módulo 10 multiplicación y división de expresiones racionales adición y sustracción de...
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Módulo 10•Multiplicación y división de
expresiones racionales•Adición y sustracción de expresiones
racionales con igual denominador
Pre-prueba
Efectúe cada operación:
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
1
2
63
2
x
x
x
xx
32
4
205 22
xx
x
xx
x
Ver Respuestas
Pre-prueba
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2x
y
x
14
15
124
22 x
x
xx
3
3
155
92
x
x
x
x
Ver Respuestas
Pre-prueba
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2
2
136
2
53
x
x
x
x
3
24
3
15
x
x
x
x
78
3
78
322
xxxx
x Ver Respuestas
Multiplicación de expresiones racionales
►Para multiplicar expresiones racionales procedemos de la siguiente manera:■ Paso 1: Escribimos la multiplicación de los
numeradores y la multiplicación de los denominadores de la misma manera que la multiplicación de fracciones.
Multiplicación de expresiones racionales
■ Si, , representan dos fracciones
cualesquiera, entonces:
▲Donde b ≠ 0, d ≠ 0
b
a
d
c
db
ca
d
c
b
a
Multiplicación de expresiones racionales
■ Paso 2: Si es posible, factorizamos el numerador y factorizamos el denominador.
■ Paso 3: Aplicamos la regla de cancelación de fracciones, es decir,
▲Donde b ≠ 0, c ≠ 0
b
a
cb
ca
bc
ac
Multiplicación de expresiones racionales
■ Paso 4: Efectuamos las multiplicaciones restantes tanto en el numerador como en el denominador.
Ejemplo 1: Multiplicar xy
z
zy
yx
57
352
2
2
2
2
2
2
57
57
57
57
57
35
57
35
y
x
yxzyy
zyxx
yxzyy
zyxx
xyzy
zyx
xy
z
zy
yx
◄ Aplicamos db
ca
d
c
b
a
Multiplicamos en el denominador (respuesta)
◄
Aplicamos la regla de cancelación
◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
Ejemplo 2: Multiplicarxx
xx
xx
xx
2
2
2
2 2
6
3
1
)1()3)(2(
)1)(2)(3(
)1()3)(2(
)1)(2)(3(
))(6(
)2)(3(22
22
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx◄ Aplicamos
cb
ca
d
c
b
a
Respuesta◄
Aplicamos la regla de cancelación
◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
Ejemplo 3: Multiplicar3
105
5
62
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
2
2
)2(
)3(5
)2(5)2)(3(
)3(5
)2(5)2)(3(
)3(5
)105)(6(
◄ Aplicamos cb
ca
d
c
b
a
Respuesta◄
Aplicamos la regla de cancelación
◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
División de expresiones racionales
►Para dividir dos expresiones racionales, multiplicamos la primera expresión por el recíproco de la segunda, de la misma manera que la división de fracciones.
►Si , representan dos fracciones
cualesquiera, entonces
▲Donde b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0
b
a
d
c
cb
da
d
c
b
a
Ejemplo 4: Dividir 14
15
35
9 2x
y
x
xy
xxy
x
xxy
x
xy
x
xy
x
25
6
5375
7233
5375
7233
1535
149
15
14
35
9
2
2
◄ Aplicamos db
ca
d
c
b
a
Escribimos la multiplicación de la primera expresión por el recíproco de la segunda
◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación ◄
Efectuamos las multiplicaciones en el numerador y en el denominador
◄
Ejemplo 5: Dividir 306
12
153
22
x
xx
x
xx
1
2
)1(3
))(3(2
)1(3
6
)1)(1)(5(3
)5(6)1(
)1)(1)(5(3
)5(6)1(
)12)(1535(
)306)((12
306
153
22
2
2
2
x
x
x
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxy
xxxxx
x
x
xx
◄ Aplicamos db
ca
d
c
b
a
Escribimos la multiplicación de la primera expresión por el recíproco de la segunda
◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación ◄
Factorizamos y cancelamos (Respuesta)
◄
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
►Para sumar o restar expresiones racionales con igual denominador, aplicamos las mismas reglas que se utilizan para la suma y resta de fracciones con igual denominador.
Adición y sustracción de expresiones racionales con igual denominador
►Si , representan dos fracciones
cualesquiera, entonces
Luego, procedemos como en los casos anteriores de simplificación de expresiones racionales.
b
a
d
c
b
ca
b
c
b
ab
ca
b
c
b
a
Ejemplo 6: Sumar 7
83
7
2 xx
7
857
8327
)83(2
x
xx
xxPor suma de fracciones con igual denominador
◄
Eliminamos los paréntesis◄
Simplificamos términos semejantes (Respuesta)
◄
Ejemplo 7: Sumar 2
136
2
53
x
x
x
x
92
)2(92
)2(92
1892
136532
)136()53(
x
xx
xx
xx
xxx
xxPor suma de fracciones con igual denominador
◄
Eliminamos los paréntesis◄
Respuesta◄
Simplificamos los términos semejantes
◄
Factorizamos el numerador◄
Aplicamos la regla de cancelación ◄
Ejemplo 8: Restar 153
23
153
85
x
x
x
x
3
2
)5(3
)5(2
)5(3
)5(2153
102153
2385153
)23()85(
x
x
x
xx
xx
xxx
xxPor resta de fracciones con igual denominador
◄
Eliminamos los paréntesis◄
Respuesta◄
Simplificamos los términos semejantes
◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación ◄
Ejemplo 9: Restar 78
3
78
322
xxxx
x
7
3
)1)(7(
)1(3
)1)(7(
)1(378
332
x
xx
x
xx
xxx
xPor resta de fracciones con igual denominador
◄
Respuesta◄
Factorizamos el numerador y el denominador
◄
Aplicamos la regla de cancelación ◄
Post-prueba
Efectúe cada operación:
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
1
2
63
2
x
x
x
xx
32
4
205 22
xx
x
xx
x
Ver Respuestas
Post-prueba
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2x
y
x
14
15
124
22 x
x
xx
3
3
155
92
x
x
x
x
Ver Respuestas
Post-prueba
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2
2
136
2
53
x
x
x
x
3
24
3
15
x
x
x
x
78
3
78
322
xxxx
x Ver Respuestas
FIN
Pre-prueba: Respuestas
Efectúe cada operación:
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
1
2
63
2
x
x
x
xx
32
4
205 22
xx
x
xx
x
y5
4
3
x
)32)(1(5
1
xx
Pre-prueba : Respuestas
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2x
y
x
14
15
124
22 x
x
xx
3
3
155
92
x
x
x
x
xy25
6
4
x
5
3x
Pre-prueba : Respuestas
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2
2
136
2
53
x
x
x
x
3
24
3
15
x
x
x
x
78
3
78
322
xxxx
x
x
x
5
3
9
3
3
x
x
7
3
x
Post-prueba: Respuestas
Efectúe cada operación:
4
22
4
3
10
6
3
4
x
yx
xy
yx
1
2
63
2
x
x
x
xx
32
4
205 22
xx
x
xx
x
y5
4
3
x
)32)(1(5
1
xx
Post-prueba : Respuestas
Efectúe cada operación:
14
15
35
9 2x
y
x
14
15
124
22 x
x
xx
3
3
155
92
x
x
x
x
xy25
6
4
x
5
3x
Post-prueba : Respuestas
Efectúe cada operación:
x
x
x
x
10
4
10
2
2
136
2
53
x
x
x
x
3
24
3
15
x
x
x
x
78
3
78
322
xxxx
x
x
x
5
3
9
3
3
x
x
7
3
x