método simplificado de evaluación del índice de daño...

Investigaciones y Estudios

Método simplificado de evaluación del índice de dañosísmico global en edificios de hormigón armado

Roberto Aguiar, F.Centro de Investigaciones Científicas,

Escuela Superior Politécnica del Ejército,Valle de los Chillos, Quito - Ecuador

Alex H. BarbatE.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Universidad Politécnica de Catalunya

1. IN’ KODUCCIÓN

1.2 cvaluacicín de la respuesta ineláxticade LII~;~ estructura de hormigcín armado frcn-tc a acciones sísmicas. empleando modelosconstitutivos para definir la no linealidad delmaterial. conlleva un alto grado de incerti-dumbre. En efecto. los diferentes modelosconstitutivos simplificados que SC utilizanhabitualmente para describir el comporta-miento sísmico de los edificios porticados.tienen su base en relaciones momento-cur-v’atura. momento-rotación o cortantc-dcs-plazamiento. cn las que no existe acopla-miento entre los efectos de la flcxion. delcortante y’ del axil. Por otra parte. cs difícildctcrniinar los parámetros ncccsarios cn losdifcrcntcs modelos constitutivos existentespara definir la perdida de resistencia. eldctcrioro dc rigidez cn descarga y el efectode cierre de grietas. La dificultad consiste enpoder representar en el modelo histcrético.por cjcmplo. cl armado defectuoso de unnudo. Si bien cs cierto que. a cada elementodc una estructura le corresponde un modeloconstitutivo. la determinación de los pará-metros que definen el modelo es subjetiva.

En la evaluacion de la vulnerabilidad sís-mica de una estructura. el proyectista estruc-tural necesita definir cuál es el estado decolapso de la estructura que está analizandoy esto requiere un tiempo excesivo si se utili-

zan algoritmos que calculan la respuesta encada instante de tiempo. Es más. puededarse el caso que se forme un mecanismo defallo en los pilares de un determinado pisode una estructura y que el programa conti-núe calculando la respuesta en el tiempodebido a la falta de definición de un criteriode colapso adecuado.

De igual manera. en el caso de estructurasen las que SC debe limitar el desplazamientolateral máximo para minimizar las pérdidasen los elementos no estructurales. el criteriode colapso de la estructura es esencial. Elmodelo matcm:ítico para evaluar el daño sís-mico cn este caso. debe determinar el dañoglobal de la estructura en funcion del criteriode fallo seleccionado. lo que no se pucdc rea-lizar utilizando la mayoría de los programasexistentes (l-5).

El metodo propuesto en este artículo paracalcular el índice global de datio sísmico enedificios de hormigón armado determina eldaño global de la estructura en función de unestado de colapso definido por el proyectistaestructural. La comparación de resultados,tanto de los desplazamientos como de laszonas de la estructura que entran en el rangoplástico, se realiza con los resultados del aná-lisis dinámico no lineal. El cálculo del índicede daño global mediante el método propues-

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R. Aguiar, A.H. Barbat

to parte del modelo de Ayala y Xianguo, dela referencia (6) y los valores obtenidos secomparan con los que se determinan aplican-do el índice de Park y Ang (7-8).

La función de daño de Park y Ang (7-8)una de las más empleadas en la evaluaciónde comportamiento sísmico de las estructu-ras de hormigón armado, se define mediantela ecuación:

donde In es el índice de daño de un elemen-to, us es la demanda de ductilidad cinemáti-ca que relaciona el desplazamiento máximoalcanzado por el elemento, 6,,,, con el des-plazamiento de fluencia, &, umono es la ducti-lidad del elemento debido a cargas monóto-nas, p es un factor experimental decalibración del deterioro de resistencia, Ehes la energía disipada inelásticamente y F, lafuerza al nivel de fluencia. La ecuación (1)puede también escribirse de la siguientemanera:

I0

= cLs+ P(L- 1)CL (2)lllO””

donde pu, es la ductilidad definida por:

Ehl&=Fy+ 1

Investigaciones realizadas por Cosenza etal. (9) han demostrado que p varía entre0.03 y 1.2, con un valor habitual de 0.15,que es el que se considera en el presenteartículo.

Existen varios criterios de ponderacióndel daño local que permitan la obtención deldaño global, I,,, de la estructura, y el másutilizado está basado en la energía. Es decir,las zonas que están más deterioradas disipanmayor cantidad de energía y, por tanto, tie-nen mayor peso en el cálculo del daño glo-bal. Park y Ang (7, 8) proponen la combina-ción del daño local, obtenido en losextremos del elemento, utilizando como fun-

ción de peso la energía disipada por el ele-mento, mediante las siguientes ecuaciones:

ID, = ,$ hl IDI (4)

(5)

donde N es el número de elementos de laestructura, InI es el daño local y E, la energíadisipada por el elemento i.

El modelo propuesto por Ayala y Xian-guo (6) del que parte el método de cálculodel daño sísmico que se propone, viene defi-nido por la siguiente ecuación

ID

= Tc,,, - To

Tu - Tu (6)

donde T,, es el período en el rango n’dstico.T, es el período definido en el in .ante defallo de la estructura y Tti,,, es el r tríodo dela estructura dañada por el sismo. T, puedeobtenerse determinando la rigidez de laestructura en el instante de su fallo, median-te un análisis frente a cargas laterales estáti-cas que se incrementan hasta llevar laestructura al colapso (lo-ll). La ecuación(6) se obtiene por interpolación lineal, consi-derando que, cuando la estructura seencuentra en el rango elástico y tiene elperíodo To, el valor del índice de daño escero, y que, cuando la estructura alcanza elcriterio de colapso definido y tiene el perío-do T,, el índice de daño es la unidad. Para elvalor Trina,> que es el período de la estructuraal final de la acción sísmica, se obtiene laecuación (6) por interpolación lineal entrelos valores indicados.

2. MÉTODO PROPUESTO

El método de cálculo propuesto para eva-luar el estado de deterioro y el índice dedaño sísmico global de un edificio porticado

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Método simplificado de evaluación del índice de dañosísmico global en edif icios de hormigón armado


de hormigón armado utilizando espectros derespuesta, se aplica en los siguientes pasos:

1) Se construye la curva de capacidadresistente de la estructura a partir de suscaracterísticas geométricas y mecánicas,teniendo en cuenta la armadura de cada unode sus elementos. La curva de capacidad sepuede determinar mediante un procedi-miento de análisis estático de la estructura,en el que se aplican cargas en los nudos y seincrementan hasta que se formen rótulasplásticas en los elementos. Cuando estosuceda, se cambia la matriz de rigidez delelemento donde se produce una articulaciónplástica.

La curva de capacidad resistente relacio-na el cortante en la base, Vo con el desplaza-miento en el tope del edificio D, En estacurva se debe definir cuál es el estado decolapso; si se selecciona un valor bajo de D,como estado límite de colapso, el índice dedaño que se obtenga tendrá un valor muyalto. Por el contrario, si el valor de D, que seselecciona come estado límite de colapso esmuy alto, el va rr del índice de daño que seobtenga será 1- ,jo.

2) En la curva de capacidad resistente sedetermina el punto en el que se forma la pri-mera rótula plástica. Sean Vcj, y D,I los valo-res que definen la primera rótula en la curvade capacidad (véase la figura 7). A partir deestos dos valores se determina la rigidezequivalente del sistema, K, de la siguienteforma:

3) Se obtiene el período fundamental devibración T,, de la estructura utilizando fór-mulas simplificadas (12-14) o algún procedi-miento de cálculo de valores propios, casoen el que se trabajará con las matrices demasa M y de rigidez K de la estructura. Paraestructuras porticadas con muros de cortan-te, Wallace (15) propone formulas de fácilaplicación para determinar el período funda-mental.

4) Con el valor de K obtenido en elsegundo paso mediante la ecuación (7), ycon el valor del período fundamental, TO,

calculado en el tercer paso, se obtiene lamasa equivalente, M, del sistema mediantela siguiente ecuación, que es válida para sis-temas con un solo grado de libertad:

M-T%47c* (8)

Se considera que lapermanece constantesis sísmico.

masa equivalente, M,durante todo el análi-

5) Con el valor de T0 se obtiene, a partirdel del espectro de respuesta o de diseñoque se utilice, el valor de Ad, que es la acele-ración espectral asociada al período T,, y auna fracción del amortiguamiento crítico, u.

6) Se determina la pulsación propia fun-damental, y, dividiendo el valor de la rigi-dez K, obtenido en el segundo paso, por lamasa M, encontrada en el cuarto y tomandola raíz cuadrada de esta relación: ol == e. Luego, con el valor de Ad y ol, seencuentra el desplazamiento en el tope deledificio, D,, utilizando las siguientes ecua-ciones, correspondientes a estructuras porti-cadas estructuras sin muros de cortante:

D =1.27%Aof d

a estructuras con muros de cortante:

,,t_ 0.835*

of dPb)

y a estructuras porticadas con muros de cor-tante

D,= 0.835 2 + 1.274 2 (9~)

En estas ecuaciones, n, es el número delíneas resistentes de muros de cortante, n,elnúmero de líneas resistentes de pilares y n,el número total de líneas resistentes de laestructura porticada con muros de cortante.La deducción de estas ecuaciones se presen-ta en el siguiente apartado.

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7) Una vez obtenido el valor de D,, se uti-liza la curva de capacidad resistente del pór-tico para determinar el estado en el quequeda la estructura debido al efecto delsismo. Para facilitar la explicación, se deno-mina D; al ya calculado desplazamiento late-ral en el tope del edificio. Ahora debeencontrarse cuál es el período T* asociado aeste desplazamiento. Sea VOel cortante aso-ciado a DT y K* la rigidez del sistema, que secalcula como:

K*=y,I-V,,,D;-D,,

T*=27r @JK

(10)

(11)

si el valor de Di es menor que D,,, la estruc-tura no sufre daño y se encuentra trabajandoen el rango elástico.

8) Para el estado límite de colapso defini-do en el primer paso, se determina el perío-do límite T,. Sean Vo, y D,” los valores aso-ciados al estado límite y K, la rigidezequivalente asociada al colapso

vn -vn,K, = m..U--Dru - Dt,

T, = 27t

(12)

(13)

9) El índice de daño sísmico global sedetermina utilizando la ecuación (6) pro-puesta por Ayala y Xianguo (6).

3. CÁLCULO DELDESPLAZAMIENTO LATERALMÁXIMO

La deducción de las ecuaciones (9) utiliza-das en el cálculo del desplazamiento lateralmáximo, se realiza a partir de la solución dela viga de cortante y de la viga de flexión. en

las que se considera únicamente el primermodo de vibración.

3.1. Viga de cortante

Un pórtico plano sin muros de cortante.sometido a un sismo definido por su acelero-grama, puede modelizarse mediante elmodelo de viga de cortante que se muestraen la Figura 1. La ecuación diferencial quegobierna el comportamiento de dicho mode-lo es (10):

i

G (x> A (4k(x)

-P (x> Y (x, t> = p (x) a (t)

(14)

donde G(x) es el módulo de cortante, A(x)es el área de la sección transversal. K(X) es elcoeficiente de reducción por cortante, p(x)es la variación de la masa por unidad de lon-gitud y a(t) es la aceleración del terrenodebido al sismo. La solución de esta ecua-ción se obtiene a partir de la siguiente sepa-ración de variables:

y (x3 t) = ,g, $4 (x) Y (t) (15)

Al sustituir la ecuación (15) en (14) y consi-derando la ortogonalidad de los modos devibración q,(x) para simplificar términos, sellega a la siguiente solución:

Y (x, t) = - c ---;m‘$ 6) A, (t)

I =I

i

~~ (16)o,? P (x) $1 (x> dx

. 0

siendo:

(17)

cj (x) = A sin (18)

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av(x.t)V(x,t)+ax.A~

Figura 1. Caso de la excitación sísmica actuando sobre el modelo de viga de cortante.

donde A,(t) es la aceleración espectralcorrespondiente al modo de vibración i, rn;es la masa modal, L es la altura total de laestructura porticada, $(x) es la forma modaldel modelo continuo definido, A es unaconstante de integración, n es el modo devibración que se considera y o, la frecuencianatural del modo i.

Para el caso de un modelo de cortante desección constante, al reemplazar la formamodal definida por la ecuación (18) en laecuación (17), se tiene:

3.2 Viga de flexión

Un muro de cortante puede modelizarsemediante la viga de flexión de la Figura 2,que se analiza a continuación para el caso deuna excitación sísmica.

La ecuación diferencial que gobierna elcomportamiento de un modelo de viga deflexión frente a una acción sísmica, en elcaso de la sección transversal constante, quees de especial interés en el caso de los edifi-cios con muros de cortante. es:

n-c = (2i _111n2 Mt (19)

I I

EIg Y (x, t>3X2

+ /Y (x, t> =at? - Pa 0) (21)

donde M, es la masa total del sistema. Alconsiderar únicamente el primer modo devibración, es decir, i = 1 en la ecuación (19),se obtiene:

m+j = 0.811M, (20)

A continuación se calcula, mediante la ecua-ción (16), el desplazamiento en x = L, consi-derando solamente el primer modo de vibra-ción, obteniéndose, de esta manera, eldesplazamiento en el tope del edificio, D, , enla forma proporcionada por la ecuación (9a).

donde EI es la rigidez a flexión del elemen-to. Las restantes variables de la ecuaciónhan sido ya definidas. La solución de estaecuación diferencial es de la misma formaque la ecuación (15); procediendo de igualforma que en el caso de la viga de cortante,se obtiene:

*

Yj (t) = .h mj A, 0)

0;.I

w P$ (X) dx (22)o

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Ax

a(t)

Figura 2. Caso de una excitación sísmica que actúa sobre una viga de flexión.

rn; =

I‘,,hw P@; (4 dx (23)

$ (x) = A [cosh (px) - cos (px) -cosh (ph ,> + cos (ph ,>sinh (ph ,) + sin (ph u)

{ sinh (px) - sin (px))] (24)

donde h, es la altura del muro de cortante,A es una constante de integración y A,(t) esla aceleración espectral para el modo devibración j. La variable p se obtiene enforma iterativa, como solución de la siguien-te ecuación:

cosh (ph,) cos (ph,) + 1 = 0 (25)

Para el primer modo de vibración, que esel único que se considera, se tiene (11)

ph, = 1.875 + primer modo (26)

Al sustituir la ecuación (26) en (24) seencuentra la forma modal o(x) para el pri-mer modo de vibración, en función de laconstante de integración A

O(X) = A Icosh (Px) - cos (px) -- 0.734096 [sinh (px) - sin (px)])

(27)

Sustituyendo ahora (26) y (27) en las ecuacio-nes (22) y (23) se encuentra la ecuación (9b).

Tal como se ha visto, los edificios portica-dos sin muros de cortante se modelizancomo una viga de cortante, mientras que enel caso los edificios con muros de cortante seutiliza el modelo de viga de flexión. En elcaso de los edificios porticados con muros decortante, se utilizan ambos modelos mencio-nados, por lo que el cálculo del desplaza-miento máximo en el tope del edificio seefectúa mediante la ecuación (Sc).

4. SISMOS UTILIZADOSEN EL ANÁLISIS

El edificio que se considera en el siguienteanálisis de daño será sometido a dos sismos,normalizados para diferentes valores de laaceleración máxima del terreno. Uno de lossismos es de alta frecuencia, el de Corralitode 1989, registrado en Corralito Eureka Can-yon, y el otro de frecuencia intermedia, el deTokachi Oki de 1968, registrado en HachinoeHarbour. En las Figuras 3 y 4 se presentan losrespectivos acelerogramas.

Dichos acelerogramas se utilizan en la eva-luación del daño sísmico empleando el mode-lo de Park y Ang. En cambio, para calcular eldaño mediante el método propuesto, se tra-baja con los espectros de respuesta corres-pondientes, que se muestran en las Figuras 5

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lNORMALlZADO A 0.191 1

5. 1 0 . 15. 2 0 . 2 3 . 3 0 . 3 5 . 4 0 .TIEMPO (s)

Figura 3. Acelerograma del sismo de Corralito de 1989.

Figura 4. Acelerograma del sismo de Tokachi Oki de 1968.

y 6. Estos registros sísmicos han sido normali-zados para diferentes aceleraciones máximasdel terreno, con el propósito de calcular eldaño en diversos casos. Se ha considerado lavariación de la aceleración máxima entre losvalores límite correspondientes al caso enque la estructura trabaja en el rango elásticoy al caso en que la misma alcanza el colapso.

5. ANÁLISIS DEL DAÑO SÍSMICOGLOBAL EN EDIFICIOSCON PÓRTICOSY MUROS DE CORTANTE

5.1 Geometría de los edificiosconsiderados y su capacidad resistente

Se han analizado varios edificios portica-

dos sin muros de cortante (10) y otros cons-tituidos solamente por muros de cortante(ll), encontrándose resultados satisfactoriosmediante el método propuesto. Aquí seincluyen los resultados para una sola estruc-tura, cuyas características pueden verse en laFigura 7. Dicha estructura tiene dos vanosde 6.0 m de longitud cada uno y diez pisos,con una altura de entrepiso de 3.0 m. Se con-sidera que la sección de los pilares, vigas ymuro de cortante no cambia y que la arma-dura en cada uno de estos elementos estruc-turales es la misma; por ello se puede hablarde sección tipo. El peso de cada piso se con-sidera igual a 70 T. La armadura de la vigatipo, que es igual en todos los elementoshorizontales, está constituida por 4 redondosde 22 mm en la parte superior e inferior;

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0. 05 1 15 *. ** 3 3s

Pmfow (1)

ESPECTRODBRBSPUESTABLASTICO

Figura 5. Espectro de respuesta elástico para el sismo de Corralito, de 1989,para 5% del amortiguamiento crítico.

t0 05 1 II

Pinto, (3,2.1 > 3.I <

ESPECTRODERl3SPUESTAELASTKO

Figura 6. Espectro de respuesta elástico para el sismo de Tokachi Oki de 1968,para 5% del amortiguamiento crítico.

este refuerzo se mantiene igual en toda lalongitud de la viga. Los estribos de las vigasy pilares, con una cuantía de 0.2.5%, son de10 mm de diámetro y se encuentran espacia-dos a 10 cm en los extremos de los elemen-tos y a 20 cm en su parte central. El refuerzolongitudinal del muro de cortante se indicaen la Figura 7.

Los pilares exteriores de la estructuraporticada de 10 pisos que se analiza tienendoble estribo, con lo que se consigue unmejor confinamiento y ductilidad. En elmuro de cortante se utiliza una mayor canti-dad de refuerzo longitudinal en los extremosdel mismo elemento que, de esta manera,adquiere una mayor resistencia y ductilidad.

Con relación a la curva de capacidad

resistente, que también se indica en la Figu-ra 7, se destaca que la primera articulaciónplástica se produce en la base del muro decortante y, posteriormente, es en dichopunto donde se llega a la máxima capacidadresistente a flexión de la estructura, alcan-zándose el colapso.

5.2. Análisis de resultados en pórticos conmuros de cortante

En las figuras 8 y 9a se muestra el daño enla estructura estudiada calculado para elsismo de Tokachi Oki normalizado paravalores de la aceleración máxima del terrenoentre 0.10 g y 0.35 g. La diferencia en pro-

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Figura 7. Geometría y curva de capacidad resistente de un pórtico con murode cortante de diez pisos.

medio entre los desplazamientos lateralesmáximos D,. obtenidos mediante un análisisdinámico no lineal y utilizando el métodopropuesto es del 14.2%, porcentaje que sepuede considerar satisfactorio para un méto-do simplificado, de rápida aplicación.

En la Figura 8 se muestran los resultadoshallados para el sismo de Tokachi Oki nor-malizado para valores de la aceleración máxi-ma del terreno entre 0.10 g y 0.25 g. En la

mencionada figura se aprecia que hay unagran similitud en la descripción de las zonasdañadas utilizando los dos métodos de cálcu-lo. Lo mismo se puede afirmar para los resul-tados que se muestran en la Figura 9a. Enesta última puede verse que la diferenciaentre los desplazamientos en el tope del edifi-cio, D, producidos por el sismo de TokachiOki normalizado a 0.3Og, calculados median-te los dos métodos, es menor que el 1%. Para




el mismo terremoto, pero normalizado a 0.35g, la diferencia es menor del 10%.

Para el sismo de Corralito se ha obtenidouna mejor similitud entre los desplazamien-tos máximos en el tope de la estructura por-ticada con muros de cortante. En efecto, ladiferencia entre los valores de Dt, calculadosmediante los dos métodos, es del 5.94%,según puede verse en las Figuras 9b y 10.

obtenidos para el sismo de Corralito, norma-lizado a 0.20 g y 0.25 g. En el primer caso. ladiferencia entre los desplazamientos obteni-dos mediante los dos métodos es del 0.3% y,en el segundo caso, es del 3.4%, lo quedemuestra la eficacia de la ecuación (Sc).

Nuevamente se observa en las Figuras 9by 10 la similitud entre las zonas que entranen el rango no lineal, determinadas median-

En la Figura 9b se muestran los resultados te los dos métodos de cálculo.

Figura 8. Daño sísmico en un pórtico con muro de cortante de diez pisos, sometidoal sismo de Tokachi Oki.

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(b) S i s m o d e C O R R A L I T O

Figura 9. Daño sísmico en un pórtico con muro de cortante de diez pisos, sometido a lossismos de a) Tokachi Oki y b) Corralito.

Referente a los índices de daño global dela estructura, puede afirmarse que, en elmétodo propuesto. un valor de daño mayorque 0.5 corresponde a un deterioro severode la estructura, que puede considerarsesimilar al correspondiente a valores del índi-ce de daños mayores que 0.2 obtenidosmediante el método de Park y Ang.

La utilización de muros de cortante conpropiedades uniformes de rigidez en altura

es muy frecuente en la práctica. por lo que elmétodo propuesto es de gran utilidad paracalcular el daño sísmico. Si se desea mayorprecisión, se recomienda utilizar la soluciónde los modelos de viga de cortante y de fle-xión para el caso de sección variable.

Puede encontrarse también el desplaza-miento en el tope del edificio con muros decortante, a partir de la solución de la ecua-ción diferencial acoplada de la viga de fle-

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Figura 10. Daño sísmico en un pórtico con muro de cortante de diez pisos, sometidoal sismo de Corralito.

xión con la viga de cortante, pero dichaecuación no tiene siempre solución analítica.razón por la que deben utilizarse métodosnuméricos orientados al uso del ordenador.

8. CONCLUSIONES

En el artículo se ha propuesto un métodopara el cálculo del daño sísmico en estructu-

ras porticadas con y sin muros dc cortante.empleando espectros de respuesta. El meto-do es de fácil aplicación y proporciona eldesplazamiento lateral máximo de la estruc-tura. indica los elementos que entraran en elrango no lineal, determina el período devibración de la estructura deteriorada y eva-lúa su índice global de daño. Se ha analizadouna estructura porticada de 10 pisos con unmuro de cortante para dos sismos: el registrode Corralito del terremoto de Loma Prieta.

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de IYXY, que es de alta frecuencia y el regis-tro de Hachinoe Harbour del terremoto deTokachi Oki, de 1968. que es de frecuenciaintermedia. Las principales conclusiones delestudio realizado son:

l Las curvas de capacidad resistente delos pórticos que relacionan el cortanteen la base con el desplazamiento en eltopc de un edificio. proporcionan lainformación necesaria tanto para eldiseño como para el análisis de lasestructuras. En este último caso, puededefinirse en dicha curva cuál es cl esta-do límite de colapso. Algunos de losprocedimientos numéricos habitualesque se utilizan para evaluar el daño sís-mico. siguen calculando incluso si laestructura está seriamente dañada e,incluso. prácticamente colapsada. Poreste motivo. es necesario que el analistaestructural defina, en cada caso, el esta-do de colapso utilizando su experienciao, como en este caso, las curvas decapacidad resistente.

l Una vez que se disponga de la curva decapacidad resistente de la estructura ydel espectro de diseño elástico, el cálcu-lo mediante el método propuesto essencillo y rápido.

l El método desarrollado para el cálculodel daño sísmico en edificios porticadoscon o sin muros de cortante ha propor-cionado resultados satisfactorios si secomparan con los obtenidos medianteun análisis dinámico no lineal. En tér-minos generales. se puede indicar quelos desplazamientos laterales en el topede las estructuras analizadas difieren enalrededor del 10% de los obtenidosmediante dicho análisis y que la des-cripción del daño estructural es muysimilar en los dos casos.

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RESUMEN

Se prescrita un método para calcular eldaño sísmico en estructuras porticadas dehormigón armado. utilizando espectros derespuesta. El método parte de la solución delas vigas de cortante y de flexión. modeliza-das como un sistema continuo. considerandoel primer modo de vibración. para calcularel desplazamiento lateral en el tope del edi-ficio, y de la curva de capacidad resistentede la estructura. Dicha curva relaciona elcortante en la base con el desplazamientolateral máximo y se obtiene aplicando cargasestáticas monótonamente crecientes hastallevar la estructura al colapso.

El método proporciona como resultados:los elementos que van a entrar en el rangono lineal, el desplazamiento lateral máximode la estructura, el período de vibración quetendrá la misma después de haber sufridodaño y. lo más importante, el índice de dañoa nivel global de la estructura. normalizadoentre cero y uno.

La validación del método de cálculo sim-plificado que se propone se realiza calculan-do el daño sísmico de varias estructuras.sometidas a los sismos de Corralito. de 1989y de Tokachi Oki. de 1968. para diferentesnormalizaciones de la aceleración máximadel terreno. Los resultados se compararon.por una parte. con los obtenidos medianteun análisis dinámico no lineal y. por otra. losíndices de daño global obtcnidos se compa-raron con los determinados mediante elmodelo de Park y Ang.

SUMMARY

A method to asses the seismic damagc inreinforced concrete framed structures usingresponse spcctra is proposed. The method isbased on the shear beam and on the bendingbeam models, for which the first vibrationmode is considered to calculate the lateraldisplacement at the top of the building. aswell as on the strength capacity curve of thcstructure. This curve relates the base shearwith the maximum lateral displacement ofthe structure and is obtained applyingmonotonically increasing static loads, untilthe structural collapse is reachcd.

The method provides the followingresults: the elements which suffcr a non-line-ar behaviour, the maximum cxpected lateraldisplacement of the structure. the vibrationperiod after the structure suffers a certaindamage and. the most important. the globaldamage index of the structure. normalizedbetween zero and one.

The validation of the proposed mcthod is

performed by calculating the seismic dama-ge of severa1 structures subjectcd to theCorralito. 1989 and to the Tokachi Oki.1968. earthquakcs. for different normalizations of the maximum ground acceleration.These results are compared with thoscobtained by using a dynamic non-linearstructural analysis. The obtained globaldamage index is also compared with that ofPark and Ang.

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método simplificado de evaluación del índice de daño...

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