Operaciones entre vectores

Esteban andrade

Un vector es un segmento de recta orientado en el espacio y se caracteriza por

• su origen o punto de aplicación, O, y su extremo A ;

• su dirección, la de la recta que lo contiene;

• su sentido, el que indica la flecha;

• su módulo, la longitud del segmento OA.

Producto de un escalar por un vector.

El producto de un escalar, k, por un vector r es otro vector, kr, de la misma dirección que r y cuyo sentido viene determinado por el signo de k. Si k = 0, el vector kr es el vector nulo.

A la derecha puede observarse como aumentando el valor de k aumenta el vectorv2. El vector v2 es k veces el vector v1 en módulo.

Producto escalar de dos vectores.

Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o aescalar b ), al escalar fruto de la siguiente operacion

a · b = axbx+ayby. Puede comprobarse que la anterior operación puede

también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir,

a · b = a b cosθ. También se puede decir que el producto escalar nos

proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.

Producto vectorial de dos vectores.

Dados dos vectores a y b , se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del primer vector hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman (tomado desdea hasta b).

|p| =| a x b| = a b sinθ p= a x b= a b sinθ u donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular

al plano formado por a y b.