1 07 expresiones racionales
DESCRIPTION
Expresiones racionalesTRANSCRIPT
Lic. Walter Guerrero Guerreo
1
2
Expresiones Algebraicas• Una expresión algebraica es una expresión en la que
se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.
• Ejemplos
12.)
2)
2)
2
32
2
xxyxc
xyxb
xyxa
3
Tipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
Racionales Irracionales
Enteras Fraccionarias
4
Expresión Algebraica Racional
• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación
• Ejemplo
312
.2
22
y
yxx
5
Ejemplos de expresiones racionales
31) 2 5xx
2
3
52) 25
x xx x
2
2
63) 2 3
x xx x
6
Procedimiento para simplificar expresiones racionales
1. Factorice completamente el numerador y el denominador de la expresión racional.
2. Cancele o divida aquellos factores que sean comunes (iguales) en el numerador y en el denominador.
Simplificación de expresiones racionales
7
EjemplosSimplifique cada expresión racional.
2
41) 16x xyy
4
4 4x yy y
4xy
4
xy
4 22) 1 2ww
2 2 11 2ww
2 2 12 1ww
21
2
82 2
2 2
10 243) 5 4
x xy yx xy y
6 44
x y x yx y x y
6x yx y
38 274) 2 3xx
22 3 4 6 9
2 3
x x x
x
24 6 9x x
9
Procedimiento para sumar y/o restar expresiones racionales.1. Para sumar o restar expresiones racionales
con el mismo denominador; sumamos o restamos los numeradores conservando el denominador común.
2. Para sumar o restar expresiones racionales con denominadores distintos,
a. Encuentra un denominador común, el denominador común recomendado es el mínimo común múltiplo.
Suma y resta de expresiones racionales
10
b. Encuentra las expresiones equivalentes usando el denominador común.
c. Suma o resta los numeradores y coloca el resultado sobre el denominador común.
d. Simplifica si es posible.
11
Efectúe la operación indicada.
5 3 2 51) 7 7
x xx x
5 3 2 5
7x xx
7 2
7xx
22 3 42)
3 2 3 2x x x
x x x x
22 3 4
3 2
x x x
x x
22 3 4
3 2x x xx x
2 5 43 2
x xx x
12
4 3 53) 2 1
x xx x
4 1 3 5 22 1
x x x xx x
2 24 4 3 6 5 10
2 1
x x x x x x
x x
2 24 4 3 6 5 10
2 1x x x x x x
x x
13
2 24 4 3 6 5 10
2 1x x x x x x
x x
22 2 62 1x xx x
14
2
2 2 2
3 14) 2 7 3 4 4 3 2 3 9
y y yy y y y y y
23 1 +
2 1 3 2 1 2 3 2 3 3y y y
y y y y y y
22 3 3 3 1 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y
y y y
15
22 3 3 3 1 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y
y y y
2 2 3 22 3 6 9 2 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y y
y y y
2 2 3 22 3 6 9 2 2 1
2 1 2 3 3y y y y y y y
y y y
16
2 2 3 22 3 6 9 2 2 1
2 1 2 3 3y y y y y y y
y y y
3 22 4 5 10
2 1 2 3 3y y yy y y
17
Procedimiento para multiplicar expresiones racionales
1. Factorizar los numeradores y denominadores de las expresiones racionales.
2. Dividir los factores comunes que hayan entre los numeradores y denominadores.
3. Multiplicar los numeradores y colocar el resultado sobre la multiplicación de los denominadores.
Multiplicación de expresiones racionales
18
2
2
4 11.2 43 2
x xxx x
2 2 11 2 2 2
x x xx x x
12
2
2
2 8 32.49
x x xxx
2 4 33 3 4
x x xx x x
2 ; 3, 3, 43
x x x xx
Ejemplos
19
2
2
2 8 43.216
x x xxx
4 2 44 4 2
x x xx x x
12
2
2 14.21
x x xxx
2 11 1 2x x xx x x
1xx
, 1, 1, 2x x x
, 4, 4, 2x x x
20
Procedimiento para dividir expresiones racionales1. La división se cambia a la multiplicación por
el reciproco del divisor.2. Factorizar los numeradores y denominadores
de las expresiones racionales.3. Dividir los factores comunes que hayan entre
los numeradores y denominadores.4. Multiplicar los numeradores y colocar el
resultado sobre la multiplicación de los denominadores.
División de expresiones racionales
21EjemplosLleva a cabo la operación indicada.
2
2
9 31.4 2 4
x xx x
3 3 32 2 2 2
x x xx x x
3 3 2 22 2 3
x x xx x x
2 3
2xx
2 6
2xx
2 2
3 2
2 1 22.3 3
x x x xx x x
2 2
1 1 2 11 3 1
x x x xx x x
22
2
2
3 11 12 11
xx xx xx x
2 2
1 1 2 11 3 1
x x x xx x x
3 12
xx x
2
3 32
xx x
232 2
2 2
6 9 2 33.3 3 3
x x x xx x x x
3 3 3 13 3 1
x x x xx x x x
3
24
Ejemplos
1)
x yxx yy
2
152) 1 5
x
x x
3
3) 3
aaa
DefiniciónUna fracción compleja es una división de dos expresiones racionales.
25
Procedimiento para simplificar fracciones complejas.
1. Simplifica las operaciones en el numerador.2. Simplifica las operaciones en el denominador.3. Cambia la división a la multiplicación por el
reciproco del divisor.4. Multiplica las expresiones racionales.
26
Procedimiento alterno para simplificar fracciones complejas
1. Encuentra el denominador común de los denominadores en las expresiones racionales del numerador y del denominador.
2. Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por el denominador común.
27Ejemplos:Simplifique cada fracción compleja.
3 24 31) 1 14 6
3 2124 3 1 1124 6
9 8 3 2
17 1
17
1
2) 1
cd
dc
1
1
cd cd
cd dc
2
2
c d ccd d
11
c cdd cd
cd
28
1 2
2 2 13) x xyxy x y
2
2 2
1
1
xx yxy x y
2 22
2 22 2
1
1
xx yx yxx yy x y
2 3
3 xy xx y
29
1 2
2 14) x xx x
2
2
1 1
1 1x x
x x
22
2
2
1 1
1 1xx xx
x x
1 1xx
2 2
2
2 2
2
x xx xx xx x
30
1 2
2 15) x xx x
2
2
1 1
1 1x x
x x
2 2
2 2
1
1
xx x
xx x
2
2
1 1
x xx x
2
2
1
1
xxxx
Simplifica la fracción compleja simplificando el numerador y el denominador primero.
11
xx