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MANUAL DEL CONSTRUCTOR
DE MODELOS ESPACIALES Nivel de Iniciacioacuten Foto de portada
Mario Garciacutea
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Octubre 2008
AVISO AL LECTOR
Este documento fue confeccionado por su autor para su distribucioacuten gratuita por la
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de este documento debe saber que habraacute sido viacutectima de una estafa lucrativa de la
cual el autor no es partiacutecipe ni responsable La venta de este documento ya sea
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Modelismo Espacial
Manual del constructor de Modelos Espaciales Nivel de iniciacioacuten
Por Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Se distribuye bajo una Licencia
Creative Commons Atribucioacuten-NoComercial-SinDerivar 40 Internacional
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ldquoCuando apenas teniacutea catorce antildeos soliacutea
escaparme a un antiguo vertedero de
municiones de la Primera Guerra Mundial
para buscar piezas sueltas que luego
empleaba en mis cohetes de fabricacioacuten
caserardquo
LO QUE ME HA ENSENtildeADO LA VIDA
Werner Von Braun
Este manual estaacute dedicado en recuerdo a mi tiacuteo Pedro Recuenco quien me introdujo en
esta disciplina desde mi infancia y al que siempre recordareacute con carintildeo Sobre todo por
haberme dado las alas que necesitaba
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 1
Iacutendice
EL MODELISMO ESPACIAL Paacuteg Introduccioacuten 2 Personajes para la posteridad 3
EL MODELO ESPACIAL Queacute es un Modelo Espacial 4 Partes de un modelo de cohete baacutesico 4 Tipos de modelos 8 Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete 11 El motor 12
CONCEPTOS BAacuteSICOS El Centro de Presiones (CP) 17 El Centro de Gravedad (CG) 17 El Margen de estabilidad 17 El aacutengulo de ataque (AOA) 17 La fuerza de arrastre 18 La fuerza de sustentacioacuten o Normal 18 El momento de giro 18 El momento de inercia 18 El empuje 19 El impulso 19
Queacute es la Estabilidad 19 Regla de estabilidad en un modelo de cohete 20 Teoriacutea de los Momentos aplicada a los modelos de cohete 21 Movimiento de los cohetes en vuelo 21 La estabilidad durante el vuelo 23 Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas 26
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN Introduccioacuten 28 Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico 29 Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil 33 Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases 35 Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG) 39 Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) 39 Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro 40 Correcciones a la prueba de estabilidad 41
EL LANZAMIENTO Preliminares 41 Equipamiento baacutesico 42 Preparacioacuten para el lanzamiento 42 Normas baacutesicas de seguridad 45 Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada 46
NOCIONES AVANZADAS Fuerzas Normales aerodinaacutemicas 50 Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman) 53 Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandes 58 Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable 61 Deformaciones de los modelos durante el vuelo 65
Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes 66
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos 68 Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas 72 Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal 73 Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal 74 Construccioacuten de un gonioacutemetro manual 76 Construccioacuten de un anemoacutemetro casero 78 Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete 79
NOTAS FINALES Algunas recomendaciones 80 Bibliografiacutea 82 Enlaces de intereacutes 83
ANEXO I TABLAS GRAFICOS Y FORMULARIOS 84
ANEXO II PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR 101
ANEXO III NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES 109
INDICE ALFABEacuteTICO 126
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 2 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELISMO ESPACIAL
Introduccioacuten
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un ldquohobbyrdquo
pero tambieacuten es una actividad que estaacute encuadrada dentro de los denominados deportes-
ciencia
El Modelismo Espacial consiste en disentildear construir lanzar y recuperar modelos de
cohete con fines luacutedicos deportivos yo cientiacuteficos En el aspecto deportivo esta actividad
cuenta con diferentes modalidades seguacuten reglamentos NAR (National Association of
Rocketry) e internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional) Dentro de las
normas FAI esta actividad queda encuadrada en su Coacutedigo Deportivo Seccioacuten IV
Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en paacutegina 83) En cualquier caso la
praacutectica de la coheteriacutea ya sea amateur o especializada queda regulada por la legislacioacuten
vigente de cada paiacutes y por las normas y las disposiciones legales que esteacuten establecidas en
cada Comunidad Autoacutenoma
Los cohetes de una dos y tres etapas transportadores de carga uacutetil alguno de
ellos fieles reacuteplicas a escala de vehiacuteculos espaciales reales aviones-cohete que vuelan
como los de verdad desde los maacutes pequentildeos que apenas miden unos centiacutemetros hasta
los maacutes grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power
Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperacioacuten con uno o
varios paracaiacutedas con cinta serpentiacuten con planeo etceacutetera encienden la pasioacuten por esta
disciplina de aquellos que lo practican
Haciendo un poco de historia durante la deacutecada de los antildeos setenta y motivados
por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna surgieron distintos grupos de
joacutevenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina Comenzoacute siendo una
actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos a partir de las cuales
surgieron las agrupaciones y clubes que hoy diacutea y de forma perioacutedica desarrollan esta
apasionante actividad ya sea en encuentros luacutedicos o en eventos deportivos en sus
diversas categoriacuteas y en las que se organizan simultaacuteneamente exposiciones y
exhibiciones de los modelos con gran afluencia de puacuteblico y que en numerosas ocasiones
tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida
fomentando asiacute la praacutectica de eacutesta actividad
Desde hace ya algunos antildeos el creciente intereacutes por la Astronaacuteutica ha tenido su
reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia y en consecuencia estaacute
causando una creciente aficioacuten por este ldquohobbyrdquo
Nadie ignora que en Espantildea existe una gran tradicioacuten y una gran aficioacuten por la
poacutelvora sin embargo mientras que en otros paiacuteses eacutesta aficioacuten estaacute muy extendida y
desarrollada en Espantildea auacuten es una actividad muy poco conocida estaacute muy dispersa y
opera a menudo un poco a la sombra Aunque tambieacuten es cierto que en nuestro paiacutes
existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad los
cuales cumplen estrictamente las normas baacutesicas en el desarrollo de eacutesta disciplina
El Modelismo Espacial pone en juego otras aacutereas del conocimiento como son las
matemaacuteticas la geometriacutea la fiacutesica la quiacutemica la electroacutenica el disentildeo asistido por
ordenador la meteorologiacutea la fotografiacutea la aeronaacuteutica y la aerodinaacutemica Aacutereas que
fomentan las destrezas manuales y las capacidades artiacutesticas y creativas de quien lo
practica transformaacutendolo en algo maacutes que un simple pasatiempo
Quien lo practica tanto el maacutes joven como el que no tanto descubre y desarrolla
todo su potencial personal fomentando el compantildeerismo y el trabajo en equipo
Asiacute pues el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a
desarrollar siendo capaz de despertar la imaginacioacuten la curiosidad y la inquietud del
investigador aportando su grano de aventura al deporte acorde con una visioacuten
vanguardista donde la uacuteltima frontera es el Espacio
Por uacuteltimo sentildealar que Espantildea acude perioacutedicamente a las competiciones
internacionales y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos
en el ranking mundial
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 3
En este manual explicamos los fundamentos y los principios baacutesicos de la dinaacutemica
de los cohetes procurando utilizar un lenguaje lo maacutes sencillo que nos sea posible para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial Tambieacuten
proporcionamos aquiacute las herramientas necesarias para el disentildeo de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura
El objetivo de este manual no es soacutelo llegar a lo maacutes alto sino tambieacuten llegar al
corazoacuten del nintildeo que un diacutea fuimos y atraer el intereacutes por esta actividad a los que deseen
empezar ayudaacutendoles a hacer realidad sus suentildeos Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas paacuteginas
Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Personajes para la posteridad
Robert Hutchings Goddard (5 Octubre 1882 ndash 10 Agosto 1945) Profesor
y cientiacutefico estadounidense fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes liacutequidos El 16 de Marzo de 1926 lanzoacute
el primer cohete de propelente liacutequido en el mundo Entre los antildeos 1930 y
1935 lanzoacute varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Kmh Con su trabajo revolucionoacute algunas teoriacuteas fiacutesicas de la eacutepoca que le
tocoacute vivir lo cual originoacute alguna ridiculizacioacuten por parte de la comunidad
cientiacutefica de entonces En vida tan solo recibioacute un pequentildeo reconocimiento
a su trabajo pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la coheteriacutea
moderna Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor
Sergeacutei Paacutevlovich Koroliov (12 Enero 1907 ndash 14 Enero 1966) Este
ucraniano fue ingeniero y disentildeador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unioacuten Sovieacutetica allaacute por el antildeo 1956 Supervisoacute los
programas Sputnik y Vostok llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en oacuterbita Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles baliacutesticos ICBM sovieacutetico Uno de sus logros que
pasaraacuten a los anales de la historia seriacutea la puesta en oacuterbita del primer
sateacutelite Sputnik en 1957 Conocido entre sus colegas como ldquoEl disentildeador
Jeferdquo pasoacute seis antildeos prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938 Se le considera el homoacutelogo contemporaacuteneo al tambieacuten disentildeador de
cohetes alemaacuten Verner Von Braun Fallecioacute repentinamente a los 59 antildeos de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 ndash 16
Junio 1977) Fue ingeniero y disentildeador de cohetes para el ejeacutercito alemaacuten
durante la Segunda Guerra Mundial Disentildeoacute entre otros los famosos
cohetes-bomba V2 Al finalizar la guerra en 1945 fue uno de los hombres
maacutes buscados y finalmente ldquocapturadordquo por los americanos durante el
reparto de Alemania Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizoacute
como americano Posteriormente y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos se incorporoacute al programa espacial Apolo de
la recieacuten fundada NASA donde desarrolloacute el cohete Saturno V que llevoacute en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna Finalmente llegoacute a ser Director de la Agencia
Aeroespacial
Hay muchos maacutes personajes pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa Pero eacutestos son a mi humilde parecer los que maacutes han destacado
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 4 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
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El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 6 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 7
El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 9
Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 10 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 11
Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
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Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
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Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
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ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
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Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
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Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
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-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
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Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
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Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
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Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
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Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
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Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
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Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
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Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
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Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
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Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
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determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
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Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 44 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 48 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 49
Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 50 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
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Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 73
La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 74 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 75
Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 76 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 77
- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 81
El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 109
ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 110 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
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11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
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Paacuteg 112 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
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B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
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El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
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B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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Paacuteg 118 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
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IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
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momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
AVISO AL LECTOR
Este documento fue confeccionado por su autor para su distribucioacuten gratuita por la
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partes del mismo ya sea en soporte electroacutenico o fiacutesico siempre que NO se
modifique su contenido y que se respete su autoriacutea
Si usted realizoacute alguacuten desembolso econoacutemico por adquirir la totalidad o partes
de este documento debe saber que habraacute sido viacutectima de una estafa lucrativa de la
cual el autor no es partiacutecipe ni responsable La venta de este documento ya sea
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Modelismo Espacial
Manual del constructor de Modelos Espaciales Nivel de iniciacioacuten
Por Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Se distribuye bajo una Licencia
Creative Commons Atribucioacuten-NoComercial-SinDerivar 40 Internacional
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ldquoCuando apenas teniacutea catorce antildeos soliacutea
escaparme a un antiguo vertedero de
municiones de la Primera Guerra Mundial
para buscar piezas sueltas que luego
empleaba en mis cohetes de fabricacioacuten
caserardquo
LO QUE ME HA ENSENtildeADO LA VIDA
Werner Von Braun
Este manual estaacute dedicado en recuerdo a mi tiacuteo Pedro Recuenco quien me introdujo en
esta disciplina desde mi infancia y al que siempre recordareacute con carintildeo Sobre todo por
haberme dado las alas que necesitaba
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 1
Iacutendice
EL MODELISMO ESPACIAL Paacuteg Introduccioacuten 2 Personajes para la posteridad 3
EL MODELO ESPACIAL Queacute es un Modelo Espacial 4 Partes de un modelo de cohete baacutesico 4 Tipos de modelos 8 Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete 11 El motor 12
CONCEPTOS BAacuteSICOS El Centro de Presiones (CP) 17 El Centro de Gravedad (CG) 17 El Margen de estabilidad 17 El aacutengulo de ataque (AOA) 17 La fuerza de arrastre 18 La fuerza de sustentacioacuten o Normal 18 El momento de giro 18 El momento de inercia 18 El empuje 19 El impulso 19
Queacute es la Estabilidad 19 Regla de estabilidad en un modelo de cohete 20 Teoriacutea de los Momentos aplicada a los modelos de cohete 21 Movimiento de los cohetes en vuelo 21 La estabilidad durante el vuelo 23 Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas 26
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN Introduccioacuten 28 Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico 29 Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil 33 Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases 35 Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG) 39 Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) 39 Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro 40 Correcciones a la prueba de estabilidad 41
EL LANZAMIENTO Preliminares 41 Equipamiento baacutesico 42 Preparacioacuten para el lanzamiento 42 Normas baacutesicas de seguridad 45 Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada 46
NOCIONES AVANZADAS Fuerzas Normales aerodinaacutemicas 50 Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman) 53 Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandes 58 Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable 61 Deformaciones de los modelos durante el vuelo 65
Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes 66
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos 68 Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas 72 Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal 73 Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal 74 Construccioacuten de un gonioacutemetro manual 76 Construccioacuten de un anemoacutemetro casero 78 Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete 79
NOTAS FINALES Algunas recomendaciones 80 Bibliografiacutea 82 Enlaces de intereacutes 83
ANEXO I TABLAS GRAFICOS Y FORMULARIOS 84
ANEXO II PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR 101
ANEXO III NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES 109
INDICE ALFABEacuteTICO 126
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 2 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELISMO ESPACIAL
Introduccioacuten
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un ldquohobbyrdquo
pero tambieacuten es una actividad que estaacute encuadrada dentro de los denominados deportes-
ciencia
El Modelismo Espacial consiste en disentildear construir lanzar y recuperar modelos de
cohete con fines luacutedicos deportivos yo cientiacuteficos En el aspecto deportivo esta actividad
cuenta con diferentes modalidades seguacuten reglamentos NAR (National Association of
Rocketry) e internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional) Dentro de las
normas FAI esta actividad queda encuadrada en su Coacutedigo Deportivo Seccioacuten IV
Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en paacutegina 83) En cualquier caso la
praacutectica de la coheteriacutea ya sea amateur o especializada queda regulada por la legislacioacuten
vigente de cada paiacutes y por las normas y las disposiciones legales que esteacuten establecidas en
cada Comunidad Autoacutenoma
Los cohetes de una dos y tres etapas transportadores de carga uacutetil alguno de
ellos fieles reacuteplicas a escala de vehiacuteculos espaciales reales aviones-cohete que vuelan
como los de verdad desde los maacutes pequentildeos que apenas miden unos centiacutemetros hasta
los maacutes grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power
Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperacioacuten con uno o
varios paracaiacutedas con cinta serpentiacuten con planeo etceacutetera encienden la pasioacuten por esta
disciplina de aquellos que lo practican
Haciendo un poco de historia durante la deacutecada de los antildeos setenta y motivados
por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna surgieron distintos grupos de
joacutevenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina Comenzoacute siendo una
actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos a partir de las cuales
surgieron las agrupaciones y clubes que hoy diacutea y de forma perioacutedica desarrollan esta
apasionante actividad ya sea en encuentros luacutedicos o en eventos deportivos en sus
diversas categoriacuteas y en las que se organizan simultaacuteneamente exposiciones y
exhibiciones de los modelos con gran afluencia de puacuteblico y que en numerosas ocasiones
tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida
fomentando asiacute la praacutectica de eacutesta actividad
Desde hace ya algunos antildeos el creciente intereacutes por la Astronaacuteutica ha tenido su
reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia y en consecuencia estaacute
causando una creciente aficioacuten por este ldquohobbyrdquo
Nadie ignora que en Espantildea existe una gran tradicioacuten y una gran aficioacuten por la
poacutelvora sin embargo mientras que en otros paiacuteses eacutesta aficioacuten estaacute muy extendida y
desarrollada en Espantildea auacuten es una actividad muy poco conocida estaacute muy dispersa y
opera a menudo un poco a la sombra Aunque tambieacuten es cierto que en nuestro paiacutes
existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad los
cuales cumplen estrictamente las normas baacutesicas en el desarrollo de eacutesta disciplina
El Modelismo Espacial pone en juego otras aacutereas del conocimiento como son las
matemaacuteticas la geometriacutea la fiacutesica la quiacutemica la electroacutenica el disentildeo asistido por
ordenador la meteorologiacutea la fotografiacutea la aeronaacuteutica y la aerodinaacutemica Aacutereas que
fomentan las destrezas manuales y las capacidades artiacutesticas y creativas de quien lo
practica transformaacutendolo en algo maacutes que un simple pasatiempo
Quien lo practica tanto el maacutes joven como el que no tanto descubre y desarrolla
todo su potencial personal fomentando el compantildeerismo y el trabajo en equipo
Asiacute pues el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a
desarrollar siendo capaz de despertar la imaginacioacuten la curiosidad y la inquietud del
investigador aportando su grano de aventura al deporte acorde con una visioacuten
vanguardista donde la uacuteltima frontera es el Espacio
Por uacuteltimo sentildealar que Espantildea acude perioacutedicamente a las competiciones
internacionales y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos
en el ranking mundial
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 3
En este manual explicamos los fundamentos y los principios baacutesicos de la dinaacutemica
de los cohetes procurando utilizar un lenguaje lo maacutes sencillo que nos sea posible para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial Tambieacuten
proporcionamos aquiacute las herramientas necesarias para el disentildeo de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura
El objetivo de este manual no es soacutelo llegar a lo maacutes alto sino tambieacuten llegar al
corazoacuten del nintildeo que un diacutea fuimos y atraer el intereacutes por esta actividad a los que deseen
empezar ayudaacutendoles a hacer realidad sus suentildeos Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas paacuteginas
Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Personajes para la posteridad
Robert Hutchings Goddard (5 Octubre 1882 ndash 10 Agosto 1945) Profesor
y cientiacutefico estadounidense fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes liacutequidos El 16 de Marzo de 1926 lanzoacute
el primer cohete de propelente liacutequido en el mundo Entre los antildeos 1930 y
1935 lanzoacute varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Kmh Con su trabajo revolucionoacute algunas teoriacuteas fiacutesicas de la eacutepoca que le
tocoacute vivir lo cual originoacute alguna ridiculizacioacuten por parte de la comunidad
cientiacutefica de entonces En vida tan solo recibioacute un pequentildeo reconocimiento
a su trabajo pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la coheteriacutea
moderna Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor
Sergeacutei Paacutevlovich Koroliov (12 Enero 1907 ndash 14 Enero 1966) Este
ucraniano fue ingeniero y disentildeador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unioacuten Sovieacutetica allaacute por el antildeo 1956 Supervisoacute los
programas Sputnik y Vostok llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en oacuterbita Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles baliacutesticos ICBM sovieacutetico Uno de sus logros que
pasaraacuten a los anales de la historia seriacutea la puesta en oacuterbita del primer
sateacutelite Sputnik en 1957 Conocido entre sus colegas como ldquoEl disentildeador
Jeferdquo pasoacute seis antildeos prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938 Se le considera el homoacutelogo contemporaacuteneo al tambieacuten disentildeador de
cohetes alemaacuten Verner Von Braun Fallecioacute repentinamente a los 59 antildeos de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 ndash 16
Junio 1977) Fue ingeniero y disentildeador de cohetes para el ejeacutercito alemaacuten
durante la Segunda Guerra Mundial Disentildeoacute entre otros los famosos
cohetes-bomba V2 Al finalizar la guerra en 1945 fue uno de los hombres
maacutes buscados y finalmente ldquocapturadordquo por los americanos durante el
reparto de Alemania Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizoacute
como americano Posteriormente y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos se incorporoacute al programa espacial Apolo de
la recieacuten fundada NASA donde desarrolloacute el cohete Saturno V que llevoacute en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna Finalmente llegoacute a ser Director de la Agencia
Aeroespacial
Hay muchos maacutes personajes pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa Pero eacutestos son a mi humilde parecer los que maacutes han destacado
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 4 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
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El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 6 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
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El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
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Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 10 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
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Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
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Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
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Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 19
El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
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Paacuteg 20 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
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Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
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Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
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-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
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Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
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Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
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Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
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Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 34 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 35
Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 37
Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 41
determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 43
Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 44 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
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Paacuteg 48 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
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Paacuteg 50 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Paacuteg 66 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
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Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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Paacuteg 70 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
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Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
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La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
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Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
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Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
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Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 77
- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
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Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
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Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
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El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
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Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
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Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 109
ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
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Paacuteg 110 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 111
11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
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Paacuteg 112 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
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Paacuteg 114 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
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El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
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B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
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IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
Septiembre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 127
momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ldquoCuando apenas teniacutea catorce antildeos soliacutea
escaparme a un antiguo vertedero de
municiones de la Primera Guerra Mundial
para buscar piezas sueltas que luego
empleaba en mis cohetes de fabricacioacuten
caserardquo
LO QUE ME HA ENSENtildeADO LA VIDA
Werner Von Braun
Este manual estaacute dedicado en recuerdo a mi tiacuteo Pedro Recuenco quien me introdujo en
esta disciplina desde mi infancia y al que siempre recordareacute con carintildeo Sobre todo por
haberme dado las alas que necesitaba
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 1
Iacutendice
EL MODELISMO ESPACIAL Paacuteg Introduccioacuten 2 Personajes para la posteridad 3
EL MODELO ESPACIAL Queacute es un Modelo Espacial 4 Partes de un modelo de cohete baacutesico 4 Tipos de modelos 8 Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete 11 El motor 12
CONCEPTOS BAacuteSICOS El Centro de Presiones (CP) 17 El Centro de Gravedad (CG) 17 El Margen de estabilidad 17 El aacutengulo de ataque (AOA) 17 La fuerza de arrastre 18 La fuerza de sustentacioacuten o Normal 18 El momento de giro 18 El momento de inercia 18 El empuje 19 El impulso 19
Queacute es la Estabilidad 19 Regla de estabilidad en un modelo de cohete 20 Teoriacutea de los Momentos aplicada a los modelos de cohete 21 Movimiento de los cohetes en vuelo 21 La estabilidad durante el vuelo 23 Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas 26
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN Introduccioacuten 28 Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico 29 Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil 33 Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases 35 Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG) 39 Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) 39 Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro 40 Correcciones a la prueba de estabilidad 41
EL LANZAMIENTO Preliminares 41 Equipamiento baacutesico 42 Preparacioacuten para el lanzamiento 42 Normas baacutesicas de seguridad 45 Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada 46
NOCIONES AVANZADAS Fuerzas Normales aerodinaacutemicas 50 Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman) 53 Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandes 58 Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable 61 Deformaciones de los modelos durante el vuelo 65
Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes 66
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos 68 Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas 72 Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal 73 Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal 74 Construccioacuten de un gonioacutemetro manual 76 Construccioacuten de un anemoacutemetro casero 78 Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete 79
NOTAS FINALES Algunas recomendaciones 80 Bibliografiacutea 82 Enlaces de intereacutes 83
ANEXO I TABLAS GRAFICOS Y FORMULARIOS 84
ANEXO II PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR 101
ANEXO III NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES 109
INDICE ALFABEacuteTICO 126
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 2 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELISMO ESPACIAL
Introduccioacuten
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un ldquohobbyrdquo
pero tambieacuten es una actividad que estaacute encuadrada dentro de los denominados deportes-
ciencia
El Modelismo Espacial consiste en disentildear construir lanzar y recuperar modelos de
cohete con fines luacutedicos deportivos yo cientiacuteficos En el aspecto deportivo esta actividad
cuenta con diferentes modalidades seguacuten reglamentos NAR (National Association of
Rocketry) e internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional) Dentro de las
normas FAI esta actividad queda encuadrada en su Coacutedigo Deportivo Seccioacuten IV
Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en paacutegina 83) En cualquier caso la
praacutectica de la coheteriacutea ya sea amateur o especializada queda regulada por la legislacioacuten
vigente de cada paiacutes y por las normas y las disposiciones legales que esteacuten establecidas en
cada Comunidad Autoacutenoma
Los cohetes de una dos y tres etapas transportadores de carga uacutetil alguno de
ellos fieles reacuteplicas a escala de vehiacuteculos espaciales reales aviones-cohete que vuelan
como los de verdad desde los maacutes pequentildeos que apenas miden unos centiacutemetros hasta
los maacutes grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power
Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperacioacuten con uno o
varios paracaiacutedas con cinta serpentiacuten con planeo etceacutetera encienden la pasioacuten por esta
disciplina de aquellos que lo practican
Haciendo un poco de historia durante la deacutecada de los antildeos setenta y motivados
por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna surgieron distintos grupos de
joacutevenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina Comenzoacute siendo una
actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos a partir de las cuales
surgieron las agrupaciones y clubes que hoy diacutea y de forma perioacutedica desarrollan esta
apasionante actividad ya sea en encuentros luacutedicos o en eventos deportivos en sus
diversas categoriacuteas y en las que se organizan simultaacuteneamente exposiciones y
exhibiciones de los modelos con gran afluencia de puacuteblico y que en numerosas ocasiones
tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida
fomentando asiacute la praacutectica de eacutesta actividad
Desde hace ya algunos antildeos el creciente intereacutes por la Astronaacuteutica ha tenido su
reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia y en consecuencia estaacute
causando una creciente aficioacuten por este ldquohobbyrdquo
Nadie ignora que en Espantildea existe una gran tradicioacuten y una gran aficioacuten por la
poacutelvora sin embargo mientras que en otros paiacuteses eacutesta aficioacuten estaacute muy extendida y
desarrollada en Espantildea auacuten es una actividad muy poco conocida estaacute muy dispersa y
opera a menudo un poco a la sombra Aunque tambieacuten es cierto que en nuestro paiacutes
existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad los
cuales cumplen estrictamente las normas baacutesicas en el desarrollo de eacutesta disciplina
El Modelismo Espacial pone en juego otras aacutereas del conocimiento como son las
matemaacuteticas la geometriacutea la fiacutesica la quiacutemica la electroacutenica el disentildeo asistido por
ordenador la meteorologiacutea la fotografiacutea la aeronaacuteutica y la aerodinaacutemica Aacutereas que
fomentan las destrezas manuales y las capacidades artiacutesticas y creativas de quien lo
practica transformaacutendolo en algo maacutes que un simple pasatiempo
Quien lo practica tanto el maacutes joven como el que no tanto descubre y desarrolla
todo su potencial personal fomentando el compantildeerismo y el trabajo en equipo
Asiacute pues el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a
desarrollar siendo capaz de despertar la imaginacioacuten la curiosidad y la inquietud del
investigador aportando su grano de aventura al deporte acorde con una visioacuten
vanguardista donde la uacuteltima frontera es el Espacio
Por uacuteltimo sentildealar que Espantildea acude perioacutedicamente a las competiciones
internacionales y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos
en el ranking mundial
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 3
En este manual explicamos los fundamentos y los principios baacutesicos de la dinaacutemica
de los cohetes procurando utilizar un lenguaje lo maacutes sencillo que nos sea posible para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial Tambieacuten
proporcionamos aquiacute las herramientas necesarias para el disentildeo de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura
El objetivo de este manual no es soacutelo llegar a lo maacutes alto sino tambieacuten llegar al
corazoacuten del nintildeo que un diacutea fuimos y atraer el intereacutes por esta actividad a los que deseen
empezar ayudaacutendoles a hacer realidad sus suentildeos Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas paacuteginas
Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Personajes para la posteridad
Robert Hutchings Goddard (5 Octubre 1882 ndash 10 Agosto 1945) Profesor
y cientiacutefico estadounidense fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes liacutequidos El 16 de Marzo de 1926 lanzoacute
el primer cohete de propelente liacutequido en el mundo Entre los antildeos 1930 y
1935 lanzoacute varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Kmh Con su trabajo revolucionoacute algunas teoriacuteas fiacutesicas de la eacutepoca que le
tocoacute vivir lo cual originoacute alguna ridiculizacioacuten por parte de la comunidad
cientiacutefica de entonces En vida tan solo recibioacute un pequentildeo reconocimiento
a su trabajo pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la coheteriacutea
moderna Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor
Sergeacutei Paacutevlovich Koroliov (12 Enero 1907 ndash 14 Enero 1966) Este
ucraniano fue ingeniero y disentildeador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unioacuten Sovieacutetica allaacute por el antildeo 1956 Supervisoacute los
programas Sputnik y Vostok llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en oacuterbita Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles baliacutesticos ICBM sovieacutetico Uno de sus logros que
pasaraacuten a los anales de la historia seriacutea la puesta en oacuterbita del primer
sateacutelite Sputnik en 1957 Conocido entre sus colegas como ldquoEl disentildeador
Jeferdquo pasoacute seis antildeos prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938 Se le considera el homoacutelogo contemporaacuteneo al tambieacuten disentildeador de
cohetes alemaacuten Verner Von Braun Fallecioacute repentinamente a los 59 antildeos de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 ndash 16
Junio 1977) Fue ingeniero y disentildeador de cohetes para el ejeacutercito alemaacuten
durante la Segunda Guerra Mundial Disentildeoacute entre otros los famosos
cohetes-bomba V2 Al finalizar la guerra en 1945 fue uno de los hombres
maacutes buscados y finalmente ldquocapturadordquo por los americanos durante el
reparto de Alemania Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizoacute
como americano Posteriormente y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos se incorporoacute al programa espacial Apolo de
la recieacuten fundada NASA donde desarrolloacute el cohete Saturno V que llevoacute en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna Finalmente llegoacute a ser Director de la Agencia
Aeroespacial
Hay muchos maacutes personajes pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa Pero eacutestos son a mi humilde parecer los que maacutes han destacado
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 4 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 5
El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 6 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 9
Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 10 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
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Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
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Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
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Paacuteg 14 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Paacuteg 16 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
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ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
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Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
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Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
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-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
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Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
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Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 32 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 33
Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
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Paacuteg 34 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
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Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
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Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
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Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
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Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
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vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
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(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
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FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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Paacuteg 56 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Paacuteg 58 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
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Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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Paacuteg 70 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
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Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
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La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
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Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
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Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
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Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
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- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
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Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
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Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 81
El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
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Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 109
ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
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Paacuteg 110 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 111
11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 112 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 113
NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
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Paacuteg 114 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 115
El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 116 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 126 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
Septiembre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 127
momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 1
Iacutendice
EL MODELISMO ESPACIAL Paacuteg Introduccioacuten 2 Personajes para la posteridad 3
EL MODELO ESPACIAL Queacute es un Modelo Espacial 4 Partes de un modelo de cohete baacutesico 4 Tipos de modelos 8 Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete 11 El motor 12
CONCEPTOS BAacuteSICOS El Centro de Presiones (CP) 17 El Centro de Gravedad (CG) 17 El Margen de estabilidad 17 El aacutengulo de ataque (AOA) 17 La fuerza de arrastre 18 La fuerza de sustentacioacuten o Normal 18 El momento de giro 18 El momento de inercia 18 El empuje 19 El impulso 19
Queacute es la Estabilidad 19 Regla de estabilidad en un modelo de cohete 20 Teoriacutea de los Momentos aplicada a los modelos de cohete 21 Movimiento de los cohetes en vuelo 21 La estabilidad durante el vuelo 23 Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas 26
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN Introduccioacuten 28 Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico 29 Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil 33 Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases 35 Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG) 39 Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) 39 Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro 40 Correcciones a la prueba de estabilidad 41
EL LANZAMIENTO Preliminares 41 Equipamiento baacutesico 42 Preparacioacuten para el lanzamiento 42 Normas baacutesicas de seguridad 45 Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada 46
NOCIONES AVANZADAS Fuerzas Normales aerodinaacutemicas 50 Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman) 53 Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandes 58 Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable 61 Deformaciones de los modelos durante el vuelo 65
Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes 66
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos 68 Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas 72 Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal 73 Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal 74 Construccioacuten de un gonioacutemetro manual 76 Construccioacuten de un anemoacutemetro casero 78 Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete 79
NOTAS FINALES Algunas recomendaciones 80 Bibliografiacutea 82 Enlaces de intereacutes 83
ANEXO I TABLAS GRAFICOS Y FORMULARIOS 84
ANEXO II PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR 101
ANEXO III NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES 109
INDICE ALFABEacuteTICO 126
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 2 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELISMO ESPACIAL
Introduccioacuten
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un ldquohobbyrdquo
pero tambieacuten es una actividad que estaacute encuadrada dentro de los denominados deportes-
ciencia
El Modelismo Espacial consiste en disentildear construir lanzar y recuperar modelos de
cohete con fines luacutedicos deportivos yo cientiacuteficos En el aspecto deportivo esta actividad
cuenta con diferentes modalidades seguacuten reglamentos NAR (National Association of
Rocketry) e internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional) Dentro de las
normas FAI esta actividad queda encuadrada en su Coacutedigo Deportivo Seccioacuten IV
Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en paacutegina 83) En cualquier caso la
praacutectica de la coheteriacutea ya sea amateur o especializada queda regulada por la legislacioacuten
vigente de cada paiacutes y por las normas y las disposiciones legales que esteacuten establecidas en
cada Comunidad Autoacutenoma
Los cohetes de una dos y tres etapas transportadores de carga uacutetil alguno de
ellos fieles reacuteplicas a escala de vehiacuteculos espaciales reales aviones-cohete que vuelan
como los de verdad desde los maacutes pequentildeos que apenas miden unos centiacutemetros hasta
los maacutes grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power
Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperacioacuten con uno o
varios paracaiacutedas con cinta serpentiacuten con planeo etceacutetera encienden la pasioacuten por esta
disciplina de aquellos que lo practican
Haciendo un poco de historia durante la deacutecada de los antildeos setenta y motivados
por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna surgieron distintos grupos de
joacutevenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina Comenzoacute siendo una
actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos a partir de las cuales
surgieron las agrupaciones y clubes que hoy diacutea y de forma perioacutedica desarrollan esta
apasionante actividad ya sea en encuentros luacutedicos o en eventos deportivos en sus
diversas categoriacuteas y en las que se organizan simultaacuteneamente exposiciones y
exhibiciones de los modelos con gran afluencia de puacuteblico y que en numerosas ocasiones
tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida
fomentando asiacute la praacutectica de eacutesta actividad
Desde hace ya algunos antildeos el creciente intereacutes por la Astronaacuteutica ha tenido su
reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia y en consecuencia estaacute
causando una creciente aficioacuten por este ldquohobbyrdquo
Nadie ignora que en Espantildea existe una gran tradicioacuten y una gran aficioacuten por la
poacutelvora sin embargo mientras que en otros paiacuteses eacutesta aficioacuten estaacute muy extendida y
desarrollada en Espantildea auacuten es una actividad muy poco conocida estaacute muy dispersa y
opera a menudo un poco a la sombra Aunque tambieacuten es cierto que en nuestro paiacutes
existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad los
cuales cumplen estrictamente las normas baacutesicas en el desarrollo de eacutesta disciplina
El Modelismo Espacial pone en juego otras aacutereas del conocimiento como son las
matemaacuteticas la geometriacutea la fiacutesica la quiacutemica la electroacutenica el disentildeo asistido por
ordenador la meteorologiacutea la fotografiacutea la aeronaacuteutica y la aerodinaacutemica Aacutereas que
fomentan las destrezas manuales y las capacidades artiacutesticas y creativas de quien lo
practica transformaacutendolo en algo maacutes que un simple pasatiempo
Quien lo practica tanto el maacutes joven como el que no tanto descubre y desarrolla
todo su potencial personal fomentando el compantildeerismo y el trabajo en equipo
Asiacute pues el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a
desarrollar siendo capaz de despertar la imaginacioacuten la curiosidad y la inquietud del
investigador aportando su grano de aventura al deporte acorde con una visioacuten
vanguardista donde la uacuteltima frontera es el Espacio
Por uacuteltimo sentildealar que Espantildea acude perioacutedicamente a las competiciones
internacionales y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos
en el ranking mundial
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 3
En este manual explicamos los fundamentos y los principios baacutesicos de la dinaacutemica
de los cohetes procurando utilizar un lenguaje lo maacutes sencillo que nos sea posible para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial Tambieacuten
proporcionamos aquiacute las herramientas necesarias para el disentildeo de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura
El objetivo de este manual no es soacutelo llegar a lo maacutes alto sino tambieacuten llegar al
corazoacuten del nintildeo que un diacutea fuimos y atraer el intereacutes por esta actividad a los que deseen
empezar ayudaacutendoles a hacer realidad sus suentildeos Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas paacuteginas
Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Personajes para la posteridad
Robert Hutchings Goddard (5 Octubre 1882 ndash 10 Agosto 1945) Profesor
y cientiacutefico estadounidense fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes liacutequidos El 16 de Marzo de 1926 lanzoacute
el primer cohete de propelente liacutequido en el mundo Entre los antildeos 1930 y
1935 lanzoacute varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Kmh Con su trabajo revolucionoacute algunas teoriacuteas fiacutesicas de la eacutepoca que le
tocoacute vivir lo cual originoacute alguna ridiculizacioacuten por parte de la comunidad
cientiacutefica de entonces En vida tan solo recibioacute un pequentildeo reconocimiento
a su trabajo pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la coheteriacutea
moderna Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor
Sergeacutei Paacutevlovich Koroliov (12 Enero 1907 ndash 14 Enero 1966) Este
ucraniano fue ingeniero y disentildeador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unioacuten Sovieacutetica allaacute por el antildeo 1956 Supervisoacute los
programas Sputnik y Vostok llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en oacuterbita Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles baliacutesticos ICBM sovieacutetico Uno de sus logros que
pasaraacuten a los anales de la historia seriacutea la puesta en oacuterbita del primer
sateacutelite Sputnik en 1957 Conocido entre sus colegas como ldquoEl disentildeador
Jeferdquo pasoacute seis antildeos prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938 Se le considera el homoacutelogo contemporaacuteneo al tambieacuten disentildeador de
cohetes alemaacuten Verner Von Braun Fallecioacute repentinamente a los 59 antildeos de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 ndash 16
Junio 1977) Fue ingeniero y disentildeador de cohetes para el ejeacutercito alemaacuten
durante la Segunda Guerra Mundial Disentildeoacute entre otros los famosos
cohetes-bomba V2 Al finalizar la guerra en 1945 fue uno de los hombres
maacutes buscados y finalmente ldquocapturadordquo por los americanos durante el
reparto de Alemania Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizoacute
como americano Posteriormente y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos se incorporoacute al programa espacial Apolo de
la recieacuten fundada NASA donde desarrolloacute el cohete Saturno V que llevoacute en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna Finalmente llegoacute a ser Director de la Agencia
Aeroespacial
Hay muchos maacutes personajes pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa Pero eacutestos son a mi humilde parecer los que maacutes han destacado
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 4 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 6 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 7
El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 9
Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
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Paacuteg 10 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
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Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
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Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 13
El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
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Paacuteg 14 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 15
Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Paacuteg 16 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
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ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
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Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
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Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
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Paacuteg 28 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
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Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 31
Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 32 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 33
Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 34 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 35
Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 37
Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 39
Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 41
determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
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Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 44 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 48 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 50 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 68 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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Paacuteg 70 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
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Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
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La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
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Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
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Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
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Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
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- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
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Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 81
El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
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Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 109
ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 110 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 111
11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 112 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 113
NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 114 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 115
El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
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B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
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IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
Septiembre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 2 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELISMO ESPACIAL
Introduccioacuten
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un ldquohobbyrdquo
pero tambieacuten es una actividad que estaacute encuadrada dentro de los denominados deportes-
ciencia
El Modelismo Espacial consiste en disentildear construir lanzar y recuperar modelos de
cohete con fines luacutedicos deportivos yo cientiacuteficos En el aspecto deportivo esta actividad
cuenta con diferentes modalidades seguacuten reglamentos NAR (National Association of
Rocketry) e internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional) Dentro de las
normas FAI esta actividad queda encuadrada en su Coacutedigo Deportivo Seccioacuten IV
Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en paacutegina 83) En cualquier caso la
praacutectica de la coheteriacutea ya sea amateur o especializada queda regulada por la legislacioacuten
vigente de cada paiacutes y por las normas y las disposiciones legales que esteacuten establecidas en
cada Comunidad Autoacutenoma
Los cohetes de una dos y tres etapas transportadores de carga uacutetil alguno de
ellos fieles reacuteplicas a escala de vehiacuteculos espaciales reales aviones-cohete que vuelan
como los de verdad desde los maacutes pequentildeos que apenas miden unos centiacutemetros hasta
los maacutes grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power
Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperacioacuten con uno o
varios paracaiacutedas con cinta serpentiacuten con planeo etceacutetera encienden la pasioacuten por esta
disciplina de aquellos que lo practican
Haciendo un poco de historia durante la deacutecada de los antildeos setenta y motivados
por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna surgieron distintos grupos de
joacutevenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina Comenzoacute siendo una
actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos a partir de las cuales
surgieron las agrupaciones y clubes que hoy diacutea y de forma perioacutedica desarrollan esta
apasionante actividad ya sea en encuentros luacutedicos o en eventos deportivos en sus
diversas categoriacuteas y en las que se organizan simultaacuteneamente exposiciones y
exhibiciones de los modelos con gran afluencia de puacuteblico y que en numerosas ocasiones
tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida
fomentando asiacute la praacutectica de eacutesta actividad
Desde hace ya algunos antildeos el creciente intereacutes por la Astronaacuteutica ha tenido su
reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia y en consecuencia estaacute
causando una creciente aficioacuten por este ldquohobbyrdquo
Nadie ignora que en Espantildea existe una gran tradicioacuten y una gran aficioacuten por la
poacutelvora sin embargo mientras que en otros paiacuteses eacutesta aficioacuten estaacute muy extendida y
desarrollada en Espantildea auacuten es una actividad muy poco conocida estaacute muy dispersa y
opera a menudo un poco a la sombra Aunque tambieacuten es cierto que en nuestro paiacutes
existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad los
cuales cumplen estrictamente las normas baacutesicas en el desarrollo de eacutesta disciplina
El Modelismo Espacial pone en juego otras aacutereas del conocimiento como son las
matemaacuteticas la geometriacutea la fiacutesica la quiacutemica la electroacutenica el disentildeo asistido por
ordenador la meteorologiacutea la fotografiacutea la aeronaacuteutica y la aerodinaacutemica Aacutereas que
fomentan las destrezas manuales y las capacidades artiacutesticas y creativas de quien lo
practica transformaacutendolo en algo maacutes que un simple pasatiempo
Quien lo practica tanto el maacutes joven como el que no tanto descubre y desarrolla
todo su potencial personal fomentando el compantildeerismo y el trabajo en equipo
Asiacute pues el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a
desarrollar siendo capaz de despertar la imaginacioacuten la curiosidad y la inquietud del
investigador aportando su grano de aventura al deporte acorde con una visioacuten
vanguardista donde la uacuteltima frontera es el Espacio
Por uacuteltimo sentildealar que Espantildea acude perioacutedicamente a las competiciones
internacionales y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos
en el ranking mundial
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 3
En este manual explicamos los fundamentos y los principios baacutesicos de la dinaacutemica
de los cohetes procurando utilizar un lenguaje lo maacutes sencillo que nos sea posible para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial Tambieacuten
proporcionamos aquiacute las herramientas necesarias para el disentildeo de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura
El objetivo de este manual no es soacutelo llegar a lo maacutes alto sino tambieacuten llegar al
corazoacuten del nintildeo que un diacutea fuimos y atraer el intereacutes por esta actividad a los que deseen
empezar ayudaacutendoles a hacer realidad sus suentildeos Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas paacuteginas
Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Personajes para la posteridad
Robert Hutchings Goddard (5 Octubre 1882 ndash 10 Agosto 1945) Profesor
y cientiacutefico estadounidense fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes liacutequidos El 16 de Marzo de 1926 lanzoacute
el primer cohete de propelente liacutequido en el mundo Entre los antildeos 1930 y
1935 lanzoacute varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Kmh Con su trabajo revolucionoacute algunas teoriacuteas fiacutesicas de la eacutepoca que le
tocoacute vivir lo cual originoacute alguna ridiculizacioacuten por parte de la comunidad
cientiacutefica de entonces En vida tan solo recibioacute un pequentildeo reconocimiento
a su trabajo pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la coheteriacutea
moderna Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor
Sergeacutei Paacutevlovich Koroliov (12 Enero 1907 ndash 14 Enero 1966) Este
ucraniano fue ingeniero y disentildeador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unioacuten Sovieacutetica allaacute por el antildeo 1956 Supervisoacute los
programas Sputnik y Vostok llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en oacuterbita Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles baliacutesticos ICBM sovieacutetico Uno de sus logros que
pasaraacuten a los anales de la historia seriacutea la puesta en oacuterbita del primer
sateacutelite Sputnik en 1957 Conocido entre sus colegas como ldquoEl disentildeador
Jeferdquo pasoacute seis antildeos prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938 Se le considera el homoacutelogo contemporaacuteneo al tambieacuten disentildeador de
cohetes alemaacuten Verner Von Braun Fallecioacute repentinamente a los 59 antildeos de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 ndash 16
Junio 1977) Fue ingeniero y disentildeador de cohetes para el ejeacutercito alemaacuten
durante la Segunda Guerra Mundial Disentildeoacute entre otros los famosos
cohetes-bomba V2 Al finalizar la guerra en 1945 fue uno de los hombres
maacutes buscados y finalmente ldquocapturadordquo por los americanos durante el
reparto de Alemania Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizoacute
como americano Posteriormente y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos se incorporoacute al programa espacial Apolo de
la recieacuten fundada NASA donde desarrolloacute el cohete Saturno V que llevoacute en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna Finalmente llegoacute a ser Director de la Agencia
Aeroespacial
Hay muchos maacutes personajes pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa Pero eacutestos son a mi humilde parecer los que maacutes han destacado
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EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
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El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
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Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 7
El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 9
Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
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Paacuteg 10 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
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Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
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Paacuteg 14 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 15
Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Paacuteg 16 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 19
El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 20 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
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Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
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Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
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Paacuteg 28 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 30 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 31
Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
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Paacuteg 32 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 33
Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
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Paacuteg 34 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
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Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
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Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
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Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
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determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
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Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 44 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 48 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 50 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Paacuteg 54 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Paacuteg 60 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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Paacuteg 62 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 68 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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Paacuteg 70 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
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Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
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La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
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Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
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Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
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Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
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- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
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Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 81
El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
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Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 109
ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
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Paacuteg 110 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 111
11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 112 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 113
NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
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Paacuteg 114 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 115
El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
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B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
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IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
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momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 3
En este manual explicamos los fundamentos y los principios baacutesicos de la dinaacutemica
de los cohetes procurando utilizar un lenguaje lo maacutes sencillo que nos sea posible para
que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial Tambieacuten
proporcionamos aquiacute las herramientas necesarias para el disentildeo de un modelo de cohete
que vuele de forma estable y segura
El objetivo de este manual no es soacutelo llegar a lo maacutes alto sino tambieacuten llegar al
corazoacuten del nintildeo que un diacutea fuimos y atraer el intereacutes por esta actividad a los que deseen
empezar ayudaacutendoles a hacer realidad sus suentildeos Espero que lo disfruten tanto como yo
al escribir estas paacuteginas
Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Personajes para la posteridad
Robert Hutchings Goddard (5 Octubre 1882 ndash 10 Agosto 1945) Profesor
y cientiacutefico estadounidense fue el primer constructor de cohetes con
control de quemado de propelentes liacutequidos El 16 de Marzo de 1926 lanzoacute
el primer cohete de propelente liacutequido en el mundo Entre los antildeos 1930 y
1935 lanzoacute varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885
Kmh Con su trabajo revolucionoacute algunas teoriacuteas fiacutesicas de la eacutepoca que le
tocoacute vivir lo cual originoacute alguna ridiculizacioacuten por parte de la comunidad
cientiacutefica de entonces En vida tan solo recibioacute un pequentildeo reconocimiento
a su trabajo pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la coheteriacutea
moderna Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor
Sergeacutei Paacutevlovich Koroliov (12 Enero 1907 ndash 14 Enero 1966) Este
ucraniano fue ingeniero y disentildeador de cohetes en los inicios de la carrera
espacial de la antigua Unioacuten Sovieacutetica allaacute por el antildeo 1956 Supervisoacute los
programas Sputnik y Vostok llegando incluso a realizar los preparativos
para poner al primer hombre en oacuterbita Fue figura clave en el desarrollo del
programa de misiles baliacutesticos ICBM sovieacutetico Uno de sus logros que
pasaraacuten a los anales de la historia seriacutea la puesta en oacuterbita del primer
sateacutelite Sputnik en 1957 Conocido entre sus colegas como ldquoEl disentildeador
Jeferdquo pasoacute seis antildeos prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas
estalinistas de 1938 Se le considera el homoacutelogo contemporaacuteneo al tambieacuten disentildeador de
cohetes alemaacuten Verner Von Braun Fallecioacute repentinamente a los 59 antildeos de edad debido a
problemas de salud originados por su estancia en Siberia
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 ndash 16
Junio 1977) Fue ingeniero y disentildeador de cohetes para el ejeacutercito alemaacuten
durante la Segunda Guerra Mundial Disentildeoacute entre otros los famosos
cohetes-bomba V2 Al finalizar la guerra en 1945 fue uno de los hombres
maacutes buscados y finalmente ldquocapturadordquo por los americanos durante el
reparto de Alemania Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizoacute
como americano Posteriormente y bajo la atenta vigilancia de los
Servicios secretos americanos se incorporoacute al programa espacial Apolo de
la recieacuten fundada NASA donde desarrolloacute el cohete Saturno V que llevoacute en
Julio de 1969 al primer hombre a la Luna Finalmente llegoacute a ser Director de la Agencia
Aeroespacial
Hay muchos maacutes personajes pues la lista de hombres ilustres en el campo de la
ciencia aeroespacial es muy extensa Pero eacutestos son a mi humilde parecer los que maacutes han destacado
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 4 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
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El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
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Paacuteg 6 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 7
El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 9
Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 10 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
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Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
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Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 14 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Paacuteg 16 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 19
El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
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ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
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Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
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Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
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-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
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Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
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Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 32 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 33
Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
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Paacuteg 34 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
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Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
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Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 41
determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
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Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
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vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
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(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
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FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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Paacuteg 56 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Paacuteg 58 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
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Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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Paacuteg 70 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
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Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
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La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
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Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
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Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
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Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
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- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
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Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
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Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 81
El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
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Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
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Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 109
ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
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Paacuteg 110 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 111
11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 112 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 113
NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
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Paacuteg 114 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 115
El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 116 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
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Paacuteg 126 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
Septiembre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 127
momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
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Paacuteg 4 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
EL MODELO ESPACIAL
Queacute es un Modelo Espacial
ldquoUn Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no
metaacutelicos impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su
recuperacioacuten de forma segura que obedece a los principios de la fiacutesica claacutesica de la
aerodinaacutemica y de la aeronaacuteutica en el aacutembito del lanzamiento de cohetes baliacutesticos
y del vuelo espacial orbitalrdquo
Partes de un modelo de cohete baacutesico
Todas y cada una de las partes de un
modelo de cohete tiene su importancia y
juega un determinado papel en el funcio-
namiento de todo el conjunto
Podemos disentildear un modelo sencillo
o enredarnos en construir uno extrema-
damente complicado pero Vd debe saber
que al final todo modelo de cohete se
puede reducir a las partes baacutesicas de un
cohete sencillo como el de la FIGURA 1
Normalmente un modelo de cohete
suele tener una forma alargada y aero-
dinaacutemica acorde a las especificaciones
morfoloacutegicas dadas por Jim Barrowman
para la aplicacioacuten de sus ecuaciones (ver
paacutegina 53) Aunque tambieacuten es verdad que
existe una gran variedad de formas entre
cohetes misiles aviones y otros objetos
volantes no identificados unos maacutes o
menos aerodinaacutemicos y llamativos que los
otros a todos se les aplica las mismas
leyes fiacutesicas
El cono
El cono es la parte del modelo de cohete que ldquoabre caminordquo durante el vuelo Por
este motivo eacuteste componente debe tener una forma lo maacutes aerodinaacutemica que sea posible
Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinaacutemicas de arrastre
que afectan al buen desarrollo del vuelo El cono en un modelo de cohete puede tener
diferentes formas y tamantildeos Pero baacutesicamente existen tres tipos de cono que en funcioacuten
de su forma pueden ser los siguientes
Maacutes adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente
de rozamiento y su localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
FIGURA 1
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
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El cuerpo
El cuerpo de un modelo de cohete baacutesico consiste en un cilindro hueco o tubo de
una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperacioacuten
el Sistema contra incendios y el Soporte del motor
El disentildeo del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo) o
puede tener una o varias ldquotransiciones coacutenicasrdquo (conical shoulders) que aumentan o
reducen el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 2)
El Soporte del motor
Consiste en una porcioacuten de tubo en cuyo
interior se introduce el propulsor o motor Su
diaacutemetro iraacute en funcioacuten del motor que usemos
Este tubo a su vez se ajusta al interior del
cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma
de aros cuyo diaacutemetro es exacto al diaacutemetro interior del cuerpo del cohete
Todo el conjunto puede pegarse al interior
del cuerpo quedando de esta forma fijo para un
soacutelo tipo de motor o bien puede disentildearse para
ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo
El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible (FIGURA 3)
La abrazadera
Consiste en un pequentildeo tubo riacutegido de papel
o plaacutestico adosado en el exterior del cuerpo y
paralelo al eje longitudinal del modelo (FIGURA 4)
Este pequentildeo tubo deberaacute tener unas
dimensiones adecuadas para el modelo de cohete
que se esteacute construyendo y para la guiacutea o rampa de lanzamiento que se utilice
Sirve para permitir que el modelo se deslice a
lo largo de la guiacutea y que en el momento del
lanzamiento eacuteste tome una determinada direccioacuten de vuelo
En otros modelos y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR) en lugar de
una abrazadera incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guiacutea de
corredera o rampa de lanzamiento
El Sistema Contra-incendios
Si queremos que el modelo pueda realizar maacutes de un vuelo y garantizar una buena
recuperacioacuten despueacutes de cada lanzamiento es imprescindible que disponga en su interior
de un buen sistema contra incendios
FIGURA 3
FIGURA 2
FIGURA 4
Abarzadera
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Al finalizar un tiempo de retardo y
normalmente cuando el cohete comienza a caer
los gases producidos por la ignicioacuten de la carga de
eyeccioacuten haraacuten que se expulse el Sistema de
Recuperacioacuten Estos gases finales son expulsados
en su mayor parte por el interior del cuerpo del
cohete a muy altas temperaturas en una fraccioacuten
de segundo En ese tiempo tan corto estos gases
calientes pueden dantildear severamente tanto el
interior del cuerpo del modelo asiacute como el propio
Sistema de Recuperacioacuten
Para disponer de un Sistema contra-
incendios efectivo es suficiente con introducir en
el interior del cuerpo del modelo un algodoacuten
especial igniacutefugo (FIGURA 5) o en su defecto un
algodoacuten normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte
del motor y el Sistema de Recuperacioacuten
El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de
eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten Existen algunos meacutetodos maacutes o menos complejos
para enfriar estos gases pero una teacutecnica probada en mis modelos consiste en pintar el
interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa igniacutefuga aunque esto puede incrementar
el peso del modelo es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo
El Sistema de Recuperacioacuten
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso
seguro de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir dantildeos Tanto en un modelo de cohete
baacutesico de una sola fase como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias
fases y en alguacuten momento durante su trayecto de regreso a tierra expulsaraacute el Sistema
de Recuperacioacuten Normalmente esta expulsioacuten se realiza una vez haya transcurrido un
tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento
de caiacuteda libre) Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio
motor destinada a este propoacutesito en modelos pequentildeos o bien mediante un temporizador
electroacutenico que active una carga piroteacutecnica instalada en el interior del cuerpo del modelo
Normalmente este uacuteltimo meacutetodo se utiliza en la coheteriacutea de alta potencia (HPR)
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperacioacuten Planeo Serpentiacuten
Girocoacuteptero y el maacutes comuacuten el Paracaiacutedas
En el Sistema de Planeo el modelo posee
las mismas caracteriacutesticas de un velero o avioacuten
y desciende planeando hasta llegar al suelo
(FIGURA 6)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-4 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos
modelos para competir en la modalidad de
permanencia en vuelo con planeo
Tambieacuten existe otra modalidad de recuperacioacuten con planeadores RC (Radio Control)
En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisioacuten
en una pista de aterrizaje
En Modelismo espacial estaacute prohibido ldquodirigirrdquo cohetes por Control Remoto
(RC) y en general no se deben transmitir sentildeales por radio desde tierra a un
modelo pero siacute se permite recibir sentildeales y datos en tierra En cuanto a los
planeadores RC la uacutenica restriccioacuten que tienen es que durante el ascenso o impulso
del motor-cohete el equipo RC debe estar en modo ldquostandbyrdquo o desconectado
FIGURA 6
FIGURA 5 Algodoacuten igniacutefugo
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El Sistema del Serpentiacuten o banderola
consiste en una o varias cintas amplias y bastante
largas que se despliegan para frenar la caiacuteda del
modelo durante el descenso (FIGURA 7)
Es un sistema tiacutepico en modelos muy
pequentildeos y de poco peso
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-6 define
las caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos
para competir en la modalidad de descenso con
serpentiacuten
No es el sistema maacutes utilizado por los
modelistas ya que no es el modo maacutes efectivo
para realizar un descenso seguro y alguna parte
del modelo puede verse comprometida
El Girocoacuteptero consiste baacutesicamente en un
modelo capaz de modificar su configuracioacuten o
caracteriacutesticas fiacutesicas durante el descenso
Suelen emplear alguacuten mecanismo acoplado al
cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el
ascenso se activa el despliegue del sistema para que
el modelo descienda girando sobre siacute mismo como un
helicoacuteptero (FIGURA 8)
La FAI en su Seccioacuten IV Clase S-9 define las
caracteriacutesticas que deben reunir estos modelos para
competir en la modalidad de permanencia y descenso
con girocoacuteptero
El Sistema de Recuperacioacuten por excelencia
es el paracaiacutedas Desde los inicios de eacutesta
actividad y en la mayoriacutea de los modelos de
cohete el paracaiacutedas es el sistema maacutes utilizado
por los modelistas
El paracaiacutedas debe tener las dimensiones y
el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de
misioacuten Suelen confeccionarse con materiales
ligeros especialmente la seda Tambieacuten pueden
fabricarse con un trozo de plaacutestico fino o un trozo
de tela de nylon
Existen diferentes tipos de paracaiacutedas en funcioacuten de su geometriacutea y de su forma
que estudiaremos amplia y detalladamente en la seccioacuten de ldquoNociones avanzadasrdquo
Las aletas
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la direccioacuten de vuelo
deseada El nuacutemero y la forma de las mismas puede ser muy variada pero en definitiva
deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior
del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase
criacutetica del lanzamiento
El perfil de una aleta debe ser aerodinaacutemica semejante al del ala de un avioacuten pero
con la salvedad de que en condiciones normales de vuelo el aire fluye por ambas caras a
igual velocidad y presioacuten
FIGURA 9
FIGURA 7
FIGURA 8
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Paacuteg 8 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La maacutexima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estaraacute condicionada en
gran medida por la realizacioacuten de un disentildeo de aletas adecuado al tipo de modelo
Tipos de modelos
Los Planeadores
Los planeadores impulsados por
motores de propelente soacutelido son aeromo-
delos semejantes a pequentildeos veleros sobre
cuya estructura van montados los motores
que le proporcionan el empuje necesario
durante unos segundos para realizar un despegue horizontal
Finalmente el modelo desciende por el Sistema de planeo
El despegue de estos modelos suele
realizarse mediante una rampa casi hori-
zontal o con muy pocos grados de inclina-cioacuten (FIGURA 12)
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que por sus caracteriacutesticas
fiacutesicas y aerodinaacutemicas ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero
tambieacuten poseen una mayor sustentacioacuten en comparacioacuten con los cohetes
Las Lanzaderas
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes Por un lado estaacute el propio
cohete que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud
determinada y por otro lado estaacute la lanzadera
FIGURA 10
Flujo del aire
Direccioacuten del vuelo
Diferentes formas de las aletas de un modelo de cohete
FIGURA 12
FIGURA 11 El Planeador
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Esta lanzadera tiene una configuracioacuten
semejante al de un planeador y despega adosada
al cohete (FIGURA 14)
Ambas partes se desprenden durante el
apogeo de forma que la lanzadera desciende
mediante el Sistema de planeo mientras que el
cohete desciende mediante el Sistema de recupe-
racioacuten con paracaiacutedas
Los Cohetes
Existen muchas categoriacuteas de cohetes desde
modelos espaciales a escala y cohetes supersoacute-
nicos hasta misiles baliacutesticos de alta potencia y
cohetes de varias fases Pero baacutesicamente la
configuracioacuten de estos modelos es la misma es
decir poseen un cono un cuerpo alargado y unas aletas
Algunos modelos de cohete pueden disponer
de una seccioacuten de carga uacutetil para transportar
objetos tales como caacutemaras fotograacuteficas o viacutedeo
altiacutemetros localizadores etc El Sistema de
recuperacioacuten comuacuten en todos los cohetes es el paracaiacutedas
Este manual estaraacute dedicado principalmente
al cohete en su configuracioacuten baacutesica
Los Girocoacutepteros
Los girocoacutepteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes
y durante el descenso se comportan como helicoacutepteros Algunos de ellos tienen la
particularidad de que pueden modificar su configuracioacuten de forma que al llegar al apogeo
despliegan de forma automaacutetica el Sistema de recuperacioacuten
El girocoacuteptero suele tener un
tamantildeo muy pequentildeo y normalmente
son de muy poco peso La altitud que
alcanzan estos modelos es escasa pero
suficiente para realizar un descenso
seguro
Tras consumir el propelente
estos modelos suelen desprenderse del
motor activando con ello el Sistema
de recuperacioacuten para descender de
forma segura girando sobre siacute mismos
FIGURA 13
FIGURA 14 La Lanzadera
FIGURA 15 El Cohete
FIGURA 16 El Girocoacuteptero
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En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en
forma de kits para construir Los hay que van desde los maacutes sencillos y baacutesicos de construir hasta los maacutes complejos para los modelistas maacutes avanzados
Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida ideacutenticos o al menos
muy semejantes a los reales y otros con formas curiosas los cuales pueden ser lanzados
y recuperados de forma segura
Todos los ldquokitsrdquo de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las
piezas y las partes ya prefabricadas en plaacutestico (PVC soplado en molde) listas para pegar
y pintar Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante El
cohete final tendraacute un peso acorde para un tipo de motor concreto y dispondraacute de un
paracaiacutedas del tamantildeo adecuado para usar con el modelo construido Estos cohetes tienen
un acabado maacutes llamativo que los fabricados de forma casera Aunque todo depende de la
habilidad del constructor
El fabricante del kit le recomendaraacute queacute motor debe utilizar garantizando asiacute la
realizacioacuten de un vuelo estable y seguro Normalmente estos ldquokitsrdquo no vienen acom-pantildeados de los motores ni de los ignitores que tendraacute que comprar aparte
Sin embargo yo prefiero disentildear y construir mis propios modelos de cohete de
forma casera porque ello supone siempre un reto y un afaacuten de superacioacuten para miacute No
hay mayor satisfaccioacuten que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador y
si el vuelo es perfecto la satisfaccioacuten es doble
Si Vd ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo
Espacial conviene que comience con un modelo de cohete baacutesico y sencillo Perso-
nalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartoacuten el PVC etc ya
que entonces necesitaraacute utilizar un motor muy potente que probablemente le costaraacute
trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro ademaacutes de que no lograraacute
obtener el maacuteximo rendimiento a la inversioacuten realizada Los materiales que recomiendo
para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son la madera de
balsa la cola blanca de carpintero un buen pegamento de contacto un barniz tapa poros
lijas de varios grosores y pintura en aerosol Todos estos materiales son bastante econoacutemicos y se pueden adquirir faacutecilmente en las tiendas de modelismo
Si por el contrario ha decidido comprarse un ldquokitrdquo comience por elegir del cataacutelogo
un modelo de cohete sencillo y faacutecil de hacer No se arriesgue a comprar un modelo
bonito caro y vistoso que sea complicado de hacer y que luego no vuele como esperaba
que lo hiciera
En este manual le ensentildearemos coacutemo hacerse su propio modelo de cohete paso a
paso asiacute que conviene que tome papel y laacutepiz y comience a pensar en un disentildeo de cohete baacutesico y sencillo
FIGUAR 18 V2-Rocket bomb
FIGURA 20Black Bird FIGURA 19 Saturn Rocket
FIGURA 17 UFO
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Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes
1ordf Lanzamiento En el lanzamiento se produce la maacutexima aceleracioacuten En este instante
el modelo se desliza por la guiacutea o rampa de lanzamiento hasta quedar
en libertad En esta fase del vuelo el modelo tiene que soportar la
presioacuten del aire ejercida por la aceleracioacuten del motor
2ordf Elevacioacuten El motor agota su propelente y el modelo continuacutea ascendiendo por
inercia hasta alcanzar su maacutexima altitud En esta fase del vuelo el
cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo
3ordf Apogeo En este punto que denominamos ldquoapogeordquo el modelo tiene una
velocidad nula y ha alcanzado su maacutexima altitud Seguidamente
comienza a caer por su propio peso describiendo un arco
4ordf Eyeccioacuten Transcurrido un tiempo de retardo se despliega el sistema de
recuperacioacuten por efecto de los gases de eyeccioacuten que expulsan el
Sistema de recuperacioacuten
5ordf Recuperacioacuten El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del
Sistema de Recuperacioacuten
FIGURA 21
3 Apogeo
4 Eyeccioacuten
2 Elevacioacuten
1 Lanzamiento
5 Recuperacioacuten
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Paacuteg 12 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
El motor
El motor es la parte maacutes importante del modelo ya que es el encargado de
proporcionar el impulso necesario para elevarlo Existen diferentes tipos de motores para
modelos espaciales motores de propelente liacutequido motores de gas o hiacutebridos y el motor
de propelente soacutelido
Al combustible de un motor-cohete se le denomina ldquopropergolrdquo o maacutes comuacutenmente ldquopropelenterdquo ya que es un tipo de combustible independiente es decir que no necesita del aire atmosfeacuterico para hacer funcionar el motor
La gama de motores crece sin parar a medida que los rocketeers avanzan en su
experiencia y exigencia de prestaciones surgen en el mercado nuevos motores Los
precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresioacuten geomeacutetrica y ello
provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsioacuten que puedan aportar alguna economiacutea de ejercicio
Esto dio paso hace ya algunos antildeos a la
aparicioacuten de los motores hiacutebridos que trabajan con
depoacutesitos de gas de Oxido de Nitroacutegeno que actuacutean
como oxidantes Estos a su vez se presentan en el
mercado en tres alternativas distintas Pero este tipo
de motores requiere el uso de un equipo en tierra un
tanto engorroso de manejar de tanques a presioacuten y
un delicado sistema de conducciones y vaacutelvulas que
van hasta el cohete cuya construccioacuten debe tener
una estructura acorde al uso de este tipo de
motores ya que las aceleraciones que alcanzan son
muy altas Las marcas maacutes conocidas de motores
hiacutebridos son Hypertek Ratt y Aerotech en su
variante RMS Hybrid
Normalmente los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento
tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales sino que lo hacen de forma
suacutebita Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de
inercia mayor que los cohetes reales Los motores que suelen utilizar estos modelos de
cohete suelen ser motores ldquoregresivosrdquo es decir aceleran durante pocas deacutecimas de
segundo utilizando el maacuteximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el
impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje paacuteg 15) Sin
embargo los motores de los cohetes reales y algunos tipos de motores de propelente
soacutelido son motores ldquoprogresivosrdquo es decir estaacuten especialmente disentildeados para
incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente alcanzando el maacuteximo impulso al final
Los motores ldquoprogresivosrdquo son maacutes eficaces cuando se trata de elevar grandes
cohetes con un gran peso pero en el momento en que abandonan la plataforma de
lanzamiento estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en
inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosfeacutericas
son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del
vuelo Sin embargo los pequentildeos modelos de cohete que utilizan motores ldquoregresivosrdquo
son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento
Asiacute pues la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de
lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los
cohetes en general
Estudiaremos ampliamente este asunto en la seccioacuten de Nociones Avanzadas apartado ldquoCaacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo (ver paacutegina 61)
FIGURA 22 Motores hiacutebridos
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El motor de propelente soacutelido
Entre los motores de propelente soacutelido estaacuten los convencionales cuya marca maacutes
representativa es ldquoEstesrdquo y por otro lado estaacuten los motores de composite cuya marca
maacutes conocida es ldquoAerotechrdquo aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee Quest Cesaroni Kosdon etc
Los motores de propelente soacutelido convencionales suelen ser de usar y tirar es
decir son de un solo uso por lo que una vez gastados no deben volver a ser
recargados Sin embargo algunos motores composite tienen una variante recargable
que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS
El principio de funcionamiento del motor de propelente soacutelido es semejante al de
los motores de propelente liacutequido con la salvedad de que eacutestos uacuteltimos poseen una caacutemara
de combustioacuten separada del propelente mientras que la caacutemara de combustioacuten en los
motores de propelente soacutelido no existe ya que es la propia carcasa del motor la que
realiza eacutesta funcioacuten
En el interior del motor los gases que son producidos por la combustioacuten del
material impulsor ejercen una enorme presioacuten en el interior de la carcasa Los gases
tienden a buscar una viacutea de escape que encuentran al pasar a traveacutes del orificio practicado
con suma precisioacuten en la tobera Como accioacuten a este proceso se produce la reaccioacuten justo
en sentido contrario al que son expulsados los gases lo cual se traduce por la 3ordf Ley de
Newton en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23)
3ordf Ley de Newton ldquoPrincipio de accioacuten y reaccioacutenrdquo
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (accioacuten) eacuteste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reaccioacuten)
El motor de propelente soacutelido es el maacutes utilizado para los modelos de cohete y
consisten en un pequentildeo tubo (carcasa) con una tobera de grafito o ceraacutemica
perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor y en la que se ha practicado un pequentildeo orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas
El propelente soacutelido es un compuesto quiacutemico preparado por el fabricante basado
en el propergol soacutelido u otro material equivalente proporcionan el empuje necesario para
elevar el modelo seguacuten sus especificaciones Baacutesicamente hay dos tipos de motores de propelente soacutelido que se emplean habitualmente
- Los llamados convencionales o de poacutelvora que cumplen perfectamente con las
necesidades de los que se inician en el hobby (FIGURA 24)
- Los composite cuyo propelente a igualdad de cantidad o volumen pueden
duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25)
FIGURA 23 Fuerzas de presioacuten de los
gases internos
Fuerza de reaccioacuten Fuerza de accioacuten
FIGURA 24 Motor convencional de poacutelvora FIGURA 25 Motor de ldquocompositerdquo
protector carcasa
eyector cubierta del retardador
reatrdador
impulsor
tobera
protector
carcasa
reatrdador
impulsor tobera
eyector
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Por su construccioacuten y principio de funcionamiento los motores convencionales de
poacutelvora se encienden por contacto del ignitor con el propelente muy cerca de la tobera
(FIGURA 26) mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del
propelente es decir introducieacutendose el ignitor hasta el fondo a traveacutes de la tobera y a lo
largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27)
Dado que el propelente se consume de forma continua el tiempo que tarda en
consumirse es lo que se conoce por ldquotiempo de quemadordquo Mientras que para los motores
de poacutelvora los tiempos de quemado son similares en los de composite pueden ser muy variables
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior
maacutes alejada de la tobera en los motores composite tiene como finalidad mantener la
maacutexima presioacuten posible en el interior de la carcasa cuya intensidad aumenta a medida
que se consume el propelente Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como
en los SRB del Space Shuttle Sin embargo en los motores convencionales de poacutelvora eacutesta
comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera con lo cual este efecto de
caacutemara a presioacuten es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite Esta
es la razoacuten por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de poacutelvora
Una representacioacuten graacutefica del modo de funcionamiento de estos motores en cada
etapa del vuelo de un modelo es la siguiente
Motor convencional de poacutelvora Motor ldquocompositerdquo
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que dependiendo de su
morfologiacutea y composicioacuten proporcionan un tipo de empuje concreto Asiacute podemos
encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo regresivo o neutro Para
saber queacute tipo de empuje tiene un motor hay que observar coacutemo es su graacutefica o curva de
empuje La eleccioacuten de uno u otro tipo de empuje dependeraacute en gran medida del peso que
queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar entre otros muchos factores
Ignicioacuten
Despegue
Elevacioacuten
Retardo
Eyeccioacuten
FIGURA 28 Diferentes formas de quemarse el propelente de un motor
FIGURA 26 Ignitor en un motor de poacutelvora
ignitor
combustible
tobera
contactos
contactos
tobera
combustible
ignitor
FIGURA 27 Ignitor en un motor Composite
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Codificacioacuten y clasificacioacuten de los motores
Normalmente la denominacioacuten de los motores aparece en su carcasa o en su tapoacuten
superior asiacute como en el envoltorio o ldquoblisterrdquo que lo embala como por ejemplo
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificacioacuten La cifra siguiente es el
Empuje medio la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la uacuteltima
letracifra indica el retardo en segundos
Para hacernos una idea del la nocioacuten de empuje e impulso un Kg de empuje
equivale a 981 Newtons Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para
medir la ldquofuerzardquo El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada
durante un tiempo (segundos)
Nota No confundir el empuje (thrust) que se mide en Newtons con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo
A partir del empuje medio y del tiempo de combustioacuten del motor podemos deducir
el Impulso total
Este es un caacutelculo aproximado pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a
la curva de potencia del motor en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los
centesimales de tiempo de quemado
La curva de empuje
Es la ldquoradiografiacuteardquo del motor
que nos dice todo de eacutel En
ordenadas el empuje en abscisas el
tiempo En el graacutefico del motor B6-
4 puede verse la potencia de punta
(134 Newtons) que se obtiene a los
02 segundos de iniciado el
encendido el empuje medio
(Average thrust) estaacute en los 58
Newtons y el tiempo de combustioacuten
08 segundos y a continuacioacuten el
tiempo de retardo (en azul) en este
caso 4 segundos (FIGURA 29)
Atendiendo al Impulso total los motores se clasifican seguacuten las siguientes tablas
Letra Impulso total (Ns) Letra Impulso total (Ns)
14 A de 0312 a 0625 G de 8001 a 160
12 A de 0626 a 125 H de 16001 a 320
A de 126 a 25 I de 32001 a 640
B de 26 a 5 J de 64001 a 1280
C de 501 a 10 K de 128001 a 2560
D de 1001 a 20 L de 256001 a 5120
E de 2001 a 40 M de 512001 a 10240
F de 4001 a 80 N de 1024001 a 20480
I = N middot s
Impulso total = empuje medio middot tiempo combustioacuten
FIGURA 29 El Impulso total de este motor es I = 58 x 08 = 464 Ns
B6-4
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Atendiendo al diaacutemetro los tipos de motores de propelente soacutelido se clasifican
seguacuten la siguiente tabla
Diaacutem mm
Long mm
Clase motores Tipo
13 45 14 A 12 A A BP
18 70 12 A A B C BP
18 70 D COMP
24 70 C D BP
24 70 D E F COMP
24 95 E BP
29 variable E F G H I COMP
38 variable G H I J COMP
54 variable J K COMP
75 variable K L M COMP
98 variable K L M N COMP
BP Motor convencional de poacutelvora COMP Motor de composite
Atendiendo al tipo de propelente los de poacutelvora no tienen ninguna subdivisioacuten
establecida sin embargo los motores de composite siacute se subdividen por este concepto
ldquoWhite lightingrdquo
Los motores de llama blanca son los maacutes extendidos Podriacuteamos decir que tienen
un tiempo de combustioacuten medio Se distinguen por la letra W final en la referencia del
motor despueacutes del impulso medio Su empuje especiacutefico es aproximadamente 19
Newtons por gramo de propelente
ldquoBlue Thunderrdquo
El trueno azul casi no produce humo son de combustioacuten muy raacutepida superior a 2
Newtons por gramo y su llama si podemos verla es azulada Podriacuteamos decir que sueltan
su potencia de golpe Se distinguen en su nomenclatura por la letra T
ldquoBlack Jackrdquo
Son motores con poca llama visible abundante humo negro combustioacuten lenta
alrededor de 13 Newtons por gramo Se distinguen en su nomenclatura por la letra J
ldquoRed Linerdquo
Son los maacutes recientes estaacuten a caballo entre los W y los T su llama es muy roja y
espectacular resultando visible incluso a pleno sol Se distinguen por la letra R en su
denominacioacuten Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech Otros
fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribucioacuten comercial no ha sido
nunca muy extensa
La construccioacuten de motores caseros
para cohetes entra dentro de la categoriacutea denominada ldquoCoheteriacutea experimentalrdquo
En esta compleja disciplina el modelista
disentildea y construye sus propios motores de
propelente soacutelido experimentando con diferen-
tes compuestos quiacutemicos
En este manual no tratamos esta
disciplina ya que es un aacuterea muy extensa y
muy delicada que habiacutea que tratar en un
amplio manual especiacuteficamente dedicado a esta
actividad El uso de productos quiacutemicos explo-
sivos entrantildea un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves dantildeos a las personas si no los
manipulan con el debido cuidado
H Bomb
FIGURA 30 El ldquoCientiacutefico Locordquo
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SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el
riesgo de ocasionar graves accidentes sobre todo si no se dispone de un laboratorio
dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricacioacuten de motores de propelente soacutelido y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisioacuten de una persona responsable y altamente cualificada
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP)
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales que actuacutean sobre un modelo de cohete durante su vuelo Es decir es el punto donde actuacutea la ldquoFuerza Normalrdquo resultante de todas las fuerzas de presioacuten que ejerce el aire sobre la superficie del modelo La ubicacioacuten de eacuteste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del aacutengulo de ataque (AOA)
El Centro de gravedad (CG)
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinaacutemicas normales
que actuacutean sobre un modelo de cohete el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se
concentra todo el peso del cohete Es decir hay tanto peso distribuido delante del CG del
cohete como detraacutes de eacutel La ubicacioacuten de eacuteste punto variacutea durante el vuelo del modelo
ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el
modelo va cambiando Otros nombres para el CG son Centro de Masas Punto de
Balanceo o Punto de Giro
El Margen de estabilidad
El Margen de estabilidad en un cohete
es la distancia existente entre el CP y el CG A
esta distancia tambieacuten se la conoce como brazo
de palanca (FIGURA 31)
Por convenio la distancia miacutenima para
considerarla como Margen de estabilidad es
una separacioacuten entre el CP y el CG igual al
mayor diaacutemetro del cuerpo del cohete A esta
distancia miacutenima se la conoce como calibre
El aacutengulo de ataque (AOA)
El aacutengulo de ataque es el aacutengulo que forma
el eje longitudinal del cohete respecto a la direc-
cioacuten de vuelo
El aacutengulo de ataque se representaraacute en
adelante mediante la letra griega (FIGURA 32) y
la direccioacuten de vuelo se representa mediante el
vector de velocidad del cohete V sobre el Centro
de gravedad
V
CG
FIGURA 32
Direccioacuten del vuelo
CG
FIGURA 31
CP
Margen de estabilidad
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La Fuerza de arrastre (FD)
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza
aerodinaacutemica que actuacutea directamente sobre el
Centro de presiones (CP) y en sentido contrario
a la direccioacuten de vuelo del cohete cuando eacuteste
se mueve a traveacutes del aire que lo rodea
La intensidad de esta fuerza dependeraacute
de la superficie de la seccioacuten transversal del
cohete que se enfrente al aire La Fuerza de
arrastre actuacutea como un freno sobre el
desplazamiento del cohete en vuelo libre (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentacioacuten o Normal
(FN)
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que
actuacutea directamente sobre el centro de presiones
de forma perpendicular al eje longitudinal del
cohete es la resultante de todas las fuerzas
aerodinaacutemicas que actuacutean sobre el cohete y es la
responsable de que el cohete gire o ldquopivoterdquo
alrededor de su centro de gravedad generando
un Momento de giro
La Fuerza Normal es la que hace que el
cohete oscile tratando de reducir el aacutengulo de
ataque
De las foacutermulas sobre aerodinaacutemica se deduce que cuanto mayor es el AOA mayor
seraacute la magnitud de FN siendo maacutexima con un AOA de 90ordm y miacutenima o casi nula con un
AOA muy proacuteximo a 0ordm
El Momento de giro (M)
El Momento de giro es la tendencia que
hace girar al cohete alrededor de su CG
En un modelo de cohete el momento de
giro es el resultado de multiplicar la Fuerza
Normal (FN) que actuacutea sobre el centro de
presiones por el brazo de palanca o Margen de
estabilidad en un instante determinado duran-
te el vuelo (FIGURA 35)
El Momento de inercia
En un Sistema inercial en el que el momento lineal total se conserva se denomina
Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante La cantidad
de movimiento ldquomovimiento linealrdquo o ldquoiacutempeturdquo en un instante determinado es una
magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante
A la variacioacuten de la cantidad de movimiento tambieacuten se la denomina impulso
FN CP
CG
FIGURA 35
CP
FD
FIGURA 33
Direccioacuten del vuelo
FN CP
FIGURA 34
p = m v
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El Empuje
El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una
determinada masa con una determinada aceleracioacuten Un Newton (N) es la cantidad de
fuerza necesaria para proporcionar una aceleracioacuten de 1 ms2 a 1 kg de masa
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie
de un planeta el Newton tambieacuten es considerado como unidad de peso Asiacute pues en la
Tierra una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 981 N
El Impulso
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns)
Tambieacuten y como hemos dicho anteriormente podemos
expresar el impulso como la variacioacuten de la cantidad de
movimiento
Queacute es la estabilidad
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las
personas y de sus propiedades Para un buen modelista la estabilidad en el vuelo de su
modelo debe ser su principal preocupacioacuten Y determinar de antemano si su modelo
realizaraacute un vuelo estable seraacute su mayor responsabilidad
Las estadiacutesticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan
dantildeos a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista
La falta de atencioacuten en la construccioacuten de sus modelos el escaso intereacutes dedicado al
concepto de la estabilidad su imprudencia en el transporte y la manipulacioacuten de los
motores y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados
son los factores principales que originan estos accidentes Los accidentes ocasionados por
un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricacioacuten o al deterioro debido a
una mala conservacioacuten son poco frecuentes pero tampoco no menos importantes
Asiacute pues y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su
trabajo seraacute responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso
seleccionar el motor maacutes idoacuteneo para su modelo y asegurarse de que su modelo seraacute
estable durante el vuelo Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa
pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequentildea bola de goma en el seno de
una superficie curva y coacutencava
Sin tener que sujetar la bola con la mano
eacutesta permanece en la base del seno A esta
posicioacuten de la bola la denominaremos posicioacuten
neutral inicial y asiacute estaraacute indefinidamente
mientras no actuemos sobre ella (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del
seno Para mantenerla en esta posicioacuten
debemos sujetarla con la mano A esta posicioacuten
de la bola la denominaremos posicioacuten despla-
zada y mientras la sujetemos permaneceraacute
asiacute indefinidamente (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola Vemos que eacutesta se
desplaza rodando por el seno de la superficie
oscilando hasta que finalmente se detiene en la
posicioacuten neutral inicial A esta oscilacioacuten se la
denomina oscilacioacuten positiva (FIGURA 38)
FIGURA 36
FIGURA 37
FIGURA 38
I = mmiddotV
I = Fmiddott
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ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial
se dice que es establerdquo
Ahora intentemos colocar la bola en la
cima de una superficie convexa Difiacutecil
iquestverdad Si lo lograacuteramos esta seriacutea su
posicioacuten neutral inicial (FIGURA 39)
Busquemos una posicioacuten desplazada para la
bola en uno de los lados de la superficie Para ello
la sujetaremos con la mano en esta posicioacuten y asiacute
permaneceraacute indefinidamente hasta que la
soltemos (FIGURA 40)
Soltemos la bola desde su posicioacuten
desplazada La bola caeraacute rodando por la
superficie y se iraacute botando fuera el sistema sin
encontrar la posicioacuten neutral inicial A esta
oscilacioacuten la denominaremos oscilacioacuten
negativa (FIGURA 41)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral inicial por la
accioacuten de alguna fuerza oscila sin encontrar otra vez su posicioacuten neutral inicial se dice que es inestablerdquo
Finalmente colocaremos la bola sobre una
superficie lisa plana y horizontal En este caso
encontramos que en cualquier lugar de la
superficie eacutesta permaneceraacute quieta en posicioacuten
neutral Auacuten desplazaacutendola siempre quedaraacute en
posicioacuten neutral (FIGURA 42)
ldquoCuando un objeto que ha sido desplazado de su posicioacuten neutral por la accioacuten
de alguna fuerza oscila hasta encontrar otra posicioacuten neutral se dice que tiene una estabilidad neutrardquo
Regla de estabilidad en un modelo de cohete
ldquoUn modelo de cohete seraacute estable siempre que su Centro de Presiones (CP)
esteacute situado por detraacutes de su Centro de Gravedad (CG)rdquo
Y iquestPor queacute detraacutes y no delante El cohete en vuelo libre actuacutea como una veleta o un
peacutendulo en movimiento oscilatorio en el que el punto de giro es siempre a traveacutes de su
CG Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de
su maacutestil por encima de su centro de presiones volcariacutea con toda seguridad Para que un
barco sea estable en el agua lo normal es que su centro de gravedad esteacute localizado en su
bodega lo maacutes cerca de la quilla que sea posible y por debajo de su centro de presiones
porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presioacuten que el
agua ejerce sobre el caso (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa es decir el CP debe estar situado hacia la cola mientras que el CG estaraacute situado hacia el cono
FIGURA 39
FIGURA 40
FIGURA 41
FIGURA 42
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Asiacute pues lo que para el barco es la resistencia del agua lo es la resistencia del aire
para un cohete (FIGURA 44) Por eso el CG de un cohete debe estar localizado proacuteximo al
cono es decir delante de su CP
Estabilidad en un barco Estabilidad en un cohete
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG mayor seraacute la tendencia del
cohete a estabilizarse
Teoriacutea de los momentos aplicada a los modelos de cohete
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje se conoce con el
nombre de Momento La foacutermula matemaacutetica que lo describe es la siguiente
Donde M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca
L = Longitud del brazo de palanca
Conforme la fuerza F se hace mayor el
momento M y la tendencia a girar seraacuten proporcio-
nalmente mayores Igualmente ocurre si la longitud
del brazo de palanca aumenta manteniendo
siempre la misma fuerza El momento M y la
tendencia a girar seraacuten proporcionalmente mayo-res
Haga la prueba con una puerta muy pesada Deje la puerta entreabierta y pruebe
primero a aplicar una pequentildea fuerza cerca de las bisagras Ahora pruebe a aplicar la
misma fuerza sobre la puerta pero esta vez haacutegalo cerca de la cerradura Habraacute podido
comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento mientras que en el primero le habraacute costado maacutes hacerla girar
En el caso de un cohete ocurre igual la Fuerza Normal (FN) actuando sobre el
centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG) Si
el cohete es estable este momento de giro haraacute que oscile positivamente en torno al CG
y en consecuencia el aacutengulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la
direccioacuten de vuelo estaraacute continuamente corrigieacutendose y tomando valores muy proacuteximos a
cero por lo que el modelo tenderaacute a volar en liacutenea recta Pero si el cohete es inestable
este momento de giro haraacute que el modelo oscile negativamente en torno al CG
aumentando su aacutengulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una direccioacuten
erraacutetica
Movimientos de los cohetes en vuelo
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos
- Movimiento de traslacioacuten
- Movimiento de giro o cabeceo
- Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 43 FIGURA 44
M = F middot L
FIGURA 45 F
L Punto
de giro
+ middot
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El movimiento de traslacioacuten es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un
lado o hacia otro hacia arriba o hacia abajo pero el cohete apunta siempre en una misma
direccioacuten (FIGURA 46) Este movimiento estaacute relacionado con la altitud que alcanzaraacute
durante el vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean sobre el CG del cohete que
son el peso el empuje del motor y la resistencia del aire (FIGURA 47)
El movimiento de giro o cabeceo es aqueacutel en el que el cohete gira alrededor de
un eje que seraacute siempre su CG En este tipo de movimiento el cohete apunta a diferentes
direcciones (FIGURA 48) Este movimiento estaacute relacionado con la estabilidad del cohete en
vuelo y la causa se debe a las fuerzas que actuacutean perpendicularmente sobre el CP del
cohete que son esencialmente las de la presioacuten del aire (FIGURA 49)
Movimiento de giro o cabeceo Fuerzas relacionadas con el
Giro o cabeceo de un cohete
El movimiento de rotacioacuten es aqueacutel
en el que el cohete gira alrededor de su eje
longitudinal Este movimiento es debido a las
fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean sobre las
aletas del cohete cuando eacuteste se desplaza por
el aire Si las aletas no estaacuten bien orientadas
o alineadas con respecto al eje longitudinal
del cuerpo pueden provocar que el cohete
gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA
50) Movimiento de rotacioacuten
FIGURA 50
FIGURA 47 Fuerzas relacionadas con
la traslacioacuten en un cohete
Resistencia del aire
Empuje del motor
Peso
FIGURA 48
FIGURA 49
FN
Fuerzas de presioacuten
FIGURA 46 Movimiento de traslacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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Cualquier movimiento de un cohete en vuelo es una combinacioacuten de traslacioacuten de
giro y de rotacioacuten simultaacuteneamente
Movimiento de un Movimiento de un cohete en vuelo cohete en vuelo estable inestable
La estabilidad durante el vuelo
El modelista no debe conformarse soacutelo con que su modelo de cohete tenga un
determinado Margen de estabilidad sino que debe interesarse tambieacuten en saber coacutemo se
comportaraacute durante el vuelo y si su cohete iraacute ganando mayor estabilidad o por el
contrario volaraacute de forma inestable
Coacutemo afecta el viento a la trayectoria de un cohete
Una circunstancia importante a tener en cuenta el diacutea que vayamos a lanzar
nuestro cohete es el viento Baacutesicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo
Como hemos dicho anteriormente en el
apartado ldquoMotoresrdquo la etapa maacutes criacutetica para un
modelo de cohete es el momento de despegue La
velocidad a la que el modelo abandona la plataforma
de lanzamiento su margen de estabilidad y el viento
lateral juegan un papel muy importante a la hora de
determinar de queacute forma volaraacute el cohete Y a veces
cuando creemos que nuestro modelo cumple con las
normas de estabilidad vemos que en realidad se
comporta de forma diferente pudiendo llegar a convertirse en inestable
Mientras el modelo permanezca en contacto
con la plataforma la propia guiacutea o rampa de lanza-
miento garantiza la estabilidad durante los primeros
instantes en el ascenso del modelo
Justo antes de abandonar la guiacutea de la plata-
forma de lanzamiento el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el aacutengulo de ataque es =0ordm
Pero el viento lateral (VW) en combinacioacuten con la velocidad de despegue (Vi)
genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente
maacutes sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete
Observe que eacuteste viento relativo forma un aacutengulo de ataque potencial rsquo (FIGURA 53)
Para aclarar un poco los teacuterminos de aacutengulos considere que rsquo seraacute el futuro aacutengulo
de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guiacutea o rampa de lanzamiento y
empiece a volar en libertad Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa el aacutengulo de ataque real es nulo
FIGURA 51 FIGURA 52
CP
CG
FW
FD
Vi
VW
Vrw
FWD
rsquo
FIGURA 53
= 0
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 24 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cuando el cohete por fin abandona la rampa de
lanzamiento y queda libre la fuerza del viento relativo
(FWD) genera un momento de giro y el aacutengulo
potencial rsquo se convierte instantaacuteneamente en el
aacutengulo de ataque real
En cuestioacuten de unas pocas mileacutesimas de segundo el cohete gira en direccioacuten al viento relativo como si fuera una veleta
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verti-calmente las fuerzas de arrastre aerodinaacutemicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentaraacute hacer que el aacutengulo de ataque sea igual a cero generando un momento de giro contrario (FIGURA 54)
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP)
En su popular informe teacutecnico TIR-30 Jim Barrowman reconocioacute que el CP en un
modelo de cohete en vuelo libre tiende a ldquoperseguirrdquo al CG conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes grande y a ldquoretrocederrdquo conforme el aacutengulo de ataque se hace maacutes pequentildeo
Al principio cuando el modelo abandona la guiacutea o rampa de lanzamiento en un diacutea
sin viento lateral el aacutengulo de ataque es muy pequentildeo y la FN es miacutenima pero conforme
sigue ascendiendo la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el aacutengulo de ataque aumente hasta 90ordm donde la FN seraacute maacutexima (FIGURA 55)
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el CP se localiza en un determinado lugar del
cohete conforme el aacutengulo de ataque aumenta el CP se iraacute desplazando hacia el cono La
localizacioacuten del CP maacutes cercana al cono se encuentra en el centro del aacuterea lateral del
cohete (CLA) es decir cuando el aacutengulo de ataque sea =90ordm
=0ordm =20ordm =45ordm =90ordm
Aunque si bien es cierto que es difiacutecil de creer que un cohete estable pueda
alcanzar un aacutengulo de ataque proacuteximo a los 90ordm en un diacutea de poco viento no podemos
confiarnos a la suerte de los cambios meteoroloacutegicos repentinos como la posible aparicioacuten
de una fuerte raacutefaga de viento lateral en pleno vuelo que literalmente nos ldquotumberdquo el cohete
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atencioacuten los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteoroloacutegicas
FN
FN
FN FIGURA 55
CP
CG
FN
FD
Vi
FWD
FIGURA 54
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
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Asiacute pues para un determinado aacutengulo de
ataque es decir en una posicioacuten desplazada del
modelo (ver concepto de Estabilidad en paacutegina
19) si la distancia entre el CP y el CG o Margen
de estabilidad es suficientemente amplio
entonces el CP no llegaraacute a rebasar al CG y el
momento de giro debido a la FN seraacute siempre
mayor en el lado de la cola que en el del cono lo
cual se traduce en un giro del cohete hacia un
aacutengulo de ataque maacutes pequentildeo es decir el
modelo oscila positivamente (FIGURA 56)
En otro caso y dada esta posicioacuten
desplazada del modelo si el Margen de
estabilidad es muy justo el CP puede llegar a
coincidir con el CG y el momento de giro seraacute
inexistente lo cual se traduce en un
desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57)
Finalmente y en el peor de los casos si el
Margen de estabilidad es insuficiente en esta
posicioacuten desplazada del modelo el CP
sobrepasaraacute al CG y el momento de giro debido
a la FN seraacute mayor en el lado del cono que en el
de la cola lo cual se traduce en un giro del
modelo aumentando el aacutengulo de ataque en
trayectoria decadente es decir el modelo oscila negativamente (FIGURA 58)
Resumiendo en un Sistema estable es decir con suficiente Margen de estabilidad
suficiente velocidad de despegue y auacuten a pesar de tener un poco de viento lateral el
modelo de cohete oscilaraacute siempre positivamente (FIGURA 59)
FN
FIGURA 56
FIGURA 57
FIGURA 58
FN
FN
Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo Direccioacuten de vuelo
FIGURA 59 Correcciones durante el vuelo en un modelo estable El modelo siempre oscila
positivamente alrededor de su CG reduciendo progresivamente su aacutengulo de ataque hasta que eacuteste es nulo es decir oscila positivamente hasta encontrar su posicioacuten inicial neutral
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 26 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Tambieacuten debemos tener en cuenta que asiacute como el CP puede desplazarse hacia
delante el CG a su vez tambieacuten cambia de localizacioacuten durante el vuelo ya que el peso del
modelo variacutea seguacuten se va quemando el propelente del motor aumentando asiacute la distancia
entre el CP y el CG (FIGURA 60) Pero esta variacioacuten resulta siempre en favor de la
estabilidad en el vuelo del cohete
Para saber maacutes sobre la estabilidad de un cohete consulte el apartado ldquoCaacutelculo de
la velocidad miacutenima para un vuelo establerdquo en la seccioacuten de Nociones Avanzadas
Teoriacutea de la caiacuteda libre y el descenso con paracaiacutedas
Como todos los modelistas espaciales saben desde los inicios del Modelismo
espacial el Sistema de Recuperacioacuten predominante en un cohete es el paracaiacutedas Los
paracaiacutedas para modelos de cohete estaacuten disponibles en tiendas especializadas en un gran
nuacutemero de formas materiales tamantildeos y colores Sin embargo el modelista puede optar
por construirse su propio paracaiacutedas en algunos casos para ahorrarse el coste de
comprarse uno y en la mayoriacutea de los casos porque su proyecto requiere un tamantildeo de paracaiacutedas no estaacutendar
Eacuteste es el caso para la mayoriacutea de los competidores y modelos espaciales con
seccioacuten de carga uacutetil donde es necesario disponer de un diaacutemetro de paracaiacutedas particular
y no estaacutendar ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso
Pero antes de entrar a estudiar coacutemo de grande debe de ser nuestro paracaiacutedas
sepamos un poco coacutemo funciona el descenso con paracaiacutedas repasando algunos conceptos
de la fiacutesica tradicional
Caiacuteda libre antes de la apertura del paracaiacutedas
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura
suponemos que su caiacuteda es libre el peso y el rozamiento con el aire son las uacutenicas fuerzas
que actuacutean sobre eacutel Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequentildea que seriacutea
despreciable la aceleracioacuten durante la caiacuteda sin embargo es constante (FIGURA 61) Las
ecuaciones del movimiento son las siguientes
El Peso F = mmiddotg
La Aceleracioacuten a = -g
La Velocidad v = -gmiddott
El Espacio recorrido x = x0 ndash (gmiddott2) 2
Donde m Es la masa del modelo expresada en Kg
g Es el valor de la aceleracioacuten de la gravedad que es constante 981 ms2
t Es el tiempo transcurrido desde que empezoacute a caer expresado en
segundos
x0 Es la altura inicial desde la que empezoacute a caer expresada en metros
FIGURA 60
FIGURA 61
x0
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El descenso con paracaiacutedas
Cuando se despliega el paracaiacutedas (FIGURA 62) el modelo estaacute sometido a la accioacuten
de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
Fr = mmiddota
mmiddota = -mmiddotg + kmiddotv2
Donde a Es la aceleracioacuten en el momento de abrirse el paracaiacutedas
v Es la velocidad de descenso en este instante
k Es la constante de proporcionalidad del paracaiacutedas
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho
menor que la del cuerpo Por otra parte recuerde que consideramos que el rozamiento del
modelo con el aire es muy pequentildeo y por tanto despreciable
La constante de proporcionalidad ldquokrdquo es
Donde Es la densidad del aire Aunque la densidad del aire variacutea con la altura en
los caacutelculos aproximados se utilizaraacute normalmente su valor al nivel del mar que es de 1223 kgm3
A Es el aacuterea frontal del paracaiacutedas expuesta al aire expresada en m2
Cd Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaiacutedas
En la siguiente tabla se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos
de objetos
Forma del objeto Valor aproximado de
Cd
Disco circular riacutegido 12
Hemisferio 08
Semi-hemisferio plano 075
Esfera 04
Avioacuten Planeador 006
Cuando el modelo en caiacuteda libe abre el paracaiacutedas eacuteste reduce bruscamente su
velocidad hasta alcanzar una velocidad liacutemite de descenso que seraacute constante hasta
que toque el suelo Esta velocidad ldquoliacutemiterdquo se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza
de rozamiento es decir cuando la aceleracioacuten ldquoardquo es cero
middotAmiddotCd k = 2
FIGURA 62
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 28 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
-mmiddotg + kmiddotv2 = 0
Asiacute pues despejando ldquovrdquo de la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad liacutemite de descenso es
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de
cohete estaraacute comprendida entre los 335 ms y los 426 ms
Generalmente los paracaiacutedas pivotan violentamente debido a que el aire se
desborda por los lados del pabelloacuten Para mejorar la estabilidad durante el descenso
simplemente se practica un agujero en el aacutepice del paracaiacutedas El aacuterea del agujero debe
ser aproximadamente del 1 al 10 del aacuterea total de la superficie plana del paracaiacutedas
Sustituyendo ldquokrdquo y despejando ldquoArdquo en la expresioacuten anterior podemos deducir que
el aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una determinada velocidad de descenso
deseada en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo y de la forma del paracaiacutedas
viene dada por la siguiente foacutermula
TEacuteCNICAS DE CONSTRUCCIOacuteN
Introduccioacuten En las tiendas de aeromodelismo y tambieacuten por Internet podemos encontrar kits
completos de construccioacuten de cohetes Estos modelos vienen prefabricados en plaacutestico soplado poseen un acabado muy vistoso y su montaje es bastante sencillo
Sin embargo la emocioacuten que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor
cuando el modelo ha sido disentildeado y construido por uno mismo En esta seccioacuten vamos a
describir paso a paso la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete
Lo primero que tenemos que pensar es en iquestqueacute tipo de modelo vamos a construir
Para un principiante lo ideal seriacutea que comenzara optando por un modelo de cohete de
tipo baacutesico para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez maacutes complejos
En eacutesta seccioacuten se detallan las teacutecnicas maacutes baacutesicas para la construccioacuten de un
modelo de cohete El modelista encontraraacute aquiacute una pequentildea ayuda que le orientaraacute paso a paso en las diferentes fases de construccioacuten de cada una de las partes del modelo
Asiacute pues empezaremos siempre por realizar el disentildeo del modelo en un plano No
nos debemos complicar en realizar un disentildeo que no se pueda volar que no sea aerodinaacutemico o que sea muy difiacutecil de construir o lo que es peorhellip que no sea estable
Los requisitos baacutesicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son
- Ligero
- Resistente
- Duradero
- Manejable
Por este motivo el principal material con el que vamos a trabajar en este manual
seraacute la madera de balsa que cumple perfectamente con los requisitos anteriores Aunque
tambieacuten se pueden utilizar otros materiales no metaacutelicos en la construccioacuten de alguna de
mmiddotg v = k
2middotgmiddotm A = middot Cd middot v
2
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las partes del modelo como son el papel el cartoacuten y derivados del plaacutestico como el PVC
etc Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la
madera de balsa Si decidimos utilizar alguacuten derivado del plaacutestico tendremos que disponer
de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy
precisos Y en el caso de utilizar materiales maacutes pesados como el PVC necesitariacuteamos
disponer de motores muy potentes y excesivamente caros
Uno de los requisitos principales en la construccioacuten de un modelo
de cohete es que eacuteste debe pesar lo menos que sea posible para
aprovechar la maacutexima potencia de los motores y conseguir la maacutexima
altitud que se pueda alcanzar
A partir de aquiacute cada modelista podraacute emplear su propia teacutecnica en la construccioacuten
de sus modelos En esta seccioacuten veremos algunas de esas teacutecnicas empleadas en mis
propios modelos y que no siendo la mejor hasta la fecha siempre me han asegurado un
buen resultado No obstante cada uno puede aportar sus propias soluciones o
experimentar con las que crea que son maacutes eficientes Mi objetivo es impulsar el desarrollo
creativo del modelista
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construccioacuten de modelos
baacutesicos de cohete debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio
y de sus habilidades manuales para el disentildeo de su modelo No obstante tambieacuten existen
programas informaacuteticos para PC que son muy uacutetiles para el disentildeo y la simulacioacuten del
vuelo de modelos de cohete como son ldquoRockSimrdquo y ldquoSpace CADrdquo Estos programas
pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versioacuten ldquodemordquo es decir para utilizar por tiempo limitado
Construccioacuten de un modelo de cohete baacutesico
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferentes grosores
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica de banda (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Comenzamos por el Soporte del motor Para ello tomamos las medidas del motor
que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base) y cortamos
dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm Estos trozos deben tener una longitud
15 cm maacutes corta que la longitud del motor y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor
Empapamos con agua las dos planchas y las
doblamos muy despacio por el largo alrededor de un
molde ciliacutendrico o tubo del mismo grosor que el motor
Una vez que esteacuten completamente enrolladas alrededor
del molde las atamos con unas gomas elaacutesticas para que no se abran y las dejamos secar
Una vez secas las dos planchas de madera de
balsa construimos un tubo con una de las planchas
de forma que el motor encaje perfectamente en su interior Reforzaremos este tubo
pegando la otra plancha alrededor de eacutel cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63)
FIGURA 63
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 30 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Para hacer la sujecioacuten de eacuteste tubo al
cuerpo del modelo cortamos dos anillos de
madera de balsa de 7 mm de forma que la
circunferencia exterior tenga una longitud igual al
que vaya a tener el interior del cuerpo del
modelo y que en el orificio interior encaje el tubo
que hemos fabricado (FIGURA 64)
Antes de pegarlas al tubo haremos una pequentildea muesca a cada anillo en la parte
interior para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor que es una
pequentildea tira de latoacuten o acero de 3x100 mm que habremos doblado en aacutengulo recto 5 mm
por un extremo (FIGURA 65)
Encajamos y pegamos en el tubo los dos
anillos y la abrazadera del motor de forma que el
doblez de la abrazadera quede al borde del tubo
seguacuten se muestra en la FIGURA 66
Finalmente probamos a introducir el motor
en el interior del tubo de forma que haciendo
tope el motor en el extremo de la abrazadera
eacuteste debe sobresalir aproximadamente 15 cm por
el otro extremo del tubo
Con el motor introducido marcamos
sobre la abrazadera la medida del motor
Extraemos el motor y la doblamos en forma de
horquilla seguacuten el perfil de abajo
NOTA Para hacer el tubo porta-motor tambieacuten podemos utilizar un tubo de cartoacuten o
plaacutestico con un diaacutemetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo Pero
tenga en cuenta que estos materiales son maacutes pesados que la madera de balsa
Continuamos con la construccioacuten del cuerpo Para ello cortamos dos planchas de
madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo Empapamos
con agua ambas planchas y cuando esteacuten bien ablandadas damos forma de tubo a ambas
planchas enrollaacutendolas muy despacio en un
molde tubular que tenga un diaacutemetro apro-
ximado al que tienen los aros del soporte para
el motor Igual que en el procedimiento
anterior las sujetamos bien con unas gomas
elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos
las gomas y el molde de las tablas Tomamos
una de las planchas y pegamos con pegamento
de contacto el soporte del motor a uno de los
extremos y cerramos el tubo del cuerpo
alrededor de eacutel cortamos la madera que nos
sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68)
FIGURA 64
FIGURA 65
FIGURA 66
FIGURA 67
FIGURA 68
longitud del motor
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 31
Una vez que esteacute el pegamento seco reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de
madera pegaacutendola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70)
Finalmente para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la
madera en el interior del cuerpo podemos dar una capa de pintura terrosa al interior por
ejemplo Teacutempera Incrementaremos el peso del cohete pero al menos eso ayudaraacute a
prolongar la vida del modelo
El siguiente paso seraacute construir el cono Para ello cortamos varias tablillas de
madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base
sea maacutes amplia que el diaacutemetro del cuerpo (FIGURA 72)
Si no disponemos de un torno con la
cuchilla o el cutter vamos perfilando la forma del
cono Procurando que quede simeacutetrico a su eje
longitudinal y nos cuidaremos de que la base
tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo Usaremos
papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73)
Finalmente realizaremos un rebaje de
unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad
para que el cono encaje en el interior del cuerpo
sin que roce demasiado y atornillaremos el
caacutencamo a la base (FIGURA 74)
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por
cada aleta) con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo Hay que tener en
cuenta que al cortar estos paneles la veta de la madera debe quedar casi horizontal al
borde de ataque de la aleta De lo contrario pueden partirse en el momento del
lanzamiento
Cuerpo del modelo Soporte para el motor
Abrazadera del motor
FIGURA 72 FIGURA 73
FIGURA 74
FIGURA 69 Corte longitudinal del cuerpo del cohete con el soporte del motor instalado
FIGURA 70
FIGURA 71
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Paacuteg 32 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Pegamos las planchas por parejas hasta tener todas las aletas Afilamos con papel
de lija fina los bordes exteriores de cada aleta para darles forma aerodinaacutemica Acabamos
pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo en el extremo donde estaacute el soporte del
motor
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo se recomienda utilizar la plantilla
para aletas que encontraraacute en el Anexo I (ver paacutegina 95)
Haremos la abrazadera para la guiacutea de la plataforma de lanzamiento enrollando un
pequentildeo trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice
suavemente por la guiacutea Tambieacuten podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos pero
soacutelo si la guiacutea que vayamos a utilizar cabe por ella Finalmente Pegaremos la abrazadera al
cuerpo en la parte exterior del cuerpo cerca del CG de forma que quede paralelo al eje
longitudinal del cuerpo
Para construir el Sistema de recuperacioacuten haremos un paracaiacutedas Para ello
abrimos la bolsa de plaacutestico fino y la recortamos bien en ciacuterculo o bien en forma de poliacutegono con una superficie acorde al peso del modelo (ver paacuteginas 73 y 98)
Cortamos ocho hilos de 50 cm de
longitud cada uno y los fijamos por un
extremo al borde del paracaiacutedas con cinta
adhesiva de forma que queden equidis-
tantes uno del otro en el contorno del
paracaiacutedas Unimos los hilos por el otro
extremo y los atamos fuertemente al caacutencamo del cono (FIGURA 79)
FIGURA 77
FIGURA 78
FIGURA 79
FIGURA 75 FIGURA 76
Direccioacuten del aire Direccioacuten del aire
Direccioacuten de la veta
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Ahora tomamos la cinta de goma elaacutestica (shock cord) y la atamos fuertemente al
caacutencamo del cono por uno de los extremos y por el otro extremo la pegamos al interior
del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80) Este extremo debe quedar bien
pegado a una distancia maacutes profunda que el rebaje realizado en el cono de lo contrario el cono no quedariacutea bien encajado en el cuerpo
Para acabar el modelo aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las
partes del modelo lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa
Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto
Construccioacuten de un modelo de cohete con carga uacutetil
Los cohetes con Seccioacuten de carga uacutetil entran en la categoriacutea de los
ldquoTransportadoresrdquo o ldquoLanzaderasrdquo y se distinguen de los modelos baacutesicos por destinar una
parte de su estructura especialmente disentildeada y adaptada al transporte de un
determinado cargamento
Praacutecticamente todos los cohetes reales transportan alguacuten tipo de carga uacutetil como
personas sateacutelites explosivos o sofisticados aparatos electroacutenicos de medicioacuten Estas
cargas uacutetiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR
EXPLOSIVOS por prohibicioacuten expresa en la Legislacioacuten vigente y Normativa FAI
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un
soporte disentildeado especialmente para su transporte Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Seccioacuten ni debe desprenderse durante el ascenso
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre
distribucioacuten en el cual se especifican las condiciones teacutecnicas que deben cumplir los paiacuteses
fabricantes de sateacutelites que deseen utilizar sus vehiacuteculos para ponerlos en oacuterbita En
concreto especifica las caracteriacutesticas teacutecnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA
En la Normativa de competicioacuten deportiva de la FAI los cohetes que compiten con
carga uacutetil entran en la categoriacutea de ldquoClase S-8rdquo En esta competicioacuten los modelos de
cohete transportan un pequentildeo cilindro macizo de metal con un determinado peso y
dimensiones que es igual para todos los competidores Este cargamento podraacute
introducirse y extraerse de la Seccioacuten de carga uacutetil con facilidad pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperacioacuten del modelo
Fuera de la Normativa FAI cada modelista disentildea su propia seccioacuten de carga uacutetil
para un determinado fin como fotografiacutea aeacuterea filmaciones en viacutedeo experimentos
bioloacutegicos instalacioacuten de altiacutemetros u otros aparatos electroacutenicos etc En este apartado explicaremos coacutemo construir una sencilla Seccioacuten de carga uacutetil multipropoacutesito
FIGURA 80
1 2
3
cartulina
pegar la goma a la cartulina con pegamento
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Paacuteg 34 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Una laacutemina de acetato transparente
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y una tira de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva transparente - Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos
Construimos el Soporte para el motor el cuerpo del modelo las aletas y la
abrazadera para la guiacutea de lanzamiento de la misma forma que hemos indicado en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo
El siguiente paso seraacute construir la
Seccioacuten de carga uacutetil Para ello cortamos una
tira de acetato de unos 10 cm de ancho
pegamos el borde interior con una tira de cinta
adhesiva transparente de forma que quede un
tubo del mismo diaacutemetro que el cuerpo y
reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente
Si va a transportar un altiacutemetro recuerde que debe practicar un orificio para que la presioacuten atmosfeacuterica en el interior de la Seccioacuten se iguale con la del exterior
Para la base de la Seccioacuten de carga uacutetil
cortamos cuatro ciacuterculos de madera de balsa de 7
mm Uno que tenga el mismo diaacutemetro que el
interior de la base de la Seccioacuten de carga uacutetil otro
ciacuterculo que tenga el mismo diaacutemetro que el cuerpo
y los dos ciacuterculos restantes que tengan el mismo
diaacutemetro que el interior del cuerpo Pegamos entre
siacute los dos ciacuterculos que tienen el mismo diaacutemetro
que el interior cuerpo luego pegamos el ciacuterculo que
tiene el mismo diaacutemetro que el cuerpo y finalmente
pegamos el ciacuterculo que tiene el mismo diaacutemetro que el interior de la Seccioacuten de carga
uacutetil de forma que todos queden centrados (FIGURA 82)
Pegamos con pegamento de contacto la
base que hemos construido por el lado que
tiene el mismo diaacutemetro que el interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil En el otro lado de la base atornillamos el caacutencamo (FIGURA 83)
Construimos el cono con la misma
teacutecnica que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo Pero haremos
el rebaje ajustado al diaacutemetro del interior del
tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil (FIGURA 84)
FIGURA 82
FIGURA 83
FIGURA 81
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Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Seccioacuten de carga uacutetil Para fijar el
cono a la Seccioacuten de carga uacutetil utilizaremos cinta adhesiva De esta forma la Seccioacuten
queda fijada al cono
Nota Cuando queramos cambiar la carga uacutetil simplemente retiramos la cinta
adhesiva ponemos la carga uacutetil y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva
nueva
Finalmente confeccionamos el Sistema de recuperacioacuten de la misma forma que la
descrita en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y lo fijaremos a la Seccioacuten de
carga uacutetil junto con la cinta de goma elaacutestica y el cuerpo del modelo
Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas con una superficie acorde a las
condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el descenso con paracaiacutedas para conocer
el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
Construccioacuten de un modelo de cohete de dos fases
Para poder vencer a la atraccioacuten de la gravedad terrestre los cohetes orbitales
deben acelerar progresivamente y ganar altitud raacutepidamente a una velocidad miacutenima de
11 Kms que es la velocidad de escape de la atraccioacuten terrestre La forma maacutes efectiva de
conseguirlo es empleando varias fases de forma que el vehiacuteculo se va desprendiendo del
peso de las primeras etapas conforme agota su propelente En los modelos de cohete de
fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto pero su objetivo no es poner en oacuterbita ninguacuten cargamento sino ganar en competiciones de altitud
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsioacuten y estaacuten
especialmente disentildeados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud
llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume se enciende
el propulsor de la siguiente fase simplemente por proximidad uno con otro El cohete se
desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso El proceso se repite hasta consumir la etapa final
FIGURA 84
FIGURA 85
FIGURA 72 FIGURA 86
FIGURA 87 Modelos de cohetes de varias fases
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 36 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo caen sin necesidad de
disponer de un Sistema de recuperacioacuten por paracaiacutedas ya que eacutestas descienden a poca
velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso Soacutelo la etapa
final desciende con un Sistema de recuperacioacuten que normalmente consiste en un
paracaiacutedas (FIGURA 88)
Se pueden construir cohetes de dos tres y hasta cuatro
fases Tambieacuten en el mercado podemos encontrar modelos
prefabricados (kits) de varias fases aunque tanto la construccioacuten
como la adquisicioacuten de estos modelos de cohete puede resultar
poco rentable ya que la mayoriacutea de ellos se pierden o son
irrecuperables Por este motivo lo recomendable es que el modelo
no posea maacutes de dos fases Estos cohetes utilizan en sus etapas
iniciales e intermedias motores sin retardo especialmente
disentildeados para ello Soacutelo la etapa final utiliza un motor con un
tiempo de retardo para la eyeccioacuten del sistema de recuperacioacuten
Asiacute pues una fase enciende a la siguiente por proximidad sin
necesidad de intercalar un ignitor entre ambas Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor
El caacutelculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma
forma que hemos explicado anteriormente con la uacutenica salvedad de que tendremos que
localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo es decir considerando
cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete
Materiales necesarios
- Un trozo de papel
- Pegamento de contacto
- Una bolsa grande de plaacutestico fino (pej una bolsa normal de las de la basura)
- Panel de madera de balsa de 1 mm de grosor
- Panel de madera de balsa de 7 mm de grosor
- Cuerda fina de algodoacuten o nylon
- Cuchilla o Cutter
- Papel de lija de diferente grosor
- Un caacutencamo y dos tiras de acero o latoacuten fino de 3x100 mm
- 50 cm de goma elaacutestica plana (de las de la costura)
- Varias gomas elaacutesticas normales
- Cinta adhesiva - Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos
Empezaremos por la construccioacuten de la primera etapa elevadora o ldquoboosterrdquo Para
ello construimos el Soporte para el motor ya descrito anteriormente en la ldquoConstruccioacuten
de un modelo de cohete baacutesicordquo pero restando 3 cm de longitud Tenga en cuenta que
para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos Estos motores estaacuten
particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar
las tablas de motores en el Anexo I)
FIGURA 88
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Una vez hayamos construido el Soporte para el motor construimos la seccioacuten
impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean por un
lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor y por otro lado la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm maacutes
Empapamos las dos planchas de madera de
balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un
molde o tubo que tenga un diaacutemetro igual al del
Soporte para el motor Las sujetamos bien con unas
gomas elaacutesticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Una vez que esteacuten bien secas retiramos las
gomas y el molde de las tablas Tomamos una de las
planchas y pegamos con pegamento de contacto el
soporte del motor a uno de los extremos y cerramos
el tubo del cuerpo alrededor de eacutel cortamos la
madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA
90) Reforzamos con la otra plancha de madera
procediendo del mismo modo (FIGURA 91)
Construimos las aletas para esta seccioacuten
del mismo modo que hemos indicado en la
ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo y
las pegamos con pegamento de contacto al
cuerpo (FIGURA 92)
Para un ajuste perfecto de las aletas en el
cuerpo se recomienda utilizar la plantilla para
aletas que encontraraacute en el Anexo I
Ahora construimos otro soporte para el motor de la uacuteltima fase Para ello
seguiremos los mismos pasos que los indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de
cohete baacutesicordquo para hacer el tubo que alojaraacute el motor (recuerde que la longitud de este
tubo debe ser un centiacutemetro maacutes corto que la del motor) y cortaremos cuatro anillos de
madera de balsa de 7 mm Todos ellos deberaacuten tener el mismo diaacutemetro exterior que el
interior del cuerpo del modelo y el diaacutemetro del agujero interior de cada anillo igual al
diaacutemetro del tubo que alojaraacute el motor Realizamos los rebajes en el interior de los anillos
para pasar la horquilla o abrazadera de sujecioacuten del motor (FIGURA 93)
FIGURA 92
FIGURA 93
FIGURA 89
Abrazadera del motor
Cuerpo de la seccioacuten impulsora
Soporte para el motor
FIGURA 90
FIGURA 91
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 38 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La abrazadera para el motor de la uacuteltima fase seraacute en este caso un poco maacutes corta
que la abrazadera de la etapa impulsora de forma que tenga la misma longitud que el
motor que vayamos a utilizar con un centiacutemetro maacutes Doblaremos 5 mm uno de los
extremos (FIGURA 94)
Pegamos tres anillos entre siacute de forma
que queden bien centrados Finalmente pegamos
los anillos con el tubo que alojaraacute el motor y la
abrazadera Probamos a introducir el motor en el
tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por
donde la doblaremos 5 mm
Ahora construimos el cuerpo del modelo siguiendo los mismos pasos que los
indicados en la ldquoConstruccioacuten de un modelo de cohete baacutesicordquo pero en este caso
ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujecioacuten
Construiremos las aletas de eacutesta
uacuteltima fase y las pegaremos al cuerpo del
modelo en el extremo donde se aloja el
motor y construimos la abrazadera para la
guiacutea de la plataforma de lanzamiento
haciendo un tubo con papel de forma que
se deslice suavemente por la guiacutea Pegamos
la abrazadera para la guiacutea en el cuerpo del
modelo (FIGURA 96)
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete baacutesicordquo (FIGURA 98) o tambieacuten como se indica en la ldquoConstruccioacuten de un
modelo de cohete con Seccioacuten de carga uacutetilrdquo (FIGURA 99)
Finalmente construimos el Sistema de recuperacioacuten que seraacute un paracaiacutedas
Anudamos las cuerdas del paracaiacutedas al caacutencamo del cono y la cinta de goma elaacutestica al
cono y al interior del cuerpo del modelo Recuerde que debe confeccionar el paracaiacutedas
con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos baacutesicos sobre el
descenso con paracaiacutedas para conocer el aacuterea miacutenima que debe tener un paracaiacutedas
FIGURA 94
FIGURA 95
FIGURA 97
FIGURA 98
FIGURA 99
FIGURA 96
Abrazadera del motor Soporte para el motor Cuerpo del modelo
longitud del motor
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Localizacioacuten del Centro de Gravedad (CG)
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete eacuteste debe estar dotado
de todos los elementos necesarios para volar es decir con el motor y el paracaiacutedas incluidos
El meacutetodo para localizar el CG de un
modelo de cohete consiste en hacer una lazada
con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta
situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete
queda perfectamente nivelado (FIGURA 102)
Para cada tipo de motor y paracaiacutedas que vayamos a utilizar en el lanzamiento de
un mismo modelo de cohete el CG tiene distinta localizacioacuten en eacutel Asiacute pues cada vez que
cambiemos de tipo de motor yo paracaiacutedas deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (CP)
La localizacioacuten del CP puede realizarse de varias formas La forma maacutes precisa pero
tambieacuten maacutes complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas
en un tuacutenel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular El punto
donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un aacutengulo de 90ordm con respecto a
la direccioacuten del viento seraacute el CP
FIGURA 100 Cohete de dos fases baacutesico
FIGURA 101 Cohete de dos fases con Seccioacuten de carga uacutetil
FIGURA 102
90ordm
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Paacuteg 40 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
La forma menos precisa pero maacutes sencilla de
realizar es la que se conoce como el meacutetodo del
Centro del Area Lateral (CLA) o meacutetodo del
ldquoRecorte en cartoacutenrdquo Este meacutetodo estaacutendar consiste
en recortar la silueta del modelo de cohete sobre
una tabla o un panel de cartoacuten riacutegido Colocamos
una regla o laacutepiz bajo esta silueta a modo de
balanciacuten y buscamos el punto de equilibrio de la silueta
Suponiendo que el material que hayamos
utilizado para recortar la silueta del modelo es de
masa uniforme el punto de equilibrio seraacute el CP del Aacuterea Lateral (FIGURA 103)
El meacutetodo anterior determina la localizacioacuten de un CP para el improbable caso de
que el aacutengulo de ataque sea de 90ordm De esta forma si el CG queda situado por delante de
este punto se garantiza la estabilidad del vuelo aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en diacuteas muy ventosos
Otro meacutetodo para hallar el CP del Aacuterea Lateral bastante maacutes impreciso consiste en
dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado Se cuentan los cuadros completos
que estaacuten en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad seraacute el CP
Finalmente el meacutetodo Barrowman que es el que normalmente utilizan los
programas informaacuteticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la seccioacuten
de Nociones Avanzadas calcula la localizacioacuten de un CP ideal siempre que se cumplan
unas determinadas condiciones (ver paacutegina 53)
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con eacuteste siacutembolo
Prueba de estabilidad Meacutetodo del giro
El mejor meacutetodo experimental para saber si un modelo de cohete seraacute estable o
no consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya
preparado para ser lanzado es decir con el paracaiacutedas y el motor incluidos Fijamos bien
esta lazada al modelo con cinta adhesiva y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre
nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstaacuteculos de la forma
que se ilustra (FIGURA 104)
Poco a poco iremos au-
mentando la velocidad de giro
No se preocupe si al principio el
modelo no parece querer ir en la
direccioacuten correcta Si el modelo
de cohete es estable eacutel solo iraacute
oscilando sobre su CG reduciendo
su aacutengulo de inclinacioacuten y
corrigiendo su trayectoria pro-
gresivamente Asiacute seguiremos in-
crementando la velocidad de giro
hasta que el modelo quede ho-
rizontal y su eje longitudinal sea
paralelo a la trayectoria que des-
cribe
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar
la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal y que esteacute formando un
FIGURA 104
FIGURA 103
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determinado aacutengulo de ataque en relacioacuten a la trayectoria que deberiacutea seguir En este
caso es posible que para ese aacutengulo de ataque que estaacute describiendo el modelo no sea
estable cuando vaya a ser lanzado Aunque siacute pueda serlo para aacutengulos de ataque maacutes
reducidos Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente asiacute que necesitaremos realizar
las correcciones oportunas sobre el modelo y volver a repetir esta prueba hasta que
consigamos que el modelo vuele estable
Correcciones a la prueba de estabilidad
Las correcciones a la prueba de estabilidad en el caso de que el modelo no consiga
alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal consisten en modificar la
localizacioacuten del CG en el modelo aumentando la distancia entre el CG y el CP O bien en
modificar la localizacioacuten del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la
superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es maacutes difiacutecil sobre todo cuando
el modelo ya estaacute terminado)
Para modificar la localizacioacuten del CG podemos optar por varias soluciones asiladas
o combinadas unas con otras
1- Antildeadir un poco maacutes de peso en el cono del modelo
2- Restar o antildeadir peso en el paracaiacutedas sustituyeacutendolo por otro de menor o mayor
densidad y tamantildeo seguacuten convenga para cada tipo de cohete
3- Restar peso en la cola sustituyendo el motor por otro de menor peso
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo
Pero van a favor de su estabilidad y en consecuencia de la seguridad de las personas y
de sus propiedades
El LANZAMIENTO
Preliminares
Para el lanzamiento de modelos de
cohete en competiciones existe un reglamento
internacional y lugares especialmente designa-
dos para realizarlos Igualmente en algunas
Comunidades Autoacutenomas existen unas normas
de obligado cumplimiento basadas en la legisla-
cioacuten vigente sobre el desarrollo de esta activi-
dad
No obstante siempre debemos tener muy
presente que el lanzamiento debe realizarse con
las maacuteximas garantiacuteas de seguridad tanto para
nosotros mismos como para las personas ajenas
y sus propiedades
Buscaremos siempre un lugar despejado
de obstaacuteculos tales como aacuterboles tendidos eleacutec-
tricos edificios etc Asimismo el lanzamiento
debe realizarse siempre mediante una plata-
forma de lanzamiento y la zona seleccionada
para la ello debe estar despejada de vegetacioacuten para evitar posibles incendios
Tendremos especial cuidado en el
transporte y la manipulacioacuten de los motores que
se van a utilizar en el lugar del lanzamiento y
velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos FIGURA 105 Preparando el lanzamiento
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 42 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva como miacutenimo de 5
segundos La realizacioacuten de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas
que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento
esteacuten alerta y pendientes del vuelo
Equipamiento baacutesico
Para realizar un buen lanzamiento es necesario disponer de un equipo baacutesico de personas e instrumentos
El equipamiento baacutesico consiste en
- Una plataforma o banco de lanzamiento
- Un sistema de encendido eleacutectrico
- Una o varias estaciones de seguimiento
La plataforma de lanzamiento consiste en un triacutepode o
banco al que se le ajusta una chapa metaacutelica o deflector y
sobre la cual se fija una guiacutea de acero de una determinada
longitud con un ldquotoperdquo incorporado para la abrazadera del
modelo
El sistema de encendido eleacutectrico consiste en
una bateriacutea de 12 v un interruptor de encendido y un
cable de 10 m de longitud como miacutenimo en cuyo
extremo se situacutean los contactos para la espoleta
eleacutectrica
Podemos disponer de una o varias
estaciones de seguimiento La estacioacuten de
seguimiento consiste en un triacutepode sobre
el cual se monta un gonioacutemetro giratorio
con una guiacutea para el seguimiento del modelo en vuelo
El gonioacutemetro baacutesicamente es un
sistema formado por un par de trans-
portadores de aacutengulos uno vertical que
sirve para medir el aacutengulo de elevacioacuten y
otro horizontal que sirve para medir el
Acimut y un visor para realizar el
seguimiento del cohete en vuelo
Preparacioacuten para el lanzamiento
Ubicacioacuten de la estacioacuten de seguimiento
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento situaremos cada una de
las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (liacutenea de base) diferentes Esta
distancia dependeraacute principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo
Sirva como referencia orientativa la siguiente tabla de ldquoLiacuteneas de Baserdquo
Altitud estimada Liacutenea de Base
(metros) (metros)
100 - 199 80
200 - 299 150
300 - 399 200
FIGURA 106
FIGURA 107
FIGURA 108
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Preparacioacuten del modelo
1- Introducir el motor en el soporte destinado para eacutel
2- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un
color destacado por el extremo del cuerpo del modelo donde iraacute alojado el paracaiacutedas
3- Introducir un algodoacuten igniacutefugo para modelos espaciales Si no disponemos de este tipo
de algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal impregnado en polvos de talco
4- Plegar el paracaiacutedas de forma que entre faacutecilmente por la abertura del cuerpo y que
pueda desplegarse sin problemas
5- Introducir el paracaiacutedas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujecioacuten
6- Introducir la goma de sujecioacuten poco a poco sin que se liacutee en el interior
7- Colocar el cono del modelo
8- Colocar el modelo en posicioacuten pasando la abrazadera por la guiacutea de la plataforma de
lanzamiento
Seguidamente damos algunos consejos sobre coacutemo realizar estas tareas
Forma de introducir el motor en su Soporte
Separar levemente la
horquilla de retencioacuten o
abrazadera del motor con un
dedo e introducir el motor en el
Soporte hasta que haga tope
(recuerde que la tobera va hacia
afuera)
Finalmente soltamos la hor-
quilla que debe regresar a su
posicioacuten original para retener el
motor por el lado de la tobera (FIGURA 109) Preparacioacuten del Sistema contra-incendios
Tomamos el modelo abierto en posicioacuten vertical e introducimos una buena cantidad
de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono
Si utilizamos un talco o una tiza de un
color destacado podraacute verse con claridad en la
distancia justo en el momento de eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Finalmente introducimos un buen trozo
de algodoacuten igniacutefugo especial para modelos
espaciales (FIGURA 110)
Si no disponemos de este tipo de
algodoacuten podemos utilizar el algodoacuten normal
impregnado en abundante polvo de talco
Procure no introducir demasiado algodoacuten
ni demasiado talco ya que podriacutean obstaculizar
la eyeccioacuten del Sistema de Recuperacioacuten
Coacutemo doblar el paracaiacutedas
De pieacute en el lugar de lanzamiento tomamos el paracaiacutedas por el centro por la parte
externa y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho Con ambas manos vamos
doblando el paracaiacutedas por el borde de las cuerdas primero lo doblamos por la mitad y
seguimos doblando un par de veces maacutes Finalmente lo doblamos por la mitad y luego
1 2 3
C 6
- 3
FIGURA 109
FIGURA 110
1
2
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 44 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vamos enrollando el paracaiacutedas sobre siacute mismo incluyendo tambieacuten las cuerdas (FIGURA
111)
Preparacioacuten del sistema de encendido
1- Montar el sistema con la conexioacuten de los cables a la bateriacutea y a la consola de
lanzamiento
2- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox)
3- Preparar la espoleta eleacutectrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta
por la abertura de la tobera
4- Fijar la espoleta eleacutectrica en la tobera del motor con un pequentildeo adhesivo de papel
cinta adhesiva muy fina o un mini tapoacuten de plaacutestico que suelen venir con los ignitores
dejando los hilos de conexioacuten siempre hacia fuera
5- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guiacutea
6- Conectar el sistema de encendido a la espoleta
7- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eleacutectrica Esto nos indicaraacute que el
ignitor no estaacute en cortocircuito En caso e que no haya continuidad sustituya el ignitor
por otro
NOTA En cohetes muy pequentildeos y con aletas muy largas si ve que el ignitor no se
mantiene en el interior del motor y que por el peso del cable de encendido eacuteste se cae
pruebe a apoyar el cohete sobre alguacuten soporte de forma que el ignitor quede atrapado
entre el cohete y el soporte Este es conocido ldquotrucordquo de la piedra bajo el cohete
Forma de preparar la espoleta eleacutectrica
Existen varios tipos de espoletas eleacutectricas ya preparadas para su montaje en los motores y baacutesicamente todas consisten en lo mismo una resistencia y un material ignitor deflagrante Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas una barra ignitora moldeable y una resistencia
Otras espoletas maacutes modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en
una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara son los famosos ldquoCopperheadrdquo
FIGURA 112
Paso 1 Enrollar la resistencia al centro del ignitor
Paso 2 Doblar el ignitor
Paso 3 Introducir del ignitor en la tobera
FIGURA 111
1 2 3 4 5 6
Ignitor resistencia Funda aislante
Paso 1 Plegar el aislante alrededor de la resistencia
FIGURA 113
Paso 2 Introducir el ignitor en la tobera
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Conexiones con el Sistema de encendido
Si el modelo dispone en su fase inicial
de maacutes de un motor o ldquoclusterrdquo de motores la
forma de conectar las espoletas eleacutectricas para
encender varios motores a la vez consiste en
disponer las conexiones en paralelo (FIGURA
115)
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta aseguacuterese de que el sistema de encendido no estaacute activado es decir que no exista corriente eleacutectrica
Normas baacutesicas de Seguridad
Conviene seguir las siguientes normas baacutesicas de seguridad
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO EN GRUPOS DE DOS O TRES MAacuteXIMO Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIOacuteN EN CASO DE FUEGO
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR CORTE LA CORRIENTE ELEacuteCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO INUTILIacuteCELO SUMERGIEacuteNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTAacuteCULOS Y VEGETACIOacuteN
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE Y MANTENGA UN PERIacuteMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MIacuteNIMO DE 10 METROS
- CON VIENTO SUAVE ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO INCLINAacuteNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIOacuteN CONTRA EL VIENTO
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DIacuteAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLOacuteGICAS
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELEacuteCTRICO HASTA EL MOMENTO PROacuteXIMO AL LANZAMIENTO Y ASEGUacuteRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELEacuteCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELECTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA
Nota Si estaacute participando en alguacuten evento deportivo siga estrictamente las normas
y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del aacuterea de
lanzamiento)
FIGURA 114 Tipos de conexiones simples
FIGURA 115 Conexiones muacuteltiples en paralelo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
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FIGURA 116 Representacioacuten graacutefica sobre papel milimetrado
Meacutetodos teoacutericos para el caacutelculo de la altitud alcanzada
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial podemos
hacer uso de equipos electroacutenicos sofisticados como aparatos de radar o altiacutemetros
electroacutenicos que podriacuteamos montar en un modelo Pero a falta de estos equipos tambieacuten
existen otros meacutetodos menos costosos para calcular con mayor o menor exactitud la altitud alcanzada por un modelo espacial
En este documento vamos a exponer dos meacutetodos baacutesicos para el caacutelculo de la altitud que iraacuten en orden de menor a mayor dificultad y exactitud
El Meacutetodo graacutefico
Necesitamos conocer los siguientes datos
- La longitud (b) de la Liacutenea de Base es decir la distancia entre la estacioacuten de
seguimiento y la plataforma de lanzamiento
- El aacutengulo (α) de elevacioacuten obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que eacuteste haya alcanzado su punto de apogeo
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triaacutengulo recto a escala cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el aacutengulo obtenido α
Prologamos la hipotenusa y la normal del triaacutengulo hasta que se crucen en un punto
Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real
Este meacutetodo es aplicable igual si disponemos de una sola estacioacuten o de dos
estaciones de seguimiento El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que soacutelo es efectivo si el
modelo asciende en liacutenea recta y perpendicular al suelo Pero esto ocurre muy pocas
veces ya que los modelos generalmente serpentean y describen una paraacutebola en su
trayectoria En dicha trayectoria ademaacutes influyen otros factores como cambios bruscos en
la direccioacuten del viento variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmoacutesfera y las zonas teacutermicas de aire caliente
Asiacute pues cualquier variacioacuten en la trayectoria del modelo hacen que este meacutetodo
sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada
El Meacutetodo trigonomeacutetrico
Aunque el estudio de la trigonometriacutea puede resultar muy complicado los
conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental
Debemos saber que la trigonometriacutea trata de las relaciones existentes entre los lados y los aacutengulos de un triaacutengulo
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La trigonometriacutea nos dice que si conocemos tres elementos de un triaacutengulo y uno de ellos es un lado podemos hallar cualquiera de los demaacutes datos del triaacutengulo
Empezamos por dar un pequentildeo repaso a las matemaacuteticas dando nombre a las seis
partes de nuestro triaacutengulo de seguimiento
Primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b) obtenemos un cociente que
estaacute relacionado con el aacutengulo (α) De forma que si al aacutengulo (α) aumenta entonces el
cociente ab tambieacuten aumenta y si el aacutengulo (β) disminuye el cociente ab tambieacuten
disminuye
La tangente de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente
La expresioacuten matemaacutetica es
Segunda relacioacuten trigonomeacutetrica
El seno de un aacutengulo agudo en un triaacutengulo rectaacutengulo es igual al lado opuesto
dividido por la hipotenusa
La expresioacuten matemaacutetica es
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonomeacutetricas baacutesicas maacutes soacutelo
necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el caacutelculo de la altitud alcanzada por el modelo
Modalidades de seguimiento y medicioacuten
Teacutecnica 1 Una estacioacuten de seguimiento y un solo aacutengulo de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento conocemos la distancia de la Liacutenea de Base (b)
y el aacutengulo de elevacioacuten (α) Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo aplicaremos la primera relacioacuten trigonomeacutetrica
Donde obtenemos la altitud (a) despejando la incoacutegnita
a Tan = b
a Seno = c
a Tan = b
FIGURA 117
1
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 48 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
(Consulte la tabla trigonomeacutetrica en el Apeacutendice I ver paacutegina 85)
Teacutecnica 2 Dos estaciones de seguimiento y dos aacutengulos de elevacioacuten
En esta modalidad de lanzamiento situamos las estaciones de seguimiento una
enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la liacutenea
descrita entre las dos estaciones
Dibujamos el triaacutengulo de seguimiento
En este triaacutengulo escaleno podemos apreciar dos triaacutengulos rectaacutengulos sobre los que aplicaremos la segunda relacioacuten trigonomeacutetrica descrita anteriormente
De donde deducimos que
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en
De forma similar podemos establecer la siguiente igualdad
Entendiendo esta relacioacuten ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos
faltan para calcular la altitud Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c)
De la expresioacuten anterior podemos decir que
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es
a = bmiddotTan
a Seno = d
a Seno = c
a = cmiddotSeno
c d = Seno Seno
c d b = = Seno Seno Seno
c b = Seno Seno
bmiddot Seno c = Seno
a = dmiddotSeno
a
b
c d FIGURA 118
1 2
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Finalmente y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c) aplicamos la expresioacuten deducida al principio
En resumen
El inconveniente de eacuteste meacutetodo es que a veces no es factible colocar las
estaciones de seguimiento en liacutenea con la plataforma de lanzamiento y con la direccioacuten
perpendicular al viento Si el viento cambia de direccioacuten deberaacute cambiar las estaciones de
sitio Igualmente es muy probable que el modelo no vuele en liacutenea recta y perpendicular
al suelo
El uacutenico medio de resolver estos problemas es utilizar una modalidad que no
dependa del lugar donde esteacuten emplazadas las estaciones de seguimiento ni de la direccioacuten que sople el viento
Teacutecnica 3 Dos estaciones de seguimiento dos aacutengulos de elevacioacuten y acimut
En esta modalidad independientemente de la ubicacioacuten de las estaciones de
seguimiento y de la direccioacuten del viento podremos calcular la altitud alcanzada por el
modelo con la mayor exactitud Este es el meacutetodo utilizado en las competiciones
internacionales de la FAI (Federacioacuten Aeronaacuteutica Internacional)
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar
Donde
a altitud
b Liacutenea Base
β aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 1 α aacutengulo de elevacioacuten de la estacioacuten 2
micro aacutengulo de acimut de la estacioacuten 1
η aacutengulo de acimut de la estacioacuten 2
Conocidos los cuatro aacutengulos y la distancia de la Liacutenea de Base aplicamos las siguientes foacutermulas
Foacutermula 1 Foacutermula 2
a = cmiddotSeno
bmiddot Seno middot Seno a = Seno
bmiddot Tan middot Seno a1 = Seno (180 ndash ( + ))
bmiddot Tan middot Seno a2 = Seno (180 ndash ( + ))
Nota
Dado que los aacutengulos de un triaacutengulo suman en total 180ordm el valor del aacutengulo
(β) seraacute β = 180 ndash ( α + micro)
Cuando consulte en la tabla trigonomeacutetrica el valor del (sen β) tenga en
cuenta que si el aacutengulo (β) es mayor de 90ordm el seno de eacuteste aacutengulo es igual al
seno del aacutengulo complementario es decir sen β = sen (180 ndash β)
FIGURA 119
1 2
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Paacuteg 50 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FN
En las competiciones internacionales de la FAI si las dos alturas obtenidas oscilan en
un promedio del 10 se consideran vaacutelidas para determinar la altitud alcanzada por el modelo
La altitud definitiva es el promedio entre a1 y a2
NOCIONES AVANZADAS
Fuerzas Normales aerodinaacutemicas Las fuerzas normales que intervienen en un modelo de cohete son
-El peso del modelo
-La fuerza de empuje del motor -Las fuerzas normales aerodinaacutemicas
Las fuerzas normales aerodinaacutemicas son las que ejerce el aire sobre el modelo
mientras estaacute volando y todas se resumen en una Fuerza Normal que se concentra sobre
el CP
Fuerza Normal
Se denomina Fuerza Normal (FN) a la suma de todas las fuerzas normales de
presioacuten que el aire ejerce sobre el modelo en contraposicioacuten a la direccioacuten de avance del
mismo y que se concentra en un punto sobre su superficie que se denomina Centro de Presiones
La Fuerza Normal que actuacutea sobre un
modelo de cohete depende de la forma que
tenga el modelo de la densidad del aire de la
velocidad del modelo del aacuterea de la seccioacuten
transversal del cohete frente a la direccioacuten de vuelo y del aacutengulo de ataque (FIGURA 120)
La ecuacioacuten que determina su magnitud
es de la forma siguiente
Donde
α es el aacutengulo de ataque del cohete El aacutengulo de ataque es aquel que forma el
eje longitudinal del modelo con la direccioacuten de vuelo
CNα es el coeficiente de la normal que se considera para la forma del cohete
es la densidad del aire (1223 Kgm3)
v es la velocidad del modelo Ar es el aacuterea seccional de referencia Normalmente la del mayor diaacutemetro del cuerpo
Se puede observar en la ecuacioacuten que la FN total es mayor para cohetes grandes
pues el aacuterea de referencia Ar es mayor Tambieacuten podemos observar que cuando el aacutengulo de ataque α se aproxima a cero el valor de la FN tiende a cero
Cuando el aacutengulo de ataque es α=2ordm la FN es mas grande que si α=1ordm Asiacute para
una velocidad determinada cuanto mayor sea el aacutengulo de ataque en un modelo estable
mayor seraacute el valor de la FN que tiende a reducir el valor de α
a1 + a2 a = 2
middot v2middot middot Ar
FN = CN 2
FIGURA 120
Direccioacuten de vuelo
Fuerzas de presioacuten
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Igualmente podemos observar en la ecuacioacuten anterior que cuanto mayor sea la
velocidad del cohete mayor seraacute la FN que tiende a reducir el valor de α La FN actuacutea
siempre sobre el Centro de Presiones del modelo y la magnitud que tenga en cada momento originaraacute un Momento de giro
Volviendo al teorema de los momentos aplicado a la estabilidad de un modelo en
vuelo cientiacuteficos e ingenieros han resuelto complejos problemas simplificaacutendolos lo maacutes
que sea posible
Seriacutea una tarea muy complicada y llevariacutea mucho tiempo estudiar todos y cada uno
de los escenarios con unas condiciones generales concernientes a la estabilidad del modelo si soacutelo pudieacuteramos trabajar con las fuerzas de presioacuten distribuidas sobre el modelo
Considerando esta dificultad la distribucioacuten de dichas fuerzas no significa nada
hasta que se descubre que simplificando el sistema en secciones separadas
correspondientes a cada parte del modelo las ecuaciones generales se desarrollan para
dar la fuerza normal en cada seccioacuten
No obstante el conocer la fuerza normal en cada seccioacuten no nos aclara si el
modelo seraacute estable o no Tan solo si completamos y simplificamos el problema a un uacutenico
sistema alcanzaremos a entender faacutecilmente el problema Este proceso pasa por
determinar previamente todas y cada una de las fuerzas normales que finalmente
resumiremos en una uacutenica fuerza total normal la cual causaraacute fiacutesicamente el mismo efecto sobre el modelo en vuelo libre Este proceso se denomina reduccioacuten de fuerzas
En otras palabras la fuerza total normal tiene una magnitud igual a la suma de
todas las fuerzas normales distribuidas en el modelo y lo maacutes importante produce el
mismo momento de giro sobre el punto de giro que la producida por la suma de todas las
fuerzas de presioacuten
Coeficientes de la Normal y del Arrastre aerodinaacutemico
Existe un determinado nuacutemero de coeficientes aerodinaacutemicos que influyen
directamente sobe las fuerzas aerodinaacutemicas que actuacutean en la normal al eje longitudinal
del modelo Por ejemplo las fuerzas normales que actuacutean sobre las aletas se generan a
partir de cuatro factores el aacutengulo de ataque el aacutengulo del filo de la aleta la razoacuten de
giro y la razoacuten de cabeceo Estos factores crean el coeficiente de la fuerza normal CN
sobre el centro de presiones un coeficiente del momento de la fuerza de giro un
coeficiente del momento de amortiguacioacuten del giro y el coeficiente del momento de
amortiguacioacuten del cabeceo respectivamente La uacutenica fuerza normal que actuacutea sobre el
cuerpo de todo el cohete es la que se debe a un determinado aacutengulo de ataque Esta es la Fuerza normal sobre el Centro de presiones
Para un cohete que viaja a una velocidad v en un fluido gaseoso con densidad
las fuerzas aerodinaacutemicas normal FN y de arrastre FD pueden escribirse de la forma
Donde CN y CD son los coeficientes de la Normal y del Arrastre respectivamente A
es un aacuterea de referencia que interviene junto a CN y CD de la siguiente forma El aacuterea puede elegirse de forma aleatoria pero CN y CD son escalas diferentes
Para aacutengulos de ataque muy peque-
ntildeos lo habitual es que el aacuterea elegida para
los caacutelculos A sea la de la seccioacuten
transversal frontal maacutes grande del cuerpo del cohete (FIGURA 121)
Amiddot middotCNmiddot V 2
FN =
2
Amiddot middotCDmiddot V 2
FD =
2
FIGURA 121
A
M = F middot L
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El CN es proporcional al aacutengulo de ataque y para un cohete simeacutetrico con un aacutengulo
de ataque igual a cero CN tambieacuten es cero (FIGURA 122)
El coeficiente del Arrastre aerodinaacutemico Cd depende del aacutengulo de ataque y de la
velocidad (en teacuterminos de nuacutemeros de March y nuacutemeros de Reynolds) Este valor nunca toma el valor cero auacuten siendo el aacutengulo de ataque igual a cero (FIGURA 123)
El arrastre de un cohete se genera baacutesicamente por tres mecanismos diferentes
- La friccioacuten sobre la superficie del cohete
- La presioacuten del aire de arrastre - El arrastre de la base del cohete
La friccioacuten en la superficie del cohete no es realmente la friccioacuten entre el cohete y el
aire sino la friccioacuten entre las moleacuteculas del aire movieacutendose a diferentes velocidades
(viscosidad del aire) sobre la superficie que rodea al cohete A velocidades subsoacutenicas de
vuelo la friccioacuten es la que contribuye en mayor medida al arrastre y a velocidades
supersoacutenicas es el principal contribuyente La presioacuten de arrastre normalmente contribuye
en escasa medida al arrastre total A velocidades supersoacutenicas la presioacuten de arrastre se la
denomina ldquoonda de arrastrerdquo El arrastre en la base del cohete se crea por el avance del
mismo durante el vuelo Una forma de reducir este arrastre consiste en incorporar en la
parte trasera del cohete un soporte coacutenico trasero
Por queacute CNα puede utilizarse para representar la Fuerza normal
Utilizando el principio de reduccioacuten de fuerzas la siguiente derivada demuestra por
queacute es matemaacuteticamente aceptable utilizar el coeficiente dimensional asociado CNα para
reemplazar la fuerza total normal en las ecuaciones del momento de giro
La fuerza simple debe tener el mismo valor que el total de las fuerzas que
intervienen por separado
El momento total sobre el punto de
referencia debido a la fuerza total normal es
Y el momento sobre el cono y sobre las
aletas en presencia del cuerpo es
El momento total es la suma de los momentos
sobre el cono y sobre las aletas en presencia del
cuerpo
Sustituimos las expresiones de los momentos
FIGURA 124
CN
FIGURA 122
CD
FIGURA 123
N = Nn + Nfb
Mn = Nn middot Xn
Mfb = Nfb middot Xfb
M = Mn + Mfb
M = NmiddotX = (Nn + Nfb)middotX
( Nn + Nfb )middotX = ( NnmiddotXn ) + ( Nfb middot Xfb )
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Despejamos el valor del punto de localizacioacuten de la fuerza total normal
Dadas las ecuaciones de la fuerza normal aerodinaacutemica en el cono y en las aletas
en presencia del cuerpo
Las sustituimos en la expresioacuten de X
Simplificamos la expresioacuten
Asiacute pues el CNα es el principal factor que afecta a la fuerza total normal que actuacutea
sobre el modelo y es el uacutenico factor que variacutea en cada seccioacuten del modelo Finalmente la expresioacuten anterior seraacute la que utilizaremos para hallar la localizacioacuten del CP del modelo
Localizacioacuten del Centro de Presiones (Ecuaciones de Barrowman)
Antes de entrar de lleno en esta seccioacuten he de advertir que para derivar todas
las ecuaciones que se describen a continuacioacuten deben cumplirse unas determinadas condiciones baacutesicas dadas por el ingeniero espacial Jim Barrowman a saber
a) Que el (AOA) aacutengulo de ataque sea muy proacuteximo a cero (menos de 10ordm)
b) Que la velocidad del cohete sea inferior a la del sonido (menos de 180 ms)
c) Que el aire que actuacutea sobre el cohete es uniforme y no variacutea repentinamente
d) Que el modelo es proporcionalmente delgado en relacioacuten a su longitud
e) Que el cono del cohete estaacute acabado en punta
f) Que el cohete es un cuerpo riacutegido y axialmente simeacutetrico
g) Que las aletas son superficies planas y delgadas
Aunque estas condiciones parezcan demasiado estrictas la mayor parte de los modelos de cohete se ajustan bien a estos requisitos
Que un modelo de cohete sea estable o inestable dependeraacute fundamentalmente
de la localizacioacuten del Centro de Presiones (CP) del Centro de Gravedad (CG) y de la
distancia que los separa o Margen de Estabilidad
Dado que a nosotros nos conviene verificar que el modelo tiene este margen
debemos conocer el valor de CNα en cada una de las partes o secciones que lo
conforman Finalmente resumiremos todos estos coeficientes en uno solo el cual nos proporcionaraacute el punto exacto donde se encuentra el CP del modelo
Para velocidades inferiores a la del sonido CNα depende soacutelo de la forma del
cohete y el caacutelculo del CP es un efecto directo de CNα Asiacute pues el caacutelculo de CNα es
esencial y no tanto la FN
NnmiddotXn + NfbmiddotXfb X = Nn+ Nfb
Nn = (CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar Nfb = (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb X = (CN)n + (CN)fb
[(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar]middotXn + [(CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar]middotXfb
X =
(CN)n middot frac12 middot v2middotmiddot Ar + (CN)fb middot frac12 middot v
2middotmiddot Ar
[(CN)nmiddot Xn + (CN)fbmiddot Xfb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
X =
[(CN)n + (CN)fb] middot frac12 middot v2middotmiddot Ar
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Por simplicidad y conveniencia CNα estaraacute referida en adelante como la Fuerza
Normal de Arrastre sobre el cohete
Anaacutelisis por partes de un modelo de cohete
Un modelo de cohete se divide
en las siguientes partes con sus co-
rrespondientes CP y CNα (FIGURA 125)
Los subiacutendices antildeadidos a CNα y
a X indican a queacute parte del modelo
estamos haciendo referencia
n = cono
cb = soporte coacutenico trasero
cs = soporte coacutenico delantero
f = aleta
fb = aletas adosadas al cuerpo
A fin de que sean significativas
las localizaciones de del CP en cada
una de las partes del modelo eacutestas
deberaacuten medirse desde un mismo
punto de referencia
En este documento el punto de
referencia comuacuten seraacute siempre el
extremo del cono
Por consiguiente el CG deberaacute medirse tambieacuten desde el mismo punto de referencia
Las ecuaciones que utilizaremos a continuacioacuten para el caacutelculo de los CPrsquos y CNα por
partes fueron derivadas por Barrowman usando el caacutelculo matemaacutetico En este
documento no se hacen demostraciones de dicho caacutelculo tan soacutelo se presentan las
ecuaciones obtenidas para ser aplicadas en un modelo de cohete
Los modelistas que posean conocimientos matemaacuteticos avanzados y que deseen
satisfacer su curiosidad podraacuten encontrar suficiente informacioacuten en los documentos
relacionados en el apartado de Bibliografiacutea (ver paacutegina 82)
Ecuaciones de Barrowman
Las ecuaciones para cada parte del modelo se calculan por separado y en el siguiente orden
- El cono (n)
- El soporte coacutenico delantero (cs)
- El soporte coacutenico trasero (cb)
- Las aletas (f fb)
Al final combinaremos los resultados obtenidos para hallar el valor de CNα en el CP
de todo el modelo y la distancia X desde el extremo superior del cono donde estaacute localizado el CP
Xfb
FIGURA 125
Liacutenea de referencia desde el cono
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El CP en el cono
En general la fuerza normal (CNα)n es ideacutentica para todas las formas de cono
Por otra parte la localizacioacuten del CP en el cono ( Xn ) variacutea seguacuten sea la forma que
tenga Baacutesicamente las posibles configuraciones de los conos se resumen en tres tipos
Para la forma coacutenica la localizacioacuten del CP es
Para la forma en ojiva la localizacioacuten del CP es
Para la forma en paraacutebola el CP se localiza en
Caso especial
La forma de la caacutepsula Mercury y otras
semejantes no se corresponden con ninguna de las
tres formas baacutesicas de cono No obstante se ha
comprobado que una forma tal puede simplificarse
perfilando sobre las cuatro esquinas (liacutenea punteada) y
analizarse como si fuera un cono Sin embargo
recuerde que el valor de Xn debe calcularse restando ∆L
a la longitud total L del perfil
Esta teacutecnica fue utilizada por los ingenieros de la
NASA en los disentildeos preliminares de las caacutepsulas
Mercury Gemini y Apolo
El CP en el soporte coacutenico
La fuerza normal en un soporte coacutenico delantero (CNα)cs o trasero (CNα)cb se
calcula en ambos casos por la misma ecuacioacuten El resultado daraacute un valor positivo para
(CNα)cs y un valor negativo para (CNα)cb
Donde d es el diaacutemetro de la base del cono
FIGURA 126
(CN)n = 2
2 Xn = middot L 3
Xn = 0466middot L
1 Xn = middot L 2
Forma coacutenica Forma de ojiva Forma de paraacutebola
d2 2 d1
2
(CN)cscb = 2 middot -
d d
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La localizacioacuten del CP en el soporte coacutenico delantero Xcs o trasero Xcb se calcula en
ambos casos con la misma ecuacioacuten
Donde Xcscb es la distancia desde el extremo del cono hasta la parte delantera del
soporte coacutenico que corresponda
El CP en el cuerpo
Uno de los requisitos de un modelo
de cohete es que debe poseer un cuerpo
ciliacutendrico y alargado Partimos de la base de
que estamos analizando un modelo estable
por lo que para aacutengulos de ataque inferiores
a 10ordm el valor de la fuerza normal en estas
partes del modelo es tan pequentildea que
puede despreciarse
Este dato fue obtenido en pruebas
del tuacutenel de viento sobre cilindros alambres
y cables inclinados en la direccioacuten del viento
(1918 y 1919) para mejorar el biplano de la
I Guerra Mundial
No obstante si el aacutengulo de ataque es mayor a 10ordm no podemos desestimar la
fuerza normal que actuacutea sobre el cuerpo Este caso se desarrolla en el apartado ldquoExtensioacuten
a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque grandesrdquo (ve paacutegina 58)
El CP en las aletas
En realidad Barrowman no estudia la localizacioacuten del CP de cada aleta de un cohete
de forma individual sino que las estudia en conjunto y en presencia del cuerpo es decir agrupadas alrededor de un cuerpo ciliacutendrico y en funcioacuten de un factor de interferencia
FIGURA 127 Soporte coacutenico delantero FIGURA 128 Soporte coacutenico trasero
FIGURA 129
d1 1 ndash L d2 Xcscb = Xcscb + middot 1 + 3 d1
2
1 ndash
d2
Xcscb = Xcscb + Xcscb
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Cualquier aleta que no tenga una forma demasiado complicada puede simplificarse
a otra forma que llamamos ldquoaleta idealrdquo (FIGURA 130) que tenga tres o cuatro liacuteneas rectas
Simplificar correctamente las formas complicadas de aletas es importante no soacutelo para
asegurarnos de que ambas tienen la misma superficie sino tambieacuten para facilitar el caacutelculo de la Fuerza normal (CNα)f y la localizacioacuten del CP Xf
Algunos ejemplos de coacutemo se debe simplificar la forma de una aleta las liacuteneas
continuas definen la aleta original y las liacuteneas punteadas definen la aleta ideal
A partir de la aleta ideal reconocemos en ella las diferentes partes que usaremos
para el caacutelculo de la fuerza normal y para la localizacioacuten del CP
Factor de interferencia en las aletas
La fuerza normal en las aletas (CNα)fb estaacute
influenciada por el aire que pasa por la
superficie de las aletas y por la seccioacuten del
cuerpo a la cual estaacuten unidas A esta influencia
se la denomina ldquoFactor de Interferenciardquo Kfb
que deberemos tener en cuenta para calcular el valor de (CNα)fb
El factor de interferencia para 3 4 o 5 aletas es
El factor de interferencia para 6 aletas es
La fuerza normal en las aletas sin Factor de Interferencia seguacuten el nuacutemero de
aletas a utilizar es
Donde n es el nuacutemero de aletas y d el diaacutemetro del cuerpo donde esteacuten ubicadas
Finalmente la fuerza normal de las aletas en presencia del cuerpo
FIGURA 130 Simplificacioacuten de diferentes tipos de aleta
R Kfb = 1 + S + R
05 middot R Kfb = 1 + S + R
S 2
4middotnmiddot
d
(CN)f =
2middotk 2
1 + 1 +
a + b
(CN)fb = Kfb middot (CN)f
FIGURA 131
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Nota Para modelos de cohete que tengan maacutes de seis aletas estas ecuaciones no se pueden utilizar
La localizacioacuten del CP en una aleta es la misma en las demaacutes aletas de la cola del
cohete ya que el CP no depende del nuacutemero de aletas en la cola o timoacuten si todas tienen
el mismo tamantildeo forma y superficie
Donde Xf es la distancia desde el extremo superior del cono hasta la parte
superior de las aletas
Caacutelculos combinados
Para finalizar debemos combinar todos los resultados obtenidos para obtener el
valor de la Fuerza Normal de Arrastre de todo el modelo y la localizacioacuten del CP donde se
concentra toda esta fuerza
La fuerza normal en todo el modelo de cohete CNα es la suma de las fuerzas
normales en todas sus partes
La localizacioacuten del CP en el modelo de cohete X se calcula mediante la siguiente
ecuacioacuten
Si el modelo se compone de varias fases deberaacute calcular el valor de CNα y localizar
el CP en cada una de ellas por separado y finalmente combinar los resultados obtenidos
para todo el conjunto del modelo Por otro lado si el modelo carece de soporte coacutenico
delantero o trasero simplemente no se realizaraacute el caacutelculo para estas partes y en
consecuencia en las ecuaciones finales para el caacutelculo de CNα y del CP en todo el modelo
los valores de estas partes se consideraraacuten nulos
Extensioacuten a las ecuaciones de Barrowman para aacutengulos de ataque
grandes
Aunque Jim Barrowman tiene razoacuten en cuanto a que para aacutengulos de ataque
pequentildeos (proacuteximos a 0ordm) el coeficiente de la normal en el cuerpo del modelo (CN)b es
despreciable en la realidad no se puede aceptar esta consideracioacuten de forma tajante Pues
como hemos dicho el aacutengulo de ataque de un modelo en vuelo puede incrementarse
pudiendo alcanzar valores superiores a los 10ordm sobre todo en un diacutea muy ventoso
La cuestioacuten ahora es determinar queacute fue lo que Jim Barrowman omitioacute en su trabajo
y antildeadirlo a sus foacutermulas para determinar el CP del modelo en funcioacuten del aacutengulo de
ataque Basaacutendonos en los nuacutemeros de Reynolds altos y el flujo laminar del aire a
velocidades subsoacutenicas el coeficiente de arrastre de un cuerpo ciliacutendrico a partir de su
longitud diaacutemetro y superficie lateral se ajusta a la siguiente ecuacioacuten
Donde L es la longitud del cuerpo ciliacutendrico D es el diaacutemetro del cuerpo ciliacutendrico
L 01165
Cdb = 06342middot
D
Xfb = Xf + Xf
m (a + 2middotb) 1 amiddotb Xfb = Xf + + middot a + b ndash 3middot(a + b) 6 a + b
CN = (CN)n + (CN)cs + (CN)cb + (CN)fb
(CN)nmiddot Xn + (CN)csmiddot Xcs + (CN)cbmiddot Xcb + (CN)fbmiddot Xfb X = CN
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Por otro lado sabemos que el coeficiente de la normal es de la forma
Para un cuerpo ciliacutendrico la constante de proporcionalidad K es el coeficiente de
arrastre tridimensional del cuerpo Cdb para el flujo del aire actuando en la normal al eje longitudinal del cuerpo
En base a los datos obtenidos en el tuacutenel de viento para un cuerpo ciliacutendrico el
coeficiente de la normal del cuerpo responde a una ecuacioacuten no lineal expresada en
funcioacuten del Seno de un aacutengulo y concretamente del aacutengulo de ataque
Donde Cdb es el coeficiente de arrastre del segmento ciliacutendrico del cuerpo
A es el aacuterea longitudinal total del segmento ciliacutendrico del cuerpo (LmiddotD)
D es el diaacutemetro del segmento ciliacutendrico del cuerpo
f() = 128819middot(Seno )3 + 033643middot(Seno )2 + 007934middot(Seno )
El centro de presiones de un segmento ciliacutendrico se localiza en
A continuacioacuten agregamos la componente para el cuerpo en las foacutermulas de
Barrowman
Finalmente esta ecuacioacuten queda reducida a una expresioacuten que nos proporciona la
localizacioacuten del CP (medida desde la punta del cono) en funcioacuten de f(x) es decir del
aacutengulo de ataque La expresioacuten final una vez calculados los valores constantes (Cten) para
cada componente del modelo la expresioacuten quedaraacute reducida a la siguiente expresioacuten
Puede observarse que esta ecuacioacuten proporciona el mismo resultado que se obtiene
en la ecuacioacuten original de Barrowman para =0ordm y ademaacutes resuelve el problema de la
localizacioacuten de un CP que se desplaza hacia el cono en funcioacuten (no-lineal) del valor del
aacutengulo de ataque
Aplicando esta ecuacioacuten extendida de Barrowman sobre un modelo de cohete en
concreto el ASPID I podemos obtener una serie de informaciones importantes para el
disentildeo del mismo Igualmente nos ofrece la posibilidad de estudiar coacutemo es la estabilidad
del cohete en cuestioacuten y cuaacuteles son sus liacutemites de tolerancia ante posibles circunstancias
adversas que pueden afectar a su estabilidad
4middotKmiddotAmiddot2
CN = middotD
2
4middotCDbmiddotAmiddotf() (CN)b = middotD
2
Xb = L2
Cte1 + Cte2middotf()
X =
Cte3 + Cte4middotf()
Xb = Lcono + Xb
(CN)nmiddotXn+(CN)csmiddotXcs+(CN)cbmiddotXcb+(CN)fbmiddotXf+(CN)bmiddotXb X = CN + (CN)b
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Mediante las graacuteficas obtenidas en una hoja de caacutelculo a partir de los datos de cada
uno de los componentes del cohete objeto del estudio podemos ver por ejemplo en queacute
medida se desplaza el CP desde su posicioacuten original (CP Barrowman) hacia el cono
conforme aumenta el aacutengulo de ataque (AOA) desde 0ordm hasta 90ordm (FIGURA 132)
La liacutenea horizontal de color negro indica el punto liacutemite tolerable en el
desplazamiento del CP sobre el modelo es decir donde el CP y el CG coinciden y por lo
tanto el punto donde la estabilidad del cohete es neutral Por encima de este punto el
desplazamiento ubica al CP por delante del CG y el modelo es inestable Por debajo de
este punto el cohete auacuten es estable pues el CP estaacute por detraacutes del CG La funcioacuten en color
morado indica en queacute medida el CP se va desplazando hacia el cono seguacuten variacutea el aacutengulo
de ataque desde =0ordm hasta =90ordm
En otra graacutefica podemos estudiar la variacioacuten del Margen de estabilidad en funcioacuten
del incremento del AOA (FIGURA 133)
En esta graacutefica puede observarse que el Brazo de palanca o Margen de estabilidad
se reduce conforme se incrementa el aacutengulo de ataque es decir conforme el CP se
desplaza hacia el cono Cuando el Brazo de palanca es cero el CP coincide con el CG
Mientras el Margen de estabilidad esteacute por encima de cero la oscilacioacuten seraacute positiva y
viceversa
Finalmente otra graacutefica interesante es la que nos muestra en queacute medida variacutea la
Fuerza normal que actuacutea sobre el CP mediante el coeficiente de la normal que actuacutea sobre
todo el cohete (FIGURA 134)
FIGURA 133
(AOA)
FIGURA 132
(AOA)
Desp
lazam
ien
to d
el C
P (
mm
)
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Vi = Vw tan rsquo
rsquo = tan-1
( VW Vi )
Para un aacutengulo de ataque =0ordm el valor del coeficiente de la normal (CN) es el
mismo que resulta de aplicar la ecuacioacuten original de Barrowman Cuanto mayor es el
aacutengulo de ataque mayor es el coeficiente de la normal y por lo tanto mayor es la Fuerza
normal que actuacutea sobre el CP La Fuerza normal alcanza su maacuteximo valor en =90ordm
En las dos primeras graacuteficas (FIGURAS 132 y 133) podemos observar que a partir de
un aacutengulo de ataque =431109ordm el cohete es inestable Asiacute pues podemos decir que el
margen de estabilidad angular de este modelo es de 43ordm Sin embargo la estabilidad
en el vuelo del modelo dependeraacute de su velocidad de despegue y de la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
Caacutelculo de la velocidad miacutenima para un vuelo estable
La velocidad miacutenima requerida de un modelo de cohete en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento depende de la velocidad del cohete Vi del viento
lateral Vw y del aacutengulo de ataque potencial rsquo que resulta por la combinacioacuten de ambas
velocidades en ese momento (FIGURA 135)
Donde Vi es la velocidad inicial del cohete en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
De la misma ecuacioacuten anterior conociendo la
velocidad inicial del cohete y la velocidad del viento
lateral en el momento de abandonar la guiacutea de
lanzamiento podemos deducir que el AOA potencial rsquo debido a la incidencia del viento relativo sobre el cohete es
Cuanto mayor sea la velocidad inicial de despegue (Vi) para una determinada velocidad del viento lateral
(VW) menor seraacute el AOA potencial rsquo
Ahora consideremos la importancia que tiene el
margen de estabilidad angular visto anteriormente en el
momento criacutetico del despegue
Cuando el cohete queda en libertad el AOA real tiende a igualarse con el AOA
potencial rsquo Dada esta posicioacuten desplazada del cohete si su margen de estabilidad
angular es mayor que el AOA potencial rsquo (FIGURA 136) la Fuerza normal trataraacute de hacer
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 135
FIGURA 134
(AOA)
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que =0ordm Si por el contrario el margen de estabilidad angular del cohete es menor que
rsquo soacutelo podemos esperar que el cohete al abandonar la guiacutea o rampa de lanzamiento
vuele de forma inestable (FIGURA 135)
Por este motivo algunos cohetes que cumplen con la regla baacutesica de estabilidad miacutenima de un calibre pueden hacerse inestables durante el vuelo
El margen de estabilidad angular se calcula mediante meacutetodos empiacutericos es decir
mediante la observacioacuten del comportamiento de un determinado modelo frente a un
determinado flujo de aire Asiacute pues la forma mas exacta de calcular el margen de
estabilidad angular de un modelo de cohete consiste en realizar una serie de pruebas en
un tuacutenel de viento observando su comportamiento con diferentes aacutengulos de inclinacioacuten
frente a un determinado flujo de aire y deduciendo las ecuaciones necesarias a partir de
los datos obtenidos para cada tipo de cohete
Otra forma menos precisa para deducir el margen de estabilidad angular consiste
en aplicar la ecuacioacuten extendida de Barrowman (ver paacutegina 58) junto con las
caracteriacutesticas del cohete en una hoja de caacutelculo y buscando la localizacioacuten del CP en el modelo para cada aacutengulo de ataque desde 0ordm hasta 90ordm en una sucesioacuten de caacutelculos
Observando la diferencia entre el CP y el CG para cada aacutengulo de ataque el valor
del aacutengulo justo antes de que esta diferencia sea negativa seraacute el margen de estabilidad
angular del cohete como puede observarse en la siguiente tabla
CPExt
Barrowman CP - CG
40ordm 382750861
8 21348618
41ordm 382029734
9 14137349
42ordm 381342058
0 07260580
43ordm 380686717
3 00707173
44ordm 380062562
0 -05534380
45ordm 379468420
7 -11475793
46ordm 378903115
1 -17128849
47ordm 378365471
1 -22505289
Margen de estabilidad angular () CPExt Barrowman Distancia del CP desde el cono en miliacutemetros
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
Vw
Vi
rsquo
Viento relativo
FIGURA 136 Cuando gt rsquo podemos esperar que
el cohete tenga un vuelo estable
= Margen de estabilidad angular del cohete
rsquo = AOA potencial
FIGURA 135 Cuando lt rsquo soacutelo podemos esperar
que el cohete tenga un vuelo inestable
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ai = Vi ti
K = ( middotCdmiddotAr) 2
Por otro lado si a los 90ordm de AOA la diferencia entre la localizacioacuten del CP y el CG
siguiera siendo positiva entonces quiere decir que el CP no ha llegado a rebasar el lugar
donde se encuentra el CG y por lo tanto el cohete seraacute sobreestable
En cualquier caso aunque en esta seccioacuten solo nos centildeimos al instante en el que el
cohete abandona la guiacutea de lanzamiento debemos tener presente que el margen de
estabilidad angular del cohete en cada momento durante el vuelo variacutea ya que el CG se desplaza hacia el cono mientras el motor va consumiendo su propelente
Una vez que ya conocemos el margen de estabilidad angular del cohete
necesitamos calcular cual seraacute la velocidad inicial del cohete en funcioacuten del motor que
vayamos a utilizar Para ello recurriremos a la graacutefica de la curva de potencia del motor y
calculamos el Empuje medio inicial Ei
El Empuje medio inicial (Ei) nada tiene que ver con el empuje medio del motor
ya que soacutelo tomamos como referencia el empuje real entre los 005 seg y los 02 seg iniciales
A partir de las ecuaciones del movimiento del cohete durante la fase de quemado
del propelente obtenemos la velocidad (Vi) en el instante (ti) de la siguiente forma
Primero calculamos la constante de proporcionalidad dinaacutemica
Donde es la densidad del aire a nivel del mar que es 1223 Kgm3
Cd es el coeficiente de arrastre que para un cohete medio su valor es 075
Ar es el aacuterea de referencia que es la seccioacuten transversal del cohete en la parte
que tenga su mayor diaacutemetro en m2
El paso siguiente es calcular las siguientes relaciones de Empuje
Donde Ei es el Empuje medio inicial en los primeros 02 sg (ver curva de potencia del
motor)
W es el peso total del cohete en Kg (incluyendo motor y paracaiacutedas)
g es la aceleracioacuten de la gravedad cuyo valor es 981 ms2
La velocidad inicial del cohete seraacute
Y la aceleracioacuten en el instante (ti) seraacute
Asiacute pues conociendo la magnitud de la velocidad del aire lateral la velocidad inicial
del cohete el aacutengulo inducido y el margen de estabilidad angular podremos saber si el
cohete seraacute estable en el momento de abandonar la guiacutea de lanzamiento en un diacutea con
viento
Para que el cohete alcance la velocidad requerida para mantener un vuelo estable
en un diacutea con viento lateral necesitamos saber queacute longitud debe tener la guiacutea de
lanzamiento Primero determinamos la velocidad miacutenima requerida para nuestro cohete
1 ndash e-pmiddotti
Vi = q middot
1 + e-pmiddotti
Ei ndash Wmiddotg q =
K (Ei ndash Wmiddotg)middotK p = 2middot
W
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Donde Vr es la velocidad requerida para el despegue en ms
VW es la velocidad del viento lateral en ms
es el margen de estabilidad angular miacutenimo del cohete en aacutengulos
La longitud miacutenima de la guiacutea o
rampa de lanzamiento (h) en metros seraacute
Nota La longitud (h) se toma a partir de la posicioacuten de la abrazadera que esteacute
maacutes cerca del cono del modelo Si el cohete no dispone de abrazadera porque va a ser
lanzado desde un tubo lanzador se toma como referencia el centro de gravedad del cohete
Por ejemplo si nuestro cohete tiene un margen de estabilidad angular de 4311ordm
un peso de 0109 Kg y utiliza un motor D7-3 cuyo empuje medio inicial es de 7 N para
un diacutea ventoso de intensidad 694 ms necesitaremos alcanzar una velocidad miacutenima de
741 ms antes de abandonar la guiacutea de lanzamiento Asiacute pues la guiacutea de lanzamiento
deberaacute tener una longitud mayor de 0568 metros
Conclusiones
Cuando el cohete abandona la guiacutea de lanzamiento si el aacutengulo de ataque es
mayor que el margen de estabilidad angular del cohete eacuteste volaraacute inestable
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y mantiene una buena acelera-
cioacuten el cohete puede desarrollar suficiente velocidad para que la Fuerza normal lo devuel-
va dentro de su margen de estabilidad angular antes de que el aacutengulo de ataque aumente
demasiado y el vuelo seraacute estable
Si el cohete tiene un momento
de inercia pequentildeo y poca acelera-
cioacuten el cohete giraraacute a favor del viento
y volaraacute como un misil de crucero Lo
mismo sucederaacute cuando el margen de
estabilidad angular de este cohete sea
mucho mayor que el AOA potencial rsquo
Si el cohete es sobreestable es
decir tiene un margen de estabilidad
excesivo en un diacutea con mucho viento
serpentearaacute Esto se conoce como el
ldquoEfecto veletardquo o ldquoWeathercockingrdquo el
cohete apuntaraacute de frente al viento
(sotavento) y no llegaraacute a alcanzar la altitud maacutexima que pudiera alcanzar en un diacutea sin viento
Si el cohete tiene un momento de inercia grande y poca aceleracioacuten el cohete
puede girar y chocar contra el suelo antes de conseguir suficiente velocidad para alcanzar
su estabilidad Una vez que inicia el giro a sotavento su momento de giro tiende a
mantenerlo en esta direccioacuten
Vr VW Tan
W q2
h = middot
ln
2K q2 ndash Vr
2
FIGURA 137 Diferentes altitudes alcanzadas
VW
FIGURA 138 Imaacutegenes de algunos cohetes en vuelo inestable (Foto VIDROCK)
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Para prevenir vuelos peligrosos siga estos consejos
a) Evite el lanzamiento de un cohete en diacuteas de mucho viento
b) Utilice una guiacutea o rampa de lanzamiento bastante maacutes larga que la habitual
c) Utilice motores de mayor empuje que den mayor velocidad al despegar
d) Disponga de un Margen de estabilidad algo mayor que 1 calibre y menor que toda la longitud del cohete (2 oacute 3 calibres)
Deformaciones de los modelos en vuelo
Debe saber que la tremenda aceleracioacuten que sufren los modelos en las primeras
etapas del vuelo puede provocar deformaciones en su estructura dependiendo del
material con el que se hayan construido
Igualmente esta aceleracioacuten sumada a un defecto en la construccioacuten de alguna da
las partes del modelo puede provocar la rotura de la estructura del modelo de forma irreparable
Veamos algunos ejemplos
FIGURA 139 FIGURA 140 FIGURA 141 FIGURA 142
FIGURA 139 Deformacioacuten en toda la estructura del
modelo debida a las fuerzas aerodinaacutemicas
distribuidas sobre el modelo construido con
materiales flexibles
FIGURA 140 Deformacioacuten con rotura en la estructura
del cuerpo del modelo debido a un mal
ajuste del soporte del cono en el cuerpo
FIGURA 141 Rotura en la estructura de una aleta del
modelo debido a un defecto de fabricacioacuten en
la misma
FIGURA 142 Rotura total en la estructura del cuerpo del
modelo debido a un mal disentildeo en la
construccioacuten del modelo mala manipulacioacuten
del motor o un mal funcionamiento del
motor Esto se conoce como ldquoCatordquo FIGURA 143 Imagen de un ldquoCatordquo (Foto VIDROCK)
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Ecuacioacuten del movimiento de los cohetes
En esta seccioacuten se muestran las ecuaciones baacutesicas del movimiento de un cohete en sus dos primeras fases la de impulso y la de inercia hasta el apogeo
Primer meacutetodo
Un meacutetodo sencillo de calcular la altitud que alcanzaraacute nuestro cohete consiste en
tomar nota del Empuje medio del motor E en Newtons (ver paacutegina 15) el Impulso del
motor I en Ns (ver tablas en paacutegina 15) y de la masa promedio del cohete en Kg esto es
la media entre el peso del cohete con el motor sin encender y la masa del cohete despueacutes de agotar el motor su combustible
No entramos aquiacute en complicados caacutelculos matemaacuteticos que seriacutean necesarios por
ejemplo cuando se ha de tener en cuenta la influencia del viento lateral la variacioacuten del
momento de inercia del cohete conforme quema su propelente el desplazamiento
horizontal el arrastre aerodinaacutemico (drag) etc Aunque Vd debe tener en cuenta que
todos estos aspectos influyen sobre la altitud que realmente puede alcanzar un cohete
sirvan estas ecuaciones como una guiacutea raacutepida para determinar la velocidad del cohete en
el tiempo de quemado del propelente y la altitud maacutexima que puede alcanzar en
condiciones normales
Fase de impulso
Dado que el Impulso es igual a la variacioacuten del momento de inercia podemos
expresar la velocidad del cohete en esta fase como
Dado que la velocidad inicial Vo=0 podemos decir que
Despejando la velocidad final Vf obtenemos que
Observe que ya en esta fase el cohete modifica su masa por eso se utiliza la masa
promedio
Para calcular la altitud alcanzada en esta fase utilizaremos la expresioacuten
Donde Vpro= Vf 2 y ti = I E
Observe que el tiempo ti es el tiempo de quemado del combustible del motor
Fase de desplazamiento por inercia
Una vez que el motor ha agotado su combustible el cohete continuacutea ascendiendo
por inercia hasta que poco a poco se va parando hasta alcanzar la altitud maacutexima
El tiempo de desplazamiento del cohete en esta fase corresponde a la expresioacuten
Donde g es la aceleracioacuten de la gravedad g=981 ms2
Ahora como antes aplicamos la siguiente ecuacioacuten
para determinar la distancia recorrida en esta fase
Otra forma de calcular esta distancia consiste en considerar la conservacioacuten de la
energiacutea es decir considerando que la energiacutea cineacutetica del cohete en el momento de
apagarse el motor se convierte en energiacutea potencial gravitatoria de forma que
Despejando obtenemos que
Finalmente la altitud alcanzada por el cohete seraacute
I = mpro middot V
I = mpro middot Vf
Vf = I mpro
di = Vpro middot ti
td = Vf g
dd = Vpro middot td
frac12 middot mpro middot Vf2 = mpro middot g middot dd
dd = Vf2 2g
dT = di + dd
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Segundo meacutetodo
Otro meacutetodo un poco maacutes complejo es el tiene en cuenta la resistencia del aire
Teacuterminos y coeficientes utilizados en las expresiones
Wr Peso del cohete sin el motor en Kg
We Peso del motor del cohete incluyendo el propelente en Kg
Wp Peso del propelente en kg
a Aceleracioacuten del cohete en ms2
F Fuerza de ascenso
g Aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
Ar Area de la seccioacuten transversal del cohete en su mayor diaacutemetro del cuerpo
en m2
Cd Coeficiente de arrastre (075 para un cohete medio)
Densidad del aire al nivel del mar (1223 Kgm3)
t Tiempo en segundos
E Empuje medio del motor en Newtons
I Impulso del motor en Newtonsmiddotsegundo
Vt Velocidad del cohete en el instante t en ms
hb Altitud alcanzada al agotar el propelente en metros
hc Altitud alcanzada por inercia desde hp hasta el apogeo en metros
ht Altitud total en metros (hb + hc)
Peso del cohete en la fase de impulso Wb = Wr + We ndash Wp2
Peso del cohete en la fase de inercia Wc = Wr + We - Wp
Fuerza de la gravedad en fase de impulso Fb = Wb middot g
Fuerza de la gravedad en fase de inercia Fc = Wc middot g
Coeficiente de arrastre del aire k = frac12 middot middot Cd middot Ar
Resistencia al aire en Kgmiddotms2 = k middot V2
Tiempo de quemado del propelente en seg = I E
Velocidad en la fase de impulso
Velocidad en el instante t durante la fase de
impulso
Velocidad en el instante de agotar el
propelente
Altitud en la fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante t durante la
fase de impulso
Altitud alcanzada en el instante de agotar el
propelente
1 ndash e-pmiddott
Vt = qmiddot
1 + e-pmiddott
2middotkmiddotq (E ndash Wbmiddotg)middotk
p = p = 2middot
Wb Wb
1 ndash e-pmiddot
V = qmiddot 1 + e
-pmiddot
Wb q2
hbt = middot ln 2middotk q
2 ndash Vt
2
Wb q2
hb = middot ln 2middotk q
2 ndash V
2
E ndash Wbmiddotg E ndash Wbmiddotg q
2 = q =
k k
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Altitud en la fase de inercia
Altitud alcanzada en la fase de inercia hasta el
apogeo
Tiempo transcurrido desde V hasta el apogeo
(V=0)
Geometriacutea de los paracaiacutedas semi-hemisfeacutericos planos
Quizaacutes la forma maacutes efectiva para un paracaiacutedas es la de un hemisferio Muchos
modelistas recordaraacuten que eacutesta era la forma que teniacutean los paracaiacutedas usados en los
programas espaciales que depositaban con eacutexito las cargas uacutetiles en el oceacuteano para
finalmente desplegar los operativos necesarios de recuperacioacuten en el mar Aunque los
paracaiacutedas hemisfeacutericos funcionan muy bien pueden ser complejos de fabricar pues la
forma que tienen es tridimensional La fabricacioacuten de una forma hemisfeacuterica requiere que
el modelista corte pedazos de material en formas curvas especiales tambieacuten llamados segmentos los cuales cuando estaacuten unidos entre siacute forman un hemisferio
Afortunadamente los paracaiacutedas hemisfeacutericos no son realmente necesarios en la
mayoriacutea de los proyectos del modelista espacial De hecho los paracaiacutedas disponibles
habitualmente son fabricados con un estaacutendar bidimensional (plano) con figuras
geomeacutetricas tales como ciacuterculos hexaacutegonos u octoacutegonos Cuando las dimensiones de eacutestos
estaacuten acordes al peso del modelo realizan un buen trabajo aproximaacutendose bastante al de
un paracaiacutedas hemisfeacuterico Lo maacutes importante es que eacutestos paracaiacutedas por su naturaleza plana son faacuteciles de manipular por el modelista
En esta seccioacuten estudiaremos la geometriacutea que caracteriza al paracaiacutedas
convencional de dos dimensiones es decir el paracaiacutedas plano que la mayoriacutea de los
modelistas utilizan como meacutetodo de recuperacioacuten hoy diacutea Desarrollaremos una solucioacuten
general que permita calcular el tamantildeo (diaacutemetro) del paracaiacutedas necesario para
proporcionar un aacuterea miacutenima requerida de pabelloacuten Esta solucioacuten es perfectamente vaacutelida
para un paracaiacutedas circular hexagonal u octogonal o para cualquier otro paracaiacutedas en forma poligonal regular
La velocidad de descenso dependeraacute del aacuterea del paracaiacutedas una vez que sepamos
el aacuterea miacutenima requerida conocer un poco de la geometriacutea nos ayudaraacute a saber queacute tamantildeo (diaacutemetro) necesitamos para nuestro paracaiacutedas
El aacuterea miacutenima necesaria de un paracaiacutedas para una velocidad de descenso segura
en funcioacuten de la masa total (peso) del modelo viene dada por la siguiente foacutermula
Donde g Es la aceleracioacuten de la gravedad terrestre que es de 981 ms2
m Es la masa de todo el conjunto (paracaiacutedas cohete y motor gastado (kg)
Es la densidad del aire por debajo de los 1000 mts que es de1225 kgm3
Cd Es el coeficiente de arrastre del paracaiacutedas en funcioacuten de su forma Se estima
un valor de 075 para un paracaiacutedas en forma semi-hemisfeacuterica plana
v Es la velocidad de descenso para todo el conjunto que el modelista considere segura para su modelo (Entre 335 ms y 426 ms)
Wc qc2ndash V
2
hc = middot ln 2middotk qc
2
2middotgmiddotm A = middotCdmiddotv
2
ndash Wcmiddotg Wcmiddotg Wcmiddotg qc
2 = qa
2 = qa =
k k k
Wc V tc = middot tan
-1
kmiddotqa qa
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Con eacutesta ecuacioacuten y una buena calculadora el modelista puede conocer faacutecilmente
el aacuterea miacutenima requerida del paracaiacutedas para una misioacuten yo para un modelo concreto
Para determinar su tamantildeo (diaacutemetro) tenemos que generar una expresioacuten que relacione
el aacuterea del paracaiacutedas con el tamantildeo y podamos asiacute considerar la forma que vamos a
elegir para el paracaiacutedas por lo que el diaacutemetro del mismo determinaraacute el aacuterea de la
superficie disponible
Geometriacutea del paracaiacutedas circular plano
Calcular las dimensiones de un paracaiacutedas plano circular es bastante sencillo Dada
la siguiente figura
El aacuterea de un paracaiacutedas circular plano es
Ac = middotR2
Dado que r = d2 y sustituyendo en la expresioacuten anterior obtenemos que para un
aacuterea ya conocida de un paracaiacutedas plano circular el diaacutemetro es
Y el aacuterea de un paracaiacutedas plano circular para un diaacutemetro conocido
Para propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas plano circular Sustituyendo estas expresiones en la primera ecuacioacuten dada una velocidad de descenso deseable obtenemos que
Geometriacutea del paracaiacutedas poligonal
Delinee un poliacutegono de n lados en el
interior de una circunferencia En el poliacutegono
inscrito (FIGURA 145) los veacutertices deben ser
tangentes a la circunferencia y la distancia
desde el centro hacia cualquiera de sus
veacutertices debe ser igual al radio de la
circunferencia R En este caso hemos
decidido inscribir un poliacutegono octogonal
Como se puede observar en la ilustracioacuten anterior las dos liacuteneas punteadas tienen
origen en el centro de la circunferencia y terminan en dos veacutertices contiguos que junto
FIGURA 144
FIGURA 145 Poliacutegono inscrito en una circunferencia
R
Ac d = 2middot
R R
8middotgmiddotm d = middotCdmiddotv
2middot
d 2
Ac = middot 2
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con el lado del poliacutegono como base conforman un triaacutengulo isoacutesceles Si trazamos todas
las liacuteneas entre el centro de la circunferencia y cada uno de los veacutertices podemos ver que
el poliacutegono octogonal estaacute formado por ocho triaacutengulos isoacutesceles ideacutenticos Por extensioacuten
cualquier poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n triaacutengulos ideacutenticos
correspondientes cada uno a cada lado del mismo
Tambieacuten podemos ver que el aacuterea del poliacutegono es justamente la suma del aacuterea de todos los triaacutengulos que conforman el poliacutegono En nuestro caso
Ao= 8middotAT donde AT es el aacuterea de un triaacutengulo y Ao es el aacuterea total del octoacutegono
Generalizando para cualquier poliacutegono p regular de n lados la expresioacuten es
Con eacuteste concepto ya establecido un
poco de geometriacutea nos permitiraacute calcular las
dimensiones de nuestro paracaiacutedas Para
hacerlo simplemente necesitamos calcular el
aacuterea del triaacutengulo elemental que conforma el
poliacutegono y entonces haremos uso de la foacutermula anterior para calcular el aacuterea total
A partir del triaacutengulo elemental (FIGURA 146)
calculamos su aacuterea Sabemos que el aacuterea de
eacuteste triaacutengulo es
Para calcular el valor de h podriacuteamos recurrir al teorema de Pitaacutegoras pero seriacutea
impreciso si desconocemos la medida exacta de la base s de eacuteste triaacutengulo Por lo que
tendremos que manipular eacutesta expresioacuten para que pueda ser expresada en teacuterminos del radio R Para ello haremos uso de la trigonometriacutea
Como hemos dicho anteriormente un poliacutegono regular de n lados estaraacute formado por n
triaacutengulos elementales ideacutenticos Todos los aacutengulos de los n triaacutengulos elementales
suman 360ordm luego = 360ordmn Para nuestro propoacutesito nos interesaremos en el aacutengulo
formado entre R y h que es justamente la mitad de Recuerde que estamos trabajando
sobre un triaacutengulo isoacutesceles) asiacute pues su valor es 360ordm2n o 180ordmn una vez reducido
Asiacute pues nos quedamos con el siguiente triaacutengulo
Dada la relacioacuten trigonomeacutetrica existente de un aacutengulo con sus lados adyacente y
opuesto en un triaacutengulo rectaacutengulo podemos determinar el valor de s de la forma
Y consecuentemente
Dado que el aacuterea del triaacutengulo es Ar=sh2 hacemos la sustitucioacuten de ldquosrdquo y de ldquohrdquo
FIGURA 117 s2 s 180ordm 180ordm = = Seno = Seno s = 2RmiddotSeno R 2R 2 n n
h 180ordm = Coseno R n
180ordm h = RmiddotCoseno n
1 smiddoth AT = smiddoth =
2 2
AP = nmiddotAT
R s
2
FIGURA 147
2
FIGURA 146 El triaacutengulo elemental
R R
h
s
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 71
Por otro lado dada la relacioacuten trigonomeacutetrica del aacutengulo doble cuya expresioacuten es
cossin22sin es decir
Aplicando esta expresioacuten a la expresioacuten del TA obtenemos que
Sustituyendo este resultado en nuestra expresioacuten para el aacuterea del poliacutegono ldquo PA ldquo
Ahora tenemos una expresioacuten del aacuterea del poliacutegono expresado en teacuterminos del
radio R que podemos utilizar para calcular el aacuterea de cualquier poliacutegono regular de n
lados Normalmente medimos el paracaiacutedas en base a su diaacutemetro y no a su radio por lo
que podemos transformar la expresioacuten anterior en funcioacuten del diaacutemetro de la siguiente
forma
Dado que R = d2 donde ldquodrdquo es el diaacutemetro del paracaiacutedas poligonal
Asiacute pues el aacuterea de un paracaiacutedas poligonal de n lados dado un diaacutemetro conocido
es
Para un paracaiacutedas hexagonal 2H d64950A
Para un paracaiacutedas octogonal 2O d70710A
Y por consiguiente el diaacutemetro de un paracaiacutedas poligonal de n lados dada un aacuterea
ya conocida es
Para un paracaiacutedas hexagonal PA24081d
Para un paracaiacutedas octogonal PA18921d
La razoacuten de que el coeficiente multiplicador para un paracaiacutedas octogonal sea
menor que para un paracaiacutedas hexagonal en las expresiones anteriores se debe a que el
aacuterea que cubre un paracaiacutedas octogonal es mayor que el que cubre uno hexagonal para un
mismo radio R por lo que para que un paracaiacutedas hexagonal cubra la misma superficie
que un paracaiacutedas octogonal necesitariacutea tener un diaacutemetro maacutes grande
En propoacutesitos praacutecticos podriacuteamos necesitar calcular el aacuterea requerida para un
paracaiacutedas en un modelo concreto a partir de la ecuacioacuten de la velocidad de descenso Una
180ordm 180ordm 2RmiddotSeno RmiddotCoseno n n 180ordm 180ordm AT = = R
2middotSeno middotCoseno
2 n n
360ordm 180ordm 180ordm Seno = 2middotSeno middotCoseno n n n
R2 180ordm 180ordm R
2 360ordm
AT = = 2middotSeno middotCoseno = Seno
2 n n 2 n
nR2 360ordm
AP = Seno
2 n
d 2
n
2 360ordm nd2 360ordm
AP =
2 Seno
n =
8 Seno
n
nd2 360ordm
AP = Seno
8 n
2AP d = 360ordm nmiddotSeno n
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 72 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
vez que conocemos el aacuterea podemos utilizar la expresioacuten anterior para determinar el
diaacutemetro requerido para nuestro paracaiacutedas poligonal
Completamos eacutesta expresioacuten definitivamente sustituyendo la ecuacioacuten para la
velocidad de descenso dado AP con lo que obtenemos que
Ecuacioacuten del movimiento en el descenso con paracaiacutedas
La ecuacioacuten del movimiento cuando se ha abierto el paracaiacutedas la podemos escribir
de la forma
Donde k es la constante de proporcionalidad seguacuten la forma del paracaiacutedas ya
estudiada anteriormente
g es la constante de la aceleracioacuten de la gravedad terrestre (981 ms2)
v es la velocidad de descenso (ms)
m es la masa de todo el conjunto (kg)
Integramos la ecuacioacuten del movimiento para obtener la velocidad v del moacutevil en
cualquier instante t Las condiciones iniciales son v0 es la velocidad del paracaidista en el
instante t0 en el que abre el paracaiacutedas
Para resolver esta integral se hace el cambio v =zmiddotvl
Se deshace el cambio y se despeja v en funcioacuten del tiempo (t-t0) Se llega despueacutes
de algunas operaciones a la expresioacuten
Podemos obtener tambieacuten la expresioacuten de la posicioacuten del moacutevil en funcioacuten de la
velocidad haciendo un cambio de variable
La ecuacioacuten del movimiento se transforma en
Que se puede integrar de forma inmediata
4gmiddotm d = 2 middot 360ordm nmiddotmiddotCdmiddotv
2middotSeno
n
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 73
La altitud x del modelo de cohete en funcioacuten de su velocidad de descenso v es
Despejando v en la expresioacuten anterior obtenemos que la velocidad en funcioacuten de la
posicioacuten x del modelo de cohete es
Construccioacuten de un paracaiacutedas poligonal
Para conocer las dimensiones maacutes adecuadas que debe tener nuestro paracaiacutedas de
forma que en funcioacuten del peso del modelo eacuteste descienda a una velocidad segura consulte la tabla en el Anexo I (ver paacutegina 98)
Paracaiacutedas hexagonal
Para construir un paracaiacutedas hexagonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Paracaiacutedas Octogonal
Para construir un paracaiacutedas octogonal la manera maacutes sencilla consiste en recortar
un cuadrado con el material que vayamos a utilizar para el paracaiacutedas Seguidamente
plegaremos este cuadrado de la siguiente forma
Forma de poner las cuerdas
Para poner las cuerdas en un paracaiacutedas pequentildeo basta con seguir los siguientes pasos
1 2 3 x
x
4 cortar por la liacutenea discontinua
1 2 3
x=y 4 cortar por la liacutenea
discontiacutenua
x
y x
cinta adhesiva (2 capas)
recortar la cinta sobrante por el borde del paracaiacutedas
1
2 3
4 5
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Paacuteg 74 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Construccioacuten de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
Introduccioacuten
Como hemos dicho anteriormente es posible que la forma maacutes efectiva para un
paracaiacutedas sea la de un pabelloacuten hemisfeacuterico Y que la eficacia aerodinaacutemica de un paracaiacutedas depende baacutesicamente de su forma
El paracaiacutedas ya sea hemisfeacuterico o semi-hemisferio plano tienen un efecto
significativo sobre el coeficiente de arrastre Cd La diferencia maacutes significativa entre el
coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas semi-hemisfeacuterico plano y el de un paracaiacutedas
hemisfeacuterico radica principalmente sobre el aacuterea total que cubre el pabelloacuten A simple
vista un pabelloacuten semi-hemisfeacuterico plano puede parecer que emplee menos tela que el
tipo hemisfeacuterico para obtener la misma eficacia aerodinaacutemica sin embargo es justo lo
contrario Lo cual es una consideracioacuten importante a tener en cuenta para los modelos de cohete donde la masa y el volumen deben reducirse al miacutenimo
Los paracaiacutedas hemisfeacutericos se construyen con diferentes tipos de tela La
permeabilidad del tejido que se utilice en la construccioacuten es decir la densidad de hilos
utilizados para la fabricacioacuten de la tela influye en el flujo de aire que pasa a traveacutes del
pabelloacuten del paracaiacutedas Aunque normalmente la porosidad de una tela no influye
demasiado en el coeficiente de arrastre Cd siempre que la velocidad de caiacuteda libre en el momento de abrirse el paracaiacutedas no sea excesivamente alta
EL coeficiente de arrastre de un paracaiacutedas depende de la velocidad de caiacuteda en el
momento de desplegarse A mayor velocidad menor es el Cd ya que la tensioacuten de la
carga sobre las cuerdas afecta a la forma del paracaiacutedas al desplegarse reduciendo el aacuterea del pabelloacuten y reduciendo por tanto la eficacia aerodinaacutemica del paracaiacutedas
El aacuterea de inflado (y por consiguiente sus dimensiones) y la forma del pabelloacuten
dependen de la longitud de las cuerdas L y el diaacutemetro del pabelloacuten D Cuanto mayor sea
la longitud de las cuerdas mayor seraacute el Cd y viceversa Este efecto es maacutes pronunciado
cuando la relacioacuten LD es menor a 05 pero es menos significativo cuando la relacioacuten LD
es mayor que 1
Disentildeo del paracaiacutedas semi-elipsoidal
El disentildeo que aquiacute presentamos es el de un
paracaiacutedas real cuya forma de pabelloacuten es muy
parecida al de un hemisferio Se trata de un pabelloacuten
semi-elipsoidal disentildeado por Richard Nakka que es
completamente diferente al de los paracaiacutedas semi-
hemisfeacutericos planos que dependen de la longitud de
sus cuerdas para formar un pabelloacuten parecido al de
un hemisferio Esencialmente eacuteste paracaiacutedas semi-
elipsoidal proporciona el mismo coeficiente de
arrastre Cd que un paracaiacutedas hemisfeacuterico
La relacioacuten de aspecto de la elipse que vamos
a emplear seraacute la de ba = 0707 para un
paracaiacutedas de 60 cm de diaacutemetro
Materiales necesarios
- Cuerda de nylon trenzado de 127 mm de grosor
- Tela 100 nylon de dos colores
- Papel de seda
- Cinta de nylon de 1 cm de ancho
- Hilo y maacutequina de coser o aguja
El paracaiacutedas estaraacute compuesto de doce segmentos o paneles que cortaremos
individualmente con tela de seda de diferentes colores El patroacuten de corte de los
segmentos ha sido calculado para que al coserlos unos con otros nuestro paracaiacutedas
tenga una forma semi-eliacuteptica
y
x
b
a
x2 y
2
+ = 1
a b
FIGURA 148 Ecuacioacuten de la elipse
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Comenzaremos por copiar el patroacuten de corte de la paacutegina 99 en papel con las
medidas indicadas Haremos un patroacuten para cada segmento de forma que al cortar la tela
dejaremos un margen de 2 cm en cada borde Este margen ya estaacute incluido en el dibujo
del patroacuten
El siguiente paso es cortar doce trozos
de tela de nylon del mismo tamantildeo que los
patrones seis de color rojo y seis de color
blanco Seguidamente fijamos cada patroacuten a
cada trozo de tela mediante alfileres y cortamos la tela por el borde del patroacuten
Una vez que hemos cortado los doce
segmentos procedemos a coser a maacutequina
todos los bordes de cada uno (FIGURA 149)
Este paso sirve para que los bordes de cada segmento no se deshilachen o se
deshagan cuando se cosan entre siacute unos con otros Ademaacutes refuerza la unioacuten entre los
segmentos y se reparte mejor la tensioacuten entre las costuras Esto bien lo sabe mi abuela
que fue costurera
Cada segmento nos debe quedar de la siguiente forma
Ahora cortaremos seis trozos de cinta de nylon de unos 90 cm de longitud que
serviraacuten de refuerzo entre los segmentos y coseremos entre siacute todos los segmentos sobre
las tiras de cinta (FIGURA 151)
Al coser los bordes de cada segmento en el extremo que va hacia la punta de cada
uno de ellos nos habraacute quedado un borde de 2 cm de costura Asiacute que debemos tenerlo
presente cuando empecemos a coser los segmentos entre siacute teniendo la precaucioacuten de
dejar 7 cm de separacioacuten entre los extremos opuestos de cada segmento para que se
cierre en un ciacuterculo central (FIGURA 152)
1 cm
costura Cara exterior
Cara interior
FIGURA 149
2 cm
7 cm
FIGURA 152
FIGURA 150
costura en zig-zag
Cara exterior
Cara interior
cinta o banda de nylon
FIGURA 151
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Paacuteg 76 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Una vez cosidos todos los segmentos
entre siacute preparamos dos ciacuterculos de tela para
cubrir el ciacuterculo central del pabelloacuten de 8 cm de diaacutemetro
Igual que hemos hecho con cada
segmento coseremos los bordes de cada
ciacuterculo para evitar que se deshilache el nylon
Ahora cosemos ambos ciacuterculos uno por la parte superior y otro por la parte
interior al pabelloacuten del paracaiacutedas que hemos formado al unir todos los segmentos de
forma que queden centrados en el orificio central del pabelloacuten
Finalmente cortamos doce cuerdas de nylon de 80 cm de longitud cada una y las
cosemos a los extremos de las cintas
Construccioacuten de un gonioacutemetro manual
Un gonioacutemetro es un dispositivo medidor de aacutengulos Este dispositivo se utiliza en
las estaciones de seguimiento para medir el aacutengulo de elevacioacuten y el acimut para
posteriormente calcular la altitud alcanzada por un cohete mediante las teacutecnicas del Meacutetodo trigonomeacutetrico
Los gonioacutemetros son aparatos de precisioacuten y caros de adquirir por esta razoacuten aquiacute
les mostramos la forma de construir un sencillo gonioacutemetro manual que nos permitiraacute
medir uacutenicamente el aacutengulo de elevacioacuten suficiente para poder calcular la altitud
alcanzada por el cohete mediante la ldquoTeacutecnica del primer meacutetodo trigonomeacutetricordquo
Materiales necesarios
- Una tabla de madera de ocume o contrachapado de 8 mm
- Un disco de tipo CD-ROM y pegatina para CDs
- Una laacutemina de plaacutestico o PVC semirriacutegido
- Una lima y papel de lija de diferentes grosores
- Un pasador de 3 mm diaacutemetro y al menos 15 cm de largo
- Una broca de 3 mm diaacutemetro y berbiquiacute o mini taladro
FIGURA 153 Discos para cubrir el orificio central del pabelloacuten
Costura en zig-zag
Ciacuterculo exterior
Ciacuterculo interior
Pabelloacuten del paracaiacutedas
FIGURA 154
FIGURA 152 El paracaiacutedas terminado
Fotos e imaacutegenes originales de Richard Nakka
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 77
- Dos arandelas con orificio de 3 mm
- Segueta
- Cutter
- Pegamento de contacto
Lo primero es hacer un sencillo soporte con la madera de ocume o contrachapado
de 8 mm cortaacutendola con la segueta
Orificio 3 mm
Una vez cortado el soporte lijamos los
bordes y practicamos un orificio de 3 mm en el
sitio indicado Lijamos el alza y la mira en los
extremos del soporte la mira en forma de piraacutemide y la mira en forma de V (FIGURA 153)
Seguidamente con la lima rebajamos el
soporte de madera a partir de unos 30 mm
desde el mango hasta poco antes de llegar al
orificio para acoplar el portador de aacutengulos
(FIGURA 155)
Sobre el disco CD pegaremos una
etiqueta para CDs sobre la que previa-
mente imprimimos los grados desde 0ordm
hasta 90ordm usando la plantilla de la paacutegina
100 Luego cortamos el disco con la segueta (FIGURA 156)
Introducimos este portador de aacutengulos en
el rebaje del soporte y lo pegamos bien con
pegamento de contacto procurando que el
centro imaginario del disco coincida con el
orificio practicado en el soporte de forma que
eacuteste sea el centro del disco (FIGURA 157)
Cuando esteacute bien pegado el portador de aacutengulos en el rebaje del soporte
introducimos el pasador por el orificio Seguidamente preparamos el indicador con el
plaacutestico semiriacutegido Para ello recortamos el plaacutestico con el cutter de la siguiente forma
300 mm
30 mm
100 mm
50 mm
20 mm
Mira
Alza
FIGURA 153
Mira Alza
FIGURA 154
60 mm
FIGURA 155
FIGURA 156
FIGURA 157
60 mm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 78 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Doblamos el indicador y lo acoplamos el indicador al soporte por el pasador y le
pegamos un lastre de forma que oscile como un peacutendulo libremente (FIGURA 159)
Finalmente ponemos las arandelas en el pasador y las fijamos con pegamento de
contacto sin apretar sobre el indicador de forma que el indicador se mueva sin
rozamiento
El seguimiento del cohete se realiza estirando el brazo y apuntando hacia el mismo
durante su ascenso Justo dejamos de seguirlo cuando llega a su apogeo Seguidamente
tomamos nota del aacutengulo que marque el indicador Le recomiendo que tenga a un
ayudante a su lado que realice la lectura del aacutengulo
Construccioacuten de un anemoacutemetro casero
Un anemoacutemetro es un aparato de precisioacuten que sirve para medir la velocidad del
viento en el sitio elegido para realizar el lanzamiento de un cohete En esta seccioacuten explicaremos la forma de construir un anemoacutemetro casero de precisioacuten y de bajo coste
Materiales necesarios
- 3 semiesferas de plaacutestico pequentildeas de
las que se dan en expendedores de
regalos sorpresa
- 1 tubo de cartoacuten
- 1 tapoacuten de spray de diaacutemetro un poco
mayor que el tubo de cartoacuten
- 1 motor eleacutectrico pequentildeo de los de 6v
- 1 velociacutemetro digital para bicicletas que
admita cualquier radio de rueda
- Cables
- Tornillos y tuercas
- Pegamento de contacto
FIGURA 158
10 mm
Recortar
5 mm
10 mm 65 mm
FIGURA 161
FIGURA 160 Midiendo el aacutengulo de elevacioacuten del cohete
FIGURA 159 lastre
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copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 79
Para fabricar el rotor perforamos las
tres semiesferas por un lado y en el lateral
del tapoacuten practicamos tres orificios
equidistantes Atornillamos las cuatro
semiesferas al tapoacuten (FIGURA 161)
Desarmamos el motor eleacutectrico y
retiramos los imanes del interior
Seguidamente se desconectan dos de los
tres bobinados cortando sus salidas al
colector con cuidado de no dantildear las escobillas (FIGURA 162)
Una vez realizada esta operacioacuten volvemos a montar el motor en su carcasa
cuidando que las escobillas queden bien alojadas en contacto con las delgas Como
procesador que se obtienen del giro del rotor utilizaremos el velociacutemetro de bicicleta al que
le retiramos el sensor cortando los cables y unieacutendolos a los contactos del motor modificado (FIGURA 163)
Para fijar el eje del motor al rotor
utilizaremos un pequentildeo disco de plaacutestico
perforado en el centro por el que
introducimos el eje del motor fijaacutendolo al
interior del rotor con pegamento de
contacto Finalmente fijamos el motor al
interior del tubo y el velociacutemetro lo
ajustamos al exterior con una banda elaacutestica
de sujecioacuten (FIGURA 163)
Para calibrar el anemoacutemetro hay
que introducir en el velociacutemetro un valor
de periacutemetro adecuado para ello
tendremos que leer las instrucciones del
velociacutemetro
Para elegir el valor idoacuteneo podemos
compararlo con el de otro anemoacutemetro ya
calibrado en un diacutea ventoso o bien en un
diacutea sin brisas sacando el anemoacutemetro por
la ventanilla de un coche
Ajustaremos el periacutemetro en el
velociacutemetro hasta que el valor indicado en
el anemoacutemetro coincida con la lectura del velociacutemetro del coche (FIGURA 164)
Accesorios electroacutenicos para modelos de cohete
Algunos modelos pueden incorporar en su interior una serie de aparatos
electroacutenicos que sirven por ejemplo para recoger informacioacuten sobre la altitud alcanzada
FIGURA 163
FIGURA 163
FIGURA 162
FIGURA 164
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 80 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
por un cohete para grabar imaacutegenes de viacutedeo obtener imaacutegenes fotograacuteficas panoraacutemicas o para realizar la eyeccioacuten del Sistema de recuperacioacuten de forma electroacutenica
Estos aparatos electroacutenicos pueden comprarse en tiendas especializadas de
modelismo o bien a traveacutes de Internet Algunos modelistas con conocimientos maacutes
avanzados en electroacutenica construyen sus propios sistemas comprando los componentes
electroacutenicos necesarios que luego montan en circuitos integrados hechos por ellos mismos
El altiacutemetro electroacutenico
Consiste en un circuito integrado de
componentes electroacutenicos que recoge los datos
de la altitud que consigue un cohete durante
todas las fases del vuelo Estos datos quedan
almacenados en una memoria que posterior-
mente puede descargarse en un soporte
informaacutetico y de esta forma poder obtener una graacutefica de la altitud alcanzada
El dispositivo electroacutenico de eyeccioacuten
El dispositivo electroacutenico de
eyeccioacuten consiste en un circuito de
componentes electroacutenicos que permite
programar el momento de eyeccioacuten del
Sistema de recuperacioacuten del cohete
mediante la ignicioacuten de una carga supletoria
Este componente sirve para
asegurar la eyeccioacuten del Sistema de
recuperacioacuten y tambieacuten puede servir para
realizar la eyeccioacuten de un Sistema de
recuperacioacuten secundario o de reserva
La viacutedeo caacutemara
La instalacioacuten de un viacutedeo caacutemara inalaacutembrica en un modelo de cohete permite
grabar imaacutegenes de viacutedeo en directo La sentildeal de viacutedeo se transmite desde el cohete hasta
un receptor situado en tierra que conectado a un grabador VCR permite grabar el vuelo
del modelo desde que despega hasta que se recupera
Esta viacutedeo caacutemara de
reducidas dimensiones es
una X-10 XCAM que se
puede adquirir en tiendas
especializadas del espionaje
o a traveacutes de Internet
Tambieacuten puede encontrarse
en algunas tiendas de
aeromodelismo a un precio
bastante asequible
FIGURA 165
FIGURA 166 Otro tipo de altiacutemetro montado en su soporte
FIGURA 167
FIGURA 168
Emisora
Interruptor
Microacutefono
Antena
Mini caacutemara
Bateriacutea 9v
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 81
El kit completo viene con la
mini caacutemara color de 800x600
liacuteneas de viacutedeo TV un emisor de
300 metros de alcance un microacute-
fono incorporado una antena un
porta bateriacuteas para la viacutedeo
caacutemara y un receptor para
conectar Audio y Viacutedeo a un grabador VCR en tierra
La viacutedeo caacutemara viene
montada en su carcasa original
lista para instalar pero para poder
montarla en un cohete hay que
retirar esta carcasa y separar sus
componentes Una vez realizada
esta operacioacuten el montaje de la caacute
mara en el modelo se puede hacer de varias formas una de ellas la puede ver en la FIGURA
169 Todo dependeraacute del ingenio del modelista
Otras caacutemaras de viacutedeo bastante maacutes ligeras que
la anterior y de muy reducidas dimensiones son la
FlyCamOne v1 (FIGURA 170) de 24 gramos y la
FlyCamOne v2 (FIGURA 171) con un peso de 37
gramos graban viacutedeo en color y con sonido en
formato AVI sobre una memoria flash con una
calidad semejante a la de una webcam La primera
viene con un adaptador con espejo inclinado 45ordm
mientras que la segunda puede girar su objetivo
180ordm Poseen una bateriacutea de Litio de una hora de
autonomiacutea y pueden conectarse a un PC por USB
El Beeper
El Beeper consiste en un sencillo dispositivo
electroacutenico que sirve para localizar el modelo una
vez que ha caiacutedo a tierra lejos de la base de
lanzamiento o en la noche Posee una serie de
componentes electroacutenicos entre los cuales se
encuentra un zumbador o Beeper y un led de alta
luminosidad
NOTAS FINALES
Algunas recomendaciones
Sea precavido y responsable con las normas de seguridad Las normas estaacuten
hechas por alguacuten motivo y no por capricho de alguien Debe saber que normalmente si
Vd es socio de alguacuten club deportivo de aeromodelismo eacuteste debe contar con un seguro de
responsabilidad civil que le cubra frente a posibles dantildeos a terceros de lo contrario haacutegase
con un seguro de responsabilidad civil particular
Nunca lance cohetes en solitario forme un equipo con varios amigos o familiares y
reparta las tareas y responsabilidades Los preparativos y el lanzamiento de un cohete es
casi un ritual Sobre todo no abandone los motores gastados en el campo pues son muy
codiciados por quienes desean experimentar con ellos tratando de volver a recargarlos
He podido comprobar en numerosos casos que los que se inician en este
apasionante mundo del Modelismo Espacial quedan enganchados a eacutel para siempre
Tambieacuten es verdad que no todos los que lo practican cumplen las normas establecidas o
actuacutean de forma irresponsable sin saberlo sobre todo al querer acabar un proyecto con
Viacutedeo caacutemara Porta-caacutemara
Bateriacutea
Emisora Antena
FIGURA 169
FIGURA 170
FIGURA 172
FIGURA 171
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 82 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
prisas Mi experiencia me ha ensentildeado a trabajar con calma ya que las cosas hechas con
prisas salen mal la mayoriacutea de las veces y terminas trabajando varias veces sobre lo
mismo empleando maacutes tiempo del necesario
No se desespere si no le sale bien la primera vez Toacutemese su tiempo para pensar
bien en cada detalle y sobre todo aacutermese de mucha paciencia y estudie bien los
conceptos No dude en preguntarle a un veterano que seguro estaraacute encantado de
ayudarle
Le recomiendo que siempre recopile y documente todos los datos teacutecnicos de los
modelos que construya asiacute como los datos de cada vuelo que realice Para ayudarle en
esta tarea puede utilizar los formularios proporcionados en las paacuteginas 96 y 97 Si se
produce alguacuten fallo en el modelo cuando lo lance no se desanime analice los fallos y
aprenda de los errores cometidos para corregirlos en los proacuteximos lanzamientos Tenga
muy presente que si no fuera por el afaacuten de aventura y de aprender de los errores el ser
humano jamaacutes hubiera llegado tan lejos en la exploracioacuten espacial
Por su composicioacuten el combustible de los motores son altamente ldquohigroscoacutepicosrdquo
es decir absorben la humedad con facilidad y con los cambios bruscos de temperatura
dicho combustible tiende a agrietarse por lo que se puede producir un ldquocatordquo a la hora de
encender el motor Asiacute pues conserve los motores en grupos separados de dos o tres
motores en lugar seco y a una temperatura constante y sobre todo no los exponga
excesivamente al sol
Si tiene alguna duda o sugerencia que hacerme sobre este manual o alguacuten
concepto que desee corregir o aportar puede contactar conmigo en la direccioacuten de Email
jesmanrecyahooes
Bibliografiacutea
bull ldquoThe Dynamics amp Thermodinamics of Compressible fluid flowrdquo Vol 1 Shapiro AH
Ronald New York
bull ldquoCone Cylinder and Ojive Cylinder Geometric and Mass Characteristicsrdquo Mayo EE
Memo to Code 7212 Files at NASA GSPC
bull ldquoLift and Center of Pressure of Wing-Body-Tail Combinations at Subsonics and
Supersonics Speedsrdquo Pitts W C NASA TR-1307 G P O Washington DC
bull ldquoUnsteady Supersonic Flowrdquo Sec 124 Milles J W A R D C Baltimore
bull Aerobee 350 Wind Tunnel Test Analysisrdquo McNerney J C Space General Corporation
El Monte California
bull ldquoFluyd-Dynamic Dragrdquo Hoerner Dr S F Mdland Park New Jersey
bull ldquoThe Physics and Mathematics of the Bottle Rocketrdquo Sam Chan Fountain Valley High
School CA
ldquoThe theoretical prediction of the Center of Pressurerdquo James S Barrowman amp Judit A
Barrowman Research and development project at NARAM-8
Techical Information Report (TIR)-Nordm 30 ldquoStability of a Model Rocket in Flightrdquo Jim
Barrowman Centuri Engineering Company- Box 1988 ndash Phoenix Arizona 85001
bull ldquoExtending The Barrowman Method For Large Angles Of Attackrdquo Edward VLaBudde
1999 Westlake Village CA 91362
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 83
Enlaces de intereacutes
httpwwwtripoli-spainorg
Sitio dedicado principalmente a la actividad del Modelismo Espacial en Espantildea
httpwwwnarorg
Sitio oficial de la National Association of Rocketry en EEUU
httpwwwrfaees
Sitio oficial de la Real Federacioacuten Aeronaacuteutica Espantildeola
httpwwwfaiorg
Sitio oficial de la Federation Aeacuteronautique Internationale en ella encontraraacute el Coacutedigo
Deportivo de la FAI y normativa para Competiciones Internacionales y Copas Mundiales
httpwwwhobbymodeles
Tienda dedicada al aeromodelismo y al Modelismo Espacial con sucursal en Espantildea
httpwwwsierrafoxhobbiescomes
Tienda dedicada al Modelismo Espacial ubicada en Italia
httpwwwthrustcurveorg
Paacutegina dedicada a los motores con una gran Base de Datos disponible especificaciones
curvas de potencia descarga de datos WRASP en formatos eng para RockSim etc
httpwwwapogeerocketscomeducationindexasp
Paacutegina oficial de Apogee Components en donde se puede descargar la uacuteltima versioacuten
ldquotrialrdquo del simulador RockSim y aprender muchas cosas maacutes
httpwwwleemes
Paacutegina oficial de la asociacioacuten ldquoLaboratorio para Experimentacioacuten en Espacio y
Microgravedadrdquo
httpopenrocketsourceforgenetdownloadhtml
Paacutegina de descarga gratuita del nuevo y completiacutesimo simulador OpenRocket
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 84 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
ANEXO I
TABLAS GRAacuteFICOS Y FORMULARIOS Paacuteg
85 Tabla trigonomeacutetrica
86 Tabla de motores
88 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico delantero
89 Graacutefica ndash Fuerza Normal en el Soporte Coacutenico trasero
90 Graacutefica ndash Centro de Presiones en el Soporte Coacutenico delantero y trasero
91 Graacutefica ndash Fuerza Normal sobre una aleta
92 Graacutefica ndash Factor de interferencia sobre las aletas en presencia del cuerpo
93 Graacutefica ndash Centro de Presiones en las aletas
94 Plantilla para alinear las aletas en el cuerpo
95 Formulario ndash Informe de Vuelo
96 Formulario ndash Ficha teacutecnica del Modelo
97 Tabla Dimensiones de un paracaiacutedas
98 Patroacuten de recorte para un segmento de un paracaiacutedas semi-elipsoidal
99 Plantilla para el Gonioacutemetro casero
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 85
TABLA TRIGONOMEacuteTRICA
ordm Seno Tan ordm Seno Tan ordm Seno Tan
0 0000 0000
1 0017 0018 31 0515 0601 61 0875 1804
2 0035 0035 32 0530 0625 62 0883 1881
3 0052 0052 33 0545 0649 63 0891 1963
4 0070 0070 34 0559 0675 64 0899 2050
5 0087 0088 35 0574 0700 65 0906 2145
6 0105 0105 36 0588 0727 66 0914 2246
7 0122 0123 37 0602 0754 67 0921 2356
8 0139 0141 38 0616 0781 68 0927 2475
9 0156 0158 39 0629 0810 69 0934 2605
10 0174 0176 40 0643 0839 70 0940 2747
11 0191 0194 41 0656 0869 71 0946 2904
12 0208 0213 42 0669 0900 72 0951 3078
13 0225 0231 43 0682 0933 73 0956 3271
14 0242 0249 44 0695 0966 74 0961 3487
15 0259 0268 45 0707 1000 75 0966 3732
16 0276 0287 46 0719 1036 76 0970 4011
17 0292 0306 47 0731 1072 77 0974 4331
18 0309 0325 48 0743 1111 78 0978 4705
19 0326 0344 49 0755 1150 79 0982 5145
20 0342 0364 50 0766 1192 80 0985 5671
21 0358 0384 51 0777 1235 81 0988 6314
22 0375 0404 52 0788 1280 82 0990 7115
23 0391 0425 53 0799 1327 83 0993 8144
24 0407 0445 54 0809 1376 84 0995 9514
25 0423 0466 55 0819 1428 85 0996 1143
26 0438 0488 56 0829 1483 86 0998 1430
27 0454 0510 57 0839 1540 87 0999 1908
28 0470 0532 58 0848 1600 88 0999 2864
29 0485 0554 59 0857 1664 89 1000 5729
30 0500 0577 60 0866 1732 90 1000 infin
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 86 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
TABLA DE MOTORES
Motores Composite de un solo uso
Motores poacutelvora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso
maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
A6-4 041 25 70 18 74 1182 153 35
B6-4 075 50 70 18 113 1438 178 65
B6-2 075 50 70 18 113 1438 178 65
C6-0 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-3 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-5 171 100 70 18 113 1079 229 125
C6-7 186 100 70 18 708 1409 242 108
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo
de quemad
o
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
12A3-2T 036 109 45 13 566 762 64 20
A3-4T 101 222 45 13 566 583 85 33
A10-3T 085 200 45 13 1415 1264 85 38
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
D10-3 19 20 70 18 450 177 258 98
D10-5 19 20 70 18 300 177 258 98
D10-7 19 20 70 18 300 177 258 98
EcircE6-P 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-4 72 40 77 24 175 154 41 22
E6-6 72 40 77 24 150 154 41 22
E6-8 72 40 77 24 150 154 41 22
F10-4 78 80 857 29 238 200 71 407
F10-6 78 80 857 29 205 200 71 407
F10-8 78 80 857 29 170 200 71 407
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 87
Motores poacutevora de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
C11-3 081 88 70 24 170 2173 345 120
D12-0 165 168 70 24 3962 2973 392 211
D12-3 165 168 70 24 3962 2973 414 211
D12-5 165 168 70 24 2830 2973 452 211
D12-7 165 168 70 24 2264 2973 449 211
Motores recargables Composite
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud (mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E11-3J 283 3274 70 24 288 624 25
E18-4W 220 3978 70 24 454 310 570 207
E18-7W 220 3978 70 24 269 310 57 207
E28-4T 122 3969 70 24 454 505 545 184
E28-7T 122 3969 70 24 301 505 545 184
F12-5J 293 4319 70 24 305 235 667 300
F24-4W 213 4730 70 24 454 409 625 190
F24-7W 213 4730 70 24 269 409 625 190
F39-6T 133 4965 70 24 397 596 600 227
F39-9T 133 4965 70 24 255 596 600 227
F37W-M 160 5067 99 29 347 4647 1093 282
F62T-M 10 54 99 29 475 595 109 280
G54W-M 151 8105 125 29 642 8164 1362 460
G104T-M 10 850 125 29 871 118 135 460
G79W-M 142 1085 149 29 800 1007 154 610
G77R-M 125 105 149 29 730 1000 155 580
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 88 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Motores Composite de un solo uso
Tipo
Tiempo de
quemado
(s)
Impulso total
(Ns)
Longitud
(mm)
Dia (mm)
Peso maacuteximo cohete
(g)
Empuje maacuteximo
(N)
Peso total
(g)
Peso propelent
e (g)
E15-4W 264 400 70 24 454 288 502 201
E15-7W 264 400 70 24 269 288 500 201
E30-4T 122 395 70 24 454 483 434 193
E30-7T 122 395 70 24 301 483 432 193
F20-4W 28 6045 83 29 620 409 80 300
F20-7W 28 6045 83 29 454 409 80 300
F42-4T 13 550 83 29 620 623 77 270
F42-8T 13 550 83 29 454 623 77 270
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 89
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 90 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL EN EL SOPORTE COacuteNICO TRASERO
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 91
CENTRO DE PRESIONES EN EL SOPORTE COacuteNICO DELANTERO Y TRASERO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 92 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FUERZA NORMAL SOBRE UNA ALETA
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 93
FACTOR DE INTERFERENCIA DE LAS ALETAS EN PRESENCIA DEL CUERPO
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 94 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
CENTRO DE PRESIONES EN LAS ALETAS
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 95
PLANTILLA PARA ALINEAR LAS ALETAS EN EL CUERPO
Situacutee el modelo de pieacute sobre la plantilla y marque alrededor del cuerpo la ubicacioacuten
de las alteas antes de pegarlas al cuerpo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 96 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
FORMULARIO INFORME DE VUELO
INFORME DE VUELO
Nombre de la Misioacuten Fecha y Hora
Lugar de lanzamiento
DATOS DEL MODELO
Nombre del Modelo
Nombre del Constructor
Tipo de Modelo
Peso total del modelo (gr)
Etapa 1ordf Etapa 2ordf Etapa 3ordf
Nordm x Motores (Coacutedigo y retardo)
DATOS METEOROacuteLOGICOS
Temperatura ambiental (ordmC) Velocidad del viento (ms)
Direccioacuten del viento Aspecto del cielo
Presioacuten atmosfeacuterica Humedad relativa del aire
DATOS DE VUELO
Valor estimado () Valor real
Altitud total alcanzada (mts)
Duracioacuten Etapa 1ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 2ordf (seg)
Duracioacuten Etapa 3ordf (seg)
Apertura de los paracaiacutedas (seg)
Duracioacuten del descenso (seg)
Tiempo total de vuelo (seg)
Recuperacioacuten (mts)
DATOS OBTENIDOS PARA EL CAacuteLCULO DE LA ALTITUD ALCANZADA
Estacioacuten A Estacioacuten B Estacioacuten C
Grados de elevacioacuten
Grados de acimut
Distancia de la Liacutenea base (mts)
INCIDENCIAS DE LA MISIOacuteN Y CUENTA REGRESIVA
Anulacioacuten (Fecha y hora) Reanudacioacuten (Fecha y hora) Motivo de la anulacioacuten
Observaciones
() Indicar el valor obtenido en las simulaciones realizadas con los programas de simulacioacuten
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 97
FORMULARIO FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
FICHA TEacuteCNICA DEL MODELO
Nombre del Modelo
(dibujo o imagen del Modelo)
Tipo de Modelo
Fecha de construccioacuten
Nordm maacuteximo de vuelos recomendado
Nordm total de vuelos realizados
Longitud total del Modelo (mm)
Peso neto del modelo (gr)
Nordm total de etapas
Tipo Sistema de Recuperacioacuten
Tipo de plataforma a utilizar (guiacutea o rampa)
Longitud de guiacutea o rampa recomendada (mm)
Estado actual del Modelo
ESPECIFICACIONES TEacuteCNICAS DE LOS COMPONENTES
Forma Material Longitud (mm) Diaacutemetros a b (mm) Peso (gr)
El cono
El cuerpo A
El cuerpo B
El cuerpo C
Transicioacuten A
Transicioacuten B
Transicioacuten C
Sec Carga uacutetil
Paracaiacutedas A
Paracaiacutedas B
Paracaiacutedas C
Unidades Material a
(mm) b
(mm) m
(mm) k
(mm) s
(mm) Peso (gr)
Aletas A
Aletas B
Aletas C
MOTORES RECOMENDADOS
Unidades Marca Modelo Coacutedigo y Retardo Tipo de
encendido Peso total inicial (gr)
Etapa 1ordf (A)
Etapa 2ordf (B)
Etapa 3ordf (C)
Sistema contra-incendios recomendado
Peso total recomendado (gr)
DATOS DE ESTABILIDAD
Tipo de prueba realizada CP (mm) CG (mm) Margen (mm) Margen
Viento lateral maacutex tolerable (ms) Resultado de la prueba
DATOS DEL CONSTRUCTOR
Nompbre y Apellidos Firma
Certificacioacuten
Tlf de contacto
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 98 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
DIMENSIONES DE UN PARACAIacuteDAS Para una velocidad de descenso segura del modelo de 3 ms
Dimensiones de los paracaiacutedas (centiacutemetros)
v = 3 ms Semi-hemisfeacuterico Plano
Superficie total (m
2)
Poligonales
Peso total del modelo
(gr)
Hexagonal (6 lados)
Octogonal (8 lados) Cruz Circular
R h b R h b p r
100 30 26 30 29 26 24 28 27 024
120 33 29 33 32 29 27 31 30 028
140 36 31 36 34 31 29 33 32 033
160 38 33 38 37 33 31 36 35 038
180 41 35 41 39 35 33 38 37 043
200 43 37 43 41 37 35 40 39 047
220 45 39 45 43 39 36 42 41 052
240 47 41 47 45 41 38 44 43 057
260 49 42 49 47 42 39 45 44 062
280 51 44 51 48 44 41 47 46 066
300 52 45 52 50 45 42 49 48 071
320 54 47 54 52 47 44 50 49 076
340 56 48 56 53 48 45 52 51 081
360 57 50 57 55 50 46 53 52 085
380 59 51 59 56 51 48 55 54 090
400 60 52 60 58 52 49 56 55 095
420 62 54 62 59 54 50 58 56 100
440 63 55 63 61 55 51 59 58 104
460 65 56 65 62 56 52 60 59 109
480 66 57 66 63 57 54 62 60 114
500 68 58 68 65 59 55 63 61 119
520 69 60 69 66 60 56 64 63 123
540 70 61 70 67 61 57 65 64 128
560 71 62 71 69 62 58 67 65 133
580 73 63 73 70 63 59 68 66 137
600 74 64 74 71 64 60 69 67 142
620 75 65 75 72 65 61 70 68 147
640 76 66 76 73 66 62 71 69 152
660 78 67 78 74 67 63 72 71 156
680 79 68 79 75 68 64 73 72 161
700 80 69 80 77 69 65 74 73 166
720 81 70 81 78 70 66 75 74 171
740 82 71 82 79 71 67 76 75 175
760 83 72 83 80 72 67 77 76 180
780 84 73 84 81 73 68 78 77 185
800 85 74 85 82 74 69 79 78 190
820 86 75 86 83 75 70 80 79 194
840 88 76 88 84 76 71 81 80 199
860 89 77 89 85 77 72 82 81 204
880 90 78 90 86 78 73 83 81 209
900 91 78 91 87 79 73 84 82 213
920 92 79 92 88 80 74 85 83 218
940 93 80 93 89 80 75 86 84 223
960 94 81 94 90 81 76 87 85 228
980 95 82 95 91 82 77 88 86 232
1000 96 83 96 92 83 77 89 87 237
R
b
r
p
Paracaiacutedas en cruz
Paracaiacutedas circular
Triaacutengulo elemental en los
paracaiacutedas poligonales
h
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 99
PATROacuteN DE RECORTE PARA UN SEGMENTO DE PARACAIacuteDAS SEMI-
ELIPSOIDAL
415 cm
20 cm
2 cm
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 100 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
PLANTILLA PARA LA ETIQUETA DEL GONIOacuteMETRO CASERO
Imprima esta etiqueta por impresora y peacuteguela sobre un CD-ROM que no le sirva
Luego recorte el disco con una segueta por la liacutenea punteada Finalmente pegue el trozo
recortado sobre la estructura del Gonioacutemetro
80
70
60
50
40
30 20
10 0 350 340
90
Recortar por la liacutenea de puntos
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 101
ANEXO II
PLANOS DE MODELOS PARA CONSTRUIR Paacuteg
102 Cohete JAYHAWK
103 Cohete NIKE AJAX
104 Cohete NIKE X
105 Cohete Phoenix
106 Cohete SENTINEL
107 Cohete Stiletto
108 Girocoacuteptero Giroc
POR CORTESIacuteA DE httpwwwcondor-teccomar
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 102 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano JAYHAWK a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 103
Misil Americano NIKE AJAX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 104 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano NIKE X a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 105
Misil Americano PHOENIX a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 106 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Misil Americano SENTINEL a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C y D Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
Octubre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 107
Misil Americano STILETTO a escala Se recomienda utilizar madera de balsa para la construccioacuten de las partes del modelo Motores recomendados Tipo C Plano original de la Escuela Argentina de Modelismo Espacial ldquoCondorrdquo
MODELISMO ESPACIAL Octubre 2008
Paacuteg 108 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
Girocoacuteptero Motores recomendados Tipo C
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ANEXO III
NORMATIVAS Y REGLAMENTOS OFICIALES
Paacuteg
110 Coacutedigo NAR de seguridad del modelista espacial
111 Reglamento NAR para cohetes de alta potencia (HPR)
113 Normativa FAI Seccioacuten 4b sobre concursos internacionales
123 Proyecto del Real Decreto sobre Reglamento y Reacutegimen de utilizacioacuten
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NATIONAL ASSOCIATION OF ROCKETRY
Coacutedigo de Seguridad del modelista espacial
1 Materiales de construccioacuten Utilizareacute uacutenicamente materiales ligeros y no metaacutelicos
para construir todas las partes de mi modelo de cohete como son el cono el cuerpo y las aletas
2 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores comerciales que esteacuten certificados para modelos de
cohete y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante
3 Sistema de ignicioacuten Lanzareacute mis cohetes mediante un sistema eleacutectrico seguro y
utilizareacute para ello ignitores eleacutectricos Mi Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado
4 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete no despega cuando presione el interruptor de disparo
retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
5 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que
los presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima de 5 metros desde la plataforma de lanzamiento cuando se lancen cohetes con motores del tipo D o de menor potencia y de 10 metros cuando se lancen cohetes de mayor
potencia Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
6 Lanzadores Lanzareacute mis cohetes desde una rampa una torre o una guiacutea de lanzamiento
cuya inclinacioacuten sea inferior a 30ordm respecto a la vertical para asegurarme de que el cohete vuele en una direccioacuten recta lo maacutes cercana a la vertical que sea posible y utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y prevenir asiacute posibles incendios Para prevenir posibles dantildeos a los ojos colocareacute los lanzadores de forma que el extremo de la guiacutea o de la rampa esteacuten por
encima del nivel de los ojos o en su defecto tapareacute y sentildealareacute dicho extremo con una cinta o cubierta llamativa mientras no se esteacute realizando un lanzamiento
7 Tamantildeo del cohete Los modelos de cohete de categoriacutea inferior a los HPR no pesaraacuten
maacutes de 1500 gramos en el despegue y sus motores no tendraacuten en suma maacutes de 125 gramos de combustible o 320 Ns de impulso total Si mi cohete pesa maacutes de 453 gramos o utilizo motores que en suma tengan maacutes de 113 gramos de combustible velareacute por el estricto cumplimiento de las normativas establecidas por la Federacioacuten Nacional de Aeronaacuteutica antes de realizar el lanzamiento
8 Seguridad en el vuelo No lanzareacute mi cohete dirigido hacia objetivos aeacutereos o terrestres
hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete
9 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis cohetes en exteriores en aacutereas despejadas de
obstaacuteculos Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo
10 Sistema de recuperacioacuten Utilizareacute un sistema de recuperacioacuten en forma de serpentiacuten
paracaiacutedas girocoacuteptero o planeador para que el cohete regrese a tierra de forma segura y sin sufrir dantildeos y asiacute pueda volar de nuevo Asimismo utilizareacute un algodoacuten igniacutefugo como medio de proteccioacuten del Sistema de recuperacioacuten en el interior de mi cohete
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11Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO Impulso Total utilizado
(N-seg) Tipo de motor equivalente
Dimensiones miacutenimas del sitio (mts)
000-125 14A 12A 15
126-250 A 30
251-500 B 60
501-1000 C 120
1001-2000 D 150
2001-4000 E 300
4001-8000 F 300
8001-16000 G 300
16001-32000 2 Gs 450
Revisioacuten de Febrero de 2001
Reglamento para cohetes de alta potencia (HPR) Actualizado en Marzo de 2006
1 Certificacioacuten Uacutenicamente lanzareacute cohetes de alta potencia (HPR) y tendreacute en mi posesioacuten
motores para HPR cuando vaya a realizar la prueba necesaria para obtener mi certificacioacuten de nivel o estar ya en posesioacuten de la misma
2 Materiales Mis HPR estaraacuten construidos con materiales ligeros como papel madera goma y
plaacutestico y con las miacutenima cantidad de metales que sea necesario emplear para completar la construccioacuten de mi cohete
3 Motores Utilizareacute uacutenicamente motores HPR comerciales que esteacuten certificados para utilizar en
modelos HPR y no los modificareacute o los utilizareacute para otros propoacutesitos excepto para los que recomienda el fabricante Los mantendreacute bien conservados y alejados al menos 8 metros de fuegos cigarros encendidos y cualquier otro tipo de fuente de calor
4 Sistema de ignicioacuten Para lanzar mi HPR utilizareacute un aparato de control remoto operado
eleacutectricamente Los ignitores del motor no se instalaraacuten en el HPR hasta que el modelo esteacute situado en la rampa de lanzamiento y lejos del aacuterea de trabajo El Sistema de ignicioacuten dispondraacute de una llave de seguridad conectada en serie con el interruptor de disparo El interruptor de disparo deberaacute regresar a la posicioacuten de desconectado en cuanto quede liberado Si el cohete
posee sistemas electro-piroteacutecnicos alternativos para la expulsioacuten del Sistema de recuperacioacuten eacutestos deben tener un mecanismo que los mantenga desconectados hasta que el cohete esteacute situado en la rampa y esteacute preparado para ser lanzado
5 Fallos en la ignicioacuten Si mi cohete HPR no despega cuando presione el interruptor de
disparo retirareacute la llave de seguridad o desconectareacute la bateriacutea del Sistema de ignicioacuten y esperareacute al menos 60 segundos tras el uacuteltimo intento de disparo antes de permitir que alguien se acerque al cohete
6 Seguridad en el lanzamiento Realizareacute una cuenta regresiva y me asegurareacute de que los
presentes presten su atencioacuten y de que se encuentren fuera del periacutemetro de seguridad antes de efectuar el lanzamiento El periacutemetro de seguridad se estableceraacute a una distancia miacutenima
indicada en la tabla de Dimensiones de lugar de lanzamiento para HPR Si no tuviera la certeza de que el modelo es estable y seguro para ser lanzado realizareacute las pruebas que sean necesarias para confirmar su estabilidad antes del lanzamiento
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7 Lanzadores Lanzareacute mis HPR desde una rampa o una torre de lanzamiento que sea estable y
que proporcione una direccioacuten segura de vuelo guiando al modelo hasta que eacuteste haya
alcanzado la velocidad necesaria para garantizar su vuelo estable Si la velocidad del viento excede los 8 kmh la rampa deberaacute ser suficiente longitud para guiar al modelo hasta que eacuteste alcance la velocidad necesaria que garantice un vuelo estable y seguro Utilizareacute un deflector en la base de la plataforma para evitar el contacto directo de la llama de combustioacuten con el suelo y
prevenir asiacute posibles incendios La distancia de separacioacuten entre varias rampas de lanzamiento se corresponderaacute al miacutenimo indicado en la tabla de dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR Si el combustible del motor HPR utiliza esponja de Titanio esta distancia se multiplicaraacute por 15
8 Tamantildeo del HPR Mi HPR no contendraacute ninguna combinacioacuten de motores cuya potencia
exceda de 40960 Ns de impulso total El cohete no pesaraacute mas de un tercio de la potencia media del conjunto de motores HPR que se van a encender en el momento del lanzamiento
9 Seguridad en el lanzamiento No lanzareacute mi HPR dirigido hacia objetivos aeacutereos o
terrestres hacia el interior de las nubes o cerca de aeronaves parapentes o aerostaacuteticos y no colocareacute explosivos o materiales inflamables en la seccioacuten de carga uacutetil de mi cohete No lanzareacute
mi HPR cuando la velocidad de viento supere los 32 Kmh Cumplireacute con las normas de la
Administracioacuten en materia de Aviacioacuten que corresponda y no superareacute las cotas de altitud preestablecidas en el aacuterea de lanzamiento
10 Lugar del lanzamiento Lanzareacute mis HPR en exteriores en aacutereas despejadas de obstaacuteculos
Estas aacutereas seraacuten tan grandes como se indica en la tabla sobre las dimensiones del lugar de lanzamiento para HPR y en condiciones meteoroloacutegicas propicias con vientos inferiores a 32 kmh Me asegurareacute de que el lugar de lanzamiento esteacute despejado de materiales inflamables como hierba seca grasas y derivados del petroacuteleo Lanzareacute mi HPR en un aacuterea segura para las personas y propiedades privadas y en donde la dimensioacuten maacutes corta sea como miacutenimo de 500
metros y como maacuteximo al menos la mitad de la altura que vayan a alcanzar los modelos HPR que se vayan a lanzar
11 Emplazamiento de la rampa Mi rampa de lanzamiento estaraacute emplazada como miacutenimo
a una distancia igual a la mitad de la dimensioacuten del campo o a 500 metros de cualquier edificio o carretera proacutexima cuyo traacutefico supere los 10 vehiacuteculoshora Tampoco emplazareacute mi rampa de lanzamiento a una distancia inferior a la que se indica en la tabla en relacioacuten a la distancia de seguridad miacutenima para las personas
12 Sistema de recuperacioacuten En mis HPR utilizareacute un Sistema de recuperacioacuten compuesto de
uno o varios paracaiacutedas que garanticen la recuperacioacuten sin dantildeos de todas las partes del modelo y para que puedan ser lanzados de nuevo Soacutelo utilizareacute Sistemas contra-incendios efectivos que garanticen la proteccioacuten de los Sistemas de recuperacioacuten de mis HPR compuestos
de materiales resistentes a altas temperaturas y protecciones tal como algodones igniacutefugos en el interior de mis HPR
13 Seguridad en la recuperacioacuten No intentareacute recuperar un modelo de cohete que haya
quedado enganchado en liacuteneas aeacutereas de alta tensioacuten aacuterboles altos o sitios peligrosos ni intentareacute agarrarlo antes de que llegue al suelo
DIMENSIONES DEL LUGAR DE LANZAMIENTO PARA HPR
Impulso Total
utilizado (N-seg)
Tipo de motor
Distancia miacutenima de seguridad
para las personas
(mts)
Distancia miacutenima para cohetes de
una sola fase (mts)
Distancia miacutenima para cohetes
complejos (mts)
16001 - 320 H 30 15 60
32001 - 640 I 30 15 60
64001 - 1280 J 30 15 60
128001 - 2560 K 60 25 91
256001 - 5120 L 91 30 152
512001 - 10240 M 152 38 304
1024001 - 20480 N 304 38 458
2048001 - 40960 O 458 38 610
Se entiende por cohete complejo el de varias etapas o con cluster de 2 o mas motores
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NORMATIVA FAI SECCIOacuteN 4b REGLAS GENERALES PARA CONCURSOS
INTERNACIONALES
B1 DEFINICIOacuteN GENERAL DE UN CONCURSO INTERNACIONAL
Cualquier prueba de aeromodelismomodelismo espacial en el cual los concursantes son personas o equipos al menos de dos naciones diferentes Organizado por el Aeroclub Nacional o con su autorizacioacuten o participacioacuten bajo las reglas del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d estos concursos deben incluirse en el calendario deportivo FAI y estaacuten abiertos solo a las personas que posean la licencia deportiva FAI vigente
Las reglas para clases que hayan sido aprobadas sus bases de forma provisional se pueden encontrar en el suplemento del Coacutedigo Deportivo publicacioacuten 1993
B2 TIIPOS DE CONCURSOS INTERNACIONALES B21 Concursos Internacionales Open
Concursos en los cuales pueden participar todos los aeromodelistas que posean la licencia deportiva FAI Estos concursos solamente son para las clasificaciones individuales
B22 Concursos Internacionales Limitados
Concursos en los cuales todos los aeromodelistas son designados por su Aeroclub Nacional Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos
B23 Campeonatos Continentales
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes son designados por
su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de tres nacionalidades diferentes de un continente Estos concursos son para clasificaciones individuales y posiblemente clasificacioacuten internacional por equipos y solamente pueden organizarse en los antildeos que no hay campeonato del mundo en esta clase en concreto
B24 Campeonatos del Mundo
Son concursos internacionales limitados en los cuales los concursantes deben ser designados por su Aeroclub Nacional y son personas o equipos por lo menos de cinco nacionalidades diferentes Si la inscripcioacuten es inferior a cinco naciones diferentes el campeonato del mundo
debe ser cancelado Estos concursos son para clasificaciones individuales y clasificacioacuten nacional por equipos
Los campeonatos del mundo deben ser planificados y programados por la CIAM
Normalmente cada campeonato del mundo se celebra cada antildeo alterno
B25 Copa del Mundo
Es una clasificacioacuten de los resultados de los concursos internacionales open especiales habidos durante un antildeo Una copa del mundo puede ser organizada por el Subcomiteacute de la CIAM oportuno para cualquiera de las clases reconocidas como campeonatos del mundo
Si un Subcomiteacute de la CIAM decide organizar una Copa del Mundo debe
a) definir normas y asignacioacuten de puntuaciones estos deben publicarse en el Suplemento del Coacutedigo Deportivo
b) designar anticipadamente los concursos open internacionales del Calendario de Concursos FAI que deben incluirse
c) recoger los resultados de cada concurso y asignar las puntuaciones a los concursantes
d) elaborar y distribuir las clasificaciones actuales en la Copa del Mundo durante el antildeo
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B3 CONCURSANTES Y EQUIPOS B31 Concursante
A menos de que se indique lo contrario el concursante nombrado en la hoja de inscripcioacuten debe ser el constructor de los modelos inscritos
B32 Licencias Deportivas
Cada concursante inscrito en un concurso internacional debe poseer una Licencia Deportiva FAI Esta Licencia Deportiva es expedida por el Aeroclub Nacional del concursante bajo las condiciones de la Seccioacuten General del Coacutedigo Deportivo y debe llevar la matriacutecula de
identificacioacuten nacional El concursante debe tener como miacutenimo 10 antildeos de edad B33 Delegacioacuten y Sustitucioacuten de Miembros de un Equipo
No se permiten vuelos por poderes en ninguna de las clases o categoriacuteas de aeromodelos y modelos espaciales
La sustitucioacuten de miembros del equipo se permite solamente hasta el momento de la
inscripcioacuten o previo a la comprobacioacuten del modelo cualesquiera de ambos que ocurra primero
B34 Clasificacioacuten por Edad en el Concurso
Si hay tres o maacutes inscritos en un Concurso Open Internacional a efectos de la clasificacioacuten individual los que tienen 18 antildeos de edad o menos deben clasificarse como Juniors
Se considera que un concursante es un junior durante todo el antildeo en el cual alcanza la edad de los 18 antildeos Todos los demaacutes concursantes que tienen 19 antildeos o maacutes se clasifican como Seniors
Esta norma no se aplica en Campeonatos del Mundo o Continentales B35 Equipos Nacionales para Campeonatos del Mundo o Continentales
Un equipo nacional debe constar de tres concursantes individuales o tres parejas de participantes para cada categoriacutea como maacuteximo y un Jefe de Equipo El actual Campeoacuten del
Mundo o Continental puede tener el derecho (condicionado a la aprobacioacuten de su Aeroclub Nacional) a participar en el siguiente campeonato del mundo o continental de esta categoriacutea a pesar de que se haya clasificado o no para el equipo nacional Si no es un miembro del equipo nacional su puntuacioacuten no seraacute tenida en consideracioacuten en los resultados del equipo
B36 Jefe de Equipo
El jefe de equipo puede ayudar a los concursantes Es la uacutenica persona autorizada para tratar con el Jurado o la Organizacioacuten en el caso de disputas o protestas Para concursos de Vuelo Libre Vuelo Circular y Modelismo Espacial el jefe de equipo puede tener un ayudante registrado por la organizacioacuten el cual tendraacute los mismos derechos que el jefe de equipo excepto que el ayudante no estaraacute autorizado a tratar con el Jurado o la Organizacioacuten excepto para hacerles entrega de las protestas
B4 AYUDANTES AUTORIZADOS DEL CONCURSO B41 Jueces FAI
La Organizacioacuten de todos los concursos Internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI debe designar un Jurado FAI de tres miembros al menos dos de ellos seraacuten seleccionados por su competencia en la categoriacutea de los modelos que se volaraacuten en los eventos Es responsabilidad del Jurado velar para que el evento sea dirigido de acuerdo con las normas relevantes del Coacutedigo Deportivo Seccioacuten 4b c y d y quedan autorizados para tomar todas las decisiones necesarias originadas por cualquier circunstancia que pueda aparecer y para fallar en cualquier disputa
Antes de empezar el concurso el Jurado FAI debe estar seguro que la Organizacioacuten ha satisfecho las normas B7
El Jurado FAI debe tener al menos una lengua en comuacuten
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El Jurado FAI en los Campeonatos del Mundo o Continentales debe permanecer independiente de la organizacioacuten lo cual les ha de permitir hacer cumplir las normas de la
FAI y actuar como un arbitro independiente en las disputas entre los organizadores y los concursantes
El Presidente del Jurado en cada concurso internacional debe someter un informe a la FAI antes de un mes de finalizar el concurso Este informe debe incluir una descripcioacuten de
cualquier desviacioacuten del Coacutedigo Deportivo Y cualquier circunstancia excepcional que haya surgido
B42 En el caso de campeonatos del mundo el Jurado debe incluir al menos un miembro de la
Oficina CIAM o el Presidente de este Subcomiteacute en particular en la CIAM El segundo miembro debe ser un delegado de la CIAM o alguien que en los uacuteltimos 5 antildeos haya participado como Jurado FAI en un campeonato del mundo o en los 5 uacuteltimos antildeos haya participado durante dos antildeos consecutivos en un Subcomiteacute en la misma categoriacutea que la del campeonato del mundo El miembro restante puede ser designado por el Aeroclub Nacional
del paiacutes organizador Siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un
campeonato del mundo o de un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes Todos los Jurados de un campeonato del mundo y de un campeonato continental deben ser aprobados por la Oficina CIAM Los miembros de un Jurado Internacional deben tener praacutectica reciente juzgando yo experiencia de vuelo con la categoriacutea relacionada
B43 En el caso de campeonatos continentales el Jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador siempre que la eleccioacuten recaiga en otro paiacutes primero debe obtenerse la aprobacioacuten de dicho juez de su Aeroclub Nacional Los miembros del Jurado en un campeonato continental deben ser de nacionalidades diferentes
B44 En el caso de otros eventos internacionales el jurado debe incluir al menos un delegado de la CIAM o una persona aprobada por el Aeroclub Nacional Los otros dos miembros pueden ser designados por el Aeroclub Nacional del paiacutes organizador Los miembros del Jurado deben ser al menos de dos naciones diferentes
La composicioacuten del Jurado debe comunicarse antes del comienzo del evento Los miembros del Jurado no pueden competir en el evento excepto cuando el horario proporcione una
subdivisioacuten en categoriacuteas En este caso uno o dos miembros del jurado pueden competir en una categoriacutea y entonces deben ser reemplazados por miembros del jurado de reserva (que no compitan en esta categoriacutea) para todos los asuntos relacionados con esta categoriacutea Los jueces de reserva deben escogerse de tal forma que el Jurado siempre cumpla las normas de
nacionalidad y lenguaje B45 Miembros autorizados (Jueces Cronometradores etc)
La organizacioacuten puede nombrar cronometradores y otros miembros autorizados de otros paiacuteses siempre que hayan sido aprobados por su propio Aeroclub Nacional
B46 El Aeroclub Nacional responsable de la organizacioacuten de un Campeonato del Mundo o de un
Campeonato Continental debe remitir a la CIAM u Oficina CIAM los nombres de las personas que deberaacuten hacer de jueces para su aprobacioacuten Los Jueces Internacionales deben tener
practica reciente juzgando yo experiencia de vuelo en la categoriacutea para la cual son seleccionados
B47 El organizador de una competicioacuten CIAM FAI debe pagar los gastos del grupo de jueces y jurado en concepto de acomodacioacuten y comidas durante la duracioacuten de la competicioacuten y todos los costes de transporte hasta y desde el lugar de la competicioacuten (tarifa aeacuterea clase econoacutemica) Esto no se aplica a ninguacuten miembro del jurado que participe en la competicioacuten
bajo los teacuterminos de B44 B5 ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO INTERNACIONAL B51 Cada Concurso Internacional en el Calendario Deportivo FAI debe organizarse conforme con
el Coacutedigo General Deportivo Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d
Se deben seguir los consejos de las Guiacuteas de Organizadores CIAM apropiadas
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B52 Eventos de Campeonatos del Mundo o Continentales
La CIAM decidiraacute que evento se deberaacute celebrar como Campeonato del Mundo y Campeonato Continental y a que Aeroclub Nacional se le delegaraacute la responsabilidad para la organizacioacuten de este evento
B53 Normas del concurso
Todos los concursos internacionales incluidos en el Calendario Deportivo FAI deben celebrarse de acuerdo con el Coacutedigo Deportivo General Seccioacuten y Secciones 4b 4c y 4d o normas provisionales acordadas por la CIAM
Las normas deben mostrarse en la zona del concurso en la lengua del paiacutes organizador y en una de las lenguas oficiales
B54 Normas Locales
Las normas locales establecidas por los organizadores no deben publicarse maacutes tarde que el
uacuteltimo boletiacuten este a disposicioacuten de todos los competidores preferiblemente con anterioridad
a la fecha liacutemite para las inscripciones Las reglas locales decididas mas tarde deben remitirse por escrito antes de que empiece el concurso
B6 INFORMACIOacuteN SOBRE EL CONCURSO Y CUOTAS DE INSCRIPCIOacuteN B61 Debe remitirse un primer memoraacutendum con informacioacuten y hojas de inscripcioacuten a los
Aeroclubs Nacionales tambieacuten a los miembros del jurado y jueces como miacutenimo tres meses antes del concurso
B62 La cuota de inscripcioacuten consistiraacute en una cantidad obligatoria que deberaacuten pagar todos los
participantes y jefes de equipo y una cuota opcional que cubra alojamiento y alimentacioacuten Si se requiere una cuota obligatoria para ayudantes y espectadores no debe exceder del 20 de la cuota obligatoria para competidores Ejemplos que contribuyen al caacutelculo de la
Cuota de Inscripcioacuten Baacutesica son (aplicable de acuerdo con las circunstancias locales) alquiler del terreno para el concurso y costes de preparacioacuten y organizacioacuten Los Costes de organizacioacuten consisten en reunionesdesplazamientos del comiteacute organizador alquiler o
compra del equipo necesario para el concurso (si todaviacutea no se tiene) como sistemas de cronometraje cuentavueltas aparatos oacutepticos equipo para inspeccioacuten pizarras de puntuaciones intercomunicadores equipo para el control de frecuencias hojas para las puntuaciones banderas maacutestiles etc costes de formacioacuten y sesiones informativas para los
miembros autorizados y personal informacioacuten impresa bolsa de recuerdos importe del viaje pensioacuten y alojamiento de los miembros autorizados jueces y jurado licencias y permisos (Correos y Telecomunicaciones autoridades locales) papel sellos (boletines informativos correspondencia) alquiler de tiendas
B63 Si fuera posible conseguir un patrocinador para uno o maacutes de los artiacuteculos mencionados
antes Esto tendriacutea como resultado una cuota baacutesica maacutes baja por lo tanto el patrocinio es sumamente recomendado No obstante solamente se puede tener en cuenta el patrocinio si es absolutamente seguro que se podraacute obtener en caso contrario es de esperar una peacuterdida Las negociaciones de patrocinio deberaacuten iniciarse lo antes posible
B64 Se pueden ofrecer cuotas adicionales por separado a elegir para alojamiento-hotel y
camping alimentacioacuten (banquete no incluido) y banquete (y posiblemente otros
acontecimientos adicionales) Cuota maacutexima posible = cuota baacutesica + alojamiento (hotel) + comida + banquete
El coste de acomodacioacuten en hotel se debe mantener dentro de los limites aceptables
Tengan en cuenta que la acomodacioacuten en hotel es a menudo la uacutenica posibilidad para los concursantes de ultramar La acomodacioacuten en aceptable clase media estaacutendar seraacute suficiente No hay ninguna necesidad de lujos Lo mismo se puede decir de la comida
B65 Los resultados deben enviarse a la FAI y a los Aeroclubs Nacionales que tomaron parte en el
evento dentro de un intervalo de un mes Los resultados deben incluir el nombre completo y la nacionalidad de los inscritos y en eventos de maquetas tambieacuten hay que incluir el nombre
del avioacuten real y modelo espacial volado por el participante B66 La organizacioacuten debe dar acuse de recibo del impreso y la cuota de inscripcioacuten
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B7 REQUISITOS ESPECIALES PARA LA ORGANIZACIOacuteN DE UN CONCURSO
Los organizadores deben B71 Asegurar un miacutenimo suficiente de miembros autorizados cualificados cronometradores y
Jueces FAI internacionales
B 72 Equiparse con los aparatos de medida necesarios para comprobar las caracteriacutesticas de los aeromodelos en cuestioacuten
B73 Dar oportunidad a los concursantes para que puedan determinar las caracteriacutesticas de sus
modelos con el equipo oficial de medida antes del concurso
B74 Facilitar un diacutea de praacutecticas como miacutenimo previo al concurso que seraacute anunciado en la invitacioacuten juntamente con el programa de vuelos de la competicioacuten Para modelos de Vuelo Libre el programa de vuelos es FIA FIC y FIB
Los organizadores deberaacuten facilitar un programa para el diacutea oficial de praacutecticas dando igual tiempo de praacutectica a todos los concursantes El diacutea de praacutecticas no debe prolongarse de tal forma que pueda retrasar el inicio de la competicioacuten oficial Los diacuteas de lluvia se deben reservar para los vuelos oficiales
B75 La organizacioacuten debe igualmente comunicar el nombre y la direccioacuten de una persona de contacto la cual seraacute capaz de informar a los equipos extranjeros
B76 Mostrar los resultados de cada manga durante el concurso y publicar los resultados oficiales mas tarde Los resultados publicados no deberaacuten contener ninguna informacioacuten estadiacutestica o detalle adicional mas que aquellos requeridos por el Coacutedigo Deportivo
B77 Proporcionar en cada puesto de salida un par de cronometradores para los campeonatos de
VL o al menos un cronometrador para concursos de VL (tres cronometradores con
prismaacuteticos en el caso de finales de Vuelo Libre)
B78 Disponer de una zona adecuada para el concurso que permita al modelo desarrollar sus caracteriacutesticas maacuteximas y su recuperacioacuten segura
B8 RADIO CONTROL
B81 Cada diacutea antes de empezar la competicioacuten todos los transmisores que en el lugar de la
competicioacuten seraacuten utilizados en el concurso durante ese diacutea deben depositarse y mantenerse bajo la supervisioacuten de un ayudante especial Este ayudante entregaraacute el transmisor al participante solamente cuando este es llamado para realizar su vuelo (conforme con los procedimientos descritos para cada categoriacutea en particular) Los ayudantes de pista deberaacuten vigilar al participante(s) para evitar que enciendan el transmisor(es) antes de que el Director
de pista haya dado permiso para hacerlo La frecuencia del transmisor debe aparecer en su exterior en el moacutedulo enchufable o en el interruptor de cambio de frecuencia Ademaacutes los transmisores con sintetizador de frecuencias deben disentildearse para mostrar la frecuencia en uso y para poder cambiar de frecuencia sin transmisioacuten de Radio Frecuencia
Salvo indicacioacuten contraria en el reglamento para una categoriacutea en particular solo se permite al concursante una frecuencia para el concurso
Nota El director del concurso puede asignar otra frecuencia individual en el caso de una demostrada interferencia El antildeadido en el epiacutegrafe B S l es de efectividad inmediata
B82 Tan pronto como el vuelo haya terminado el participante debe retornar inmediatamente su
transmisor al miembro de la organizacioacuten depositario Cualquier transmisioacuten no autorizada durante el periodo del concurso tendraacute como resultado la descalificacioacuten automaacutetica del
transgresor para la totalidad del concurso asiacute como quedar sujeto a otras sanciones B83 La organizacioacuten debe aportar un monitor de radio adecuado (analizador de espectro) con el
propoacutesito de determinar interferencias de radio y un sistema para comunicar esta informacioacuten al piloto(s) yo Director de vuelo Caso de que no se acuerde otra cosa en contra el orden inicial de comienzo de los participantes y paiacuteses debe establecerse por
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medio de un sorteo aleatorio antes del concurso teniendo en cuenta que las frecuencias no se sigan y que tampoco se sigan miembros de un mismo equipo
B84 La organizacioacuten debe inspeccionar el lugar de cualquier concurso donde se ha de realizar una
prueba radio controlada con la finalidad de determinar posibles causas de interferencias de radio que puedan afectar a cualquier concursante Cualquiera de estas posibles causas debe informarse tan pronto como sea posible a los Aeroclub Nacionales participantes Bandas de
frecuencias o frecuencias especificas que hayan mostrado estar razonablemente libres de interferencias en el lugar de la competicioacuten tambieacuten deben ser comunicadas a los Aeroclubs Nacionales
Los organizadores deben realizar pruebas en el lugar del concurso durante la semana y fines de semana para determinar si existe alguacuten patroacuten de interferencias de radio y notificar a los
Aeroclub Nacionales si hay alguacuten problema adicional -muchas actividades comerciales o industriales son un problema durante la semana- En cualquier caso es responsabilidad del organizador asegurarse que todos los concursantes en una prueba radio controlada son informados con antelacioacuten sobre cualquier problema de interferencias de radio conocidas que puedan existir en el campo de vuelo
B9 CRONOMETRAJE
B91 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B92 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B93 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B94 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B95 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial B96 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B97 Nota Este paacuterrafo se aplica solamente a Vuelo Libre y Modelismo Espacial
B10 DURACIOacuteN DEL CONCURSO B101 Concursos al aire libre (incluidos los fly-off) deben realizarse entre las horas del amanecer
y el ocaso excepto para las clases FIA FIB y FIC y tambieacuten para la duracioacuten de Modelismo Espacial en estas clases y para lograr que se celebren tantas mangas como sea posible
cuando el viento y la actividad teacutermica es previsiblemente al miacutenimo los concursos pueden iniciarse antes del amanecer si la distancia cubierta por los modelos en relacioacuten con el tamantildeo del campo de vuelo aconseja una interrupcioacuten del concurso durante la parte mas ventosa del diacutea Semejantes interrupciones pueden incluirse en el programa del concurso o decididas por los organizadores con la aprobacioacuten del Jurado
B102 El programa del concurso incluyendo la duracioacuten de cada manga las horas de comienzo y
teacutermino del concurso deben indicarse claramente en las normas B11 INTERRUPCIOacuteN DEL CONCURSO B111 El concurso puede ser interrumpido o su comienzo retrasado por el Jurado si
a) El viento es continuamente maacutes fuerte de 12 ms (432 Kmh) 9 ms para Vuelo Libre y Maquetas medido a 2 metros por encima del suelo en la liacutenea de salida (liacutenea de vuelo) al menos durante un minuto (20 segundos para vuelo libre) a menos que se especifique lo contrario en las reglas de cada categoriacutea
b) La visibilidad prohiacutebe la correcta observacioacuten de los modelos (especialmente en el caso de concursos de VL o RC) o debido a las condiciones atmosfeacutericas pudiera ser peligroso continuar con el concurso
e) Si es necesario reponer la liacutenea de salida Esto solamente puede llevarse a cabo entre mangas
d) Las condiciones prevalecientes son tales que pueden darse unos resultados deportivos inaceptables
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e) Para los concursos de F3A F3C y F4C si el sol estaacute en la zona de maniobras
B112 En los casos descritos la organizacioacuten no estaacute obligada a devolver el importe de las
inscripciones o a repetir el concurso Un concurso puede interrumpirse despueacutes de acabar como miacutenimo una manga completa Los resultados se basaraacuten en las puntuaciones de las mangas terminadas
B113 Un concurso interrumpido se puede prolongar si se han cumplido las condiciones del punto
B101
B 12 CLASIFICACIONES Y PREMIOS EN LOS CAMPEONATOS DEL MUNDO B 121 Clasificacioacuten individual
a) A cada categoriacutea del concurso se concederaacute una medalla y un diploma de FAI a los participantes situados en la primera segunda y tercera posicioacuten
b) Si es un trofeo tipo Challenge se concede al Aeroclub Nacional del participante vencedor para su custodia hasta el siguiente campeonato
e) El campeoacuten ganaraacute el tiacutetulo de Campeoacuten del Mundo en la categoriacutea
B122 Clasificacioacuten Internacional del Equipo
a) En cada clase la FAI concederaacute un diploma a cada miembro del equipo (incluido el jefe
de equipo) mejor y se concederaacute un Trofeo Challenge al equipo ganador para su Aeroclub Nacional aceptando su custodia hasta el campeonato siguiente
b) La clasificacioacuten internacional por equipos se establece tomando el total de las puntuaciones de los tres miembros del equipo conjuntamente En el caso de un empate de equipos el equipo con una menor suma del numero de clasificacioacuten dados en orden a partir del primero ganaraacute Si el empate continuacutea la clasificacioacuten individual lo decidiraacute mejor
B 13 CONTROL DE LAS CARACTERIacuteSTICAS DEL MODELO
B131 El concursante puede intercambiar varias partes conforme a sus deseos a condicioacuten de que
el modelo resultante esteacute conforme a las reglas del concurso y que esas partes hayan sido
controladas antes de empezar el concurso B132 Las reparaciones se permiten a condicioacuten de que estas no alteren de ninguna forma las
caracteriacutesticas del modelo tal y como esta definido en la reglas y reglamentos
B 133 Cuando despueacutes de la comprobacioacuten oficial un modelo se pierda o estropee el
concursante tendraacute derecho a presentar otro modelo para su control hasta una hora antes del inicio oficial del concurso En cualquier prueba el participante solo puede tener disponibles el numero de modelos inscritos (ver 4c 23 1 y 4d 42) al inicio del concurso
B134 La organizacioacuten debe nombrar como miacutenimo dos encargados para los controles los cuales
comprobaran aleatoriamente las caracteriacutesticas mas importantes de los modelos al menos de un 20 de los modelos concursantes durante el tiempo oficial del concurso
B135 Los resultados estaacuten condicionados a una nueva comprobacioacuten de las caracteriacutesticas del
primer segundo y tercer modelos ganadores
B 14 RECLAMACIONES B 141 Todas las reclamaciones seraacuten presentadas por escrito al Director del Concurso en la
competicioacuten y deberaacuten acompantildearse de un deposito o cuota La cuantiacutea de la cuota se fijara de acuerdo con las normas locales Este depoacutesito seraacute devuelto solamente si la protesta es aceptada
B142 Tiempo limite para presentar las reclamaciones
a) Antes del comienzo del concurso
Reclamaciones contra la validez de una inscripcioacuten calificacioacuten de los participantes normas del concurso zona de vuelo y zona del campeonato control de modelos jueces u otros m
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miembros de la organizacioacuten debe presentarse como miacutenimo una hora antes del comienzo del concurso
b) Durante el concurso
Reclamaciones contra una decisioacuten de los jueces u otros miembros oficiales de la organizacioacuten o contra un error o irregularidad cometida durante la prueba por cualquier participante o contra el jefe del equipo debe presentarse inmediatamente
c) Despueacutes de la publicacioacuten de resultados
Cualquier reclamacioacuten relativa a los resultados debe tramitarse a traveacutes de los Aeroclubs Nacionales dentro de los 15 diacuteas siguientes a la publicacioacuten de los resultados por la organizacioacuten Si fuera necesario esta reclamacioacuten puede ser remitida a la CIAM
B15 PRECAUCIONES DE SEGURIDAD E INSTRUCCIONES
La gran mayoriacutea de los modelos que vuelan hoy en diacutea en la mayoriacutea de los paiacuteses se toma como un recreo mas que un asunto de competicioacuten y algunas veces en lugares de acceso puacuteblico con o sin un pequentildeo control formal Cualquier accidente que involucre a un aeromodelo puede tener como resultado un dantildeo a la propiedad privada lesioacuten y hasta
posibilidad de muerte Aparte del dantildeo directo un resultado menos obvio es la pobre
imagen que se produce del aeromodelismo en los medios de comunicacioacuten que cubren esta clase de accidentes los cuales conducen al puacuteblico a un cierto antagonismo y la peacuterdida de campos para el vuelo
Mientras que la siguiente informacioacuten es necesaria ante todo para vuelos de competicioacuten FAI muchas de estas pueden ser aplicadas tanto en concursos domeacutesticos como de vuelo recreativo
B151 Premisa
Es de la maacutexima importancia que todos los aeromodelistas observen las reglas de seguridad Cualquier accidente causado por la falta de atencioacuten es un obstaacuteculo para el progreso del aeromodelismo
Las reglas de seguridad no son un obstaacuteculo para el disfrute del vuelo de modelos estas ayudan a demostrar que los aeromodelistas son la gente responsable que proclaman ser
No es un signo de inteligencia mostrar su pericia entre los espectadores El piloto puede
saber lo que estaacute haciendo pero no tiene forma de conocer que haraacuten las demaacutes personas En consecuencia es en su personal beneficio contribuir a que ninguna accioacuten por su parte tenga como resultado un accidente Es por lo tanto muy importante no volar ninguacuten aeromodelo ya sea en competicioacuten o en presencia de espectadores hasta que haya sido
ensayada su fiabilidad mediante un vuelo previo de comprobacioacuten B152 Competencias
Los siguientes miembros oficiales estaacuten capacitados para aplicar y hacer cumplir las normas de seguridad
El Jurado Los Jueces del Concurso el Director del Concurso los miembros autorizados en las pistas los Cronometradores el personal autorizado para la comprobacioacuten de los modelos los Dirigentes de la Organizacioacuten el Club y otros miembros oficiales
B153 Prohibido
a) Heacutelices o palas de rotores con aspas metaacutelicas
b) Heacutelices o palas de rotores reparados e) Motores montados incorrectamente d) Aristas afiladas e) Conos o tuercas de heacutelice puntiagudos
f) Equipos de radio sin proteccioacuten para los golpes donde hay vibraciones de motores g) Cualquier contrapeso o parte pesada que pueda ser proyectado h) Cualquier fusible que pueda quemarse que no esteacute encapsulado en un tubo hermeacutetico
o dispositivo similar que lo sostenga y extinga B154 Recomendado
a) El modelo debe llevar una identificacioacuten de su propietario b) Todos los conos o cualquier pieza metaacutelica o saliente riacutegido deben tener un miacutenimo de
5 mm de radio
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B 155 Vuelos previos de comprobacioacuten
Inmediatamente antes de cada vuelo el piloto debe verificar las condiciones actuales y el correcto funcionamiento de todos los elementos que contribuyen a un vuelo eficiente y seguro del modelo y la correcta colocacioacuten y fijacioacuten de las diferentes partes con especial referencia a los motores y las heacutelices
Modelos que no hayan sido ensayados y probada su fiabilidad no deben ser volados en
presencia de espectadores Hay que esforzarse en conducir todos los vuelos de tal manera que se eviten peligros a los espectadores u otros pilotos
B156 Inmediatamente despueacutes de que el participante haya hecho despegar su modelo debe
abandonar la zona de arranque retirar su equipo y en el caso de planeadores enrollar su cable de remolque
B157 Lugares de vuelo
Es imperativo que todos los lugares de vuelo esteacuten situados tan lejos como sea posible de las liacuteneas eleacutectricas
La zona de salida debe escogerse con mucho cuidado de tal forma que la seguridad de personas o cosas quede garantizada Los puntos a tener en cuenta en esta eleccioacuten son fuerza del viento y direccioacuten posicioacuten relativa de los edificios carreteras aparcamientos de
vehiacuteculos zona de espectadores y el lugar presumible para el aterrizaje en un vuelo normal de acuerdo con el viento
Zonas de vuelo dentro de los 5 Km de un aeropuerto especialmente dentro de la senda de aterrizaje solo pueden utilizarse como zonas para concursos solo con la autorizacioacuten del controlador del aeropuerto y conforme con sus reglas de seguridad y requisitos
B158 Sanciones
Todos los modelos peligrosos deben ser excluidos de las competiciones Para cualquier accioacuten contra las Reglas de seguridad apliacutequese la lista de sanciones en el Coacutedigo Deportivo Seccioacuten General
B16 DESCALIFICACIOacuteN DEL CONCURSO
B161 Todos los concursantes que hagan uso de un modelo equipo o combustible no conforme en
su totalidad con los reglamentos y reglas del concurso o que no hayan sido verificados por los organizadores seraacuten descalificados del concurso
B162 Se aplicara la descalificacioacuten despueacutes de cualquier acto contrario al articulo B3
B163 El jurado deberaacute notificar inmediatamente al Jefe de Equipo la descalificacioacuten y citar las razones
B17 TROFEOS DE CAMPEONATOS FAI B171 Custodia
Todos los trofeos que hayan sido adoptados por la CIAM para premiar a un campeoacuten individual de un concurso o equipo seraacuten considerados en custodia por la FAI
B172 Posesioacuten Dependiendo de las condiciones de la concesioacuten se puede considerar que un trofeo es propiedad de la FAI o del donante La Oficina de la FA1 mantendraacute un registro de las posesiones
B173 Adjudicacioacuten
Los trofeos seraacuten adjudicados al usufructuario cada dos antildeos En los casos en que por cualquier circunstancia un trofeo no ha sido adjudicado en un periacuteodo de 5 antildeos la custodia del trofeo revertiraacute al donante
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B174 Los usufructuarios de los trofeos seraacuten responsables de
a) Mantener el trofeo en buenas condiciones b) Grabar el nombre del ganador y la fecha del premio de la misma forma establecida por
los ganadores anteriores e) Asegurarlo contra peacuterdidas durante el periacuteodo de usufructo d) Devolver el trofeo a los organizadores del siguiente campeonato a la direccioacuten v en la
fecha solicitada por los organizadores B175 A efectos de identificacioacuten el usufructuario seraacute el Aeroclub Nacional involucrado B176 Colecciones de trofeos
Los organizadores de los campeonatos seraacuten responsables de
a) Si no se solicita lo contrario el trofeo seraacute entregado al Aeroclub Nacional de los organizadores al menos seis semanas antes de la fecha de los campeonatos
b) Suministrar a la Oficina de la FAI copias duplicadas de toda la correspondencia y el nombre y direccioacuten del siguiente usufructuario del trofeo
e) Obtener una carta de acuse de recibo de un miembro autorizado del Aeroclub Nacional
B177 Registro de trofeos
La Oficina (de la FAI) deberaacute mantener un registro maestrolistado de los trofeos y
usufructuarios donantes y condiciones de la concesioacuten y aceptacioacuten Este registro seraacute actualizado por el Secretario no mas tarde de la reunioacuten anual de la CIAM de cada antildeo
B178 Aceptacioacuten de trofeos
Los donantes de trofeos considerados como a Perpetuidad (por ejemplo que queden en poder de la FAI o del donante) y propuestos como premios en campeonatos deben declarar su propoacutesito a la CIAM no mas tarde de la fecha en que se cierra la agenda de cada antildeo La aceptacioacuten del trofeo estaraacute condicionado por una votacioacuten a favor de una mayoriacutea de los miembros de la CIAM
B179 Peacuterdida
En el caso de peacuterdida o imposibilidad para presentar un trofeo en el campeonato los organizadores de los campeonatos deben presentar una declaracioacuten de las causas a la
CIAM v proponer su sustitucioacuten la cual se pondraacute en consideracioacuten del donante del trofeo original y de la CIAM
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 1 Joaquiacuten A y Joseacute M Rojo Ara (Jueces Nacionales Fmiddot3A)
Traduccioacuten del original en ingleacutes versioacuten 2 Joseacute Antonio Lejarza (Juez Internacional F3A)
Versioacuten 1 1 de Octubre 1995
Versioacuten 2 1 de Septiembre de 1999
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Proyecto de Real Decreto aprobando el Reglamento sobre
Reacutegimen de utilizacioacuten de las aeronaves excluidas del reacutegimen General sobre registro obtencioacuten de certificado de
Aeronavegabilidad y tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
El artiacuteculo 151 de la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea en la redaccioacuten dada al mismo por el artiacuteculo 63 de la Ley 551999 de 29 de diciembre sobre medidas fiscales Administrativas y de orden Social ha abierto la posibilidad de excluir del reacutegimen general de las aeronaves civiles a aquellas construcciones que auacuten sieacutendolo de acuerdo con la definicioacuten que de las mismas da su artiacuteculo 11 sin embargo sus ldquolimitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuacionesrdquo justifican se les exima del cumplimiento de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matriacutecula de Aeronaves obtencioacuten de certificado de Aeronavegabilidad y exigibilidad de tiacutetulo aeronaacuteutico para su pilotaje
La necesidad de contar con una regulacioacuten especiacutefica de aquellas construcciones que precisen esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje era evidente desde que fueron objeto de reglamentacioacuten las aeronaves de estructura ultraligera cuyo reacutegimen juriacutedico se les ha venido aplicando transitoriamente ( ver Disposicioacuten Transitoria Tercera del Real Decreto 1511999 de 15 de octubre) hasta tanto se dispusiera de cobertura legal para excluirlas del reacutegimen general de las aeronaves civiles en los tres aspectos indicados
De otra parte esta modalidad de aviacioacuten deportiva ha adquirido un gran auge tanto en lo que se refiere a la extensioacuten de su praacutectica como en cuanto a la variedad de construcciones que solamente precisan del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para emprender el vuelo lo que hace auacuten maacutes necesario disponer de un marco juriacutedico que establezca las condiciones y requisitos para su utilizacioacuten de modo que queden adecuadamente protegidos los propios usuarios y los terceros en la superficie asiacute como para seguridad del traacutefico aeacutereo en general
El Reglamento que se aprueba por este Real Decreto delimita su objeto o aacutembito de aplicacioacuten clasificando y definiendo las construcciones objeto del mismo y en base a ello determinando los requisitos que deben cumplirse para su utilizacioacuten las condiciones de seguridad que debe cumplir el material y finalmente las limitaciones que se imponen a su utilizacioacuten motivadas por razones evidentes de no interferencia con el traacutefico aeacutereo general
Complementariamente a lo anterior se ha estimado oportuno reglamentar asimismo por razones de seguridad del traacutefico aeacutereo la utilizacioacuten de aquellas construcciones no tripuladas que utilizan tambieacuten la atmoacutesfera para desplazarse tales como los aeromodelos y cohetes Por uacuteltimo se incluyen tambieacuten bajo este reacutegimen los globos cautivos no tripulados cuya utilizacioacuten publicitaria estaacute tomando un importante auge
En su virtud a propuesta del Ministro de Fomento de acuerdo con el dictamen del Consejero de estado y previa deliberacioacuten del Consejo de Ministros en su reunioacuten de
DISPONGO
Artiacuteculo 1ordm Objeto
El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones que deben de cumplir aquellas aeronaves de limitados usos caracteriacutesticas teacutecnicas y actuaciones para que puedan quedar exceptuadas de los requisitos de inscripcioacuten en el Registro de Matricula de aeronaves y de la obtencioacuten del certificado de aeronavegabilidad asiacute como la exigencia del tiacutetulo aeronaacuteutico que para tripular aeronaves requiere la Ley sobre Navegacioacuten Aeacuterea
Asimismo se establecen las condiciones para pilotar esta clase de construcciones y para la utilizacioacuten del
espacio aeacutereo mediante ingenios no tripulados
Artiacuteculo 2ordm Clasificacioacuten
Las construcciones comprendidas en el aacutembito de aplicacioacuten del presente Reglamento se clasifican en las dos siguientes categoriacuteas
1 Tripuladas
a) Alas de vuelo libre
b) Parapentes y paramotores
c) Otras construcciones que precisen del esfuerzo fiacutesico de su ocupante para el despegue o aterrizaje
2 No tripuladas
a) Globos cautivos
b) Aeromodelos
c) Cohetes
d) Otros ingenios controlados desde tierra mediante sistemas de teledireccioacuten e) Globos libres no tripulados
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Artiacuteculo 3ordm Definiciones
1 Alas de vuelo libre Se consideran alas de vuelo libre aquellas estructuras dotadas de superficies sustentadoras riacutegidas o semirriacutegidas que precisan de la accioacuten humana para desplazarse por la atmoacutesfera
2 Parapentes Se consideran parapentes aquellas estructuras no riacutegidas para cuyo transporte despegue y aterrizaje se requiere uacutenicamente el esfuerzo fiacutesico del ocupante
3 Paramotores Se consideran Paramotores los parapentes que cuentan como sistema de propulsioacuten con un motor incorporado al arneacutes del piloto lo que permite despegar a pie desde un terreno llano en una trayectoria ascendente
4 Globos cautivos Se consideran globos cautivos aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados que principalmente se sostienen en el aire en virtud de su fuerza ascensional y que no se desplazan en la atmoacutesfera por cuanto permanecen amarrados a tierra Se consideran incluidos en esta definicioacuten los aeroacutestatos de forma alargada provistos de loacutebulos estabilizadores conocidos como ldquoglobos cometardquo
5 Aeromodelos Se consideran aeromodelos los aerodinos y aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados manejados o no desde tierra siempre que sean utilizados con fines exclusivamente deportivos de recreo o de investigacioacuten cientiacutefica
6 Cohetes Se consideran cohetes aquellos ingenios que cuentan en su interior con un motor propulsor que les permite ascender en la atmoacutesfera sin que su sustentacioacuten en la misma dependa de las reacciones del aire
7 Globos libres no tripulados Se considera Globos libres no tripulados aquellos aeroacutestatos no susceptibles de ser tripulados ni controlados utilizados para fines de investigacioacuten o cientiacuteficos en general
Artiacuteculo 4ordm Construccioacuten
1 La construccioacuten y ensamblaje en Espantildea de alas de vuelo libre parapentes Paramotores globos cautivos aeromodelos cohetes y otros ingenios controlados o no desde tierra se regiraacute por la normativa general o autonoacutemica que sea de aplicacioacuten El fabricante o distribuidor de los equipos referidos deberaacute facilitar al adquiriente el manual de usuario y el de mantenimiento
2 Todos los ingenios no tripulados asiacute como los globos cautivos dispondraacuten necesariamente de un dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado que se accione de modo automaacutetico o desde tierra en caso de producirse su descontrol o la ruptura del amarre
Artiacuteculo 5ordm Praacutectica de vuelo
1 Para la praacutectica de vuelo con las construcciones resentildeadas en el artiacuteculo 2 apartado 1 deben cumplirse las siguientes condiciones miacutenimas
a) Ser mayor de 18 antildeos o menor de edad siempre que se encuentre con la autorizacioacuten de quien ostente la patria potestad o tutela
b) Disponer del documento federativo que acredite haber adquirido los conocimientos adecuados para la utilizacioacuten del equipo de que se trate y los relativos a las normas sobre circulacioacuten aeacuterea en vuelo visual (VFR)
c) Tener concertado un seguro de responsabilidad civil en los teacuterminos sentildealados en el artiacuteculo 9ordm del presente reglamento
d) Encontrarse el equipo en condiciones adecuadas para el vuelo de acuerdo con las instrucciones publicadas por el fabricante
2 La utilizacioacuten de las construcciones no tripuladas resentildeadas en el artiacuteculo 2 requiere el cumplimiento de las condiciones miacutenimas exigidas en los apartados a) c) y d) del punto 1
3 A efectos de la circulacioacuten aeacuterea y sin perjuicio de lo dispuesto en el artiacuteculo 6 apartado 1 no se requeriraacute la presentacioacuten de plan de vuelo ni solicitar servicios de traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 6ordm Limitaciones de Vuelo
1 Cumplidos todos los requisitos establecidos en el artiacuteculo anterior las construcciones tripuladas podraacuten ser utilizadas en el espacio aeacutereo con sujecioacuten a las limitaciones siguientes
a) Cumplir las condiciones de uso fijadas por el fabricante del equipo
b) Cumplir las normas sobre circulacioacuten aeacuterea efectuando el vuelo seguacuten las reglas del vuelo visual
c) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
d) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de los aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a dos Kiloacutemetros respecto a los helipuertos civiles y militares
e) No podraacuten volar a alturas superiores a los 300 metros
f) No podraacuten sobrevolar zonas urbanas ni aglomeraciones de personal al aire libre
g) No podraacuten transportar un ocupante salvo que se trate de un vuelo de escuela o se cuente con la licencia federativa especiacutefica
h) No podraacuten utilizarse entre la puesta y la salida del sol
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2 La utilizacioacuten de construcciones no tripuladas queda sujeta a las siguientes limitaciones
a) No podraacuten introducirse en zonas prohibidas o restringidas al vuelo ni en zonas peligrosas activadas
b) No podraacuten volar a una distancia inferior a 10 Kiloacutemetros del punto de referencia de aeropuertos aeroacutedromos y bases aeacutereas ni a 2 Kiloacutemetros respecto de los helipuertos civiles y militares
c) No podraacuten volar en alturas superiores a los 300 metros No obstante cuando se prevea superar la altura de 300 metros el interesado solicitaraacute con la suficiente antelacioacuten la correspondiente autorizacioacuten del aeropuerto base aeacuterea o helipuerto maacutes proacuteximo al lugar donde se prevea iniciar el vuelo
d) No podraacuten utilizarse entere la puesta y la salida del sol
e) No podraacuten utilizarse en un aacuterea con visibilidad inferior a 300 metros
f) No podraacuten ser utilizados de modo que puedan suponer un peligro para las personas o cosas en la superficie
g) Si el globo se libera de su ligazoacuten a tierra y el dispositivo de autodestruccioacuten o desinflado no entrara en funcionamiento el titular o usuario lo comunicaraacute de inmediato al aeropuerto o Centro de Control de Traacutensito Aeacutereo maacutes cercano indicando el punto de escape y el rumbo estimado de vuelo
Artiacuteculo 7ordm Centros de Vuelo
Son Centros de Vuelo los dedicados a impartir las ensentildeanzas teoacutericas y praacutecticas necesarias para la utilizacioacuten de alas de vuelo libre y parapentes en sus distintas modalidades
La apertura de estos Centros no requiere autorizacioacuten de la Direccioacuten General de Aviacioacuten Civil pero su emplazamiento y la operacioacuten que en el mismo se desarrolle no podraacute interferir el traacutensito aeacutereo
Artiacuteculo 8ordm Responsabilidad por dantildeos
El reacutegimen de responsabilidad por dantildeos causados por las construcciones a que se refiere este Reglamento seraacute el establecido para las aeronaves en la Ley sobre la Navegacioacuten Aeacuterea y en sus normas de desarrollo
Artiacuteculo 9ordm Seguros obligatorios
Para la praacutectica de vuelo con construcciones tripuladas o no y demaacutes ingenios a que se refiere presente Reglamento ha de tenerse concertado previamente y con caraacutecter obligatorio un seguro responsabilidad civil y en su caso el de ocupantes
Artiacuteculo 10ordm Reacutegimen sancionador
Las infracciones a lo dispuesto en el presente Reglamento se regiraacuten por las normas en materia sancionadora aplicables a la aviacioacuten civil
Disposicioacuten Derogatoria Uacutenica Derogacioacuten normativa
Queda derogado el apartado 2 del artiacuteculo 2ordm de la Orden de 24 de abril de 1986 asiacute como cualquier otra disposicioacuten de igual o inferior rango que se oponga a lo dispuesto en este Real Decreto
Disposicioacuten Final Primera Las personas que a la entrada en vigor del presente Real Decreto cumplan los requisitos establecidos en el artiacuteculo 5ordm1 excepto el de contar con el seguro obligatorio de responsabilidad civil deberaacuten concertarlo en el plazo maacuteximo de un mes a partir de dicha entrada en vigor o en su caso adaptarlo dentro del mismo plazo al reacutegimen de responsabilidad por dantildeos establecido en el artiacuteculo 8ordm de este Reglamento
Disposicioacuten Final Segunda Facultad de desarrollo Se autoriza al Ministro de Fomento a dictar las disposiciones necesarias para el desarrollo de este Real Decreto
Disposicioacuten Final Tercera Entrada en vigor Este Real Decreto entraraacute en vigor el diacutea siguiente a su publicacioacuten en el Boletiacuten Oficial del Estado
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IacuteNDICE ALFABEacuteTICO
A abrazadera
para la guiacutea 5 32 del motor 30 37 38
accesorios 79 accidentes 17 19 120 aceleracioacuten
de la gravedad 26 63 67 68 del cohete 11 63 64 65 66 en el descenso sin paracaiacutedas 26 en el descenso con paracaiacutedas 27
acimut aacutengulo de 42 49
aerodinaacutemica de las aletas 7 fuerzas 18 23 24 fuerzas normales 17 21 50 52
Aerotech 10 aire
densidad del 23 45 56 60 flujo de 7 8 56 resistencia del 19
aletas 7 adosadas al cuerpo 48 formas de 7 orientacioacuten de las 19 veta de las 27
factor de interferencia 51 fuerza normal 49 51 algodoacuten igniacutefugo 37 altiacutemetro 70 altitud
alcanzada 60 caacutelculo de la 40 maacutexima 57 medicioacuten de la 37 meacutetodo en competiciones 44 meacutetodo graacutefico 40 meacutetodo trigonomeacutetrico 41
anemoacutemetro69 aacutengulo
de acimut 42 49 complementario 43 de ataque 15 20 45 52 55 de elevacioacuten 42 46 de inclinacioacuten 40 55 de un triaacutengulo 43 inducido 20 55 57
anillos de sujeccioacuten 25 AOA 15 Apogee 10 apogeo 40 Apolo 49 aacuterea
de inflado 65 de referencia 56 de un poliacutegono de n lados 63 lateral 20 lateral centro del 34 paracaiacutedas hexagonal 63 paracaiacutedas octogonal 63
arrastre coeficiente de 23 46 56 65 fuerza de 15 46 fuerzas de 20 48 onda de 46
B Barrowman Jim 20 48
ecuacioacuten extendida de 55 ecuaciones 49 extensioacuten ecuaciones de 52
Beeper 72 Black Jack 14 Blue Thunder 14 Booster 31
C cabeceo
movimiento de 18 19 caiacuteda libre 22 calibre 15 55 caacutemara de combustioacuten 10 carga uacutetil
construccioacuten 29 seccioacuten de 29
cargamento 28 cato 58 CD 46 centro de gravedad 48
localizacioacuten del 34 centro de presiones 44 48 49 50 52
localizacioacuten del 34 48 Cesaroni 10 CG 15 20 34 48 CLA 20 34
coeficiente de la normal 45 46 cohete 8
anaacutelisis por partes 48 desplazamiento 20 seccioacuten transversal 45 baacutesico 25 cohete con carga uacuteti 28 cohete de dos fases 30 cohetes de varias fases 30 construccioacuten 26 27 cuerpo del 5 tipos de 5
coheteriacutea experimental 10 14 combustible soacutelido 10 composite 10 conexioacuten muacuteltiple 38 conexiones 38 cono 5 48 constante dinaacutemica 56 construccioacuten 27 contacto del ignitor 11 Copperhead 44 CP 15 20 34 48
D
defecto de construccioacuten 58 deflector 36 deformaciones 58 descenso
velocidad de 22 61 velocidad liacutemite de 24
descenso con paracaiacutedas 22 23 ecuacioacuten del 64
despegue velocidad de 12 54
desplazamiento del CG 22 del CP 20
direccioacuten del vuelo 20 drag 15
E
ecuaciones del movimiento 22 eficacia aerodinaacutemica 65 electroacutenica 70 empuje 16
medio 12 medio inicial 56
encendido eleacutectrico 37 equipamiento 36 espoleta eleacutectrica 37
tipos de 38 estabilidad 12 17
angular 34 correcciones a la 36 durante el vuelo 20 22 margen de 15 22 48 54 neutra 17 21 prueba de 35 regla de 18
estabilidad angular 55 57 estable 17 57 estacioacuten de seguimiento 37 Estes 10 etapa final 31 etapa impulsora 31 etapas 9
apogeo 9 elevacioacuten 9 eyeccioacuten 9 lanzamiento 9 recuperacioacuten 9
evento 40 eyeccioacuten electroacutenica 70
F FAI 29 FD 15 46 FN 16 46 friccioacuten 46 fuerza 16 45
cantidad de 16 de empuje 44 de rozamiento23 24 de sustentacioacuten 16 normal 20 44 46 52
fuerzas aerodinaacutemicas 19 reduccioacuten de 45
G
gama de modelos 8 gases
expulsioacuten 10 finales 31 presioacuten de los 10
Gemini 49 Geometriacutea del paracaiacutedas
poligonal 61 giro
meacutetodo del 40
Septiembre 2008 MODELISMO ESPACIAL
copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes Paacuteg 127
momento de 16 18 20 45 47 movimiento de 18 19
girocoacuteptero 6 8 gonioacutemetro 37 67 gravedad 16
aceleracioacuten de la 23 centro de 15
guiacutea longitud de la 57
H
hoja de caacutelculo 55 hoja milimetrada 41 horquilla Hutchings Goddard Robert 3 HPR 3 Hypertek 10
I ignitor 11 38 iacutempetu 16 impulso 10 12 16
total 13 inercia
momento de 12 16 inestable 12 20 55
K
Kosdon 10
L lanzadera 7 28 lanzamiento 36
con guiacutea 7 con rampa 7 plataforma de 12 36 preparacioacuten del 37
lift 16 liacutenea de base 37 40
M masa 16 23 materiales explosivos 14 Mercury 49
caacutepsula 49 meacutetodo del recorte 35 misil de crucero 57 modelismo espacial 3 modelista 60 modelo espacial 5 momento 18
de inercia 57 momentos
teoriacutea de los 18 motor 10
candy 10 carcasa 11 cebar el 37 39 codificacioacuten 12 convencional 10 curva de potencia 13 56 empuje del 19 funcionamiento 12 funcionamiento del 10 hiacutebrido 10 instalacioacuten del 39 progresivo 12 regresivo 12
tipos de 10 motores clasificacioacuten de los 13
movimiento cantidad de 16 de un cohete en vuelo 19 de los cohetes 18 de rotacioacuten18 19 de traslacioacuten 18 ecuacioacuten del 59 lineal 16
N
NASA 49 Newton 16
3ordf Ley de 10 normativa de competicioacuten 29 normas de seguridad 40 Ns 16
O oscilacioacuten negativa 21 oscilacioacuten positiva 17 21 22 54 oxidante 10
P pabelloacuten de un paracaiacutedas 65
palanca brazo de 15 18 54
paracaiacutedas 6 22 60 aacuterea 23 aacuterea miacutenima 24 60 calcular aacuterea miacutenima 61 coeficiente de arrastre 60 coacutemo doblar un 39 dimensiones 60 disentildeo 65 forma del 23 geometriacutea de los 60 geometriacutea del 61 plano circular 61 semi-hemisfeacutericos planos 60 superficie 61 tamantildeo 61 semi-elipsoidal 65
partes de un modelo 5 Paacutevlovich Koroliov Sergeacutei 3 permanencia en vuelo
tiempo de 22 peso 16 44 56 Pitaacutegoras
teorema de 62 planeadores 7 poliacutegono
octogonal 61 regular 61
porta-aacutengulos 68 posicioacuten
desplazada 17 neutral inicial 17
potencia identificacioacuten de la 12
presioacuten del aire 44 fuerzas de 45
prueba de estabilidad 40 punto de referencia 48
Q
Quest 10
R Ratt 10 recuperacioacuten 6
sistema de 28 71 Red Line 14 reglamento 36 retardo 12 31 Richard Nakka 10 RMS 10
S segmento de un paracaiacutedas 65 seguimiento
triaacutengulo de 41 serpentear 57 sistema
contra-incendios 6 de planeo 6 de recuperacioacuten 6 del serpentiacuten 6 estable 22
sobreestable 34 56 57 soporte coacutenico
centro de presiones 50 delantero 48 fuerza normal 50
trasero 46 48 soporte del motor 6 25 sotavento 57 subsoacutenico 46 supersoacutenico 46
T tabla trigonomeacutetrica 43 talco 37 thrust 16 tiempo de quemado 11 tipos de cohete 7 tobera 11 37 tope 36 transportador 28 trayectoria 20
decadente 21 triaacutengulo recto 41 trigonometriacutea
modalidad 1 42 modalidad 2 42 modalidad 3 44 primera relacioacuten 41 segunda relacioacuten 42
tuacutenel de viento 34 55
V veleta
efecto de 57 velocidad 45
de descenso 60 de despegue 55 del aire 55 del aire lateral 57 del viento lateral 55 en el instante 59 fase de impulso 59 horizontal 20 inicial 55 56 miacutenima 55
MODELISMO ESPACIAL Septiembre 2008
Paacuteg 128 copy Jesuacutes Manuel Recuenco Andreacutes
requerida 55 57 vertical 20
viacutedeo caacutemara 71 viento
lateral 20 relativo 20 55 velocidad del 54 y estabilidad 20
vuelo direccioacuten de 15 eatable 57
W
Wernher Von Braun M 3 White lighting 14
