ministerio de educación instituto rubiano

Ministerio de Educación

INSTITUTO RUBIANO

COMPENDIO DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE FÍSICA

11° Ciencias y 12° BTI

II TRIMESTRE

DOCENTES

Prof. Guillermo Burke: [email protected]

Prof. José Riquelme: [email protected]

Prof. Raúl Camargo: [email protected]

Prof. Aaron Robinson: [email protected]

Año lectivo

2020

Índice de contenidos

Guía didáctica N°1………………………………………………………………………………………………………… 1

1. Dinámica…………………………………………………………………………………………………………………. 1

1-1 Las Leyes de Newton…………………………………………………………………………………………. 2

1-2 Primera Ley de Newton……………………………………………………………………………………. 3

1-3 Tercera Ley de Newton……………………………………………………………………………………. 4

Problemas Propuestos……………………………………………………………………………………………. 7

Asignación N°1………………………………………………………………………………………………………… 8

Guía Didáctica N°2………………………………………………………………………………………………………….10

2. Sistemas Acelerados con y sin fricción…………………………………………………………………….. 10

2-1 Segunda Ley de Newton…………………………………………………………………………………… 10

2-2 Segunda y Tercera Ley de Newton……………………………………………………………………. 12

Problemas Propuestos…………………………………………………………………………………………….. 14

Asignación N°2………………………………………………………………………………………………………… 15

Guía Didáctica N°3………………………………………………………………………………………………………… 18

3. Trabajo……………………………………………………………………………………………………………………. 18

3-1 Trabajo efectuado por una fuerza constante……………………………………………………. 18

3-2 Trabajo efectuado por una fuerza variable……………………………………………………….. 20

Problemas propuestos…………………………………………………………………………………………….. 21

Asignación N°3………………………………………………………………………………………………………… 22

Guía Didáctica N°4………………………………………………………………………………………………………… 25

4. Energía……………………………………………………………………………………………………………………. 25

4-1 Energía Cinética………………………………………………………………………………………………… 25

4-2 Energía Potencial Gravitatoria………………………………………………………………………….. 26

4-3 Energía Potencial del Resorte…………………………………………………………………………… 27

4-4 Conservación de la Energía Mecánica………………………………………………………………..28

Problemas Propuestos…………………………………………………………………………………………….. 30

Asignación N°4………………………………………………………………………………………………………… 31

OBJETIVOS DE ESTE COMPENDIO DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE

FÍSICA E INDICACIONES GENERALES

Hola, te damos la bienvenida al segundo trimestre del año lectivo 2020. Este compendio de unidades

didácticas tiene como objetivos:

1. Permitir que los alumnos que no consiguen recibir las clases sincrónicas, a través de Microsoft

Teams, reciban la misma información que los alumnos que pueden acceder a las clases

sincrónicas.

2. Hacer posible que los alumnos, que no pueden acceder a Microsoft Teams, puedan desarrollar las

asignaciones, las que una vez evaluadas y promediadas constituirán el promedio de Nota Parcial

del alumno que no puede conectarse a Teams.

3. Evitar que los alumnos deserten, o pierdan el presente año lectivo por no contar con las

condiciones necesarias para recibir sus clases a través de Microsoft Teams.

INDICACIONES GENERALES

1. Si usted es un alumno que puede acceder a Microsoft Teams, también puede usar este compendio

de unidades didácticas para reforzar lo mostrado por su profesor en clases.

2. Si usted es un alumno que NO PUEDE ACCEDER A MICROSOFT TEAMS, haga lo siguiente:

a. Descargue el compendio de unidades didácticas en su dispositivo electrónico.

b. LEA CADA UNA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS.

c. Desarrolle las prácticas, si tiene alguna duda o pregunta, formule la misma a su profesor.

Escríbale su pregunta o comentario al correo institucional del profesor.

d. DESARROLLE CADA UNA DE LAS ASIGNACIONES. Si puede imprimirlas hágalo y luego las

desarrolla. Si no puede imprimirlas, escriba la asignación completa en hojas blancas, luego

la desarrolla. En ambos casos, una vez desarrollada la asignación escanéela (descargue una

aplicación que le permita hacerlo), y la envía al correo electrónico institucional de su

profesor, la adjunta en un archivo en formato PDF.

3. Para los estudiantes que no pueden acceder a Microsoft Teams, los plazos de entrega son los

siguientes:

a. Fecha de vencimiento: viernes 4 de diciembre.

b. Fecha de cierre: viernes 11 de diciembre.

4. SI NO ENTREGA SUS ASIGNACIONES A MÁS TARDAR EN LA FECHA DE CIERRE, NO SE LE PODRÁ

EVALUAR Y NO TENDRÁ NOTA.

REPUBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

INSTITUTO RUBIANO

GUIA DIDACTICA #1 DE FÍSICA

11° GRADO DE BACHILLER EN CIENCIAS Y 12° GRADO BTI

SEGUNDO TRIMESTRE “2020”

INDICADORES DE LOGROS: Analiza el equilibrio de masas puntuales, sometida a fuerzas coplanares.

Controla y analiza el efecto de las fuerzas que actúan sobre distintas masas dentro de un sistema experimental

y establece el modelo matemático que identifica la situación. Resuelve problemas relacionados con la

aplicación de las leyes de Newton, en sistemas mecánicos simples y compuestos.

1. DINÁMICA

Parte de la mecánica que estudia el movimiento de un cuerpo en virtud a las fuerzas que actúan sobre él.

Fuerza: toda acción capaz de vencer la inercia de un cuerpo, o bien puede producir deformación sobre él.

En una magnitud vectorial y si unidad en el SI en el Newton (N).

Las fuerzas fundamentales en física son:

• Fuerza Gravitacional • Fuerza Nuclear Fuerte

• Fuerza Electromagnética • Fuerza Nuclear Débil

Inercia: propiedad de un cuerpo de mantener su estado de reposo o movimiento uniforme

Elementos a utilizar:

Masa Inercial (mi): es aquella que se mide con la segunda Ley de Newton

𝑚𝑖 =∑ �⃗�

�⃗�

Masa gravitacional (mg): es aquella que se mide con una balanza

NOTA:

• En dinámica la mi mg, por el cual lo llamaremos simplemente masa m (su unidad es kg)

• La masa es una propiedad intrínseca de la materia, o sea que no cambia en ningún sistema de referencia.

❖ Conceptos básicos de fuerzas que intervienen en un cuerpo: A un cuerpo se le puede aplicar fuerzas de

diferentes formas, adicional a la que posee por naturaleza. Todas estas fuerzas a la cual nos referimos

tienen como unidad el Newton [N]

Peso (w = m.g): es la fuerza que todo cuerpo posee, así se encuentre suspendida por cualquier medio o este

sobre una superficie. Esta fuerza siempre va dirigida hacia el centro de la Tierra.

m = masa

g = aceleración gravitatoria

w = m.g w = m.g w = m.g

1

m

m

Mecánica

Cinemática

Dinámica

La Normal (N): Esta fuerza siempre aparece cuando un cuerpo este en contacto con una superficie plana.

Esta fuerza siempre es perpendicular a la superficie en donde el cuerpo hace contacto.

N N N

m

Tensión (T) = Esta fuerza siempre aparece cuando un cuerpo se encuentra suspendida por una cuerda,

cable o soga o algo que sostenga al objeto.

T

Fricción (fuerza de fricción o fuerza de rozamiento (f): Es la fuerza que existe entre el cuerpo y la

superficie de contacto el cual se opone al movimiento.

Existen dos tipos de fuerzas de fricción: La estática (fe ) y la cinética (fc ).

fe = µe N (cuerpo en reposo)

fc = µc N (cuerpo en movimiento)

Sentido del movimiento

f

1-1. LAS LEYES DE NEWTON

Primera Ley de Newton o Principio de Inercia de Galileo:

Todo cuerpo tiende a conservar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme constante, siempre

que no existan fuerzas externas actuando sobre él, o que la sumatoria de ellas sea igual a cero.

∑ 𝐹 = 0

Segunda Ley de Newton o Ley de Causalidad en la Dinámica (Causa y Efecto)

Cuando una fuerza resultante actúa sobre un cuerpo, éste adquiere una aceleración en el sentido de la fuerza

resultante aplicada y su valor es igual a esa magnitud a la fuerza dividida por la masa del cuerpo, además esa

fuerza resultante aplicada al cuerpo, y su valor es igual en magnitud a la fuerza dividida por la masa del

cuerpo.

𝑎 = 𝐹

𝑚 → ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción.

A toda fuerza de acción aplicada se opone siempre una fuerza de reacción, con igual magnitud, pero con

sentido contrario.

F2 = -F1

Sistemas Equilibrados con y sin fricción.

Este tipo de sistema involucra la Primera y Tercera Ley de Newton

Un sistema de fuerzas que no esté equilibrado puede equilibrarse si se sustituye la fuerza resultante por una

fuerza igual pero opuesta denominada equilibrante. Para ello también es importante que, para aplicar la

primera condición de equilibrio para resolver problemas, es necesario realizar un diagrama de cuerpo libre.

2

m

m

Para construir un diagrama de cuerpo libre es necesario tomar en consideración lo siguiente:

1. Aislar cada cuerpo del sistema en estudio.

2. Realizar esto mentalmente o dibujar un círculo en donde se aplican todas las fuerzas conocidas y

desconocidas y sus ángulos correspondientes como vectores en un plano cartesiano o un sistema de

coordenada rectangulares, representando los ejes “x” y “y” con líneas punteadas.

3. Marque todas las componentes descompuestas, tanto para “x” y “y” del vector que posea ángulo.

1-2. Ejemplos (SIN FRICCIÓN) “ PRIMERA LEY DE NEWTON”

1. Una esfera de 100 N está suspendida por una cuerda A, es jalada hacia un lado en forma horizontal

mediante una fuerza F y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30,0° con el

muro vertical. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y la fuerza F.

A

30,0° A A Ay

F 60,0° F Ax 60,0° F

100 N 100 N 100 N

Ax = A cos 60,0° ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑥 = 0

Ay = A sen 60,0° Ay – 100 N = 0 F - Ax = 0

A sen 60,0° - 100 N = 0 F = Ax

A sen 60,0° = 100 N F = A cos 60,0°

A = 100 𝑁

𝑠𝑒𝑛 60,0° F = 115 N cos 60,0°

A = 115 N F = 57,5 N

2. ¿Cuál será la fuerza mínima necesaria para mantener al sistema en equilibrio del siguiente diagrama,

si la caja sobre la mesa tiene una masa de 5,00 kg que se desliza libremente y la masa que cuelga

tiene un valor de 10,0 kg?

T ∑ 𝐹𝑦 = 0

F T T – w = 0

T = w

T T = 98,0 N

10,0 kg w = m g w = 10,0 kg (9,80 m/s2)

w = 98,0 N

F T ∑ 𝐹𝑥 = 0

T – F = 0

T = F

F = 98,0 N 3

3. Determine el valor de la masa 2 que se requiere para mantener al sistema en equilibrio si w1 tiene un

valor de 200 N.

N N T T

T T wx

w2 = m2 g 30,0° wy

30,0° w1 = 200 N w1 w2=m2 g

wx = w1 sen 30,0° ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 ∑ 𝐹𝑦 = 0

wy = w1 cos 30,0° T – wx = 0 T – w2 = 0

T – w1 sen 30,0° = 0 T – m2 g = 0

T = w1 sen 30,0° m2 = 𝑻

𝒈

T = 200 N sen 30,0° m2 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵

𝟗,𝟖𝟎 𝒎/𝒔𝟐

T = 100 N m2 = 10,2 kg

1-3. Ejemplos (CON FRICCIÓN) “TERCERA LEY DE NEWTON”

1. Un trineo de 50 N descansa sobre una superficie horizontal y se requiere de una fuerza horizontal de

10 N para lograr que empiece a moverse. Después de que empieza el movimiento basta una fuerza

de 5 N para que el trineo siga moviéndose con una velocidad constante.

Determine:

a. El coeficiente de fricción estático y

b. El coeficiente de fricción cinético.

N

fe 10 N

50 N

a. Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

10 N – fe = 0 N – 50 N = 0

fe = 10 N N = 50 N

fe = µe N ; despejando el coeficiente de fricción queda:

µe = 𝑓𝑒

𝑁

µe = 10 𝑁

50 𝑁; µe = 0,20 es el coeficiente de fricción necesario para

poner en movimiento al trineo. 4

b. N

fc 5,0 N

50 N

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

5,0 N – fc = 0 N – 50 N = 0

fc = 5,0 N N = 50 N

fc = µc N ; despejando el coeficiente de fricción queda:

µe = 𝑓𝑐

𝑁

µc = 5,0 𝑁

50 𝑁; µc = 0,10

2. ¿Qué tensión (T), con un ángulo de 30° por encima de la horizontal, se requiere para arrastrar un

baúl de 170 N hacia la derecha con una rapidez constante, si su coeficiente de fricción cinético es

0,20?

T N

30° Ty T

30°

fc Tx

Tx = T cos 30° fc = µc N

Ty = T sen 30°

w = 170 N

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

Tx – fc = 0 N + Ty – w =0

Tx = fc N = w – Ty

(1) T cos 30° = µc N N = 170 N – T sen 30° (se reemplaza en 1)

T cos 30° = 0,20 (170 N – T sen 30°)

T cos 30° = 34 N – 0,20 T sen 30°

T cos 30° + 0,20 T sen 30° = 34 N

T (cos 30° + 0,20 sen 30°) = 34 N

T = 34 𝑁

(cos 30°+0,20 𝑠𝑒𝑛 30°)

T = 35 N 5

3. Un bloque de concreto de 120 N está en reposo en un plano inclinado a 30,0°. Si µc = 0,500.

¿Qué fuerza F paralela al plano y dirigida hacia arriba de este hará que el bloque se mueva:

a. Hacia arriba del plano con rapidez constante

b. Hacia abajo del plano con rapidez constante.

F a. N

F

fc

wx

30,0° 30,0°

w = 120 N wy

wx = w sen 30,0° fc = µc N w

wy = w cos 30,0°

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

F – fc – wx = 0 N – wy = 0 N = w cos 30,0°

F = fc + wx N = 120 N cos 30,0°

F = µc N + w sen 30,0°

F = µc w cos 30,0° + w sen 30,0°

F = 0,500(120 N cos30,0°) + 120 N sen30,0°

F = 112 N

b.

N Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

fc F F + fc – wx = 0 N – wy = 0 N = w cos 30,0°

F = wx - fc

wx F = w sen 30,0° - µc N

F = w sen 30,0° - µc w cos 30,0°

30.0° F = 120 N sen 30,0° - 0,500(120 N cos30,0°)

wy F = 60,0 N - 52,0 N

w = 120 N F = 8,0 N

6

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un cable está tendido sobre dos postes colocados con una separación de 10,0 m. A la mitad del cable

esta colgado un letrero que provoca que el cable baje 50,0 cm. Si la tensión de cada segmento del

cable es de 2000 N ¿Cuál es el peso del letrero? Respuesta: 398 N

2. Un bloque de 70 N reposa sobre un plano inclinado que posee un ángulo de 35°, Calcule:

a. La fuerza normal Respuesta: 57 N

b. La fuerza que impide que el bloque se deslice. Respuesta: 40 N

3. Un bloque de 50 kg esta en reposo sobre una superficie sin ficción experimenta dos fuerzas, F1 =

5,5N y F2 = 3,5 N, como se muestra en la imagen. ¿Cuál será la fuerza horizontal requerida para

mantener en reposo al bloque? Respuesta: 7,6 N hacia la izquierda.

F1 F2

30° 37°

4. Una caja que tiene una masa de 7,90 kg descansa sobre una mesa. Una cuerda unida a la caja corre

verticalmente hacia arriba, pasa sobre una polea y se cuelga una masa de 3,00 kg. Determine la

fuerza que ejerce la mesa sobre la caja. Respuesta: 48,0 N

Referencias:

1. Flores E., Moreno J.E.; Rosales N., Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza, Editorial Precisa, Panamá, 2010.

2. Wilson, Buffa y Lou; Física 11. Editorial Pearson. 2008.

7

INSTITUTO RUBIANO Asignación N°1

Conceptos y Sistemas Equilibrados (25 puntos) Seleccione con cuidado la respuesta correcta. Una vez marcada y enviada, no podrá cambiar su selección.

1.La fuerza normal se da en todos los cuerpos que estén sobre una superficie plana

(1 Punto)

Cierto

Falso

2.El peso de un cuerpo va dirigido siempre de forma perpendicular a la superficie de contacto

(1 Punto)

Cierto

Falso

3.Un cuerpo que este suspendido tendrá siempre peso y tensión como fuerzas que intervienen en el

(1 Punto)

Cierto

Falso

4.La fuerza de fricción se da siempre que exista la fuerza normal en los cuerpos

(1 Punto)

Cierto

Falso

5.La unidad de fuerza para el sistema internacional es el Newton

(1 Punto)

Cierto

Falso

6.La Normal siempre forma un ángulo de 90° con la superficie de contacto

(1 Punto)

Cierto

Falso

7.∑ F = m a representa la Primera Ley de Newton

(1 Punto)

Cierto

Falso

8.La rapidez constante o estado de reposo siempre que no existan fuerzas externas da como tal La

Tercera Ley de Newton

(1 Punto)

Cierto

Falso

8

9.La fuerza de fricción la podemos encontrar en cualquier objeto que se encuentre sobre una

superficie de contacto

(1 Punto)

Cierto

Falso

10.El peso es la fuerza que siempre va dirigida hacia el centro de la Tierra.

(1 Punto)

Cierto

Falso

11.Se empuja un trineo de 200 N sobre una superficie horizontal a rapidez constante, por una

fuerza de 50,0 N que forma un ángulo de 37,0° sobre la horizontal ¿Cuál es el coeficiente de

fricción cinético?

(5 puntos)

0,450

0,235

0,235 N

0,173 N

0,173

12.¿Cuál es la fuerza normal que actúa sobre una masa de 5,00 kg que esta sobre un plano

inclinado cuyo ángulo es de 30,0°?

(5 puntos)

24,5 N

4,33 N

42,4 N

2,50 N

13.¿Cuál es la fuerza mínima requerida para que una masa de 10,0 kg permanezca en reposo sobre

un plano inclinado cuyo ángulo es de 37,0°?

(5 puntos) 7,99 N

78,3 N

59,0 N

6,02 N

9



INSTITUTO RUBIANO


11° GRADO DE BACHILLER EN CIENCIA Y 12 GRADO BTI


INDICADORES DE LOGROS: Analiza masas puntuales, sometida a fuerzas coplanares. Controla y analiza

el efecto de las fuerzas que actúan sobre distintas masas dentro de un sistema experimental para comprender

los cambios de velocidad (aceleración) y establecer el modelo matemático que identifica la situación.

Resuelve problemas relacionados con la aplicación de las leyes de Newton, en sistemas mecánicos simples

y compuestos.

2. SISTEMAS ACELERADOS CON Y SIN FRICCIÓN.

Este tipo de sistema involucra la Segunda y Tercera Ley de Newton

Sabemos que un cambio en el movimiento, por ejemplo, un cambio en la rapidez da por resultado una

aceleración. En múltiples aplicaciones industriales necesitamos predecir la aceleración que se producirá

mediante una determinada fuerza, por esa en esta se estudian las relaciones entre fuerza, masa y aceleración.

Para estos sistemas que se estudiaran se debe construir un diagrama de cuerpo libre y tomar en consideración

lo siguiente:

1. Aislar cada cuerpo del sistema en estudio.

2. Realizar esto mentalmente o dibujar un círculo en donde se aplican todas las fuerzas conocidas y

desconocidas y sus ángulos correspondientes como vectores en un plano cartesiano o un sistema de

coordenada rectangulares, representando los ejes “x” y “y” con líneas punteadas.

3. Marque todas las componentes descompuestas, tanto para “x” y “y” del vector que posea ángulo.

2-1. Ejemplos (SIN FRICCIÓN) “SEGUNDA LEY DE NEWTON”

1. Una fuerza horizontal de 200 N arrastra un bloque de 12,0 kg a través de un liso. ¿Cuál es la

aceleración resultante?

Para este caso se aplica la Segunda Ley de Newton en el eje x

∑ 𝐹 = 𝑚𝑎

𝑎 = 𝐹

𝑚

𝑎 = 200 𝑁

12,0 𝑘𝑔

a = 16,7 m/s2

2. Un tractor arrastra una carga cuya masa es de 275 kg con una fuerza de 440 N hacia la derecha.

¿Qué distancia recorrerá en 4,00 s si se partió del reposo?

Para este caso primero hay que determinar la aceleración para luego calcular la distancia.

∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 x = vo t + ½ at2

𝑎 = 𝐹

𝑚 x = 0 +1/2(1,60 m/s2)(4,00 s)2

𝑎 = 440 𝑁

275 𝑘𝑔 x = 12,8 m

a = 1,60 m/s2

10

3. Un ascensor cargado se eleva con una aceleración de 2,50 m/s2. Si la tensión en el cable que lo

soporta es de 9 600 N ¿Cuál es la masa del elevador?

T T ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎

T – w = ma

T – mg = ma

ma + mg = T

m(a + g) = T

a m = 𝑇

𝑎+𝑔

w = mg m = 9 600 𝑁

2,50𝑚

𝑠2 + 9.80 𝑚/𝑠2

m = 780 kg

4. Un bloque de m1 = 5,00 kg se encuentra en reposo sobre una mesa sin fricción. El bloque tiene atada

una cuerda que pasa por una polea sin fricción y que está atada en su otro extremo a una masa m2

como se muestra en el diagrama.

a. ¿Cuál debe la tensión para impedir al sistema una aceleración de 2,00 m/s2?

b. ¿Cuál es el valor de m2 para este caso?

2,00 m/s2 (1) (2)

1 2,00 m/s2 N T

T

2 2,00 m/s2

m1g m2g

(1) ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1𝑎 (2) ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2𝑎

T = m1a m2 g – T = m2 a

T = 5,00 kg (2,00 m/s2) m2 g – m2 a = T

T = 10,0 N m2(g – a) = T

m2 = 𝑇

𝑔−𝑎

m2 = 10,0 𝑁

9,80𝑚

𝑠2 −2,00𝑚

𝑠2

m2 = 1,28 kg

11

2-2. Ejemplos (CON FRICCIÓN) “SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON”

1. En un plano inclinado de 30,0° de inclinación se encuentra m1 = 20,0 kg y m2 = 18,0 kg que cuelga

por un cable como se muestra en el diagrama. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0,100

Determine:

a. La aceleración del sistema.

b. La tensión de la cuerda que une a las dos masas

(1) (2)

N

a a T

N T T

T fc wx a

30,0° wy

30,0° m1g m2 g w1 w2 = m2 g

𝒘𝒙 = 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟎, 𝟎° ∑ 𝑭𝒙 = 𝒎𝟏𝒂 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2𝑔

𝒘𝒚 = 𝒎𝟏𝒈𝐜𝐨 𝐬 𝟑𝟎 , 𝟎° 𝑇 − 𝑓𝑐 − 𝑤𝑥 = 𝑚1𝑎 𝑚2 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2𝑎

𝑓𝑐 = 𝜇𝑐 N T = T

𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑚1𝑔 𝑐𝑜𝑠30,0° 𝑚1𝑎 + 𝑓𝑐 + 𝑤𝑥 = 𝑚2𝑔 − 𝑚2𝑎

𝑚1𝑎 + 𝑚2𝑎 = 𝑚2𝑔 − 𝑓𝑐 − 𝑤𝑥

𝑎(𝑚1 + 𝑚2) = 𝑚2𝑔 − 𝜇𝑐𝑚1𝑔 𝑐𝑜𝑠30,0° − 𝑚1𝑔 𝑠𝑒𝑛30,0°

a =𝑚2𝑔−𝜇𝑐𝑚1𝑔 𝑐𝑜𝑠30,0°− 𝑚1𝑔 𝑠𝑒𝑛30,0°

𝑚1+𝑚2

a = 𝟏𝟖,𝟎 𝒌𝒈(𝟗,𝟖𝟎

𝒎

𝒔𝟐)−𝟎,𝟏𝟎𝟎(𝟐𝟎,𝟎 𝒌𝒈)(𝟗,𝟖𝟎𝒎

𝒔𝟐)𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎,𝟎°−𝟐𝟎,𝟎 𝒌𝒈(𝟗,𝟖𝟎𝒎

𝒔𝟐)𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎,𝟎

𝟐𝟎,𝟎 𝒌𝒈+𝟏𝟖,𝟎 𝒌𝒈

a = 1,62 kg

T = 𝑚2𝑔 − 𝑚2𝑎

T = 18,0 kg (9,80 m/s2) – 18,0 kg (1,62 m/s2)

T = 147 N

2. Si el coeficiente de fricción cinético entre la mesa y un bloque m1 = 4,0 kg es de 𝜇𝑐 = 0,20 y la

aceleración del sistema es de 5,10 m/s2 ¿Cuál será el valor de la masa que está atada al bloque de

4,0 kg con una cuerda de peso despreciable y que pasa por una polea?

5,10 m/s2 (1) (2)

1 5,10 m/s2 N T

fc T

2 5,10 m/s2

𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑚1𝑔

𝑚1𝑔 𝑚2𝑔

12

(1) ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1𝑎 (2) ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2𝑎

𝑇 − 𝑓𝑐 = 𝑚1𝑎 𝑚2𝑔 − 𝑇 = 𝑚2𝑎

𝑇 = 𝑚1𝑎 + 𝑓𝑐 𝑚2 =𝑇

𝑔−𝑎

𝑇 = 𝑚1𝑎 + 𝜇𝑐𝑚1𝑔

𝑇 = 4,00𝑘𝑔 (5,10𝑚

𝑠2) + 0,200(4,00 𝑘𝑔)(9,80𝑚

𝑠2)

𝑇 = 28,2 𝑁

Reemplazando en la ecuación (2)

𝑚2 = 28,0 𝑁

9,80𝑚

𝑠2 −5,10 𝑚/𝑠2

𝑚2 = 6,00 𝑘𝑔

3. Un jugador de hockey golpea un puck con su bastón y le imparte una rapidez inicial de 5,0 m/s. Si

el puck desacelera uniformemente y se detiene en una distancia de 20 m, ¿Qué coeficiente de fricción

cinético hay entre el hielo y el puck?

N a

fc

mg

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑎𝑥 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 ∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑎 =−𝑣𝑜

2

2𝑥 −𝑓𝑐 = 𝑚𝑎 N – mg=0

a= −(5,0 𝑚/𝑠)2

2(20 𝑚) -µc N = ma N = mg

𝑎 = −0,62 𝑚/𝑠2 - µc mg = ma

𝜇𝑐 =𝑎

−𝑔

𝜇𝑐 =−0,62 𝑚/𝑠2

−9,8 𝑚/𝑠2

𝜇𝑐 = 0,063

13


1. Cuáles son las aceleraciones si una masa de 4,0 kg está bajo la acción de una fuerza resultante de

a. 8,0 N Resp. = 2,0 m/s2

b. 12 N Resp. = 3,0 m/s2

2. Se ha calculado que una fuerza de 60 N producirá una aceleración de 10 m/s2 en una carreta ¿Qué

fuerza se requiere para producir en ella una aceleración de solo 2,0 m/s2 Resp. = 12 N

3. Calcule la masa y el peso de un cuerpo si una fuerza resultante de 16,0 N basta para imprimirle una

aceleración de 5,00 m/s2 Resp.= 3,20 kg, 31,4 N

4. Calcule la masa y el peso de un cuerpo, considerando que con una fuerza resultante de 400 N

provoca una disminución de 4,00 m/s en su velocidad en 3,00 s Resp. 301 kg y 2,95x103 N

5. Una caja de 80,0 kg está sujeta a un cable y mantiene una aceleración constante de 0,500 m/s2 .

Determine la tensión del cable:

a. Cuando la masa va subiendo. Resp. T = 824 N

b. Cuando la masa va bajando. Resp. T = 744 N

6. a. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para halar un trineo de 6,0 kg de masa, con una aceleración de

4,0 m/s2 teniendo este una fuerza de fricción cinética de 20 N que se opone al movimiento?

b. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético que existe entre el trineo y la superficie de contacto?

Resp.: a. F = 44 N; b. µc = 0,34

7. Una caja de 10,0 kg es tirada por una cuerda que forma un ángulo de 30,0° sobre la horizontal. Si

la magnitud de la tensión de la cuerda es de 40,0 N y el coeficiente de fricción cinético que existe

entre la caja y la mesa es de 0,250; Determine:

a. La aceleración de la caja Resp. a = 1,51 m/s2

b. La magnitud fuerza normal hacia arriba, ejercida por la mesa sobre la caja. Resp. N = 78,0 N

Referencias:



14


Sistemas Acelerados (25 PUNTOS) Seleccione con cuidado la respuesta correcta. Una vez marcada y enviada, no podrá cambiar su

selección.

1.La aceleración es una de las variables que intervienen para la Segunda Ley de Newton

(1 Punto)

Falso

Cierto

2.La tensión de una cuerda permanece constante tanto cuando sube o baja una carga

(1 Punto)

Falso

Cierto

3.La fuerza de fricción estática está presente entre los objetos y la superficie de contacto

en un inicio y es la fuerza que mantiene al cuerpo en un estado de movimiento.

(1 Punto)

Cierto

Falso

4.El coeficiente de fricción µ varía dependiendo de la superficie en donde se encuentre el

objeto en estudio

(1 Punto)

Falso

Cierto

5. ∑ F = ma “es la representación de la Tercera Ley de Newton”

(1 Punto)

Cierto

Falso

6. Cuando un objeto se encuentra en movimiento acelerado el coeficiente de fricción se le

denomina "coeficiente de fricción cinético".

(1 Punto)

Falso

Cierto

7.Mientras más rugosa sea la superficie de contacto, menor es el coeficiente de fricción.

(1 Punto)

Cierto

Falso 15

8.Al halar un objeto mientras esta estático, la fuerza es menor que cuando inicia a

moverse.

(1 Punto)

Cierto

Falso

9.Al estudiar un objeto es conveniente confeccionar un diagrama de cuerpo libre en

donde se deben colocar todas las fuerzas que intervienen en el sistema en estudio

(1 Punto)

Cierto

Falso

10.Por convención, toda fuerza será positiva para la Segunda Ley de Newton, siempre y

cuando lleven la misma dirección de la aceleración

(1 Punto)

Falso

Cierto

11.Cuál será la aceleración mínima con la cual una mujer de 45,0 kg se desliza hacia abajo

por una cuerda, si la tensión mínima que resiste la cuerda es de 300 N.

(5 puntos) 1,65 m/s2

3,13 m/s2

16,5 m/s2

31 m/s2

12.A una caja se le aplica una fuerza de 25 N, si la caja tiene una masa de 50 kg. La

aceleración para este caso es:

(5 puntos)

2,0 m/s

2,0 m/s2

0,50 m/s2

0,50 m/s

13.¿Cuál será la Fuerza mínima requerida que se le debe aplicar a una caja de 40,0 kg que

reposa sobre una superficie horizontal, si el coeficiente de fricción estático es de 0,650?

(5 puntos)

250 N

255 N

392 N

26,0 N

16

14.Si la caja del problema anterior de 40,0 kg, mantiene la fuerza mínima y ahora el

coeficiente de fricción cinético es de 0,500 ¿Cuál será la magnitud de la aceleración de la

caja?

(5 puntos)

4,90 m/s2

1,60 m/s2

1,48 m/s2

1,35 m/s2

17

FUERZA

DESPLAZAMIENTO

FUER

ZA

DES

PLA

ZAM

IEN

TO

F = F



INSTITUTO RUBIANO




3 TRABAJO

OBJETIVO: Comprende y aplica el concepto de trabajo para resolver situaciones de la diaria.

INDICADORES DE LOGROS: Explica los conceptos de Trabajo, Energía y Potencia y como se da en la vida

cotidiana.

Identifica fenómenos naturales y comprueba las condiciones en donde se evidencie el trabajo.

Conceptos

Trabajo y Energía son conceptos que son importante tanto en la ciencia como en la vida cotidiana.

Comúnmente pensamos que el trabajo como algo relacionado con hacer o lograr algo. Puesto que el

trabajo nos cansa físicamente, se ha inventado máquinas para reducir el esfuerzo que realizamos

personalmente. Cuando pensamos en energía se nos viene a la mente el costo del combustible para

transporte, o quizás los alimentos que proporciona la energía que nuestro cuerpo requiere para efectuar sus

procesos vitales y trabajar. En física, como en la vida cotidiana, cuando algo tiene energía, puede efectuar

trabajo. Por ejemplo, el agua que se precipita por las compuertas de una represa tiene energía de

movimiento, y esta energía permite al agua efectuar el trabajo una turbina. Por otra parte, es imposible

efectuar trabajo sin energía.

La energía existe en varias formas: Energía mecánica, química, eléctrica, nuclear, etc. Podría haber una

transformación de una forma a otra, pero la cantidad total de energía se conserva, es decir, nunca cambia.

3-1. TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.

El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al producto de las

magnitudes del desplazamiento y la componente de la fuerza paralela a ese desplazamiento.

Para esta el trabajo implica mover un objeto cierta distancia.

En general lo único que efectúa trabajo es una fuerza, o componente de la fuerza paralela a la línea de

movimiento o desplazamiento del objeto.

W = F d = (F cos Ɵ)d; esta ecuación se cumple siempre y cuando la fuerza tenga un

ángulo diferente de cero y menor o mayor de 90° o 270°

La unidad de trabajo se denomina de la ecuación W = F d [N.m] = [J] Joule

ɵ

d = 0 d d 18

EJEMPLOS

1. ¿Cuál será el trabajo realizado por una fuerza de 25 N sobre un objeto mientras tiene un

desplazamiento paralelo de 2,0 m?

W = Fd

W = 25 N (2,0 m)

W = 50 N.m = 50 J

2. ¿Cuál será el trabajo realizado al levantar un tanque lleno de agua a una altura de 2,00 m, si la masa

para este caso es de 10,0 kg?

W = Fd

W = wd

W = mgd

W =10,0 kg(9,80 m/s2)(2,00 m)

W = 196 J

3. Una persona jala un cajón de 50 kg, 40 m a lo largo de un piso horizontal con una fuerza constante

de 100 N, que actúa a un ángulo de 37°. Si el piso es liso y no ejerce ninguna fuerza de fricción.

Determine el trabajo realizado por la fuerza.

F = 100 N

37,0°

d = 40,0 m

W = FcosƟ d

W = 100 N (cos 37) (40 m)

W = 3,2X103 J

W = 3,2 kJ

4. Una fuerza de 80,0 N mueve un bloque de 5,00 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30,0°, el

coeficiente de fricción cinética es de 0,250 y la longitud del plano es de 20,0 m. determine

a. El trabajo realizado por la fuerza

b. El trabajo realizado por el peso

c. El trabajo realizado por la fricción

N F

fc

30,0° w

a. Para este caso tenemos lo siguiente: Trabajo realizado por la fuerza

W = Fd

W = 80,0 N (20,0 m)

W = 1600 J

W = 1,60x103 J

W = 1,60 Kj

19

b. Trabajo realizado por el peso

W = - mg senƟ d

W = - (5,00 k) (9,80 m/s2 )(20,0 m) sen30,0°

W = - 490 J

c. Trabajo realizado por la fuerza de fricción

W = - mg µc cosƟ d

W = -(5,00 kg) (9,80 m/s2 ) (0,250) (20,0 m) cos30,0°

W = -212 J

3-2. TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA VARIABLE

Para este caso se está hablando del trabajo realizado por un resorte en donde la fuerza está dada por la

ecuación

F = kx (Ley de Hooke)

en donde k es la constante del resorte y tiene como unidad [N/m] y “x” es lo que se estira o comprime el

resorte.

La ecuación para el trabajo es la siguiente:

W = ½ kx2 [J]

Ejemplo:

Una masa de 0,150 kg se une a un resorte vertical y desciende una distancia de 4,60 cm respecto a su

posición original. Luego se le cuelga otra masa de 0,500 kg y quedan las dos masas juntas al resorte.

a. Determine la constante del resorte

b. ¿Cuánto se estiro el resorte al colocarle la segunda masa?

c. ¿Cuál fue el trabajo realizado por la segunda masa?

(a) (b y c)

x = 0,0460 m

x1

a. F = w = mg F = 0,150 kg (9,80 m/s2)

F = 1,47 N

F = kx

k = F/x

k = 1,47 𝑁

0,046 𝑚

k = 32,0 N/m

b. F = kx1

(m1+m2) g = kx1

x1 = (𝑚1+𝑚2)𝑔

𝑘

x1 = (0,150 𝑘𝑔+0,500 𝑘𝑔)(9,80

𝑚

𝑠2)

32,0 𝑁/𝑚

x1 = 0,199 m

c. W = ½ k𝑥12

W = ½ (32,0 N/m) (0,199 m)2

W = 0,634 J

20

m1

m1

m2


1. a. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20,0 N que actúa a lo largo de una distancia paralela

de 8,00 m? Resp. 160 J

b. Qué fuerza realizará el mismo trabajo, pero en una distancia de 4,00 m? Resp. 40,0 N

2. Un bombero de 75,0 kg sube un tramo de escalera de 20,0 m de altura. ¿Cuánto trabajo se requiere?

Resp. 1,47x104 J

3. ¿Qué trabajo se realizará al podar un jardín de 10 m por 20 m con una podadora de 50 cm de ancho

si la podadora es empujada por una fuerza de 15 N? Resp. 6,0 kJ

4. ¿Cuál es el trabajo mínimo necesario para empujar un automóvil de 950 kg, 310 m hacia arriba a lo

largo de una pendiente de 9,0° sobre la horizontal? Resp. 4,5x105 J

5. Un piano de 380,0 kg resbala 3,900 m sobre un plano inclinado de 27,17° y un hombre le impide

acelerar empujando hacia arriba paralelamente al plano inclinado. Calcule:

a. La fuerza ejercida por el hombre Resp. 1700 N

b. El trabajo realizado por el hombre sobre el piano Resp. 6630 J

c. El trabajo realizado por el peso del piano Resp. 6632 J

6. Una cuerda que forma un ángulo de 35,0° con la horizontal arrastra una caja de herramienta de

10,0 kg sobre una distancia horizontal de 20,0 m. La tensión de la cuerda es de 60,0 N y la fuerza

de fricción constante es de 30,0 N.

a. Que trabajo realiza la cuerda Resp. 983 J

b. Que trabajo realiza la fricción Resp. 600 J

c. Cuál es el trabajo resultante Resp. 383 J

d. Cuál es el coeficiente de fricción que existe entre la caja de herramienta y el piso. Resp. 0,469

7. A un resorte se le cuelga una masa de 75,0 kg y este aumenta su longitud de 4,00 cm a 7,00 cm. Si

luego se tira de la masa hacia abajo para bajarla otros 10,0 cm ¿Qué trabajo total se efectúa contra

la fuerza del resorte? Resp. 207 J

Referencias:



21


Trabajo (25 puntos) Seleccione con cuidado la respuesta correcta. Una vez marcada y enviada, no podrá cambiar su

selección.

1

El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al

producto de las magnitudes de la fuerza multiplicado por la componente de la distancia

paralela a ese desplazamiento. (1 Punto)

Cierto

Falso

2

La fricción es una fuerza capaz de producir trabajo cuando el desplazamiento del objeto

es paralelo a esa fuerza, (1 Punto)

Falso

Cierto

3

Joule es la unidad de trabajo y se obtiene del análisis dimensional Newton-metro (1

Punto)

Cierto

Falso

4

El trabajo en Física es el mismo que el concepto de trabajo en la vida cotidiana (1 Punto)

Cierto

Falso

5

¿Un hombre que sostiene un saco de arena sobre su hombro al caminar está realizando

un trabajo? (1 Punto)

Falso

Cierto

22

6

¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20,0 N que actúa a lo largo de una

distancia de 8,00 m? NOTA: SELECCIONE 2 RESPUESTAS PARA ESTE PROBLEMA.

(4 puntos)

106 J

160 J

106 N.m

160 N.m

7

¿Qué fuerza realizará un trabajo de 200 J en una distancia de 40,0 m? (4 puntos)

5,00 𝑁

8,00𝑥103 𝑁

8,00𝑥103 𝑚

8,00𝑥103 𝐽

5,00 𝐽

5,00 𝑚

8

Una fuerza de 120 N se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped, haciendo un

recorrido de 14,0 m. Si el asa forma un ángulo de 30,0° con la horizontal ¿Qué trabajo

realizará la fuerza de 120 N? (4 puntos)

840 J

60,0 J

1,45 kJ

14 kJ 23

9

Una masa de 10,0 kg se mueve hacia arriba en un plano inclinado con una fuerza de

99,9 N. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0,400, ¿Cuál es el trabajo realizado por la

fuerza de fricción cinética si la masa se desplaza 15,0 metros hacia arriba? (4 puntos)

359 J

599 J

1,16 kJ

465 J

10

Si se requiere de 5,0 J de trabajo para estirar un resorte 2,0 cm desde su longitud de

equilibrio, ¿Cuál es la constante "k" de elasticidad del resorte? (4 puntos)

1,2𝑥104 𝑁𝑚

5,0 𝑁𝑚

2,5𝑥104 𝑁𝑚

10 𝑁𝑚

24



INSTITUTO RUBIANO




4. ENERGÍA

OBJETIVO: Comprende y utiliza el concepto de energía, que le permita construir explicaciones de

fenómenos en su entorno.

INDICADORES DE LOGROS: identifica fenómenos naturales y comprueba las condiciones en donde se

evidencie la relación entre el trabajo y la energía cinética.

Utiliza, con propiedad, el concepto de energía potencial en la descripción de fenómenos físicos de su entorno. Identifica fenómenos naturales y comprueba las condiciones en donde se evidencie el trabajo.

Concepto

La energía es una magnitud física que se muestra en múltiples manifestaciones. Definida como la capacidad

de realizar trabajo y relacionada con el calor (transferencia de energía), se percibe fundamentalmente en

forma de energía cinética, asociada al movimiento, y potencial, que depende sólo de la posición o el estado

del sistema involucrado.

4-1. Energía cinética “La energía del movimiento” es en donde un objeto en movimiento es capaz de

efectuar trabajo.

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 [J]

El trabajo realizado por fuerzas que ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento se expresa

como la variación de una cantidad llamada energía cinética, cuya fórmula viene dada por:

W = 𝐹𝑑 = ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑜 [J]

El producto de la masa m de una partícula por el cuadrado de la velocidad v se denomina también fuerza

viva, por lo que la expresión anterior se conoce como teorema de la energía cinética o de las Fuerzas Vivas.

Ejemplos:

1. Una pelota de béisbol de 145 g se lanza con una rapidez de 25 m/s ¿Cuál es la energía cinética?

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 =

1

2(0,145 𝑘𝑔)(25

𝑚

𝑠)2 = 25 J

2. ¿Cuánto trabajo se debe realizar para acelerar a un automóvil de 1 000 kg de 20 m/s a 30 m/s?

W = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑜 = 1

2𝑚𝑣𝑓

2 −1

2𝑚𝑣𝑜

2

W = 1

2(1 000 𝑘𝑔)(30

𝑚

𝑠)2 −

1

2(1 000 𝑘𝑔)(20

𝑚

𝑠)2 = 2,5 x105 m/s

25

3. ¿Qué fuerza es necesaria para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m/s y que penetra un trozo de

madera a una distancia de 12 cm?

W = 𝐹𝑑 =1

2𝑚𝑣𝑓

2 −1

2𝑚𝑣𝑜

2 ; 𝑣𝑓 = 0

𝐹𝑑 = −1

2𝑚𝑣𝑜

2

𝐹 = − 𝑚𝑣𝑜

2

2𝑑 = −

(0,016 𝑘𝑔)(260 𝑚/𝑠)2

2(0,12 𝑚) = −4,5𝑥103 𝑁

4-2. Energía potencial gravitatoria

Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que

depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.

Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la

superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria vendría entonces dado por:

𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ [J]

siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad.

Si se deja caer el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura

y su energía potencial gravitatoria disminuye. Siendo de esta forma se puede determinar el trabajo con la

combinación de ecuaciones como:

W = ∆𝐸𝐺 = −∆𝐸𝑐

Ejemplos:

4. Una caja de herramientas de 1,2 kg se halla a 2,0 m por encima de una mesa que está a la vez a

80 cm del piso. Determine: a. La energía potencial gravitatoria respecto a la parte superior de la

mesa. b. La energía potencial gravitatoria con respecto al piso.

a. 𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ = (1,2 𝑘𝑔) (9,8𝑚

𝑠2) (2,0 𝑚) = 24 𝐽

b. 𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ = (1,2 𝑘𝑔) (9,8𝑚

𝑠2) (2,8 𝑚) = 33 𝐽

5. Una unidad de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de una cadena de un montacargas

hasta que su energía potencial gravitatoria es de 26 kJ con relación al piso ¿Cuál será la altura a la

que se encuentra la unidad de aire acondicionado?

𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ

ℎ = 𝐸𝐺

𝑚𝑔=

26 000 𝐽

(300 𝑘𝑔)(9,80𝑚

𝑠2)= 8,84 𝑚

6. Una pelota de 200 g es elevada a una altura de 1,05 m medido desde el piso. Determine:

a. ¿Qué energía potencial gravitatoria poseerá si se toma como referencia el piso?

26

b. ¿Qué energía cinética tendrá la pelota justo antes de llegar al suelo si es soltada desde la altura

mencionada?

c. ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando llega al suelo?

a. 𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ = (0,200 𝑘𝑔) (9,80𝑚

𝑠2) (1,05 𝑚) = 2,06 𝐽

b. ∆𝐸𝐺 = −∆𝐸𝑐 = 𝐸𝐺𝑓 − 𝐸𝐺𝑜 = −(𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑜); 𝐸𝐺𝑓 = 0 𝑦 𝐸𝑐𝑜 = 0

𝐸𝑐𝑓 = 𝐸𝐺𝑜 = 2,06 𝐽

c. 1

2𝑚𝑣𝑓

2 = 𝐸𝑐𝑓 = 𝑣𝑓 = √2𝐸𝑐𝑓

𝑚

2= √

2(2,06𝐽)

0,200 𝑔

2= 4,54

𝑚

𝑠

4-3. Energía potencial del Resorte

Otra forma común de energía potencial es la que posee un resorte cuando se comprime. Esta energía

potencial del resorte o elástica tiene como ecuación:

𝐸𝑅 =1

2𝑘𝑥2

donde x es la posición del extremo del resorte y k una constante de elasticidad del resorte. Al soltar el resorte,

se libera energía potencial elástica, al tiempo que el extremo del resorte adquiere velocidad (y también,

energía cinética). Por ello se puede expresar de la siguiente manera:

∆𝐸𝑅 = −∆𝐸𝑐

Ejemplos:

7. ¿Cuál será el trabajo o energía potencial del resorte para alargar un resorte 10,0 cm si su constante de

elasticidad es de 150 N/m?

𝑊 = 𝐸𝑅 =1

2𝑘𝑥2 =

1

2(150

𝑛

𝑚)(0,100 𝑚)2 = 0,750 𝐽

8. Un resorte que al colgarle una masa de 2,0 kg se deforma 0,25 m. Si a este resorte se le aplica una

fuerza de compresión de 30 N, determina:

a. El módulo de elasticidad del resorte.

b. La distancia que se comprime el resorte cuando se le aplica la fuerza de 30 N.

c. La energía potencial del resorte cuando es comprimido producto de la fuerza de 30 N.

a. Al despejar k de la ecuación F = kx, en donde F es el peso

𝑘 =𝐹

𝑥=

𝑚𝑔

𝑥=

(2,0 𝑘𝑔)(9,8𝑚

𝑠2)

0,25 𝑚= 78

𝑁

𝑚

b. Al despejar x de la ecuación F = kx en donde F es la fuerza que comprime al resorte

𝑥 =𝐹

𝑘=

30 𝑁

78𝑛

𝑚

= 0,38 𝑚

27

c. Utilizando la ecuación de energía potencial del resorte y la cantidad que se comprime el resorte

cuando se le aplica la fuerza de 30 N

𝐸𝑅 =1

2𝑘𝑥2 =

1

2(78

𝑁

𝑚)(0,38 𝑚)2 = 5,6 𝐽

9. Una lancha de 500 kg que intenta atracar en un muelle chocando con un resorte para detenerlo,

comprimiendo al resorte 40,0 cm. Si se sabe que la constante del resorte es de 3 000 N/m , determina

la rapidez con que la lacha impactó al resorte.

Para este caso se tiene que la energía del resorte al ser comprimido, corresponde a la variación de la

energía cinética tenemos:

∆𝐸𝑅 = −∆𝐸𝑐

1

2𝑘𝑥2 = −(

1

2𝑚𝑣𝑓

2 −1

2𝑚𝑣𝑜

2) en donde la vf =0

1

2𝑘𝑥2 =

1

2𝑚𝑣𝑜

2 despejando la velocidad inicial tenemos

𝑣𝑜 = √𝑘𝑥2

𝑚

2= √

(3 000𝑁

𝑚)(0,400 𝑚)2

500 𝑘𝑔

2

= 0,980𝑚

𝑠= 3,53

𝑘𝑚

ℎ

4-4. Conservación de la Energía Mecánica.

Uno de los principios básicos de la física sostiene que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma

de una forma de energía a otra. Este principio se extiende también a la energía mecánica. Así, en un sistema

aislado, la suma de energías cinética y potencial entre dos instantes de tiempo se mantiene constante.

𝐸𝑐𝑜 + 𝐸𝑝𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝑝𝑓

1

2𝑚𝑣𝑜

2 + 𝑚𝑔ℎ𝑜 =1

2𝑚𝑣𝑓

2 + 𝑚𝑔ℎ𝑓

De este modo, la energía cinética se transforma en potencial, y a la inversa, pero la suma de ambas siempre

se conserva (cuando el sistema está aislado y no se aplican fuerzas disipativas)

Ejemplo:

10. Un carrito se encuentra en reposo en la parte más alta de una montaña rusa que tiene una altura de

40,0 m (punto A). Si al pasar por un punto B con una rapidez de 20,0 m/s, determine:

a. La altura que tiene el punto B

b. La rapidez en el punto más bajo de su recorrido (altura de 0,0 m) punto C

a. 𝐸𝑐𝑜 + 𝐸𝐺𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝐺𝑓 Como parte del reposo 𝐸𝑐𝑜 = 0

𝑚𝑔ℎ𝐴 =1

2𝑚𝑣𝐵

2 + 𝑚𝑔ℎ𝐵 simplificando las masas y despejando hB

ℎ𝐵 =𝑔ℎ𝐴−

1

2𝑣𝐵

2

𝑔=

(9,80𝑚

𝑠2)(40,0 𝑚)−1

2(20,0

𝑚

𝑠)2

9,80 𝑚/𝑠2= 19,6 𝑚

hc

28

b. 𝐸𝑐𝑜 + 𝐸𝐺𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸𝐺𝑓 para este caso conviene trabajar del punto A al punto más bajo

𝐸𝐺𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 del recorrido en hc= 0,0 m (punto C)

𝑔ℎ𝐴 =1

2𝑣𝐶

2

𝑣𝐶 = √2𝑔ℎ𝐴2 = √2(9,80

𝑚

𝑠2)(40,0

𝑚

𝑠)

2= 28,0

𝑚

𝑠

11. Un bloque de 3,00 kg se desliza por un plano inclinado y choca en la parte mas baja de su recorrido

con un resorte de constante k = 2 000 N/m. Si la altura a la cual empieza a deslizarse el bloque es

de 5,00 m, determine:

a. La energía potencial gravitatoria de la masa en el punto más alto del recorrido.

b. La rapidez del bloque en el punto mas bajo del plano inclinado.

c. Que tanto comprime la masa al resorte al momento de impactar con él.

A

5,00 m

B C

x

a. 𝐸𝐺 = 𝑚𝑔ℎ𝐴 = (3,00 𝑘𝑔) (9,80𝑚

𝑠2) (5,00 𝑚) = 147 𝐽

b. . 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝐺𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝐺𝐵

. 𝐸𝐺𝑜 = 𝐸𝑐𝑓

. 𝑚𝑔ℎ𝐴 =1

2𝑚𝑣𝐵

2 simplificando “m” y despejando “v”

. 𝑣𝐵 = √2𝑔ℎ𝐵2 = √2(9,80

𝑚

𝑠2)(5,00 𝑚)2

= 9,90𝑚

𝑠

c. 𝐸𝑅 = 𝐸𝑐

1

2𝑘𝑥2 =

1

2𝑚𝑣2

𝑥 = √𝑚𝑣2

𝑘

2= √

(3,00 𝑘𝑔)(9,90 𝑚/𝑠)2

2 000𝑁

𝑚

2= 0,383 𝑚

29


1. Cuanta energía cinética se consume al detener a un auto de 1 300 kg que viaja a 95 km/h.

Resp. -4,5x105 J

2. Un vehículo de 1 200 kg que viaja sobre una superficie horizontal tiene una rapidez de 66 km/h

cuando golpea un resorte enrollado horizontalmente y es llevado al reposo en una distancia de

2,2 m. Determine

a. ¿Cuál es la constante del resorte? Resp. k = 8,3x104 N/m

b. ¿Cuál es la energía cinética del vehículo? Resp. Ec = 2,0x105 J

3. Un esquiador con una masa de 80,0 kg parte del reposo en la cima de una pendiente y baja esquiando

la pendiente, si la rapidez del esquiador en la base de la pendiente es de 20,0 m/s determine:

a. La altura de la cima de la pendiente Resp. h = 20,4 m

b. La energía potencial gravitatoria del esquiador en la cima de la pendiente. Resp. EG=1,60x104 J

4. Una bala de 3,0 g viaja a 350 m/s choca con un árbol y se frena uniformemente hasta detenerse,

penetrando 12 cm en el tronco ¿Qué fuerza se ejerció sobre la bala para detenerla? Resp. F=1,5x103N

5. El cable de un ascensor se rompe cuando el elevador de 925 kg esta 22,5 m arriba de la parte

superior de un gran resorte (k = 8,00x104 N/m) en el fondo del hueco. Calcule

a. La energía potencial gravitatoria de la masa Resp. 2,04x105 J

b. La velocidad un instante antes de hacer contacto con el gran resorte Resp. 21,0 m/s

c. La compresión máxima que sufre el resorte Resp. 2,26 m

6. Si el trabajo requerido para aumentar la rapidez de un automóvil de 10 km/h a 20 km/h es de

5,0x103 J, ¿Qué trabajo se requerirá para aumentar la rapidez de 20 km/h a 30 km/h?

Resp. W = 8,3x103 J

7. Un esquiador baja sin empujarse por una pendiente muy lisa de 10 m de altura, si su rapidez en la

cima es de 5,0 m/s, ¿Qué rapidez tendrá en la base de la de la pendiente? Resp. v = 15 m/s

8. Una bola de demolición de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1,6 m por encima de la

posición más baja ¿Cuál será la rapidez en el punto más bajo de su recorrido? Resp. v = 5,6 m/s

Referencias:



30


Energía (25 puntos) Seleccione con cuidado la respuesta correcta. Una vez marcada y enviada, no podrá cambiar su

selección.

1

La energía cinética se caracteriza porque los objetos en estudio permanecen en estado de

reposo

(1 Punto)

Falso

Cierto

2

Un objeto al comprimir un resorte mantiene su rapidez constante hasta lograr la

compresión máxima del resorte.

(1 Punto)

Falso

Cierto

3

Un objeto que al estar en el punto más alto de su recorrido tiene energía potencial

gravitatoria igual a cero.

(1 Punto)

Cierto

Falso

4

La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de una forma de energía a otra.

(1 Punto)

Falso

Cierto

5

La constante de elasticidad de un resorte tiene como unidad [N/m]

(1 Punto)

Cierto

Falso

31

6

Determine la Energía Potencial gravitatoria de una bola de demolición con una masa de

3 573,3 kg que está en la parte más alta del brazo de una grúa, que tiene un ángulo de

inclinación del brazo es de 53,4° con respecto a la horizontal y una longitud del brazo de

35,5 m (5 puntos)

7,42𝑥105 𝐽

9,98𝑥105 𝐽

1,24𝑥106 𝐽 7

Un camión cargado de bloques posee una Energía Cinética de 1 170 000 J, si la rapidez

del camión es de 80,0 km/h ¿Cuál será la masa del camión?

(5 puntos)

366 𝑘𝑔

4,75𝑥103 𝑘𝑔

1,05𝑥105 𝑘𝑔

2,93𝑥104 𝑘𝑔

8

Un resorte que tiene una constante de elasticidad k = 50 000 N/m, que al ser comprimido

adquiere una energía potencial del resorte de 20 250 J ¿Cuánto es que está comprimido el

resorte para que produzca este trabajo?

(5 puntos)

0,450 m

9,00 m

0,900 m

0,636 m

32

9

Un carrito en la cima de una montaña rusa de 50,0 m de altura parte del reposo

(punto A), ¿Qué rapidez tendrá el carrito cuando pasa por el punto B que tiene una altura

de 20,0 m? (5 puntos)

17,1 m/s

588 m/s

42,4 m/s

24,2 m/s

33

ministerio de educación instituto rubiano

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