vectores y sus operaciones

7/24/2019 VECTORES Y SUS OPERACIONES

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INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DETEZIUTLN

MATERIA:

FSICA PARAINFORMTICA

AGOSTO / DICIEMBRE 2015


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SESIN 2:

VECTORES Y SUSOPERACIONES


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CONCEPTO DE MAGNITUD VECTORIAL

MAGNITUD ESCALAR

Magnitud defnida al indicar su CANTIDAD o VALOR NUMRICO, y laUNIDAD DE MEDIDA en la que est e!"resada#

2 HORAS 90 centmetros 30 C


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MAGNITUD VECTORIAL

Magnitud defnida al indicar su CANTIDAD o VALOR NUMRICO, laUNIDAD DE MEDIDA en la que est e!"resada y, ade$s, laDIRECCIN y el SENTIDO en el que act%a#

DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD !ERZA

CONCEPTO DE MAGNITUD VECTORIAL


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MA"NIT!D # INTENSIDAD # M$D!LO

P!NTO DEAPLICACI$N DIRECCI$N

SENTIDO

%HORIZONTAL&VERTICAL'%ORI"EN'

%VALOR N!M(RICO ) !NIDAD DE MEDIDA'

%IZ*!IERDA&DERECHA&ARRI+A&A+A,O'

% - & . '

&n 'ector es una (or$a grfca "ara re"resentar una $agnitud 'ectorial,que consta de un seg$ento de recta dirigido )Flec*a+

NOTACI$N VECTORIAL/

ELEMENTOS DE UN VECTOR

VECTOR


6/33

-

.

-.

Vector

D1recc1n/ Vert1c4 %-'

Sent15o/ Arr16 %-'

ANLISIS GRFICO


7/33.

Vector 2

D1recc1n/ Hor17ont4 %-'

Sent15o/ Derec8 %-'

-

.

-.

ANLISIS GRFICO


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Vector 3

D1recc1n/ Vert1c4 %.'

Sent15o/ A6o %.'

-

.

-.

ANLISIS GRFICO


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Vector :

D1recc1n/ Hor17ont4 %.'

Sent15o/ I7;


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&n siste$a de 'ectores "uede sustituirse "or uno equi'alente, que"uede contener un n%$ero $ayor o $enor de 'ectores que los quecontena el siste$a original$ente#

DESCOMPOSICIN COMPOSICIN

Si el siste$aequi'alente tiene un

n%$ero $ayor de'ectores

Si el siste$aequi'alente tiene un

n%$ero $enor de

'ectores

COMPOSICIN Y DESCOMPOSICINRECTANGULAR


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-.SCOMPOSICI/N0.CTORIA1


12/33

Tene$os un 'ector F cuyo origen est colocado en el centro de un siste$ade coordenadas#

Si se tra2an lneas "er"endiculares "artiendo del "unto de a"licaci3n de Fen cada uno de los e4es, o5tendre$os dos 'ectores que "ode$os defnir

co$o F! y Fy#

.stos nue'os 'ectores se deno$inan Componentes Rectangulares de F, y

=

>

DESCOMPOSICIN RECTANGULAR


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EEMPLO:

-e la fgura siguiente, encontrar las co$"onentes rectangulares del 'ectorA

30

= 40 m

?

)



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M6TO-O ANA1TICO7

N3tese que al tra2ar laslneas "er"endiculares a los

e4es, se (or$an dos tringulosrectngulos#

)

30?

)

= 40 m



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Anali2ando los co$"onentes de un tringulo rectngulo, o5tene$os losiguiente7

CATETO

CATETO

!IPO

TENUSA



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Pode$os conocer el 'alor de los catetos $ediante el uso del Teorema dePitgoras )si se conocen al $enos dos de los lados del tringulo+ o 5ien$ediante Funciones Trigonomtricas )si al $enos se conoce el 'alor dealguno de los catetos, el 'alor de la *i"otenusa y alguno de los ngulosagudos+


CATETO

CATETO

!IPO

TENU

SA


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-e"endiendo del ngulo al que se *aga re(erencia, los catetos sedefnen co$oAdyacente u Opuestode"endiendo de su cercana con elngulo#

Para 87

CatetoAdyacente7 "

Para 97

CatetoAdyacente7 #



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Para el clculo de Ay, se tienela siguiente (unci3n7

-es"e4ando Ay7

Para el clculo de A!, se tienela siguiente (unci3n7

-es"e4ando A!7

M6TO-O ANA1TICO7

)

30?

)

= 40 m



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COMPOSICI/N0.CTORIA1


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EERCICIO:.ncontrar el 'ector resultante y el 'alor del ngulo res"ecto ale4e *ori2ontal, dadas sus co$"onentes rectangulares7

= 40 N

= 30 N

COMPOSICIN VECTORIAL


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-ado que se conocen los 'aloresde las co$"onentesrectangulares, es "osi5le a"licarel Teore$a de Pitgoras7

-es"e4ando F7

Sustituyendo 0alores7

= 50 N


M6TO-O ANA1TICO7

= 40 N

= 30 N


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Para *allar el ngulo que (or$a laresultante con res"ecto al e4e*ori2ontal, se utili2a la (unci3ntangente7

-es"e4ando 7



= 50 N

M6TO-O ANA1TICO7

= 40 N

= 30 N


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0.CTOR.SCONC&RR.NT.S O

AN:&1AR.S


24/33

EEMPLO:

;allar la resultante y el ngulo de la siguiente su$a de 'ectores7

= 30 N

= 38 N

30

SUMA DE VECTORES CONCURRENTES OANGULARES


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M6TO-O ANA1TICO7Tra5a4ar con 1eyes de Senos yCosenos7

1ey de los Senos7

c

6

@

1ey de los Cosenos7

=

=

=

= 30 N

= 38 N

30



26/33


27/33

A"licar 1ey de Cosenos "ara*allar la $agnitud de laresultante7

41506

7

"

#

8

>

A"licando t?r$inos7

>

Despejando :

>

> @ N

> @B N

Res"uesta7 > D#E N


M6TO-O ANA1TICO7


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A"licar 1ey de Senos "ara *allarel 'alor del ngulo que (or$a laresultante7

A"licando t?r$inos7

-es"e4ando 7

Respuesta: =13.19


41506

7

"

#

8

> @ N

> @B N

M6TO-O ANA1TICO7


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S&MA -. -OS O MS0.CTOR.S

CONC&RR.NT.S


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SUMA DE DOS O MS VECTORESCONCURRENTES O ANGULARES

EEMPLO:;allar la resultante y el ngulo de la siguiente su$a de 'ectores7

= 2.5 N

= 3 N

= 4 N

= 2 N

2

:0


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M6TO-O ANA1TICO7

= 2.5 N

= 3 N

= 4 N

= 2 N

2

:0

O5tener las co$"onentesrectangulares de cada 'ector7

F7

0 N

2.5 N

FG7

2.71 N1.26 N

F@7

4 N 0 N

FH7

-1.53 N

-1.28 N


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M6TO-O ANA1TICO7

= 2.5 N

= 3 N

= 4 N

= 2 N

2

:0

Su$ar todas las co$"onentes de y J de todos los 'ectores7

F9T:

0 N

2.5 N

2.71 N

1.26 N

FT> N K H N K G#E N K )L#D@ N+

FT> D#B N

4 N

0 N

-1.53 N-1.28 N

FYT:

FJT> G#D N K #G N K N K )L#GB N+

FJT> G#HB N


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M6TO-O ANA1TICO7

Al o5tener las resultantes de todaslas co$"onentes de y J, "ode$oso5tener la Resultante Final o la su$ade los 'ectores originales, as co$oel ngulo de inclinaci3n7

FT> D#B N

FJT> G#HB N


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