Nmero cuntico

Representacin clsica de un tomo en los modelos de Rutherford y Bohr.Los nmeros cunticos son unos nmeros asociados a magnitudes fsicas conservadas en ciertos sistemas cunticos. En muchos sistemas el estado del sistema puede ser representado por un conjunto de nmeros, los nmeros cunticos, que se corresponden con valores posibles de observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los nmeros cunticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.En fsica atmica, los nmeros cunticos son valores numricos discretos que indican las caractersticas de los electrones en los tomos, esto est basado en la teora atmica de Niels Bohr que es el modelo atmico ms aceptado y utilizado en los ltimos tiempos por su simplicidad.En fsica de partculas, tambin se emplea el trmino nmeros cunticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud fsica que poseen un espectro o rango posible de valores discretos.Sistemas atmicosCuntos nmeros cunticos hacen falta?La cuestin de "cuntos nmeros cunticos se necesitan para describir cualquier sistema dado?" no tiene respuesta universal, aunque para cada sistema se debe encontrar la respuesta a un anlisis completo del sistema. De hecho, en trminos ms actuales la pregunta se suele formular cmo "Cuntos observables conforman un conjunto completo de observables compatible?". Ya que un nmero cuntico no es ms que un autovalor de cada observable de ese conjunto. Por ejemplo en un tomo hidrogenoide el nmero de nmeros cunticos requeridos es de tres (nmero cuntico principal n, nmero cuntico azimutal l y nmero cuntico magntico m). En tomos polielectrnicos debe aadirse el nmero cuntico de espn del electrn. Otros sistemas diferentes requieren un nmero diferente de nmeros cunticos.La dinmica de cualquier sistema cuntico se describe por un Hamiltoniano cuntico, . Existe un nmero cuntico del sistema correspondiente a la energa, es decir, el autovalor del Hamiltoniano. Existe tambin un nmero cuntico para cada operador que conmuta con el Hamiltoniano (es decir, satisface la relacin ). Estos son todos los nmeros cunticos que el sistema puede tener. Ntese que los operadores que definen los nmeros cunticos deben ser mutuamente independientes. A menudo existe ms de una forma de elegir un conjunto de operadores independientes. En consecuencia, en diferentes situaciones se pueden usar diferentes conjuntos de nmeros cunticos para la descripcin del mismo sistema. Ejemplo: tomos hidrogenoides.Conjunto de nmeros cunticosEl conjunto de nmeros cunticos ms ampliamente estudiado es el de un electrn simple en un tomo: a causa de que no es til solamente en qumica, siendo la nocin bsica detrs de la tabla peridica, valencia y otras propiedades, sino tambin porque es un problema resoluble y realista, y como tal, encuentra amplio uso en libros de texto.En mecnica cuntica no-relativista, el hamiltoniano atmico de un tomo hidrogenoide consiste de la energa cintica del electrn y la energa potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el ncleo y el electrn. En tomos ms generales es necesario incluir la energa de interaccin entre diferentes electrones. La energa cintica puede ser separada en una parte debida al momento angular, J, del electrn alrededor del ncleo, y el resto. Puesto que el potencial es esfricamente simtrico, el Hamiltoniano completo conmuta con J2. A su vez J2 conmuta con cualquiera de los componentes del vector momento angular, convencionalmente tomado como Jz. Estos son los nicos operadores que conmutan mutuamente en este problema; por lo tanto, hay tres nmeros cunticos. Adicionalmente hay que considerar otra propiedad de las partculas denominada espn que viene descrita por otros dos nmeros cunticos.En particular, se refiere a los nmeros que caracterizan los estados propios estacionarios de un electrn de un tomo hidrogenoide y que, por tanto, describen los orbitales atmicos. Estos nmeros cunticos son:I) El nmero cuntico principal n Este nmero cuntico est relacionado tanto con la energa como con la distancia media entre el ncleo y el electrn, medida en niveles energticos, aunque la distancia media en unidades de longitud tambin crece montonamente con n. Los valores de este nmero, que corresponde al nmero del nivel energtico, varan tericamente entre 1 e infinito, pero solo se conocen tomos que tengan hasta 8 niveles energticos en su estado fundamental ya que el nmero atmico y el nmero cuntico principal se relacionan mediante 2n2 = Z < 110.II) El nmero cuntico secundario o azimutal (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energa en el que se encuentra el electrn. Un orbital de un tomo hidrogenoide tiene l nodos angulares y n-1-l nodos radiales. Si: l = 0: Subrbita "s" (forma circular) s proviene de sharp (ntido) (*)l = 1: Subrbita "p" (forma semicircular achatada) p proviene de principal (*)l = 2: Subrbita "d" (forma lobular, con anillo nodal) d proviene de difuse (difuso) (*)l = 3: Subrbita "f" (lobulares con nodos radiales) f proviene de fundamental (*)l = 4: Subrbita "g" (*)l = 5: Subrbita "h" (*)(*) Para obtener mayor informacin sobre los orbitales vea el artculo Orbital.III) El nmero cuntico magntico (m, ml), Indica la orientacin espacial del subnivel de energa, "(m = -l,...,0,...,l)". Para cada valor de l hay 2l+1 valores de m.IV) El nmero cuntico de espn (s, ms), indica el sentido de giro del campo magntico que produce el electrn al girar sobre su eje. Toma valores y -.El estado cuntico de un electrn est determinado por sus nmeros cunticos:nombresmbolosignificado orbitalrango de valoresvalor ejemplo

nmero cuntico principalshell o capa

nmero cuntico secundario o azimutal (momento angular)subshell o subcapapara :

nmero cuntico magntico, (proyeccin del momento angular)energa shiftpara :

nmero cuntico proyeccin de espnespnpara un electrn, sea:

Con cada una de las capas del modelo atmico de Bohr corresponda a un valor diferente del nmero cuntico principal. Ms tarde introdujeron los otros nmeros cunticos y Wolfgang Pauli, otro de los principales contribuidores de la teora cuntica, formul el celebrado principio de exclusin basado en los nmeros cunticos, segn el cual en un tomo no puede haber dos electrones cuyos nmeros cunticos sean todos iguales. Este principio justificaba la forma de llenarse las capas de tomos cada vez ms pesados, y daba cuenta de por qu la materia ocupa lugar en el espacio.Desde un punto de vista mecano-cuntico, los nmeros cunticos caracterizan las soluciones estacionarias de la Ecuacin de Schrdinger.No es posible saber la posicin y la velocidad exactas de un electrn en un momento determinado, sin embargo, es posible describir dnde se encuentra. Esto se denomina principio de incertidumbre o de Heisenberg. La zona que puede ocupar un electrn dentro de un tomo se llama orbital atmico. Existen varios orbitales distintos en cada tomo, cada uno de los cuales tiene un tamao, forma y nivel de energa especfico. Puede contener hasta dos electrones que, a su vez, tienen nmeros cunticos de espn opuestos.Los nmeros cuanticos indican la posicin y la energa que tiene un electrn en un tomo. En el mismo tomo no pede haber dos tomos con el mismo nmero, pero en cada istopo del mismo elemento cada uno puede tener el mismo nmero que otros istopos del mismo elemento, mas all la cosa se complica. Los nmeros cunticos se representan por las letras n, m, l, s, que se definen por los valores que puede alcanzar alcanzar cada uno de ellos.

El primero de estos nmeros cunticos es n nmero cuntico principal, el valor de n es el que indica el nivel de energa de un electrn. Solo puede tener valores enteros positivos. En la prctica solo se observan hasta el 7 pero tericamente no tiene lmite

El segundo nmero es l (ele) que indica el momento angular. Los valores que alcanza dependen del valor que tenga n . Para cada valor de n , l puede tener cualquier valor entero positivo entre 0 y -1.

El tercero es m, que est relacionado con l mostrando la orientacin o forma espacial de la nube de orbitales indicada por l. Los valores posibles de m tambin dependen del valor de l. Para cada valor de l, m puede ser un nmero entero entre -1 y + 1.

El cuarto es s llamado espn, indica el giro del electrn y solo toma dos valores +1/2 -1/2.

Este ms o menos es un resumen que creo te puede orientar. En Internet es un tema muy explicado, as que si necesitas ms informacin pods recurrir a ellas. Fue un gusto en haber colaborado. Los nmeros cunticos inician con el conocido como nmero cuntico principal n, el cual tiene como siempre como valor nmeros enteros y positivos, as n, puede tomar valores como n = 1, 2, 3, 4 . Dichos valores se encuentran relacionados a la energa que posee el orbital y tambin a su tamao. La medida que tienen los orbitales se encuentra dependiente del nmero cuntico n, pues cuanto mayor sea n para un orbital del mismo tipo, la probabilidad mxima de encontrar el electrn se encuentra a distancias cada vez ms alejadas del ncleo. Al grupo de orbitales que poseen igual valor de n, se les conoce con el nombre de nivel, o capa.El siguiente nmero cuntico, el segundo nmero o nmero cuntico secundario, se representa con la letra l y nos da informacin sobre la forma que tiene el orbital. El valor que toma l se encuentra relacionado al valor de n; es decir, para cada valor que tienen n, l puede coger distintos valores de nmeros enteros que van desde el cero hasta n-1. Los valores 0, 1, 2, 3 del nmero cuntico l se describen a travs de las letras s, p, d, y f de manera respectiva. Por lo tanto, hablamos de orbitales, s, p, d, o f, segn el valor que tenga el nmero cuntico secundario. Estas letras son las iniciales inglesas de sharp ( definida, s), principal ( principal, p), difuse ( difusa, d) y fundamental ( fundamental, f). Valor de l : 0-1-2-3 Letra usada: s-p-d-fLos orbitales que tienen los valores iguales de n y l, conforman lo que se conoce como subcapa o subnivel. En cada uno de los niveles existen tantos subniveles como nos indica el valor n. As por ejemplo, en el nivel n=2 existen 2 subniveles o subcapas, la subcapa 2s )l=o) y la subcapa 2p ( l=1).El nmero cuntico ml, es el tercer nmero cuntico o nmero cuntico magntico. Este se encuentra asociado a las diferentes orientaciones que toma el orbital con respecto a una direccin concreta y definida. Su valor se encuentra estrechamente relacionado con el valor que tiene l, pues ml puede tener todos los valores enteros que se encuentren entre -l y +l, encontrndose incluido el nmero cero.La cantidad de orbitales que existe en cada subnivel o subcapa se representa por 2l+1, es decir, por ejemplo, si cada subcapa p ( l=1) tiene tres orbitales con idntica energa (2.1 + 1); en cada uno de las subcapas d(l=2) hay 5 orbitales ( 2.2 + 1); en cada subcapa f (l= 3) existen 7 orbitales ( 2.3 +1), etc.