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I
SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ACADEMIA DE LA MAESTdA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA
Cuernavaca, Mor.,a 17 de diciembre de 1996.
Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo Director de CENIDET
At'n: Dr.Octavio Salazar San Andrés Jefe del Departamento de Ing. Mecánica.
Sección Diseño
Por este conducto, hacemos de su conocimiento que, despues de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:
" DISENO Y CONSTRUCCION DE UN POLARISCOPIO Y ANALISIS DE ESFUERZOS POR EL METODO DE FOTOELASTICIDAD"
Desarrollado por la Ing. Xóchitl Aviña Rivera, y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de fecha de examen de grado.
de la tesis y la
5 * W P C ; & . & * Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik
DE I"40RMAC,0pv
~ E N I D E T
Interior Internado Palmira S/N C P 62490 Apartado P. 5-1 64 Cuernavaca, Mor , México
Tels (73) 18-77-41. 12-23-14; 12-76-13, Fax: 12-24-34 cenidet/ [email protected]
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Cuernavaca,Mor., a 9 de enero de 1997..
Ing. Xóchitl Aviña Rivera Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica P r e s e n t e
Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulado:
“ DISENO Y CONSTRUCCION DE UN POLARISCOPIO Y ANALISIS POR EL METODO DE FOTOELASTICIDAD”.
Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se proceda a la impresión de la misma como requisito para la obtención del grado.
Sin otro particular, quedo de usted.
A t e n t a m e n t e
Jefe del Departamengde Ingeniería Mecánica. Diseño
C. C.^ Servicios Escolares Expediente
. .
CENTRO DE INFORMACIO~~
C.E N I D E T
cenidet/ Interior Internado Palmira C/N C.P. 62490 Apartado P. 5-164 Cuernavaca. Mor.. México
Tels.: (73) 18-77-41; 12-23-14; 12-76-13, Fax: 12-24-34 [email protected]
DEDICATORIAS
Con ainor para mis padres:
Rubén Aviña García
Jovita Rivera Morales
por la confianza dcpositada en iní, por luchar junto coninigo y porque su esperanza ha sido mi aliento.
A mis liernianos:
Ana Lilia Cuauhtémoc Rubén
porque aún en la soledad estuvieron conmigo.
A ti que llenas mi corazón de alegría, porque me valoras coiiio hija de Dios, coino mujer y como profesionista.
~
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por darme la oportunidad de superarme sin el afán de desplazar al Iionibre siiio con el deseo de apoyarlo; oportunidad que muchos me negaron,
al M. C. Martin E. Baltazar ibpez, por el apoyo brindado en todo nioiiiento, por ser más que maestro y asesor : un aniigo,
al Iiig. Alfred0 Olivares Ponce de León, por darme a conocer su experiencia y brindariiie su apoyo incondicional,
al Dr. Dariusz Szwedowicz, quicn al leer este docuniento me indicó incjoras que liaccn posible la coniprensión del presente informe,
al M. C. Mario Ponce Silva, del Depto. de Electrónica del cenidef, por su apoyo en la
realización de una parte esencial del polariscopio,
a Amado, Andrea, Andrés, Claudia, Clemente, Lucio, Manuel, Marco, Pablo y Pancho, porque con su amistad y compañerismo me niotivaron a continuar y culiiiinar esta ineta,
a la Lic. Marina Rodriguez, por su carifio, consejo y apoyo moral especialiiiente en los iiiomentos difíciles, .
al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico cenidet, por apoyariiie eii este logro y por el impulso de nuevos investigadores para el dcsarrollo de nuestro país,
al personal del cenidet: docente, secretarias, servicios generales, vigilancia, servicios cscolares, biblioteca, laboratorio; por su amabilidad, amistad y servicio,
al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACYT y a la Secretaría de Educación Pública SEP; por el otorgainiento de una beca para el desarrollo de cste trabajo,
a los Pbros Pépe, Fernando, Limón y Gil, por su atención, ayuda y palabras de aliento durante nii estancia en esta ciudad,
a la Fam. Blanco Ortega, por todo el amparo y la amistad brindada,
al Ing. Alfonso Barraza Alegría, por habcriiic motivado para el estudio del posgr:ido,
a los amigos de Juárez, porque su recuerdo fue iiii alegría.
No existen palabras para agradecer ni espacio para nombrar a todos los que iue rodearon durante la realización de este trabajo; fueron un sin fin de cosas las que se iiie brindaron tan
sólo con una mirada y con una palabra de aliento. Por todo este tiempo, sólo pucdo decirles . . . g r a c i a s.
[NDICE lndice ............................................................. ; ........................................................................ i
Lista de tablas ........................................................................................................................ vi
Lista de figuras ....................................................................................................................... vi¡
Lista de Fotografías ........................................... : ................................................................... vi¡¡
Introducción ........................................................................................................................... 1
CAPiTULO 1
Fotoelasticidad
1 . 1 Método de fotoelasticidad ......................................................................................... 7 1 . 2 Luz polarizada .............................................................................................I 7
1 . 3 Métodos de análisis ........................................................................................................ 1 1
1 . 4 Teoría fotoelastica .......................................................................................................... 1 1
1.5 Clasificacion de franjas ................................................................................................. 19
1.5.1 Identificacion de franjas ............................................................................... 19
22
Referencias ......................................................................................................................... 24
..................
. . . . . .
. . . .
1 . 6 Método de compensación de Tardy ......................................................................
CAPíTULO 2 Diseño y Construcción del polariscopio
. . 2.1 Elementos opticos ......................................................................................................... 26
2.1 . 1 Polarizadores lineales o planos .............. : ..................................................... 26
2.1 . 2 Placas de onda ............................................................................................... 26 2.1 . 3 Arreglos de los elementos Ópticos del polariscopio ................................... 27
2.2 Consideraciones del diseño .......................................................................................... 28
2.2.1 Estructura de la Máquina Universal ............................................................. 28
2.2.2 Estructura del Marco de carga .................................................................... 29
2.2.3 Versatilidad ....................................................................................................... 30
2.2.4 Peso ................................................................................................................... 30
2.3 Seleccion del material ................................................................................................. 31 ..
2.4 Ventajas del diseño ...................................... ................................................................ 32 2i4.1 Aplicaciones en cuanto al método ................................................ 32
2.4.2 Tipos de luz polarizada .............................................................. 1 ....... 33
2.4.3 Tipos de fuente luminosa .................................................................. 33
2.4.4 Características originales ................................................................... 34 2.5 Diseño de herramientas ..... i ............................................................................... 35
Referencias ............................................................................................................................. 38
CAPíTULO 3 Diseño y construcción de modelos fotoelásticos
.. 3.1 Seleccion del material .......................................... ................................ : ...................... 3.1 . 1 Transparencia ..................................................................................................
. . 3.1.2 Sensibilidad ................... : .................................................................................. 3.1 . 3 Linealidad ....................................................................................................... 3.1 . 4 Isotropía y homogeneidad ............................................................................ 3.1 . 5 Alto valor del módulo de'elasticidad
3.1 . 6 Bajo efecto de "time edge" ......................................................................... 3.1 . 7 Facil maquinado .............................................................................................
3.2 Diseño de modelos fotoelasticos ..................... ..................................... ~ ....................
.........................................................
. .
3.3 Elaboración de modelos fotoelasticos ...................................................................... 3.3.1 Preparación de placa de material birrefringente para los modelos .....
3.3.1 . 1 Material y equipo utilizado ............................................................. 3.3.1.2 Preparación del molde de vaciado ............................................ 3.3.1.3 Calculo de cantidad en gramos de resina y catalizador para . la mezcla .......................................................................................... 3.3.1.4 Pesado de resina y catalizador .................................................... 3.3.1.5 Preparación de la mezcla .. ..........................................................
3.3.1.6 Verificación de temperatura de mezcla y molde de vaciado . 3.3.1 . 7 Vaciado de la mezcla .................................................................... 3.3.1.8 Modo de despegar la placa de material birrefringente del
molde ................................................................................................ 3.3.2 Elaboración de los modelos fotoelásticos bidimensionales .....................
40
40
41
41
42 42
42
43
43
44
44
44
45
46
47
48 49
50
50
51 '
ii
3.3.2.1 Dibujar sobre la placa la figura de los modelos que se 51
3.3.2.2 Corte de los modelos 1 .................................................................... 52
3.3.2.3 Maquinado de los modelos .......................................................... 52
requieren ............................................................................................
3.3.2.4 Verificación de dimensiones .......................................................... 53
Referencias .............................................................................................................................. 54
CAPíTULO 4
Desarrollo de pruebas
. . 4.1 Seleccion de pruebas .................................................................................................. 55
................................................ 56 4.2 Reahzacion de pruebas ................................... ;
56
56
. . . 4.2.1 Análisis por el método de fotoelasticidad por transmisión ......................
Determinación del Orden de franja del modelo N ..................... 4.2.1.1
4.2.1 . 2 Determinación del Coeficiente Óptico C .................................. 59
4.2.1.3 Determinación del Módulo de elasticidad E .............................. 64
4.2.1.4 Determinación'de la Relación de Poisson v ............................... 66
(01 - 0 2 ) ........................................... .............................................. 68
4.2.1.5 Determinación de la Diferencia de esfuerzos principales
4.2.1.6 Determinación de la dirección de los esfuerzos principales ... 72
4.2.2 Análisis por el método de fotoelasticidad por reflexión ........................... 75
4.3 Resultados .......................................................................................................................... 75
Referencias ........................................................................................................................... 77
CAPíTULO 5 Verificación de resultados
5.1 Selección de método de verificación ....................................................................... 79
5.2 Realizacion de pruebas ................................................................................................ 5.3 Resultados ......................................................................................................................... 83
5.4 Comparacion de resultados ........................................................................................ 83
Referencias ........................................................................................................................... 84
.. 79
..
iii
CAPiTULO 6
Conclusiones
6.1 Conclusiones .................................................................................................................. 86
6.2 Limitaciones y mejoras .................................................................................................. 88
6.3 Trabajos futuros ............................................................................................................... 88
Apéndice A . Planos del polariscopio ............................................................................ 91
Apéndice B . Gráficas esfuerzo-deformación de las pruebas para el cálculo del
módulo de elasticidad ......................................................................................................... 96
iv
LISTA DE TABLAS
1.1
1.2
1.3
3.1
3.2
3.3 Datos de material fotoelastico
Arreglo de los elementos Ópticos de un polariscopio circular
Relación entre el orden de franja y el retardo relativo
Colores dominantes de franjas isocromaticdis
Selección de modelos para analizar según necesidades de estudio
Temperaturas ideales para placas de aluminio
17
21
21
44
49
51
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
5.1
5.2
6.1
vi
Dimensiones de probeta tipo disco
Dimensiones de probeta tipo hueso
57
58
59
Tabla de resultados de pruebas de calibración para material fotoelastico No.2 61
Resultados de prueba de calibración de material fotoelástico No. 1 63
Ajuste lineal de datos de tabla 4.5 63
Resultados experimentales para el calculo del Módulo de elasticidad 65
Resultados experimentales para el calculo de la Relación de Poisson 67
Dimensiones de probeta tipo aro 70
Resultados obtenidos en pruebas experimentales 76
Resultados obtenidos por métodos analíticos 83
Comparación de resultados experimentales y analíticos , 83
Valores de la Relación de Poisson de algunos materiales 87
Dimensiones de probeta tipo viga
LISTA DE FIGURAS
- 1.1
- 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2.1
- -
- -
-
-
- 2.2
2.3
2.4
3.1
- -
-
- 3.2
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
- - - -
- -
La amplitud del vector luz es una función de la posición a lo largo del eje de
propagación
Esquema representativo de la luz polarizada y luz polarizada circular
Efectos de una placa de cuarto de onda
Transmisión de la luz a traves de filtros polarizadores
Polariscopio plano de transmisión
Arreglo de elementos Ópticos en le polariscopio circular de transmisión
Arreglo de elementos Ópticos en el polariscopio plano de reflexión
Vector de luz polarizada a través de una.-placa de doble refractancia o
birrefringencia permanente
Esquema del circuito de fuente de luz recargable
Esquema del cortador de placas polarizadora y placa de cuarto de onda
Esquema del filtro polarizador con placa a de aluminio base c
Curva característica general del cambio del valor de franja con respecto a la
temperatura
Modo de agitar la mezcla resina-catalizador
Esquema de disco a compresión diametral
Esquema de viga a flexión pura
Esquema de espécimen tipo hueso cargado a tensión
Esquema de aro cargado a compresión diametral
Patrón de franjas isostáticas
.-
-
vii
. . . . , .
, . . : .
1
2.1
LISTA DE FOTOGRAFíAS
Disco cargado a compresión diametral
Polariscopio colocado en la máquina universal del ceniúet
2.2 Marco de carga
2.4
2.5
3.1
3.2
4.1
4.2
Polariscopio de reflexión
Herramienta de corte desbastando un aro de material fotoelásticc
birrefringente
Modo de despegar una placa de material fotoelástico del molde
Corte de modelos con ayuda de una cegueta con cortador de carburo de
tungsteno
Aplicación de carga a disco
Aplicación de carga a la viga
- 50
52 -
4.3
4.4
4.5
4.6
viii
Aplicación de la carga
Aro cargado a compresión diametral
Franjas observadas e una viga a flexión de material fotoelástico
(a) - (9) Disco a compresión con polariscopio plano
" Diseñar es formular un plan para satisfacer una demanda humana ". [ l ] Es importante que el diseño de un componente, pieza, etc., satisfaga los requisitos
funcionales y físicos a un costo razonable del usuario y se realice a un monto que
permita la introducción competitiva del producto en el mercado.
Uno de los primeros problemas que enfrenta el ingeniero al diseñar un componente.
mecánico es tener la certeza de que la resistencia de la parte que se diseña siempre
sea mayor que el esfuerzo atribuido a cualquier carga que se le pueda aplicar. Por
tanto, es necesaria la aplicación de métodos de análisis de esfuerzos. A pesar de que
los métodos analíticos modernos ofrecen: la posibilidad de resolver problemas de
diseño y de análisis.de esfuerzos más complejos, en'muchos casos, la pieza a analizar
es de geometría muy complicada, lo cual lleva a consumir mucho tiempo al modelarla
para ser analizada por métodos numéricos. En estos casos se utilizan los métodos
experimentales con gran éxito.
v
El ensayo de materiales, en lo que se refiere a la ingeniería. constituye una disciplina
que se vincula básicamente con la tecnología de los materiales y estructuras. El
conocimiento de los materiales abarca todas las ramas de la ingeniería, ya se trate de
estructuras o máquinas, tanto en su proceso de elaboración como en el estado de
acabado. El ensayo de materiales puede tener por objetivo: seleccionar un material,
modificar la forma de una pieza, desarrollar nuevos instrumentos o piezas: y ya que
responde a distintos intereses, es obvio que puede efectuarse de maneras muy
distintas.
El análisis experimental proporciona datos obtenidos mediante mediciones,, estas son
importantes para complementar análisis teóricos. Las mediciones experimentales, se
utilizan también para verificar predicciones teóricas.
1
El objetivo de este trabajo es diseñar' y construir un polariscopio necesario para el
laboratorio de ingeniería mecánica del cenidet , éste será base para el desarrollo de
prácticas de laboratorio, mismas que reforrarán los conocimientos de clase, también
permitirá el desarrollo de otras tesis enlazadas con la aplicación del método
fotoelástico y la caracterización .de materiales birrefringentes que existen en el
mercado.
La fotoelasticidad es una técnica experimental para el análisis de esfuerzos y
deformaciones utilizada principalmente en elementos de geometría y/o condiciones
de carga complejas. Se puede decir, que los métodos numéricos y la fotoelasticididad
son métodos complementarios para lograr un .buen estudio de esfuerzos y no
competidores (21, existen otros métodos experimentales para el análisis de esfuerzos,
pero se ha optado por fotoelasticidad por ser uno de los métodos experimentales más
utilizados ya que tiene algunas ventajas sobre los demás, Dolan y Murray [3] citan las
siguientes:
I ) Se obtiene un panorama total de la distribución de los esfuerzos de corte a través
de todo el elemento, obsérvese la fotografía 1,
2) proporciona resultados cualitativos para ubicar los lugares de esfuerzos mínimos y
máximos o para determinar los cambios en la distribución de esfuerzos originados
por alteraciones menores en la forma del modelo, que conducen a la obtención
de un diseño apropiado, es decir, proporciona una forma rápida de determinar
concentración de esfuerzos, fotografía 1,
3) permite determinar la diferencia de esfuerzos en cualquier punto,
4) brinda una determinación aproximada de los esfuerzos en cuerpos irregulares,
comparables con los resultados que se obtienen con técnicas precisas de
extensometría eléctrica.
2
Fotografía 1 Disco Sometido o compresión diametral.
En cuanto a las desventajas del método fotoelástico pueden citarse las siguientes:
1 . la fotoelasticidad por transmisión es un método indirecto que requiere para
ciertos estudios, el empleo de modelos a escala y la subsiguiente interpretación
de los resultados con el prototipo;
2. la separación de las esfuerzos principales individuales en puntos internos del
modelo se hace par medio de técnicas laboriosas y cuidadosamente
desarrolladas:
3. para su correcta aplicación se tiene que seguir un procedimiento experimental
desarrollado can cuidada, incluyendo la necesidad de preparar modelos libres
de esfuerzos.
En este método se utiliza un dispositivo denominado polariscopio que sirve para medir
deformaciones y consecuentemente determinar esfuerzas en estructuras o modelos
sujetos a cargas.
3
Un polariscopio se constituye esencialmente por dos filtros polarizadores, dos placas de
cuarto de onda en una de sus versiones y una fuente de luz. Los primeros polariscopios
utilizaban lentes para aumentar la visibilidad, espejos; Tuzi quien en 1937 presentó el
nuevo aparato para fotoelasticidad, fue uno de los primeros diseñadores de
polariscopios, constaba de una lámpara de mercurio, lentes, polarizadores, lentes
auxiliares, placas de cuarto de onda, una cámara y con su propio marco de carga.
Posteriormente el Laboratorio de fotoelasticidad del Instituto de Tecnología de
Carnegie presentó su diseño el cual contaba con los mismos elementos y medía 3 YZ x 8
pies, y que al igual que el anterior disponía de su propio marco de carga pero con la
ventaja de tener una celda de agua para enfriamiento [4]. En la actualidad
conocemos polariscopios con dispositivos que logran aumentar la visibilidad de las
franjas de una forma impresionante, la desventaja es que su costo es alto. Es esta
razón la justificación del presente trabajo el cual se desarrolló de la siguiente manera:
En el capítulo uno se mencionan los fundamentos del método de fotoelasticidad. En el
capítulo dos, se mencionan las consideraciones que se hicieron al desarrollar el diseño
del polariscopio y su construcción, sin olvidar las ventajas del disetio sobre los
polariscopios del mercado.
En el capítulo tres, se menciona paso a paso el disetio de las probetas para su
caracterización, es decir, encontrar las características esenciales del material con el
que se realizaron, para así iniciar en el capítulo cuatro con la fase,experimental del
análisis de los esfuerzos y deformaciones. Cabe explicar, que para dar veracidad al
funcionamiento del dispositivo que se construye, fue necesario verificar los resultados
obtenidos por otro método confiable y así dar un juicio final, acerca del polariscopio
diseñado y construido, esto se realiza en el capítulo cinco del presente trabajo.
Por último, en el capítulo seis se presentará ius conclusiones 'finales así como las
limitaciones y mejoras que se proponen y los trabajos futuros que se pueden desarrollar
a partir de este.
4
R E F E R E N C I A S
1. Arora, Jasbir S. , "Introduction to optimun Desian"; McGraw Hill; 1989.
2. Cernosek - J, "Photoelasticitv: A Cost Effective Desian Tool"; Proceedings of the
1987 AircrafVEngine Structural Integrity Program ( Aisp/Ensip) Conference ; Afwal.
3. Helfgot, AarÓn. " Ensavo de los materiales" : Editorial Kapelusz, S.A.; Argentina; 1979.
4. Frotch, Max Mark,' "Photoelasticitv"; John Willey &Sons; Vol 1; Nueva York;, 1941,
5
C A P í T U L O 1
F O T O E L A S T I C I D A D
Es verdad que el camino conlleva el riesgo del fracaso. esa es la principal razón del temor a la libertad.
Pero también es verdad que en la vida no hay errores, sólo lecciones que aprender.
Anónimo
G
F O T O E L A S T I C I D A D
1.1 MÉTODO DE FOTOELASTICIDAD
El método fotoelástico empezó a utilizarse desde hace mucho tiempo, no obstante, su
utilización permanece vigente y ha sido de gran importancia en los Últimos 50 años.
El principio del método es aprovechar la propiedad que tienen algunos sólidos
transparentes. Algunas sustancias isótropas, cuyas propiedades Ópticas no dependen
de la dirección, [ I ] pueden adquirir la característica de "birrefringentes temporales" u
Ópticamente activas por influencia de agentes externos. La birrefringencia variable,
causada por los esfuerzos, hace que la luz aparezca con distinta intensidad en
diferentes puntos de un modelo. Este fenómeno forma las bases del método
fotoelástico. El fundamento de esta técnica experimental se encuentra en el
descubrimiento del Inglés David Brewster [Z], quien en 1815 descubrió el fenómeno de
la birrefringencia temporal. quien estableció "...que el cambio relativo en el índice de
refracción es proporcional a la diferencia de las deformaciones principales" y publicó
sus observaciones acerca de que los materiales transparentes exhibían patrones de
colores al ser cargados y examinados con luz polarizada. [3] Maxwell, comparó los
esquemas fotoelásticos con las soluciones analíticas, la relación entre los índices de
refracción y la birrefringencia temporal de algunos materiales la formuló en 1852 [4],
pero no fue hasta 191 6 que se dio importancia al principio de Brewster.
En el método de fotoelasticidad se utilizan las propiedades de la luz polarizada, la cual
se expone en el siguiente punto.
1.2 LUZ POLARIZADA #
Un rayo de luz según la teoría electromagnética. se define como una perturbación
electromagnética consistente en ondas transversales que se propagan a lo largo de
7
líneas rectas denominadas vectores de luz, los' Cuaies son normales a la dirección de
propagación. La longitud de onda'?, es la distancia entre picos y es relativa al periodo
o tiempo requerido para pasar a través .de dos picos sucesivos, figura 1 . 1 . La
frecuencia del vector luz, es el número de oscilaciones por segundo, y está dada por
la siguiente expresión:
~.
f = . 1 / T
El color de la luz observada por el ojo es determinado por la frecuencia f
A
Figura 1.1 La amplitud del vecfof luz es una función de la posición a lo largo del eje de propagación 151
La luz está compuesta de varios componentes los cuales tienen una misma frecuencia,
en este momento, la luz se clasifica como monocromática, y el color de la luz depende de la frecuencia de la misma. Sin embargo, los componentes pueden
mostrar diferentes frecuencias; en este momento los colores de los mismos son
variados.
8
Ordinariamente la luz consiste en un vector, cuyos componentes son perpendiculares a
la dirección de propagación. Cuando estos muestran una dirección preferencial de
propagación, se dice que la luz esta polarizada. En la practica la luz polarizada se obtiene con un filtro Óptico llamado "polarizador". Un polarizador es un elemento
Óptico que "controla" la dirección de los componentes del vector luz. Cuando se
tiene un polarizador delante de los ojos ' y se' observa a través de él una fuente
luminosa, al girarse el polarizador en su propio plano, no. se notará cambio alguno en
la intensidad de la luz. AI agregar un segundo polarizador dejando fijo el primero, se
encontrará que la intensidad de luz cambiará al girar el segundo. La intensidad es
prácticamente nula para dos posiciones angulares del segundo polarizador. 90' y 270'.
respecto al primero; y existen dos máximos, cuando los ejes de polarización de los dos
polarizadores se encuentran paralelos. Cuando estas componentes muestran una dirección preferencial, la luz se considera que esta polarizada. En el método de
fotoelasticidad se utilizan dos formas de polarización de la luz: polarización plana y
polarización circular. Observe un esquema.de la luz polarizada en la figura I .2
lana (polarlroción lineal)
Figura 1.2 Luz polarizada plana y luz polarizada circular
Luz polarizada plana Ocurre cuando todos los componentes del vector luz
tienden a un plano, conocido como plano de polarización
9
Luz polarizada circular Se obtiene cuando el vector luz describe una hélice circulai
a los lados del eje de propagación, figura 1.2.
En el caso particular en que para una determinada longitud de onda, h. se obtiene un
desplazamiento relativo de un cuarto de longitud de onda una vez que el haz
luminoso atravesó el espesor del modelo birrefringente, esta recibe el nombre de
placa de cuarto de onda ( /1 1/4 ). Una placa de un cuarto de onda, figura 1.3,
convierte la luz polarizada plana en luz polarizada circular cuando el plano original de
vibración forma un ángulo de 45" con respecto a los planos de transmisión.
Figuro 1.3 Efeclor de uno placa de cuarto de onda [51
La luz polarizada circular elimina el patrón de franjas isóclinas y mantiene el patrón de
isocromáticas. Estos patrones de franjas se presentan simultáneamente, pero el patrón
de isocromáticas es más fácil de interpretar, por esta razón el polariscopio circular es
empleado con más frecuencia.
10
. .: .. .. . , 1.3 MÉTODOS DE ANÁLISIS
Los métodos de análisis de la fotoelasticidad son reflexión y transmisión, cada uno de
ellos se utiliza para obtener resultados diferentes. La fotoelasticidad por transmisión,
utiliza modelos de la pieza a analizar de material birrefringente y nos permite obtener
resultados cualitativos y cuantitativos. En la fotoelasticidad por reflexión, se puede
estudiar la pieza real aplicando un recubrimiento de material birrefringente; en la
mayoría de las veces se utiliza como un método cualitativo es decir, al encontrar de
manera visual el lugar donde se encuentra la concentración de esfuerzo se colocan
extensómetros para medir el esfuerzo que se tiene en ese punto, aunque también se
pueden obtener resultados cuantitativos, pero por razones prácticas se utiliza más
como método cualitativo.
1. 4 TEORiA FOTOELÁSTICA
La fotoelasticidad es una técnica experimental para el análisis de esfuerzo y
deformaciones utilizada principalmente en elementos de geometría y/o condiciones
de carga complejas. [ l ]
El principio de la fotoelasticidad se basa en el hecho de que en ciertos materiales
como los transparentes y birrefringentes2 temporales, cuando se someten a cargas se
producen cambios en las propiedades Ópticas del mismo, que son proporcionales a los
esfuerzos generados por la carga que se aplica. Cuando la incidencia normal de la
luz polarizada atravieso una placa plana sujeta a esfuerzos en su plano, siempre que
esto suceda dentro del campo elástico, la transmisión de la luz obedece a las dos
leyes siguientes,
1. El rayo incidente A de luz polarizada en cada punto se divide en dos
componentes de luz que vibran en planos perpendiculares entre sí, los cuales son
paralelos a las direcciones de los esfuerzos principales 01 y (52; figura 1.4
Propiedad que tieneii algunos inateriales de dividir la luz polarizada en dos coiiiponenies ortogoiiales a diferentes 2
velocidades y en direcciones de los esfuerzos principaIes.cn un punto.
1 1 9 7 0 0 1 4
2. cada rayo componente se transmite a traves del material sólido transparente
con una velocidad que es función lineal del esfuerzo principal con el que esta
asociado.
. \
Figura 1.4 Tronrrnirion de lo luz o través de filtros polariradores [SI
Las propiedades Ópticas pueden cuantificarse a. traves de un instrumento llamado
polariscopio que nos permite observar realmente la distribución del campo de
esfuerzos.
Como ya se mencionó, el polariscopio es un instrumento óptico que utiliza las
propiedades de la luz polarizada en su operación y nos ayuda a medir los cambios en
el índice de refracciÓn3.
El indice de rcfracción se define como la relación que existe entre la velocidad de la luz cn el vacío y la velocidad de la luz a través de una sustancia, los cambios en el índice de refracción producen u11 patrón de franja en el modelo estudiado.
3
12
El polariscopio en su expresión más simple sé ilustra en la figura 1.5 y corresponde al
polariscopio de transmisión plano.
Dirección del c c r u e r z o
E j e d c polariznci6n
principal m
Eje d e polarización
Anali;.:ador
Direccibn del esfuerzo principirl O-2
Y
I'olarizador %"ente d e l u z
Figura 1.5 Poiarircopio plano de transmisión (61
AI observar la figura 14, y considerando el rayo de luz A como monocromático, los
vectores AI y A2 representan las proyecciones del rayo A en las direcciones de los
esfuerzos principales o1 y o2 sobre eje rápido y eje lento respectivamente.
Los vectores AI y Az, al desplazarse dentro del modeI*o lo hacen con las velocidades
distintas entre sí VI y vz y distintas de VO, que es la velocidad de transmisión en el medio
circundante. Se produce de ese modo un retardo s que se manifiesta también en la
diferencia entre los tiempos de transmisión ti y t2.
Las siguientes ecuaciones se han obtenido con estudios experimentales y vinculan las
velocidades de propagación n Ó índice de refracción con los esfuerzos o.
13
donde Ci y CZ constantes fotoelasticas. del material aplicadas a los esfuerzos
principales a y 02 respectivamente.
Restando la ecuación. (1.2) de la (1.1) y multiplicando esa diferencia de velocidades
por el tiempo invertido f , se obtiene el retarüo 5 entre ambos vectores.
Siendo t = b/no, donde b es el espesor del modelo, resulta
I - 2 1
"O si ('
se obtiene:
- C, o sea, la constante Óptica para el material y el medio circundante.
S = C (a -02) b (1.5)
AI expresar como s función de la longitud de onda h, para lo cual se recurre a un
coeficiente fraccionario N tal que N = 1/2, 2/2, 3/2, 4/2, ..., se tiene 5 = N ñ, resultando
NA=C (cn - 0 2 ) b ( 1 4
que es la ecuación fundarnenfal de la fofoelosficidad o ley del esfuerzo Óptico.
Las proyecciones Hi y HZ de los vectores Ai y AZ sobre el analizador de la figura I .4
Hi = a sen a cosa COS p (t - ti)
Hz = a cos a sena COS p (f - tzj
( l .7)
(1.81
14
Hi y HZ son de signo opuesto, siendo distanciados en la cantidad s = N A. Por tanto si
en la ecuación fundamental, ecuación (1.6), hacemos N = I /2. 3/2. 5/2, etc., Hi y HZ resultan desfasados en A/2 y en oposición de fase; pero a causa de la inversión de
signo aparecen en fase,
De ahí que todos los puntos del modelo en que N = 1/2. 3/2, 5/2, etc., se presentan
con la misma iluminación. En cambio todos los puntos en que N = I , 2, 3. etc., o sea
múltiplos enteros de A, aparecen obscuros. De este modo se producen zonas
alternadas, iluminadas y obscuras. Las zonas obscuras se denominan isocromáficas
con su orden respectivo, según los múltiplos de su A a que pertenecen como
consecuencia de los valores de N .
De acuerdo con la ecuación (1.6) se tiene que siendo A, C y b constantes, los valores
de N son directamente proporcionales a (oi - 02). Actualmente, la ley del esfuerzo
Óptico ecuación 1.6 se escribe de la siguiente manera:
donde
b = espesor del modelo ( mm )
( m - m) = diferencia de esfuerzos principales [ N/mm2 ),
N = número de longitudes de onda completas en retardo relativo o el retardo relativo
en términos de un ciclo completo, llamado "orden de franja", y nos muestra el retardo
o señal fotoelástica [franja),
C = coeficiente Óptico o valor de franja del material fotoelástico [MPa - mm/franja)
PI.
15
Con la siguiente expresión para las diferente formas geometricas de los modelos o
piezas a analizar.
Disco C = 8PIrrDN
T. Hueso C = PIbN
viga C= MyIlN
Esto muestra que la diferencia de esfuerzos principales puede ser determinada si el
valor de franja C del material del modelo puede ser establecido por un proceso de
calibración y si N puede ser medido en cada punto por observación en un
polariscopio.
Existen dos arreglos Ópticos diferentes que se emplean en la fotoelasticidad para
obtener un sistema Óptico, éstos se conocen como polariscopio plano y polariscopio
circular.
Con el polariscopio plano, utilizando luz monocromático se pueden determinar los
esfuerzos principales en todos los puntos, al formarse un patrón de franjas conocidas
como isóclinos; también se puede determinar la diferencia (OI - OZ) en todos los puntos,
cuando se forma un patrón de franjas conocido como isocromáticas, y los valores
individuales de los esfuerzos principales en bordes libres donde las direcciones son
normales o tangenciales al borde.
El polariscopio circular se compone de dos polarizadores y dos placas de cuarto de
onda. Actualmente se pueden realizar cuatro arreglos con estos elementos Ópticos en
el polariscopio circular, dependiendo si los polarizadores y las placas de cuarto de
onda se encuentran cruzados o paralelos. Cuando los ejes de transmisión del
polarizador y del analizador se encuentran cruzados se obtiene un campo obscuro, ya
que el segundo polarizador no permite el paso de la luz, de forma contraria cuando los
ejes de transmisión del polarizador y del analizador están paralelos el campo que se
obtiene es claro. Esto se ve en la tabla 1 . 1 .
16
TABLA 1.1 Arreglo de los elementos Ópticos en un polariscopio circular [7]
ARREGLO
A
B
C
PLACAS DE CUARTO DE POLARIZADOR Y CAMPO
ONDA ANALIZADOR
Cruzadas Cruzados Obscuro Cruzadas Paralelos Claro
Paralelas Cruzados Obscuro D
Un polariscopio puede ser convertido en campo obscuro a uno claro rotando el
analizador 90° respecto al polarizado;. Ya sea que se utilice luz blanca o luz
monocromática, el polariscopio circ.ular nos permite determinar la magnitud de los
esfuerzos principales.
Paralelas Paralelos I Claro
Se observa de manera general los tipos de polariscopios y los posibles arreglos que se
pueden obtener:
1. Polariscopio de reflexión
a) Plano
b) circular
1 . Polariscopio de transmisión
a) Plano
b) circular
El arreglo de elementos Ópticos de un polariscopio de transmisión se observa en la
figura 1.6 , los polariscopios en su versión circular sólo se diferencían por una placa de
cuarto de onda colocada en ambos tipos, reflexión y transmisión, antes y después del
modelo y su eje de polarización debe estar colocado a 45' del eje de polarización del
polarizador y analizador.
17
I
Figura 1.6 Aneglo de un polariscopio circular de Iranrniirion (51
Se presenta en la siguiente figura, el esquema de un polariscopio de reflexión en su
versión plana
Figura NO. 1.7 Arreglo de elementos ópticos en el polarircopio plano de reflexión
1.5 CLASIFICACIÓN DE FRANJAS
Cuando un modelo fotoelástico, se coloca en un polariscopio y se expone a un
campo de esfuerzos y deformaciones, se observa un patrón de franjas isocromáticas,
en las cuales la diferencia entre los esfuerzos principales es igual a una constante y la
obtención de esta constante nos permitirá conocer las magnitudes de los esfuerzos; o
un patrón de franjas isóclinas, las cuales se emplean para obtener las direcciones
principales en cualquier punto del modelo. [6] .
El efecto fotoelástico es causado por una interferencia alternativa que se conoce
como una construcción y destrucción de rayos de luz entre los cuales existe un retardo
relativo. Cuando la luz es monocromática, la magnitud del retardo relativo a lo largo
de cualquier franja es un entero múltiplo de la longitud de onda [A, 2/2, 3d, etc.), la luz
está a 180' y hay una cancelación mutua, causando una extinción de la luz y
produciendo una banda negra.
.. Cuando el retardo relativo es una fracción de la longitud de onda múltiples de A/2
[ N Z , 3U2, 5/1/2, etc.). los rayos están perfectamente en fase y se combinan para
causar el máximo brillo. [8] ,
Cuando se utiliza luz blanca, sabiendo que esta se compone de todos los espectros de
longitud de onda visibles, se sabe que el retardo, el cual causa extinción de una
longitud de onda [color), generalmente no extingue otras. Cada color deiespectro se
extingue de acuerdo con su longitud de onda y el observador, en el analizador ,ve el
color complementario. Son los colores complementarios los que crean los patrones de
franjas visibles con luz blanca, patrón de isocromáticas.
1.5.1 Identificación de franjas
Cuando un modelo libre de esfuerzos residuales, se observa a traves de un
polariscopio, se ve uniformemente negro. AI cargar gradualmente, van apareciendo
franjas de colores (primero el gris, luego el blanco, y cuando el violeta se extingue, el
19
amarillo). cuando se extingue,
aparece el anaranjado y posteriormente el verde para dar el rojo. La franja de color
violeta, desaparece con facilidad y es muy sensible a pequeños cambios en el nivel
de deformaciones, por estas características se le conoce como el color de transición.
Después de la aparición del color de transición indica un aumento en el orden de
franja en números enteros. (N = 1, N = 2, etc.). Los Órdenes de franja mayores de 3 son
difícilmente requeridos en la fotoelasticidad feflectiva. [7]
con un incremento de carga, aparece el azul,
Las franjas fotoelásticas tienen características especiales de comportamiento, las
cuales son Útiles en la interpretación de los patrones de franjas, que son comúnmente
bandas continuas las cuales forman curvas cerradas o abiertas. Las franjas de orden
cero, son negras y usualmente tienen la forma geometrica de una mancha. Las franjas
nunca se intersectan y nunca pierden sus características propias y por tanto, el orden
de franja y el nivel de esfuerzos es el mismo en cualquier punto de la franja.
Para interpretar este patrón de franjas, es necesario determinar la relación que existen
entre el esfuerzo aplicado y los efectos Ópticos observados en el polariscopio.
Originalmente, un modelo fotoelastico libre de cargas, tiene un índice de refracción no
constante en todos los puntos; cuando se le aplica un campo de esfuerzos, se
desarrollan una serie de cambios Ópticos en el modelo.
Pasará algunas veces al analizar un modelo, que algunos colores individuales de la
tabla 1.2 no podrán caracterizarse en regiones de grandes concentraciones de
esfuerzos, esto se debe a que los patrones de franja.pueden reducirse a uno sólo con
los colores dominantes, tabla 1.3.
Donde hay una concentración de esfuerzos, las franjas se presentarán formando un
conjunto muy cerrado de curva, ya que el gradiente de deformación es muy grande.
Por otro lado, cuando un sólo color cubre una zona grande, indica que hay
deformación uniforme en toda ella. Si existe una franja con valor igual a cero, el color
será negro. En los bordes de un modelo el esfuerzo siempre será cero.
20
TABLA 1.2 Relación ente orden de franja y retardo relativo [8]
COLOR ORDEN APROXIMADO DE FRANJA
Amarillo Rojo Violeta [Color de transición)
Negro
Azul - Verde
Amarillo
Rojo
RojoIVerde en transición
Verde Amarillo Rojo
RojoIVerde en transición
O
Verde
0.6 0.9 I .o 1.2
1.5
I .75
2.0
2.2 2.5
2.8 3.0
3.2
TABLA 1.3 Colores dominantes en las franjas isocromaticas [8]
I COLOR
Negro Gris Blanco Amarillo pálido Anaranjado Rajo mate Violeta (color de transición) Azul obscuro Azul - Verde Verde - Amarillo Anaranjado Rojo rosado Violeta (color de transición) Verde Verde - Amarillo Roio Rolo / Verde en transición Verde
I Rosa Rosa / Verde en transición V#=rrlp
RETARDACIÓN RELATIVA APRO:
nm O
160 260 345 460 520 575 620 700 800 935 1050 1150 1350 1440 1520 1730 1800 2100 2300 2400
hADA in x 1 0 6
O 6 I O 14 16 20
22.7 24 28 32 37 42
45.4 53 57 60
, 68 71 83
90.8 95
ORDEN DE FRANJA N
0 0.28 0.45 0.60 0.80 0.90 1 .o0 1 .O8 1.22 1.39 1.63 1.82 2.00 2.35 2.50 2.65 3.00 3.10 3.65 4.00 4.15
21
Las franjas isóclinas son lugares geometricos de todos los puntos en que las esfuerzos
principales actúan sobre planos de igual inclinación, paralelos a los planos de
polarización [6]. El patrón de franjas isóclinas que se obtiene en un polariscopio plano
es empleado para dar la dirección de los esfuerzos principales en cualquier punto del
modelo. Se muestran a continuación las propiedades de las franjas isóclinas .
I . no se cortan mas que en un punto isotrópicol;
2. se cortan en un borde libre que tiene la inclinación indicada para esa isóclina,
con excepción de un punto de esfuerzo. nulo, donde todas las isóclinas pueden
converger hacia el borde;
3. un borde libre recto también es una isóclina;
4. un eje simétrico con respecto a,las cargas y a la geometría del modelo coincide
con una isóclina.
El patrón de franjas isocromaticas obtenido de un modelo bidimensional. proporciona
líneas a lo largo de las cuales la diferencia entre los esfuerzo principales cn - m es igual
a una constante. Cuando el orden de franja en cualquier punto del modelo ha sido
establecido, es posible evaluar oi - 02 con la ecuación I .9.
1.6 MÉTODO DE COMPENSACIÓN DE TARDY
El orden de franjas isocromaticas puede ser determinado hasta YZ de orden
empleando los patrones de franjas de campo claro y de campo obscuro. Cuando se
requiere una mayor exactitud es necesario emplear métodos de compensaciÓn de
punto por punto para establecer el orden de franja N.
El método de compensación de Tardy es el más utilizado para obtener el orden de
franja en cualquier punto deseado del modelo. El principio del método consiste en
Punto isotrópico es aquel en que los dos esfuerzos principales son iguales y estaii orientados eii íodas las I
direcciones iiiiaginables.
22
que cuando el polarizador y el analizador están alineados con la dirección de las
deformaciones o esfuerzos principales, y los lentes de cuarto de onda están a 45". es
decir, se tiene un polariscopio circular, si se gira el analizador cierto ángulo a ,
conocido como óngulo de compensación, se moverá la franja a la posición donde el
orden fracciona1 sera n= y/. , y éste se sumará al orden de franja entero N que se
tenga identificado, si el analizador gira en sentido de las manecillas del reloj: y se
restará si el giro en sentido contrario.
r
23
R E F E R E N C IA S
J . Dally J.W. & Riley W. F., "ExDerimentalStress Analysis"; McGraw Hil; Nueva York 1978.
2. Swindell, William; "Polarized Liah";, Dowden, Hutchinson & Ross, Inc.: Pennsylvania;
1975.
3. Burguer, Christian: "Handbook on ExDerimental Mechanics": Society for Experimental
Mechanics, Inc.: Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs: 1987.
4. Estrada, Daniel R "Estudio de Problemas de Contacto Eslastostático, Utilizando
Elemento Finito y Fotoelasticidad"; Tesis de Maestría: Centro Nacional de
Investigación y Desarrollo Tecnológico CENIDET; 1993.
5. Helfgot, AarÓn; "Ensavo de Mateiales"; Editorial Kapeluz: Argentina; 1979.
6. Zadman, Felix; "Photoelastic Coatinas"; Society for experimental Stress Analysis SESA:
1977.
7. Measurements Group; "lntruduction to Stress Analysis b y the Photo Stress Method" ;
Tech note No. 702-1.
8. Juvinall; "Enuineerina Considerotions of Stress, Strain and Streath"; McGraw Hill:
1967.
24
C A P í T U L O 2
D I S E Ñ O Y C O N S T R U C C I Ó N
D E L P O L A R I S C O P I O
En el mundo existen huellas que demuestran que hay un creador, Y en lo ciencia existen obras que demuestran que hay sabios.
25
D I S E N O Y C O N S T R U C C I Ó N D E L
PO L A R I S C O P I O
En el area del diseño del cenidet se ha buscado penetrar en la línea del análisis de
esfuerzos por varios métodos. En este caso se ha profundizado en el método de
fotoelasticidad. El polariscopio es el instrumento Óptico de medición que se utiliza en
fotoelasticidad y que usa las propiedades de la luz polarizada en operación [ l ] y que
ayuda a medir los cambios en el índice de refracción. Para el trabajo del análisis
experimental de esfuerzos, se emplean frecuentemente dos tipos : el polariscopio
plano y el polariscopio circular. Los nombres corresponden al tipo de luz polarizada
que utilizan. En la práctica, la luz polarizada plana. se produce con un elemento Óptico
conocido como polarizador lineal. Se obtiene la luz polarizada circular con otros
elementos Ópticos conocidos como placas de onda.
2.1 ELEMENTOS ÓPTICOS
2.1.1 Polarizadores lineales o planos.
Cuando una onda de luz incide en un polarizador plano, los elementos Ópticos. se
transforman en una onda con dos componentes perpendiculares entre sí. El
componente paralelo al eje de polarización se transmite mientras que el componente
perpendicular al eje de polarización se absorbe, ver figura 2.1 .
2.1.2 Placas de onda
Una placa de onda es previamente definida como un elemento Óptico el cual tiene la
habilidad de transformar un vector de luz en dos componentes ortogonales y las
transmite con diferentes velocidades. Una placa de doble refractancia o birrefringente
permanente se muestra en la figura 2.1, la cual tiene dos ejes principales señalados por
26
LZ
birrefringencia temporal que muestra el modelo cuando está siendo sometido a
esfuerzos.
El polariscopio circular como su nombre lo indica, emplea luz polarizada circular, en
consecuencia, este contiene cuatro elementos Ópticos y la fuente de luz, como se
muestra en la figura 1.6. El primer elemento Óptico , convierte la luz ordinaria en luz
polarizada plana. El segundo es la placa de onda, la cual se coloca en un ángulo
p / 4 = 4 5 O . respecto al plano de polarización. La primera placa de cuarto de onda
convierte la luz polarizada plana en luz polarizada circular. La segunda placa de
cuarto de onda se encuentra colocada paralela al eje rápido de polar¡zaciÓn y su
función es convertir la luz polarizada circular en luz polarizada plana.
2.2 CONSIDERACIONES DEL DISENO
El diseño del polariscopio cubrió las restricciones que se exponen a continuación para
realización de las pruebas de verificación.
2.2.1 Estructura de la Máquina Universal lbertest 500 existente en el laboratorio del cenidet.
El polariscopio. debía tener la capacidad de colocarse en la máquina sin perturbar el
área de prueba.
Fotogralio 2.1 Polariscopio colocado en la Máquina Universal del cenidet
28
Es por eso que se optó por una forma tipo cuadro, logrando de esta manera que al
colocarlo en la máquina pudieran realizarse las pruebas sin ningún obstáculo en la
colocación de los modelos fotoelásticos.. figura 2.2. Los diferentes tipos de modelos,
requieren una altura diferente del polaris.copio. esto se ha logrado colocando unos
soportes ajustables a diferentes alturas, con la ayuda de pernos, ver planos en el anexo
A.
El poloriscopio que se construyó para el cenidet, se puede utilizar para la investigación
en apoyo a la industria y en cuestiones didacticas como ya se ha mencionado. Las
dimensiones que se emplearon en los marcos para los filtros polarizadores fueron
determinadas tomando estas consideraciones de uso, es decir, al realizarse una
practica de laboratorio, los alumnos podrán observar lo que sucede en el transcurso
de la prueba, el diámetro de 254.mrn permite que no sólo un alumno observe la
prueba sino que sean varios los que lo hagan simultáneamente.
2.2.2 Estructura del Banco de Carga
El banco de carga fue diseñado también en el cenidet [2], con el pueden aplicarse
manualmente cargas de compresión, tensión y torsión las cuales se miden con
extensómetros, se buscó que el polariscopio pudiera adaptarse al banco para la
realización de pruebas posteriores, fotografía 2.2.
Fotogralia 2.2 Marco de carga.
29
2.2.3 Versatilidad
El diseño cubre la capacidad de funcionar tanto para reflexión como para transmisión,
fotografías 2.3 y 2.4
2.2.4 Peso
Se buscó la manera de que el polariscapio fuera totalmente portátil, es por eso que
debía de construirse con la menor cantidad de piezas posibles y de material liviano.
De acuerdo con estas restricciones se llegó determinar las piezas que conforman el
polariscopio y las cuales se observan en las fotografías 2.3 y 2.4.
1. Base principal.
2. Polarizador
3. Analizador
4. Guías.
5. Soportes.
6. Fuente luminosa
Fotografía 2.3 Polarircopio de lranrmirión
30
Fotografío 2.4 Polorircopio de reflexión
2.3 SELECCI~N DEL MATERIAL PARA CONSTRUCCI~N
La selección se realizó entre dos materiales de uso más común en la industria, la
tecnología y en la construcción de instrumentos de medición tales como el aluminio y
el acero.
a] Peso del material
Por razones de peso las piezas del polariscopio se construyeron de aluminio para
lograr que sea accesible para cargar y por tanto, portátil.
b) Resistencia
En el diseño del polariscopio se requiere que el material tuviera una resistencia
adecuada, es decir, que la base principal tenga la capacidad de soportar la
carga de los aros metálicos con los polarizadores y placas de 'h de onda, la
fuente de luz y la cámara, esto se lograría con la ayuda de los apoyos y las
barras.
31
c) costo
El polariscopio es un instrumento que se utiliza aproximadamente desde hace 50
años, y en todo este tiempo se han realizado innovaciones. Claro es, que todas
éstas han llevado a incrementar el costo de venta. AI construir el dispositivo,
utilizando material nacional, excepto las placas polarizadoras y la placa de lh de
onda, se logró bajar el costo un 75% del de mercado. Como se ha mencionado
anteriormente, existen dos métodos de análisis en la fotoelasticidad, se utilizan
dos tipos de polariscopios. En el mercado se encuentran: el polariscopio de
transmisión y el polariscopio de reflexión. Se recomienda entonces, que se
tengan los dos polariscopios, juntos elevan el costo a $26,670.00 dólares [3]. AI
diseñar el polariscopio de manera que se tengan los dos tipos en un sólo
dispositivo, es como se ha reducido el costo. El costo del polariscopio construido
es de $9000 pesos.
2.4 VENTAJAS DEL DISENO
Las ventajas del diseño que se ha realizado con respecto a los dispositivos que se
encuentran actualmente en el mercado son las siguientes:
2.4.1 Aplicaciones en cuanto al método.
Como ya se ha explicado, con respecto a los métodos de análisis de la
fotoelasticidad: por frun~rn&;Ón y por reflexión , existen dos tipos de polariscopio. El
primer método requiere de modelos fotoelásticos para la evaluación de esfuerzos y
deformaciones, el segundo es más práctico ya que puede aplicarse tanto en la pieza
real con recubnmientos fotoelasticos en la parle que se va a analizar como en
modelos. El diseñó tiene la posibilidad de trabajar con estos dos métodos con sólo
cambiar el arreglo de los elementos Ópticos, fotografías 2.3 y 2.4 . AI lograr esta
aplicación, se consiguió reducir el costo de adquisición del dispositivo, ya que para
32
realizar los diferentes análisis había; q'ue comprar dos dispositivos, ahora con sólo
adquirir uno, pueden hacerse.
2.4.2 Usos de tipo de luz polarizada.
En los métodos fotoelásticos para el análisis de esfuerzos existen dos diferentes formas
de luz polarizada las cuales son:
1. Luz polarizada plana que permite conocer la dirección de los esfuerzos y se
obtiene restringiendo la vibración de la luz en un sólo plano.
2. Luz polarizada circular que permite conocer la magnitud de los esfuerzos y se
obtiene cuando el vector luz describe una hélice circular a los lados del eje de
propagación. Es decir el diámetro de giro no varía formando un circulo
Para lograr esto se colocarán unos.filtros de cuarto de onda en los soportes del
polarizador, los cuales transforman la luz polarizada lineal en circular al tenerlos
desfasados 45" del eje de polarización y se obtendrá la luz polarizada lineal al ser
colocados en el mismo eje de polarización.
2.4.3 Tipos de fuente luminosa .
En los métodos fotoelásticos se utilizan dos tipos de luces para el análisis: luz blanca y
luz monocromática. El polariscopio diseñado tendrá la posibilidad de trabajar con
estas dos formas de luz. Se ha colocado una lámpara de luz blanca de 22 W, a la
cual se ha integrado un balastro electrónico diseñado en el laboratorio de electrónica
del cenidety se ha colocado una Iarnpara halógena de 50 W que con la ayuda de un
monocromador, es decir que sólo deja pasar una longitud de onda y así obtener la /uz
monocromática.
33
2.4.4 Características originales
En este punto pueden mencionarse las dos características más importantes del
polariscopio que se ha diseñado y construido:
puede operar para ambos tipos de análisis : fotoelasticidad por transmisión y
fotoelasticidad por reflexión; la cual no se había realizado en polariscopios
comerciales.
un polariscopio que se aplica a la investigación tiene que ser portátil, ya que se
requiere llevar al campo de trabajo. Los polariscopios comerciales que se
consideran " portátiles " son de poco peso pero requieren siempre un
tomacorriente, existe uno de baterías pero su costo es de $9560 dlls [4] . Esto
ha sido significativo en el diseño. Como ya se comentó, en la lámpara de luz
blanca, 22 W, se adaptó un balastro electrónico, éste funciona también a base
de una batería de 12 V, y la lámpara halógena, se le ha conectado un circuito
que permite trabajar tanto con corriente alterna como con la misma batería de
12 V: de esta manera se logra que al ir al lugar donde se requiere el análisis no
sea necesario que exista un tomacorriente.
. ,
El circuito de la fuente luminosa que permite que el diseño sea recargable consta de
los siguientes elementos y se muestra en la figura 2.2 :
I . balastro electrónico, diseñado por el M X . Mario
Ponce del departamento de electrónica del cenidet
2. transformador 1 2 7 V - 12 V - 7 Ah,
3. fusibles 3 A - 2 5 0 V
4. capacitor 10000pf - 70 V,
5. puente rectificador 41 6 BR64.
34
El funcion mi
Figuro 2.2 Esquema del circuito de fuente de iuzrecargoble
to es sencillo, lo hace con un transformador de 12 12 de C . ,. ,
dicha corriente se rectifica mediante un puente de diodos y se filtra con un capacitor,
para conmutar mediante dos interruptores las lámparas correspondientes. La primera
es una lámpara halógena de 50 W y la segunda es una lámpara fluorescente con un
balastro electrónico. AI mismo tiempo que funciona cualquiera de las lámparas se
estará recargando la batería que está conectada en paralelo y que provee la energía
necesaria cuando no se cuente con alimentación de C. A.
2.5 DISENO DE HERRAMIENTAS AUXILIARES
Los filtros polarizadores y las placas de onda son material de importación y vienen en
pliegos grandes, por lo que se tienen que cortar a la medida que se requieren, para
esto se diseñó una herramienta de corte. Las piezas que conforman esta herramientas
son las siguientes, figura 2.3:
1. Perfil de aluminio.
2. Punta de apoyo.
3. Buril
4. Sujetador del buril. * .
35
U ‘ 3
Figura 2.3 Esquema del coriador de placas polorizadora y placa de cuarto de ondo
Ésta, sirve como si fuera un compás, pues 1 0 s cortes que se requieren son ciicuiares.
Los filtros polarizadores son de un material compuesto de capas por lo que no puede
ser cortados con tijeras, ya que se separarían unas de otras y en este caso no serviría
para ser utilizado. El corte debe ser desbastando el material en forma circular. Para
realizar el corte, obsérvese figuras 2.3 y 2.4, se apoya la punta de apoyo 1. e n el
polarizador sobre una pequeña placa de aluminio c que tiene la función de base y
que cuenta con un punto de marca d que funciona como centro de corte, se gira el
buril 3 de tal manera que va desbastando el pliego del filtro polarizador o hasia lograr
el corte deseado, en nuestro caso un circulo b.
Figura 2.4 Esquema del fillro polarizador a con placa de aluminio base c
36
a) Pliego de filtro polarizador
b) Corte realizado desbastando el pliego de filtro polarizador
c) Placa de aluminio base para colocar el apoyo 1 del cortador, figura 2.3
d) Marca para colocar la punta del apoyo I , figura 2.3
Otra herramienta auxiliar fue el banco cortador de modelos, el cual consta de una
mesa de madera a la que se le ha adaptado un cortador de madera (router) que
utiliza un cortador de carburo de tugsteno realiza cortes desbastando el material
fotoelástico, fotografía 2.4. Para una explicación sobre el maquinado de los modelos
fotoeiósticos, obsérvese sección 3.3.2.3.
Figura 2.5 Herramienta de corte, desbastando un aro de material birrefringente.
31
R E F E R E N C I A S
1 . Dally, James 8, Dally William; "Análisis exDerimental de esfuerzos" ; McGraw Hill; . , -
Tercera edición: Nueva York; 1991.
2. Szwedowicz, Dariusz [Y] Baltazar, Martin; "Diseño Y Construcción de un banco
exrJerimenta1 L)am fotoelasticidad; Informe tenidet-IM-OOl-008/94; Cuernavaca,
Morelos: 1994.
3. Measurements group; " Price List P-02. Amlication Kits and Material"; Raleigh, North
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4. Measurements group; 'I Price List @-O I , Arwlication Kits and Material" ; Raleigh, North - .
Carolina; 1994.
38
C A P i T U L O 3 '
D I S E Ñ O Y E L A B O R A C I Ó N
D E M O D E L O S
F O T O E L A S T I C O S
La virtud, como el arte, se consagra constantemente a io que es difícil de hacer. y cuanto mas dura es la tarea. más brillante es el éxito.
Arisióieles
39
D I S E N O Y E L A B O R A C I Ó N DE M O D E L O S F O T O E L A S T I C O S
Para el análisis fotoelástico se utilizan modelos de material birrefringente; ya sea en
dimensiones normales o a escala. Para la elaboración se ha establecido un proceso
el cual ha permitido una elaboración efectiva de los modelos, es decir, libres de
esfuerzos residuales que se han utilizado para el desarrollo de este trabajo.
3.1 SELECCIÓN DEL MATERIAL
Este es uno de los puntos importantes del análisis experimental de esfuerzos por el
método de fotoelasticidad, ya que establece una relación lineal con los resultados
que se obtienen. Es por esto que para la selección del material para los modelos
fotoelásticos. se debe hacer una exhaustiva selección considerando varias
propiedades esenciales del material. Existe una lista considerable de materiales
fotoelásticos, que van desde el vidrio, gelatina, etc., hasta el policarbonato y lo resina
epóxica. Cada uno de estos contiene las propiedades significativas, pero unos
cumplen con las requeridas para el estudio. Se muestran a continuación una
explicación breve de las propiedades que un material fotoelástico debe contener.
3.1.1 TransDarencia.
La luz que se utiliza en los polariscopios es luz visible, es por esto que se requiere un
cuerpo transparente, ya que si se tiene un cuerpo opaco no se vería el patrón de
esfuerzo a menos que se trabajara con luz ultravioleta o infrarroja, que no son sensibles
al ojo humano.
40
3.1.2 Sensibilidad.
Para el análisis fotoelástico se desea un material con una alta sensibilidad a los
esfuerzos y deformaciones, esto proporciona la facilidad de observar un mayor número
de franjas con cargas relativamente bajas, reduciendo así, la posibilidad de
sobrepasar el límite elástico del material al aplicar cargas altas. La sensibilidad se
manifiesta por un valor de franja f r pequeño. Si el valor de franja f r varía
ampliamente por efecto de la temperatura , se pueden introducir errores en el análisis
fotoelástico. Nótese en la figura 3.1 que el valor de franja se mantiene constante hasta
los 70 o F (21 . I 1 O C) . El análisis fotoelástico que se realizó en este trabajo no estuvo
sometido a efecto de la temperatura.
Tempera tu ra F 70
Figura 3.1 Curva Característica general del cambio del valor de franja con respecto a la temperatura [ I ]
3.1.3 Linealidad.
Los modelos fotoelásticos son empleados para predecir los esfuerzos que ocurrirán en
un prototipo de cualquier otro material, en su mayoría metal, de la misma manera
como la escala modelo-prototipo debe ser utilizada para establecer los esfuerzos del
prototipo, el modelo debe exhibir propiedades lineales de esfuerzo - deformación -
41
Óptica. La mayoría de los polímeros muestran curvas lineales en la porción inicial de la
gráfica: sin embargo a valores altos de esfuerzo, el material se comporta de una
manera no lineal.
3.1.4 Isotropía y Homogeneidad.
La mayoría de los modelos fotoelhsticos se preparan de polimeros líquidos, vaciados
entre dos placas de vidrio o sobre superficies de aluminio que forman un molde.
Cuando el material fotoelástico se prepara de esta manera, las cadenas moleculores
del polímero se orientan aleatoriamente, y los materiales se dice que son isótropos y
homogéneos. Los materiales que se preparan sin el cuidado de un buen mezclado
entre las sustancias que forman la mezcla, no se asegura que cumplan con esta
propiedad. Una manera muy práctica de comprobar la isolropía en los modelos
fotoelásticos, es colocarlo en el polariscopio, sin cargar, y girarlo para uno y otro lado,
si el modelo al ser girado, cambia de color, quiere decir que no cumple con esta
propiedad y por tanto que no sirve para el análisis
3.1.5 Alto valor de Módulo de Elasticidad.
El módulo de elasticidad E controla la distorsión del modelo debido a los esfuerzos
aplicados. Si un modelo se distorsiona considerablemente, la geometría de su frontera
cambiará y la solución fotoelástica ya no será la adecuada. Algunos errores de
magnitud son producidos por una distorsión del modelo.
3.1.6 Bajo efecto de "time edge".
Cuando un modelo es maquinado de una placa de material fotoelástico y es
observado sin carga como función del tiempo en el polariscopio, se advierte que se
induce un esfuerzo en la frontera que produce franjas paralelas a ella. La influencia
de estas franjas en el análisis fotoelástico es de gran importancia, ya que el patrón de
franjas observado en el se debe a la superposición de dos estados de esfuerzos, uno
42
debido a ¡a carga y otro a los efectos de “fime edge’: Se ha comprobado que tales
efectos son causados por la propagación del agua del aire en el plástico. Para
algunos plásticos fotoelásticos , el proceso de propagación es demasiado lento a
temperatura ambiente y por tal motivo requiere de muchos años para llegar al estado
de equilibrio. Por esta razón un modelo recién maquinado estará dispuesto a aceptar
agua del aire y los efectos de “time edge” se revelaran hasta lograr el equilibrio. Las
placas que se realizaron para el análisis que se desarrolló en este trabajo , fueron de
resina epóxica la cual es diferente a los demás materiales fotoelásticos, ya que su
saluración se logra de dos a tres meses y si se mantiene en una humedad constante,
el efecto de “time edge” no se presenta. Éstas, se fabricaron en días con una
humedad relativa menor del 40 % o 50 % , y se maquinaron tan pronto como fue
posible para luego iniciar el análisis y tomar las fotografías del mismo.
3.1.7 Fácil maquinado.
Comúnmente, el material fotoelástico es sencillo de maquinar, pero se tienen que
tomar en cuenta algunas consideraciones para lograr un corte aceptable para el
análisis. Al maquinar un modelo, debe tenerse el cuidado de no ejercer mucho calor
ni fuerzas grandes. Para cortes excelentes se utiliza herramienta de alta velocidad,
como lo es el router. Para el corte de los modelos utilizados en este trabajo, se
empleó un router con un cortador de curburo de tungsteno con una velocidad de
30,000 r. p. m.
3.2 DISEÑO DE MODELOS FOTOELASTICOS
El diseño de los modelos está directamente relacionado a la selección de pruebas
que se realizan, por ellos se seleccionaron tres tipos de pruebas que nos permitieron
conocer las características del material y la verificación del polariscopio por medio de
comprobación teórica de resultadoc. tabla 3.1.
43
TABLA 3.1 Selección de modelos para estudio fotoelastico según las necesidades
Tensión
Compresión
Determinación de esfuerzos
Calibración de material fotoelástico
Determinación de esfuerzos Aro con ranura
Especimen tipo hueso
1 I Compresión I Calibración de material fotoelástico y I Disco
I
Flexión Pura I Calibración de material fotoelástico y I Viga
Determinación de esfuerzos
3.3 ELABORACI~N DE MODELOS FOTOELÁSTICOS
Para la elaboración de los modelos se divide en dos procedimientos, el de preparar la placa de material fotoelastico (birrefringente) y del maquinado de los mismos.
3.3.1 Preparación de placa de . material birrefringente para los modelos
fotoelasticos bidimensionales
3.3.1.1 Material y equipo utilizado
MATERIAL
Resina epóxica GY 6010, (nacional)
Catalizador HR, (nacional)
Recipientes de plástico y lamina
Cristal (6 mm de espesor)
Placa de aluminio de 3 mm de espesor
Varilla de acrílico o aluminio
Silicón
Desmoldante
Alcohol
Gasas
EQUIPO
Termómetro de caratula (Mitutoyo)
Bascula
Foco infrarrojo
Nivel
44
El material y equipo utilizado en este..trabajo es nacional. Se utilizó resina epóxica por
el antecedente conocido. sobre su gran sensibilidad ; los recipientes no pueden
volverse a utilizar, ya que la resina sobrante.se queda adherida al recipiente y dificulta
la realización de una nueva mezcla. Las varillas de acrílico se emplean para realizar el
molde donde se vertió la mezcla de resina-catalizador. Measurement Group [2] dice
que una placa de aluminio de 12.7 mm de espesor es favorable para elaborar un buen
molde para vaciado en el que se obtienen buenas placas de material fotoelástico. Se
ha utilizado en esta ocasión una pla'ca de aluminio de 3 mm de espesor con la que se
obtuvieron resultados considerables. La placa de aluminio debe estar pulida para
evitar deformaciones en la parte posterior de la placa de material fotoelástico. Se
utilizó también un molde hecho a base de dos cristales de 6 mm de espesor, esto
aseguró la uniformidad en el grosor de la placa, aunque fue mas dificultoso para
despegar el cristal de la placa. Otro problema en el caso de los cristales, fue que la
reacción de la mezcla eleva la temperatura de manera considerable, tanto 'que
estrella los cristales y se hecha a perder el material fotoelástico. Se expondrá
posteriormente el demás equipo y material según se haya utilizado.
3.3.1.2 Preparación del molde de vaciado
Se limpia perfectamente el área de la placa de aluminio donde se vierte la mezcla,
utilizando gasa para evitar pelusas, se moja la gasa con alcohol y se pasa sobre la
superficie.
Se dimensiona la superficie considerando el largo 1, ancho a y el e:pesor f
deseado de material birrefringente. Se dibuja en la superficie de la placa de aluminio
el área que se va cubrir con la mezcla. Se coloca silicón en las varillas y se iJbican
sobre la superficie, verificando que no haya huecos entre la placa y las varillas
cubriéndolos con silicón. Se vuelve a limpiar el área, cabe mencionar que es muy
importante que el área este libre de residuos de silicón, polvo o pelusas.
Es importante que se nivele la placa de aluminio con la ayuda de un nivel de burbuja
colocándolo en todas direcciones esto es para asegurar un espesor regular de la
45
placa de material birrefringente. Una vez vaciada la mezcla la placa no debe ser
movida mientras se este secando.
Antes de vaciar la mezcla se coloca el foco infrarrojo a una distancia de 30 o 40 cm de
separación de la superficie para calentar el area, buscando alcanzar una
temperatura de 40" C aproximadamente. Esta temperatura permite que al vaciarse la
mezcla, con temperatura elevada, no exista un choque de temperaturas brusco y
forme burbujas en la mezcla.
Cuando el procedimiento se realiza en un molde de cristal, se asegura un espesor
regular sin lugar a dudas, por tanto, se considera el siguiente procedimiento:
a) Se limpia la superficie de un cristal de 6 mm de espesor.
b) Se Colocan unas varillas de acrílico formando un molde pegadas al cristal con
silicón.
c) Se limpia la superficie de otro cristal.
d) Y se pone silicón en la otra cara de las varillas de acrílico y coloca el otio cristal
encima.
e) En este caso no es necesario nivelar el molde ya que la forma permite un grosor
uniforme.
3.3.1.3 Calculo de la cantidad de resina y catalizador en gramos para realizar la
mezc I a.
Se utiliza la siguiente relación :
w = p x v
W = p x A x b
3.1
3.2
46
donde:
W = Masa de mezcla necesaria para llenar el area requerida.
p = Densidad de la resina = 1.13 g / cm3
A = Área de superficie para verter mezcla.
b = Espesor deseado de placa de material birrefringente.
V= Volúmen
[2]
Una vez calculado el peso, se calcula la proporción de resina - catalizador. La
mayoría de los catalizadores son calculados en partes % en peso, lo que significa que
1 O partes por 1 O0 en peso de catalizador corresponden a 10 gramos de catalizador por
100 de gramos de resina. Los técnicos de venta de Plastimundo de Mexico
recomendaron una relación de 100:50, se realizaron varias pruebas y se obtuvo por
resultado una reacción exotermica bastante alta, a tal grado que la formación de gel
de la mezcal al vaciarse en el molde, iniciaba por la parte superior de la placc de tal
manera que las burbujas formadas ,en la misma ya no podían salir quedando por esta
razón, inutilizada la placa del referido material fotoelástico. Se varió la concentración de catalizador HR hasta llegar a una relqción que entregaba mejores resultados: 100
%: 30% resina - catalizador. Como se puede ver, esta relación va a depender de la
resina y catalizador que se utilice. De esto se obtienen las siguientes relaciones:
- 3.3 Resina 100% 130 %
Catalizador 30% w ~
130%
3.3.1.4 Pesado de resina y catalizador
3.4
Se coloca en la bascula el recipiente a utilizar y se calibra a ceros, se vierte a
continuación en un recipiente que debe estar libre de cualquier sustancia o polvo , el
peso calculado del catalizador.
41
Se hace lo mismo con la resina considerando que el recipiente donde se hace la
mezcla resina-catalizador es el de la resina, pues como es más viscosa, al vaciarse a
otro recipiente se perdería peso pues quedaría suficiente cantidad adherida a su
recipiente; se recomienda que sea metálico, por si se eleva la temperatura no existan
problemas. También debe estar libre de cualquier sustancia o polvo.
Para aumentar la temperatura de la de la resina y del catalizador así como bajar la
viscosidad para lograr que sea sencillo mezclar, se colocan los recipientes bajo el foco
infrarrojo. Cuando la resina haya alcanzado una temperatura de aproximadamente
35" C y el catalizador 30" C, se prepara la mezcla.
3.3.1.5 Preparación de mezcla
Se vierte el catalizador poco a poco en el recipiente de la resina y se agita con el
termómetro, de esta manera se verifica la temperatura de la mezcla cuidando que
no suba mas de 50" C, ya que esto iniciaría la formación de gel de manera brusca. Es
importante mencionar que se debe agitar lentamente haciendo un movimiento
circular contínuo, como se muestra en la figura 3.2, a causa de la reacción exotérmica
la temperatura estará aumentando. Cuando la mezcla alcance la temperatura
mencionada, estará lista para ser vertida en el molde que se tiene preparado.
Figuro 3.2 Mezclar realizando movimientos circulares .
48
3.3.1.6 Verificación de temperaturas.
Cantidad de catalizador
(gramos)
Se recomienda que la temperatura ambiente al realizar la mezcla sea entre de 22-24 O
C. Antes de empezar con la realización de la mezcla se debe determinar la
temperatura a que debe estar el molde y la temperatura de la mezcla al ser vertida.
Temperatura del molde
( " C )
Esta temperatura se determina con la extrapoloción o interpolación de
cantidades que se muestran en la tabla 3.2.
14
18-20
1 O0
150
52 - 57
45 - 52
32 - 43
32 - 43
dos de las
Si la cantidad de catalizador que se calcula en el punto 3.3.1.3, es de 19 g, la
temperatura del molde de aluminio debe estar entre 45 y 52 "C, dependiendo del
espesor de la placa de material fotoelástico. Esto asegurara que no se formen
burbujas. La temperatura del molde tiene que ver con el espesor de la placa de
material birrefringente. Si este es grande, IO rnm. la temperatura de la placa debe ser
menor y viceversa; esto se debe a que cuando el espesor es grande, la reacción
exotermica es mas alta. La función de la placa de aluminio es la de ser disipador de
calor, y s i al verter la mezcla se encuentra con temperatura alta, tardara mas en
disipar la unión del calor propio y el de la mezcla.
49
a que seque. Si el desmoldante es líquido, con la ayuda de una gasa se aplica una
capa muy delgada y se espera a que se seque, cuando se vierte la mezcla y el
desmoldante no se encuentra todavía seco, la placa de material fotoelástico queda
manchada y dificulta la visibilidad para las pruebas de fotoelasticidad.
Se coloca el recipiente con la mezcla lo mas pegado que se pueda al molde. Se
vierte lentamente de un tajo toda la mezcla, no es conveniente esperar a que se
vacíe la mezcla que se queda adherida al recipiente, pues se queda marcada en la
placa en forma de gotas y con esfuerzos residuales.
3.3.1.8 Modo de despegar la placa de material birrehingente del molde.
En este proceso se tuvieron muchos problemas, debe ser realizado con extremo
cuidado, fotografía 3.1, con la ayuda de una espátula delgada se separa lo placa
empezando por las orillas, posteriormente se introduce la espalula poco a poco,
hasta llegar al centro partiendo de todos lados hasta despegar por completo la
placa. Asegurese de no romper la placa.
Figura 3.4 Modo de despegar Io resina de la placa de aluminio o del molde de crislai
50
En este trabajo se utilizó modelos de dos tipos de material fotoelástico, ambos tienen
la misma proporción de resina-catalizador, pero fueron construidos en diferentes
moldes y considerando diferentes temperaturas. Se presenta a continuación la tabla
3.3, la cual contiene los datos necesarios.
MATERIAL
FOTOELÁSTICO No. 1
3.3.2 Elaboración de modelos fotoelasticos bidimensionales
MATERIAL
FOTOELÁSTICO No. 2
Una vez construida una placa de material birrefringente, en este caso resina epóxica,
lo primero es verificar con la ayuda del polariscopio que no tenga esfuerzos residuales.
Proporción
Resina epóxica - Catalizador HR
Temperatura de mezcla
TABLA 3.3 Características de preparación de material fotoelástico.
100:30 100:30
42" C 440 c Material del molde
Temperatura del molde
Placa de aluminio Superficie entre cristales
20" c 23" C
Cuando se tiene la seguridad de lo anterior y que haya logrado un espesor regular,
s e siguieron los pasos siguientes.
3.3.2.1 Dibujar sobre la placa la figura de los modelos que se requieren
Colocamos sobre la placa los modelos (de acrílico y metal) y se pegan auxiliandose
de una cinta con pegamento por ambos lados, se dibujan con un marcador
cuidando que no se muevan.
5 1
I
3.3.2.2 Cortar los modelos requeridos
Se sujeta la placa de material birrefringente en la prensa, teniendo cuidado de no
hacerlo precisamente en los modelos dibujados sino en las áreas que no forman parte
del modelo. Esto nos asegura que no existan esfuerzos residuales, fotografía 3.2. El
corte se realizó con un arco de cegueta donde se colocó un cortador de carburo de
tungsteno: se cuidó seguir la línea del dibujo que se había trazado, esto para no echar
a perder el trabajo hasta aquí realizado.
Folografia. 3.2 Corte de modelos con ayuda de una cegueta con un cortador de carburo de tungsteno.
3.3.2.3 Maauinar los modelos
Con el cortador de modelos fotoelástico. ver punto 2.5, se inicia el maquinado de los
modelos, cuando se desbasta una barra, se realiza poco a poco. Se recomienda ir
desbastando milímetro por milímetro. ya que cuando se desbasta por cantidades
grandes, 4 Ó 5 milímetros, el cortador se calienta y el material birrefringente desprende
vapor que resulta tóxico, además de que se lastiman los modelos, ver fotografía 2.4.
Cuando se desbasta un disco, se pega la plantilla correspondiente a la placa de
material fotoelastico y se desbasta girándolo poco a poco. En este caso se utiliza el
52
,., .~
tope, que es el que seguirá la forma~.de la-.pl:antilla, mientras que el cortador realiza el
corte en el material fotoelástico.
AI desbastar un aro se hizo primero el diámetro interior; con la ayuda de un taladro y
una broca grande se realiza un orificio donde pueda colocarse el cortador de
tungsteno. La relación que debe existir entre diámetros para determinar las constantes
elásticas [3] es la siguiente:
0i75 < D 1 d > 0.85
donde:
D= diámetro exterior
d= diámetro interior
3.3.2. 4 Verificar dimensiones
Con la ayuda de un calibrador, maca Mitutoyo, se verifican las dimensiones de la
pieza maquinada. Como punto final, se afina la forma de la pieza con una lija fina de
agua.
53
R E F-€-R E N C I A S
1 . Ferrer [Y] Dorantes: “Análisis de esfuerzos”: Instituto Tecnológico de Queretaro;
,1992.
2. Measurement Group; “ Instructions for Castinq and Contourinq Photoelastic Sheets”;
Instruction Bulletin 10-221 -C; North Carolina; 1982.
3. Durelli [Y] Ferrer; “New Methods to Determine Elastic Constants”; Materials Research
8, Standards; Vol. 3; No. 12; Philadelphia; 1973.
I 54
i
C A P
D E S A R
P R
u 1 0 4
) l l O D E
E B A S
Los ideales son como las estrellas: nunca las podemos tocar con las manos, pero a1 igual que los marinos en alta mar las tenemos como nuestra guía y, siguiéndolas, llegamos a nueslio destino.
Carl Schurz
. . . . . .
D E S A R R O L L O ' b E P . R U E B A S
Validar el funcionamiento del polariscopio construido se requiere llevarlo a cabo a
traves de pruebas. En la construcción del dispositivo, los elementos Ópticos son filtros y
no lentes; es por esto que para el análisis fotoelástico no afectan las distancias entre
los filtros ni entre el investigador y el dispositivo, ni cualquier movimiento del
polariscopio, se realizaron varias pruebas de colocación a distintas distancias y no se
observó problema alguno; en este sentido, puede decirse que el dispositivo no
requiere calibración sin embargo, la orientación angular de filtros y placas de cuarto
de onda tiene que hacerse cuidadosamente, ec por eso que se ha realizado una
división angular cada dos grados en los aros de los filtros polarizadores. La calibración
sólo se aplica a los modelos fotoelásticos. esto se explicara en los siguientes puntos.
La calidad de un polariscopio está .directamente relacionada con la calidad de los
filtros polarizadores y las placas de cuarto de onda empleadas, por ello se decidió
adquirir dichos componentes en el extranjero a Polaroid Corporation.
4.1 SELECCIÓN DE PRUEBAS
La selección de pruebas se determina considerando la calibración del material
fotoelástico y el análisis que nos lleva a comprobar la veracidad de las mediciones
realizadas por el polariscopio. La calibración consiste en obtener el orden de franja o
número de longitudes de onda completas de retardo relativo N y su valor de franja Ó
coeficiente Óptico C [ I ] , que es una medida de la sensibilidad birrefringente del
material. El análisis de verificación consiste en: calcular la diferencia de esfuerzos
principales en puntos específicos de modelos fotoelasticos [disco, aro y viga) y verificar
los resultados con la teoría elástica clásica. Esto con pruebas de compresión y flexión ,
según sea el modelo.
55
4.2 REALIZACI~N DE PRUEBAS
4.2.1 Análisis por el método de fotoelasticidad por transmisión.
4.2.1.1 DeferrnhaciÓn del Orden de Franja delmodelo N
a) DISCO
Prueba a compresión en un eje. Se trazan los ejes de la pieza y posteriormente se
seleccionó uno o más puntos, se puede hacer con un punto solamente, pero se realiza
para dos con el fin de comprobar los resultados obtenidos, en nuestro caso
seleccionamos el centto del disco y el punto (47) mm y se marcan en el modelo,
figura 4.1, obsérvese las dimensiones del disco en la tabla 4.1.
Figura 4.1 Esquema de disco a compresión diametral
56
Fotografía 4.1 Aplicación de carga al disco
TABLA 4.1 Dimensiones de probeta tipo disco
pAT L
D (diámetro) I 27.3 mm b fesoesor) I 8.71 mm
Esta prueba se realizó con el polanscopio circular en campo obscuro con luz blanca.
Se coloca la pieza en la máquina universal y se realiza la prueba a compresión
diametral, es importante verificar que la pieza este colocada en la posición correcta
para no obtener resultados erróneos por carga desfasada. Se aplicó una carga de
400 N, al estarse realizando la prueba, se observaban cuantas franjas iban
apareciendo, desde los bordes de la pieza hasta pasar, por el centro de la misma y por
el punto marcado estos son los Órdenes de frunju enteros N para encontrar los
Órdenes fruccionurios de hunju los cuales se suman o se restan al orden de franja, se
utiliza el método de compensación siguiente: al termino de la prueba se observa el
color sobre el punto seleccionado, y se gira el analizador hasta observar que la franja
negra pasa por ese punto. AI lograrlo, se anota los grados y que se tuvo que girar el
analizador. Con este valor se obtiene el orden fraccionario de frunju n = y/x . Se
recuerda que si el giro es contrario a las manecillas del reloj, el valor n se resta al
orden de franja entero anterior: y si el giro es en el sentido de las manecillas del reloj, el
valor de n se suma al valor de franja entero que se observó. Este procedimiento se
conoce como compensación de Tardy.
b) VIGA
Prueba a flexión en un polanscopio circular con luz blanca. En la viga de material
fotoelástico se trazó el eje neutro, y se realizó una prueba a flexión, con una carga de
500 N: la prueba se realizó de la misma manera que la del disco en lo que se refiere a
contar las franjas, pero contando cuando la franja pasa por el eje neutro. Se utilizó el
~.. . .
. , . , . , . , ,
' ' mismo .método.de corn nsación, figura 4.2 1 Dimensiones de la viga en tab1 " _L/_..<_..l_.. -__.l-.<I..X. "r .,.,.-. --.- .. - ...... ;...._,._.. ~ I...I-
letra A indica el punto donde se calcula el esfuerzo en la viga.
P/2 I
Figura 4.2 Viga a'flexfón Fotografía 4.2 Aplicación de la carga
TABLA 4.2 Dimensiones de viga
cl ESPECIMEN TIPO HUESO
Prueba a tensión, con una carga de 500 N, en un polanscopio circular de transmisión y con luz blanca. Se aplicó una carga en incrementos pequeños para ir contando las franjas negras que pasan por el centro de la probeta, señalado con líneas puntadas en la figura 4.3 y conocidos como órdenes de ffunju enfefos, posteriormente se realizó el mismo método de compensación que en la prueba del disco.
58
I I I I
i
P (carga) h (ancho) b (espesor) I (longitud de prueba)
Figura 4.3 Especirnen tipo hueso con carga a tensión Fotografia 4.3 Aplicación de io carga
MATERIAL MATERIAL FOTOELÁSTICO NO. FOTOELÁSTICO NO. 2
1 500 N 500 N
8.20 mm 8.61 mm 6.7 mm 9.12 mm
25.32 mm 22.31 mm
TABLA 4.3 Dimensiones de Especimen tipo hueso
Los resultados de esta prueba varían, según la carga aplicada y el modelo utilizado,
así que no se contempla un valor específico.
4.2.1.2 Determinación del Valor de franja delmodelo fr Ó Coeficiente Óptico C
(este procedimiento se conoce también como calibración del material fotoelástico)
59
a) DISCO
El coeficiente Óptico de acuerdo con [2] , se determina considerando el valor de
orden de franja encontrado en la prueba anterior y se sustituye en la siguiente
ecuación :
S P CZ- zND
donde
P carga
N orden de franja
D diámetro de la probeta
C coeficiente óptico
Para el material fotoelástico No. 2, vease tabla 3.3, la calibración se realizó con el
disco a compresión diametral. Al momento de aplicar la carga se anotó la carga y el
orden de franja observado en el punto específico, en nuestro caso el centro del disco,
los datos obtenidos, x y y, se muestran en la tabla 4.4 , a partir de estos datos se
obtiene una la curva de calibración del material, la cual se aproxima a una recta
mediante el método de mínimos cuadrados: se reemplaza la carga y el orden de
franja por la pendiente de la recta aproximada en la ecuación 4.1 para calibración :
AP AN
m=- (4.2)
obteniendose:
60
TABLA 4.4 Resultados obtenidos de pruebas de calibrción para material fotoelástico
No. 2 y aproXimación lineal mediante mínimos cuadrados
El primer paso fue el del calculo de la pendiente,
(1 8.763)(1827) E X Y - ~ cxCy 482926- I - - 9 m=
(I 8.763)’ 46.9457 - xi2 c x -7
I 9
1 020.3 7 1 rn= = 130.332
7.829
Luego el cálculo de la ordenada,
b= -68.779
61
Ecuación de la recta Y = 130.322 x - 68.779
Sustituyendo los valores encontrados en la'ecuación 4.3:
8 (130.322) n(27.3)
C =
N mm fr
C= 12.1 56
Coeficiente óptico de material fotoelástico No. 2
b) ESPECIMEN TIPO HUESO
Esta probeta se utilizó para el material fotoelástico No.1, vease tabla 3.3, se aplicó una
carga P a tensión de 500 N con una velocidad de prueba de 2 mm/s. Se registran el
número de franja y la carga cuando la franja pasa por el centro de la probeta; para
localizar los Órdenes fraccionarios de franja es necesario que se coloquen desfasados
el polarizador y el analizador. Para saber el valor fraccionario de franja que se obtiene
se emplea la compensación de Tardy explicada en el punto 4.2.1.1. Se realizó la
prueba 3 veces. En la primera los elementos Ópticos del polariscopio circular de
transmisión formaban un campo claro, es decir estaban desfasados O": la segunda se
encontraban desfasados 45" y la tercera 90". Logrando con esto obtener una serie de
datos que forman la tabla No. 4.5; con Matlab para Windows se ajustaron a una recta
obteniendo los datos que se muestran en la tabla 4.6.
62
TABLA 4.5 Resultado de prueba de calibración de material fotoelástico 1
Orden de
franja N Orden de Carga
franja N
52
Carga
p ( N I
2.25 312
2.5 316
338
1.25 149.30
1.5 181.48
TABLA 4.6 Datos ajustados a una recta por Matlab para Windows
2 245.85
20.57
52.75
3.25
1 I 117.125 I I
475
3.5 463
4
278.03
3 10.22
475
374.58
406.77
438.95
I 4 I 503.31 I
La ecuación de la aproximación lineal dada por el paquete es:
~ ~ 1 2 8 . 7 3 2 x - 1 1.6082
Aplicando la ecuación 4.3 se obtiene el coeficiente Óptico:
128.732 C= 8.2
. C= 15.69 N __ mni fr)
Coeficiente Ópt ico de material fotoelástico No. 1
63
c) VIGA
Otra manera de calcular el coeficiente Óptico expuesto en [2], consiste en cargar una
viga a flexión, dividir la misma en 10 porciones iguales a lo largo de un eje vertical ai
terminar la prueba se mide la distancia que existe de cada franja observada a través
del polariscopio al eje neutro: de ésta manera se encuentra una gráfica que relaciona
Órdenes de franja con distancia al eje neutro. Esta gráfica hay que aproximarla
mediante el método mínimos cuadrados a una línea recta. Así se obtiene en el borde
superior de la gráfica el valor de NU y en el borde inferior de la viga el Nt, que vienen
siendo el valor del orden de franja extrapoiado a las fronteras de la viga, los cuales se
integran a la .siguiente expresión:
4.2.1.3 Determinación delMÓdulo de Elasticidad E
a) ESPECIMEN TIPO HUESO
Esta probeta se utilizó para ambos materiales fotoelásticos, se aplicó una carga P a
tensión de 500 N con una velocidad de prueba de 2 mm/s. Se tomaron las lecturas de
carga y deformación vertical para luego, dividiendo entre la longitud de prueba
obtener la deformación unitaria: con la carga y el area de prueba se e obtiene el
esfuerzo. Se emplean las siguientes relaciones.
6 I
E = -
P A
cr=-
0 2 -e, E2 - E 2
E =
(4.4)
(4.5)
(4.4
64
Las gráficas esfuerzo-deformación se encuentran en el apéndice B y los datos de las
pruebas realizadas se localizan en la tabla 4.7 que se muestra a continuación:
PROMEDIO
TABLA 4. 7 Datos experimentales para el cálculo del Modulo de Elasticidad
81.34 98.208 500 500 0.382 0.31 12 0.541 12 0.49292
Dimensiones de probetas tipo hueso para ambos materiales fotoelásticos
Material fotoelástico No. 1
h =8.38 mm b = 6.70 mm
I= 25.32 rnm
Área = 55.61 mrn2
Material Fotoelástico No. 2
h = 8.61 mm
b = 9.12 mm
I = 25.32 mm
Área = 78.5232 rnm2
Los cálculos realizados se muestran a continuación:
‘1 - - 15.08A O-3 E ’ = I - 25.32
E =21.3712AO” I 25.32
P 8134 “’=A- 55.61
P 500 A 55.61
‘ - - = 1.4706
02 =L = - = 8.991 18
6.3675 - 125065 0 2 -01 - E= - 0 2 -01 - E= - E~ 21.3712~IO-~ -15.08AO” E~ - 22.053A O-’ - 13.948A
8.99 1 18 - 1.4706
E= 1 195.399 N / m d E= 631.33 N/mm?
4.2.1.4 Deferminación de la Relación de Poisson v
a) DISCO
Para el cálculo de la Relación de Poisson se utilizó un disco a compresión diametral.
Aplicando una carga de 500 N se realizaron 8 pruebas se obtuvo las gráficas de
esfuerzo - deformación y con éstas obtuvo un valor promedio, , y siguió el método
para el calculo de constantes elásticas descrito en [5]. en donde se dirnensiona la
deformación horizontal del disco y -con el módulo de elasticidad conocido. Se
obtiene la Relación de Poisson V aplicando la siguiente expresión [5]:
V = E ’-0.2732 P 14.7)
66
donde:
E= Módulo de elasticidad, N/mm2
b= Espesor de la probeta, mm
P= Carga, N
8h= deformación hor¡zontal, rnm
Los datos de las pruebas se presentan a continuación en la tabla 4.8
TABLA 4.8 Datos experimentales para el cálculo de la Relación de Poisson
I PRUEBA I 6h I
Material Fotoelástico No. 1
E b P
- 02732 V = ' h
0.04875mm (1 195.399)(67) -02732 V = 503
v = 0.5
67
Material Fotoelástico NO. 2
V = 6h P E b-0.2732
0.062d631.33) (8.61) - o,2732 500 V =
v = 0.41
4.2.1.5 Determinación de la Diferencia de los esfuerzos principales
esfuerzo en el borde de la p¡eza(a A/
(a I - a z/ o un
Las pruebas anteriores han sido para determinar las características del material
fotoelástico de los modelos, mismas que se utilizan en las pruebas para la verificación
de resultados experimentales con teóricos.
La ventaja del método de fotoelasticidad es que conociendo el coeficiente Óptico ,
el espesor del modelo y determinando el orden de franja en el punto requerido, se
obtiene rápidamente la diferencia de esfuerzos principales o en su defecto un esfuerzo
principal si se trata de un borde de la pieza aplicando la ecuación 1.9.
a) DISCO
En el disco a compresión diametral, se calcula el esfuerzo en dos puntos aplicando
una carga de 500 N con una velocidad deprueba de 2mm/s: el centro y un punto
localizado en las coordenadas (4,7 mm), observó cuantas franjas pasaron por tales
puntos, se realiza la compensación de Tardy y se realiza el siguiente cálculo.
68
En el centro aplicando la ecuación 1.9 :
NC u , - u 2 = - b
(3.22) (1 2.1 56) 8.7 1 u 1 - u 2 =
u1 - u2 = 4.493
Para el cálculo de la diferencia de esfuerzos en el punto (4.7) se aplica lo misma
fórmula pero considerando el orden de franja N que pasa por dicho punto. N= 3
NC u, -u2 =- b
(3) (12.156) 8.71
u1 -u2 =
b) ARO
Para el aro a compresión del material fotoelastico No. 1, el cálculo que se realizara es
para determinar uno de los esfuerzos principales, ya que se'obtendrá en el borde del
modelo.
El calculo se realiza para el borde interno del aro aplicando una carga de 15 N.
69
NC UA =- b
(4) (15.699) 6.88 ff* =
R
uA = 9.127
30.69 rnrn
P
D
Fologrofío 4.4 Aro cargado o compresión diornelrol
61.565 rnrn
I P
Figuro 4.4 Esquema de aplicación de carga del aro
TABLA 4.9 Dimensiones de probeta tipo aro
DIMENSIONES DE L ARO
MATERIAL FOTOEIÁSTICO NO. 1
I h I 6.865 rnrn ~I I 6.88 rnrn I I b
70
c) VIGA
Para el cálculo de uno de los esfuerros en el borde de la viga, se realiza el mismo
procedimiento que en las pruebas anteriores y se determinó el esfuerzo en el borde superior de la misma.
Material fotoelástico NO. 1 Material Fotoelástico NO. 2
NC O A =-
b
(3) (15.699) 6.88mm
U A =
oA = 6.6.845 . /"rd
NC U A = -
b
(4) (12.156) 8.71mm
aA =
3",m2 aA = 5.583
A
. I . . . .
Folografia 4.5 Franjas observadas en una viga a flexión de malerial foloeláslico NO. 1
71
4.2.1.6 Determinación de las direcciones de los esfuerzos principales.
Esta prueba se realizó solamente en el disco. Es una prueba a compresión , con una
carga de 500 N con una velocidad de prueba de 2 mm/s, utilizando un polariscopio
plano con luz blanca y luz monocromática, se muestran sólo fotografías con luz
blanca.
Se cargó la pieza con dicha carga y se giró al mismo tiempo analizador y poiurizador
con un ángulo recto entre sus ejes de polarización; esto significa que si los planos de
transmisión del polarizador y del analizador son paralelos a las distancias de los planos
principales de esfuerzo, sobre la imagen del modelo habrá manchas oscuras que
corresponden a todos aquellos puntos en que las direcciones de los esfuerzos
principales coinciden con los planos de transmisión del polarizador y del analizador [4].
El giro fue cada 15' y se fotografió la pieza en cada una de estas posiciones. AI girarlos
utilizando la luz blanca, el patrón de líneas isóclinas se distingue del patión de
isocromáticas, ya que éstas permanecen estáticas mientras son giran el polarizador y
el analizador. Observemos las figuras 4.4 a-g las líneas isóclinas de las cuales se
obtienen las isostáticas que son las trayectorias de esfuerzos y que son líneas paralei-Jc
o perpendiculares a las dos direcciones de los esfuerzos principales en todos lo, puntos
de su recorrido
Fotogrofía 4.6 (a) Disco a compresión con PoloriscoPio Fotografía 4.6 (b) Disco a compresión con polariscopio plano girado O' plano girado 15"
12
Fotografía 4.6 (c) Disco a compresión con polariscopio Fotografío 4.6 (d) compresión con plano girado 30' polariscopio plano girado 45"
Fotografía 4.6 (e) Disco a compresión con polariscopio Fotografío 4.6 (1) D~SCO a compresión con po:ariscopio piano girado 60" plano girado 75"
Foiograiía 4.6 (f) Disco a compresión con polariscopio plano girado 75'
73
La dirección de los esfuerzos principales se presenta comúnmente en diagrama de
líneas isostaticas, conocido también como diagrama de trayectoria de esfuerzos,
donde los esfuerzos principales son tangentes o normales a las líneas isostaticas en
cada punto.
El diagrama de isostaticas, puede construirse a partir del patrón de franjas isóclinas
siguiendo la siguiente técnica'. Se dibuja el patrón de franjas isóclinas iniciando por la
isóclina de O" a partir de puntos marcados y espaciados arbitrariamente. Las líneas
marcadas con 1 en la figura 4.7 orientadas a O" de la normal, se dibujan a través de
cada uno de los puntos arbitrarios, hasta que intersecten la isóclina de IO". Se bisectan
las líneas 1 y se dibuja un nuevo grupo de líneas, ahora marcado con el número 2 y a
10" de la normal hasta que intersecten la siguiente isóclina. Se sigue este mismo
procedimiento hasta alcanzar las isóclinas visibles en el diagrama. Las isostaticas son trazadas utilizando las líneas 1, 2,3, etc., como guías, es decir son tangentes a éstas.
Figura 4.5 Patrón de irostáiicar
4.2.2 Análisis por el metodo de fotoelasticidad por reflexión.
Se realizó solamente una prueba de reflexión, en la que se observó cualitativamente
las franjas y la concentración de esfuerzos en una viga a flexión. Con esta prueba se
observa fácilmente dónde se localiza la concentración de esfuerzos en la viga
recubierto cargada, podemos decir que si la carga sobrepasa el límite elastica, la
viga puede fracturarse de esa parte.
4.3 RESULTADOS
Se muestra a continuación la tabla de resultados obtenidos por el método de fotoelasticidsd los cuales se compararán con la teoría clásica de elasticidad en el
capítulo siguiente y se puede observar que algunas pruebas sólo se realizaron con un
tipo de matetial fotoelástico.
75
TABLA 4.10 Resultados obtenidos en pruebas experimentales
VIGA PRUEBA ARO
Orden de franja N 4
Coeficiente óptico C (Pa rnrn/fr )
Módulo de Elasticidad E ( M P a )
4
Relación de Poisson v (adirnensional)
12.156
Diferencia de los esfuerzos principales
o I - o 2 ( N/rnrn2)
15.699
Esfuerzo en un punto localizado en el borde de la
pieza o~ ( N/rnrn2)
63 1.33
DISCO
1 195.39
MATERIA- FOIOE.ÁSIICO
No. 1
15.699
1 195.399
0.50
MATEK,AL FOTOELÁSI co
3.22 I 3
12.156
63 1.33
0.41
4.493 N En el centro de la Figura 4.1
MATERIAL
No. 1 FOTOELÁSTICO
3.2
15.699
1 195.399
0.50
6.845 Figura 4.2
MATERIAL MATERIAL
I
0.4 1 I 0.50
5.583 I 9.127 Figura 4.2 Fiaura 4.4
10 P
R E F E R E N C I A S
1 . Byars 8, Snider; “Mecánica de cuernos Deformables”, Quinta Edición,
Representaciones y Servicios de Ingeniería, Mexico, 1974.
2. Measurements group; ” Calibration of Photoelastic Plastics for two and three
Dimensional Model Analvsis”, Tech note TN-702, Raleigh, North Carolina, 1982
3. Durelli 8, Ferrer ; ”New Methods fo Determine Elastic Constants”, Materials Reseurch &
Standards, Vol. 3, No. 12, Philadelphia, 1973.
4. Helfgot AarÓn; “Ensayo de los materiales” , Editorial Kapeluz,, Argentina,
1979.
C A P í T U L O 5
V E R I F I C A C I Ó N D E
RESULTADOS
El éxito no se logra con la suerte, es el resultado de un esfuerzo constante
Marina Rodriguez
78
V E R I F I C A C I Ó N D E R E S U L T A D O S
El capítulo anterior muestra cada una de las pruebas que se realizaron en el
polariscopio, y para evaluar los resultados obtenidos es necesario establecer un
método de validación, con lo cual se busca comprobar que el polariscopio del
cenidet revela una serie de resultados confiables y que lleven a su probable
comercialización.
5.1 SELECCIÓN DE MÉTODO DE VERIFICACIÓN
Para esto se escogió una sene de pruebas que determinaron la diferencia de esfuerzos
principales y esfuerzos máximos en bordes de probetas, con las cuales se pudo
comparar los resultados obtenidos con el polanscopio.
Estas pruebas se basaron en dos teorías:
a) la teoría elástica clásica
b) la teoría de fotoelasticidad
Se ha pensado que si los resu1tados;concuerdan con la teoría elástica, es suficiente
validación del instrumento construido.
5.2 REALIZACI~N DE PRUEBAS
a) Disco
Considerando las mismas figuras del capítulo anterior, se desea obtener la diferencia
de esfuerzos principales. Teniendo conocido:
a) Módulo de elasticidad
b) Relación de Poisson
19
Para la obtención del esfuerzo máximo localizado en el centro del disco se utilizó el
procedimiento analítico que se muestra a continuación en el punto 5.3 [ l ] .
8P nhD
o=- (5.11
Para determinar la diferencia de esfuerzos principales en el centro del disco utilizando
la teoría elástica clásica se hizo con la siguiente expresión:
Material fotoelástico No. 2
8P 4-0 -- - írbD
8(400) n(8.71)(27.3)
0,-q =
o, -o, = 4.274 MPa
b) Aro
En el punto 5.3 se presenta el procedimiento analítico utilizado para
esfuerzos en un punto localizado al borde del aro.
obtener los
Para determinar la diferencia de esfuerzos principales en el borde interno del aro
utilizando la teoría elástica clásica se empleó la siguiente expresión; correspondiente a
la teoría de vigas curvas:
80
Material fotoelástico No. 1
d h 54.7 6.865 2 2 2 2
R =-+-= - +-=30.69 mm
h 6.865 . 2 2
c=-=- - -3.4325 mm
R . 30.69 c 3.4325 - -9.18
De tablas se obtienen los factores de corrección para vigas cuwas, en este caso:
Ki = 1 .O8 y Ke = 0.93
12
6(30.69)(1.08)( 15) (6.88)(6.865’)
o,, =
O,, = 9 . 2 0 MPa
c) Viga
Para la determinación del esfuerzo en los bordes de la viga, ya que son los puntos
donde se encuentra sólo un esfuerzo, se utilizó la ecuación siguiente [ I ] :
81
Para determinar la diferencia de esfuerzos principales en el borde de la viga
utilizando la teoría elástica clásica lo hacemos con la siguiente expresión:
Material fotoelástico No. 1 Material Fotoelástico No. 2
(8.7 I)( 25.4)) u-
0=6.159 MPa 0=5.339 MPa
82
5.3 Resultados analíticos
h?A:Iñ A. ~ 3 T O i . A S l CO IAAl%.A. fOlOE.AS1 CO 10 I ho 2
TABLA 5.1 Resultados analíticos
NAlEFiA. FOlOí.AS' CO h C I
PRUEBA '--- Esfuerzo en el borde de la pieza 6.75
5.4 Comparación de resultados
5.339 9.20
DISCO
MATERIAL FOTOELÁSTICO NO. 2
4.274 En el centro de Io figura 4.1
VIGA ARO
m m
En la tabla 5.2 se establece la comparación de resultados obtenidos por los métodos descritos anteriormente.
TABLA 5.2 Comparación de resultados
R E F E R E N C I A S
I . Measurements Group, ” Calibration of Photoelastic Plastics for two and
three Dimensional Model Analysis”, Tech note TN-702, North Carolina, 1982
2. Timoshenko, “Teoría de la Elasticidad” , Gráficos Grijelmo, S. A,, España,
1933
3. Ferdinand , Singer, ; ”Resistencia de Materiales”, Tercera edición, Harla,
Mexico, 1980
84
C A P í T U LO 6
CONCLUSIONES
Acepta que los otros sean."otros"., que piensen distinto a ti. que obren distinto a ti. que sientan distinto a ti. aue hablen distinto a ti.
Phil Dorrnonr
85
6.1 CONCLUSIONES
Una ventaja fundamental que presentan las técnicas experimentales para la
determinación de esfuerzos es que pueden ser aplicadas en cualquier etapa de la
vida de un producto; desde el diseño preliminar hasta las pruebas para un reajuste del
diseño original, ésta ha sido la base para el desarrollo de este proyecto.
La culminación ha permitido saber que los métodos experimentales para la
determinación de esfuerzos, específicamente el método de fotoelasticidad, no han
sido desplazados por los métodos numéricos como se pensaba, sino que han resurgido
con el objeto de comprobar y optimizar la determinación de esfuerzos.
En el material fotoelástico No. 1, vertabla 3.3, se observaron algunas irregularidades en
la obtención de las constantes elásticas. El c~ lcu lo del módulo de elasticidad se
obtuvo mediante pruebas realizadas a la probeta tipo hueso. Se realizaron 5 pruebas,
se presentan las gráficas de esfuerzo-deformación en el apéndice B, en las que se
observó un comportamiento similar de una con respecto a las otras lo cual se refleja en
los resultados que se muestran en la tabla No. 4.7 y que rigen un resultado que es el
doble del material fotoelástico No. 2. En este resultado influye la lectura en las
deformaciones que aunque es mínima lleva a una diferencia considerable ei i ambos
materiales fotoelásticos.
A partir de este resultado se obtuvo la constante referida como la relación de Poisson
v que es un valor numérico Único para cada material y que muestra la homogeneidad
y la isotropía del mismo, el valor para materiales sólidos oscila entre 0.25 y 0.33, el valor
máximo para esta constante es 0.5 y se aplica a la goma [ l ] . Se muestra en la tabla
6.1. algunos materiales y su valor de Relación de Poisson.
86
TABLA 6.1 Valores de la Relación de Poisson para algunos materiales
Acero, AIS1 304 (lámina) [2]
MATERIAL 1 RELACION DE POISSON 1 0.29
Aluminio, 2024 [2] 0.33
Oro, puro [2] 0.42
Plata, pura [2] 0.37
Polimida [3]
En las pruebas que se realizaron al material fotoelástico No. 1 para la determinación de
este valor, se obtuvo un valor de. v = 0.5, el es considerado como máximo. Este
resultado se considera erróneo y se cree que se debe a alguna de las siguientes
causas: la primera es que no se cuenta con equipo necesario para uno prueba
experimental confiable y se optó por un método experimental para determinación de
constantes elásticas en el cual sólo se requiere un calibrador de carátula y que al ser
validado por los autores obtu%¡eron un resultado de v = 0.48 para pl&tico epóxico con
pruebas bajo .condiciones normales y el que utiliza la siguiente expresión para el
claculo de la relación de Poisson[q8]: ’
0.41
V = [6h E b / P ] - 0.2732 ;
Platino [3]
otra posible causa es el error de lectura de la carga aplicada, ya que al pausar la
prueba para tomarla, el tablero de la maquina universal mostraba disminución en la
carga y al momento que se estabilizaba se registraba la lectura; otra causa puede ser
la geometría del aro con el que se desarrollaron las pruebas que no es perfecta y que
puede conducir a mediciones en la deformación no muy confiables.
c o ~ ~ c c ; ~ o ~ e ~ -no=.C*itQ3
hecL.l0> por e\ *abc.
81
0.39
Vidrio [3] 0.245
6.2 LIMITACIONES Y MEJORAS
La principal limitación que se tuvo en la construcción del polariscopio, fue el empleo
de métodos convencionales en el maquinado de los marcos para los filtros
polarizadores, ya que quedaron muy ajustados y el giro que se requiere en el
analizador para realizar la compensación de Tardy se dificulta. Para mejorar esto se
sugiere llevar a cabo el maquinado con equipo de control numérico.
El polariscopio se puede optimizar en cuanto al tipo de reflexión , el problema radica
en que la dimensión de la fuente luminosa es casi la misma que el diámetro del
polarizador y al colocarla en el mismo la luz emitida afecta la visibilidad en el
analizador; esto obstaculiza la visibilidad de las franjas y por tanto el análisis .
En lo que se refiere a la construcción de los modelos y de las pruebas, la falta de
herramienta y equipo, tales como lo es una balanza analítica, para pesar las
cantidades de resina y catalizador.para realizar la placa de material birrefringente;
una placa de aluminio de espesor aproximado de 1 1.3 mm que se utilice como base
para el molde de la placa de material birrefringente evitaría la formación de burbujas
por exceso de calor ya que sirve como disipador; lentes de aumento para observar el
momento en que una franja pasa por un punto específico.
6.3 TRABAJOS FUTUROS
Para la realización de pruebas que nos permitan encontrar las constantes elásticas del
material, se recomienda utilizar cargas aplicadas no con la máquina universal, sino
con dispositivos que permitan la aplicación de pesos, los cuales aunque el material
examinado ceda a la carga aplicada, no exista variación en la misma, esto llevaría a
encontrar resultados verídicos en la carga sin variaciones del tablero de la máquina
como fue lo que se obtuvo en las pruebas realizadas.
88
Una de las finalidades por las cuales se desarrolló este trabajo fue buscar que el
cenidet tuviera la capacidad de proveer probetas de material birrefringente ya
caracterizadas para pruebas de análisis de esfuerzos a los Tecnológicos del país, de
aquí el florecimiento de nuevas tesis que con el apoyo del polariscopio diseñado y
construido pretenden lograrlo.
El apoyo a la industria en cuanto a investigación, desarrollo de nuevos sistemas de
producción y verificación de calidad de sus productos en nuestro país es necesario en
estos tiempos dada a la competencia existente; la realización de este trabajo permitirá
a la institución ofrecer este tipo de soporte en cuanto al análisis de esfuerzos se refiere,
lográndolo gracias a la propuesta de nuevas tesis la aplicación especifica en la
industria, de esta manera nos llevará a determinar con más claridad la utilidad del
polariscopio.
89
R E F E R E N C I A S
1. Theodore Baumeister, Eugene A. Avallone [Y] Theodore Baumeister 111, "Marks,
Volumen 1, Manual del lnqeniero Mecánica," , Segunda edición en español,
McGraw Hill, Mexico, 1984.
2. Hibbeler, "Mechahics of Materials" , Maxwell Macrnillan International Editions,
República de Singapore, 1991.
3. James F. Shackelford, "Introduction to materials science for enaineers" ,Tercera
edición, Maxwell Macmillan International Editions, República de Singapore, 1992.
4. Ferrer Luis, Durelli J, "New methods to determine elastic constants", Materials
Research & Standards, Vol. 3, No. 12, Philadelphia, 1973.
90
A P E N B I C E a
PLANOS DE POLARISCOPIO
91
b
,I? -
o O Y
I
. . . . . .
N
n
92
93
94
O
95
A P E N D I C E B
GRÁFICAS DE ESFUERZO - DEFORMACIÓN PARA EL CALCULO DEL MODULO DE
ELASTl C I DAD DEL MATER I AL FOTO ELÁSTI co No. 1
96
500
Fuerza (N]
0000.0
Muestra 1 de 5 - _ - - - - -
I
85.63
97
0.38
p2 IN1 02 (mm) 500 0.5466
t
PI (NI
t I I
P i
61 (rnm)
I 0000.0 I
I 0.0000 0.6000
79.94 0.37
p2 ( N I 62 (mrn) 500 0.5272
PI (NI
99
Si (rnrn) 82.69 0.40
p2 82 (rnm) 500 0.5538
Glo.0
p2 ( N I
Fuerza [NI
62 (rnrn)
Muestra 4 de 5 - - - - - _
500
I 0000.0 I -
0.6000 Extensión [mm) 0.0000
0.5446
I I I I I I I
I
I
I I I
I
I
79.30 0.39
1 O0
- ..
PI (NI
500
61 (mml
Fuerza [NI
81.34
0000.0 0.0
0.382
Muestra 5 de 5
p2 (NI
I I I I I I I I I I I I I I I I I
8 2 (mm) 500 0.5334
97 o o 11 'O' P C .