1. ESTADSTICA APLICADA ENCONFIABILIDAD

2. CONTENIDO CONFIABILIDAD BASICA FIABILIDAD EN SISTEMAS DIAGRAMA DE PARETO DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCION DE POISSON DISTRIBUCION DE WEIBULL 3. CONFIABILIDADBASICA 4. COMPONENTE, EQUIPO, SISTEMACOMPONENTEDEFINIDO COMO LA PARTE PEQUEA DE UN ENSAMBLE.EJEMPLOS: UN RESORTE, UN TORNILLO, UN PION, UNABALINERA, ETC.EQUIPODEFINIDO COMO UN CONJUNTO DE COMPONENTESINTEGRADOS EN UNA FUNCION PREVIAMENTE DEFINIDA.EJEMPLOS : BOMBAS, MOTORES, LICUADORAS, ETC.SISTEMADEFINIDO COMO UN CONJUNTO EQUIPOS QUE EN SUINTEGRIDAD PRESTA UN A FUNCION ESPECIFICA. EJEMPLO:FUNCION DE BOMBEO( MOTOR + BOMBA), ETC. 5. ESTRUCTURA DE PROCESOS MEGAPROCESOSPROCESOS CENTRALES MACROPROCESO PROCESOS SUBPROCESOS PROCEDIMIENTOSTAREASACTIVIDADES 6. ESTRUCTURA DE PROCESOSPROCEDIMIENTO (Es la forma y secuenciacomo se deben realizarun conjunto de tareas) TAREAS (Es el conjunto de actividades que constituyen un trabajo u oficio)ACTIVIDADES (Acciones de transformacin que la persona realiza) 7. FIABILIDAD DE SISTEMASSistemas en serieCI C2C3C1Sistemas en paraleloC2 8. FIABILIDAD DE SISTEMASSistemas en serieR ( s ) ( t ) = ( R1 ( t ),..., R k ( t )) k= R (t )i =1 iSistemas en paralelokR ( p) (t ) = 1 (1 Ri (t )) i =1 9. COMPONENTE, EQUIPO, SISTEMAPARA ENCONTRAR LA CONFIABILIDAD DE UN SISTEMA (Rs ),EN SERIE, SE HACE NECESARIO ENCONTRAR ELPRODUCTO DE LAS CONFIABILIDADES INDIVIDUALES DESUS COMPONENTES.R1 = CONFIABILIDAD DEL COMPONENTE 1R2 = CONFIABILIDAD DEL COMPONENTE 2Rn = CONFIABILIDAD DEL COMPONENTERs = R1 X R2 X R3 X........................Rn 10. MEDICION DE LA CONFIABILIDADEJEMPLO No3: Nels Electric, COLORADO, PRODUCE UNSWITHC REVELADOR ELECTRICO, QUE TIENE TRESCOMPONENTES DISPUESTOS EN SERIE: R1 R2 R30,900,800,99 RsRs = 0,90 x 0,80 x 0,99 = 0,713 ( 71% ) 11. FIABILIDAD DE SISTEMASEJEMPLO 1:Una tarjeta de computadora tiene 200 componentes que debenfuncionar en forma correcta. La confiabilidad de cada componente,para un periodo de 200 hr de funcionamiento, es R=0.9999.Cual es la confiabilidad de la tarjeta para esteintervalo?to = 200 hr R (t o ) = (0.9999 )(s)sis200= 0.9802 12. FIABILIDAD DE SISTEMAS Que pasara si cada uno de los componentestuviera una confiabilidad de 0.99?R (t o ) = (0.99 )(s)sis200= 0.134 13. FIABILIDAD DE SISTEMASEJEMPLO 2 M1 RM1 = R1 .R2C1 C2 C4C3 C5 M2 RM2 = R3 (1-(1- R4)(1- R5)) R3 = R3(R4+ R5 - R4R5)= R3R4+ R3R5 - R3R4R5 14. FIABILIDAD DE SISTEMASM1M2 Por ultimo la confiabilidad del sistema es RSIS = 1-(1-RM1)(1-RM2) 15. EJEMPLO COMPARATIVO (serie y paralelo)R1 R2R3R4 0,950,950,950,95SISTEMAEN SERIERs = 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 = 081450625R1=0,95 R1=0,95SISTEMA ENPARARLELO R1=0,95R1=0,95 RS= 1 ( 1R )(1 R )(1 R )(1 1 23 R ) 4 Rs = 1- (0,05 x 0,05 x 0,05 x 0,05) =0,9999935 16. EJEMPLO N2: CALCULO DE CONFIABILIDAD DE UNM1 SISTEMA 1 230,990,990,99 SUBSISTEMA M12 31RM1= R1 x R2x R3 =0,99 x 0,99 x 0,99=0,9702990,75 50,99 6SUBSISTEMA M20,750,99 488 7 7RM2= ( 1- (1-R5)(1-R6)(1-R7))0,75 M2 M3RM2= ( 1- (1-0,75)(1-0,75)(1-0,75)) =RM2= (1-(0,25)(0,25)(0,25))= 0,98437510,970299 M1SUBSISTEMA M3 5RM3= (R4 x RM2 x R8)= 0.99 x 0,984375 x 0,99 0,990,9843 60,99 M3 RM3= 0,9647854 4 M2 80,7752SISTEMA TOTAL (S)0,970299 M1R (S) = (1 (1-RM1)(1-RM3)) =QUIZ No1R (S) = (1 - (1-0,970299)(1-0,964785)) =0,998950,964785 M3 17. SISTEMA DE RESERVA (STANBY)ES UN SISTEMA QUE ESTA EN ESTADO DESACTIVADO Y ENPARALELO CON UN SISTEMA EN OPERACIN, EN ESPERA DEENTRAR EN SERVICIO UNA VEZ QUE EL SISTEMA BASICOOPERATIVO FALLE.PARA TASAS DE FALLA DIFERENTES OPERANDO C1 RS = R1+ 1( )R (1 l ( ) ) 2 1 2.t1 2PARA TASAS DE FALLA IGUALESC2 t (1 + t )RESERVAR t= l 18. SISTEMA DE RESERVA (STANBY)EL CIRCUITO DE AGUA DE ALIMENTACION DE UNA CALDERA DE VAPOR DISPONE, PARA UNAMAYOR SEGURIDAD, DE DOS BOMBAS CENTRIFUGAS EN PARALELO, DE LAS CUALES UNAESTAR EN FUNCIONAMIENTO Y LA OTRA EN RESERVA ( TASA DE FALLAS = 0,1 FALLOS/AO).LA CONMUTACION DE UNA A OTRA SE HARA EN FORMA MANUAL O AUTOMATICA,RALIZANDOSE CON UN PULSADOR EN EL PANEL DE CONTROL DE LA CALDERA. SE ASUME QUELA MANIOBRA DE CONMUTACION ES INSTANTANEA Y SIN FALLOS. DETERMINAR LAFIABILIDAD DURANTE DOS AOS?. PARA TASAS DE FALLA IGUALES OPERANDO P1 R t= l tx (1 + t) (0 , 2 ) x (1 + 0 ,1 x 2 ) = l 0 ,1 x 2 R2 = lx1, 2 R 2 = 0 , 81873x 1 , 2 = 0 , 9824 P2( 0, 2 )x(1 + 0,001x0,1x 2) = l RESERVA0 ,1 x 2 R2 = l x1,0004Y SI SE SUPONE QUE LA CONMUTACIONPUEDE FALLAR Y QUE SU FIABILIDAD ES R 2 = 0 ,81873 x1, 0004 = 0 ,8190DE 0,002, LA SOLUCION SERIA 19. DIAGRAMA DE PARETOPrincipio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales)Detectar los problemas que tienen ms relevanciaYa que por lo general, el 80% de los resultadostotales se originan en el 20% de los elementos. 20. DIAGRAMA DE PARETOEjemplo de Minoras vitales: La minora de clientes que representenla mayora de las ventas. La minora de problemas causantes delgrueso del retraso de un proceso. La minora de personas que controlan lamayora de dinero en un pas. 21. DIAGRAMA DE PARETO Es una grfica donde se organizan diversasclasificaciones de datos por ordendescendente, de izquierda a derecha por mediode barras sencillas despus de haber reunidolos datos para calificar las causas, de modoque se pueda asignar un orden de prioridades. 22. DIAGRAMA DE PARETO El Dr. Juran aplic este concepto a la calidad,obtenindose lo que hoy se conoce como laregla 80/20. Segn este concepto, si se tiene un problemacon muchas causas, podemos decir que el20% de las causas resuelven el 80% delproblema y el 80% de las causas soloresuelven el 20% del problema. 23. DIAGRAMA DE PARETOPara que se utiliza: Para analizar las causas Para estudiar los resultados Para planear una mejora continua Las Grficas de Pareto son especialmente valiosas como fotos de antes y despus para demostrar qu progreso se ha logrado. 24. DIAGRAMA DE PARETOPasos para llevar a cabo este diagrama: Determinar los datos a reunir (diseo de la investigacin). Recoger los datos. Organizacin de los datos (tablas de frecuencia, graficas,etc.) Calcular ndices que permitan resumir los datosrecolectados. Analizar y evaluar la informacin. Tomar de decisiones. Controlar los cambios realizados. 25. DIAGRAMA DE PARETOEjemplo: Un fabricante de heladeras desea analizar cuales son los defectos ms frecuentes que aparecen en las unidades al salir de la lnea de produccin. 26. DIAGRAMA DE PARETO Modo de fallaCausa de la fallaFrec.Burlete Def. Burlete roto o deforme que no ajusta 9Pintura Def. Defectos de pintura en superficies externas5Gavetas Def. Gavetas interiores con rajaduras 1Mala NivelacinLa heladera se balancea y no se puede nivelar1Motor no arranca El motor no arranca despus de ciclo de parada 1Motor no detiene No para el motor cuando alcanza Temperatura36No enfraEl motor arranca pero la heladera no enfra27No funcionaAl enchufar no arranca el motor2OtrosOtros Defectos no includos en los anteriores0Puerta Def.Puerta de refrigerador no cierra hermticamente0Puerta no cierra La puerta no cierra correctamente2RayasRayas en las superficies externas4Total:88 27. DIAGRAMA DE PARETOTipo de Defecto Detalle del Problema Frec. Frec acum.Motor no detiene No para el motor cuando alcanza Temperatura3636No enfraEl motor arranca pero la heladera no enfra2763Burlete Def. Burlete roto o deforme que no ajusta 9 72Pintura Def. Defectos de pintura en superficies externas5 77RayasRayas en las superficies externas4 81No funcionaAl enchufar no arranca el motor2 83Puerta no cierra La puerta no cierra correctamente2 85Gavetas Def. Gavetas interiores con rajaduras 1 86Mala NivelacinLa heladera se balancea y no se puede nivelar1 87Motor no arranca El motor no arranca despus de ciclo de parada 1 88Puerta Def.Puerta de refrigerador no cierra hermticamente0 88OtrosOtros Defectos no incluidos en los anteriores0 88Total:88 28. DIAGRAMA DE PARETO 29. MEDICION DE LA CONFIABILIDADPARA CREAR UN MODELOMATEMTICO PARALAPROBABILIDADDE FALLO, CONSIDERAMOS ELFUNCIONAMIENTO DE UN DETERMINADO ELEMENTO EN ELMEDIO PARA L ESPECIFICADO. DEFINIMOS LA VARIABLEALEATORIA COMO EL TIEMPO DURANTE EL QUE EL ELEMENTOFUNCIONA SATISFACTORIAMENTE ANTES DE QUE SEPRODUZCA UN FALLO.LA PROBABILIDAD DE QUE EL ELEMENTO PROPORCIONE UNOSRESULTADOS SATISFACTORIOS EN EL MOMENTO T SE PUEDEDEFINIR COMO FIABILIDAD. LA DESIGNAMOS R (T) 30. MEDICION DE LA CONFIABILIDADDE UNA FORMA PRCTICA SI DESIGNAMOS:NS (T) = N DE ELEMENTOS EN FUNCIONAMIENTO EN EL INSTANTE TN (0) = N DE ELEMENTOS EN FUNCIONAMIENTO AL PRINCIPIONF (T) = N DE ELEMENTOS AVERIADOS HASTA EL MOMENTO TSE CUMPLIR:N (0) = NF (T) + NS (T) 31. MEDICION DE LA CONFIABILIDADLA FIABILIDAD R (T) EST RELACIONADA CON LA FUNCININVERSA LLAMADA INFIABILIDAD Q (T) QUE ES SUPROBABILIDAD CONTRARIA O SEA LA PROBABILIDAD DE QUEOCURRA UN FALLO ANTES DEL INSTANTE T.POR LO TANTO LA INFIABILIDAD VALDR:t R (t ) = lm CUMPLINDOSE QUE: la no confiabilidad Q(T) Q (T) = 1 - R (T) (4) 32. MEDICION DE LA CONFIABILIDAD Q[ ] =1 R( )tt tR (t ) = lmtR( ) =l t m 33. MEDICION DE LA CONFIABILIDADFALLA:ES EL CAMBIO EN UN PRODUCTO O SISTEMA DESDE UNACONDICION SATISFACTORIA ( ESTANDAR )DE TABRAJO, A UNACONDICION DE TRABAJO POR DEBAJO DEL ESTANDAR.LA UNIDAD BASICA DE MEDIDA PARA CONFIABILIDAD ES LA TASA DEFALLA DEL PRODUCTO (FR) . LA TASA DE FALLA MIDE EL PORCENTAJEDE FALLAS ENTRE EL NUMERO TOTAL DE PRODUCTOS PROBADOS, ODE UN NUMERO DE FALLAS DURANTE UN PERIDO DE TIEMPO, ( FR (N) ).FR (%) = NUMERO DE FALLAS / NUMERO DE UNIDADES PROBADASFR (N ) = NUMERO DE FALLAS / UNIDADES DE TIEMPO DE OPERACIONQUIZAS EL TERMINO MAS COMUN EN EL ANALISIS DE CONFIABILIDADES EL TIEMP PROMEDIO DE FALLA ( MTBF) QUE ES EL RECIPROCODE FR(N).FR ( N ) = MTBF =1 / FR (N) 34. MEDICION DE LA CONFIABILIDADEJEMPLO No2: VEINTE SISTEMAS DE AIRE ACONDICIONADOS, QUE SERANUTILIZADOS POR ASTRONAUTAS DE LA NASA EN LOS TRANSBORDADORES,FUERON OPERADOS DURANTE 1000 HORAS, EN LAS INSTALACIONES DE PRUEBADE LA NASA EN HUNTSVILLE, ALABAMA. DOS DE LOS SISTEMAS FALLARONDURANTE LA PRUEBA, UNO DESPUES DE LAS 200 HORAS Y EL OTRO DESPUESDE LAS 600 HORAS. 1. CUAL ES EL PORCENTAJE DE FALLAS?. 2.CUAL ES ELNUMERO DE FALLAS POR TIEMPO DE OPERACIN? 3. CALCULE EL TIEMPOPROMEDIO DE FALLAS?1.FRECUENCIA DE FALLA FR(%) = NUMERO DE FALLAS/ No UNIDADESPROBADASDE DONDE FR( % ) = 2/20 = 0,10 O 10 %2. No FALLAS POR HORA DE OPERACIN:FR( N) = NUMERO DE FALLAS/TIEMPO DE OPERACINDE DONDEFR( N ) = 2 / TIEMPO TOTAL OPERACIN - TIEMPO PERDIDOREMPLAZANDO FR ( N) = 2/ (1000x 20) [( 800 hrs . 1 falla) + (400 hrs. 2falla)]RESULTADO FR ( N ) = 2 fallas/ 18800 hrs = 0,000106 UNIDADES HORAPOR OTRA PARTE : MTBF = 1 / FR(N) = 1/ 0,000106 = 9434 hrs 35. MEDICION DE LA CONFIABILIDADEJEMPLO2: VEINTE SISTEMAS DE AIRE ACONDICIONADOS,QUE SERAN UTILIZADOS POR ASTRONAUTAS DE LA NASA ENLOS TRANSBORDADORES, FUERON OPERADOS DURANTE 1000HORAS, EN LAS INSTALACIONES DE PRUEBA DE LA NASA ENHUNTSVILLE, ALABAMA. DOS DE LOS SISTEMAS FALLARONDURANTE LA PRUEBA, UNO DESPUES DE LAS 200 HORAS Y ELOTRO DESPUES DE LAS 600 HORAS.3. SI EL VIAJE TIPICO DEL TRASBORDADOR DURA 60 DIAS , LANASA ESTA INTERESADA EN CONOCER CUAL ES LA TASA DEFALLA POR VIAJE?:TASA DE FALLA = ( No.FALLAS/HORA) X (UNIDADES) X ( TOTALHORAS DE OPERACINTASA DE FALLAS = ( 0,000106 ) ( 24 hrs / dia X 60 dias / viaje)TASA DE FALLAS = 0,000106 x 24 x 60TASA DE FALLAS = 0,152 FALLAS POR VIAJE 36. CONFIABILIDAD BASICA TASA INSTANTNEA DE FALLA f (t ) (t) es la frecuencia con que (t ) = R (t ) se presentan los fallos ent los componentes,R (t ) = e o ( t ). dtexpresada en fallos/hora.La inversa de (t), 1/(t) (horas/fallo) es el denominadoMTBF (Mean Time Between Failures, Tiempo MedioEntre Fallos). 37. ESTRUCTURA DE TIEMPOS DE FALLA MTTF MTTR MTTF: MEAN TIME TO FAILURE MTTF: MEAN TIME TOREPAIRMTBFMTTF: MEAN TIME BETWEEN FAILUREFalla 2Falla 1 38. QU ES MTBF 1 MTBF = 1 MTBF = SI LA RATA DE FALLA 1DE UN COMPONENTEES UNA CADA 1010 aos AOS O1= 10 aos MTBF = 10 aosEJEMPLO1EJEMPLO2 39. DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE FALLAS si hay una poblacin de 100 lmparas con rata de fallas de 1/10aos, cuantas habrn fallado cuando regrese a los 10 aos.?AOSRATA DEFALLASITEMS NO FALLADOS ITEMS FALLADOSITEMSRESTANTES1 0,1 100,0010,0090,002 0,190,00 9,0081,003 0,181,00 8,1072,904 0,172,90 7,2965,615 0,165,61 6,5659,056 0,159,05 5,9053,147 0,153,14 5,3147,838 0,147,83 4,7843,059 0,143,05 4,3038,74 10 0,138,74 3,8734,87Habran fallado 61,26%En la prctica esto significa que, poniendo en funcionamiento 100 lmparasdel mismo tipo, cuando hayan pasado un nmero de horas t = m = MTBFfuncionarn aproximadamente 38, habiendo fallado los 62 restantes 40. DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE FALLAS En la prctica esto significa que, poniendo en100funcionamiento 100 lmparas del mismo tipo, cuando90 hayan pasado un nmero de horas t = m = MTBF funcionarn aproximadamente 38, habiendo fallado losLAMPARAS80 62 restantes7060504038%3020100001 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23 AOSMTBF (EN TERMINOS DE WEIBULL ) 41. EJERCICIO No. 1 : CONFIABILIDADCALCULAR LA CONFIABILIDAD ( R ), PARA LOS TIEMPOSINDICADOS EN LA TABLA, TENIENDO EN CUENTA QUE MTBFDE LA BOMBA ES DE 36 MESES? TABLA DE DATOS SOLUCIONTIEMPO R? MESE DATOS DEL MESES t t t DEOPERASEJENPLO (por -1)MTBF MTBF MTBF l MTBF CION1 720-136 (1/36)-0,0278 0,9726041 MES 6,945000 -6,9436 (6,94/36) -0,1928 0,824665?120 10-12036 (120/36) -3,3333 0,0356745000?HORAS36 3 -3636-1 0,36787910?AOS 42. TABLA EXPONENCIALx/m0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9900 0,9802 0,9704 0,9608 0,9512 0,9418 0,9324 0,9231 0,9139 0,1 0,9048 0,8958 0,8860 0,8781 0,8694 0,8607 0,8521 0,8437 0,8553 0,8270 0,2 0,8187 0,8106 0,8025 0,7945 0,7866 0,7788 0,7711 0,7634 0,7758 0,7483 0,3 0,7408 0,7334 0,7261 0,7189 0,7116 0,7447 0,6977 0,6907 0,6839 0,6771 0,4 0,6703 0,6637 0,6570 0,6505 0,6440 0,6376 0,6313 0,6250 0,6188 0,6126 0,5 0,6065 0,6005 0,5945 0,5886 0,5827 0,5769 0,5712 0,5655 0,5599 0,5543 0,6 0,5488 0,5434 0,5379 0,5326 0,5273 0,5220 0,5169 0,5117 0,5066 0,5016 0,7 0,4966 0,4916 0,4868 0,4819 0,4771 0,4724 0,4677 0,4630 0,4584 0,4538 0,8 0,4493 0,4449 0,4404 0,4360 0,4317 0,4274 0,4232 0,4190 0,4148 0,4107 0,9 0,4466 0,4025 0,3985 0,3946 0,3906 0,3867 0,3829 0,3791 0,3753 0,3716x/m0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,0910,3679 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,149620,1353 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,550030,0498 0,0450 0,0408 0,0369 0,0334 0,3202 0,0273 0,0247 0,0224 0,202040,0183 0,0166 0,0150 0,0130 0,0123 0,0111 0,0101 0,0091 0,0082 0,007450,0067 0,0061 0,0055 0,0050 0,0045 0,0045 0,0037 0,0033 0,0030 0,002760,0025 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 43. EJEMPLO PRCTICODURANTE EL PROGRAMA DE MANTENIMIENTO ANUAL QUEREALIZA UNA EMPRESA SE HAN RECOGIDO LOS DATOS DE FALLOSDE UN CONJUNTO DE 50 VLVULAS MECNICAS HABIENDOFALLADO 2 DE ELLAS. PARA REPROGRAMAR EL PROGRAMA DEMANTENIMIENTO PREVENTIVO QUE SE LLEVA ACTUALMENTE ENLA EMPRESA SE DESEA SABER:1. TASA DE FALLOS ANUAL PARA DICHAS VLVULAS.2. QU PROBABILIDAD TIENE UNA VLVULA DE FALLAR ANTES DE ALCANZAR UN TIEMPO DE FUNCIONAMIENTO DE 4 MESES.3. CUL SER LA PROBABILIDAD DE QUE LA UNA VLVULA EST EN FUNCIONAMIENTO AL CABO DE 6 MESES.4. CUL SER LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO DE VIDA EST COMPRENDIDO ENTRE 4 Y 6 MESES.5. DETERMINAR UN INTERVALO DE VIDA CON UN NIVEL DE CONFIANZA (CENTRADO) DEL 90 %. 44. SOLUCION EJEMPLO PRCTICO1. LA TASA DE FALLOS SER LA RELACIN ENTRE EL NMERO DE VLVULAS FALLADAS Y EL NMERO TOTAL DE VLVULAS EN FUNCIONAMIENTO:2.2. LA PROBABILIDAD DE QUE UNA VLVULA FALLE ANTES DE UN NMERO LA PROBABILIDAD DE QUE UNA VLVULA FALLE ANTES DE UN NMERO DETERMINADO DE MESES VIENE EXPRESADO POR LA INFIABILIDAD Q (T): DETERMINADO DE MESES VIENE EXPRESADO POR LA INFIABILIDAD Q (T):Q(t)= 1 - exp ( - t)= 4. 10-2t = 4 meses - expresado en aos = 1/3 aoLuego, para t = 1/3, se tendr:Q (t) = 1 - exp (- 4.10 -2 . 1/3) = 1 - 0,986886 = 0,013114 45. SOLUCION EJEMPLO PRCTICO3. LA PROBABILIDAD DE QUE NO SE HAYA PRODUCIDO EL FALLO ANTES DE LOS 6 MESES SER LA FIABILIDAD PARA ESE TIEMPO, QUE RESULTAR:R (T) = EXP (-T) = EXP (- 4. 10-2 . 1/2) = EXP (- 0,002) =0,998ESTO QUIERE DECIR QUE EXISTE UNA PROBABILIDADDEL 99,80 % DE QUE UNA VLVULA NO SE AVEREANTES DE LOS SEIS MESES. 46. SOLUCION EJEMPLO PRCTICO4. LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO DE VIDA EST COMPRENDIDO ENTRE 4 Y 6 MESES SER LA DIFERENCIA ENTRE LA PROBABILIDAD DE QUE FALLE ANTES DE LOS 6 MESES Y LA DE QUE FALLE ANTES DE LOS 4 MESES; MATEMTICAMENTE SER LA DIFERENCIA ENTRE LAS INFIABILIDADES DE AMBOS PERIODOS DE TIEMPO SEA:Pr = Q (1/2) - Q (1/3) ==[1 - exp (- 1/2)] - [1 - exp (- 1/3)] ==exp (- 1/3) - exp (-1/2) == 0,7165-0,6065= (11 %) 47. SOLUCION EJEMPLO PRCTICO5. SUSTITUYENDO LAS EXPRESIONES LUEGO, DEBE VERIFICARSEANTERIORES POR SUS RESPECTIVOSQUE LOS VALORES DE LAVALORES TENDREMOS:INFIABILIDADPARA LOS1 - EXP (- T1) = 0,05MOMENTOS T1, Y T 2 SERN1 - EXP (-T2) = 0,95RESPECTIVAMENTE:DESPEJANDO:Q (T1) = 0,05EXP (- T1) = 0,95EXP (- T2) = 0,05 Q (T2) = 0,95INVIRTIENDO:EXP (T1) = 1,06 DE DONDE T1 = 0,05826AOSEXP (T2) = 20 DE DONDE T2 = 2,9957AOSLuego, para un nivel de confianza del 90 %,la vida de la vlvula estar comprendidaentre 0,05826 y 2,9957 aos. 48. DISTRIBUCION DE WEIBULL 49. DISTRIBUCION DE WEIBULLEL ANLISIS DEL WEIBULL DE DATOS DE FALLA ESUNA HERAMIENTAIMPORTANTEDELACONFIABILIDAD. LA DISTRIBUCIN DEL WEIBULLFUE INVENTADA POR WALODDI WEIBULL EN LOSAOS 1930. ES EL MODELO ESTADSTICO MSPOPULAR PARA LOS DATOS DE VIDADE UNEQUIPO.WEIBULL TIENE LA VENTAJA DE USAR LOSTAMAOS DE LA MUESTRA MUY PEQUEOS PARAHACER JUICIOS RAZONABLE DE CONDUCTAFUTURA DE VIDA DE LOS EQUIPOS 50. LAS CURVAS DE WEIBULL Zona 1Zona 2Zona 3Eta =1Eta =2 Eta =3 Beta < 1Beta = 1Beta > 1Gamma 1 Gamma 2 Gamma 3Los parmetros de weibull pueden describir cualquiercomportamiento de falla durante el ciclo de vida de un equipo,usando las tres zonas de la curva de la baera. 51. DISTRIBUCION DE WEIBULLLa Distribucin Weibull de Tres parmetrosETA = Parmetro escalar.BETA = Parmetro de forma.GAMMA = Parmetro de posicin. 52. PARAMETROS DE LA DISTRIBUCION DE WEIBULLETA, LA CARACTERSTICA DE VIDA, O EL PUNTO A QUE 63,2% DE LOS ITEMS PROBABLEMENTE HABRN FALLADO CON EL MISMO MODO DE FALLA. BETA, ES LA CUESTA DE LA CURVA OLA CARACTERSTICA DE LA FORMA DE LA CURVADE FALLAS. LA BETA SE USA PARA AYUDAR A DETERMINAR QU CLASE DE ACTIVIDADES DE MANTENIMIENTO SE DESTINA PARA UN MODO DE FALLA DADO. GAMMA DESCRIBE EL PUNTO A QUE LACURVA DE WEIBULL CAMBIA DE FORMA. 53. DISTRIBUCION DE WEIBULLEfectos Caractersticos del Parmetro de Forma.Se puede ver que la forma de la funcin de densidad puede tomar unavariedad de formas basadas en el valor de 54. DISTRIBUCION DE WEIBULL Efectos Caractersticos del Parmetro deEscala 55. DISTRIBUCION DE WEIBULL Efectos Caractersticos del Parmetro de Posicin 56. DISTRIBUCION DE WEIBULLLa ecuacin para la funcin de densidad Weibullacumulativa de tres parmetros, es dada porEl valor r(t), en el tiempo t, es la razn de fallainstantnea de los componentes que aun existen en elperiodo t 57. EJERCICIO No. 2 : CONFIABILIDADCUAL ES LA CONFIABILIDAD DE UN VENTILADORPARA UN TIEMPO DE OPERACIN DE 17.000 HORAS,SI EL VENTILADOR TIENE UNA CARACTERISTICA DEVIDA DE DE 8760 HORAS Y BETA ES DE 4,07( )l t = 170004 (1 , 94 )4 R (t ) = l l= 8760 7R ( t ) = 6 ,92 X 10 58. PROPIEDADES ESTADISITICAS DELA DISTRIBUCION DE WEIBULLLa Media o MTTFLa Desviacin Estndar 59. REGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLConvertir la funcin en una forma lineal x= Ln(T)que causa la ecuacin lineal de, 60. REGRESION EN LA DISTRIBUCIONDE WEIBULL x 2 y x xyn xy x ya=b= = n x ( x ) n x ( x )2222a = e 61. DESARROLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresin1. Primero se alinea los tiempos de fallo en orden ascendente2. Segundo se Obtiene la mediana trazando posiciones, mediante la siguiente ecuacin: donde i es el nmero de orden de fallos y N es el tamao total de la muestra. 62. DESARROLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresin3. Tercero debemos hallar los Xi y Yi para poder aplicarrepresin lineal mediante las siguientes ecuaciones: 63. DESARROLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresin4. Cuarto debemos realizar la tabla de regresion linealTiempo deF(T) xyxyx2 y2falla 64. DESARROOLLO DE LAREGRESIONEN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresin5. Quintodebemos hallar a y b a= x 2 y x xy b= = n xy x yn x ( x )n x ( x ) 2222Donde a=e 65. DESARROOLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresin6. Sexto se puede hallar laconfiabilidad o razn de falla instantnea de los componentes 66. DISTRIBUCION DE WEIBULLEJEMPLO:Asuma que seis unidades idnticas con la fiabilidadprobada en la misma aplicacin y niveles de tensin deoperacin. Todas estas unidades fallan durante la pruebadespus de haber funcionado el nmero siguiente de horas: 93, 34, 16, 120, 53 y 75. Estime los valores de losparmetros para una distribucin Weibull de dosparmetros y determine la fiabilidad de las unidades a la 15horas puesto a operar 1 semana despus de haber sidocompradas 67. DISTRIBUCION DE WEIBULL1. Primero, alinee los tiempos a falla en orden ascendente as: Tiempo a Fallar Orden de numero (horas) de fallas 16 1 34 2 53 3 75 4 93 5120 6 68. DISTRIBUCION DE WEIBULL2. Paso : Se Obtiene la mediana trazando posiciones, mediante la siguiente ecuacin:donde i es el nmero de orden de fracaso y N es el tamaototal de la muestra. MR% = (1 0.3 / 6 + 0.4) *100 MR% = 10.91 69. DISTRIBUCION DE WEIBULL2. Segundo .Los tiempos a falla, con sus filascorrespondientes medianas, son las siguientesTiempo a Fallar MR o F (T)(horas)1610.91 34 26.44 53 42.14 75 57.86 93 73.5612089.1 70. Tamao de muestraNumerodefallos 71. DISTRIBUCION DE WEIBULL3. Tercero:Luego debemos hallar los Xi y Yi para poderaplicar regresin lineal mediante las siguientes ecuaciones: Yi = ln ( -ln (1 - 0.1091)) Y1 =2,15 X1 = ln 16 X1 = 2.77 72. DISTRIBUCION DE WEIBULL3. Tercero:Luego debemos hallar los Xi y Yi para poderaplicar regresin lineal mediante las siguientes ecuaciones: Yi = ln ( -ln (1 - 0.2644))Y1 = -1,18 X1 = ln 34 X1 = 3,52 73. DISTRIBUCION DE WEIBULL4. Cuartodebemos realizar la tabla de regresion lineal Tiempo a FallarF(t)YX xy x2 y2 1610.91 -2,15 2,77-5,955 7,6724,6225 3426.44 -1,18 3,52 -4,1536 12,391,3924 5342.14-0,6 3,97-2,382 15,760,36 7557.86 -0,14 4,31 -0,6288 18,57 0,02128 9373.56 4,53 1,291020,52 0,08122 0,2812089.1 0,79 4,78 3,803922,84 0,63329391-2,99 23,8 -8,0249 97,76 7,11070 74. DISTRIBUCION DE WEIBULLLuego a travs de las ecuaciones de Represin hallamosayb a= x 2 y x xyn x ( x) 22(97.76 * 2.99) (23.88 * 8.0249) a= = 6.156(97.7696 (23.88 ))2n xy x y b= = n x ( x )226( 8.0249 ( 23 .88 * 2.99 )) b== 1.426(97 .7696 ( 23 .88 )) 2 75. DISTRIBUCION DE WEIBULLNos queda la siguiente ecuacin:Y = -6.15 + 1.42xLa cual utilizamos para hallar y = 1.42 a 6.15=e =e1.42 = 76 76. Tabla No1 77. DISTRIBUCION DE WEIBULLPor ultimo determinamos la fiabilidad de lasunidades a las 15 horas, puesto a operar 1semana despus de haber sido compradas. =1 semana = 7 dias X 24 horas = 168 horasR(183) = e (183-168/76) 1.42 = 0.9049 78. DISTRIBUCION DE WEIBULLFinalmente procedemos a calcular el MTBF Ydesviacin estndar.MTBF = 0,9114 WEIBULL- CMTBF = 0 ,9114 = 76 x 0 ,9114 = 69 , 26 horas= 0,659 WEIBULL- S = 0 , 659 = 76 x 0 , 659 = 50 , 08 horasWEIBULL- P 79. EJERCICIOSEJERCICIO N:1Analizar y evaluarlafiabilidad de la Torre deLimpieza de Malta 80. PASO No. 1ELABORAR LA ESTADISTICA DE FALLAS DETODOS LOS EQUIPOS DE LA UNIDAD,PLANTA O EN EL CASO ESPECIFICO LATORRE DE LIMPIEZA DE MALTA 81. PASO No. 2APLICAR LA MATRIZ DE CRITICALIDAD PARASELECCIONAR LOS EQUIPOS DE MAYORIMACTO NEGATIVO AL NEGOCIO EN CASODE FALLA. 82. PO = PROBABILIDAD DE OCURRENCIAPUNTOS PROBABILIDAD DE FALLAFRECUENCIA DE FALLA REMOTA O RARO : No es razonable que este modo Fallas mayores1de falla ocurrade 3 aos. MUY BAJA O AISLADO: Basado en diseos 1 / 100002similares y teniendo numero de fallas bajo. BAJAO ESPORADICO: Basado en diseos 1/10003similares que han experimentado fallas espordicas CONCEBIBLE: Basado en diseos similares que han 1/1004causado problemas. RECURRENTE:Hay certeza que las fallas se 1/105repetirn 83. PS = PROBABILIDAD DE SEVERIDADPUNTOSCRITERIO DE SEVERIDAD MENOR : No hay efecto informado12MARGINAL:Fastidiosa. No hay degradacin de sistema.3MODERADO:Causa insatisfaccin. Alguna degradacin en el sistema. CRITICA: Causa un alto grado de insatisfaccin.4Perdida de la funcin del sistema. CATASTROFICA: Una falla que puede causar5muerte(s) o daos graves a la propiedad. 84. PS = PROBABILIDAD DE DETECCIONPUNTOSPROBABILIDAD DE FALLAFRECUENCIADE FALLA MUY ALTA PROBABILIDAD DE DETECCIN de la falla 80 % - 100%1hasta que esta ocurra. Casi siempre hay seales de precaucin. ALTA PROBABILIDAD DE DETECCIN de la falla hasta 60 % - 80%2que esta ocurra. La mayora de las veces est precedida por una seal de precaucin. PROBABILIDAD DE DETECCIN MODERADA de la falla 40 % - 60%3hasta que esta ocurra. Cerca del 50% de oportunidad de tener una seal de precaucin BAJA PROBABILIDAD DE DETECCIN de la falla hasta 20 % - 40%4que esta ocurra. La mayora de las veces hay una pequea o ninguna seal de precaucin. REMOTA PROBABILIDAD DE DETECCIN de la falla 0 % - 20%5hasta que esta ocurra. Siempre sin ninguna seal de precaucin 85. EQUIPO 1: ELEVADOR No. 10PO = PROBABILIDAD DE OCURRENCIA PUNTOS PROBABILIDAD DE FALLA FRECUENCIA DE FALLA4 CONCEBIBLE 1/194PS = PROBABILIDA DE SEVERIDADPUNTOS CRITERIO DE SEVERIDAD 4CRITICO GRADO CRITICALIDAD = PO x PS = 4x4= 16 86. EQUIPO 1: LIMPIADORA APO = PROBABILIDAD DE OCURRENCIA PUNTOS PROBABILIDAD DE FALLA FRECUENCIA DE FALLA3 ESPORADICO 1/375PS = PROBABILIDA DE SEVERIDADPUNTOS CRITERIO DE SEVERIDAD 3MODERADO GRADO CRITICALIDAD = PO x PS = 3x3= 9 87. MATRIZ DE RIESGOSEVERIDAD FRECUENCIAPU PERSONAS PROCESOMEDIO CLIENTESIMAGENNTAMBIENTE1 234 5OS LESION NO HAYEFECTONO HAY IMPACTO1LEVE LEVEEFECTO LEVE RIESGO BAJO LESION FASTIDIOEFECTOFASTIDIO IMPACTO2MENORMENORINDIVIDUA L LIMITAD0 RIESGOMEDIO LESION INESTABIL EFECTO INSATISFA IMPACTO3MAYORIDADLOCALIZ.CION VARIOSMAYOR EQ2 UNAALTAEFECTOPERDIDAIMPACTO4MUERTE INESTABILIDADMAYORINDIVIDUA L NACIONAL EQ1 VARIAS GRAVESEFECTO PERDIDA IMPACTO5MUERTE DAOS MASIVO MASIVA INTER.RIESGO ALTO 88. EQUIPO DE MAYOR IMPACTOEQUIPO SELECCIONADO ELEVADOR No10 89. PASO No. 3APLICAR LA DISTRIBUCION DE WEIBULL ALA DATOS ESTADISTICOS DE FALLA DELELEVADOR No 10. WEIBULL-C REGRESION 90. Fin de laseccin