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Modelacin y Simulacin de un Robot Paralelo de 5 Barras y 6 GDL usando Matrices Homogneas AUTORES: Urbalejo Contreras Arturo, Cuenca Jimnez Francisco, Jimnez Lpez Eusebio, Jacobo Pea Javier, Castro Bojrquez Julio Cesar, Velarde Anaya Omar RESUMEN En este artculo se presenta la modelacin y la simulacin de un robot paralelo espacial de 6 GDL. La modelacin de la cinemtica de posicionamiento fue realizada con matrices homogneas y la programacin del modelo y la simulacin fue realizada en Visual Basic V6. El simulador puede desplegar los resultados de los clculos de la cinemtica inversa y la cinemtica directa del robot, as como los movimientos del mismo. El simulador es usado para el entrenamiento de alumnos y profesores de la carrera de Mecatrnica y Automatizacin de la Universidad Tecnolgica del Sur de Sonora. INTRODUCCION Un robot paralelo est compuesto de un cuerpo rgido con n grados de libertad, y de una base fija, eslabonados juntos por lo menos por dos cadenas cinemticas independientes. El movimiento tiene lugar a travs de n actuadores simples En este artculo se presenta la modelacin y la simulacin de un robot paralelo espacial de 6GDL. La herramienta matemtica usada son las matrices homogneas. La plataforma de programacin es Visual Basic 6 DESARROLLO Configuracin del robot y ecuaciones de lazo matricial Para construir el modelo cinemtico de posicionamiento del robot, es necesario definir bases locales sobre cada articulacin y, posteriormente, construir ecuaciones de lazo cerrado T 17,21 =T z6 [ 18 ].T z5 [ 19 ].T z6 [ 20 ].T z3 [d 21 ] T 0,2 =T z6 [ 1 ].T z3 [d 2 ] T 2,4 =T z1 [d 3 ].T z4 [ 4 ] T 4,6 =T z3 [d 5 ].T z1 [-d 6 ] T 6,8 =T z4 [ 7 ].T z3 [d 8 ] T 8,11 =T z1 [-d 9 ].T z4 [ 10 ].T z3 [d 11 ] T 2,13 =T z1 [-d 12 ].T z4 [ 13 ] T 13,15 =T z3 [d 14 ].T z1 [d 15 ] T 15,17 =T z4 [ 16 ].T z3 [d 17 ] T OP =T z1 (x).T z2 (y).T z3 (z).T z6 ().T z5 ().T z6 () El robot motivo de estudio est compuesto por dos cadenas cinemticas independientes, por lo tanto, existen dos ecuaciones de lazo, una por cada cadena cinemtica. T OP =T 0,2. T 2,13. T 13,15. T 15,17. T 17,21 T 2,4. T 4,6. T 6,8. T 8,11 = T 2,13. T 13,15. T z,4 [ 16 ] LAZO MATRICIAL 1 LAZO MATRICIAL 2 Para poder despejar el ngulo 1, se aplica T 0,2 -1 y despus T 2,13 -1 en ambos lados izquierdos de la igualdad, es decir: T 13,15. T 15,17. T 17,21 = T 2,13 -1. T 0,2 -1. T OP A 1 c 1 + B 1 s 1 + C 1 =0 A 1 =a 13 d 21 x B 1 =a 23 d 21 y C 1 =d 15 d 12 Donde: Simulacin del Robot De manera similar se obtienen los restantes 5 ngulos. Una vez programadas en Visual Basic 6 las ecuaciones cinemticas se dieron datos para mostrar y probar dichos movimientos. CONCLUSIONES En este artculo, se ha modelado un robot paralelo de 6 GDL usando matrices homogneas. Adems, se us la plataforma de programacin Visual Basic V6 para simular los movimientos del robot. Las conclusiones obtenidas se resumen en los puntos siguientes: Utilizando el mtodo de las matrices homogneas se determinaron las ecuaciones de cada uno de estos ngulos tomando en cuenta las dos cadenas cinemticas, sto fue de gran experiencia para entender como es que los robots industriales pueden posicionarse en el espacio y tambin para entender errores como el de singularidad El simulador desarrollado puede ser utilizado en clases de robtica para comprobar modelos matemticos sin importar el mtodo que se utilice para el clculo de los ngulos, solo hay que hacer algunos ajustes en base a la configuracin del robot (http://www.uts.edu.mx/archivoselectronicos/) [1] J.A. Rietdijk "Ten propositions on mechatronics", en Mechatronics in Products and Manufacturing Conference, Lancenter, Inglaterra, 1989. [2] VARGAS SOTO Jos Emilio, Metodologas de la Mecatrnica, Centro de Ingeniera y desarrollo industrial, Mxico, 2005. [3] Merlet Jean Pierre. Les Robots Parallles. 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