movimiento relativo 2d

MOVIMIENTO DE LA PARTICULA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

APLICACIONES DE MOVIMIENTO RELATIVO EN

EL PLANO

En el mecanismo, la manivela 2 tiene = -5k (rad/s) constante, donde la corredera A desliza sobre la barra 4. Calcule:

1.- La magnitud de la velocidad del bloque C. (cm/s)

2.- La magnitud de la aceleracin de B. (cm/s2)

3.- La magnitud de la aceleracin angular de la barra 5. (rad/s2)

4.- La magnitud de la aceleracin de C. (cm/s2)

SOLUCION:

Trabajando con las Velocidades:

Calculo de VA :

VA = 2 x RA/O2 (Sistema de Coord. en O2)

2 = -5k RA/O2 = (4.33i + 2.5j)

VA = VO4+ 4x RA/O4+ Vrel A/O4 (Sistema de Coord. En O4)

VO4 = 0 RA/O4 = (-7.5i) Vrel A/O4 = Vrel i

Resolviendo el sistema :

VA = (12.5i 21.65j) m/s

4 = 2.886 rad/s rad/s Vrel A/O4 = 12.5 cm/s

VB= VO4+ 4x RB/O4 + Vrel B/O4

RB/O4 = (12.5i) Vrel B/O4 = 0 (R=cte)

Resolviendo el sistema:

VC= VB+ 5x RC/B (Sistema de Coord. En B)

VC= ( VcCos30i + VcSen30j) RC/B = (-7.071i -7.071j)


Trabajando con Aceleraciones:

aA = 2 x RA/O2 + 2 x (2 x RA/O2 ) (Sistema de Coord. en O2)

2 = 0 (2 = cte) RA/O2 = (4.33i + 2.5j) 2 = -5k

Resolviendo el Sistema:

Vc= 26.431508cm/s

VB= 36.075j

5= 3.234 rad/s

aA = (-108.25i 62.5j) cm/s2

Calculo de 4 y arel A/O2 :

aA= aO4 + 4x RA/O4 + 4 x (4x RA/O4) + 2 2 x Vrel A/O4 + arel A/O4

aO4 = 0 RA/O4 = (-7.5i) 4 = 2.886 k arel A/O2 = arel i


Calculo de aB :

aB = aO4+ 4x RB/O4+ 4 x (4x RB/O4 )

RB/O4 = (12.5i) 4 = 2.886 k (Sistema de Coord. En O4)


4 = 17.93 rad/s2

aB = 247.4378cm/s2

arel A/O4= -170.45 cm/s2

Calculo de la aceleracin de C:

(En la barra 5)

aC = aB+ 5x RC/B + 5x (5x RC/B )

RC/B = (-7.071i -7.071j) 5= 3.234 k


5 = 28.3196 rad/s2

aC = 196.4084cm/s2

NMERO RESPUESTA

09 26.41508 cm/s

10 247.4378 cm/s2

11 28.3196 rad/s2

12 196.4084cm/s2

ALGUNAS

APLICACIONES

EN LAS

MAQUINARIAS

uno existe para otras personas: en primer lugar para aquellos de cuyas sonrisas y de cuyo bienestar depende nuestra propia felicidad, y luego, para los muchos, para nosotros desconocidos, a cuyos destinos estamos unidos por lazos de afinidad. Me recuerdo a mi mismo cien veces al da que mi vida interior y mi vida exterior se apoyan en los trabajos de otros hombres, vivos y muertos, y que debo esforzarme para dar en la misma medida en que he recibido y sigo recibiendo.

Albert Einstein.

En el mecanismo O2A= 5 (rad/s) constante. Se sabe que O2A=70, AB=64, O6D=48, AC=126, CD=160, todas las distancias en cms. Calcule: 1. La magnitud de la aceleracin del punto C.(m/s2) 2. La magnitud de las aceleracin angular de la barra AC.(rad/s2 ) 3. La magnitud de las aceleracin angular de la barra 5.(rad/s2 ) 4. La magnitud de las aceleracin angular de la barra 6.(rad/s2 )

Movimiento absoluto de A respecto del sistema inercial X1-Y1 con origen en O2:

Calculando la aceleracin de A:

Ahora ponemos el sistema de coordenadas en el carrito fijo al pasador en B. Y calculamos en forma inversa a la parte anterior:

Ahora con la aceleracin de A:

La velocidad relativa de A respecto de B la tratamos como una constante V multiplicando un vector ( i,j ), y resolviendo el sistema de ecuaciones:

Resolviendo el sistema de ecuaciones :

Hallando la velocidad de C:

Ahora con la aceleracin de C:

Reemplazando los datos obtenidos, adems:

Para hallar las velocidades y aceleraciones angulares de las barras 5 y 6, usamos el punto D. Expresamos las velocidades y aceleraciones del punto D en funcin a dos sistemas de coordenadas, y as tenemos un sistema de ecuaciones compatible.

Ahora en base al sistema en O6:

Primero, velocidad de D en base al punto C:

Igualando I y II y luego resolviendo:

Ahora de igual manera pero esta vez con las aceleraciones.

En base al sistema en O6:

Aceleracin de D en base al punto C:

Igualando III y IV y luego resolviendo:

No lo intentes. Hazlo, o no lo hagas, pero no lo intentes.

El que persiste, es quien al final triunfa.

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