ANUAL INVENTARIO CO+CM 12520,00 6290,00 4226,67 3205,00 2600,00 2203,33 1925,71 1722,50 1568,89 1450,00 1356,36 1281,67 1221,54 1172,86 1133,33 1101,25 1075,29 1054,44 1037,89 1025,00 1015,24 1008,18 1003,48 1000,83 1000,00 DECISIONES

SI

SEGUNDO CASO: MODELO DEL TAMAO DEL LOTE ECONOMICO (PRODUCCION)

Q

M

Nivel mximo inventario

t1

*

t2

tc

tc Simbologa Q= Cantidad del tamao del lote econmico M= nivel inventario Co= costo de implementar cada corrida Ch= costo unitario de mantener ($/un/tiempo) No= nmero de corridas R= punto de reorden ta= tiempo de adelanto tc= tiempo del ciclo Frmulas Longitud de produccin t1= Q r1 Nivel del inventario M= Q 1 r2 r1 Costo= Costo de ordenar + costo de mantener C=D * Co + Q * Ch 1 D Q 2 r1 Cantidad del tamao del lote econmico Q=

Numero de corrida No= D Q

Punto de reorden R= D*ta- ta *tc*D tc Condiciones del modelo Conocimiento de la demanda Demanda constante Reabastecimiento uniforme Costos constantes EJERCICIO 20 La compaa HC a decido fabricar una pieza de acero que antes adquiria de un proveedor externo la demanda es de 1000 un/mes el costo de preparar cada corrida es de $20 y el costo de mantener es de $5 un/ao una vez que una maquina esta operando puede fabricar esas partes a razn de 2500 un/mes. Se pide calcular el lote de produccin la frecuencia que deben realizar las corridas y el costo total asociado con el tamao de la corrida. Datos D= 1000 un/mes; 1000*12=120 un/ao Co= 20$ Ch=5$/un/ao r1= 2500 un/mes; 2500 * 12= 30000 un/ao AO= 300 das Q=? tc=? C=? Q= Q= Q= Q= 400unidades tc= Q D tc= 400 un12000 un/ao C=D * Co + Q * Ch 1 D

Q

2

r1 1 12000 30000

C= 12000un/ao*20+400*5 400un 2 C= 600un + 600un C=1200 unidades

tc= 0,033 *300dias tc= 10 dias

EJERCICIO 21 La fabrica ALL STARS abastece de bates de baisball a los equipos de las ligas mayores y menores. Despus de una orden inicial en enero la demanda sobre los 6 meses des la estacin de beisbol es aproximadamente constante de 1000 bates por mes. Asumiendo que el proceso de produccin puede manejarse sobre los 4000 bates por mes, los costos de montaje de la produccin de bates son de 150$. El costo de produccin es de $10 por bate y los costos de mantenimiento tienen una tasa mensual del 2%. Que tamao de lote de produccin recomendara para atender la demanda durante la estacin de beisbol si la fabrica opera 20 dias por mes. Cual es el tiempo del ciclo y cul es la longitud de una corrida de produccin. Datos D= 1000 un/mes Co= 150$ Costo de mantener 2% mensual Ch=0,02*10=0,20 $/un/mes Costo unitario=10$ r1= 4000 un/mes Costo del tamao del lote Tiempo de ciclo tc= Q Q= D tc= 1414,21un Q= Q= Q= 1414,21unidades1000 un/ao

tc= 1,41 *20dias tc= 28,2 dias

Longuitud de produccion t1= Q r1 t1= 1414,21un 4000 un/mes t1= 0,35 mes t1= 0,35 * 20dias t1= 7,07 dias

C=D * Co + Q * Ch 1 D

Q

2

r1 1 12000 30000

C= 1000un/ao*150+1414.21* 0,20 1414.21un 2 C= 106.07un + 106.07un C=212 unidades

Cada ao: 212.41*6= 1272.84 $/ao EJERCICIO 22 Una fbrica que fabrica y vende sistemas y partes de estereofnico ha proyectado que requerirn 60000 amplificadores del tipo AX mensuales durante el prximo ao. Debido a restricciones de construccin y a limitaciones de otros recursos, la compaa ha decidido adquirir la mitad de los amplificadores a un proveedor externo el mismo que tiene un modelo de autorizacin equivalente al AX. El proveedor puede entregar

los amplificadores el mismo da en que se pide. A la compaa le cuesta $30 producir el amplificador AX mientras que el precio del proveedor es de $34.80. el costo de pedido para la adquisicin externa de las unidades es de $35 por pedido. El costo anual de conservar de los inventarios es del 15% de precio de produccin o compra. El costo de preparacin asociado con la fbrica del AX es de $50. La compaa tiene capacidad de produccin para fabricar 150000 amplificadores AX por mes. I. II. III. IV. V. Calcule la cantidad ptima de pedido que debe adquirirse con el proveedor externo. Determine el tamao ptimo del lote de produccin interna. Cul es el costo total para los inventarios AX(costo optimo) Calcule el nmero ptimo de pedidos por mes. Calcule el nmero ptimo de corridas de produccin por mes.

PROVEEDOR EXTERNOD1=30000un/mes*12=360000un/ao Reabastecimiento instantneo(1er caso) Precio de venta: $34.80 Co= $35/orden Costo de mantener 15% del precio de compra. Ch=34.80*0,15=5.22$/un/ao Q= 5,22 Q= 5,22 Q= Q=2197.18unidades No= D Q No= 30000un/ao 2197.18un No= 13 ordenes por ao

COMPAIAD2=30000un/mes*12=360000un/ao Costo amplificador:$30/un Costo de mantener 15% del precio de produccin. Co= costo de preparacin $50 r1=150000un/mes Ch=30*0,15=4,5$/un/ao Q= Q= Q= Q= 3162,28unidades C=D * Co + Q * Ch 1 D Q 2 r1 C= 360000un/ao*50+3162,28* 4,5 1 - 30000 150000 C= 5692.10un +5692.10un C=11384,20 $/ao No= D Q No= 30000un/ao 3162,28un No= 9,49 corridas

EJERCICIO 22 La compaa WILSON produce libros para el mercado al por menor. La demanda para 1 libro de actualidad se espera ocurra a una tasa actual constante de 7200 copias/ao. El costo de 1 copia de libro es de $14,50. El costo de mantener esta basado sobre una tasa anual del 18%; y los costos de instalar la produccin son de 150$ para el montaje. El equipo sobre el cual el libro es producido tiene un volumen de produccin de 250000 copias/ao. WILSON tiene 250 das hbiles por ao y el tiempo lder (ta) para una corrida de produccin es de 15 das calcule: I. El lote de produccin del mnimo costo II. El nmero de corridas de produccin/ao III. El tiempo ciclo IV. La longitud de una corrida de produccin V. El nivel del inventario mximo. VI. El costo total anual del inventario asociado al lote de produccin VII. El punto de reorden Datos D= 7200 un/ao Co= 150$ Costo de mantener 18% anual Ch=0,18*14.5=2,61 $/un/ao Costo unitario copia=14.50$ r1= 250000 un/ao ta= 15dias AO: 250 dasI. Q= t1= Q r1 t1= 1077,63un 25000 un/ao t1= 0,04 mes t1= 0,35 * 250dias t1= 10 das V. M= Q 1 D r1 IV.

Q= Q= Q= 1077,63unidades No= D Q No= 7200un/ao 1077,63unidades No= 6,68 ordenes por ao tc= Q D tc= 1077,63un 7200 un/ao tc= 0,15 *250dias tc= 37 das III. II.

M=1077,63un 1- 7200 un/ao 25000 un/ao M=1077,63un (0.712) M= 767.27 unidades VI. R=7200un*15dias - 12dias *32dias*7200un/ao 250dias 32dias

R=7200un*15dias 250dias R= 432 unidades

TERCER CASO: MODELO CON FALTANTES (PEDIDOS ATRASADOS)El primer caso del modelo se caracteriza por tener un reabastecimiento instantneo por lo cual su grafico son tringulos rectngulos. Este modelo tiene a su vez varias variaciones: con faltantes (pedidos atrasados); inventarios por rebajas, etc el 3er caso de nuestro estudio es el modelo Co (con faltantes).

INVENTARIO MAXIMO

S Q Bt1

TIEMPO*t2

tc FormulasCantidad econmica a ordenar con faltantes Q=

K=

Cs Ch + Cs Ch Ch + Cs

B= Q*

Costo total del inventarioC=D * Co + Q * Ch * k2 + Q * Cs (1-K)2

Q

2

2

Punto de reorden R= D*ta- ta *Q (Q-S) tc Inventario mximo S= K*Q Simbologa Q= Cantidad econmica a ordenar con faltantes K= factor de correccin para Q con faltantes

S= Inventario mximo B= Nmero mximo de faltantes Ch= Costo unitario de mantener Cs= Costo unitario por faltantes R= Punto de reorden Previo a la aplicacin de las formulas se requiere verificar las unidades correspondientes a la demanda Ch y Cs. EJERCICIO 24 Una compaa vende equipos de excursionismo entre ellos tiendas de campaa cuya demanda constante es de 100un/mes. El costo unitario de conservacin por concepto de almacenamiento y manejo es d $5 al ao. El fabricante tiene su taller cercano al almacn de ventas de la compaa por lo que puede garantizar la entrega inmediata. El costo de colocar un pedido es de $20. Los administradores de la compaa consideran que su clientela es relativamente estable puesto que existe una competencia limitada en el rea de influencia. Debida que es posible satisfacer en forma retroactiva la demanda pendiente, los administradores de la compaa estiman que el costo de los agotamientos es de 0,50$/un/ao. El tiempo de adelanto es de 5 das, el ao de clculo es de 365 das. Datos D= 1000 un/mes*12=12000un/ao Co= 20$ Ch=$5/un/ao Cs=0,50un/ao ta= 5dias AO: 365 das CalcularA. B. C. D. E. F. G. La cantidad econmica del pedido (Q) El nivel mximo del inventario (S) El numero de faltantes (B) El costo asociado con el modelo asociado (C) El tiempo del ciclo (tc) El numero de ordenes (No) El punto de reorden (R) A. Q= Q= Q=

K=

Cs Ch + Cs K= 0,50 5 + 0,50 K= 0,090

Q= Q= 1032.80 unidades

B. S= K*Q S= 0,090*1032.80 S= 92.95 unidades

C. B=Q*

Ch Ch + Cs B=1032.80* 5 5 + 0,50 B=1032.80* 0.90 B= 938.91 unidades

D. C=D * Co + Q * Ch * k + Q * Cs (1-K) Q 2 2 2 2 C= 12000un/ao * 20 + 1032.80 un * 5/un/ao * (0,090) + 1032.80 un * 0,50un/ao (1-0,090) 1032.80 un 2 2

2

2

C= 232.38+20,91+213.82 C= 232.38+234.73 C=467.11unidades

E. tc= Q D tc= 1032.80 un 12000un/ao tc= 0.086 * 365 tc= 31.41 dias G. R= D*tata *Q (Q-S) tc*1032.80un (1032.80un -92.95 un)

F. No= D Q No= 12000un/ao

1032.80 unNo= 11,62 pedidos al ao

R= 12000un/ao *5dias - 5dias 31.41 dias

R= 12000un *5dias 365dias R= -775.47 unidades

NOTA El punto de reorden es -775.47 significa que cuando tengamos un numero de pedidos igual a esta cantidad se requerir al fabricante un nuevo reabastecimiento. EJERICIO 25 Un fabricante necesita partes pequeas de un componente durante el prximo ao. El costo de las unidades es de $5. Se tiene disponible en la localidad con un tiempo de entrega de 1 semana. El costo de ordenar para el fabricante es de $5/hora. El costo de conservar es de 1,5$ al ao por almacenamiento ms 10%/un/ao, por el costo de oportunidad del capital.

A. Cuantas unidades debe ordenar el fabricante con la finalidad de minimizar los costos del inventario B. Considere que se acepta faltantes siendo 2$ el costo por faltante/unidad y teniendo como ao de trabajo 365 das. Calcule la cantidad ordenar por faltantes, el inventario mximo y el costo anual del inventario. En ambos casos el reabastecimiento es instantneo.

Datos D= 2000un/ao Costo unidad: $5 Co= 5un/ao Costo de conservar: 1,5 + 10%*Coportunidad Ch=1,5+0.10*5=2/un/ao Cs=2un ta= 7dias AO: 365 dasQ= Q= Q= Q= Q= 100 unidades Q= Q= Q=

Q= Q= 141.42 unidades

K=

2 2+2 K= 2 4 K= 0.5

S= K*QS= 0,5*141.42 S= 70.71 unidades

C=D * Co + Q * Ch * k + Q * Cs (1-K) Q 2 2

2

2

C= 2000un/ao * 5 + 141.42 un * 2 * (0,05)2 + 141.42 un * 2un/ao (1-0,05)2 141.42 un 2 2 C= 70.71+35,36+35,36 C= 70.71+70.72 C=141.43unidades

C=D * Co + Q *Ch Q 2 C=2000 * Co + Q *Ch Q 2

C=2000un/ao * 5 + 100 un * 2 100 un 2 C=100$+100ao C=200 $/ao PROGRAMACION MEDIANTE EL GRAFICO GANTT (GRAFICO DE BARRAS) La programacin de actividades mediante el grafico de GANTT se inicia a principios del siglo 20 cuando este cientfico analizo los procedimientos de las maquinas y de los obreros para establecer los plazos a los que considera como parte fundamental de la calidad de una empresa. El diagrama GANTT relaciona actividad, tiempo, y costo. Se trabaja en un grafico que en la columna inicial se consignan las actividades y en las columnas posteriores los plazos de las actividades segn una escala de tiempo (aos, meses, semanas, das). Tuvo mucha preponderancia hacia el ao 1970 fecha en la cual se iniciaron proyectos espaciales en los cuales no era suficiente la programacin indicada y por lo cual aparecieron nuevas programaciones PERT-CPM EJERCICIO 26 Se pretende realizar un proyecto de alcantarillado para 6 cuadras de una ciudadela, el plazo establecido es de 5 semanas la tubera ser de 250mm los datos presupuestados son los siguientes PRESUPUESTO: $40500 Excavacin de zanjas: $4000 Relleno de zanjas: $3500 Comp-transp-instalacion tubera: $12000 Pozos de revisin: $1500 Conexiones domiciliarias: $6000 Elaborar el programa en barras GANTT RECOMENDACIONES En la columna de actividades debe en lo posible escribirse las actividades en forma secuencial lgica con el fin de que el grafico sea explicativo Para cada actividad debe establecerse un tiempo de ejecucin de acuerdo a la tcnica a emplearse por ejemplo: la excavacin de zanjas no se har manual sino mediante una retroexcavadora por lo cual el tiempo se sujetara a ese rendimiento. Igualmente el plazo se tomara en cuenta a la experiencia del ejecutor. Las actividades tienen un costo que deber ser distribuido en el tiempo de la escala determinada.

ACTIVIDADES Excavacin de zanjas Comp-transp-int tub 250mm Relleno de zanjas Pozos de revisin Conexiones domiciliarias Flujo de fondo parcial Flujo de fondo acumulado % de avance

TIEMPOS EN SEMANAS 1 2000 2 2000 5000 3500 1750 3500 1750 7500 3000 2000 2000 5% 7000 9000 22% 5250 14250 35% 15750 30000 74% 7500 3000 10500 40500 100% 3 4 5

Desventajas del GANTT 1. No indica la ruta critica 2. No permite establecer la cronologa de las actividades. Mientras mas actividades exista se vuelve difcil establecer los nexos de la actividad anterior con la actividad posterior. 3. Los costos que utiliza el GANTT son globales sin permitir disgregaciones por actividades y por funciones PERT-CPM A partir del ao 1970 la necesidad de los programas especiales hizo que la armada de los EEUU elabore un nuevo modelo de programacin que buscaba minimizar los tiempos lo denominaron PERT. Paralelamente la compaa Remington elaboro un programa similar CPM que buscaba minimizar los costos. Los dos programas determinan la ruta crtica de las actividades a la que debe plantearse soluciones. Con el desarrollo de las programaciones computacionales se fusionan los dos modelos conocindose como PERT-CPM PERT(PATH EVALUATION REVIEW TECNIC) CPM(CRITICAL PATH METHOD) a) Programar actividades 1) Definer el proyecto. Se require analizar los objetivos del proyecto, el alcance y los fines sobre la base de investigar la parte fisica, econmica, financiera y la parte legal ejemplo: se quiere construir un colegio para lo cual tiene que efectuase una programacin PERT-CPM el primer paso es analizar el objetivo del proyecto, cuales son las metas y cuales son los fines. Adems debe investigarse los planos, los presupuestos, las fuentes de financiamiento y el cumplimiento legal de las autorizaciones respectivas. 2) Obtener una matriz de actividades. Tiene que ser elaborado por los responsables del proyecto. Si se trata de una residencia sern; el Ing. El ing.

Elctrico, el Ing. Sanitario, y el arquitecto esta lista de actividades no necesariamente deben mantener una cronologa. 3) Identificar con una letra las actividades. 4) Matriz de secuencia. Tiene que ser elaborado por los responsables del proyecto. Por tratarse de un paso importante las secuencias debern estar justificadas por la tcnica y el equipo a utilizarse. 5) Establecer los tiempos de cada actividad ts= top + 4tm + tp 6 Simbologia ts= tiempo estndar top=tiempo optimo tm= tiempo medio(normal) tp=tiempo psimo.

6) Matriz de informacin. La matriz de informacin es la unin de la matriz de secuencia con la matriz de tiempo de tal manera que con esta informacin puede dibujarse la red de actividades mediante el programa PERT-CPM 7) Dibujar la red de actividades. Esta formada por actividades que se representan mediante segmentos de recta o curvas o polgonos que tienen 2 nudos uno al inicio y otro al final que representan el tiempo inicial y tiempo final. Sobre cada lnea debe indicarse la letra mayscula que le corresponda y en la parte inferior el tiempo estndar.

A

AA

Matriz de tiemposACTIVIDADES A B C D TIEMPOS EN SEMANAS top 2 3 1 5 tm 4 5 1 8 tp 6 8 1 9 ts 4 6 1 8

Matriz de informacinA A B C D E X B X X C D top 2 4 tm 3 5 tp 4 6 ts 3 5

B A3

D

5 C

1. Las lneas de las actividades no tienen escala, es importante que mantengan una cabeza de flecha para indicar a direccin de la actividad. 2. Se recomienda que si 2 actividades comienzan y terminan en los mismo nudos debe separarse ya sea atraves de lneas curvas o introduciendo una liga (actividad ficticia en lnea cortada).

3. Es necesario que los grficos estn cerrados ya sea con los mismas actividades o mediante ligas

EJERCICIO 27 Una familia que trabaja tiene el dia sbado de 08:00 a 12:00 y tiene planificado efectuar las siguientes actividades dentro de las 4 horas. 1) Paga la pensin de los nios 2) Llevar al mdico nios 3) Ir al supermercado 4) Llevar el carro a la mecnica.

EJERCICIO 28 Elaborar la red de actividades, determinando la ruta critica, el tiempo critico segn la siguiente lista establecida para efectuar la matriz de informacin Proyecto: realizar planos de una residencia. A) Anlisis de los planos arquitectnicos y formulacin de los trminos de referencia para contratar los diseos estructurales, elctricos y sanitarios. B) Elaboracin de diseos estructurales. C) Elaboracin de diseos elctricos. D) Elaboracin de diseos sanitarios. E) Presupuesto total de la obra F) Memoria general del estudio. Matriz de informacinA A B C D E F X X X X X X X X B C D E F top 7 5 5 4 2 3 tm 9 7 18 6 4 5 tp ts 12 10 9 7 12 15 8 6 6 4 7 5

Ruta crtica: A C- E F Tiempo crtico: 34 Tiempo contrato: 34 o mas. Para calcular la ruta critica se comienza analizando desde el origen hasta el final del grafico para lo cual en cada nudo debe calcular el tiempo temprano(TE) esto es acumulando los tiempo estndar en cada nudo hasta el final. Si en algn nudo convergen 2 o mas actividades se pondr el mayor tiempo acumulado. Se calcula el tiempo ultimo (TL) comenzando desde el fin del grafico hacia el origen y descontando los tiempos estndar de tal manera que el nudo se tenga un nuevo tiempo. Para ello mentalmente debe cambiarse la direccin de las flechas. Si en un nudo convergen 2 o mas actividades se cogera el menor. En cada nudo se calcula la holgura restando el TL TE. Aquellas actividades que tengan holgura 0 y que al restarlas de derecha a izquierda el valor es el mimo de TS esa actividad es critica. El tiempo critico es igual al tiempo de contrato el cual puede ser aumentado si es que se quiere asegurar la probabilidad de xito. Todas las actividades criticas tienen que ser analizadas para encontrar la solucin adecuada (requisito fundamental).